CN113077037A - 考虑多约束的车间双行智能布局的两阶段方法 - Google Patents

Abstract

一种考虑多约束的车间双行智能布局的两阶段方法，包括以下步骤：建立布局的最小化物流成本函数为目标函数，同时建立该函数模型的约束条件，并生成LP模型；生成设施的初始种群，并根据LP模型计算初始种群中每个个体的适应度值，并将适应度值作为当前最优解；根据VNS技术和PMX对种群中的个体持续寻优，应用精英保留策略更新最优方案的目标函数值和最优序列。在考虑多约束条件下的双行布局，本发明的方法能够在较短时间内得到较优解，特别是在应对规模在10以上的多约束条件的双行布局模型时，其计算时间相对较短，适合工业化应用。通过本发明，能够对现有的生产车间、办公大楼的双行布局进行布局设计和改善，提高生产效率。

Description

考虑多约束的车间双行智能布局的两阶段方法

技术领域

本发明涉及设施布局技术领域，具体涉及一种考虑多约束的车间双行智能布局的两阶段 方法。

背景技术

设施布局问题(Facility layout problems，简称：FLPs)是一类广泛而复杂的运筹学问题， 其目的是实现预先设定数量的不可重叠的设施(如服务区、设施、工作站)的最有利的物理 分配，以满足给定空间中的一个或多个目标。在制造系统中，设施布局和设计对于降低材料 处理成本、提高生产率、更有效地利用现有空间、使工厂适应未来的变化以及为工人提供健 康、方便和安全的环境尤为重要。双行布局问题(Double-row layoutproblem，简称：DRLP) 属于设施布局问题中一种经典问题，是一个非确定性的多项式时间困难问题。它致力于寻找 一组矩形部门或设施的最优布局配置，并将它们沿中央通道两侧布置，以使总物料搬运成本 最小化。

以往与DRLP相关的研究工作主要集中在无约束优化问题上，即在给定的设施数量下，设 施可以在任何位置自由分配，从而使总物料搬运成本最小化。与单行布局问题和多行布局问 题不同，DRLP同时具有组合性和连续性的特点，这要求确定每一行中设施的顺序(相对位置) 和每一设施的准确位置(绝对位置)。但是，在实际情况下，往往需要考虑设施的位置以及 定位顺序等关系，通常包括以下约束条件，定位约束：如果设施有需要匹配的位置，这就表 示该设施具有定位约束；排序约束：如果某些预先设定的设施对需要按预定的顺序进行分配， 则表示设施i和j之间存在优先关系；关系约束：这些约束通常用于设施布局，以限制某些特 殊情况的发生。它们可以通过考虑设施之间最小的物料搬运成本来防止生产过程关系被破坏。 例如，在柔性的制造系统中，决策者可以将两个工作站设计为既需要顺序排列又需要紧密排 布的情况。但现有的方法均未考虑这些在实际应用中存在的约束条件，因此在应用时均存在 一定的局限性。

发明内容

未解决至少一个上述问题，本发明的目的在于提供一种考虑多约束的车间双行智能布局 的两阶段方法，其通过考虑多种约束条件对设施进行双行设置，具有较高的应用价值。

本发明提供的技术方案是，一种考虑多约束的车间双行智能布局的两阶段方法，包括以 下步骤：

一种考虑多约束的车间双行智能布局的两阶段方法，包括以下步骤：

步骤1、建立布局的最小化物流成本函数为目标函数，同时建立该函数模型的包括位置 约束、排序约束以及关系约束在内的约束条件，并根据最小化物流成本函数模型以及其约束 条件建立LP模型；

步骤2、采用随机初始化方法生成设施的双行排列编码序列的初始种群，并根据LP模型 计算初始种群中每个个体的适应度值，并将适应度值作为当前最优解；

步骤3、根据VNS技术和PMX对种群中的个体持续寻优，应用精英保留策略更新最优方 案的目标函数值和最优序列。

本发明的技术效果是：

本发明通过设置最小化物流成本作为目标函数，同时将定位约束、排序约束以及关系约 束设置为目标函数的约束条件以形成LP模型，同时采用随机初始化方法生成初始种群，根据 PMX以及VNS技术对种群进行局部寻优，通过精英保存策略建立种群的最优解，通过最优解 即可得出各设施的位置约束、排序约束以及关系约束，将其带入LP模型中即可得出全局最优 解。在考虑多约束条件下的双行布局，本发明的方法能够在较短时间内得到较优解，特别是 在应对规模在10以上的多约束条件的双行布局模型时，其计算时间相对较短，适合工业化应 用。通过本发明，能够对现有的生产车间、办公大楼的双行布局进行布局设计和改善，提高 生产效率。

附图说明

图1为本发明计算示意流程图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图，对本发明作进一步地的详细说明。

为使本发明实施方式的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施方式中 的附图，对本发明实施方式中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施方式 是本发明一部分实施方式，而不是全部的实施方式。基于本发明中的实施方式，本领域普通 技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式，都属于本发明保护的范 围。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施方式的详细描述并非旨在限制要求保护的本 发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施方式。

