CN104835383B - 一种求解圆弧包络线的演示机构及其演示方法 - Google Patents

一种求解圆弧包络线的演示机构及其演示方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种求解圆弧包络线的演示机构，包括机架，所述机架上固定有齿轮A，所述齿轮A周侧啮合有一可绕齿轮A进行公转的齿轮B，所述齿轮A与齿轮B两圆心之间通过一连杆A进行连接，所述连杆A的中点处还铰接有一滑块，所述齿轮B的圆心处铰接有一连杆B，所述连杆B固定在齿轮B上随齿轮B一起运动，所述连杆B另一端铰接有一连杆C，所述连杆C穿过滑块与滑块形成移动副，机构简便易行、直观性强，可以用来演示圆弧包络线的形成过程，使用过程中，还可以改变连杆B、连杆C的长度，进而得到不同径距比的型线。这种通过构造模拟圆弧包络线的机构，特别是针对于转子曲线的优化选型、对比分析提供了直观、便捷的手段。

Description

一种求解圆弧包络线的演示机构及其演示方法
技术领域
本发明提供了一种求解圆弧包络线的演示机构及其演示方法，特别是针对转子曲线的优化，属于教学用具领域。
背景技术
对圆弧包络线求解，目前普遍采用的方法是建立解析方程组，联立求解。但解析方程参数较多、求解繁琐、过程抽象、不直观，并且参数变化对型线的影响不易分析。
发明内容
本发明的目的是针对以上不足之处，提供了一种可直观模拟显示出圆弧包络线的形成过程，特别是针对转子曲线优化的求解圆弧包络线的演示机构及其演示方法。
本发明解决技术问题所采用的方案是一种求解圆弧包络线的演示机构，包括机架，所述机架上固定有齿轮A，所述齿轮A周侧啮合有一可绕齿轮A进行公转的齿轮B，所述齿轮A与齿轮B两圆心之间通过一连杆A进行连接，所述连杆A的中点处还铰接有一滑块，所述齿轮B的圆心处铰接有一连杆B，所述连杆B固定在齿轮B上随齿轮B一起运动，所述连杆B另一端铰接有一连杆C，所述连杆C穿过滑块与滑块形成移动副。
进一步的，所述连杆C在末端设置有画笔，所述机架上还张贴有用于画圆弧包络线的图纸。
进一步的，所述齿轮A、齿轮B的齿数、节圆半径均相同。
进一步的，所述连杆B、连杆C的长度可调。
进一步的，所述图纸张贴于齿轮A与连杆A之间。
一种求解圆弧包络线的演示方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)齿轮A固定在机架上不动，齿轮B与齿轮A啮合并转动；
(2)转动齿轮B，使连杆A、连杆B在初始位置处共线；
(3)在连杆A的连接下，齿轮B开始以齿轮A的圆心为圆心绕齿轮A进行公转，其公转速度为ω1，同时齿轮B自身也进行自转，其自转速度为ω2；
(4)齿轮B持续绕着齿轮A进行转动，铰接在连杆A中点处的滑块同连杆A转动并带动连杆C进行移动；
(5)在移动过程中，连杆C的末端所经过的轨迹即为以连杆C的长度为半径的圆弧的包络线。
进一步的，在步骤(2)中所述的齿轮B的公转速度ω1恒等于自转速度ω2。
进一步的，在步骤(4)中所述的连杆A与连杆B的转动方向相反。
进一步的，在步骤(4)中所述的连杆A与水平线的夹角恒等于连杆A与连杆B的夹角。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：本发明机构简便易行、直观性强，可以用来演示圆弧包络线的形成过程，使用过程中，还可以改变连杆B、连杆C的长度，进而得到不同径距比的型线。这种通过构造模拟圆弧包络线的机构，特别是针对于转子曲线的优化选型、对比分析提供了直观、便捷的手段。
