CN116468176B - 一种考虑固定装卸点的车间双行布局求解方法 - Google Patents

Abstract

一种考虑固定装卸点的车间双行布局求解方法，主要包括以下步骤：建立目标函数，确定约束条件，初始化算法参数，生成初始种群，计算约束条件下目标函数成本矩阵，并对算法执行变异、交叉、边界处理、局部搜索等迭代操作，利用双阈值模式控制迭代次数，以极高的效率实现了对考虑装卸点的双行设置布局问题的求解；为获取搬运成本最优的双行设施布局方案提供了合适的方法，对指导从业者优化选择生产方案具有重要的意义。

Description

一种考虑固定装卸点的车间双行布局求解方法

技术领域

本发明涉及设施布局技术领域，具体是一种考虑固定装卸点的车间双行布局求解方法。

背景技术

双行布局是设施布局中一种较为常见的布局形式。通过将设施按照一定规则分配到两平行行上，各行上的设施布置起点未强制要求在同一点，且同行相邻设施间有间隙约束，以达到搬运成本最小化的目标。双行布局问题(Double-rowlayoutproblem,DRLP)不仅需要确定设施间的相对位置，还需要计算设施在行上的精确位置，兼具组合优化与连续优化的特性。双行布局因其适用性强，结构简单等特点在工厂、医院、学校等多种场景下都有广泛应用。

设施是企业进行生产的基本单元，而装卸搬运则是连接各设施工序间的重要纽带，是物流活动中不可或缺的环节，对制造业中物流的发展及效益的提升都具有重大意义。装卸搬运是指从原材料装入运输设备开始至产品卸下为止的连续作业过程。装卸搬运中与设施紧密相关的枢纽被称为物料装卸点(Materialloadingandunloadingpoints,MLUP)。生产制造车间中设施装卸料点的区分能够避免未加工产品及已加工产品的混杂叠放及运输路线的交叉错乱，使得装卸活动有序而高效。设施布局活动中物料装卸点的位置规划能够直接影响到制造企业中设施间的总搬运距离，进而引起物料搬运成本的巨大波动。

考虑物料装卸点的布局问题紧密贴合了车间实况，合理规划物料装卸点的位置能够减少生产车间中在制品的堆积，提升装卸效率、增加企业的经济效益。因此，对受物料装卸点位置因素影响的相关设施布局问题进行研究就显得很有必要，其中较为典型的例子则是以双行布局结构为基础，首次将物料装卸点位置约束增添到如图2所示的布局模型中所提出的具有固定装卸点的扩展双行布局问题(Extendeddouble-rowlayoutproblemwithfixedloadingand unloadingpoints,eDRLP)，对于该问题的研究能够有效指导双行布局设施中的物料装卸点的设置，对于指导从业者优化选择生产方案具有重要的意义。

发明内容

鉴于此，本发明的主要目的在于提供了一种考虑固定装卸点的车间双行布局求解方法，具体为一种结合线性规划的改进离散差分进化算法(Improveddiscretedifferentialevolution algorithmcombinedwithlinearprogramming,IDDE_LP)，以获得多方面的综合较优解，对考虑可固定物料装卸点的车间双行布局设置方案提供指导和依据。

本发明的技术方案是，一种考虑固定装卸点的车间双行布局求解方法，包括以下步骤：

步骤S1：以物料搬运成本作为优化目标建立目标函数，并确定相应的约束条件。

步骤S2：初始化算法参数，生成初始种群，计算约束条件下目标函数成本矩阵，获得最优成本以及最优解；

步骤S3：对步骤S2中所得初始种群中的个体进行变异操作和边界处理后获得新解，结合退火机制判断新解能否被接受，将被接受的新解替换对应原有解，综合得到变异后的种群；

步骤S4：随机选择步骤S3中所得变异后种群中的两个个体进行交叉操作得到新解，并判断交叉后得到的新解能否被接受，将能够接受的交叉后新解用于替换对应原有解，综合得到交叉后的种群；

步骤S5：对步骤S4交叉后的种群进行局部搜索操作得到新解，并判断局部搜索后得到的新解能否被接受，将能够接受的变邻域搜索后新解用于替换对应原有解，综合得到局部搜索后的种群；

