CN104833957A - 一种任意阵列多向虚拟变换二维aoa检测的旋转算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种任意阵列多向虚拟变换二维AOA检测的旋转算法，属于雷达技术领域。所述发明包括通过构建的原始接收阵列，将该原始接收阵列在三维空间中进行虚拟处理，得到虚拟接收阵列，进而分别通过原始接收阵列和虚拟接收阵列进行信源的接收，最终根据接收到的信号矢量进行数据处理，根据处理结果得到信源相对于原始接收阵列的方位角和俯仰角，从而完成对信源方位的准确测定。相对于现有技术，能够减少由于虚拟内插变换带来的误差，提升信号处理的准确性。

Description

一种任意阵列多向虚拟变换二维AOA检测的旋转算法

技术领域

本发明涉及雷达技术领域，特别涉及一种任意阵列多向虚拟变换二维AOA检测的旋转算法。

背景技术

在雷达领域中，确定AOA(Angle of Arrival，波达方向)一直是研究的重要课题。

在现有的技术中，常用的有最大似然和MUSIC(Multiple SignalClassification，多信号分类)和ESPRIT(Estimating Signal Parameters via RotationalInvariance Techniques，借助旋转不变技术估算信号参数)方法，其中ESPRIT通过计算闭式解的方法，就可以得到信源的方位角和俯仰角两个重要参数，从而完成对AOA的估计，不需像最大似然和MUSIC方法那样要经过对谱峰进行搜索，可以显著降低相关数据的计算量和存储量。

在实现本发明的过程中，发明人发现现有技术至少存在以下问题：

作为其中较为优秀的方法，ESPRIT方法在运算时需要分维计算和参数配对，例如在进行二维运算即方位角和俯仰角的确定时，需要将上述两个参数分开进行处理，此时就会出现计算错误，导致无法对AOA进行准确估计。

发明内容

为了解决现有技术的问题，本发明提供了一种任意阵列多向虚拟变换二维AOA检测的旋转算法，所述任意阵列多向虚拟变换二维AOA检测的旋转算法包括：

部署用于接收信源的原始接收阵列，所述原始接收阵列包括M个阵元；

根据所述原始接收阵列，构建与所述原始接收阵列结构相同的第一虚拟接收阵列和第二虚拟接收阵列；

通过所述原始接收阵列接收到的原始信号矢量为x₀(t)，通过所述第一虚拟接收阵列接收到的第一信号矢量为x₁(t)，通过所述第二虚拟接收阵列接收到的第二信号矢量为x₂(t)，将所述第一信号矢量x₁(t)和所述第二信号矢量x₂(t)进行叠加得到叠加矩阵x₁₂(t)，将所述原始信号矢量x₀(t)与所述叠加矩阵x₁₂(t)合并，得到合并后的虚实矩阵X＝[x₀ x₁₂]^T；

对所述虚实矩阵的协方差矩阵进行特征值分解，获取旋转不变因子矩阵对应的特征值D_p；

对所述特征值D_p进行反解，得到所述信源相对于所述原始接收阵列的方位角数值和俯仰角数值。

可选的，所述根据所述原始接收阵列，构建与所述原始接收阵列结构相同的第一虚拟接收阵列和第二虚拟接收阵列，包括：

令所述原始接收阵列中心的位置作为X-O-Y平面的原点，使得所述原始接受阵列中的所述阵元均位于所述X-O-Y平面内；

在X-Y-Z空间内构建与所述原始接收阵列结构相同的第一虚拟接收阵列和所第二虚拟接收阵列，所述第一虚拟接收阵列中心与所述原始接收阵列中心的连线与所述X-O-Y平面的夹角δ＝30°，所述第二虚拟接收阵列中心与所述原始接收阵列中心的连线与所述X-O-Y平面的夹角δ＝30°，所述第一虚拟接收阵列和所第二虚拟接收阵列在所述X-Y-Z空间内关于所述原始接收阵列空间对称；

其中，所述第一虚拟接收阵列中第m个阵元的空间坐标为 ${\stackrel{\‾}{P}}_m\left(\begin{array}{ccc}{x}_m& y_m+\frac{\sqrt{3}}{2}d& \frac{1}{2}d\end{array}\right),$ 所述第二虚拟接收阵列中第m个阵元的空间坐标为 ${\stackrel{=}{P}}_m\left(\begin{array}{ccc}{x}_m& y_m+\frac{\sqrt{3}}{2}d& -\frac{1}{2}d\end{array}\right).$