术语解释：上行和下行，本发明针对的是双行布局，通常将设施分为两行设置，将这两 行分别称呼为“上行”和“下行”。

实施例：

一种考虑多约束的车间双行智能布局的两阶段方法，包括以下步骤：

步骤1，建立LP模型

在建立LP模型时，首先需要对关于本发明中的设施及厂房等做如下假设：

(1)所有设施均为矩形，形状固定。

(2)厂房面积大于或等于所有设施面积之和。

(3)所有设施必须位于给定的厂房内，且不能相互重叠。

(4)走廊位于x轴上，其宽度可忽略不计。

(5)每台设施的交互点位于面向通道的一侧。

(6)物料流从一台设施的中心流向另一台设施的中心。

(7)模型中三类约束的约束方案在方案实施前由决策者确定。

在做出了上述假设条件后，开始目标函数及其约束条件，其中，目标函数为最小化物流 成本，用以下函数表示：

式中，i，j均为设施的编号，且i,j∈I，I为n个设施的集合；c_ij为设施i和设施j之间的 物流量；d_ij为设施i和设施j之间的距离。

上述的最小化物流成本需要满足以下的约束条件：

每个设施都需要进行分配。式(2)表示每个设施都要进行分配，且仅分配给一行，而式 (3)表示如果设施i没有分配到k行则x_ik＝0。

式中，k为行索引，k∈K,K＝{U,L},U,L分别对应上行和下行；M为常数，

x_ik表示设施i的物流交互中心在k行的横坐标，如果设施i没有分配给k行，则x_ik＝0。

式(4)和(5)用于避免布局中两台相邻设施之间的重叠

式中，l为设施的长度，l_i和l_j分别为设施i和设施j的长度；y_ik表示设施是否分配到k 行，如果是，则k＝1，如果不是，则k＝0；a_ij为设施i和设施j之间的最小间隙；

为0,1变 量，若设施i和设施j均分配到k行，且设施i在设施j左边，则

如果不满足，则

根据公式(6)和(7)用于计算设施i和j之间的精确距离。

式中，d_ij为设施i和设施j之间的距离，为其物流交互中心之间的x方向的距离，且d_ij＝d_ji。

式(8)和(9)用于考虑到保证变量y_ik和

之间的一致性。

式(10)–(12)表示变量x_ik,y_ik,和

的取值范围。

式(13)考虑了定位约束，即不考虑设施在哪一行，仅考虑其在X轴上的相对位置。

式中，β_ij为0、1变量，当设施i的物流互交点位于设施j的左边时，β_ij＝1，否则为0；

表示机器i交互点左侧的机器数量，

则表示机器i的当前位置p_i。

式(17)设施i和设施j之间的顺序约束，式(18)考虑了设施i和设施j顺序约束进一步的情况， 即两者需成对设置。

式中，o_ij＝1表示设施i必须设置于设施j之前；r_ij＝1表示设施i和设施j的有优先顺序关 系且这两个设施在x轴方向的位置数是相邻的。

在建立了上述的魔表函数及约束条件后，建立LP模型。在本发明中，LP模型由上述的公 式(1)以及公式(3)-(7)、(10)、(13)组成，额外的约束条件则是为了应用于其余 算法，以验证本发明方法的效果。

步骤2，在建立了LP模型后，随后需要考虑建立设施的随机编码。在本发明中，采用以 下步骤完成上述操作：

对设施进行编码后，建立初始种群，为了保证种群的多样性，本实施例中按照随机初始 化方法生成不同的序列，以此产生初始种群。

对于建立的初始种群中的个体，可以获得其y_ik、

和β_ij值，后将其带入LP模型中，计 算出适应度值，通过CPLEX求解器对LP模型进行求解，并将其解作为当前最优解。

步骤3，在求出初始种群个体的当前最优解后，采用VNS技术和PMX对种群中的个体进 行交叉变异以生成新的个体，并根据新个体得出二进制变量y_ik、

和β_ij新的值，随后将其带 入LP模型中，通过CPLEX求解器即可对LP模型进行求解，随后采用精英保存策略，比较新 解与当前最优解的适应度值，接受相对更优的解，这样保证了种群的可行解是最优的。

在本步骤中，首先进行VNS技术，后进行PMX操作，且每进行一步变换得出新个体，都 需要求解该新个体，并将求出的新解与当前解进行对比。

需要注意的是，与许多整数问题不同的是，在这个问题中，个体的随机初始化方法很可 能产生不可行解(方案)。一般来说，在计算解的适应度值之前，需要执行特定的程序来确 保解的可行性。在我们的研究中，通过检查LP模型的输出值，可以保证解方案的可行性。当 求解器能够求出一个准确值时，则该方案可行，并返回目标函数值。否则，当求解器不能够 求解出LP模型的准确值时，该方案不可行。

虽然本实施例中说明了调用CPLEX求解器对本发明进行计算，但并不意味着本发明仅能 采用CPLEX求解器进行计算，如Gurobi等精确求解软件均能实现本发明的求解。