步骤S6：基于步骤S3至步骤S5依次处理后所得到的种群，更新外部档案最优解，并根据判断条件、迭代时间选择完成迭代或者进行重复迭代；

步骤S7：根据迭代次数判断是否达到输出条件，若迭代次数条件满足则直接输出最优解及对应成本，完成求解过程；若不满足则再次结合迭代时间判断是否达到输出条件，若迭代时间均满足条件则输出最优解及对应成本，完成求解过程，若不满足则返回步骤S3继续重复迭代直至满足输出条件后输出最优解及对应成本。

本发明的技术效果是：

1、本发明提出了一种结合线性规划的改进离散差分进化算法，可结合生产实际，充分考虑和研究装卸点对双行设置布局的影响，改进差分进化算法与线性规划方法相结合的两阶段算法对双行布局问题进行求解，从而为获取搬运成本最优的双行设施布局方案提供了合适的方法，对指导从业者优化选择生产方案具有重要的意义。

2、本发明中算法的迭代采用迭代次数与时间限制的双阈值模式进行控制，消除了算法寻优过程中多余的迭代次数，有效平衡算法运行时间与求解质量，大幅提升了算法的求解效率。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施方式的技术方案，下面将对实施方式中所需要使用的附图作简单地介绍。

图1为本发明的求解方法整体流程图；

图2为本发明背景技术中涉及的eDRLP布局模型示意图；

图3为本发明中算法解码编码示意图；

图4为本发明中变异及边界处理综合过程的示意图；

图5为本发明中部分匹配交叉PMX的操作示意图；

图6为本发明中算法的领域结构示意图；

图7为本发明中IDDE_LP、DE_LP分别求解装卸点固定的扩展双行布局问题结果的对比箱型图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图，对本发明作进一步地的详细说明。

为使本发明实施方式的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施方式中的附图，对本发明实施方式中的技术方案进行清楚、完整地描述，所描述的实施方式是本发明一部分实施方式，而不是全部的实施方式。基于本发明中的实施方式，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式，都属于本发明保护的范围。

符号及决策变量说明：

表1符号及决策变量说明表

为便于理解申请文件后续部分中实施例及其它公式的意义，特此给出后续部分符号与变量的具体意义，其具体意义如表1所示。

实施例：

参见图1，本发明中所提出的一种考虑固定装卸点的车间双行布局求解方法的具体流程如图1所示，包括以下步骤：

步骤S1：

物料搬运成本为设施间单位物流交互成本与搬运距离的乘积累加值，该目标是企业用于评估布局好坏的关键性指标，在双行布局的条件下，当两设施同行布置时1-q_ij＝0，此时两设施间的搬运距离仅为横向间距；当两设施邻行布置时1-q_ij＝1，此时两设施间的搬运距离为横向间距与过道宽度的总和，因此能够以物料搬运成本作为优化目标建立式(1)所示的目标函数：

式(1)中，F为物料搬运成本，f_ij为物料由设施i运至设施j的单位距离物流成本；d_ij为物料由设施i的装料点运至设施j的卸料点的过程中，在过道方向上所行驶的距离；q_ij为二进制变量，当设施i，j同行布置时，则q_ij＝1，否则q_ij＝0；width为布局过程中所规定的过道宽度。

同时，目标函数需要满足如下约束条件：

布置起点与边界不重叠约束如式(2)所示：

式(2)表示设施的中心点坐标必须不小于其设施长度的一半再加上其安全间隙，也就是限定了布局起点处与边界不重叠。

式(3)给定了设施中心点坐标的最大值：

式(4)和式(5)为设施i的装料点到设施j的卸料点间的横向间距约束，用于计算设施i的装料点到设施j的卸料点间的横向间距：

式(6)用于限定两个同行且相邻的设施间满足不重叠约束，除了设施与设施不能重叠外，设施与另一个安全间隙也不能重叠，即同行设施间不重叠约束：

式(7)～(12)为决策变量取值范围约束：

α_ij+α_ik+α_jk+α_ji+α_ki+α_kj≥1,1≤i＜j＜k≤n (7)

-α_ij+α_ik+α_jk-α_ji+α_ki+α_kj≤1,i,j,k∈N,i＜j,k≠i,k≠j (8)

-α_ij+α_ik-α_jk+α_ji-α_ki+α_kj≤1,i,j,k∈N,i＜j,k＜j,k≠i (9)

q_ij＝α_ij+α_ji,1≤i,j≤n,i≠j (10)

