CN104777838A - 一种犄角特征曲面连续变倾角喷涂轨迹规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种犄角特征曲面连续变倾角喷涂轨迹规划方法，包括，对喷枪静止倾角喷涂过程进行建模，在平面上获得变倾角喷涂涂膜分布规律模型；将复杂曲面分片规划成若干个近似平面片，识别出犄角特征面片组合，生成犄角特征面片组合上的喷涂轨迹；根据变倾角喷涂涂膜分布规律模型，建立平面上及犄角处变倾角喷涂时相邻喷涂轨迹间的涂层叠加模型，并根据理想涂层厚度对其进行优化，获得相关喷涂轨迹参数。本发明基于倾角喷涂工艺的连续变倾角喷涂轨迹规划，保证犄角特征曲面内犄角处喷涂满足涂层质量要求，同时可以减少外犄角处的涂料浪费。与垂直喷涂工艺相比，能提高内犄角处的涂层均匀度和外犄角处的涂料利用率，同时可起到环保的作用。

Description

一种犄角特征曲面连续变倾角喷涂轨迹规划方法

技术领域

本发明公开了一种犄角特征曲面连续变倾角喷涂轨迹规划方法，涉及喷涂机器人离线编程控制，属于自动化控制技术领域。

背景技术

由于喷涂机器人离线编程控制方法具有的喷涂质量高、劳动强度低和将工人从有毒的环境中解放出来等优点，越来越多地被运用在汽车、船舶和航空航天等领域中。在离线编程系统中的喷涂轨迹规划是其核心所在，但目前的喷涂轨迹规划仅局限于垂直喷涂工艺，对于诸如犄角特征曲面而言，垂直喷涂工艺的喷涂轨迹规划方法并不是适用，究其原因是内犄角深处无法覆盖到有效涂层，外犄角处容易产生大量的涂料浪费。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：针对现有技术的缺陷，提供一种犄角特征曲面连续变倾角喷涂轨迹规划方法，针对犄角特征曲面，实现基于倾角喷涂工艺的连续变倾角喷涂轨迹规划，保证犄角特征曲面内犄角处喷涂满足涂层质量要求，同时可以减少外犄角处的涂料浪费。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

一种犄角特征曲面连续变倾角喷涂轨迹规划方法，具体步骤包括：

步骤一、对喷枪静止倾角喷涂过程进行建模，当喷涂倾角为变量时，在平面上获得变倾角喷涂涂膜分布规律模型；

步骤二、运用几何拓扑原理将复杂曲面分片规划成若干个近似平面片，识别出犄角特征面片组合，生成犄角特征面片组合上的喷涂轨迹；

步骤三、根据步骤一中变倾角喷涂涂膜分布规律模型，建立平面上及犄角处变倾角喷涂时相邻喷涂轨迹间的涂层叠加模型，并根据理想涂层厚度对其进行优化，获得相关喷涂轨迹参数。

作为本发明的进一步优选方案，步骤一中，所述变倾角喷涂涂膜分布规律模型的建立包括下述步骤：

101、进行喷枪静止垂直于平板的喷涂实验，获得垂直喷涂时的涂膜分布规律模型：

$f\left(r\right)=\left\{\begin{array}{cc}A(R^2-r^2)& ,\left|r\right|\≤R\\ 0& ,\left|r\right|>R\end{array}\right.;$

式中，R为喷涂半径；A为常数；r是平面上一点S到沿喷射方向喷枪中心投影点的距离；

102、基于垂直喷涂时的涂膜分布规律模型，当喷涂倾角为变量时，以喷枪运枪方向为x轴，喷枪轴线与平面交点O为坐标原点，建立笛卡尔直角坐标系，设喷枪轴线相对于平面法向方向的偏角为喷涂倾角α，运用微分几何原理得到变倾角喷涂涂膜分布规律模型：

$f(x,y,\mathrm{\α})=A(R^2-r_S^2){\left(\frac{H}{H_S}\right)}^2\cos \mathrm{\α};$

其中， $r_S=\frac{H\sin \mathrm{\β}\sqrt{x^2+y^2}}{H+x\sin \mathrm{\α}};$ $\sin \mathrm{\β}=\sqrt{\frac{x^2{\cos }^2\mathrm{\α}+y^2}{x^2+y^2}};$ H_S＝H+xsinα；

r_S为过点S和喷嘴连线上一点到原点O的垂直距离；β为喷枪轴线与点S到原点O连线的夹角；H_S为喷嘴到点S在喷枪轴线上投影点间的距离，H为喷枪静止喷涂时的喷涂高度。

