CN104835387B - 测绘弹簧摆运动轨迹的实验方法 - Google Patents

测绘弹簧摆运动轨迹的实验方法 Download PDF

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Abstract

测绘弹簧摆运动轨迹的实验方法涉及物理实验教学领域，包括以下步骤：1、在弹簧摆弹簧固定端设置拉力传感器；2、建立极坐标系；3、保持弹簧自由状态释放小球，记录运动过程中弹簧固定端拉力时程；4、根据机械能守恒建立关于小球速度时程、弹簧伸长量时程、弹簧与水平线夹角时程的关系式1；5、根据牛顿第二定律建立关于小球速度时程、弹簧伸长量时程、弹簧与水平线夹角时程的关系式2；6、联立关系式1和关系式2，求得弹簧与水平线夹角时程；7、根据小球各时间的极坐标为[，]，绘制出小球的运动轨迹。本发明通过监测弹簧张力时程，推导弹簧摆小球位置坐标，从而绘制出小球的运动轨迹，本方法简单形象，适宜物理教学。

Description

测绘弹簧摆运动轨迹的实验方法
技术领域
本发明涉及一种物理实验方法，具体地指测绘弹簧摆运动轨迹的实验方法。
背景技术
弹簧摆指由弹簧和重物组成的单摆系统。弹簧摆运动呈一种复杂的非线性运动形式，是一种弹簧振子与单摆的组合运动。弹簧振子与单摆运动分析是大学物理教学的重要内容，相关理论与实验研究均较为丰富，但关于弹簧摆却鲜有提及。
对比单摆和弹簧摆的运动形态是大学物理教学的难点内容。由于弹簧对能量的转化作用，使得弹簧摆系统运动形态不存在显式解。现有的研究多以差分法来求解弹簧摆运动轨迹，或者根据弹簧摆运动方程利用计算机程序分析系统的整体振动形态。以上研究均涉及复杂的数理知识，并且需要进行近似假定。由于大学物理教学涉及的学生专业背景不同，数理知识的储备并不足以理解耦合振动形态，而利用数值方法和解析方法求解弹簧摆运动轨迹，又对学生的数学和计算机能力提出了较高要求，因此，大部分学生无法完成弹簧摆运动的求解和研究。同时，现有的理论研究和数值计算结果也无法让学生直观地认识弹簧摆的运动形态。目前，也尚未见利用实验方法绘制弹簧摆运动轨迹的相关报道。
发明内容
本发明提供了一种测绘弹簧摆运动轨迹的实验方法，该方法可以快速简便地得到弹簧摆小球的运动轨迹。
为实现上述目的，本发明提供的一种测绘弹簧摆运动轨迹的实验方法，包括以下步骤：
a)在弹簧摆的弹簧固定点设置拉力传感器；
b)以弹簧固定点为极点，以小球初始运动一侧的水平线为极轴，以小球初始绕固定点转动方向为正向，设初始状态弹簧与极轴夹角为，建立极坐标系；
c)保持弹簧处于自由状态并释放小球，通过拉力传感器记录弹簧摆运动过程中弹簧固定点拉力时程，根据弹簧固定点拉力时程曲线，求得弹簧长度变化时程；
d)根据机械能守恒建立关于小球速度时程、弹簧伸长量时程、弹簧与水平线夹角时程的关系式1：
；
e)根据牛顿第二定律建立关于小球速度时程、弹簧伸长量时程、弹簧与水平线夹角时程的关系式2：
；
f)联立关系式1和关系式2，求得弹簧与水平线夹角时程：
；
g)建立小球运动轨迹的时间极坐标为[，]，即[，]，据此绘制出小球的运动轨迹。
本发明中实验所用的弹簧摆系统的小球质量m、重力加速度g、弹簧弹性系数K、弹簧自由长度L均为已知量；
本发明中所述弹簧为轻质弹簧，相对于小球质量m其可以忽略不计；
本发明所述小球的特征尺寸相对于弹簧原长L可以忽略不计；
本发明所述实验过程中弹簧始终处于弹性范围内；
本发明所述实验过程中不考虑系统阻尼的影响；
本发明中步骤b)所述已知角度。
本发明通过弹簧摆固定点设置的拉力传感器，获得弹簧摆运动过程中弹簧的拉力时程，进而根据机械能守恒定律和牛顿第二定律等关系推导得到运动过程中小球的极坐标时程，从而绘制出小球的运动轨迹。