步骤S2：初始化算法参数，生成初始种群NIND，计算目标函数成本矩阵F(x_i)，获得最优成本F(X)以及最优解X。

本实施例中的算法可以概括为一种两阶段算法——结合线性规划的改进离散差分进化算法(Improveddiscretedifferentialevolutionalgorithmcombinedwithlinearprogramming,IDDE_LP)，在该算法当中，装卸点固定的扩展双行布局问题只需不断变换设施序列，然后通过贪婪策略不断优化可行解，最终得到较优的布局方案，因此初始种群中的可行解个体是由一串随机排布的数字组成的，其编码解码方式举例如图3所示：设施序列为[4,1,2,5,3]，t＝3表示序列中的前3个位置所对应的设施被分配至第一行，后2个位置所对应的设施被分配至第二行，及最终的布置方案为：第一行的设施个数为3，设施顺序为4-1-2；第二行的设施个数为2，设施顺序为5-3。

所述算法参数包括：种群规模NP，缩放因子MR，最优解循环次数glob，最优解循环次数上限glob_max，迭代时间runtime，迭代时间上限time_max，初始迭代次数G＝0。

由于设施布局问题是组合优化问题，其解空间随问题规模的增大呈指数形式扩大，因此算法若想搜索全部解空间，耗费时间不可估量，特别是在大规模算例的情况下。因此对于算法的运行时间runtime、代表循环次数glob上限的确定可以通过实验进行试错后指定得出，无固定标准。本实施例中的参数设置是通过小规模算例10次求解偏差为0的情况下进行设定的，针对大规模算例可以依照具体情况适当增大参数取值。

步骤S3：对步骤S2中所得初始种群NIND中的个体x_i进行变异操作并经过边界处理后获得新解x₁，并进行条件判断：当F(x₁)<F(x_i)时，则将种群个体x_i替换为新解x₁，否则利用退火机制判断是否接受新解x₁，将满足F(x₁)<F(x_i)和退火机制判断后被接受的新解x₁替换初始种群NIND中的原有对应个体x_i；根据判断条件结果选择符合条件的种群个体组成变异后的种群Sol。

差分进化算法能够在连续空间中进行优化计算，是一种求解实数变量优化问题的高效方法。而本文所提问题为组合优化问题，因此必须对算法进行相应的离散化设计才能够将该算法应用于所提问题的求解中。差分进化算法中的主要操作包括变异、交叉和选择，变异与交叉都通过一定的差分策略对个体进行扰动以增强算法的搜索范围；选择操作依据贪婪策略选择个体。因此，对差分进化算法中的变异与交叉进行离散化操作，便可将搜索空间由连续实数限制到离散整数中。

对此，首先在步骤S3中对初始种群进行变异操作：

变异是差分进化算法中对种群进行的一项重要扰动，它通过将种群中两个随机个体的加权差缩放后与待变异个体进行向量合成的方式产生新个体。该种方式被称为差分策略，本实施例中采用的是现有技术中通常采用的差分策略，具体如式(13)所示：

其中，v_i,G表示变异后的新个体，x_i,G表示迭代次数为G时种群中的第i个个体，x_r1,G表示迭代次数为G时种群中的第r₁个个体，x_r2,G表示迭代次数为G时种群中的第r₂个个体，x_r3,G表示迭代次数为G时种群中的第r₃个个体，r₁、r₂、r₃∈[0,NP]且r₁≠r₂≠r₃≠i，缩放因子MR∈[0,2]，本实施例中取0.5。以上公式仅适用于连续实数变量的差分进化，而对于整数变量，本实施例中对公式中的差分矢量还采取了进行向下取整运算的方式，如式(14)所示，使得整数变量能够在整数空间中实现不断寻优的过程。

式(14)中，floor(A)表示对实数A向下取整。

接下来是针对变异之后的新个体进行边界处理操作：

在设施布局问题中，要求序列中的元素不重复且在[0,n]的范围内，NP为种群规模，因此针对变异后产生的新个体，需要进行边界处理。参照图4所示的例子可以看到，在解集合中随机选择三个个体r₁、r₂、r₃，进行变异操作后得到过渡解transol，随后将过渡解内的元素由小到大进行排序，得到排序向量、位置向量及两者的对应向量，根据排序向量与位置向量之间的对应关系，第一个数0对应1，第二个数0对应2，第三个数4对应3，第四个数4对应4，第五个数6对应6，因此对于过度解[60044]对应出来便是[51234]。可以看到，本实施中依照对应向量对过渡解进行边界处理后，即可得到可行域内的新解。

