CN104753426B - 基于免疫算法的异步电机滑模观测器转速估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于免疫算法的异步电机滑模观测器转速估计方法，具体按照以下步骤实施：步骤1、通过异步电机定子电流方程和转子磁链方程建立异步电机数学模型；步骤2、根据步骤1中建立的异步电机数学模型选取滑模函数；步骤3、通过步骤2中得到的滑模函数估计异步电机转速。本发明中通过用免疫算法整定的参数代替异步电机滑模观测器的滑模系数γ_o，从而实现了对异步电机转速的在线整定，最终减小异步电机由于引入滑模观测器而带来的抖振等问题，提高了对系统参数和外部干扰的鲁棒性。

Description

基于免疫算法的异步电机滑模观测器转速估计方法

技术领域

本发明属于异步电机控制技术领域，具体涉及一种基于免疫算法的异步电机滑模观测器转速估计方法。

背景技术

在现代电机控制技术领域，异步电机矢量控制技术获得了广泛应用。由于速度传感器的使用破坏了异步电机结构简单、可靠、成本低、维护方便的优势，也限制了其应用范围，降低了系统的鲁棒性，因此，无速度传感器控制不仅成为了现代交流传动控制技术的一个重要研究方向，同时也是研究高性能通用变频器的关键技术。目前，研究人员已提出了很多种实现方法，如Luenberger观测器方法，模型参考自适应方法，卡尔曼滤波器方法，神经网络，滑模观测器等。其中滑模观测器因对系统精确、数学模型要求较低，对系统参数摄动及外部扰动具有较强的鲁棒性，成为当前研究的热点。

滑模观测器对电机的参数有着很好的鲁棒性，在很宽调速范围内也拥有良好的动态性能，具有很好的应用前景。然而普通滑模系统在跟踪指令信号时，如果遇到扰动，稳态误差会变大，以至于达不到要求，虽然可以做到把系统稳态误差无穷地趋向于零，但是在实际应用中，这个稳态误差的存在会造成诸如抖振加重等许多问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于免疫算法的异步电机滑模观测器转速估计方法，解决了现有技术中存在的稳态误差造成抖振的问题，提高了对系统参数和外部干扰的鲁棒性。

本发明所采用的技术方案是，基于免疫算法的异步电机滑模观测器转速估计方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1、通过异步电机定子电流方程和转子磁链方程建立异步电机数学模型；

步骤2、根据步骤1中建立的异步电机数学模型选取滑模函数；

步骤3、通过步骤2中得到的滑模函数估计异步电机转速。

本发明的特点还在于，

步骤1、通过异步电机定子电流方程和转子磁链方程建立异步电机数学模型：

其中，L_r、L_s、L_m分别为转子电感、定子电感和定子和转子之间的互感，R_r、R_s分别为转子电阻和定子电阻，ω_r为异步电机电角速度，u_sα、u_sβ分别为定子电压在α、β轴上的分量，i_sα、i_sβ分别为定子电流在α、β轴上的分量，ψ_rα、ψ_rβ分别为转子磁链在α、β轴上的分量， σ为总漏感系数；

将公式(1)、(2)的数学模型转化为矩阵形式，如公式(3)、(4)：

其中：k₁＝k₃L_m/L_r，k₂＝R_s/σL_s，k₃＝1/σL_s，σ＝1-L_m ²/L_sL_r，ρ＝R_r/L_r。

步骤2选取滑模函数的具体步骤为：

将公式(3)、公式(4)中相同的矩阵项用相同的滑模函数替换为：

其中，分别为定子电流在α、β轴上的分量的估计值， 分别为转子磁链在α、β轴上的分量的估计值，

选取滑模函数为

其中，滑模变量分别为γ_o为滑模系数，a表示常数，

滑模系数通过在线学习的免疫算法获得，具体过程为：

免疫应答原理中，第k代的抗原数量为e(k)，由抗原刺激而产生的Th细胞的浓度为N_Th(k)，抑制性Ts细胞浓度为N_Ts(k)，则B细胞所接受到的刺激u(k)为：

u(k)＝N_Th(k)-N_Ts(k) (9)

