CN104828704A - 一种桥式起重机大车行走最小时间控制的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种桥式起重机大车行走最小时间控制的方法，首先对桥式起重机大车进行模型简化和受力分析，建立桥式起重机大车行走的机理模型，并根据最优控制理论，将该机理模型规范化；然后，基于规范化的机理模型建立桥式起重大车行走控制的评价函数；最后，采用控制参数化的方法对模型寻优求解，获取桥式起重机大车行走最小时间控制的最优解。采用本发明所述的控制方法，能够有效的减少桥式起重机的作业时间，提高企业的生产效率。

Description

一种桥式起重机大车行走最小时间控制的方法

技术领域

本发明属于桥式起重机大车运功控制技术领域，涉及一种桥式起重机大车行走最小时间控制的方法。

背景技术

桥式起重机作为一种常用的现代搬运机械，经常要按照不同的作业计划沿特定路线行走，将重物准确地放到指定位置，具有占地面积小，省时省工、结构简单、方便快捷、载重量大优点，是实现物料搬运、实现生产安全、减轻体力劳动、提高作业效率的重要设备。随着企业生产能力的不断扩大，如何提高桥式起重机的运行效率已被业内广泛关注。

桥式起重机的主要由大车、小车和提升设备组成。一般来讲，桥式起重机作业时，大车的行走距离变化范围较大，有时需要行走数百米，因此，缩短桥式起重机作业时大车的行走时间成为其工作效率的关键。为此，一些新建厂房开始装备带有先进测距设备和变频调速系统的桥式起重机，以此来提高大车的运行速度和定位精度。然而，因其大车采用简单的速度分段控制策略，不能根据作业距离的变化实时优化调整大车的运行速度，难以实现准确快速运行至目标位置，有时需要来回往复调整才能准确定位，浪费了大量的生产时间，影响了企业的生产效率。因此，需要找到一种桥式起重机大车行走的优化控制方法，使得桥式起重机大车以最优的速度运行，从而节约运行时间，提高作业效率。

发明内容

本发明的目的是，提出一种桥式起重机大车行走最小时间控制的方法，该方法应用于桥式起重机的大车行走控制，能有效减少桥式起重机作业时大车行走的时间，提高企业的生产效率。

为了实现上述技术目的，本发明的技术方案是一种桥式起重机大车行走最小时间控制的方法，包括以下步骤：

步骤1：对桥式起重机大车模型简化，并根据动力学定律，对大车受力进行分析，不妨设桥式起重机大车M的质量为m，以桥式起重机大车所受牵引力F(t)和阻力f(t)的合力u(t)为控制量，以大车所在位置x₁(t)、大车速度x₂(t)为状态量，建立桥式起重机大车行走的机理模型。

步骤2：基于步骤1建立的机理模型建立桥式起重机大车行走最优时间控制的评价函数，采用控制参数化的方法求解，求得控制量u(t)的最优变化律。

上述的一种桥式起重机大车行走最小时间控制的方法，步骤1中的桥式起重机大车行走的机理模型由下式子表征：

初始条件：x(t₀)＝[x₁(t₀),x₂(t₀)]

终端条件：x(t_f)＝[x₁(t_f),x₂(t_f)]

连续状态不等式约束：-v_max≤x₂(t)≤v_max

控制约束条件：-u_max≤u(t)≤u_max

其中，x(t)＝[x₁(t),x₂(t)]^T为桥式起重机大车行走系统的状态变量，A为系统矩阵、b为输入矩阵和系统参数z₀用下式表征为：

$A=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 0& 0\end{array}\right],b=\left[\begin{array}{c}0\\ z_0\end{array}\right],z_0=\frac{1}{m}$