作为本发明的进一步优选方案，步骤二中，所述犄角特征面片组合上的喷涂轨迹生成步骤包括：

201、根据相邻面片间夹角大小提取出犄角特征面片组合；

202、由201所得犄角特征面片组合，运用切割边界盒子法生成变倾角喷涂轨迹；

203、设定犄角特征面片组合夹角为σ，进而确定连续变倾角喷涂过程中的喷涂倾角α＝π/2-σ/2。

作为本发明的进一步优选方案，步骤三中，所述建立平面上及犄角处变倾角喷涂时相邻喷涂轨迹间的涂层叠加模型具体步骤包括：

301、根据变倾角喷涂涂膜分布规律模型，建立面片中倾角喷涂时相邻喷涂轨迹间的任意一点S₀的涂层厚度模型：

$T_{S_0}(y,\mathrm{\&alpha;})=\left\{\begin{array}{ccc}{T}_1(y,\mathrm{\&alpha;})& ,0\&le;y\&le;\mathrm{\&delta;}-b& \\ T_1(y,\mathrm{\&alpha;})+T_2(y,\mathrm{\&alpha;})+T_2(y,\mathrm{\&alpha;})& ,\mathrm{\&delta;}-b<y\&le;b;& \\ T_2(y,\mathrm{\&alpha;})& ,b<y\&le;\mathrm{\&delta;}& \end{array}\right.$

$T_1(y,\mathrm{\&alpha;})=2{\&Integral;}_0^{\frac{a}{2v_a}}f\left(r_1\right)\mathrm{dt},0\&le;y\&le;b;$

$T_2(y,\mathrm{\&alpha;})=2{\&Integral;}_0^{\frac{a}{2v_a}}f\left(r_2\right)\mathrm{dt},\mathrm{\&delta;}-b\&le;y\&le;\mathrm{\&delta;};$

其中， $r_1=\frac{H\sqrt{x^2{\cos }^2\mathrm{\&alpha;}+y^2}}{H+x\sin \mathrm{\&alpha;}},$ $r_2=\frac{H\sqrt{x^2{\cos }^2\mathrm{\&alpha;}+{(y-\mathrm{\&delta;})}^2}}{H+x\sin \mathrm{\&alpha;}},$ x＝v_αt；

$a_1=\frac{{\mathrm{HR}}^2\sin \mathrm{\&alpha;}-H^{2}R\cos \mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{HR}\sin \left(2\mathrm{\&alpha;}\right)-(H^2+R^2{\sin }^2\mathrm{\&alpha;}-H^2{\sin }^2\mathrm{\&alpha;})},$ $a_2=\frac{{\mathrm{HR}}^2\sin \mathrm{\&alpha;}-H^{2}R\cos \mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{HR}\sin \left(2\mathrm{\&alpha;}\right)+(H^2+R^2{\sin }^2\mathrm{\&alpha;}-H^2{\sin }^2\mathrm{\&alpha;})},$

$a=(a_1+a_2)/2,b=\frac{\mathrm{Ra}}{\sqrt{a_1{a}_2}};$

T₁、T₂分别表示喷枪沿相邻喷涂轨迹1和2喷涂后形成的涂层厚度；v_α为喷涂倾角为α时的喷枪移动速度，t表示时间；δ为垂直喷涂时优化的相邻轨迹间的间距；

302、根据301所得的涂层厚度模型，建立喷涂轨迹参数优化模型：

$\left\{\begin{array}{c}\min E_0(v_{\mathrm{\&alpha;}},H)={\&Integral;}_0^{\mathrm{\&delta;}}{\left[T_{S_0}(y,\mathrm{\&alpha;},v_{\mathrm{\&alpha;}},H)-T_d\right]}^2\mathrm{dx}\\ s.t:H\&Element;[H_{\min },H_{\max }]\end{array}\right.;$

其中，H_max、H_min分别表示允许的最大和最小喷涂高度；T_d表示理想涂层厚度；E₀表示方差；

303、根据建立的变倾角喷涂涂膜分布规律模型，建立面片上喷枪姿态由垂直喷涂到倾角喷涂的连续变倾角喷涂过程中的任意一点S₁的涂层厚度模型如下：

$T_{S_1}(x,y)=\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}}{T}_{P12,P22}(x,y,j)T_{P11,P21}(x,y)+T_{P13,P23}(x,y);$

其中：T_P11、T_P21、T_P12、T_P22、T_P13、T_P23分别表示相邻两喷涂轨迹被分段后各轨迹段上的涂层厚度；j∈[1,i]，j为正整数；i为第i段轨迹；

304、根据建立的连续变倾角喷涂过程的涂层厚度模型，建立此过程喷涂轨迹参数的优化模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}\min E_1(v_1,v_2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,v_1,H_1,H_2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,H_i)={\&Integral;}_0^{d_0}{\&Integral;}_0^{\mathrm{\&delta;}}{(T_{S_1}(x,y)-T_d)}^2\mathrm{dxdy}\\ s.t.H_i\&Element;[H_{\min },H_{\max }]\end{array}\right.;$

其中：v_i、H_i表示第i段轨迹上的喷枪速率和喷涂高度；E₁表示实际涂层厚度与理想涂层厚度之间方差；

305、根据建立的变倾角喷涂涂膜分布规律模型，建立倾角喷涂由片1过渡到片2过程的涂层厚度模型如下：

$T_{S_2}(x,y)=\underset{q=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}[T_{P14,P24}(x,y,q)+T_{P14*,P24*}(x,y,q)]+T_{P11,P21}(x,y)+T_{P13,P23}(x,y);$