其中，

N_Th(k)＝τ₁e(k) (10)

N_Ts(k)＝τ₂g[Δu(k)]e(k) (11)

则u(k)＝τ₁e(k)-τ₂g[Δu(k)]e(k)＝ηe(k) (12)

其中，η＝K{1-μg[Δu(k)]} (13)

K＝τ₁为增益控制反应速度；μ＝τ₂/τ₁控制稳定效果；g(x)为一选定的非线性函数，g(k)＝exp(2k/b)。

将“疫苗”引入到免疫算法中，引入疫苗后产生的抑制性Ts细胞浓度N_Ts1(k)为：

N_Ts1(k)＝τ₃g[Δu₁(k)]e(k) (14)

则引入疫苗后B细胞受到的刺激u′(k)为：

u′(k)＝τ₁e(k)-τ₂g[Δu′(k)]e(k)-τ₃g[Δu₁(k)]e(k)＝m′_pe(k) (15)

其中，m′_p＝K{1-μ′G[Δu′(k),Δu₁(k)]} (16)

改进后第k代Th细胞浓度和Ts细胞浓度分别为：

N_Th(k)＝τ₁f(e(k)) (17)

N_Ts(k)＝τ₂g[Δu″(k)]f(e(k))+τ₃g[Δu₁(k)]f(e(k)) (18)

其中，f(x)为sigmod函数；

则改进后第k代B细胞所受到的刺激u″(k)为：

u″(k)＝τ₁f(e(k))-τ₂g[Δu″(k)]f(e(k))-τ₃g[Δu₁(k)]f(e(k))＝m″_pf(e(k)) (19)

其中，m″_p＝K{1-μ″G[Δu″(k),Δu₁(k)]} (20)

G(k₁,k₂)＝1-exp(2k₁/b)-hexp(2k₂/b) (21)

h＝τ₃/τ₁μ，

m″_p为在线学习的免疫算法得到的滑模系数，

则滑模函数为：

步骤3中通过步骤2中得到的滑模函数估计异步电机转速为：

本发明的有益效果是：基于免疫算法的异步电机滑模观测器转速估计方法，与传统滑模观测器相比，本发明采用可在线学习的免疫算法对滑模系数进行实时估计，达到滑模系数自主寻优目的，使其能够快速的进入稳态，有效地减小系统抖振，提高了对系统参数和外部干扰的鲁棒性。

附图说明

图1是本发明基于免疫算法的滑模观测器转速估计的结构框图；

图2是本发明基于免疫算法的滑模观测器异步电机矢量控制系统框图。

图中，1.三相逆变器，2.异步电机，3.电流信号检测电路，4.Clark变换，5.Park变换，6.IASMO转速估计模块，7.转差计算模块，8.旋转角度计算模块，9.反Park变换，10.PWM发生模块。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

基于免疫算法的异步电机滑模观测器转速估计方法，其中基于免疫算法的滑模观测器转速估计的结构框图如图1所示，包括电流计算模块、磁链计算模块、滑模函数、转速估计模块，输入为定子电流和定子电压，输出为电机转速，具体工作过程为：

步骤1、通过异步电机定子电流方程和转子磁链方程建立异步电机数学模型：

其中，L_r、L_s、L_m分别为转子电感、定子电感和定子和转子之间的互感，R_r、R_s分别为转子电阻和定子电阻，ω_r为异步电机电角速度，u_sα、u_sβ分别为定子电压在α、β轴上的分量，i_sα、i_sβ分别为定子电流在α、β轴上的分量，ψ_rα、ψ_rβ分别为转子磁链在α、β轴上的分量， σ为总漏感系数；

