CN102622928B - 一种非线性浮力混沌实验装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种非线性浮力混沌实验装置，其特征是在支架上设置一周期振源，在周期振源上挂接弹簧；锥体振子悬吊在弹簧的底端；锥体振子的下方固定设置一盛液容器，锥体振子浮于盛液容器内的液体之中。本发明能够直观观察非线性振动系统产生的混沌现象、定量研究混沌运动。

Description

一种非线性浮力混沌实验装置

技术领域

本发明涉及一种非线性浮力混沌实验装置，更具体地说是一种用于观察非线性振动系统产生的混沌现象、研究混沌运动的实验装置。

背景技术

近年来非线性科学的研究使得非线性现象得到了普遍的理解和认识，各种非线性实验装置也应运而生。但是由于非线性系统的复杂性和多元性，使得非线性实验仪器发展受到很大的限止。在非线性科学中最重要的分支和最典型的现象之一就是混沌现象，它是由确定性方程描述的简单系统，但产生的结果则是极为复杂的、貌似随机的无规则运动现象，这种现象主要表现在非线性系统产生的结果依赖于初始条件的敏感性。目前用于观察混沌现象的实验装置，多数都不同程度地存在混沌现象不直观、定量研究过于简单和可操作性不强等问题。

发明内容

本发明是为避免上述现有技术所存在的不足之处，提供一种能够直观观察非线性振动系统产生的混沌现象、定量研究混沌运动的非线性浮力混沌实验装置。

本发明为解决技术问题采用如下技术方案：

本发明非线性浮力混沌实验装置的结构特点是在支架上设置一周期振源，在所述周期振源上挂接弹簧；锥体振子悬吊在所述弹簧的底端；所述锥体振子的下方固定设置一盛液容器，所述锥体振子浮于盛液容器内的液体之中。

本发明非线性浮力混沌实验装置的结构特点也在于：

所述周期振源是设置一由电机驱动、可在竖直平面中转动的转盘，所述弹簧挂接在处于转盘偏心位置上的挂杆上，通过调节挂杆在转盘上的偏心距调整周期振源的振幅。

所述锥体振子为锥形体，包括圆锥体和棱锥体。

与已有技术相比，本发明有益效果体现在：

1、本发明能够用于直观观察非线性振动系统产生的混沌现象、定量研究混沌运动，操作性强；

2、本发明锥体振子设计成锥形体，随着锥体振子在液体中位置不同，振子在液体中产生的浮力与位置间是一个非线性关系，从而实现非线性振动系统；

3、本发明中周期振源是由电机驱动转盘形成，周期振源的振幅发生变化后，会使非线性振动系统在周期、准周期、混沌等运动状态中运动，从而定量确定不同运动状态下的条件。

附图说明

图1为本发明结构示意图。

图中标号：101支架、102周期振源、103弹簧、104锥体振子、105盛液容器。

具体实施方式

参见图1，本实施例中非线性浮力混沌实验装置是在支架101上设置一周期振源102，在周期振源102上挂接弹簧103；锥体振子104悬吊在弹簧103的底端；锥体振子104的下方固定设置一盛液容器105，锥体振子104浮于盛液容器105内的液体之中。

具体实施中，锥体振子104为锥形体，包括圆锥体和棱锥体；周期振源102是设置一由电机驱动、可在竖直平面中转动的转盘，弹簧103挂接在处于转盘偏心位置上的挂杆上，通过调节挂杆在转盘上的偏心距可以调整周期振源102的振幅。

如图1所示，在竖直方向上，锥体振子104通过弹簧103与周期振源102相连接形成振动系统；随着锥体振子104在液体中位置不同，锥体振子所获得的浮力与其所在液体中的深度是一个非线性关系，由此确定非线性振动系统；周期振源102由电机带动转盘产生，周期振源102振幅发生变化后，会使非线性振动系统在周期、准周期、混沌等运动状态中运动，从而定量确定不同运动状态下的条件。

本实施例中，实验装置产生混沌现象的理论依据如下：

锥体振子104在弹簧103的弹性力F_弹、非线性浮力F_浮、液体粘滞阻力F_阻、重力F_重和周期振源102驱动力F_驱作用下形成非线性振动，当振源振幅等满足某些条件时，就可以产生混沌运动。

根据力学理论可以将锥体振子104的振动方程表达为：

式(1)中，m为锥体振子104的质量，x为锥体振子104的位置；F_弹＝-k(x-x₀)，x₀为锥体振子104的平衡位置，k为弹簧103的倔强系数；F_浮＝-ηtanθx³，η为锥体振子104的浮力计算常数，θ为锥体振子104的锥角的二分之一；F_重＝-kx₀，锥体振子104的重力实际上就是弹簧103的平衡位置弹簧力；即锥体振子在液体中的粘滞阻力；F_驱＝kAcos(ωt)，A为周期振源的振幅，ω为周期振源的角频率，由此振子振动方程改写为：

$m\frac{d^{2}x}{{\mathrm{dt}}^2}=-\mathrm{kx}-\mathrm{\η}\tan \mathrm{\θ}{x}^3-\mathrm{\γ}\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}+\mathrm{kA}\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)---\left(2\right)$

在实际测量中可以对锥体振子104振幅x进行实时测量，然后采用计算机软件对数据进行处理，得到速度频谱变换和Poincare映射，从而绘制相图、频谱图和Poincare映射图来分析混沌运动状态，最终可非常方便地把理论数值模拟计算结果与实验数据测量处理结果进行对比分析。

具体实施中，可以通过调节周期振源的振幅，研究锥体振子的周期运动与混沌运动间相互转换机制；直观地观察和定量地研究锥体振子出现的混沌运动现象；进而观察初始条件敏感性等特性；并能结合计算机实时数据处理结果和理论模拟计算结果进行对比研究，加深对混沌现象认识，最终得到很好的现代物理学知识的学习和对混沌现象的研究和探索。

Claims (1)

1.一种非线性浮力混沌实验装置，其特征是在支架（101）上设置一周期振源（102），在所述周期振源(102)上挂接弹簧（103）；锥体振子(104)悬吊在所述弹簧（103）的底端；所述锥体振子（104）的下方固定设置一盛液容器(105)，所述锥体振子（104）浮于盛液容器(105)内的液体之中；所述周期振源(102)是设置一由电机驱动、可在竖直平面中转动的转盘，所述弹簧(103)挂接在处于转盘偏心位置上的挂杆上，通过调节挂杆在转盘上的偏心距调整周期振源(102)的振幅；所述锥体振子(104)为锥形体，包括圆锥体和棱锥体。

Images