其中，T_P11、T_P21、T_P14、T_P24、T_P14*、T_P24*、T_P13、T_P23分别表示相邻两喷涂轨迹被分段后各轨迹段上的涂层厚度；

306、根据建立的倾角喷涂由片1过渡到片2过程的涂层厚度模型，建立此过程喷涂轨迹参数的优化模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}\min E_2(v_1,v_2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,v_p,H_1,H_2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,H_p)={\&Integral;}_0^{a_1}{\&Integral;}_0^{\mathrm{\&delta;}}{(T_{S_2}(x,y)-T_d)}^2\mathrm{dxdy}\\ s.t{H}_p\&Element;[H_{\min },H_{\max }]\end{array}\right.;$

其中，v_p、H_p表示第p段轨迹上的喷枪速率和喷涂高度。

作为本发明的进一步优选方案，设定喷枪静止喷涂时的喷涂距离、喷涂流量、喷射张角为恒定值。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：本发明可实现犄角特征曲面连续变倾角喷涂轨迹的自动规划，与垂直喷涂工艺相比，能提高内犄角处的涂层均匀度和外犄角处的涂料利用率，同时可起到环保的作用。

附图说明

图1是本发明设计的犄角特征曲面连续变倾角喷涂轨迹规划方法流程图；

图2是喷枪喷涂空间模型示意图；

图3是连续变倾角喷涂轨迹生成示意图；

图4是犄角处喷枪喷射方向示意图；

图5面片中定倾角喷涂相邻轨迹涂层厚度叠加示意图；

图6是面片中连续变倾角喷涂轨迹优化示意图；

图7是犄角特征面片组合交界处倾角喷涂轨迹优化示意图；

图8是犄角特征面片组合交界处涂料扩散计算示意图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

如图1所示，本发明设计了一种犄角特征曲面连续变倾角喷涂轨迹规划方法，包括如下步骤：

步骤001.运用实验和理论推导方法对喷枪静止倾角喷涂过程进行建模，获得平面上喷枪考虑喷涂倾角为变量的涂膜分布规律模型(变倾角喷涂涂膜分布规律模型)，具体如下：

变倾角喷涂涂膜分布规律模型的建立是基于一种涂料空间分布为圆锥形的喷枪，其喷炬截面为一圆形且在各方向上的覆盖范围相同，如图2所示。在假设了喷枪静止喷涂时的喷涂高度H、喷涂流量q_v、喷射张角φ恒定不变的前提下，该类喷枪在平板上垂直喷涂形成的涂膜分布f(r)近似呈抛物线分布，其表达式为：

$f\left(r\right)=\left\{\begin{array}{cc}A(R^2-r^2)& ,\left|r\right|\&le;R\\ 0& ,\left|r\right|>R\end{array}\right.;$

式中：R为喷涂半径；A为常数；r是平面上一点S到沿喷射方向喷枪中心投影点的距离。

考虑到倾角喷涂工艺时的变倾角喷涂，以喷枪运枪方向为x轴，喷枪轴线与平面交点O为坐标原点，建立笛卡尔直角坐标系，设喷枪轴线相对于平面法向方向的偏角为喷涂倾角α。根据微分几何的面积放大定理，考虑到喷涂倾角为变量的变倾角喷涂涂膜分布规律模型可表示为：

$f(x,y,\mathrm{\&alpha;})=A(R^2-r_S^2){\left(\frac{H}{H_S}\right)}^2\cos \mathrm{\&alpha;};$

其中：

$r_S=\frac{H\sin \mathrm{\&beta;}\sqrt{x^2+y^2}}{H+x\sin \mathrm{\&alpha;}};$ $\sin \mathrm{\&beta;}=\sqrt{\frac{x^2{\cos }^2\mathrm{\&alpha;}+y^2}{x^2+y^2}},$ H_S＝H+xsinα；

r_S为过点S和喷嘴连线上一点到原点O的垂直距离；β为喷枪轴线与点S到原点O连线的夹角；H_S为喷嘴到点S在喷枪轴线上投影点间的距离。

步骤002.针对形成的犄角特征面片组合生成其上的连续变倾角喷涂轨迹，具体如下：

步骤002-1.运用几何拓扑原理将复杂曲面分片规划成若干个近似平面片组合，并根据相邻面片间法向夹角大小提取出犄角特征面片组合，具体如下：

Step.1.针对所述复杂曲面进行三角网格化，并假设三角面片上的喷枪垂直喷涂轨迹优化后，最大涂层厚度、理想涂层厚度和最小涂层厚度分别为T_max、T_d、T_min，三角面片上任意一点S的涂层厚度为T_S，各个三角面片的法向量与该三角面片的投影平面的法向量最大偏角为τ_th，三角面片上任意一点的涂层厚度满足：

