CN104849545A - 一种电力系统频率测量方法及测量装置 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种电力系统频率测量方法及测量装置，首先对待测电流信号采样，并对得到的采样信号进行离散；其次由离散的采样信号，列出待测电流信号n时刻和n-1时刻的采样矩阵[I_n]和[I_n-1]，设定参考频率f_参考，由f_参考构造参考电压信号u(t)，并对u(t)离散得到参考矩阵，最后由矩阵[I_n]⁺[U]和[I_n-1]⁺[U]的特征根，得到n时刻和n-1对应的相位值，求出计算频率f_计算，本发明利用参考信号和待测信号构造的采样矩阵，通过对矩阵进行QR分解和相似变换，由相关矩阵的特征根得到待测信号的相位，通过前后采样时刻的相位差计算出待测信号的频率，本方案较现有技术，简化了计算过程，使计算量大为减小，并且在工频数据窗内即可快速的、准确的计算出正弦信号的频率。

Description

一种电力系统频率测量方法及测量装置

技术领域

本发明涉及一种电力系统频率测量方法，属于电力系统技术领域。

背景技术

频率是电力系统的重要电气参数之一，对电力系统频率测量算法的研究在理论和实际中都有重要的意义。电力系统正常运行时，频率是衡量电能质量的一个重要指标，电力系统出现故障时，频率是判断系统故障的重要依据。

目前，电力系统频率测量算法主要是离散傅里叶变换法(Discrete FourierTransform，DFT)，该方法对于观测模型(假设D＝0)，在采样率和数据窗选择合适的情况下，能够正确求出模型参数，但考虑到真实测量偏离理想条件，DFT算法具有内在的不敏感于谐波分量的特性，对于动态条件下缓慢变化的信号时，其精度会极大地降低。此外，当实际的频率偏离额定频率时，由于潜在数据窗长的约束，频率测量也会出现误差。其改进算法在考虑谐波和噪声的情况下能在一定程度减小测量误差，但存在增大计算量和时滞等缺点。而在电力系统中，特别是故障后的暂态信号，除了含有工频分量外，还有大量整次谐波、非整次谐波和衰减直流分量，目前的算法在计算频率时受这些分量的影响较大。

例如，公布号为CN 101852826 A的中国专利，该专利公开了一种电力系统的谐波分析方法，通过对电力系统基波频率进行三次逼近，每次逼近对傅里叶变换复系数进行调整，并对信号采样系列中每个信号采样周期的采样数进行调整，最终得到三次逼近后的基波频率值，该值即为待求值，该方案虽然能够实现高精度的频率计算，但其在逼近过程中数据处理的计算量较大，计算过程中较为复杂，此外，该方案仅对基波频率进行三次逼近，其精度无法根据实际情况进行调整。

发明内容

本发明的目的是提供一种电力系统频率测量方法及测量装置，用以解决现有计算过程复杂和不能得到更为精确频率结果的问题。

为实现上述目的，本发明的方案包括：

一种不受非周期噪声影响的电力系统频率测量方法，步骤如下：

1)对待测电流信号一周期内采样N个点，并对得到的采样信号进行离散；

2)由离散的采样信号，列出待测电流信号n时刻和n-1时刻的采样矩阵[I_n]和[I_n-1]：

其中M≤L≤N-M，L、M为设定值；

3)设定参考频率f_参考，由f_参考和电压表达式构造电压信号u(t)，并对u(t)离散得到参考矩阵：

4)由矩阵[I_n]⁺[U]和[I_n-1]⁺[U]的特征根，得到n时刻和n-1对应的相位值θ_n和θ_n-1，并由θ_n和θ_n-1求出计算频率f_计算，该f_计算为待测的频率。

所述频率测量方法还包括：步骤5)：计算f_计算与f_参考的差值；步骤6)：判断差值是否在设定的误差范围内，若是，则该f_计算即为待测频率实际值；若否，则将得到的计算频率f_计算作为新的参考频率，重复步骤3)、4)、5)，直到计算频率与参考频率的差值在设定的误差范围内为止。

