CN104766159B

CN104766159B - 基于图论的水电站引水发电系统小波动稳定性分析方法

Info

Publication number: CN104766159B
Application number: CN201510120890.4A
Authority: CN
Inventors: 俞晓东; 张健; 陈�胜; 赵修龙; 范呈昱; 苗帝
Original assignee: Hohai University HHU
Current assignee: Hohai University HHU
Priority date: 2015-03-19
Filing date: 2015-03-19
Publication date: 2017-11-03
Anticipated expiration: 2035-03-19
Also published as: CN104766159A

Abstract

本发明公开了一种基于图论的水电站引水发电系统小波动稳定性分析方法，该方法首先指定系统的状态变量顺序，然后基于图论列出状态变量方程，将状态变量方程组合成微分方程组，通过矩阵变换得到系统状态方程，计算其中矩阵的特征值，进而判断系统的稳定性。本发明基于水电站引水发电系统小波动稳定分析理论，寻求状态方程的规律性特征，建立水电站引水发电系统小波动稳定性分析图论原理，并通过指定状态变量顺序以及矩阵变换的方法，给出状态变量系数矩阵通用的求解方法，该方法可以准确快速得到状态变量的系数矩阵，分析系统的稳定性特征及优化系统的参数。

Description

基于图论的水电站引水发电系统小波动稳定性分析方法

技术领域

本发明属于水利水电工程，特别是一种基于图论的水电站引水发电系统小波动稳定性分析方法。

背景技术

大型水电站水轮发电机组的运行稳定性对机组本身和整个电力系统的安全稳定都有较大的影响，确保水电站水力机械系统的运行稳定性及具备良好的调节品质是水电站引水发电系统设计中一项重要的课题。随着特高压直流输电技术的应用以及出现特殊工况，水电站运行中则可能会出现孤岛运行方式，特别是西部一些特大型的引水式电站，其水道系统较长，并设置了大型调压室，小波动问题较为突出。水利水电规划设计总院在《水电站输水发电系统调节保证设计专题报告编制暂行规定》中明确提出对于小波动计算原则上应按照孤网运行条件进行。

水轮机的调节系统是水力、机械及电气相互耦合的控制系统，属于非线性调节系统，涉及到的领域及理论较多。对于该系统的研究主要采用理论分析和数值模拟两种方法。采用数值模拟方法虽然能够尽量多的考虑到系统的非线性因素，但数值模拟存在数学模型复杂，编程困难以及数值误差影响，特别是在小扰动的情况下，会对计算结果产生较大影响，另外，数值模拟基于时域，因此不方便对系统的参数及调速器的参数进行敏感性分析。对于非线性系统，采用现有的自动控制理论分析系统的稳定性十分困难，因此，基于状态空间法的水轮机调节系统线性化模型及刚性水体模型仍然是目前分析水电站引水发电系统小波动稳定性的一种重要方法。前人在该方面的研究成果较为丰富，对水电站的引水发电系统的设计起到了重要的指导作用。但是随着水电站布置形式的日益复杂，在进行系统小波动稳定分析时，模型阶数较高，解耦过程较为困难，且推导过程中容易出错，往往细微的差别就可能导致结论发生改变。因此如何准确快速得到状态方程的系数矩阵，对于分析复杂系统的小波动稳定分析具有重要的意义。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提出了一种基于水电站水力-机械系统小波动稳定分析理论，寻求状态方程的规律性特征，建立水电站引水发电系统小波动稳定性分析图论原理，并通过指定状态变量顺序以及矩阵变换的方法，给出状态变量系数矩阵通用的求解方法，该方法可以准确快速得到状态变量的系数矩阵，从而可以判定出系统的稳定性特征。

为了解决上述技术问题，本发明采用如下的技术方案：

步骤一，指定系统的状态变量顺序；

步骤二，基于图论列出状态变量方程；

步骤三，将状态变量方程组合成矩阵方程；

步骤四，矩阵方程通过矩阵变换得到系统状态方程；

步骤五，计算系统状态方程中矩阵的特征值；

步骤六，由特征值判断系统的稳定性。

具体地，所述步骤一中状态变量的顺序为μ、q、z，其中为机组转速变化相对值，为机组开度变化相对值，为流量变化相对值，为调压室水位或其他变量变化相对值。

具体地，所述步骤二中系统状态方程包括列机组运动方程、调速器方程、管道段水流动力方程、调压室连续方程或其他变量方程。

具体地，所述机组运动方程为：

其中为第i台机组相对转速，μ_i为第i台机组开度变化相对值，q_i为第i台机组流量变化相对值，x_i为系统负荷相对波动值，S_pi为第i台机组负荷自调节系数，T_mi为第i台机组加速时间常数，S_8i、S_9i、S_10i为已知水轮机特性参数，t为时间。