将公式(1)、(2)的数学模型转化为矩阵形式，如公式(3)、(4)：

其中：k₁＝k₃L_m/L_r，k₂＝R_s/σL_s，k₃＝1/σL_s，σ＝1-L_m ²/L_sL_r，ρ＝R_r/L_r；

步骤2、将公式(3)、公式(4)中相同的矩阵项(即相同的耦合相)用相同的滑模函数替换为：

其中，分别为定子电流在α、β轴上的分量的估计值， 分别为转子磁链在α、β轴上的分量的估计值，

选取滑模函数为

其中，滑模变量分别为γ_o为滑模系数，a表示常数，

通过在线学习的免疫算法获得滑模系数，具体过程为：

免疫应答原理中，第k代的抗原数量为e(k)，由抗原刺激而产生的Th细胞的浓度为N_Th(k)，抑制性Ts细胞浓度为N_Ts(k)，则B细胞所接受到的刺激u(k)为：

u(k)＝N_Th(k)-N_Ts(k) (9)

其中，

N_Th(k)＝τ₁e(k) (10)

N_Ts(k)＝τ₂g[Δu(k)]e(k) (11)

则u(k)＝τ₁e(k)-τ₂g[Δu(k)]e(k)＝ηe(k) (12)

其中，η＝K{1-μg[Δu(k)]} (13)

K＝τ₁为增益控制反应速度；μ＝τ₂/τ₁控制稳定效果；g(x)为一选定的非线性函数，g(k)＝exp(2k/b)。

由于在系统中会不可避免的出现退化现象，针对此退化现象，结合免疫算法的基本原理，将“疫苗”引入到免疫算法中，引入疫苗后产生的抑制性Ts细胞浓度N_Ts1(k)为：

N_Ts1(k)＝τ₃g[Δu₁(k)]e(k) (14)

则引入疫苗后B细胞受到的刺激u′(k)为：

u′(k)＝τ₁e(k)-τ₂g[Δu′(k)]e(k)-τ₃g[Δu₁(k)]e(k)＝m′_pe(k) (15)

其中，m′_p＝K{1-μ′G[Δu′(k),Δu₁(k)]} (16)

改进后第k代Th细胞浓度和Ts细胞浓度分别为：

N_Th(k)＝τ₁f(e(k)) (17)

N_Ts(k)＝τ₂g[Δu″(k)]f(e(k))+τ₃g[Δu₁(k)]f(e(k)) (18)

其中，f(x)为sigmod函数；

则改进后第k代B细胞所受到的刺激u″(k)为：

u″(k)＝τ₁f(e(k))-τ₂g[Δu″(k)]f(e(k))-τ₃g[Δu₁(k)]f(e(k))＝m″_pf(e(k)) (19)

其中，m″_p＝K{1-μ″G[Δu″(k),Δu₁(k)]} (20)

探讨免疫响应过程中注入的疫苗和抗原浓度变化对机体抗体产生的影响，取：

G(k₁,k₂)＝1-exp(2k₁/b)-hexp(2k₂/b) (21)