同时，得出的新解进一步根据目标函数结合退火机制进行判断其是否可被接受：

模拟退火算法是一种随机寻优算法，搜索中以具有时变特性的概率判断劣解的接受可能性，有助于算法跳出局部最优并最终趋向全局最优。因此本实施例中将退火机制引入差分进化算法的选择操作中，进一步扩大种群多样性，增强算法的搜索性能。算法进行选择操作时，若不满足贪心策略，则针对较差个体利用公式判断是否执行接受操作。

式(15)和(16)中，v_i,G表示变异后的新个体，x_i,G表示迭代次数为G时种群中的第i个个体，G_m为迭代阈值，G为当前迭代次数，f(v_i,G)为变异后新个体的成本，f(x_i,G)为原个体的成本，F为当前种群的成本矩阵，e为自然常数，mean(F)为F的平均值，min(F)为F里的最小值，rand为随机数生成器直接生成的随机数值，取值范围在(0,1)间。当新个体成本高于原个体时，即新解较差的情况下，若(0,1)间的随机数rand小于e^μ，则接受新解。在算法迭代过程中，e^μ随G的增大将趋向于1，因此在算法陷入局部最优时，更易接受较劣解，采用退火机制能够转换算法的搜索方向，从而刺激算法跳出局部空间，面向全局继续迭代寻优。

步骤S4：随机选择步骤S3中所得种群Sol中的两个个体进行交叉操作得到新解x₂，并进行条件判断：当F(x₂)<F(x’_i)时，则将种群Sol中的原有对应个体x’_i替换为x₂，否则保留原始解x’_i；根据判断条件结果选择符合条件的种群个体组成交叉后所得的种群。

为了进一步增加算法种群的多样性，步骤S4中继续对步骤S3中得到的变异后的种群Sol中的两个随机个体进行交叉操作，交叉操作中试验向量的基本计算方式如式(17)所示：

式(17)中，u_i,G表示进行交叉操作后的新个体，x_i,G表示迭代次数为G时种群中的第i个个体，由式(17)可知，若随机数生成器产生的随机数rand小于交叉概率CR则执行交叉操作，否则保留初始解。

考虑到差分向量缩放的随机性，本实施例中引入了部分匹配交叉(Partical-Mapped Crossover,PMX)作为随机策略执行交叉操作，以此提升算法迭代中的种群多样性，PMX的操作原理可参见图5，当随机数rand小于交叉概率CR时，执行部分匹配交叉，其中，交叉概率CR的计算方式如(18)所示：

CR＝0.5×(1+rand) (18)

式(18)中，随机数rand的取值范围在(0,1)间。

步骤S5：步骤S5：对步骤S4中交叉后所得的种群中的个体x”_i进行局部搜索操作得到新解x₃，并进行条件判断：若F(x₃)<F(x”_i)，则将个体x”_i替换为x₃，否则保留原始解x”_i；根据判断条件结果选择符合条件的种群个体组成局部搜索后的种群。

变邻域搜索(Variable Neighborhood Search,VNS)是一种改进的局部搜索，它在不同的邻域结构中交替搜索，在集中性与疏散性之间达到很好的平衡作用，有着更强的搜索性能与种群收敛性。本实施例中，综合考虑算法运算时间及求解质量，所采用的局部搜索方式为在基础变邻域搜索上进行改进：当在邻域N_i中搜索到较优解时，则令N＝N_i，否则令N＝N_i+1，实施例中设计以下两种动作算子产生个体的邻域结构以增大种群多样性，增强算法收敛性能，具体如图6所示：

1)邻域结构N₁：两点交换算子；随机选择个体片段上两点不同位置，交换两点位置上的对应设施序号，得到邻域解。

2)邻域结构N₂：向前插入算子；随机选择[2,n]内的一个位置，并将位置对应的设施序号插入到个体片段中首位上，其余设施序号按照原始顺序依次向后排列，得到邻域解。

两种邻域结构的选择公式如式(19)所示，q为邻域模式选择计数器。

针对以上邻域结构，种群个体x_i进行变邻域搜索，本实施例中的改进变邻域搜索过程为：

步骤1：设置变邻域搜索参数；以种群中的个体x_i作为变邻域搜索的初始解，记为x。设施规模n，局部搜索次数I_max＝n，邻域数量Q_max＝2，邻域解集{N_q(x)|q＝1,…,Q_max}，q为邻域模式选择计数器；

