CN104820131A - 一种运用对偶计算准确识别超低频信号的方法 - Google Patents

Abstract

一种运用对偶计算准确识别超低频信号的方法，该方法首先对超低频信号进行工程采样，然后通过对离散傅里叶变换识别出采样信号频率的局部邻域；选取正弦函数和余弦函数作为基函数系，并将其离散化为向量系，构造出其对应的对偶基向量系；将采样信号与对偶基向量系做内积运算，在信号频率局部邻域中通过黄金分割法搜索其内积模峰值来准确诊断出实际信号频率，进而通过信号与对偶基向量做内积运算，计算出信号的幅值和相位。本发明对信号采样时间长度没有要求，可以小于一个波长，获得的是准确的信号频率、幅值和相位。该方法也适用于高频信号的准确识别。

Description

一种运用对偶计算准确识别超低频信号的方法

技术领域

本发明针对正余弦信号的准确识别，涉及机械、电子、仪器仪表等领域的工程应用，具体为一种超低频信号诊断方法。

背景技术

正弦波信号是生活、生产中极为广泛的信号，正弦波信号波形的三个基本参数是频率、幅值、相位，对正弦信号的识别问题长期以来一直受到关注，频谱校正已成为一个专门的技术分支。在这一技术分支中，超低频正弦波信号的识别技术难度大，尤其受到关注。

超低频信号变化极其缓慢，其测量准确度受到测量时间的影响，随着测量时间的增加，其测量识别结果趋向稳定。对于超低频信号，几十倍被测信号周期的测量时间是相当长的，假设信号频率为0.012Hz时，测量五十个周期需要一个小时十分钟。所以，在超低频信号识别中，识别时间应尽可能短，同时必须保证识别准确度。可以认为，时间与准确度是超低频信号识别技术研究中比较受重视的问题。

本技术是针对超低频信号的识别提出的，该方法的核心是选取正弦函数和余弦函数作为基函数，并进行离散化，构造出其对偶基向量系，进而搜索信号和对偶基向量系的内积模的最大值，当求得内积模极值时基向量的频率与信号的实际频率是准确对应的。本方法不需要建立方程进行求解，不受信号截断的限制，是一种准确的超低频信号诊断方法。

发明内容

本发明旨在准确地识别超低频信号的特征参量(频率、幅值和相位)，避免繁琐的建立方程以及求解过程，既可以解决低频、超低频信号的诊断，也适合于高频信号的诊断，是一种准确的诊断方法。本发明设计的特征是：

设信号

      

其中信号的幅值为A，频率f，相位 为常数。

选用实函数做基函数，为任意选取的基函数的频率值。对选取的基函数进行时间上的离散，获得对应的基向量和构造和的对偶基向量，过程如下：

       $\mathrm{\Φ}=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{e}}_1\\ {\stackrel{\‾}{e}}_2\end{array}\right]---\left(2\right)$

A＝ΦΦ^T   (3)

G＝A^-1Φ＝(ΦΦ^T)^-1Φ   (4)

       $G=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{g}}_1\\ {\stackrel{\‾}{g}}_2\end{array}\right]---\left(5\right)$

由对偶基函数的定义可知

GΦ^T＝I   (6)

意味着

      

通过上述过程由向量集构造出了对偶基向量集

信号的离散形式表示为：

x＝c₁e₁+c₂e₂   (8)

将离散信号与其对偶基向量做内积得

       $<x,{\stackrel{\&OverBar;}{g}}_1>=c_1<e_1,{\stackrel{\&OverBar;}{g}}_1>+c_2<e_2,{\stackrel{\&OverBar;}{g}}_1>---\left(9\right)$

       $<x,{\stackrel{\&OverBar;}{g}}_2>=c_1<e_1,{\stackrel{\&OverBar;}{g}}_2>+c_2<e_2,{\stackrel{\&OverBar;}{g}}_2>---\left(10\right)$

计算实际信号x在对偶基向量系下的投影，分别为式(9)和式(10)。当信号x中的频率时，信号x并不在对偶基向量系的平面上，此时信号x在对偶基向量系下的投影

       ${|<x,{\stackrel{\&OverBar;}{g}}_1>|}^2+{|<x,{\stackrel{\&OverBar;}{g}}_2>|}^2{<\left|\right|x\left|\right|}^2---\left(11\right)$