可选的，所述通过所述原始接收阵列接收到的原始信号矢量为x₀(t)，通过所述第一虚拟接收阵列接收到的第一信号矢量为x₁(t)，通过所述第二虚拟接收阵列接收到的第二信号矢量为x₂(t)，将所述第一信号矢量x₁(t)和所述第二信号矢量x₂(t)进行叠加得到叠加矩阵x₁₂(t)，将所述原始信号矢量x₀(t)与所述叠加矩阵x₁₂(t)合并，得到合并后的虚实矩阵X＝[x₀ x₁₂]^T，包括

通过所述原始接收阵列接收到的原始信号矢量为x₀(t)＝A₀s(t)+n₀(t)，通过所述第一虚拟接收阵列接收到的第一信号矢量为x₁(t)＝A₀Φ₁s(t)+n₁(t)，通过所述第二虚拟接收阵列接收到的第二信号矢量为x₂(t)＝A₀Φ₂s(t)+n₂(t)；

将所述第一信号矢量x₁(t)和所述第二信号矢量x₂(t)进行叠加得到叠加矩阵x₁₂(t)＝x₁(t)+x₂(t)＝A₀Φ₁₂s(t)+n₁₂(t)；

将所述原始信号矢量x₀(t)与所述叠加矩阵x₁₂(t)合并，得到合并后的虚实矩阵

其中，A₀为前定系数，s(t)、n₀(t)、n₁(t)、n₂(t)为展开式中的子项， ${\mathrm{\Φ}}_1=e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(\frac{\sqrt{3}}{2}d\sin {\mathrm{\α}}_p\sin {\mathrm{\β}}_p+\frac{d}{2}\cos {\mathrm{\β}}_p)},{\mathrm{\Φ}}_2=e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(\frac{\sqrt{3}}{2}d\sin {\mathrm{\α}}_p\sin {\mathrm{\β}}_p-\frac{d}{2}\cos {\mathrm{\β}}_p),}$ ${\mathrm{\Φ}}_{12}=2\cos \left(\frac{\mathrm{\πd}}{\mathrm{\λ}}\cos {\mathrm{\β}}_p\right)e^{-j\frac{\sqrt{3}\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}d\sin {\mathrm{\α}}_p\sin {\mathrm{\β}}_p}.$

可选的，对所述虚实矩阵的协方差矩阵进行特征值分解，获取旋转不变因子矩阵对应的特征值D_p，包括：

获取所述虚实矩阵X的协方差矩阵，对所述虚实矩阵X的协方差矩阵进行特征值分解，得到虚实信号子空间U_s1、U_s2；

根据所述虚实信号子空间U_s1、U_s2的旋转不变关系求得旋转不变因子矩阵，获取所述旋转不变因子矩阵的特征值D_p。

可选的，对所述特征值D_p进行反解，得到所述信源相对于所述原始接收阵列的方位角数值和俯仰角数值，具体包括：

所述信源相对于所述原始接收阵列的方位角

${\mathrm{\α}}_p=a\sin (-\mathrm{angle}\left(D_p\right)/\sin {\mathrm{\β}}_p/\sqrt{3}/d/\mathrm{\π})*180/\mathrm{\π},$

所述信源相对于所述原始接收阵列的俯仰角

β_p＝acos(acos(abs(D_p)/2)/π)*180/π；

其中，angle(·)表示取复数·的复角主值，abs(·)表示取复数·的模值。

本发明提供的技术方案带来的有益效果是：

通过构建的原始接收阵列，将该原始接收阵列在三维空间中进行虚拟处理，得到虚拟接收阵列，进而分别通过原始接收阵列和虚拟接收阵列进行信源的接收，最终根据接收到的信号矢量进行数据处理，根据处理结果得到信源相对于原始接收阵列的方位角和俯仰角，从而完成对信源方位的准确测定。相对于现有技术，能够减少由于虚拟内插变换带来的误差，提升信号处理的准确性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明提供的一种任意阵列多向虚拟变换二维AOA检测的旋转算法的流程示意图；