T_mincos(τ_th)≤T_S≤T_max；

若曲面上任一点的涂层厚度满足：

|T_S-T_d|≤ΔT_d；

则：

T_max-T_d≤ΔT_d；  (1)

T_d-T_mincos(τ_th)≤ΔT_d；  (2)

若式(1)成立，可通过式(2)求解出τ_th的值，即：

${\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{th}}=\arccos \left(\frac{T_d-\mathrm{\&Delta;}{T}_d}{T_{\min }}\right);$

其中：△T_d表示允许的最大涂层厚度误差；

Step.2.任意指定一个三角面片为初始三角面片；

Step.3.以初始三角面片为中心，寻找其四周范围内的三角面片，并分别获得所寻找到的三角面片的法向量与初始三角面片的法向量之间的夹角τ_oj；

Step.4.判断是否满足τ_oj≤τ_th，是则将该寻找到的三角面片与初始三角面片连接，得到分片面片，即喷涂平面；否则，寻找一个尚未连接的三角面片为新的初始三角面片，返回步骤step.3，直到所有的三角面片连接成片为止；

Step.5.针对所述各个分片面片，分别获得相邻两个分片面片之间的夹角σ，设两面片组合形成犄角特征时的最大夹角为σ_max，若σ≤σ_max，则被定义为犄角特征面片组合，否则为一般面片组合。

步骤002-2.针对所述的犄角特征面片组合，生成其上的变倾角喷涂轨迹，如图3所示，具体如下：

运用边界盒子法，即用一个矩形盒子刚好能包含下犄角特征面片组合，其中保证犄角特征面片组合的交界线必须垂直于矩形盒子的某一个面；然后用一系列垂直于犄角特征面片组合交界线的平面切割犄角特征面片组合，各切割平面间的间距为δ，直到构成犄角特征的相邻两面片被全部切割完，切割平面与犄角特征面片组合形成的切割线即为变倾角喷涂轨迹。

步骤002-3.针对所述的变倾角喷涂轨迹，确定轨迹上的最大喷涂倾角，如图4所示，具体如下：

喷枪在对犄角特征面片组合进行变倾角喷涂时，随着喷枪相对于面片组合交界线越近，喷涂倾角越大。为了便于对犄角特征面片组合上变倾角喷涂后的涂层厚度进行计算分析和对轨迹上的参数进行优化，令喷枪在犄角处的喷射方向为犄角角平分线方向，则对应的喷涂倾角α＝π/2-σ/2，为变倾角喷涂过程中的最大喷涂倾角。

步骤003.根据建立的考虑喷涂倾角为变量的涂膜分布规律模型，建立平面上及犄角处变倾角喷涂时相邻喷涂轨迹间的涂层叠加模型，并根据理想涂层厚度对其进行优化，获得相关喷涂轨迹参数，具体如下：

步骤003-1.根据变倾角喷涂涂膜分布规律模型，如图5所示，建立面片中倾角喷涂时相邻喷涂轨迹间任意一点S₀的涂层厚度模型如下：

$T_{S_0}(y,\mathrm{\&alpha;})=\left\{\begin{array}{ccc}{T}_1(y,\mathrm{\&alpha;})& ,0\&le;y\&le;\mathrm{\&delta;}-b& \\ T_1(y,\mathrm{\&alpha;})+T_2(y,\mathrm{\&alpha;})+T_2(y,\mathrm{\&alpha;})& ,\mathrm{\&delta;}-b<y\&le;b;& \\ T_2(y,\mathrm{\&alpha;})& ,b<y\&le;\mathrm{\&delta;}& \end{array}\right.$

$T_1(y,\mathrm{\&alpha;})=2{\&Integral;}_0^{\frac{a}{2v_a}}f\left(r_1\right)\mathrm{dt},0\&le;y\&le;b;$

$T_2(y,\mathrm{\&alpha;})=2{\&Integral;}_0^{\frac{a}{2v_a}}f\left(r_2\right)\mathrm{dt},\mathrm{\&delta;}-b\&le;y\&le;\mathrm{\&delta;};$

其中： $r_1=\frac{H\sqrt{x^2{\cos }^2\mathrm{\&alpha;}+y^2}}{H+x\sin \mathrm{\&alpha;}},$ $r_2=\frac{H\sqrt{x^2{\cos }^2\mathrm{\&alpha;}+{(y-\mathrm{\&delta;})}^2}}{H+x\sin \mathrm{\&alpha;}},$ x＝v_αt；