下面通过国际基准算例实例来说明本发明的优势。

本实施例中设置的约束条件如下所示：

上述表中，“3→4”表示设施3必须设于位置4；“9←2”和“6←5”表示设施9必须放置在设施2之前、设施6必须放在设施5之前；“6↑5”表示设施6和设施5相邻设置，且 其存在优先顺序关系。

在本发明的方法中，其运行参数设计如下：将Max_gen＝40，noP＝7，dep＝6*n，thre ＝80，本发明的计算过程调用CPLEX求解器进行计算；同时采用精确算法(即根据公式(1) -(18)，直接调用CPLEX求解器进行计算)作为对比计算方法。所有的算例独立运行20次。

最终结果如下表所示。

表中，布局中上下两行机器的分界采用符号“/”表示。

从上表中可以看出，本发明提出的方法求解规模为9-15的实例与用精确算法的结果是一 致的，对于规模为9和10的算例，采用精确算法在计算时间上有所优势。但是，当规模不小 于11时，本发明的方法可在较短时间内计算出精确的结果，但是精确算法的时间却逐渐变大， 当规模达到13时，精确算法得出的时间为本发明时间约为13.6倍，当规模为15时，精确算 法超过15h未能得出结果，而本发明仅需要958秒。以上结果说明在应对较大规模的多约束 条件的DRLP模型时，本发明能够精确、快速的计算出全局较优解，而精确算法难以有效处理。

对于规模大于20的算例，精确算法难以处理，但是采用本发明的方法还能够对其进行有 效、快速的计算。因此，本实施例还给出了以下例子。

为了分析本发明专利在求解多约束条件的双行布局实例问题规模更大情况时的实施情 况，我们进行了一系列实验。对于这组实例，我们考虑了多约束条件的双行布局的其他15个 可用基准实例，这些实例选自(M.F.Anjos and Yen(2009))中的30到42实例数据。

在这些试验中，设施13受到定位约束，要求将其固定放置于第五个位置。设施20和10 以及设施8和15受到排序约束，其中设施20必须位于设施10之前，设施8必须位于设施15之前。此外，应注意的是，设施8和15受到关系约束；因此，它们这对设施对中间不允 许放置其他设施。

兼顾求解质量和效率，在这项试验中，我们给出了参数组合如下：Max_gen＝50，noP＝8， dep＝6*n，thre＝180。

求解多约束条件的双行布局实例后得到的结果如下表所示。设施的数量编码在第二列中 列出的实例名称中。下表的第三列列出了这些基准实例的最知名值。第四列列出本专利获得 对应是实施例解的平均计算时间。最后一列列出了多约束条件的双行布局实例的已知最优排 列。结果表明，本发明的方法对于解决多约束条件的双行布局非常有效。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何 熟悉本技术领域的技术人员在本发明实施例揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换， 都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为 准。

Claims (4)

1.一种考虑多约束的车间双行智能布局的两阶段方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、建立布局的最小化物流成本函数为目标函数，同时建立该函数模型的包括位置约束、排序约束以及关系约束在内的约束条件，并根据最小化物流成本函数模型以及其约束条件建立LP模型；

步骤2、采用随机初始化方法生成设施的双行排列编码序列的初始种群，并根据LP模型计算初始种群中每个个体的适应度值，并将适应度值作为当前最优解；

步骤3、根据VNS技术和PMX对种群中的个体持续寻优，应用精英保留策略更新最优方案的目标函数值和最优序列。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤1中，所述LP模型包括：

最小化物流成本函数为：

式中，i，j均为设施的编号；c_ij为设施i和设施j之间的物流量；d_ij为设施i和设施j之间的距离；

约束条件包括：

式中，x_ik为设施i的物流互交中心在k行的横坐标上；y_ik表示设施是否分配到k行，如果是，则k＝1，如果不是，则k＝0；M为常数，

I为n个设施的集合；K＝{U,L}，U、L分别对应上行和下行。

上述两个约束条件用于避免两个相邻设施之间的重叠，式中，l_i为设施的长度；a_ij为设施i和设施j之间的最小间隙；

表示设施i，j是否均分配到k行，且设施i在设施j左边，如果满足前述条件，则

如果不满足，则

上述两个约束条件用于计算设施i和设施j之间的距离；

上述约束条件用于表示x_ik的取值范围；

上述约束条件用来约束设施的定位，式中，

且

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，步骤2中，具体步骤为：通过建立种群中的个体，可以获得该个体中y_ik、

和β_ij的取值，将这些值带入LP模型中，随后通过CPLEX求解器即可求出最小化物流成本函数的值，并将其作为当前最优解。

4.根据权利要求2或3所述的方法，其特征在于，步骤3中，对种群中的个体，采用VNS技术和PMX对个体进行交叉变异生成新的个体，计算出新个体中y_ik、

和β_ij的取值，将这些值带入LP模型中，随后通过CPLEX求解器即可求出最小化物流成本函数的值，同时采用精英保存策略用于比较新解与当前最优解的适应度值，接受适应度相对更优的解，从而保证可行解为优的。

Images