CN104766123A - 一种板材规格种类的合并方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种板材规格种类的合并方法，属于计算机辅助决策领域，该方法包括：按照板材的材质、厚度对板材进行分组；按照一定规则对分组后的板材进行合并优化前的预处理；对板材的规格种类进行编码；应用遗传模拟退火算法通过选择、交叉、变异、模拟退火操作来优化板材规格种类的合并方案，并输出相应的优化后的解；对上述优化后的解进行解码，获得生产成本最低的板材规格种类的合并方案。本发明提供一种板材规格种类的合并方法，利用遗传模拟退火算法进行板材规格种类合并，能有效减少企业采购的板材规格种类，帮助企业降低生产和管理成本，解决了目前还没有易于使用的关于板材规格种类的合并方法的技术问题。

Description

一种板材规格种类的合并方法

技术领域

本发明属于计算机辅助决策领域，更具体地，涉及一种钢结构制造企业中板材规格种类的合并方法。

背景技术

板材套料是指在矩形板材版面上排入不同规格的零件，并在一些有较大内轮廓的零件内部摆放其他小零件的摆放优化过程。板材套料可实现在有限的材料面积上尽可能地进行生产，减少废料，降低原料成本。然而套料操作后产生较多的板材尺寸规格,即存在多种长宽不一致的板材，这增加了企业库存管理成本。对板材尺寸规格进行规格种类优化，可减少需采购的板材种类，便于管理，降低企业的生产以及管理成本。

目前市场上已存在一些专业套料软件，能够实现对钢结构零部件的套料处理。然而经调研发现，一些中小企业越来越多地反应套料操作后产生的过多规格种类的板材对其采购、管理带来了一定的影响，提高了其生产和管理成本。他们提出需要通过一些方法合并板材规格种类以减少待采购的板材种类的需求，最终达到降低生产成本的目标。然而相关领域中尚未有解决该问题的相关方法。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种板材规格种类的合并方法，其目的在于提供一种利用遗传模拟退火算法进行板材规格种类合并的方法，能有效减少企业采购板材的规格种类，帮助企业降低生产和管理成本，由此解决目前还没有板材规格种类的合并方法的技术问题。

为实现上述目的，本发明提供了一种板材规格种类的合并方法，用于将不同尺寸的板材合并以减少其规格种类，其特征在于，包括如下步骤：

(1)按照板材的材质、厚度对板材进行分组，使得材质和厚度相同的板材被分入同一组；

(2)直接获得同一组板材的长度、宽度和数量，并根据合并规则获得同一组板材中无法合并的板材规格种类集合S₃；

(3)根据步骤(2)获得的长度、宽度、数量以及无法合并的板材规格种类集合S₃对遗传模拟退火算法中的参数进行初始化；并将步骤(1)中同一组板材的每一种规格种类进行编码，形成关于板材规格种类的无重复序列的母编码，同时获得表征步骤(2)中无法合并的板材规格种类集合S₃的必须子编码，必须子编码为任何一条染色体都包含的基因部分；

(4)根据所述的母编码和所述的必须子编码随机生成遗传模拟退火算法的初始种群，所述初始种群中每一条染色体代表板材规格种类的一种合并方案；

(5)根据表示板材生产成本的数学模型计算获得初始种群中每一条染色体所代表的合并方案的生产成本；

(6)保存具有最低生产成本的染色体g，根据生产成本的数学模型计算所有染色体的适应度，并利用遗传模拟退火算法中轮盘赌选择算子从初始种群中选择数量为(Population-1)个的除去染色体g之外的其他染色体，与g组成新种群；

(7)根据生产成本的数学模型计算步骤(6)获得的所述新种群的每一条染色体所代表的合并方案的生产成本和适应度；对步骤(6)获得的所述新种群的相邻的两个染色体随机产生一个处于0与1之间的随机数值r_c，根据自适应交叉概率准则产生遗传算法的交叉概率P_c，若r_c小于P_c，则根据染色体限制性规则进行随机多点交叉运算，否则这两条染色体序列保持不变，对该种群中所有染色体完成上述操作后产生一个新种群；

(8)根据生产成本的数学模型计算步骤(7)获得的所述新种群的每一条染色体所代表的合并方案的生产成本和适应度；并对该新种群的每一个染色体随机产生一个处于0与1之间的随机数值r_m，根据自适应变异概率准则产生遗传算法的变异概率P_m，若r_m小于P_m，则根据染色体的限制性规则进行随机多点变异运算，否则染色体序列保持不变，对该种群中所有染色体完成上述操作后产生一个新种群；