其中，m为桥式起重机的质量。

上述的一种桥式起重机大车行走最小时间控制的方法，步骤2中的评价函数由下式表征：

$\min J={\∫}_{t_0}^{t_f}\mathrm{dt}=t_f-t_0$

其中，t₀为桥式起重机大车行走的初始时刻，t_f为其行走的终端时刻。

上述的一种桥式起重机大车行走最小时间控制的方法，步骤2中所述的采用控制参数化的方法寻优求解包括以下步骤：

步骤(1)：即引入一个新的变量s，使得

t＝z₁s+t₀,0≤s≤1

式中，z₁＝t_f-t₀是一个与时间无关的非负参数。则原问题转化成初始时刻固定为0、终端时刻固定为1的最优控制问题:

$\min J={\∫}_0^1{z}_1\mathrm{ds}$

$s.t.\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\tilde{x}}\left(s\right)=z_1\tilde{f}[s,\tilde{x}\left(s\right),\tilde{u}\left(s\right)]\\ \tilde{x}\left(0\right)=x_0\\ \tilde{x}\left(1\right)=x_f\\ v_{\max }-x_2\left(s\right)\≥0\\ x_2\left(s\right)+v_{\max }\≥0\\ -u_{\max }\≤\tilde{u}\left(s\right)\≤u_{\max }\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，为桥式起重机大车行走系统的新定义的状态变量组成的矩阵，其中状态变量表示位置状态、状态变量表示速度状态，分别表示各状态变量在0和1时刻的值组成的矩阵，为桥式起重机大车行走系统的各新定义的状态变量对时间一阶导数组成的矩阵，分别为新定义的控制变量和矢量函数，v_max、u_max分别大车行走过程中速度和控制量的极限值。

步骤(2)：定义函数

$h_1(s,x\left(s\right),z)=v_{\max }-x_2\left(s\right)\≥0,\∀s\∈\left[\mathrm{0,1}\right]$

$h_2(s,x\left(s\right),z)=x_2\left(s\right)-v_{\max }\≥0,\∀s\∈\left[\mathrm{0,1}\right]$

对每个i＝1,2，定义函数g、g_ε，其表达式如下：

g＝min{h_i,0}

$g_{i,\mathrm{\&epsiv;}}\left(h_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}{h}_i,& h_i\&le;-\mathrm{\&epsiv;}\\ -{(h_i-\mathrm{\&epsiv;})}^2/4\mathrm{\&epsiv;},& -\mathrm{\&epsiv;}<h_i<\mathrm{\&epsiv;},\\ 0& h_i\&GreaterEqual;\mathrm{\&epsiv;}\end{array}\right.$

其中ε＞0为控制近似估计精度的调节参数。

对每个i＝1,2定义

$G_{1,\mathrm{\&epsiv;}}(u,z)=\mathrm{\&gamma;}+{\&Integral;}_0^1{g}_{i,\mathrm{\&epsiv;}}\left(h_i\right)\mathrm{ds}\&GreaterEqual;0$

其中，γ控制连续状态不等式的约束可行度的调节参数。

步骤(3)：将时间段区间[0,1]分成N个更小的区间，即：

0＝s₀≤s₁≤..s_N-1≤s_N＝1

其中区间分界点s_k(k＝1,2,…N-1)都是固定值。

步骤(4)：基于步骤(3)，将控制量分割在每个小时间区间[s_k-1,s_k]，时间区间分割后控制量可用下式表征：

$\tilde{u}\left(s\right)=[{\tilde{u}}^1\left(s\right),...,{\tilde{u}}^k\left(s\right),...{\tilde{u}}^N\left(s\right),k=\mathrm{1,2},...N-1]$

其中，表示控制变量在第k个时间区间内的值。

步骤(5)：选择分段零次多项式逼近策略，用下式表征为：

$\tilde{u}\left(s\right)=\underset{1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&sigma;}}_k{B}_k\left(s\right)$

其中，σ_k称为控制参数，函数B_k(s)用下式表征为：

$B_k\left(s\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& s_{k-1}\&le;s\&le;s_k\\ 0,& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.$

步骤(6)：基于以上5个步骤，问题(1)中的性能函数、等式和不等式约束，可以看成参数向量θ＝[σ₁,…,σ_k…σ_N,z₁]的函数，至此，该问题已转化成非线性规划问题。