附图说明
下面结合附图对本发明专利进一步说明。
图1为该发明的结构示意图；
图2为转子廓线示意图；
图3为实施例一的工作状态示意图；
图4为实施例二的工作状态示意图；
图中：
1-机架；2-齿轮A；3-齿轮B；4-连杆A；5-滑块；6-连杆B；7-连杆C；8-转子A；9-转子B。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进一步说明。
如图1～4所示，一种求解圆弧包络线的演示机构，包括机架1，所述机架1上固定有齿轮A2，所述齿轮A2周侧啮合有一可绕齿轮A2进行公转的齿轮B3，所述齿轮A2与齿轮B3两圆心之间通过一连杆A4进行连接，所述连杆A4的中点处还铰接有一滑块5，所述齿轮B3的圆心处铰接有一连杆B6，所述连杆B6固定在齿轮B3上随齿轮B3一起运动，所述连杆B6另一端铰接有一连杆C7，所述连杆C7穿过滑块5与滑块5形成移动副。
在本实施例中，所述连杆C7在末端设置有画笔，所述机架1上还张贴有用于画圆弧包络线的图纸。
在本实施例中，所述齿轮A2、齿轮B3的齿数、节圆半径均相同。
在本实施例中，所述连杆B6、连杆C7的长度可调。
在本实施例中，所述图纸张贴于齿轮A2与连杆A4之间。
一种求解圆弧包络线的演示方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)齿轮A2固定在机架1上不动，齿轮B3与齿轮A2啮合并转动；
(2)转动齿轮B3，使连杆A4、连杆B6在初始位置处共线；
(3)在连杆A4的连接下，齿轮B3开始以齿轮A2的圆心为圆心绕齿轮A2进行公转，其公转速度为ω1，同时齿轮B3自身也进行自转，其自转速度为ω2；
(4)齿轮B3持续绕着齿轮A2进行转动，铰接在连杆A4中点处的滑块5同连杆A4转动并带动连杆C7进行移动；
(5)在移动过程中，连杆C7的末端所经过的轨迹即为以连杆C7的长度为半径的圆弧的包络线。
在本实施例中，在步骤(2)中所述的齿轮B3的公转速度ω1恒等于自转速度ω2。
在本实施例中，在步骤(4)中所述的连杆A与连杆B的转动方向相反。
在本实施例中，在步骤(4)中所述的连杆A4与水平线的夹角恒等于连杆A4与连杆B6的夹角。
具体实施过程：
实施例一：如图2，以三叶罗茨鼓风机为例，两转子廓线完全相同，以相反方向等速率转动，两转子节圆半径相等，半径为r，相切于节点P，中心距a＝2r，节圆以外为叶峰(比如转子B9的K1K0)，其齿廓为圆弧(半径为rr)，节圆以内为叶谷(比如转子A8的K1′K0′)，其廓线为圆弧包络线。在上述情况下，如图3，利用本发明直观模拟显示出圆弧包络线的形成过程：连杆B(O2O3)长度为图2中的长度b，连杆C(O3G)长度为rr；令齿轮A2固定在机架1上不动，齿轮B3与齿轮A2啮合并转动(其中齿轮A、齿轮B的节圆半径、中心距与图2中的转子A、转子B相同)；转动齿轮B，使连杆A(O1O2)、连杆B(O2O3)在初始位置处共线；在连杆A(O1O2)的连接下，齿轮B开始以齿轮A的圆心为圆心绕齿轮A进行公转，其公转速度为ω1，同时齿轮B自身也进行自转，其自转速度为ω2，显然ω1≡ω2；连杆A(O1O2)与水平线的夹角、连杆A(O1O2)与连杆B(O2O3)的夹角分别为α1、α2，显然α1≡α2；齿轮B持续绕着齿轮A进行转动，铰接在连杆A(O1O2)中点处的滑块同连杆A(O1O2)转动并带动连杆C(O3G)进行移动；当α1、α2从-π/2Z到π/2Z(Z为罗茨鼓风机的叶轮叶数，本例为3)变化时，G点的轨迹就是圆弧K0K1的包络线，即为转子A的叶谷曲线K0′K1′。本发明对直观模拟显示出圆弧包络线的形成过程提供了便捷的手段。