(9)根据生产成本的数学模型计算上述步骤(8)获得的新种群的每一条染色体所代表的合并方案的生产成本和适应度，并对每一个染色体进行模拟退火操作，完成该操作后得到新种群，接着再次根据生产成本的数学模型计算本步骤中完成模拟退火操作后获得的新种群的每一条染色体所代表的合并方案的生产成本和适应度；

(10)重复步骤(6)至(9)，直到迭代次数达到设定的迭代次数为止，此时获得种群中的最优染色体，对该最优染色体进行解码，即得到板材规则种类的合并方案。

进一步的，步骤(2)中所述合并规则为：

a、合并后板材规格种类仍属于合并前板材规格种类，即不产生新规格种类；

b、合并后至少一种规格种类的板材的数量会增大，且该数量等于被合并到该种规格种类的所有板材的数量之和；

c、划分到无法合并的板材规格种类集合S₃中的板材至少满足下列条件之一：单张面积最大、长度大于单张面积最大的板材的长度或者宽度大于单张面积最大的板材的宽度。

进一步的，其各个步骤中所述的生产成本的数学模型如下式：

$\left\{\begin{array}{c}\min Z={\mathrm{\Σ}}_{j=1}^l{a}_j{b}_j{p}_{j}w+\mathrm{lq}\\ s.t.\left\{\begin{array}{c}{a}_j\≥b_j,1\≤j\≤l\\ S_2\⊆S_1\\ p_j=n_{i1}+n_{i2}+...+n_{\mathrm{iu}}\end{array}\right.\end{array}\right.$

其中，目标函数minZ表示将板材规格种类合并为l种后的生产成本最小作为优化目标，其中生产成本包括原料成本和管理成本；s.t.表示约束，S₁＝{m₁,m₂,...,m_k}为优化前板材的规格种类集合，u表示第j中规格种类板材中包含u(1≤u≤k)种合并前的规格种类，u种合并前的规格种类下的板材数量之和为p_j，k为优化前板材的规格种类数量，l为优化后板材的规格种类，l小于k，S₂＝{m₁,m₂,...,m_l}为优化后板材的规格种类集合，a_j、b_j、p_j分别为合并处理后第j(1≤j≤l)种规格种类的板材的长度、宽度和数量，w为板材的单位价格，q为板材的规格种类的平均管理成本。

进一步的，所述染色体限制性规则为：染色体中不能出现重复的等位基因、所有等位基因取值范围介于1到板材规格种类数之间，且染色体均包含必须子编码所指代的基因。

进一步的，步骤(9)中所述模拟退火操作具体为：

(9-1)设定模拟退火初始温度T和Metropolis链长，降温函数采用比例降温，T_k+1＝d(T_k)＝β*T_k，其中k为自然数，β为温度衰减参数；

(9-2)根据染色体限制性规则，采取染色体中代表的某一个不属于必须子编码的等位基因变异产生新染色体；

(9-3)计算步骤(9-2)中产生的新染色体所代表的合并方案的生产成本，设个体c_i的邻域中产生的新个体为c_j，R_i,j为接受c_j的概率，则

$R_{i,j}=\left\{\begin{array}{c}1,f\left(c_j\right)\≥f\left(c_i\right)\\ \exp (-\frac{f\left(c_j\right)-f\left(c_i\right)}{T_k}),f\left(c_j\right)\≤f\left(c_i\right)\end{array}\right.$

其中，f(c_i)代表个体c_i所代表的合并方案的生产成本，T_k为当前温度，f(c_j)为染色体c_j所代表的合并方案的生产成本，R_i,j为接受c_j的概率；