h＝τ₃/τ₁μ，

公式(21)中b取值决定了G(k₁,k₂)的输入/输出关系以及G(k₁,k₂)的形状，b越小G(k₁,k₂)越平滑；

m″_p为在线学习的免疫算法得到的滑模系数，

则滑模函数为：

步骤3、异步电机估计转速为：

基于免疫算法的滑模观测器异步电机矢量控制系统框图如图2所示，矢量控制系统由速度外环和电流内环组成，电流内环包含i_d和i_q分别所在的两个系统内环，工作过程为：电流信号检测电路3通过霍尔传感器检测异步电机2在三相静止坐标系下的三相输入电流i_a、i_b、i_c，三相输入电流经过Clark变换(3r/2s)4，转换为静止两相坐标系下的电流值i_sα、i_sβ；将速度外环中的给定转速ω_r ^*与由IASMO转速估计模块(免疫滑模观测器转速估计模块)6估计的电机转速(即公式(23)所求得的异步电机估计转速)相比较的误差，经过速度外环PI控制器调节后，输出转子旋转坐标系下的q轴电流i_q ^*。i_q ^*和d轴给定励磁电流i_d ^*经过转差计算模块7得到转差ω_s，转差ω_s与电机转速相加经过旋转角度计算模块8后输出电机转子角θ。静止两相坐标系下的电流值i_sα、i_sβ以及电机转子角θ经过Park变换(2r/2s)5转换为转子旋转坐标系下的两相反馈计算励磁电流i_d和转矩电流i_q。给定励磁电流i_d ^*与反馈计算励磁电流i_d相比较之后，经过电流PI控制器调节之后，得到两相旋转坐标的d轴输出电压u_sd；转矩电流i_q ^*与反馈计算转矩电流i_q相比较之后，经过电流PI控制器调节后，得到两相旋转坐标的q轴输出电压u_sq。旋转坐标系下的两相电压u_sd与u_sq经过反Park变换(2r/2s)9逆变换之后转换为静止两相坐标系下的两相电压u_sα、u_sβ，两相电压u_sα、u_sβ经过PWM发生模块10的调节，产生PWM波，再经过三相逆变器1之后，驱动异步电机2工作。

本发明基于免疫算法的异步电机滑模观测器转速估计方法，用免疫算法整定的参数m″_p代替异步电机滑模观测器的滑模系数γ_o，实现了对异步电机转速的在线整定，最终减小异步电机由于引入滑模观测器而带来的抖振等问题，提高了对系统参数和外部干扰的鲁棒性。

本发明基于免疫算法的异步电机滑模观测器转速估计方法，利用估计的定子电流、转子磁链和滑模函数对异步电机转速进行估计，最终实现对异步电机的无速度传感器的矢量控制。

Claims (2)

1.基于免疫算法的异步电机滑模观测器转速估计方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1、通过异步电机定子电流方程和转子磁链方程建立异步电机数学模型；

步骤2、根据步骤1中建立的异步电机数学模型选取滑模函数；

步骤3、通过步骤2中得到的滑模函数估计异步电机转速；

所述步骤1通过异步电机定子电流方程和转子磁链方程建立异步电机数学模型：

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其中，L_r、L_s、L_m分别为转子电感、定子电感和定子和转子之间的互感，R_r、R_s分别为转子电阻和定子电阻，ω_r为异步电机电角速度，u_sα、u_sβ分别为定子电压在α、β轴上的分量，i_sα、i_sβ分别为定子电流在α、β轴上的分量，ψ_rα、ψ_rβ分别为转子磁链在α、β轴上的分量， σ为总漏感系数；

将公式(1)、(2)的数学模型转化为矩阵形式，如公式(3)、(4)：

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其中：k₁＝k₃L_m/L_r，k₂＝R_s/σL_s，k₃＝1/σL_s，σ＝1-L_m ²/L_sL_r，ρ＝R_r/L_r；

所述步骤2选取滑模函数的具体步骤为：

将公式(3)、公式(4)中相同的矩阵项用相同的滑模函数替换为：

<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mover> <msub> <mover> <mi>i</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>s</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mover> <msub> <mover> <mi>i</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>s</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>f</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>f</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msub> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mover> <mi>i</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>s</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mover> <mi>i</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>s</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>3</mn> </msub> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mover> <msub> <mover> <mi>&amp;psi;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>r</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mover> <msub> <mover> <mi>&amp;psi;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>r</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>f</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>f</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> 1

其中，分别为定子电流在α、β轴上的分量的估计值， 分别为转子磁链在α、β轴上的分量的估计值，

选取滑模函数为

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>f</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mi>o</mi> </msub> <mi>s</mi> <mi>s</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>s</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> </msub> <mi>a</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>f</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mi>o</mi> </msub> <mi>s</mi> <mi>s</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>s</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </msub> <mi>a</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，滑模变量分别为γ_o为滑模系数，a表示常数；