图2是本发明提供的圆形的阵列接收模型的结构示意图；

图3是本发明提供的一种任意阵列多向虚拟变换二维AOA检测的旋转算法估算俯仰角的结果示意图；

图4是本发明提供的一种任意阵列多向虚拟变换二维AOA检测的旋转算法估算方位角的结果示意图；

图5是本发明提供的现有技术中估算俯仰角的结果示意图；

图6是本发明提供的现有技术中估算方位角的结果示意图；

图7是本发明提供的角度估计俯仰角的均方根误差随信噪比变化图；

图8是本发明提供的角度估计方位角的均方根误差随信噪比变化图。

具体实施方式

为使本发明的结构和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明的结构作进一步地描述。

实施例一

本发明提供了一种任意阵列多向虚拟变换二维AOA检测的旋转算法，如图1所示，该方法包括：

101、部署用于接收信源的原始接收阵列，所述原始接收阵列包括M个阵元。

102、根据所述原始接收阵列，构建与所述原始接收阵列结构相同的第一虚拟接收阵列和第二虚拟接收阵列。

103、通过所述原始接收阵列接收到的原始信号矢量为x₀(t)，通过所述第一虚拟接收阵列接收到的第一信号矢量为x₁(t)，通过所述第二虚拟接收阵列接收到的第二信号矢量为x₂(t)，将所述第一信号矢量x₁(t)和所述第二信号矢量x₂(t)进行叠加得到叠加矩阵x₁₂(t)，将所述原始信号矢量x₀(t)与所述叠加矩阵x₁₂(t)合并，得到合并后的虚实矩阵X＝[x₀ x₁₂]^T。

104、对所述虚实矩阵的协方差矩阵进行特征值分解，获取旋转不变因子矩阵对应的特征值D_p。

105、对所述特征值D_p进行反解，得到所述信源相对于所述原始接收阵列的方位角数值和俯仰角数值。

在实施中，为了令该算法更容易被理解，这里介绍原始接收阵列的模型，其实本方法中的接收阵列可以为任意形状，但为了便于介绍，本实施例中均以圆形的阵列接收模型进行说明。如图2所示，M个具有任意方向性的阵元均匀排布在半径为R的圆上，R＝0.6533λ。构成原始接收阵列A0。P个远场窄带信号以(α₁ β₁)、(α₂ β₂)、…、(α_P β_P)入射到阵列，入射波长λ。令原始接收阵列的中心为坐标原点，信号的方位角、俯仰角、频率分别为α_p、β_p、f。信号入射方向的归一化向量为：

r＝[cosα_psinβ_p sinα_psinβ_p cosβ_p]

其接收信号矢量为

x(t)＝As(t)+n(t)

其中A为信号波达方向角与阵列结构有关的M×P维导向矢量矩阵，s(t)为P×1维信号矢量，n(t)为P×1维噪声矢量。

x(t)＝[x₁(t) x₂(t) … x_M(t)]^T

A(α_p β_p)_＝[a(α₁ β₁) a(α₂ β₂) … a(α_p β_p)]

s(t)＝[s₁(t) s₂(t) … s_P(t)]^T

n(t)＝[n₁(t) n₂(t) … n_M(t)]^T。

通过构建的原始接收阵列，将该原始接收阵列在三维空间中进行虚拟处理，得到虚拟接收阵列，进而分别通过原始接收阵列和虚拟接收阵列进行信源的接收，最终根据接收到的信号矢量进行数据处理，根据处理结果得到信源相对于原始接收阵列的方位角和俯仰角，从而完成对信源方位的准确测定。相对于现有技术，能够减少由于虚拟内插变换带来的误差，提升信号处理的准确性。

可选的，所述根据所述原始接收阵列，构建与所述原始接收阵列结构相同的第一虚拟接收阵列和第二虚拟接收阵列，包括：

令所述原始接收阵列中心的位置作为X-O-Y平面的原点，使得所述原始接受阵列中的所述阵元均位于所述X-O-Y平面内；

在X-Y-Z空间内构建与所述原始接收阵列结构相同的第一虚拟接收阵列和所第二虚拟接收阵列，所述第一虚拟接收阵列中心与所述原始接收阵列中心的连线与所述X-O-Y平面的夹角δ＝30°，所述第二虚拟接收阵列中心与所述原始接收阵列中心的连线与所述X-O-Y平面的夹角δ＝30^°，所述第一虚拟接收阵列和所第二虚拟接收阵列在所述X-Y-Z空间内关于所述原始接收阵列空间对称；

其中，所述第一虚拟接收阵列中第m个阵元的空间坐标为 ${\stackrel{\‾}{P}}_m\left(\begin{array}{ccc}{x}_m& y_m+\frac{\sqrt{3}}{2}d& \frac{1}{2}d\end{array}\right),$ 所述第二虚拟接收阵列中第m个阵元的空间坐标为

${\stackrel{=}{P}}_m\left(\begin{array}{ccc}{x}_m& y_m+\frac{\sqrt{3}}{2}d& -\frac{1}{2}d\end{array}\right).$