(9-4)重复步骤(9-2)至(9-3)，直到迭代次数达到Metropolis链长；

(9-5)按照降温函数进行降温处理，如果温度小于设定标准，结束操作，否则重复步骤(9-2)至(9-4)；所述的设定标准为0.01。

进一步的，步骤(7)中所述的随机多点交叉运算具体为：

(7-1)比较两条染色体以获得该两条染色体中相同的等位基因集合；

(7-2)逐个判断每个染色体的基因是否属于相同的等位基因集合，如果是，不进行交叉操作；如果不是，则r_c小于P_c时进行等位基因交叉。

进一步的，步骤(8)中所述随机多点变异运算具体为：

首先获得本步骤中新种群的染色体中不同于所述必须子编码的等位基因集合，接着对等位基因集合中的每个基因执行如下操作，

(8-1)根据r_m与P_m的大小判断是否进行变异操作，在r_m小于P_m时，继续下一步，在r_m大于P_m时结束操作；

(8-2)变异产生新的等位基因，接着判断新产生的等位基因是否属于必须子编码或者与当前某一位等位基因重复，如果是，重新执行该步，否则结束操作。

进一步的，步骤(7)中所述自适应交差概率准则和步骤(8)中所述自适应变异概率准则具体为：利用线性方程原理分别计算步骤(7)和步骤(8)的具有不同适应度个体的不同的交叉概率和变异概率，以使具有较高适应度的个体以较低概率参与交叉操作或者变异操作，并使较低适应度的个体以较高概率参与交叉操作或者变异操作，以此方式能保留优良基因、加快种群进化速度。

得到板材规则种类的合并方案后，对板材进行分类合并和后续的生产。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案，能够取得下列有益效果，建立板材规格种类优化的数学模型和求解模型，是解决上述问题的有效途径，同时以板材规格种类优化后增加的板材面积最小作为优化目标之一，有效控制原料成本的增加，能够综合降低企业的原料采购、管理成本。

附图说明

图1是按照本发明方法对板材规格种类进行合并优化的流程图；

图2是对本发明方法中的解进行解码后计算生产成本的流程图；

图3是优化过程中模拟退火具体操作的流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

作为本领域的技术人员所理解的，表现为板材规格种类合并的优化方法中，是对很多种板材尺寸规格进行划分以及有条件的合并，进而减少板材尺寸规格，这样能减少采购的规格种类，从而降低生产成本。其存在一些合并的约束条件，具体来说，其包括：

(1)合并后板材规格种类仍属于合并前板材规格种类，即不产生新规格种类的板材，合并前板材规格种类包括合并后板材规格种类；

(2)合并后某种板材规格的总数量会增大，该总数量等于被合并到该种板材规格的所有板材的数量之和；

(3)企业实际生产中生产成本主要包括原料成本和管理成本，所以这里将生产成本定义为原料成本与管理成本的总和；

首先说明以上的约束条件，有助于对发明进行理解，本发明正是依据以上的约束条件建立相应的数学模型，具体如下：

同种材质、板厚的板材为一组，该组中的板材具有多种不同的尺寸，即具有不同的规格，一组板材中具有多种不同的规格种类，其规格种类由长度、宽度两个变量决定。设优化前板材的规格种类有k种，为集合S₁＝{m₁,m₂,...,m_k，}且第i(1≤i≤k)种板材的数量为n_i。优化后板材的规格种类为l种，为集合S₂＝{m₁,m₂,...,m_l}，l小于k，其中第j(1≤j≤l)种板材的长、宽、数量分别为a_j、b_j、p_j，该种板材的单位价格为w，每种板材规格的平均管理成本为q。表征生产成本的数学模型表示如下：

$\left\{\begin{array}{c}\min Z={\mathrm{\Σ}}_{j=1}^l{a}_j{b}_j{p}_{j}w+\mathrm{lq}\\ s.t.\left\{\begin{array}{c}{a}_j\≥b_j,1\≤j\≤l\\ S_2\⊆S_1\\ p_j=n_{i1}+n_{i2}+...+n_{\mathrm{iu}}\end{array}\right.\end{array}\right.$

式中，各个字母的意思分别为，k为优化前板材的规格种类数量，S₁＝{m₁,m₂,...,m_k}为优化前板材的规格种类集合，n_i为第i(1≤i≤k)种板材的数量为。l为优化后板材的规格种类且l小于k，S₂＝{m₁,m₂,...,m_l}为优化后板材的规格种类集合，a_j、b_j、p_j分别为第j(1≤j≤l)种板材的长、宽、数量，w为板材的单位价格，q为板材规格种类的平均管理成本。

其中，目标函数minZ表示将板材规格种类合并为l种后的生产成本最小为优化目标。约束s.t.中：表示合并后板材规格种类仍属于合并前板材规格种类；a_j≥b_j,1≤j≤l表示板材规格长宽数据的区分；p_j＝n_i1+n_i2+...+n_iu表示S₂中某种板材规格的数量为S₁中被合并到该种板材规格的多种板材的数量之和。