步骤4包括以下过程：对采样矩阵[I_n]和[I_n-1]进行奇异值分解。

步骤4包括以下过程：将矩阵[I_n]⁺[U]和[I_n-1]⁺[U]进行QR分解：[I_n]⁺[U]＝[Q_n][Λ_n][R'_n]，[I_n-1]⁺[U]＝[Q_n-1][Λ_n-1][R'_n-1]，其中[Λ_n]和[Λ_n-1]为前两个对角元素不为0，其余对角元素均为0的对角阵。

所述的误差范围为：小于0.000001。

一种不受非周期噪声影响的电力系统频率测量装置，包括：

模块一：对待测电流信号一周期内采样N个点，并对得到的采样信号进行离散；

模块二：由离散的采样信号，列出待测电流信号n时刻和n-1时刻的采样矩阵[I_n]和[I_n-1]：

其中M≤L≤N-M，L、M为设定值；

模块三：设定参考频率f_参考，由f_参考和电压表达式构造电压信号u(t)，并对u(t)离散得到参考矩阵：

模块四：由矩阵[I_n]⁺[U]和[I_n-1]⁺[U]的特征根，得到n时刻和n-1对应的相位值θ_n和θ_n-1，并由θ_n和θ_n-1求出计算频率f_计算，该f_计算为待测的频率。

所述频率测量装置还包括：模块五：用于计算f_计算与f_参考的差值；模块六：用于判断差值是否在设定的误差范围内，若是，则该f_计算即为待测频率实际值；若否，则将得到的计算频率f_计算作为新的参考频率，重复操作模块三、模块四和模块五，直到计算频率与参考频率的差值在设定的误差范围内为止。

模块四包括对采样矩阵[I_n]和[I_n-1]进行奇异值分解。

模块四包括将矩阵[I_n]⁺[U]和[I_n-1]⁺[U]进行QR分解：[I_n]⁺[U]＝[Q_n][Λ_n][R'_n]，[I_n-1]⁺[U]＝[Q_n-1][Λ_n-1][R'_n-1]，其中[Λ_n]和[Λ_n-1]为前两个对角元素不为0，其余对角元素均为0的对角阵。

本方案的有益效果是：本方案利用参考信号和待测信号所构造的采样矩阵的矩阵束分析方法以及矩阵奇异值分解技术，通过对矩阵进行QR分解和相似变换，以及相关矩阵的特征根计算，得到待测信号的相位，通过前后采样时刻的相位差计算出待测信号的频率，本方案较现有技术，简化了计算过程，使计算量大为减小，并且在工频数据窗内即可快速的、准确的计算出正弦信号的频率。