在实施中，首先，以该原始接收阵列的中心为原点构建X-O-Y坐标系，使得原始接收阵列中的所有阵元均位于X-O-Y平面内。值得注意的是，在原始接收阵列内，相邻阵元的间距d小于信源发射的波长λ的二分之一，即这样能够保证阵元对信号接收的成功率。

其次，在由X-O-Y坐标系延伸得到的X-Y-Z空间内，分别构建与原始接收阵列结构相同的第一虚拟接收阵列和第二虚拟接收阵列。如图2所示，第一虚拟接收阵列位于原始接收阵列的右上方，第二虚拟接收阵列位于原始接收阵列的右下方。

其中，第一虚拟接收阵列和第二虚拟接收阵列相对于与原始接收阵列对称。为了便于计算，特将第一虚拟阵列的中心与原始接收阵列中心的连线与X-O-Y平面的夹角定为δ＝30°，对应的将第二虚拟阵列的中心与原始接收阵列中心的连线与X-O-Y平面的夹角定为δ＝30°，基于上述几何关系，在X-Y-Z空间坐标系内，第一虚拟接收阵列中第m个阵元的空间坐标为 ${\stackrel{\‾}{P}}_m\left(\begin{array}{ccc}{x}_m& y_m+\frac{\sqrt{3}}{2}d& \frac{1}{2}d\end{array}\right),$ 第二虚拟接收阵列中第m个阵元的空间坐标为 ${\stackrel{=}{P}}_m\left(\begin{array}{ccc}{x}_m& y_m+\frac{\sqrt{3}}{2}d& -\frac{1}{2}d\end{array}\right).$

进一步的，在原始接收阵列、第一虚拟接收阵列、第二虚拟接收阵列中，第m个阵元接收第p个信号的导向矢量分分别为：

$a_{\mathrm{mp}}\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{\α}}_p& {\mathrm{\β}}_p\end{array}\right)=e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(x_m\cos {\mathrm{\α}}_p\sin {\mathrm{\β}}_p+y_m\sin {\mathrm{\α}}_p\sin {\mathrm{\β}}_p+z_m\cos {\mathrm{\α}}_p)},$

${\stackrel{\‾}{a}}_{\mathrm{mp}}\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{\α}}_p& {\mathrm{\β}}_p\end{array}\right)=e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(x_m\cos {\mathrm{\α}}_p\sin {\mathrm{\β}}_p+(y_m+\frac{\sqrt{3}}{2}d)\sin {\mathrm{\α}}_p\sin {\mathrm{\β}}_p+\frac{d}{2}\cos {\mathrm{\α}}_p)},$

${\stackrel{=}{a}}_{\mathrm{mp}}\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{\α}}_p& {\mathrm{\β}}_p\end{array}\right)=e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(x_m\cos {\mathrm{\α}}_p\sin {\mathrm{\β}}_p+(y_m+\frac{\sqrt{3}}{2}d)\sin {\mathrm{\α}}_p\sin {\mathrm{\β}}_p-\frac{d}{2}\cos {\mathrm{\β}}_p)}.$

接着，针对上述三个接收阵列，这里定位一个观察区域Θ，使得上述三个接收阵列均位于该观察区域内，该观察区域的具体参数为Θ＝[θ_l θ_l+Δθ θ_l+2Δθ … θ_l-Δθ θ_r]，其中，θ_l为观察区域的左边界，θ_r为观察区域的右边界，Δθ为对该观察区域划分的步长，根据观察区域的参数，有，得到原始接收阵列对应的阵列流型为

A＝[a(θ_l) a(θ_l+Δθ) … a(θ_r)]，

而对应该区域的第一虚拟接收阵列的阵列流型为

$\stackrel{\‾}{A}=\left[\begin{array}{cccc}\stackrel{\‾}{a}\left({\mathrm{\θ}}_l\right)& \stackrel{\‾}{a}({\mathrm{\θ}}_l+\mathrm{\Δ\θ})& ...& \stackrel{\‾}{a}\left({\mathrm{\θ}}_r\right)\end{array}\right].$

原始接收阵列对应的阵列流型与第一虚拟接收阵列的阵列流型之间存在如下变换关系：或者原始接收阵列接收的导向矢量与第一虚拟接收阵列接收的导向矢量存在的变换关系为：根据两个变换关系式，可得到变换系数 $B_k={\left({\mathrm{AA}}^H\right)}^{-1}A{\stackrel{\‾}{A}}^H.$