根据板材规格种类合并的自身约束建立相应的数学模型进行分析，提出利用遗传模拟退火算法对该问题进行优化计算，获得的最优化的板材规格种类的合并方法，其结果令人满意。

图1为按照本发明方法对板材规格种类进行合并优化的流程图，主要步骤如下：

(1)按照板材的材质、厚度对板材进行分组，使得材质和厚度相同的板材被分入同一组。

(2)根据合并规则获得同一组板材中无法合并的板材规格种类集合，并直接获得同一组板材的长度a_j、宽度b_j、数量p_j，所述的无法合并的板材种类集合、长度a_j、宽度b_j、数量p_j用于作为后续算法的输入。

其中，直接获得的包括板材长度、宽度、数量等相关信息，如表1所示。

表1 优化前待采购板材规格种类信息

表1中所列出的板材为划分到同一组的板材，该组中所有板材的厚度均为10mm，材质均为Q235，购买单位面积该组的板材的费用为12.8元/m²，平均一种板材规格的管理费用为300元。优化前板材总面积为1912.4m²，原料成本为24478.72元，管理成本为4500元，该组板材的生产成本为28978.72元。

该组板材的生产成本＝

优化前板材总面积×板材的费用+平均一种规格板材的管理费用×规格种类数量，其具体的计算式如下：

1912.4×12.8+300×15＝28978.72

根据合并规则，找出上述同一组板材规格种类中无法合并的板材规格种类集合S₃。具体的，合并规则为：

a、合并后板材规格种类仍属于合并前板材规格种类，即不产生新规格种类的板材；

b、合并后某种板材规格的总数量会增大，该总数量等于被合并到该种板材规格的所有板材的数量之和；

c、实际生产中对板材的长宽没有严格限制，很可能出现两种不能合并的板材，譬如规格为2m×5m、3m×4m的两种板材无法合并为其中一种。则需要找出无法合并的板材规格种类集合S₃，满足下列条件之一条件就能将某种规格种类板材划分到集合S₃中：单张面积最大的板材、长度大于单张面积最大板材的长度的板材或者宽度大于单张面积最大板材宽度的板材。

(3)根据步骤(2)获得的无法合并的板材种类集合S₃、长度a_j、宽度b_j、数量p_j初始化遗传模拟退火算法中的参数，所述参数包括种群数量Population、迭代次数、模拟退火初始温度T、温度衰减参数β；并根据原始的同一组板材信息对板材的每一种规格种类进行十进制整数编码，形成一个关于板材规格种类的无重复序列的母编码，同时也可获得表征无法合并的板材规格种类集合S₃的必须子编码，必须子编码意为任何一条染色体都必须包含的基因部分。

初始化遗传模拟退火算法中包括种群数量Population、迭代次数、模拟退火初始温度T、温度衰减参数β、交叉概率以及变异概率在内的参数。考虑到算法的适用性、以及计算机运算处理的效率及工业车间的生产效率等因素，在本实例中可以对相关参数选择适当范围，将迭代次数设为5000，交叉概率P_c1＝0.9，P_c2＝0.7，变异概率P_m1＝0.3，P_m2＝0.15；模拟退火初始温度T为1000，Metropolis链长为10，温度衰减参数β取0.95，同时种群数量Population设为目标板材规格种类数的4倍大小。其中P_c1为交叉概率取值范围上限，P_c2交叉概率取值范围下限；P_m1为变异概率取值范围上限，P_m2为变异概率取值范围下限。

本发明中，根据原始的同一组板材信息对板材的每一种规格种类进行十进制整数编码，形成一个关于板材规格种类的无重复序列的母编码。具体的，可将表1中板材规格种类编号作为板材的每一种规格种类的十进制整数编码。则获得表征无法合并的板材规格种类集合S₃的子编码，本实例中S₃＝{11,13,14,15}。

(4)根据所述的无重复序列母编码和所述的必须子编码随机生成遗传模拟退火算法的初始种群，所述初始种群中每一条染色体就代表板材规格种类的一种合并方案。

具体为，设此时合并后规格种类的目标数为10种，根据上述板材信息，对板材规格种类进行编码，并随机生成初始种群。其中每个染色体就是板材合并的一种方案，其排样序列就是根据板材种类编码构成的不重复的随机序列。此处取随机生成的种群中两个染色体C1和C2举例说明：