具体地，所述调速器方程为：

其中b_pi、b_ti、T_di、T_ni分别为第i(i＝1～N)台机组对应调速器的永态调差率、暂态转差系数、缓冲时间常数、微分时间常数。

具体地，利用图论原理直接给出小波动稳定分析的水道系统水流动力方程：

其中L为管段长度，A为管段面积，α为对应管段水头损失系数，Q为对应管段内流量，H_u，H_d分别是该段管道的进口水头和出口水头。

具体地，所述矩阵方程为

其中：E、F、R为系统相关的系数矩阵，F＝E A，R＝E B x

具体地，所述系统状态方程为

其中：为微分算子，Y为状态变量，A和B为系数矩阵，x为相对扰动量

上述稳定性分析方法的推算过程如下：

(一)系统稳定性特征及状态矩阵：

系统状态方程表达式如下：

其中：为微分算子，Y为状态变量，A和B为系数矩阵，x为相对扰动量。

水电站水力一机械系统的小波动稳定性取决于上式中矩阵A的特征值λ_n＝σ_n+iω_n(n为状态变量个数)，当A的所有特征值的实部均为负值，即σ_n＜0，系统才是稳定的，否则系统不稳定。当系统状态变量较少时，系数矩阵A可直接通过数学推导得出。当系统的状态变量较多时，状态方程解耦较为困难，则很难通过数学推导直接得出系数矩阵A。

(二)状态矩阵变换：

将系统状态矩阵表达式两边同时左乘一系数矩阵E，进行变换得如下表达式：

其中：E、F、R为系统相关的系数矩阵，F＝E A，R＝E B x。上式即为关于状态变量的常系数微分方程组。相对于系数矩阵A，矩阵E、F、R更容易直接得出，且具有一定的规律性，便于编写通用程序。当系数矩阵E、F、R得出后，只需在上两侧同时左乘系数矩阵E的逆矩阵，则可直接得出系统状态矩阵表达式。

为了寻求系数矩阵E、F、R的规律性特征，便于编写通用程序，指定状态变量的顺序μ、q、z。各变量意义如下：为机组转速变化相对值；为机组开度变化相对值；为流量变化相对值，为调压室水位(或其他变量)变化相对值。N为机组总数；N_Q为流量变量总数、W为调压室水位(或其他变量)的总数。因此状态变量的总数M为2N+N_Q+W，须联立M个微分方程。

(三)根据水电站机组台数列出机组运动方程，表达式如下：

其中：为第i台机组相对转速，μ_i为第i台机组开度变化相对值，q_i为第i台机组流量变化相对值，x_i为系统负荷相对波动值，S_pi为第i台机组负荷自调节系数，T_mi为第i台机组加速时间常数，S_8i、S_9i、S_10i为已知水轮机特性参数，t为时间。

(四)PID型调速器方程，表达式如下：

(五)将(三)中的表达式两边对时间求导数，带入(四)中的表达式并消去对每台机组列方程并按照指定的顺序排列得以下调速器表达式：

(六)管道段的水流动力方程，表达式如下：

其中L为管段长度，A为管段面积，α为对应管段水头损失系数，Q为对应管段内流量，H_u，H_d分别是该段管道的进口水头和出口水头。根据水流动力方程，可列出关于流量变量的微分方程。由于不同水电站的水道布置差别较大，很难像机组及调速器方程一样给出统一的表达式，本发明借助有向线性图，描述水电站引水发电系统小波动稳定性分析图论原理。具体见实施例。

(七)其他状态变量的微分方程：

小波动稳定分析的状态变量除了机组转速、开度、流量以外，有些还会涉及到调压室水位以及其他的变量等等，如图2中的调压室水位，则需要调压室的连续方程的表达式，具体表达式见实施例。