或者对原始接收阵列对应的阵列流型A进行奇异值分解，得到A＝U[Σ,0][V₁ V₂]^H，其中U∈C^M×M，Σ∈C^M×M，V₁∈P×M，V₂＝C^P×(M-P)。则有变换系数 $B_k=U{\mathrm{\Σ}}^{-1}{V}_1^H{\stackrel{\‾}{A}}^H.$

基于上述得到的虚拟接收阵列，可以用于后续对信源的方位角和俯仰角的估计。

可选的，所述通过所述原始接收阵列接收到的原始信号矢量为x₀(t)，通过所述第一虚拟接收阵列接收到的第一信号矢量为x₁(t)，通过所述第二虚拟接收阵列接收到的第二信号矢量为x₂(t)，将所述第一信号矢量x₁(t)和所述第二信号矢量x₂(t)进行叠加得到叠加矩阵x₁₂(t)，将所述原始信号矢量x₀(t)与所述叠加矩阵x₁₂(t)合并，得到合并后的虚实矩阵X＝[x₀ x₁₂]^T，包括

通过所述原始接收阵列接收到的原始信号矢量为x₀(t)＝A₀s(t)+n₀(t)，通过所述第一虚拟接收阵列接收到的第一信号矢量为x₁(t)＝A₀Φ₁s(t)+n₁(t)，通过所述第二虚拟接收阵列接收到的第二信号矢量为x₂(t)＝A₀Φ₂s(t)+n₂(t)；

将所述第一信号矢量x₁(t)和所述第二信号矢量x₂(t)进行叠加得到叠加矩阵x₁₂(t)＝x₁(t)+x₂(t)＝A₀Φ₁₂s(t)+n₁₂(t)；

将所述原始信号矢量x₀(t)与所述叠加矩阵x₁₂(t)合并，得到合并后的虚实矩阵

其中，A₀为前定系数，s(t)、n₀(t)、n₁(t)、n₂(t)为展开式中的子项， ${\mathrm{\Φ}}_1=e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(\frac{\sqrt{3}}{2}d\sin {\mathrm{\α}}_p\sin {\mathrm{\β}}_p+\frac{d}{2}\cos {\mathrm{\β}}_p)},{\mathrm{\Φ}}_2=e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(\frac{\sqrt{3}}{2}d\sin {\mathrm{\α}}_p\sin {\mathrm{\β}}_p-\frac{d}{2}\cos {\mathrm{\β}}_p),}$ ${\mathrm{\Φ}}_{12}=2\cos \left(\frac{\mathrm{\πd}}{\mathrm{\λ}}\cos {\mathrm{\β}}_p\right)e^{-j\frac{\sqrt{3}\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}d\sin {\mathrm{\α}}_p\sin {\mathrm{\β}}_p}.$

在实施中，首先令原始接收阵列、第一虚拟接收阵列和第二虚拟接收阵列对信源发射的信号进行接收，三者接收到的信号矢量依次为x₀(t)＝A₀s(t)+n₀(t)、x₁(t)＝A₀Φ₁s(t)+n₁(t)、x₂(t)＝A₀Φ₂s(t)+n₂(t)。

其次，将第一虚拟阵列接收得到的信号矢量x₁(t)和第一虚拟阵列接收得到的信号矢量x₂(t)进行叠加运算，得到叠加矩阵x₁₂(t)＝x₁(t)+x₂(t)＝A₀Φ₁₂s(t)+n₁₂(t)。其中，A₀为前定系数，s(t)、n₀(t)、n₁(t)、n₂(t)为展开式中的子项， ${\mathrm{\Φ}}_1=e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(\frac{\sqrt{3}}{2}d\sin {\mathrm{\α}}_p\sin {\mathrm{\β}}_p+\frac{d}{2}\cos {\mathrm{\β}}_p)},$ ${\mathrm{\Φ}}_2=e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(\frac{\sqrt{3}}{2}d\sin {\mathrm{\α}}_p\sin {\mathrm{\β}}_p-\frac{d}{2}\cos {\mathrm{\β}}_p)},{\mathrm{\Φ}}_{12}=2\cos \left(\frac{\mathrm{\πd}}{\mathrm{\λ}}\cos {\mathrm{\β}}_p\right)e^{-j\frac{\sqrt{3}\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}d\sin {\mathrm{\α}}_p\sin {\mathrm{\β}}_p}.$

最后，将原始信号矢量x₀(t)与所述叠加矩阵x₁₂(t)合并，得到合并后的虚实矩阵

通过本步骤中的多向虚拟变换，使得若干接收阵列的中心不完全贡献，从而使得接收阵列之间具有不同方向的ESPRIT算法旋转不变因子，无需进行MUSIC搜索，便可以同时检测到信源的方位角和俯仰角，也不需要进行角度匹配，减小为了二维AOA的计算量。并且经过该多向虚拟变换，对虚拟数据进行合并运算，抵消了由于虚拟变换带来的部分误差。