C1＝{1 3 5 8 9 10 11 13 14 15}

C2＝{2 3 5 7 10 11 12 13 14 15}

该步骤中，生成初始种群中每一条染色体都需要满足染色体个体的限制性规则，该限制性规则为：染色体中不能出现重复的等位基因、所有等位基因取值范围介于1到板材规格种类数之间且染色体需包含无法合并的板材规格种类所代表的基因。

(5)根据表示板材生产成本的数学模型计算得到初始种群中每一条染色体所代表的板材规格种类合并方案的生产成本。以C1为例进行计算，步骤如下：

(5-1)将染色体C1＝{1,3,5,8,9,10,12,13,14,15}代表的板材规格种类按照单张面积大小升序排列，得到序列D1＝{1,3,5,12,8,13,9,10,14,15}。板材规格种类总数15，合并后规格种类的目标数为10种。设定i＝1则i≤15，设定j＝1，则j≤10；

(5-2)判断i是否大于15(板材规格种类总数15)，若是，转步骤(5-8)；否则转步骤(5-3)；

(5-3)判断j是否大于10(合并后规格种类的目标数为10种)，若是，转步骤(5-7)；否则转步骤(5-4)；

(5-4)判断第i种板材是否属于无法合并的板材规格种类集合，若是，转步骤(5-7)；否则转步骤(5-5)；

(5-5)判断原始板材中第i种板材的长度、宽度是否都小于或者等于D1中第d_j(1≤d_j≤10，下同)种板材的长度、宽度；若是，将原始板材中第i种板材合并到D1中第d_j种板材，第d_j种板材的数量增加，该数量为原D1中第d_j种板材的数量与原始板材中第i种板材的数量之和，接着转步骤(5-7)；否则转步骤(5-6)；

(5-6)j＝j+1，转步骤(5-3)；

(5-7)i＝i+1，转步骤(5-2)；

(5-8)合并计算结束，获得合并后的板材数量及规格种类，在此基础上计算经过本步骤合并后的板材的面积累加值，该面积累加值的计算方法为：

合并后的板材的面积累加值＝合并后每种规格种类板材的数量×该种规格种类板材的面积。

即得到本步骤合并后板材面积，染色体C1所代表合并方案的合并后板材总面积为1997.75m²，之后根据生产成本模型计算得到板材生产成本。

表2列出了合并前后板材数量变化，合并后，规格种类编号为2、4、6、7、12的板材被合并到其他的规格种类中，相应的，其数量给0。

表2 合并前后板材数量变化

对C2采取形同的操作，可计算获得染色体C2所代表合并方案的合并后板材总面积和板材生产成本。

(6)保存具有最低生产成本的染色体g，根据生产成本的数学模型计算所有染色体的适应度；利用遗传模拟退火算法中轮盘赌选择算子从初始种群中选择数量为(Population-1)个的除去染色体g之外的其他个体，与g组成新种群。

具体的，利用上述步骤获得的染色体代表的合并方案的板材总面积，根据生产成本的数学模型计算该染色体所对应的生产成本，根据适应度计算准则计算各个染色体的适应度大小，同时保留种群中适应度值最高的个体g。适应度最高的染色体所代表的合并方案的成本成本最低，适应度越高的染色体所代表的合并方案的成本成本越低，反之，则适应度越低的染色体所代表的合并方案的成本成本越高。

利用遗传算法的轮盘赌选择算子从中选出数量为(40-1)个，即39个不包括g的个体组成新种群进入下一步。轮盘赌具体理论及操作过程为：根据种群所有解的适应度值，计算出每个解占适应度总和的相对适应度值，也即对应着轮盘赌上的一块区域。转动轮盘指针，指针落在的区域所对应的解被选中进入下一步操作。

(7)对上述步骤(6)获得的新种群根据生产成本模型计算得到每一条染色体所代表板材合并方案的生产成本和适应度；对相邻的两个染色体随机产生一个处于0与1之间的数值r_c，r_c为随机数。根据自适应交叉概率准则产生遗传算法的交叉概率P_c。若r_c小于P_c，则这两条染色体根据合并规则进行随机多点交叉运算；否则这两条染色体序列保持不变；完成上述操作后产生一个新种群。