(八)状态方程系数矩阵构建：

将所有方程写成(二)中的矩阵方程的形式：

式中e_i，i＝1、e_i+N，i＝T_ni+T_di+T_ni×T_di×f_i，i、e_i+N，i+N＝(b_ti+b_pi)T_di+T_ni×T_di×f_i，i+N、E_i+N，i+2N＝T_ni×T_di×f_i，i+2N、f_i+N，i＝-1、f_i+N，i+N＝-b_pi，i＝1～N(N为机组数)。该部分为机组及调速器方程对应的系数表达式，对于调速器采用PID及PI(Tn＝0)调节模式的水电站，其表达式不变，即系数矩阵上部分系数表达式不变。e_2N+i，j＝B_XC_Y、f_2N+i，i＝-S_6，i、f_2N+i，N+i＝-S_7，i、f_2N+i，j＝D_XC_Y、f_2N+i，2N+i＝f′_2N+i，2N+i-S_5，i(i＝1～N、j＝2N+1～N_Q)，该部分为基于图论的管道水流动力方程对应的系数表达式，其中B，C和D的表达式以及如何得到在实施例中均作了详细说明，须指出的是，由于水流动力方程中用状态变量表示机组水头相对变化值ζ，因此引入了系数f_2N+i，i＝-S_6，i、f_2N+i，N+i＝-S_7，i以及f_2N+i，2N+i＝f′_2N+i，2N+i-S_5，i，f′_2N+i，2N+i在式f_2N+i，j＝D_XC_Y已赋值。系数矩阵中最后面一部分为除机组变量以外的状态变量对应的系数，对于其他流量部分，仍然可以利用图论原理直接列出水流动力方程，其他的变量则根据相关的物理意义给出相应的微分方程，再将各项按照指定的顺序排列，分别赋给系数矩阵中对应的系数，矩阵中未赋值的系数均为0。则系统的系数矩阵E、F、R已经得出，只需在上式两侧同时左乘系数矩阵E的逆矩阵，则可直接得出判别系统稳定的系数矩阵A。

附图说明：

图1为本发明中引水发电系统小波动稳定性分析原理图；

图2为本发明中具体实施方式所用水电站引水发电系统布置简图；

图3为本发明中算例分析得出的系统稳定图；

图4为本发明中算例分析得出系统发散图。

具体实施方式：

图1为本发明中引水发电系统小波动稳定性分析原理图，步骤为(1)指定状态变量顺序、(2)列出所有机组运动方程、(3)列出所有调速器方程、(4)基于图论原理列出所有管道系统方程、(5)列出其他状态变量方程、(6)将各方程组合成形式、(7)两侧同时左乘系数矩阵E的逆矩阵得到(8)求得系数矩阵A的特征值λ_n＝σ_n+iω_n，(9)判断系统的稳定性特征。

图2为某水电站引水发电系统布置简图，该电站上游引水系统采用“单管单机”，尾水系统采用“二机一室一洞”的的布置形式，尾水调压室形式采用阻抗式，该系统的状态变量为μ₁，μ₂，q₁，q₂，q₃，z_su，共8个独立变量。根据小波动稳定性分析的图论原理，给每段管道编号，再根据连续性原理，将流量变量标示到对应的每段管道上，如图2所示。以1#机组单元为例，从上游水库至下游水库列出有压管道水流动力方程。结合水流连续方程、恒定流方程对水流动力方程进行化简并在稳定工况点处线性化，由于篇幅限制，略去化简过程，得出：

令：i＝1～K(K为管道编号总数)；i＝1～N，j＝1-N_Q(N为机组总数，N_Q为流量变量总数)；D_i＝-2α_iQ′_i0，i＝1～K(K为管道编号总数)，下表含‘0’的为稳定工况下的已知值。上式可写为：

对照上式及图2可以看出，方程中状态变量的系数与水道布置存在着一一对应关系。如图2所示，1#机组对应的引水管道中，状态变量q₁对应的管段为1、2；q₃对应的管段为5；因此2#机组对应引水管道水流动力方程根据图2可直接写为：

由于调压室的存在，除了机组流量对应的状态变量q₁、q₂，还有另外一个关于流量的状态变量q₃。同样，仍然可以利用图论原理直接列出关于这个状态变量的水流动力方程。以调压室为起点，下游水库为终点列水流动力方程。