可选的，对所述虚实矩阵的协方差矩阵进行特征值分解，获取旋转不变因子矩阵对应的特征值D_p，包括：

获取所述虚实矩阵X的协方差矩阵，对所述虚实矩阵X的协方差矩阵进行特征值分解，得到虚实信号子空间U_s1、U_s2；

根据所述虚实信号子空间U_s1、U_s2的旋转不变关系求得旋转不变因子矩阵，获取所述旋转不变因子矩阵的特征值D_p。

在实施中，获取虚实矩阵X的协方差矩阵，得到虚实信号子空间U_s1、U_s2；

X协方差矩阵为：

对协方差矩阵R_XX进行特征分解有

R_XX＝UΣU^H

式中：U为特征矢量矩阵，其中Σ为由特征值组成的对角阵：

且特征值满足如下关系：

λ₁≥λ₂≥…≥λ_N＞λ_N+1＝…＝λ_M＝σ²

与P个较大的特征值所对应的特征向量是信号子空间

[U_S＝[e₁ e₂ … e_P]，所以：

$\begin{array}{c}{R}_{\mathrm{XX}}=\underset{i=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i{e}_i{e}_i^H+\underset{j=P+1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_j{e}_j{e}_j^H\\ =\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}{U}_S& U_N\end{array}\right]\mathrm{\Σ}{\left[\begin{array}{cc}{U}_S& U_N\end{array}\right]}^H\end{array}\\ =U_S{\mathrm{\Σ}}_S{U}_S^H+U_N{\mathrm{\Σ}}_N{U}_N^H\end{array}$

根据特征子空间的性质

此时，存在一个非奇异矩阵T，使得下式成立：

$U_S=\left[\begin{array}{c}{U}_{s1}\\ U_{s2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{A}_0\\ A_0{\mathrm{\Φ}}_{12}\end{array}\right]T$

很显然有：

U_s2＝U_s1T^-1ΦT＝U_s1Ψ

即两个子阵信号子空间具有旋转不变性，如果阵列流型A₀是满秩的，得：

Φ＝TΨT^-1

即Φ和Ψ是相似变换，具有相同的特征值。

得

$\mathrm{\Ψ}={\left(U_{s1}^H{U}_{s1}\right)}^{-1}{U}_{s1}^H{U}_{s2}$

由Ψ得到D_p。

根据所述虚实信号子空间U_s1、U_s2的旋转不变关系求得旋转不变因子矩阵，获取所述旋转不变因子矩阵的特征值D_p。

这样根据以获取的旋转不变因子矩阵的特征值D_p，只需要进行反解运算，就可以确定信源的方位角和俯仰角等数据。

可选的，对所述特征值D_p进行反解，得到所述信源相对于所述原始接收阵列的方位角数值和俯仰角数值，具体包括：

所述信源相对于所述原始接收阵列的方位角

${\mathrm{\α}}_p=a\sin (-\mathrm{angle}\left(D_p\right)/\sin {\mathrm{\β}}_p/\sqrt{3}/d/\mathrm{\π})*180/\mathrm{\π},$

所述信源相对于所述原始接收阵列的俯仰角

β_p＝acos(acos(abs(D_p)/2)/π)*180/π；

其中，angle(·)表示取复数·的复角主值，abs(·)表示取复数·的模值。

在实施中，这里昨天我们在电话沟通的时候，你说上述两个公式是根据前文的公式反解出来的，这里也需要你补充一下获取该这两个公式的具体步骤。

再由 ${\mathrm{\Φ}}_{12}=2\cos \left(\frac{\mathrm{\πd}}{\mathrm{\λ}}\cos {\mathrm{\β}}_p\right)e^{-j\frac{\sqrt{3}\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}d\sin {\mathrm{\α}}_p\sin {\mathrm{\β}}_p},$ 即：

$\mathrm{abs}\left(D_p\right)=2\cos \left(\frac{\mathrm{\πd}}{\mathrm{\λ}}\cos {\mathrm{\β}}_p\right),\mathrm{angle}\left(D_p\right)=\frac{\sqrt{3}\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}d\sin {\mathrm{\α}}_p\sin {\mathrm{\β}}_p$