实施例二：如图2，利用本发明对三叶罗茨鼓风机的曲线进行优化，以三叶罗茨鼓风机为例，两转子廓线完全相同，以相反方向等速率转动，两转子节圆半径相等，半径为r，相切于节点P，中心距a＝2r，节圆以外为叶峰(比如转子B9的K1K0)，其齿廓为圆弧(半径为rr)，节圆以内为叶谷(比如转子A8的K1′K0′)，其廓线为圆弧包络线。步骤如下：连杆B(O2O3)长度为图2中的长度b，连杆C(O3G)长度为rr。如图4，首先，齿轮A固定在机架上不动，齿轮B与齿轮A啮合并转动(其中齿轮A、齿轮B的节圆半径、中心距与图2中的转子A、转子B相同)；转动齿轮B，使连杆A(O1O2)、连杆B(O2O3)在初始位置处共线；在连杆A(O1O2)的连接下，齿轮B开始以齿轮A的圆心为圆心绕齿轮A进行公转，同时齿轮B自身也进行自转；转动过程中连杆A(O1O2)与水平线的夹角、连杆A(O1O2)与连杆B(O2O3)的夹角相同；齿轮B持续绕着齿轮A进行转动，铰接在连杆A(O1O2)中点处的滑块同连杆A(O1O2)转动并带动连杆C(O3G)进行移动；当齿轮B转动，α1(图3所示)从角度为-π/2Z转动到π/2Z(Z为罗茨鼓风机的叶轮叶数，本例为3)变化时，G点的轨迹就是圆弧K0K1的包络线，即为转子A的叶谷曲线K0′K1′，当持续改变连杆B(O2O3)和连杆C(O3G)的长度大小时，圆弧K0K1的包络线，即转子A的叶谷曲线K0′K1′也随之发生变化。本发明对转子曲线的优化选型、对比分析提供了直观、便捷的手段。
上列较佳实施例，对本发明的目的、技术方案和优点进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种求解圆弧包络线的演示机构，包括机架，其特征在于：所述机架上固定有齿轮A，所述齿轮A周侧啮合有一可绕齿轮A进行公转的齿轮B，所述齿轮A与齿轮B两圆心之间通过一连杆A进行连接，所述连杆A的中点处还铰接有一滑块，所述齿轮B的圆心处铰接有一连杆B，所述连杆B固定在齿轮B上随齿轮B一起运动，所述连杆B另一端铰接有一连杆C，所述连杆C穿过滑块与滑块形成移动副；所述连杆C在末端设置有画笔，所述机架上还张贴有用于画圆弧包络线的图纸；所述齿轮A、齿轮B的齿数、节圆半径均相同；所述连杆B、连杆C的长度可调；所述图纸张贴于齿轮A与连杆A之间；其演示方法包括以下步骤：（1）齿轮A固定在机架上不动，齿轮B与齿轮A啮合并转动；（2）转动齿轮B，使连杆A、连杆B在初始位置处共线；（3）在连杆A的连接下，齿轮B开始以齿轮A的圆心为圆心绕齿轮A进行公转，其公转速度为，同时齿轮B自身也进行自转，其自转速度为；（4）齿轮B持续绕着齿轮A进行转动，铰接在连杆A中点处的滑块同连杆A转动并带动连杆C进行移动；（5）在移动过程中，连杆C的末端所经过的轨迹即为以连杆C的长度为半径的圆弧的包络线；在步骤（2）中所述的齿轮B的公转速度恒等于自转速度；在步骤（4）中所述的连杆A与连杆B的转动方向相反；在步骤（4）中所述的连杆A与水平线的夹角恒等于连杆A与连杆B的夹角。
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