$a_1=\frac{{\mathrm{HR}}^2\sin \mathrm{\&alpha;}-H^{2}R\cos \mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{HR}\sin \left(2\mathrm{\&alpha;}\right)-(H^2+R^2{\sin }^2\mathrm{\&alpha;}-H^2{\sin }^2\mathrm{\&alpha;})},$ $a_2=\frac{{\mathrm{HR}}^2\sin \mathrm{\&alpha;}-H^{2}R\cos \mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{HR}\sin \left(2\mathrm{\&alpha;}\right)+(H^2+R^2{\sin }^2\mathrm{\&alpha;}-H^2{\sin }^2\mathrm{\&alpha;})};$

a＝(a₁+a₂)/2， $\frac{\mathrm{Ra}}{\sqrt{a_1{a}_2}};$

其中：T₁、T₂分别表示喷枪沿相邻喷涂轨迹1和2喷涂后形成的涂层厚度；α为喷枪喷涂倾角；v_α为喷涂倾角为α时的喷枪移动速度；H为喷涂高度。

步骤003-2.根据建立的面片中任意一点S₀的涂层厚度模型，建立喷涂轨迹参数优化模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}\min E_0(v_{\mathrm{\&alpha;}},H_{\mathrm{\&alpha;}})={\&Integral;}_0^{\mathrm{\&delta;}}{\left[T_{S_0}(y,\mathrm{\&alpha;},v_{\mathrm{\&alpha;}},H)-T_d\right]}^2\mathrm{dx}\\ s.t:H_{\mathrm{\&alpha;}}\&Element;[H_{\min },H_{\max }]\end{array}\right.;$

其中：H_max、H_min分别表示允许的最大和最小喷涂高度；δ为垂直喷涂时优化的相邻轨迹间的间距，T_d表示理想涂层厚度。

步骤003-3.根据建立的变倾角喷涂涂膜分布规律模型，如图6所示建立面片上喷枪姿态由垂直喷涂到倾角喷涂的连续变倾角喷涂过程中任意一点S₁的涂层厚度模型，具体内容如下：

由于对于非犄角特征面片组合喷涂采取的是垂直喷涂工艺，在垂直喷涂的过程中当遇到倾角喷涂时，喷枪姿态要由垂直逐渐转变成倾斜，以达到所需的倾斜角度，此过程称之为连续变倾角喷涂过程，如图6所示构成的矩形框为连续变倾角喷涂涂层叠加区域，为了便于分析此过程的涂层叠加情况，现将两相邻轨迹划分为6段，分别为P11、P12、P13、P21、P22、P23段，其中P11、P12段上为垂直喷涂，此时喷枪倾角为0，喷枪行走速率设为v₀。P12、P22段为连续变倾角喷涂，长度设为d₀，并设两条轨迹上同一位置的喷涂倾角大小和方向相等，将P12、P22段各自再分为i段，并设每段的喷枪倾角、喷涂速率和喷涂高度不变，喷涂速率分别为v₁、v₂、…、v_i，喷涂高度分别为H₁、H₂、…、H_i。P13、P23段上为定倾角喷涂，此时的喷枪倾角和喷涂速率分别为α和v_α。则各轨迹段上的涂层厚度表示如下：

$T_{P12,P22}(x,y,j)=\frac{1}{v_j}{\&Integral;}_{\frac{j-1}{i}{d}_0}^{\frac{j}{i}{d}_0}f(\frac{j}{i}\mathrm{\&alpha;},{\mathrm{\&gamma;}}_{S_1})\mathrm{dz},$ j∈[1,i]，j为正整数；

其中：

${\mathrm{\&gamma;}}_{S_1}=\frac{H_j\sin {\mathrm{\&beta;}}_j\sqrt{{(y+y_0)}^2+{(z-x)}^2}}{H_j+(z-x)\sin \left(\frac{j}{i}\mathrm{\&alpha;}\right)};$

P12：y₀＝0；

P22：y₀＝-δ；

$T_{P11,P21}(x,y)=\frac{1}{v_0}{\&Integral;}_0^{R}f(\mathrm{\&alpha;}=0,{\mathrm{\&gamma;}}_{S_1})\mathrm{dz};$

其中：

${\mathrm{\&gamma;}}_{S_1}=\sqrt{{(y+y_0)}^2+{(z-x-R)}^2};$

P11：y₀＝0；

P21：y₀＝-δ；

$T_{P13,P23}(x,y)=\frac{1}{v_{\mathrm{\&alpha;}}}{\&Integral;}_0^{a_{2,1}}f(\mathrm{\&alpha;},{\mathrm{\&gamma;}}_{S_1})\mathrm{dz};$

其中：

${\mathrm{\&gamma;}}_{S_1}=\frac{\mathrm{Hsiin\&beta;}\sqrt{{(y+y_0)}^2+{(d_0-x+a_{2,1}-z)}^2}}{H+(d_0-x-a_{2,1}-z)\sin \mathrm{\&alpha;}};$

P13：y₀＝0；

P23：y₀＝-δ；

将各轨迹段上的涂层厚度相互叠加，获得点S₁上的涂层厚度为：

$T_{S_1}(x,y)=\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}}{T}_{P12,P22}(x,y,j)+T_{P11,P21}(x,y)+T_{P13,P23}(x,y);$