从而可得：

β_p＝acos(acos(abs(D_p)/2)/π)*180/π

${\mathrm{\α}}_p=a\sin (-\mathrm{angle}\left(D_p\right)/\sin {\mathrm{\β}}_p/\sqrt{3}/d/\mathrm{\π})*180/\mathrm{\π}.$

根据上述公式，就可以计算出第p个信源相对于信号接收阵列的方位角和俯仰角。

本实施例中提出的一种任意阵列多向虚拟变换二维AOA检测的旋转算法，通过构建的原始接收阵列，将该原始接收阵列在三维空间中进行虚拟处理，得到虚拟接收阵列，进而分别通过原始接收阵列和虚拟接收阵列进行信源的接收，最终根据接收到的信号矢量进行数据处理，根据处理结果得到信源相对于原始接收阵列的方位角和俯仰角，从而完成对信源方位的准确测定。相对于现有技术，能够减少由于虚拟内插变换带来的误差，提升信号处理的准确性。

仿真实验对比

为验证所提算法的有效性，考虑M＝8，半径R＝0.6533*λ的均匀圆阵，接收P＝3个窄带信号(25,40)、(45,50)、(35,60)，扇区位置：俯仰角35-65度，方位角20-50度，步长均为1度，各阵元噪声为零均值白复高斯噪声，以下均为50次独立实验平均结果。

实验1：信噪比为25dB，快拍数400次时，本发明多向虚拟变换算法和Friedlander等人提出的单次虚拟内插算法角度估计仿真图。从图3与图5，图4与图6分别对比，可以明显看出两种算法估计角度均在真值附近波动，都略有偏差。

实验2：信噪比为5dB到15dB，设n＝1,2…,N为试验次数，实验中角度估计的俯仰角均方根误差RMSE定义为

图7所示为快拍数固定为100次，不同信噪比下，两种算法的俯仰角均方根误差仿真曲线。由图可见，两种算法的俯仰角均方根误差均随信噪比的增加而减小并趋于稳定。

图8所示为快拍数固定为100次，不同信噪比下，两种算法的方位角均方根误差仿真曲线(对比算法的俯仰角由MUSIC一维搜索求根得到)。由图可见，两种算法的方位角均方根误差均随信噪比的增加而减小并趋于稳定。

需要说明的是：上述实施例提供的任意阵列多向虚拟变换二维AOA检测的旋转算法进行二维AOA检测的实施例，仅作为该任意阵列多向虚拟变换二维AOA检测的旋转算法中在实际应用中的说明，还可以根据实际需要而将上述任意阵列多向虚拟变换二维AOA检测的旋转算法在其他应用场景中使用，其具体实现过程类似于上述实施例，这里不再赘述。

上述实施例中的各个序号仅仅为了描述，不代表各部件的组装或使用过程中得先后顺序。

以上所述仅为本发明的实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种任意阵列多向虚拟变换二维AOA检测的旋转算法，其特征在于，所述任意阵列多向虚拟变换二维AOA检测的旋转算法包括：

部署用于接收信源的原始接收阵列，所述原始接收阵列包括M个阵元；

根据所述原始接收阵列，构建与所述原始接收阵列结构相同的第一虚拟接收阵列和第二虚拟接收阵列；

通过所述原始接收阵列接收到的原始信号矢量为x₀(t)，通过所述第一虚拟接收阵列接收到的第一信号矢量为x₁(t)，通过所述第二虚拟接收阵列接收到的第二信号矢量为x₂(t)，将所述第一信号矢量x₁(t)和所述第二信号矢量x₂(t)进行叠加得到叠加矩阵x₁₂(t)，将所述原始信号矢量x₀(t)与所述叠加矩阵x₁₂(t)合并，得到合并后的虚实矩阵X＝[x₀ x₁₂]^T；

对所述虚实矩阵的协方差矩阵进行特征值分解，获取旋转不变因子矩阵对应的特征值D_p；

对所述特征值D_p进行反解，得到所述信源相对于所述原始接收阵列的方位角数值和俯仰角数值。

2.根据权利要求1所述的任意阵列多向虚拟变换二维AOA检测的旋转算法，其特征在于，所述根据所述原始接收阵列，构建与所述原始接收阵列结构相同的第一虚拟接收阵列和第二虚拟接收阵列，包括：

令所述原始接收阵列中心的位置作为X-O-Y平面的原点，使得所述原始接受阵列中的所述阵元均位于所述X-O-Y平面内；

在X-Y-Z空间内构建与所述原始接收阵列结构相同的第一虚拟接收阵列和所第二虚拟接收阵列，所述第一虚拟接收阵列中心与所述原始接收阵列中心的连线与所述X-O-Y平面的夹角δ＝30°，所述第二虚拟接收阵列中心与所述原始接收阵列中心的连线与所述X-O-Y平面的夹角δ＝30°，所述第一虚拟接收阵列和所第二虚拟接收阵列在所述X-Y-Z空间内关于所述原始接收阵列空间对称；