附图说明

图1是本发明实施例1的流程图。

图2是调频频率为2Hz的调幅和调频时的频率测量误差结果。

图3(a)是幅值阶跃变化10％时的测频结果图。

图3(b)是幅值阶跃变化-10％时的测频结果图。

图3(c)是相位阶跃变化10度时的测频结果图。

图3(d)是相位阶跃变化-10度时的测频结果图。

图3(e)是频率阶跃变化1Hz时的测频结果图。

图3(f)是频率阶跃变化-1Hz时的测频结果图。

图4(a)是频率缓升起始阶段的测频结果图。

图4(b)是频率缓升结束阶段的测频结果图。

图4(c)是频率缓降起始阶段的测频结果图。

图4(d)是频率缓降结束阶段的测频结果图。

图5是方法实施例2的流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细的说明。

方法实施例1：

如图1所示，本方法的基本内容如下：

1)对待测电流信号一个周期内采样N点，并对得到的采样信号进行离散，得到采样信号的离散表达式；

2)根据采样信号的离散表达式，列出待测电流信号n时刻和n-1时刻的采样矩阵[I_n]和[I_n-1]：

其中M≤L≤N-M；

3)设定参考频率f_参考，由f_参考构造参考信号u(t)，对u(t)离散并得到参考矩阵：

4)由矩阵[I_n]⁺[U]和[I_n-1]⁺[U]的特征根，得到n时刻和n-1对应的相位值θ_n和θ_n-1，由θ_n和θ_n-1求出计算频率f_计算。

下面以电流信号100[1+0.1cos(4πt)]cos[100πt+0.1(4πt-π)]为例，对上述技术手段进行具体说明：

本实施例为工频50Hz的电力系统，首先对待测电流信号进行采样，每周期采样N点，则采样间隔即为并对得到的采样信号进行离散，得到采样信号的离散表达式。

根据采样信号的离散表达式，列出待测电流信号n时刻和n-1时刻的采样矩阵[I_n]和[I_n-1]：

其中M≤L≤N-M，L、M为设定值，可以根据待测系统本身以及测量精度进行设定。

利用范德蒙矩阵，可将采样矩阵分别表示为：

[I_n]＝[Z₁][P]_n[Z₂]，[I_n-1]＝[Z₁][P]_n-1[Z₂]，

其中

${\left[P\right]}_n=\mathrm{diag}[p_1{z}_1^{n-N+1},p_2{z}_2^{n-N+1},...,{[p}_M{z}_M^{n-N+1}],{\left[P\right]}_{n-1}=\mathrm{diag}[p_1{z}_1^{n-N},p_2{z}_2^{n-N},...,p_M{z}_M^{n-N}].$

通过这一步骤能够将较为复杂的采样矩阵[I_n]和[I_n-1]进行化简，便于之后对采样矩阵的处理，当然若不考虑计算复杂度的影响，也可以不对采样矩阵进行上述变换。

设定参考频率为电力系统工频，即f_参考＝50Hz，由参考频率得到参考电压信号为u(t₁)＝cosω₁t₁，0≤t₁≤0.02，这里构造了一个较简单且规则的参考电压信号，目的是为了便于之后的处理运算，作为其它实施方式，也可以利用参考频率构造其它的u(t)表达式。

再对参考信号进行离散，得到参考信号对应的采样矩阵：

类似地，利用范德蒙矩阵参考信号矩阵也可表示为：[U]＝[Z₁][P′][Z₂]，其中这里对参考矩阵的处理方式与采样矩阵的处理方式相同，不再重复介绍。

由以上采样矩阵和参考矩阵可得到：

[I_n]⁺[U]＝[Z₂]⁺[P]_n ^-[Z₁]⁺[Z₁][P′][Z₂]

＝[Z₂]⁺[P]_n ^-[P′][Z₂]

同理

利用QR分解和相似变换，能够将高阶矩阵[I_n]⁺[U]的特征根求取转为2阶矩阵的特征根计算，极大的简化了计算过程，但是，在不考虑计算复杂度的情况下，也可以使用其它方式的矩阵变换方法和分解方式，将高阶矩阵进行简化，或者直接对矩阵特征根进行求解。

利用得到的特征根求解待测信号的幅值和相位。具体过程为：n时刻对应的相位为n-1时刻对应的相位为则由于θ_n-θ_n-1＝ω₁h，可得频率计算值为：

$f_1=\frac{{\mathrm{\θ}}_n-{\mathrm{\θ}}_{n-1}}{2\mathrm{\πh}}$

如图2所示，为得到的测频结果图，从图中可以看出，本方案能够准确的得到待测信号的计算频率。

此外，图3给出了信号的幅值、相位和频率突变时的测频结果，从图中可以看出本发明所提出的方法不受幅值、相位和频率突变的影响，频率的响应时间不超过20ms。

图4给出了频率缓慢上升(1Hz/s)和缓慢下降(-1Hz/s)时的测频结果，从图中可以看出本发明所提出的方法能够快速跟踪频率的变化。

方法实施例2：

如图5所示，本实施例与实施例1的实施过程基本相同，与之区别的部分是：本实施例中，在得到的频率计算值后，还有一个验证计算结果的过程。具体过程如下：

将得到的频率计算值与设定的频率参考值相减，得到差值ε＝f_计算-f_参考，当ε小于0.000001时，则得到的频率计算值即为待测信号的实际频率值；当ε大于或等于0.000001时，则令频率参考值等于得到的频率计算值，即f_参考＝f_计算，以该频率参考值重新构造参考矩阵重复以上计算过程，逐次迭代求取待测信号的频率，每次迭代取参考信号的频率为上次计算的频率，重新构造参考矩阵，直到得到的频率计算值与对应的频率参考值的差值小于0.000001为止，此时得到的频率计算值即为待测信号的实际频率值。