其中，T_P11、T_P21、T_P12、T_P22、T_P13、T_P23分别表示相邻两喷涂轨迹被分段后各轨迹段上的涂层厚度。

步骤003-4.根据建立的连续变倾角喷涂过程中任意一点S₁的涂层厚度模型，以实际涂层厚度与理想涂层厚度之间方差E₁最小建立此过程喷涂轨迹参数的优化模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}\min E_1(v_1,v_2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,v_1,H_1,H_2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,H_i)={\&Integral;}_0^{d_0}{\&Integral;}_0^{\mathrm{\&delta;}}{(T_{S_1}(x,y)-T_d)}^2\mathrm{dxdy}\\ s.t.H_i\&Element;[H_{\min },H_{\max }]\end{array}\right.;$

其中，v_i、H_i表示第i段轨迹上的喷枪速率和喷涂高度。

步骤003-5.根据建立的变倾角喷涂涂膜分布规律模型，如图7所示建立倾角喷涂由片1过渡到片2过程的涂层厚度模型，具体内容如下：

当喷枪沿轨迹喷涂至犄角特征面片组合交界处时，喷枪在面片上的喷涂会扩散至相邻面片上，如图8所示，因此面片交界处的喷涂轨迹参数(喷涂速率及喷涂高度)需要重新优化。为了便于分析面片交界处的涂层叠加情况，将交界处的喷涂轨迹分为6段，分别为P13、P14、P14*、P23、P24、P24*段。P13和P23段上保持之前优化的喷涂速率和喷涂高度不变，分别为v_α和H_α。P14、P14*、P24和P24*段上的喷涂速率及喷涂高度需要重新优化，由于面片1和2上的涂层厚度相对于交界线对称，因此以图7所示的矩形框里的涂层叠加情况为研究对象。将P14、P14*、P24和P24*段再分别划分为p段，并设每段上的喷涂速率和喷涂高度保持不变，喷涂速率分别为v₁、v₂、…、v_p，喷涂高度分别为H₁、H₂、…、H_p。则各段喷涂后的涂层厚度可以表示为：

$T_{P13,P23}(x,y)=\frac{1}{v_{\mathrm{\&alpha;}}}{\&Integral;}_0^{a_{1,2}}f(\mathrm{\&alpha;},{\mathrm{\&gamma;}}_{S_2})\mathrm{dz};$

其中：

${\mathrm{\&gamma;}}_{S_2}=\frac{H\sin \mathrm{\&beta;}\sqrt{{(y+y_0)}^2+{(z-x-a_{1,2})}^2}}{H+(z-x-a_{1,2})\sin \mathrm{\&alpha;}};$

P13：y₀＝0；

P23：y₀＝-δ；

$T_{P14,P24}(x,y)=\frac{1}{v_q}{\&Integral;}_{\frac{q-1}{p}{a}_{1,2}}^{\frac{q}{p}{a}_{1,2}}f(\mathrm{\&alpha;},{\mathrm{\&gamma;}}_{S_2})\mathrm{dz},q\&Element;[1,p],$ q为正整数；

其中：

${\mathrm{\&gamma;}}_{S_2}=\frac{H_q\sin \mathrm{\&beta;}\sqrt{{(y+y_0)}^2+{(z-x)}^2}}{H_q+(z-x)\sin \mathrm{\&alpha;}};$

P14：y₀＝0；

P24：y₀＝-δ；

$T_{P14*P24*}(x,y)=\frac{1}{v}{\&Integral;}_{\frac{q-1}{p}{a}_{1,2}}^{\frac{q}{p}{a}_{1,2}}\mathrm{kf}(\mathrm{\&alpha;},{\mathrm{\&gamma;}}_{S_2})\mathrm{dz};$

其中：

$k=\frac{\cos (2\mathrm{\&alpha;}-\mathrm{\&psi;})H^2}{{\left(H\stackrel{\&OverBar;}{+}2(a_{1,2}-x)\sin \mathrm{\&alpha;}\right)}^2\cos \mathrm{\&psi;}};$

Hcos[±(α-ψ)]＝(a_1,2-x)cos(ψ-2α)+(a_1,2-z)cosψ；

上式中“±”取“+”时为外犄角情形。取“-”时为内犄角情形；

ψ＝g(H,α,a₁,x,z)；

${\mathrm{\&gamma;}}_{S_2}=\frac{H\sin \mathrm{\&beta;}\sqrt{{(y+y_0)}^2+{(2_{{\mathrm{\&alpha;}}_1}-x-z)}^2}}{H+(z{\mathrm{\&alpha;}}_1-x-z)\sin \mathrm{\&alpha;}};$

P14*：y₀＝0；

P24*：y₀＝-δ；

将各轨迹段上的涂层厚度相互叠加，获得点S₂上的涂层厚度为：

$T_{S_2}(x,y)=\underset{q=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}[T_{P14,P24}(x,y,q)+T_{P14*,P24*}(x,y,q)]+T_{P11,P21}(x,y)+T_{P13,P23}(x,y);$