当时，信号x在对偶基向量系的平面上，投影可以达到最大，有

       ${|<x,{\stackrel{\&OverBar;}{g}}_1>|}^2+{|<x,{\stackrel{\&OverBar;}{g}}_2>|}^2={\left|c_1\right|}^2+{\left|c_2\right|}^2={\left|\right|x\left|\right|}^2---\left(12\right)$

内积模取得最大值，此时由公式(7)可以推算出

      

      

根据c₁,c₂可以计算出信号的幅值A和相位

       $A=\left|\sqrt{{\left(c_1\right)}^2+{\left(c_2\right)}^2}\right|---\left(15\right)$

      

一种运用对偶计算准确识别超低频信号的方法的诊断步骤如下：

步骤一，布置传感器，将传感器测量到的信号接入信号放大器，使用数据采集仪采集信号，信号采样频率f_s，采集的信号使用向量x标记，导入计算机进行信号识别；

步骤二，对采样信号x进行离散傅里叶变换，识别出信号频率f的局部邻域 是离散傅里叶分析中幅值最大对应的频率，Δf＝f_s/N为傅里叶分析的频率间隔，N是傅里叶变换的分析点数；

步骤三，以作为频率，选取正弦函数和余弦函数作为基函数系：并以时间间隔Δt＝1/f_s进行时间上的离散建立向量系

步骤四，根据向量系构造相对应的对偶基向量系

步骤五，将采样信号与对偶基向量系做内积运算，设定频率精度f_e，通过黄金分割法在信号频率的局部邻域内优化搜索内积模峰值来获得信号的频率值f＝f_max，f_max为黄金分割法以选定精度搜索出的信号频率值。

步骤六，在获得信号频率值f后，可知由此得计算得到c₁，c₂；根据可以计算出信号的幅值A和相位分别见公式(15)和公式(16)，最终准确识别出信号

本发明的有益效果：一种运用对偶计算识别超低频信号的方法，理论上，精度可以任意设定，识别信号频率可以达到所设定精度的要求，是一种准确识别方法，包括幅值和相位也可以被准确识别出；该方法不需要很长的采样数据，操作简单耗时少，对于不到一个波的超低频信号也能够做到准确识别，工程应用能力强，不仅可以准确识别超低频信号，对高频信号的识别也适用。

附图说明

图1为超低频信号的时域图；

图2为高频信号的时域图；

图3为本发明的基本流程图；

图4为信号参量的诊断结果表。

具体实施例

下面结合附图和具体实施例对本发明进行进一步描述，但本发明的保护范围并不局限于此。

具体实施算例1

设有一超低频信号：

       $x\left(t\right)=5\cos (2\mathrm{\&pi;}\frac{7}{93}t+0.54)$

其中，7/93Hz是任意选取的一个超低频信号频率，具体的识别步骤如下：

步骤一，布置传感器，将传感器测量到的信号接入信号放大器，使用数据采集仪采集信号，采集的信号使用向量x标记，导入计算机进行信号识别；选择采样频率f_s＝1000，信号x(t)的时域如图1所示，在10s的采样时间里，信号并没有一个完整的波形。

步骤二，对采样信号x进行离散傅里叶变换，识别出信号频率f的局部邻域 是离散傅里叶分析中幅值最大对应的频率，Δf＝f_s/N为傅里叶分析的频率间隔，N是傅里叶变换的分析点数；

傅里叶变换的分析点数N＝10000，离散傅里叶分析中幅值最大对应的频率识别出采样信号频率的局部邻域傅里叶分析的频率间隔Δf＝0.1；

步骤三，以作为频率，选取正弦函数和余弦函数作为基函数系：并以时间间隔Δt＝1/f_s进行时间上的离散建立向量系

以局部邻域的中心为频率，选取正弦函数和余弦函数作为基函数系：并以时间间隔Δt＝0.001进行时间上的离散建立向量系

步骤四，根据向量系构造出对应的对偶基向量系

步骤五，将采样信号与对偶基向量系做内积运算，设定频率精度f_e，通过黄金分割法在信号频率的局部邻域内优化搜索内积模峰值来获得信号的频率值f＝f_max，f_max为黄金分割法以选定精度搜索出的信号频率值。

算例1中，采样信号x与对偶基向量系做内积运算，选取频率精度f_e＝0.00001，通过黄金分割法优化搜索内积模峰值来确定信号频率，在0.00001Hz精度下的识别结果为f＝0.07527。(频率7/93，精确到小数点后六位时为0.075269。)