目前，尚未见有关实验绘制弹簧摆运动轨迹的报道。相比于现有解析和数值计算的方法，本发明提供的实验方法易于理解，不涉及复杂理论知识；不要求学生具备高等数学和计算机编程能力；不存在简化近似求解；仅利用大学物理所涉及的运动学理论，即可快速便捷地获得形象直观的弹簧摆运动轨迹，便于学生理解弹簧摆运动形态与单摆的不同。本发明所述方法适合大学物理实验教学。
附图说明
图1是本发明所述实验方法的流程图；
图2是本发明所述弹簧摆释放初始的结构示意图；
图3是本发明所述弹簧摆运动过程中的示意图；
图中：1、弹簧；2、小球；3、拉力传感器。
具体实施方式
下面结合附图和一个具体实施例对本发明作进一步的说明。
如图2所示，本发明实施例所述实验用的弹簧摆，包括弹簧1、小球2、拉力传感器3，已知小球2质量为m，弹簧1弹性系数为K，弹簧1自由长度为L。
如图3所示，以小球2释放时刻为0点开始计时，释放小球2后，在t时刻弹簧摆摆动至某一位置，此时弹簧1长度为，弹簧1与水平线夹角为。
本实施例所采用的测绘弹簧摆运动轨迹的实验方法包括以下步骤：
1、如图2所示，在弹簧摆的弹簧1固定点设置拉力传感器3；
2、如图2所示，建立以弹簧1固定点O为极点，以小球2释放一侧水平线OX为极轴，以小球初始绕固定点O转动方向为正向的极坐标系；
3、如图2所示，将弹簧1调整至水平，即弹簧1与极轴夹角，使弹簧1处于自由状态，释放小球2；以小球2释放时刻为时间零点，如图3所示，某一时刻t通过拉力传感器3记录弹簧摆运动过程中弹簧1固定点拉力时程为，并且设此刻弹簧1与极轴OX夹角为，小球的速度为，根据以上数据我们可以进行如下推导：
设t时刻弹簧1长度为，由弹簧1伸长长度与拉力关系有：，则；
将小球2的速度为分解为径向速度和切向速度，可知；
根据弹簧1的伸长量等于小球的径向位移，可得：；
4、根据机械能守恒可以建立关于小球2的速度时程、弹簧1伸长量时程、弹簧1与水平线夹角时程的关系式1：
（1）
5、根据牛顿第二定律建立关于小球2速度径向速度、切向速度、弹簧1伸长量时程、弹簧1与水平线夹角时程的关系式2：
（2）
代入步骤4推导的结果，可得：
6、求解弹簧与水平线夹角时程，根据步骤4中的关系式1可得：
代入步骤5中的关系式2可得：
进而得到：
代入，即可求得。
7、在极坐标系中描绘出小球2各时刻的极坐标[，]，即得到了弹簧摆小球2的运动轨迹。
以上实施例仅是本发明所述装置和实验方法的一种应用，并不是对其的限制。
本发明所述实验方法通过检测弹簧摆固定点的拉力时程，根据机械能守恒和牛顿第二定律等关系推导得到运动过程中小球的极坐标时程，从而绘制出小球的运动轨迹。相比于现有方法，本发明提供的方法采用的理论简单，易于理解，可以快速形象地获得小球的运动轨迹，便于学生感性认识弹簧摆的运动形态。

Claims (1)

1.测绘弹簧摆运动轨迹的实验方法，其特征在于该方法包括以下步骤：
在弹簧摆的弹簧固定点设置拉力传感器；
以弹簧固定点为极点，以小球初始运动一侧的水平线为极轴，以小球初始绕固定点转动方向为正向，设初始状态弹簧与极轴夹角为，建立极坐标系；
保持弹簧处于自由状态并释放小球，通过拉力传感器记录弹簧摆运动过程中弹簧固定点拉力时程，根据弹簧固定点拉力时程曲线，求得弹簧长度变化时程；
根据机械能守恒建立关于小球速度时程、弹簧伸长量时程、弹簧与水平线夹角时程的关系式1：
，
式中m为小球质量，g为重力加速度，K为弹簧弹性系数，L为弹簧自由长度；
根据牛顿第二定律建立关于小球速度时程、弹簧伸长量时程、弹簧与水平线夹角时程的关系式2：
；
联立关系式1和关系式2，求得弹簧与水平线夹角时程：
；
建立小球运动轨迹的时间极坐标为[，]，即[，]，据此绘制出小球的运动轨迹。
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