具体的，下面以上述编码过程中所获得的染色体C1、C2为例，来具体说明随机多点交叉运算的步骤：

C1＝{1 3 5 8 9 10 11 13 14 15}，C2＝{2 3 5 7 10 11 12 13 14 15}。

(7-1)比较得到C1、C2中相同的等位基因集合S4＝{3,5,10,11,13,14,15}；

(7-2)得到C1、C2中相同等位基因集合以外的基因集合，分别是{1,8,9}和{2,7,12}，对这两组基因根据交叉原则判断是否进行等位基因交叉操作；

进行一次交叉操作后C1、C2的序列变为：C1′＝{1 3 5 7 12 10 11 1314 15}，C2′＝{2 3 5 8 10 11 9 13 14 15}。由此完成对染色体C1和C2的交叉操作过程。对于通过上述步骤(6)所获得的新种群的个体逐次选出两组个体进行交叉操作，直到所有个体都参与为止。

(8)根据生产成本的数学模型计算上述步骤(7)获得的新种群的每一条染色体所代表的合并方案的生产成本和适应度；对每一个染色体随机产生一个处于0-1之间的数值r_m，r_m为随机数；根据自适应变异概率准则产生遗传算法的变异概率P_m，若r_m小于P_m，则染色体根据合并规则进行随机多点变异运算；否则染色体序列保持不变；完成上述操作后产生一个新种群。

下面仍以上述部分交叉操作后获得的序列C1′为例对变异操作进行具体说明，实际中执行变异操作的染色体也可能是未经过随机多点交叉运算的染色体。C1′＝{1 3 5 7 12 10 11 13 14 15}，首先得到染色体中不属于S3的等位基因集合{1,3,5,7,12,10}，之后对等位基因集合中的每个基因执行如下操作

(8-1)根据r_m与P_m的相对大小判断是否进行变异操作，如果是，继续下一步；否则结束操作；

(8-2)变异产生新的等位基因，判断新产生的等位基因是否属于S3或者与当前某一位等位基因重复；如果是，重新执行该步；否则结束操作；

经过如上操作后的C1′序列为C1″＝{2 3 5 8 12 10 11 13 14 15}。

如此对种群中所有染色体进行上述变异操作，在此不再一一重复。

(9)根据生产成本的数学模型计算上述步骤(8)获得的新种群的每一条染色体所代表的合并方案的生产成本和适应度；并对每一个染色体进行模拟退火操作，完成该操作后得到新种群；并根据生产成本的数学模型计算本步骤中完成模拟退火操作后得到新种群的每一条染色体所代表的合并方案的生产成本和适应度；

模拟退火操作具体为：

(9-1)初始温度T为1000，Metropolis链长为10，降温函数采用比例降温，即T_k+1＝d(T_k)＝β*T_k，β＝0.95，其中k为自然数，即后一次温度为前一次温度的0.95倍；

(9-2)根据步骤(4)中所述的染色体个体的限制性规则，采取染色体中某一个不属于无法合并的板材规格种类的等位基因来变异产生新个体；

(9-3)根据生产成本的数学模型计算步骤(9-2)中产生的新个体的染色体所代表的合并方案的生产成本，设个体^c _i的邻域中产生的新个体为c_j，R_i,j为接受c_j的概率，则

$R_{i,j}=\left\{\begin{array}{c}1,f\left(c_j\right)\≥f\left(c_i\right)\\ \exp (-\frac{f\left(c_j\right)-f\left(c_i\right)}{T_k}),f\left(c_j\right)\≤f\left(c_i\right)\end{array}\right.$

其中，f(c_i)代表个体c_i所代表的合并方案的板材原料生产成本，。T_k为当前温度，f(c_i)为染色体c_i的适应度，f(c_j)为染色体c_j的适应度，R_i,j为接受c_j的概率。

(9-4)重复步骤(9-2)至(9-3)，直到迭代次数达到Metropolis链长10；

(9-5)按照降温函数进行降温处理；如果温度小于设定标准，结束操作；否则重复步骤(9-2)至(9-4)；

本实施例中，设定的标准为温度数值低于0.01时停止运算。

经过上述操作后得到的染色体C1的序列为{1 4 5 9 12 10 11 13 14 15}。

(10)重复步骤(6)至(9)，直到迭代次数达到设定的迭代次数1000为止，此时获得种群中的最优染色体，对该最优染色体进行解码，即得到板材规则种类的最优化的合并方案。