其中：T_P11、T_P21、T_P14、T_P24、T_P14*、T_P24*、T_P13、T_P23分别表示相邻两喷涂轨迹被分段后各轨迹段上的涂层厚度。

步骤003-6.根据建立的犄角处任意一点S₂的涂层厚度模型，建立此过程喷涂轨迹参数的优化模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}\min E_2(v_1,v_2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,v_p,H_1,H_2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,H_p)={\&Integral;}_0^{d_1}{\&Integral;}_0^{\mathrm{\&delta;}}{(T_{S_2}(x,y)-T_d)}^2\mathrm{dxdy}\\ s.t.H_p\&Element;[H_{\min },H_{\max }]\end{array}\right.;$

其中：v_p、H_p表示第p段轨迹上的喷枪速率和喷涂高度。

上面结合附图对本发明的实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容做出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案内容，依据本发明的技术实质，在本发明的精神和原则之内，对以上实施例所作的任何简单的修改、等同替换与改进等，均仍属于本发明技术方案的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种犄角特征曲面连续变倾角喷涂轨迹规划方法，其特征在于，具体步骤包括：

步骤一、对喷枪静止倾角喷涂过程进行建模，当喷涂倾角为变量时，在平面上获得变倾角喷涂涂膜分布规律模型；

步骤二、运用几何拓扑原理将复杂曲面分片规划成若干个近似平面片，识别出犄角特征面片组合，生成犄角特征面片组合上的喷涂轨迹；

步骤三、根据步骤一中变倾角喷涂涂膜分布规律模型，建立平面上及犄角处变倾角喷涂时相邻喷涂轨迹间的涂层叠加模型，并根据理想涂层厚度对其进行优化，获得相关喷涂轨迹参数。

2.如权利要求1所述的一种犄角特征曲面连续变倾角喷涂轨迹规划方法，其特征在于：步骤一中，所述变倾角喷涂涂膜分布规律模型的建立包括下述步骤：

101、进行喷枪静止垂直于平板的喷涂实验，获得垂直喷涂时的涂膜分布规律模型：

$f\left(r\right)=\left\{\begin{array}{cc}A(R^2-r^2),& \left|r\right|\&le;\\ 0,& \left|r\right|>R\end{array}\right.;$

式中，R为喷涂半径；A为常数；r是平面上一点S到沿喷射方向喷枪中心投影点的距离；

102、基于垂直喷涂时的涂膜分布规律模型，当喷涂倾角为变量时，以喷枪运枪方向为x轴，喷枪轴线与平面交点O为坐标原点，建立笛卡尔直角坐标系，设喷枪轴线相对于平面法向方向的偏角为喷涂倾角α，运用微分几何原理得到变倾角喷涂涂膜分布规律模型：

$f(x,y,\mathrm{\&alpha;})=A(R^2-r_S^2){\left(\frac{H}{H_S}\right)}^2\cos \mathrm{\&alpha;};$

其中， $r_S=\frac{H\sin \mathrm{\&beta;}\sqrt{x^2+y^2}}{H+x\sin };$ $\sin \mathrm{\&beta;}=\sqrt{\frac{x^2{\cos }^2\mathrm{\&alpha;}+y^2}{x^2+y^2}};$ H_S＝H+xsinα；

r_S为过点S和喷嘴连线上一点到原点O的垂直距离；β为喷枪轴线与点S到原点O连线的夹角；H_S为喷嘴到点S在喷枪轴线上投影点间的距离，H为喷枪静止喷涂时的喷涂高度。

3.如权利要求1所述的一种犄角特征曲面连续变倾角喷涂轨迹规划方法，其特征在于：步骤二中，所述犄角特征面片组合上的喷涂轨迹生成步骤包括：

201、根据相邻面片间夹角大小提取出犄角特征面片组合；

202、由201所得犄角特征面片组合，运用切割边界盒子法生成变倾角喷涂轨迹；

203、设定犄角特征面片组合夹角为σ，进而确定连续变倾角喷涂过程中的喷涂倾角α＝π/2-σ/2。

4.如权利要求1所述的一种犄角特征曲面连续变倾角喷涂轨迹规划方法，其特征在于：步骤三中，所述建立平面上及犄角处变倾角喷涂时相邻喷涂轨迹间的涂层叠加模型具体步骤包括：

301、根据变倾角喷涂涂膜分布规律模型，建立面片中倾角喷涂时相邻喷涂轨迹间的任意一点S₀的涂层厚度模型：

$T_{S_0}(y,\mathrm{\&alpha;})=\left\{\begin{array}{cc}{T}_1(y,\mathrm{\&alpha;}),& 0\&le;y\&le;\mathrm{\&delta;}-b\\ T_1(y,\mathrm{\&alpha;})+T_2(y,\mathrm{\&alpha;}),& \mathrm{\&delta;}-b<y\&le;b\\ T_2(y,\mathrm{\&alpha;}),& b<y\&le;\mathrm{\&delta;}\end{array}\right.;$

$T_1(y,\mathrm{\&alpha;})=2{\&Integral;}_0^{\frac{a}{{2v}_{\mathrm{\&alpha;}}}}f\left(r_1\right)\mathrm{dt},0\&le;y\&le;b;$