<mrow> <mi>s</mi> <mi>s</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mi>s</mi> <mi>a</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mfrac> <mi>s</mi> <mi>a</mi> </mfrac> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <mfrac> <mi>&amp;pi;</mi> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mi>s</mi> <mrow> <mi>a</mi> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>&amp;pi;</mi> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> </mfrac> <mo>&lt;</mo> <mfrac> <mi>s</mi> <mi>a</mi> </mfrac> <mo>&lt;</mo> <mfrac> <mi>&amp;pi;</mi> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mfrac> <mi>s</mi> <mi>a</mi> </mfrac> <mo>&amp;le;</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>&amp;pi;</mi> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

所述滑模系数通过在线学习的免疫算法获得，具体过程为：

免疫应答原理中，第k代的抗原数量为e(k)，由抗原刺激而产生的Th细胞的浓度为N_Th(k)，抑制性Ts细胞浓度为N_Ts(k)，则B细胞所接受到的刺激u(k)为：

u(k)＝N_Th(k)-N_Ts(k) (9)

其中，

N_Th(k)＝τ₁e(k) (10)

N_Ts(k)＝τ₂g[Δu(k)]e(k) (11)

则u(k)＝τ₁e(k)-τ₂g[Δu(k)]e(k)＝ηe(k) (12)

其中，η＝K{1-μg[Δu(k)]} (13)

K＝τ₁为增益控制反应速度；μ＝τ₂/τ₁控制稳定效果；g(x)为一选定的非线性函数，g(k)＝exp(2k/b)；

将“疫苗”引入到免疫算法中，引入疫苗后产生的抑制性Ts细胞浓度N_Ts1(k)为：

N_Ts1(k)＝τ₃g[Δu₁(k)]e(k) (14)

则引入疫苗后B细胞受到的刺激u′(k)为：

u′(k)＝τ₁e(k)-τ₂g[Δu′(k)]e(k)-τ₃g[Δu₁(k)]e(k)＝m′_pe(k) (15)

其中，m′_p＝K{1-μ′G[Δu′(k),Δu₁(k)]} (16)

改进后第k代Th细胞浓度和Ts细胞浓度分别为：

N_Th(k)＝τ₁f(e(k)) (17)

N_Ts(k)＝τ₂g[Δu″(k)]f(e(k))+τ₃g[Δu₁(k)]f(e(k)) (18)

其中，f(x)为sigmod函数；

则改进后第k代B细胞所受到的刺激u″(k)为：

u″(k)＝τ₁f(e(k))-τ₂g[Δu″(k)]f(e(k))-τ₃g[Δu₁(k)]f(e(k))＝m″_pf(e(k)) (19)

其中，m″_p＝K{1-μ″G[Δu″(k),Δu₁(k)]} (20)

G(k₁,k₂)＝1-exp(2k₁/b)-hexp(2k₂/b) (21)

h＝τ₃/τ₁μ，

m″_p为在线学习的免疫算法得到的滑模系数，

则滑模函数为：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>f</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>m</mi> <mi>p</mi> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>&amp;prime;</mo> </mrow> </msubsup> <mi>s</mi> <mi>s</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>s</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> </msub> <mi>a</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>f</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>m</mi> <mi>p</mi> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>&amp;prime;</mo> </mrow> </msubsup> <mi>s</mi> <mi>s</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>s</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </msub> <mi>a</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>22</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mrow>

2.根据权利要求1中所述的基于免疫算法的异步电机滑模观测器转速估计方法，其特征在于，所述步骤3中通过步骤2中得到的滑模函数估计异步电机转速为：

<mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>r</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;psi;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>r</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>f</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;psi;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>r</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>f</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;rho;L</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mover> <mi>i</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>s</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </msub> <msub> <mover> <mi>&amp;psi;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>r</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> </msub> <msub> <mover> <mi>&amp;psi;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>r</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msubsup> <mover> <mi>&amp;psi;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>r</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mover> <mi>&amp;psi;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>r</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>23</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mrow> 3