步骤2：初始化参数，令i＝1，q＝1；

步骤3：针对初始解x，选择N_q邻域结构进行扰动，产生邻域解x*，若F(x*)<F(x)，则将x替换为x*，重置i＝1，q＝q，否则令i＝i+1；

步骤4：若i>I_max，令q＝q+1，i＝1，若q>Q_max则执行步骤5，否则返回步骤3；

步骤5：输出最优解x，最优成本F(x)。

步骤S6：基于步骤S3至步骤S5依次处理后所得到的种群，更新外部档案最优解X_new，若F(X_new)<F(X)，则令最优解循环次数glob＝0，并判断迭代时间runtime是否达到迭代时间上限time_max，若未达到迭代时间上限time_max，则返回步骤S3并令G＝G+1，并记为完成一次迭；若达到迭代时间上限time_max则终止迭代，输出当前种群最优解及其成本；

步骤S7：若F(X_new)≥F(X)，则使得glob＝glob+1，并判断最优解循环次数glob是否达到上限glob_max，若达到则终止迭代，输出当前种群最优解及其成本；若最优解循环次数glob未达到上限则判断迭代时间runtime是否达到迭代时间上限time_max，若未达到迭代时间上限time_max，则返回步骤S3继续顺沿执行剩余步骤并令G＝G+1，若达到迭代时间上限time_max，则终止迭代，输出当前种群最优解及其对应的成本。

步骤S6与步骤S7为迭代次数与时间限制的双阈值模式用于限制算法的迭代情况，用于平衡算法运行时间与求解质量，消除算法寻优过程中多余的迭代次数，提升算法的求解效率。

综合上述步骤经过多次迭代计算之后，即可得出符合约束条件的成本最优的布局方案，为设置合适的车间双行布局提供了具体指导。

以下为本实施例的实际运行中的效果展示：

程序测试环境：

本章数值实验的代码运行环境均为：Intel(R)Core(TM)i5-12400CPU@2.50GHz。MIP模型及改进离散差分进化算法均使用Matlab2022a进行编程，同时调用GUROBI9.5.1精确优化器对模型进行求解，其中GUROBI所使用到的参数为默认参数。

针对装卸点固定的扩展双行布局问题，算例中各设施的装卸点相对位置已知，表2为问题中设施装料点位置变量，其中p＝1代表装料点位于设施中线的左侧。

表2设施装料点位置变量

利用IDDE_LP与GUROBI求解装卸点固定的扩展双行布局问题，结果如表3所示：

表3IDDE_LP、GUROBI求解装卸点固定的扩展双行布局问题结果

从表3中可以看出，GUROBI在装卸点固定的扩展双行布局问题中能够求解到12规模的最优解，此时运行时间为509.14s，当规模再次增大时，求解时间呈指数级递增，无法在18000s内求得最优解。对于表3中的前三个算例S5～S10，IDDE_LP求得最优解的时间比GUROBI稍长，但是当规模大于10时，该算法的求解时间要远低于优化器，并且能够获得更低的成本值，证明了IDDE_LP求解装卸点固定的扩展双行布局问题时，在求解质量及求解效率方面都有良好的表现。

为进一步验证所提算法求解eDRLP的性能，取S5、S9等10个算例，将算法IDDE_LP、DE_LP(Differentialevolutionalgorithmcombinedwithlinearprogramming,DE_LP)两者进行比较，分别使用两者运行10次获得20组离散目标值，对其进行求解偏差处理后绘制箱型图如图7所示，其中偏差gap＝(g-G)/G×100％，其中g为当前目标值，G为该组数据中最优目标值。从图7可以看到，IDDE_LP算法在S5、S9、S11三个算例上的求解偏差均为0，说明该算法每次运行均能求得最优解。针对大规模算例，IDDE_LP相较于DE_LP在多数算例中，其求解的离散程度较低，即求解的稳定性较高。