$T_2(y,\mathrm{\&alpha;})=2{\&Integral;}_0^{\frac{a}{{2v}_{\mathrm{\&alpha;}}}}f\left(r_2\right)\mathrm{dt},\mathrm{\&delta;}-b\&le;y\&le;\mathrm{\&delta;};$

其中， $r_1=\frac{H\sqrt{x^2{\cos }^2\mathrm{\&alpha;}+y^2}}{H+x\sin \mathrm{\&alpha;}},$ $r_2=\frac{H\sqrt{x^2{\cos }^2\mathrm{\&alpha;}+{(y-\mathrm{\&delta;})}^2}}{H+x\sin \mathrm{\&alpha;}},$ x＝v_αt； $a_1=\frac{{\mathrm{HR}}^2\sin \mathrm{\&alpha;}-H^{2}R\cos \mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{HR}\sin \left(2\mathrm{\&alpha;}\right)-(H^2+R^2{\sin }^2\mathrm{\&alpha;}-H^2{\sin }^2\mathrm{\&alpha;})},$ $a_2=\frac{{\mathrm{HR}}^2\sin \mathrm{\&alpha;}-H^{2}R\cos \mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{HR}\sin \left(2\mathrm{\&alpha;}\right)-(H^2+R^2{\sin }^2\mathrm{\&alpha;}-H^2{\sin }^2\mathrm{\&alpha;})};$ a＝(a₁+a₂)/2， $b=\frac{\mathrm{Ra}}{\sqrt{a_1{a}_2}};$

T₁、T₂分别表示喷枪沿相邻喷涂轨迹1和2喷涂后形成的涂层厚度；v_α为喷涂倾角为α时的喷枪移动速度，t表示时间；δ为垂直喷涂时优化的相邻轨迹间的间距；

302、根据301所得的涂层厚度模型，建立喷涂轨迹参数优化模型：

$\left\{\begin{array}{c}\min E_0(v_{\mathrm{\&alpha;}},H)={\&Integral;}_0^{\mathrm{\&delta;}}{[T_{S_0}(y,\mathrm{\&alpha;}{v}_{\mathrm{\&alpha;}},H)-T_d]}^2\mathrm{dx}\\ \begin{array}{cc}s.t:& H\&Element;[H_{\min },H_{\max }]\end{array}\end{array}\right.;$

其中，H_max、H_min分别表示允许的最大和最小喷涂高度；T_d表示理想涂层厚度；E₀表示方差；

303、根据建立的变倾角喷涂涂膜分布规律模型，建立面片上喷枪姿态由垂直喷涂到倾角喷涂的连续变倾角喷涂过程中的任意一点S₁的涂层厚度模型如下：

$T_{S_1}(x,y)=\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}}{T}_{P12,P22}(x,y,j)+T_{P11,P21}(x,y)+T_{P13,P23}(x,y);$

其中：T_P11、T_P21、T_P12、T_P22、T_P13、T_P23分别表示相邻两喷涂轨迹被分段后各轨迹段上的涂层厚度；j∈[1,i]，j为正整数；i为第i段轨迹；

304、根据建立的连续变倾角喷涂过程的涂层厚度模型，建立此过程喷涂轨迹参数的优化模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}\min E_1(v_1,v_2,...,v_i,H_1,H_2,...,H_i)={\&Integral;}_0^{d_0}{\&Integral;}_0^{\mathrm{\&delta;}}{(T_{S_1}(x,y)-T_d)}^2\mathrm{dxdy}\\ s.t.H_i\&Element;[H_{\min },H_{\max }]\end{array}\right.;$

其中：v_i、H_i表示第i段轨迹上的喷枪速率和喷涂高度；E₁表示实际涂层厚度与理想涂层厚度之间方差；

305、根据建立的变倾角喷涂涂膜分布规律模型，建立倾角喷涂由片1过渡到片2过程的涂层厚度模型如下：

$T_{S_2}(x,y)=\underset{q=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}[T_{P14,P24}(x,y,q)+T_{P14*,P24*}(x,y,q)]+T_{P11,P21}(x,y)+T_{P13,P23}(x,y);$

其中，T_P11、T_P21、T_P14、T_P24、T_P14*、T_P24*、T_P13、T_P23分别表示相邻两喷涂轨迹被分段后各轨迹段上的涂层厚度；

306、根据建立的倾角喷涂由片1过渡到片2过程的涂层厚度模型，建立此过程喷涂轨迹参数的优化模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}\min E_2(v_1,v_2,...,v_p,H_1,H_2,...H_p)={\&Integral;}_0^{a_1}{\&Integral;}_0^{\mathrm{\&delta;}}{(T_{S_2}(x,y)-T_d)}^2\mathrm{dxdy}\\ s.t.H_p\&Element;[H_{\min },H_{\max }]\end{array}\right.;$

其中，v_p、H_p表示第p段轨迹上的喷枪速率和喷涂高度。

5.如权利要求1所述的一种犄角特征曲面连续变倾角喷涂轨迹规划方法，其特征在于：设定喷枪静止喷涂时的喷涂距离、喷涂流量、喷射张角为恒定值。