步骤六，在获得信号频率值f后，可知由此得计算得到c₁，c₂；根据可以计算出信号的幅值A和相位分别见公式(15)和公式(16)，最终准确识别出信号

此时获得信号频率值f＝0.07527后，根据做内积运算得到c₁＝＝4.28863，c₂＝-2.57051，根据可以计算出信号的幅值A＝4.99999与相位识别出信号

算例1是频率精度f_e＝0.00001Hz的识别结果，频率精度f_e＝0.0001Hz和频率精度f_e＝0.001Hz的识别结果一并总结于图4中。

具体实施算例2

设有一高频信号：

x(t)＝10cos(2π31.05372t+1.2)

具体的识别步骤如下：

步骤一，布置传感器，将传感器测量到的信号接入信号放大器，使用数据采集仪采集信号，采集的信号使用向量x标记，导入计算机进行信号识别；

选择采样频率f_s＝1000，选取信号的一小段如图2所示，在0.1s内就已经存在数个波。

步骤二，对采样信号x进行离散傅里叶变换，识别出信号频率f的局部邻域 是离散傅里叶分析中幅值最大对应的频率，Δf＝f_s/N为傅里叶分析的频率间隔，N是傅里叶变换的分析点数；

傅里叶变换的分析点数N＝10000，离散傅里叶分析中幅值最大对应的频率识别出采样信号频率的局部邻域傅里叶分析的频率间隔Δf＝0.1；

步骤三，以f作为频率，选取正弦函数和余弦函数作为基函数系：并以时间间隔Δt＝1/f_s进行时间上的离散建立向量系

以局部邻域的中心为频率，选取正弦函数和余弦函数作为基函数系：并以时间间隔Δt＝0.001进行时间上的离散建立向量系

步骤四，根据向量系构造出对应的对偶基向量系

步骤五，将采样信号与对偶基向量系做内积运算，设定频率精度f_e，通过黄金分割法在信号频率的局部邻域内优化搜索内积模峰值来获得信号的频率值f＝f_max，f_max为黄金分割法以选定精度搜索出的信号频率值。

算例2中，采样信号x与对偶基向量系做内积运算，选取频率精度f_e＝0.00001，通过黄金分割法优化搜索内积模峰值来确定信号频率，在0.00001Hz精度下的识别结果为f＝31.05364。

步骤六，在获得信号频率值f后，可知由此得计算得到c₁，c₂；根据可以计算出信号的幅值A和相位分别见公式(15)和公式(16)，最终准确识别出信号

此时获得信号频率值f＝31.05364后，根据做内积运算得到c₁＝3.59921，c₂＝-9.32980，根据可以计算出信号的幅值A＝9.99998与相位识别出信号

算例2是频率精度f_e＝0.00001Hz的识别结果，频率精度f_e＝0.0001Hz和频率精度f_e＝0.001Hz的识别结果一并总结于图4中。

所述实施例为本发明优选的实施方式，但本发明并不限于上述实施方式，在不背离本发明的实质内容的情况下，本领域技术人员能够做出的任何显而易见的改进、替换或变型均属于本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种运用对偶计算准确识别超低频信号的方法，其特征在于,

步骤一，布置传感器，将传感器测量到的信号接入信号放大器，使用数据采集仪采集信号，采集的信号使用向量x标记，导入计算机进行信号识别；

步骤二，对采样信号x进行离散傅里叶变换，识别出信号频率f的局部邻域 是离散傅里叶分析中幅值最大对应的频率，Δf＝f_s/N为傅里叶分析的频率间隔，f_s是信号采样频率，N是傅里叶变换的分析点数；

步骤三，以作为频率，选取正弦函数和余弦函数作为基函数系：并以时间间隔Δt＝1/f_s进行时间上的离散建立向量系

步骤四，根据向量系构造相对应的对偶基向量系

步骤五，将采样信号与对偶基向量系做内积运算，设定频率精度f_e，通过黄金分割法在信号频率的局部邻域内优化搜索内积模峰值来获得信号的频率值f＝f_max，f_max为黄金分割法以选定精度搜索出的信号频率值；

步骤六，在获得信号频率值f后，可知由此得计算得到c₁，c₂；根据可以计算出信号的幅值和相位

$A=\left|\sqrt{{\left(c_1\right)}^2+{\left(c_2\right)}^2}\right|---\left(1\right)$

最终准确识别出信号