经上述优化计算后得到不同的合并后规格种类的目标数下的生产成本如表3所示。

表3 不同的合并后规格种类的目标数下的生产成本

相比之下得到合并后规格种类的目标数为9时，生产成本达到最低，此时板材规格信息如表4所示。

表4 生产成本达到最低时对应的优板材规格信息

优化前板材共15种规格，总面积为1912.4m²，原料生产成本为28978.72元；优化后板材共9种规格，总面积为1975.7m²，原料生产成本为27988.96元。可知优化后板材原料面积相对优化前只增加3.31％，板材原料生产成本降低3.42％，实现了在控制原料面积少量增加的条件下降低板生产成本的目标。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种板材规格种类的合并方法，用于将不同尺寸规格的板材合并在不同的规格种类中以减少板材规格种类的数量，其特征在于，包括如下步骤：

(1)按照板材的材质、厚度对板材进行分组，使得材质和厚度相同的板材被分入同一组；

(2)直接获得同一组板材的长度、宽度和数量，并根据合并规则获得同一组板材中无法合并的板材规格种类集合S₃；

(3)根据步骤(2)获得的长度、宽度、数量以及无法合并的板材规格种类集合S₃对遗传模拟退火算法中的参数进行初始化；并将步骤(1)中同一组板材的每一种规格种类进行编码，形成关于板材规格种类的无重复序列的母编码，同时获得表征步骤(2)中无法合并的板材规格种类集合S₃的必须子编码，必须子编码为任何一条染色体都包含的基因部分；

(4)根据所述的母编码和所述的必须子编码随机生成遗传模拟退火算法的初始种群，所述初始种群中每一条染色体代表板材规格种类的一种合并方案；

(5)根据表示板材生产成本的数学模型计算获得初始种群中每一条染色体所代表的合并方案的生产成本；

(6)保存具有最低生产成本的染色体g，根据生产成本的数学模型计算所有染色体的适应度，并利用遗传模拟退火算法中轮盘赌选择算子从初始种群中选择数量为(Population-1)个的除去染色体g之外的其他染色体，与g组成新种群；

(7)根据生产成本的数学模型计算步骤(6)获得的所述新种群的每一条染色体所代表的合并方案的生产成本和适应度；对步骤(6)获得的所述新种群的相邻的两个染色体随机产生一个处于0与1之间的随机数值r_c，根据自适应交叉概率准则产生遗传算法的交叉概率P_c，若r_c小于P_c，则根据染色体限制性规则进行随机多点交叉运算，否则这两条染色体序列保持不变，对该种群中所有染色体完成上述操作后产生一个新种群；

(8)根据生产成本的数学模型计算步骤(7)获得的所述新种群的每一条染色体所代表的合并方案的生产成本和适应度；并对该新种群的每一个染色体随机产生一个处于0与1之间的随机数值r_m，根据自适应变异概率准则产生遗传算法的变异概率P_m，若r_m小于P_m，则根据染色体的限制性规则进行随机多点变异运算，否则染色体序列保持不变，对该种群中所有染色体完成上述操作后产生一个新种群；

(9)根据生产成本的数学模型计算上述步骤(8)获得的新种群的每一条染色体所代表的合并方案的生产成本和适应度，并对每一个染色体进行模拟退火操作，完成该操作后得到新种群，接着再次根据生产成本的数学模型计算本步骤中完成模拟退火操作后获得的新种群的每一条染色体所代表的合并方案的生产成本和适应度；

(10)重复步骤(6)至(9)，直到迭代次数达到设定的迭代次数为止，此时获得种群中的最优染色体，对该最优染色体进行解码，即得到板材规则种类的合并方案。

2.如权利要求1所述的一种板材规格种类的合并方法，其特征在于，步骤(2)中所述合并规则为：

a、合并后板材规格种类包含在合并前板材规格种类中，不产生新规格种类；

b、合并后至少一种规格种类的板材的数量会增大，且该数量等于被合并到该种规格种类的所有板材的数量之和；

c、划分到无法合并的板材规格种类集合S₃中的板材至少满足下列条件之一：单张面积最大、长度大于单张面积最大的板材的长度或者宽度大于单张面积最大的板材的宽度。

3.如权利要求1所述的一种板材规格种类的合并方法，其特征在于，各个步骤中所述的生产成本的数学模型如下式：

$\left\{\begin{array}{c}\min Z={\mathrm{\Σ}}_{j=1}^l{a}_j{b}_j{p}_{j}w+\mathrm{lq}\\ s.t.\left\{\begin{array}{c}{a}_j\≥b_j,1\≤j\≤l\\ S_2\⊆S_1\\ p_j=n_{i1}+n_{i2}+...+n_{\mathrm{iu}}\end{array}\right.\end{array}\right.$