作为其它实施方式，上述差值的选取可以根据实际情况和误差精度要求来对应设定。

装置实施例

关于本发明的频率测量装置的实施例，为与实施例1的流程完全对应的软件框架，这里不再赘述。

以上给出了具体的实施方式，但本发明不局限于所描述的实施方式。本发明的基本思路在于上述基本方案，对本领域普通技术人员而言，根据本发明的教导，设计出各种变形的模型、公式、参数并不需要花费创造性劳动。在不脱离本发明的原理和精神的情况下对实施方式进行的变化、修改、替换和变型仍落入本发明的保护范围内。

Claims (9)

1.一种不受非周期噪声影响的电力系统频率测量方法，其特征在于，步骤如下：

1)对待测电流信号一周期内采样N个点，并对得到的采样信号进行离散；

2)由离散的采样信号，列出待测电流信号n时刻和n-1时刻的采样矩阵[I_n]和[I_n-1]：

其中M≤L≤N-M，L、M为设定值；

3)设定参考频率f_参考，由f_参考和电压表达式构造电压信号u(t)，并对u(t)离散得到参考矩阵：

4)由矩阵[I_n]⁺[U]和[I_n-1]⁺[U]的特征根，得到n时刻和n-1对应的相位值θ_n和θ_n-1，并由θ_n和θ_n-1求出计算频率f_计算，该f_计算为待测的频率。

2.根据权利要求1所述的电力系统频率测量方法，其特征在于，所述频率测量方法还包括：步骤5)：计算f_计算与f_参考的差值；步骤6)：判断差值是否在设定的误差范围内，若是，则该f_计算即为待测频率实际值；若否，则将得到的计算频率f_计算作为新的参考频率，重复步骤3)、4)、5)，直到计算频率与参考频率的差值在设定的误差范围内为止。

3.根据权利要求1或2所述的电力系统频率测量方法，其特征在于，步骤4包括以下过程：对采样矩阵[I_n]和[I_n-1]进行奇异值分解。

4.根据权利要求3所述的电力系统频率测量方法，其特征在于，步骤4包括以下过程：将矩阵[I_n]⁺[U]和[I_n-1]⁺[U]进行QR分解：[I_n]⁺[U]＝[Q_n][Λ_n][R'_n]，[I_n-1]⁺[U]＝[Q_n-1][Λ_n-1][R'_n-1]，其中[Λ_n]和[Λ_n-1]为前两个对角元素不为0，其余对角元素均为0的对角阵。

5.根据权利要求2所述的电力系统频率测量方法，其特征在于，所述的误差范围为：小于0.000001。

6.一种不受非周期噪声影响的电力系统频率测量装置，其特征在于，包括：

模块一：对待测电流信号一周期内采样N个点，并对得到的采样信号进行离散；

模块二：由离散的采样信号，列出待测电流信号n时刻和n-1时刻的采样矩阵[I_n]和[I_n-1]：

其中M≤L≤N-M，L、M为设定值；

模块三：设定参考频率f_参考，由f_参考和电压表达式构造电压信号u(t)，并对u(t)离散得到参考矩阵：

模块四：由矩阵[I_n]⁺[U]和[I_n-1]⁺[U]的特征根，得到n时刻和n-1对应的相位值θ_n和θ_n-1，并由θ_n和θ_n-1求出计算频率f_计算，该f_计算为待测的频率。

7.根据权利要求6所述的电力系统频率测量装置，其特征在于，所述频率测量装置还包括：

模块五：用于计算f_计算与f_参考的差值；

模块六：用于判断差值是否在设定的误差范围内，若是，则该f_计算即为待测频率实际值；若否，则将得到的计算频率f_计算作为新的参考频率，重复操作模块三、模块四和模块五，直到计算频率与参考频率的差值在设定的误差范围内为止。

8.根据权利要求6或7所述的电力系统频率测量装置，其特征在于，模块四包括对采样矩阵[I_n]和[I_n-1]进行奇异值分解。

9.根据权利要求8所述的电力系统频率测量装置，其特征在于，模块四包括将矩阵[I_n]⁺[U]和[I_n-1]⁺[U]进行QR分解：[I_n]⁺[U]＝[Q_n][Λ_n][R'_n]，[I_n-1]⁺[U]＝[Q_n-1][Λ_n-1][R'_n-1]，其中[Λ_n]和[Λ_n-1]为前两个对角元素不为0，其余对角元素均为0的对角阵。