综上所述，本发明结合实际生产场景，综合考虑物料装卸点位置及设施安全间隙对布局的影响，针对双行布局的组合连续双重特性，开发了一种改进离散差分进化算法与线性规划方法相结合的两阶段算法，并通过算例求解验证了算法的有效性及改进效果的显著性。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明实施例揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (5)

1.一种考虑固定装卸点的车间双行布局求解方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1：以物料搬运成本作为优化目标建立目标函数：

其中，F为物料搬运成本，f_ij为物料由设施i运至设施j的单位距离物流成本；d_ij为物料由设施i的装料点运至设施j的卸料点的过程中，在过道方向上所行驶的距离；q_ij为二进制变量，当设施i，j同行布置时，则q_ij＝1，否则q_ij＝0；width为布局过程中所规定的过道宽度；

且所述目标函数所满足的约束条件为：

布置起点与边界不重叠约束：

设施中心点坐标最大值约束：

设施i的装料点到设施j的卸料点间的横向间距约束：

同行设施间不重叠约束：

决策变量取值范围约束：

α_ij+α_ik+α_jk+α_ji+α_ki+α_kj≥1,1≤i＜j＜k≤n

-α_ij+α_ik+α_jk-α_ji+α_ki+α_kj≤1,i,j,k∈N,i＜j,k≠i,k≠j

-α_ij+α_ik-α_jk+α_ji-α_ki+α_kj≤1,i,j,k∈N,i＜j,k＜j,k≠i

q_ij＝α_ij+α_ji,1≤i,j≤n,i≠j

其中，N为设施编号集合，N＝{1,2,…,n}；n为设施个数；i，j，k为设施编号，且i,j,k∈N；x_i为设施i的中心横坐标；l_i为设施i在过道方向上的边界长度；s_i为设施i的安全间隙；d_ij为物料由设施i的装料点运至设施j的卸料点的过程中，在过道方向上所行驶的距离；pd_i为二进制变量，当设施i的装、卸点分离时，则pd_i＝1，否则pd_i＝0；p_i为二进制变量，当设施i的装料点位于其中线左侧时，则p_i＝1，否则p_i＝0；pd_j为二进制变量，当设施j的装、卸点分离时，则pd_j＝1，否则pd_j＝0；l_j为设施j在过道方向上的边界长度；p_j为二进制变量，当设施j的装料点位于其中线左侧时，则p_j＝1，否则p_j＝0；x_j为设施j的中心横坐标；l_j为设施j在过道方向上的边界长度；β_ij为二进制变量，当设施i的安全间隙大于设施j时，则β_ij＝1，否则β_ij＝0；s_j为设施j的安全间隙；M所有设施在过道方向上的边界长度总和；α_ji为二进制变量，当设施i，j同行布置且j在i的左侧时，则α_ji＝1，否则α_ji＝0；α_ij为二进制变量，当设施i，j同行布置且i在j的左侧时，则α_ij＝1，否则α_ij＝0；α_ik为二进制变量，当设施i，k同行布置且i在k的左侧时，则α_ik＝1，否则α_ik＝0；α_jk为二进制变量，当设施j，k同行布置且j在k的左侧时，则α_jk＝1，否则α_jk＝0；α_ki为二进制变量，当设施k，i同行布置且k在i的左侧时，则α_ki＝1，否则α_ki＝0；α_kj为二进制变量，当设施k，j同行布置且k在j的左侧时，则α_kj＝1，否则α_kj＝0；q_ij为二进制变量，当设施i，j同行布置时，则q_ij＝1，否则q_ij＝0；

步骤S2：初始化算法参数，生成初始种群NIND，计算目标函数成本矩阵F(x_i)，获得最优成本F(X)以及最优解X；

其中，所述算法参数包括：种群规模NP，缩放因子MR，最优解循环次数glob，最优解循环次数上限glob_max，迭代时间runtime，迭代时间上限time_max，初始迭代次数G＝0；

步骤S3：对步骤S2中所得初始种群NIND中的个体x_i进行变异操作并经过边界处理后获得新解x₁，并进行条件判断：若F(x₁)<F(x_i)，则将种群个体x_i替换为新解x₁，否则利用退火机制判断是否接受新解x₁，将满足F(x₁)<F(x_i)和退火机制判断后被接受的新解x₁对应替换初始种群NIND中的原有对应个体x_i；根据判断条件结果选择符合条件的种群个体组成变异后的种群Sol；