步骤(7)：编写相应程序并求解即可。

上述的一种桥式起重机大车行走最小时间控制的方法，运用最优控制思想规范化机理模型后，将评价函数中的不定积分转化成定积分、连续不等式约束转化成规范型，然后，利用控制参数化的思想分割时间区间，用零次多项式逼近各时间区间上的控制量，求解控制量最优变化规律，使得评价函数的值最小。

有益效果：采用本发明所述的控制技术，能够有效的减少桥式起重机的作业时间，提高企业的生产效率。

附图说明

图1为本发明实施例的控制流程图。

图2为本发明实施例桥式起重机大车的受力分析图。

图3为本发明实施例函数g_ε的图像示意图。

图4为本发明实施例函数B_k(s)的图像示意图。

图5为本发明实施例本发明的控制量仿真结果图。

图6为本发明实施例本发明的位置状态量仿真结果图。

图7为本发明实施例本发明的速度状态量仿真结果图。

具体实施方式

本发明的技术构思为：首先对桥式起重机大车进行模型简化，并根据动力学定律，对大车受力进行分析，不妨设桥式起重机大车M的质量为m，以桥式起重机大车所受牵引力F(t)与阻力f(t)的合力u(t)为控制量，以大车所在位置x₁(t)、大车速度x₂(t)为状态量，建立桥式起重机大车行走的机理模型，并根据最优控制理论，将该机理模型规范化。然后，根据上述规范化的机理模型建立桥式起重机大车行走最优时间控制的评价函数，最后，采用控制参数化的方法求解，获得控制量u(t)的最优变化律。

参见图1，本实施例具体包括以下步骤：

步骤1：对桥式起重机大车模型进行简化，并对其进行受力分析，如图2所示。

第一步：计算桥式起重机水平方向上的合力：

F(t)-f(t)＝u(t)

第二步：列写动力学方程式

由动力学定律知： $\frac{{\mathrm{dx}}_1\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=x_2\left(t\right)$

$u\left(t\right)=\mathrm{ma}\left(t\right)=m\frac{{\mathrm{dx}}_2\left(t\right)}{\mathrm{dt}}$

其中，m为桥式起重机大车质量，a(t)为桥式起重机大车的加速度，x₁(t)、x₂(t)分别为大车在t时刻的位置和速度。

步骤2：建立大车动力学机理模型

第一步：基于step1中的动力学方程式，描述系统的状态方程为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 0& 0\end{array}\right]x\left(t\right)+\left[\begin{array}{c}0\\ z_0\end{array}\right]u\left(t\right)$

其中，z₀是一个与时间无关的系统参数，由下式表征：

$z_0=\frac{1}{m}$

第二步：工况要求大车从初始时刻t₀、初始位置x₁(t₀)，以初始速度x₂(t₀)在控制量u(t)的作用下开始运动，并在终端时刻t_f到达目标位置x₁(t_f)，同时终端速度x₂(t_f)为零。为更进一步说明问题，此处对一些参量赋值，如下表1所示。

表1

大车质量m	1	速度最大值vmax	2
				时间区间分段数N	10	控制量最大值umax	1
初始时刻	0	终端位置	6
				初始位置	0	终端速度	0
初始速度	0

赋值后，按照最优控制理论模型的规范化表征为：

系统状态方程： $\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+\mathrm{bu}\left(t\right)$

初始条件：x(0)＝[0,0]

终端条件：x(t_f)＝[6,0]

连续状态不等式约束：-2≤x₂(t)≤2

控制约束条件：-1≤u(t)≤1

其中A为系统矩阵，b为输入矩阵，表示为

$A=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 0& 0\end{array}\right],b=\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]$

步骤3：模型转化，即将机理模型等价变换成适于采用控制参数化方法求解的模型

第一步：建立评价函数

依据最优控制理论易得桥式起重机大车行走最小时间控制的评价函数，用下式表征：

$\min J={\&Integral;}_{t_0}^{t_f}\mathrm{dt}=t_f-t_0$

第二步：利用Time-scaling变换方法，改变评价函数中积分的上、下限。即引入一个新的变量s，使得

t＝z₁s+t₀,0≤s≤1

式中，z₁＝t_f-t₀是一个与时间无关的非负参数。则原问题转化成初始时刻固定为0、终端时刻固定为1的最优控制问题:

$\min J={\&Integral;}_0^1{z}_1\mathrm{ds}$

$s.t.\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\tilde{x}}\left(s\right)=z_1\tilde{f}[s,\tilde{x}\left(s\right),\tilde{u}\left(s\right)]\\ \tilde{x}\left(0\right)=\left[\mathrm{0,0}\right]\\ \tilde{x}\left(1\right)=\left[\mathrm{6,0}\right]\\ 2-x_2\left(s\right)\&GreaterEqual;0\\ x_2\left(s\right)+2\&GreaterEqual;0\\ -1\&le;\tilde{u}\left(s\right)\&le;1\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，为桥式起重机大车行走系统的新定义的状态变量组成的矩阵，其中状态变量表示位置状态、状态变量表示速度状态，分别表示各状态变量在0和1时刻的值组成的矩阵，为桥式起重机大车行走系统的各新定义的状态变量对时间一阶导数组成的矩阵，分别为新定义的控制变量和矢量函数。

第三步：将问题(1)中的连续不等式状态约束，转化成规范型：

定义函数

$h_1(s,x\left(s\right),z)=2-x_2\left(s\right)\&GreaterEqual;0,\&ForAll;s\&Element;\left[\mathrm{0,1}\right]$

$h_2(s,x\left(s\right),z)=x_2\left(s\right)-2\&GreaterEqual;0,\&ForAll;s\&Element;\left[\mathrm{0,1}\right]$

对每个i＝1,2定义函数g、g_ε，其表达式如下：

g＝min{h_i,0}

$g_{i,\mathrm{\&epsiv;}}\left(h_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}{h}_i,& h_i\&le;-\mathrm{\&epsiv;}\\ -{(h_i-\mathrm{\&epsiv;})}^2/4\mathrm{\&epsiv;},& -\mathrm{\&epsiv;}<h_i<\mathrm{\&epsiv;},\\ 0& h_i\&GreaterEqual;\mathrm{\&epsiv;}\end{array}\right.$

其中ε＞0为控制近似估计精度的调节参数，函数g_ε的图像示意图如图3所示。

对每个i＝1,2定义

$G_{1,\mathrm{\&epsiv;}}(u,z)=\mathrm{\&gamma;}+{\&Integral;}_0^1{g}_{i,\mathrm{\&epsiv;}}\left(h_i\right)\mathrm{ds}\&GreaterEqual;0$

其中，γ为控制连续状态不等式的约束可行度的调节参数。

步骤4：控制参数化求解

第一步：将时间段区间[0,1]分成10个更小的区间，即：

0＝s₀≤s₁≤..s₉≤s₁₀＝1

其中区间分界点s_k(k＝1,2,…9)都是固定值。

第二步：控制量分割在每个小时间区间[s_k-1,s_k]，分割后表示为：

$\tilde{u}\left(s\right)=[{\tilde{u}}^1\left(s\right),...,{\tilde{u}}^k\left(s\right),...{\tilde{u}}^{10}\left(s\right),k=\mathrm{1,2},...9]$

其中，表示控制变量在第k个时间区间内的值。

第三步：选择分段零次多项式逼近策略，用下式表征为：

$\tilde{u}\left(s\right)=\underset{1}{\overset{10}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&sigma;}}_k{B}_k\left(s\right),k=\mathrm{1,2},...10$

其中，σ_k称为控制参数，函数B_k(s)用下式表征为：

$B_k\left(s\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& s_{k-1}\&le;s\&le;s_k\\ 0,& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.$

函数B_k(s)图像示意图如图4所示。

第四步：基于step3的第二步，将连续不等式状态约束规范化，用下式表征：

$G_{1,\mathrm{\&epsiv;}}(u,z)=\mathrm{\&gamma;}+\underset{k=1}{\overset{10}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\&Integral;}_{s_{k-1}}^{s_k}{g}_{i,\mathrm{\&epsiv;}}\left(h_i\right)\mathrm{ds}\&GreaterEqual;0,i=\mathrm{1,2}.$