其中，目标函数minZ表示将板材规格种类合并为l种后的生产成本最小作为优化目标，其中生产成本包括原料成本和管理成本；s.t.表示约束，S₁＝{m₁,m₂,...,m_k}为优化前板材的规格种类集合，u表示第j种规格种类板材中包含u(1≤u≤k)种合并前的规格种类，u种合并前的规格种类下的板材数量之和为p_j，k为优化前板材的规格种类数量，l为优化后板材的规格种类，l小于k，S₂＝{m₁,m₂,...,m_l}为优化后板材的规格种类集合，a_j、b_j、p_j分别为合并处理后第j(1≤j≤l)种规格种类的板材的长度、宽度和数量，w为板材的单位价格，q为板材的规格种类的平均管理成本。

4.如权利要求1所述的一种板材规格种类的合并方法，其特征在于，所述染色体限制性规则为：染色体中无重复的等位基因、所有等位基因取值范围介于1到板材规格种类数之间，且染色体均包含必须子编码所指代的基因。

5.如权利要求1所述的一种板材规格种类的合并方法，其特征在于，步骤(9)中所述模拟退火操作具体为：

(9-1)设定模拟退火初始温度T和Metropolis链长，降温函数采用比例降温，T_k+1＝d(T_k)＝β*T_k，其中k为自然数，β为温度衰减参数；

(9-2)根据染色体限制性规则，任意采取染色体中代表的某一个不属于必须子编码的等位基因变异产生新染色体；

(9-3)计算步骤(9-2)中产生的新染色体所代表的合并方案的生产成本，设个体c_i的邻域中产生的新个体为c_j，R_i,j为接受c_j的概率，则

$R_{i,j}=\left\{\begin{array}{c}1,f\left(c_j\right)\≥f\left(c_i\right)\\ \exp (-\frac{f\left(c_j\right)-f\left(c_i\right)}{T_k}),f\left(c_j\right)\≤f\left(c_i\right)\end{array}\right.$

其中，f(c_i)代表染色体c_i所代表的合并方案的生产成本，T_k为当前温度，f(c_j)为染色体c_j所代表的合并方案的生产成本，R_i,j为接受c_j的概率；

(9-4)重复步骤(9-2)至(9-3)，直到迭代次数达到Metropolis链长；

(9-5)按照降温函数进行降温处理，如果温度小于设定标准，结束操作，否则重复步骤(9-2)至(9-4)；所述的设定标准为0.01。

6.如权利要求1所述的一种板材规格种类的合并方法，其特征在于，步骤(7)中所述的随机多点交叉运算具体为：

(7-1)比较两条染色体以获得该两条染色体中相同的等位基因集合；

(7-2)逐个判断每个染色体的基因是否属于相同的等位基因集合，如果是，不进行交叉操作；如果不是，则r_c小于P_c时进行等位基因交叉。

7.如权利要求1所述的一种板材规格种类的合并方法，其特征在于，步骤(8)中所述随机多点变异运算具体为：

首先获得本步骤中新种群的染色体中不属于所述必须子编码的等位基因集合，接着对等位基因集合中的每个基因执行如下操作，

(8-1)根据r_m与P_m的大小判断是否进行变异操作，在r_m小于P_m时，继续下一步，在r_m大于P_m时结束操作；

(8-2)变异产生新的等位基因，接着判断新的等位基因是否属于必须子编码或者与当前某一位等位基因重复，如果是，重新执行该步，否则结束操作。

8.如权利要求1所述的一种板材规格种类的合并方法，其特征在于，步骤(7)中所述自适应交差概率准则和步骤(8)中所述自适应变异概率准则具体为：利用线性方程原理分别计算步骤(7)和步骤(8)的具有不同适应度个体的不同的交叉概率和变异概率，以使具有较高适应度的个体以较低概率参与交叉操作或者变异操作，并使较低适应度的个体以较高概率参与交叉操作或者变异操作，以此方式能保留优良基因、加快种群进化速度。