步骤S4：随机选择步骤S3中所得种群Sol中的两个个体进行交叉操作得到新解x₂，并进行条件判断，根据判断条件结果选择符合条件的种群个体组成交叉后所得的种群；

步骤S5：对步骤S4中交叉后所得的种群中的个体x”_i进行局部搜索操作得到新解x₃，并进行条件判断，根据判断条件结果选择符合条件的种群个体组成局部搜索后的种群，其中，局部搜索为改进变邻域搜索，其具体步骤为：

当在邻域N_i中搜索到较优解时，则令N＝N_i，否则令N＝N_i+1，并采用两种动作算子产生个体的邻域结构以增大种群多样性，其中：

1)邻域结构N₁：两点交换算子；随机选择个体片段上两点不同位置，交换两点位置上的对应设施序号，得到邻域解；

2)邻域结构N₂：向前插入算子；随机选择[2,n]内的一个位置，并将位置对应的设施序号插入到个体片段中首位上，其余设施序号按照原始顺序依次向后排列，得到邻域解；

两种邻域结构的选择公式如式(19)所示，q为邻域模式选择计数器；

针对所述两种邻域结构，种群个体x_i进行变邻域搜索，且具体搜索过程包括以下步骤：

步骤1：设置变邻域搜索参数；以种群中的个体x_i作为变邻域搜索的初始解，记为x，设施规模n，局部搜索次数I_max＝n，邻域数量Q_max＝2，邻域解集{N_q(x)|q＝1,…,Q_max}，q为邻域模式选择计数器；

步骤2：初始化参数，令i＝1，q＝1；

步骤3：针对初始解x，选择N_q邻域结构进行扰动，产生邻域解x*，若F(x*)<F(x)，则将x替换为x*，重置i＝1，q＝q，否则令i＝i+1；

步骤4：若i>I_max，令q＝q+1，i＝1，若q>Q_max则执行步骤5，否则返回步骤3；

步骤5：输出最优解x，最优成本F(x)；

步骤S6：基于步骤S3至步骤S5依次处理后所得到的种群，更新外部档案最优解X_new，若F(X_new)<F(X)，则令最优解循环次数glob＝0，并判断迭代时间runtime是否达到迭代时间上限time_max，若未达到迭代时间上限time_max，则返回步骤S3并令G＝G+1；若达到迭代时间上限time_max则终止迭代，输出当前种群最优解及其成本；

步骤S7：若F(X_new)≥F(X)，则使得glob＝glob+1，并判断最优解循环次数glob是否达到上限glob_max，若达到则终止迭代，输出当前种群最优解及其成本；若最优解循环次数glob未达到上限则判断迭代时间runtime是否达到迭代时间上限time_max，若未达到迭代时间上限time_max，则返回步骤S3继续顺沿执行剩余步骤并令G＝G+1，若达到迭代时间上限time_max，则终止迭代，输出当前种群最优解及其对应的成本。

2.根据权利要求1所述的一种考虑固定装卸点的车间双行布局求解方法，其特征在于：所述步骤S3中的变异方法为差分变异。

3.根据权利要求1所述的一种考虑固定装卸点的车间双行布局求解方法，其特征在于：所述步骤S4中的交叉操作将生成随机数rand与交叉概率CR比较，当随机数rand小于交叉概率CR时，交叉操作为部分匹配交叉，其中，交叉概率CR与随机数rand满足以下关系：

CR＝0.5×(1+rand)

且随机数rand的取值范围在(0,1)。

4.根据权利要求1所述的一种考虑固定装卸点的车间双行布局求解方法，其特征在于：所述步骤S4中的判断条件为：若F(x₂)<F(x’_i)，则将种群Sol中的原有个体x’_i对应替换为x₂，否则保留原有个体x’_i；其中，x’_i为种群Sol中的个体，x₂为交叉操作后得到的新解。

5.根据权利要求1所述的一种考虑固定装卸点的车间双行布局求解方法，其特征在于：所述步骤S5中的判断条件为：若F(x₃)<F(x”_i)，则将个体x”_i替换为x₃，否则保留原有个体x”_i；其中，x”_i为种群Sol交叉后所得的种群中的个体，x₃为局部搜索操作后得到的新解。