式中，为调压室水位变化相对值。i＝1～N_Q。上式中含有调压室水位变量，因而还需联列其他微分方程。如图2中的调压室水位，利用调压室的连续方程得：

式中A_su为调压室的截面积。

由三个水流动力方程、一个调压室连续方程、两个机组运动方程以及两个调速器方程即可构成图2所示系统的8个关于状态变量的一阶微分方程。相应的状态变量系数矩阵构建如下：

只需在上式两侧同时左乘系数矩阵E的逆矩阵，则可直接得出判别系统稳定的系数矩阵A。

选取特征计算工况(上游水位1903.3m，下游水位1820.0m，机组额定出力运行，每台机组减少2％负荷。)及两组调速器参数A(b_t＝0.3，T_d＝8，T_n＝1.5)和B(b_t＝0.5，T_d＝12，T_n＝1.5)。将各已知参数代入(八)中系数表达式，直接得到系统的系数矩阵E、F、R，两侧同时左乘系数矩阵E的逆矩阵，则可得出判别系统稳定的系数矩阵A。利用QR方法得出系统的特征值如下：

表1系统特征值

由表1说明，该工况下当调速器参数选择A参数时，系统稳定；当选择B参数时，系统发散。为说明结果的正确性，利用较为成熟的水电站过渡过程计算程序对该工况进行模拟，给出调压室水位变化过程线，结果如图3～4所示。基于图论的水电站水力机械系统小波动稳定性分析方法得出的结论与水电站过渡过程计算程序模拟结论一致，说明该方法是正确的。

Claims

1.一种基于图论的水电站引水发电系统小波动稳定性分析方法，其特征在于通过建立整体引水发电系统数学模型，预测系统的小波动稳定性，对系统参数进行优化并指导运行；引水发电系统状态空间数学模型中的变量顺序依次为转速、开度、流量、调压室水位；建立状态矩阵；根据系数矩阵A的特征值判断系统的稳定性，当特征值全部为负数，系统稳定，否则系统不稳，本方法用于预测复杂引水发电系统的稳定性并指导其运行；

包括以下步骤：

步骤一，指定系统的状态变量顺序特征依次为机组转速、机组开度、系统流量、调压室水位；

步骤二，根据以上状态变量顺序先列出状态变量方程，所述矩阵方程为=FY+R；

其中：为微分算子，Y为状态变量，E、F、R为系统相关的系数矩阵，F =EA，R=EBx，A和B为系数矩阵，x为相对扰动量；

步骤三，矩阵方程通过矩阵变换得到判断系统稳定的状态方程，所述系统状态方程为=AY+Bx；

步骤四，计算系统状态方程中系数矩阵A的特征值；

步骤五，由特征值判断系统的稳定性，预测复杂引水发电系统的稳定性并指导其运行；

所述步骤一中状态变量的顺序为φ、μ、q、z，其中为机组转速变化相对值，为机组开度变化相对值，为流量变化相对值，为调压室水位或其他变量变化相对值；

所述步骤二中系统状态方程包括列转速控制方程、开度控制方程、管道段水流动力方程和调压室水位或其他变量方程：

（1）转速控制方程中的每一项排列顺序与步骤二中所述的矩阵方程形式一致；（2）所述转速方程为：

其中φ_i为第i台机组相对转速，μ _i为第i台机组开度变化相对值，q _i为第i台机组流量变化相对值，x_i为系统负荷相对波动值，S _pi为第i台机组负荷自调节系数，T _mi为第i台机组加速时间常数，S _8i、S _9i、S _10i为已知水轮机特性参数，t为时间。

2.根据权利要求1所述的基于图论的水电站引水发电系统小波动稳定性分析方法，其特征在于：（1）开度控制方程中的每一项排列顺序与步骤二中所述的矩阵方程形式一致；（2）所述开度控制方程为：

其中b _pi 、b _ti 、T _di 、T _ni分别为第i（=1～N）台机组对应调速器的永态调差率、暂态转差系数、缓冲时间常数、微分时间常数。

3.根据权利要求1所述的基于图论的水电站引水发电系统小波动稳定性分析方法，其特征在于：（1）系统流量控制方程中的每一项排列顺序与步骤二中所述的矩阵方程形式一致；（2）所述管道段的水流动力方程为：

其中L为管道段长度，A为管道段面积，α为对应管道段水头损失系数，Q为对应管道段内流量，H _u , H _d分别是管道段的进口水头和出口水头。