其中，所述第一虚拟接收阵列中第m个阵元的空间坐标为 ${\stackrel{\‾}{P}}_m\left(\begin{array}{ccc}{x}_m& y_m+\frac{\sqrt{3}}{2}d& \frac{1}{2}d\end{array}\right),$ 所述第二虚拟接收阵列中第m个阵元的空间坐标为 ${\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{P}}}_m\left(\begin{array}{ccc}{x}_m& y_m+\frac{\sqrt{3}}{2}d& -\frac{1}{2}d\end{array}\right),$

3.根据权利要求1所述的任意阵列多向虚拟变换二维AOA检测的旋转算法，其特征在于，所述通过所述原始接收阵列接收到的原始信号矢量为x₀(t)，通过所述第一虚拟接收阵列接收到的第一信号矢量为x₁(t)，通过所述第二虚拟接收阵列接收到的第二信号矢量为x₂(t)，将所述第一信号矢量x₁(t)和所述第二信号矢量x₂(t)进行叠加得到叠加矩阵x₁₂(t)，将所述原始信号矢量x₀(t)与所述叠加矩阵x₁₂(t)合并，得到合并后的虚实矩阵X＝[x₀x₁₂]^T，包括：

通过所述原始接收阵列接收到的原始信号矢量为x₀(t)＝A₀s(t)+n₀(t)，通过所述第一虚拟接收阵列接收到的第一信号矢量为x₁(t)＝A₀Φ₁s(t)+n₁(t)，通过所述第二虚拟接收阵列接收到的第二信号矢量为x₂(t)＝A₀Φ₂s(t)+n₂(t)；

将所述第一信号矢量x₁(t)和所述第二信号矢量x₂(t)进行叠加得到叠加矩阵x₁₂(t)＝x₁(t)+x₂(t)＝A₀Φ₁₂s(t)+n₁₂(t)；

将所述原始信号矢量x₀(t)与所述叠加矩阵x₁₂(t)合并，得到合并后的虚实矩阵

其中，A₀为前定系数，s(t)、n₀(t)、n₁(t)、n₂(t)为展开式中的子项， ${\mathrm{\Φ}}_1=e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(\frac{\sqrt{3}}{2}d\sin {\mathrm{\α}}_p\sin {\mathrm{\β}}_p+\frac{d}{2}\cos {\mathrm{\β}}_p)},$ ${\mathrm{\Φ}}_2=e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(\frac{\sqrt{3}}{2}d\sin {\mathrm{\α}}_p\sin {\mathrm{\β}}_p-\frac{d}{2}\cos {\mathrm{\β}}_p)},$ ${\mathrm{\Φ}}_{12}=2\cos \left(\frac{\mathrm{\πd}}{\mathrm{\λ}}\cos {\mathrm{\β}}_p\right)e^{-j\frac{\sqrt{3}\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}d\sin {\mathrm{\α}}_p\sin {\mathrm{\β}}_p}.$

4.根据权利要求1所述的任意阵列多向虚拟变换二维AOA检测的旋转算法，其特征在于，对所述虚实矩阵的协方差矩阵进行特征值分解，获取旋转不变因子矩阵对应的特征值D_p，包括：

获取所述虚实矩阵X的协方差矩阵，对所述虚实矩阵X的协方差矩阵进行特征值分解，得到虚实信号子空间U_s1、U_s2；

根据所述虚实信号子空间U_s1、U_s2的旋转不变关系求得旋转不变因子矩阵，获取所述旋转不变因子矩阵的特征值D_p。

5.根据权利要求1所述的任意阵列多向虚拟变换二维AOA检测的旋转算法，其特征在于，对所述特征值D_p进行反解，得到所述信源相对于所述原始接收阵列的方位角数值和俯仰角数值，具体包括：

所述信源相对于所述原始接收阵列的方位角

${\mathrm{\α}}_p=a\sin (-\mathrm{angle}\left(D_p\right)/\sin {\mathrm{\β}}_p/\sqrt{3}/d/\mathrm{\π})*180/\mathrm{\π},$

所述信源相对于所述原始接收阵列的俯仰角

β_p＝acos(acos(abs(D_p)/2)/π)*180/π；

其中，angle(·)表示取复数·的复角主值，abs(·)表示取复数·的模值。