第五步：基于步骤4和上述四步，公式(1)中的性能函数、等式和不等式约束，可以看成参数向量θ＝[σ₁,σ₂…,σ₉,σ₁₀,z₁]的函数，至此，该问题已转化成非线性规划问题。

第六步：编写相应程序并求解即可。程序运行结果显示，该实例条件下桥式起重机运行的最小时间5秒，其控制量、位置状态量、速度状态量仿真结果如图5、图6、图7所示。

传统的桥式起重机大车行走的控制方法是根据桥式起重机当前位置与目标位置的距离将速度分级增加到在不同作业任务下系统所允许的最大速度，再分级减速到零，而在本发明所述的控制方法下，桥式起重机从当前位置运动到目标位置的过程中，只需经一次加速过程就能达到在不同作业任务下系统所允许的最大速度，并经一次减速过程就能减速到零，显然，本发明所述的一种起重机大车行走的控制方法，比传统的控制方法更加高效。

Claims (5)

1.一种桥式起重机大车行走最小时间控制的方法，其特征在于，包含以下步骤：

步骤1：对桥式起重机大车进行模型简化，并根据动力学定律，对大车在水平方向上进行受力分析，以桥式起重机大车所受牵引力与阻力的合力为控制量，以大车所在位置、大车速度为状态量，建立桥式起重机大车行走的机理模型，并根据最优控制理论，将该机理模型规范化；

步骤2：基于步骤1建立的规范化机理模型建立桥式起重机大车行走最优时间控制的评价函数，采用控制参数化的方法求解，求得控制量的最优变化律。

2.根据权利要求1所述的一种桥式起重机大车行走最小时间控制的方法，其特征在于，步骤1中的桥式起重机大车行走的规范化机理模型表征为：

系统状态方程： $\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+\mathrm{bu}\left(t\right)$

初始条件：x(t₀)＝[x₁(t₀),x₂(t₀)]

终端条件：x(t_f)＝[x₁(t_f),x₂(t_f)]

连续状态不等式约束：-v_max≤x₂(t)≤v_max

控制约束条件：-u_max≤u(t)≤u_max

其中，x(t)＝[x₁(t),x₂(t)]^T为桥式起重机大车行走系统的状态变量组成的矩阵，其中u(t)为控制量，表示桥式起重机大车所受牵引力F(t)和阻力f(t)的合力，状态变量x₁(t)表示位置状态，状态变量x₂(t)表示速度状态，为桥式起重机大车行走系统的各状态变量对时间的一阶导数组成的矩阵，v_max、u_max分别表示大车行走过程中速度和控制量的极限值，A为系统矩阵、b为输入矩阵和系统参数z₀表征为：

$A=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 0& 0\end{array}\right],b=\left[\begin{array}{c}0\\ z_0\end{array}\right],z_0=\frac{1}{m}$

其中，m为桥式起重机的质量。

3.根据权利要求2所述的一种桥式起重机大车行走最小时间控制的方法，其特征在于，步骤2中的评价函数由下式表征：

$\min J={\&Integral;}_{t_0}^{t_f}\mathrm{dt}=t_f-t_0$

其中，t₀为桥式起重机大车行走的初始时刻，t_f为其行走的终端时刻。

4.根据权利要求3所述的一种桥式起重机大车行走最小时间控制的方法，其特征在于，步骤2中所述的采用控制参数化的方法寻优求解包括以下步骤：

步骤(1)：引入一个新的变量s，使得

t＝z₁s+t₀,0≤s≤1

式中，z₁＝t_f-t₀为一个与时间无关的非负系统参数，则原问题可转化成初始时刻固定为0、终端时刻固定为1的最优控制问题:

$\min J={\&Integral;}_0^1{z}_1\mathrm{ds}$

$s.t.\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{~}}{x}\left(s\right)=z_1\tilde{f}[s,\tilde{x}\left(s\right),\tilde{u}\left(s\right)]\\ \tilde{x}\left(0\right)=x_0\\ \tilde{x}\left(1\right)=x_f\\ v_{\max }-x_2\left(s\right)\&GreaterEqual;0\\ x_2\left(s\right)+v_{\max }\&GreaterEqual;0\\ -u_{\max }\&le;\tilde{u}\left(s\right)\&le;u_{\max }\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，为桥式起重机大车行走系统的新定义的状态变量组成的矩阵，其中状态变量表示位置状态、状态变量表示速度状态， 分别表示各状态变量在0和1时刻的值组成的矩阵，为桥式起重机大车行走系统的各新定义的状态变量对时间一阶导数组成的矩阵， 分别为新定义的控制变量和矢量函数，v_max、u_max分别为大车行走过程中速度和控制量的极限值；

步骤(2)：定义函数

$h_1(s,x\left(s\right),z)=v_{\max }-x_2\left(s\right)\&GreaterEqual;0,\&ForAll;s\&Element;\left[\mathrm{0,1}\right]$

$h_2(s,x\left(s\right),z)=x_2\left(s\right)-v_{\max }\&GreaterEqual;0,\&ForAll;s\&Element;\left[\mathrm{0,1}\right]$

其中，z为与时间无关的系统参数，

对每个i＝1,2定义函数g、g_ε，其表达式如下：

g＝min{h_i,0}

$g_{i,\mathrm{\&epsiv;}}\left(h_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}{h}_i,& h_i\&le;-\mathrm{\&epsiv;}\\ -{(h_i-\mathrm{\&epsiv;})}^2/4\mathrm{\&epsiv;},& -\mathrm{\&epsiv;}<h_i<\mathrm{\&epsiv;},\\ 0& h_i\&GreaterEqual;\mathrm{\&epsiv;}\end{array}\right.,$

其中，ε＞0为控制近似估计精度的调节参数，

对每个i＝1,2，定义

$G_{1,\mathrm{\&epsiv;}}(u,z)=\mathrm{\&gamma;}+{\&Integral;}_0^1{g}_{i,\mathrm{\&epsiv;}}\left(h_i\right)\mathrm{ds}\&GreaterEqual;0$

其中，γ为控制连续状态不等式的约束可行度的调节参数；

步骤(3)：将时间段区间[0,1]分成N个更小的区间，即：

0＝s₀≤s₁≤..s_N-1≤s_N＝1

其中区间分界点s_k(k＝1,2,…N-1)都是固定值；

步骤(4)：基于步骤(3)，将控制量分割在每个小时间区间[s_k-1,s_k]，分割后表示为：

$\tilde{u}\left(s\right)=[{\tilde{u}}^1\left(s\right),...,{\tilde{u}}^k\left(s\right),...{\tilde{u}}^N\left(s\right),k=\mathrm{1,2},...N-1]$

其中，表示控制变量在第k个时间区间内的值；

步骤(5)：选择分段零次多项式逼近策略，用下式表征为：

$\tilde{u}\left(s\right)=\underset{1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&sigma;}}_k{B}_k\left(s\right)$

其中，σ_k称为控制参数，函数B_k(s)用下式表征为：

$B_k\left(s\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& s_{k-1}\&le;s\&le;s_k\\ 0,& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.$

步骤(6)：基于上述5个步骤，公式(1)中的性能函数、等式和不等式约束，看成参数向量θ＝[σ₁,…,σ_k…σ_N,z₁]的函数，至此，该问题已转化成非线性规划问题；

步骤(7)：编写相应程序并求解。

5.根据权利要求1-4任一所述的一种桥式起重机大车行走最小时间控制的方法，其特征在于，本方法运用最优控制思想规范化机理模型后，将评价函数中的不定积分转化成定积分、连续不等式约束转化成规范型，然后，利用控制参数化的方法分割时间区间，用零次多项式逼近各时间区间上的控制量，求解控制量最优变化规律，使得评价函数的值最小。