CN104751179A - 一种基于博弈论的多目标高光谱遥感影像波段选择方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于博弈论的多目标高光谱遥感影像波段选择方法，首先对高光谱遥感影像进行子空间划分，每个子空间选择一定数目的波段组合成波段组合解作为进化算法的初始种群个体，然后计算种群个体信息熵和B距离，把算法的迭代看作是一次博弈，将信息熵和B距离两个目标函数看作是博弈的参与人进行博弈决策，按照混合二进制差分进化(HBDE)算法步骤进行种群迭代进化直至最终得到最佳优化波段组合为止。

Description

一种基于博弈论的多目标高光谱遥感影像波段选择方法

技术领域

本发明涉及一种高光谱遥感影像波段选择方法，具体为一种基于博弈论的多目标高光谱遥感影像波段选择方法，属于高光谱遥感图像处理技术领域。

背景技术

遥感(Remote Sensing)是一门利用电磁波原理来获取远方信号并使之成像，能够遥远地感受感知远方事物的技术，是一门新兴科学。随着计算机技术及光学技术的提高，遥感技术也得到了迅速的发展。近年来，各式各样的遥感卫星不断成功发射，推动了遥感数据获取技术朝着三高(高空间分辨率、高光谱分辨率和高时间分辨率)和三多(多平台、多传感器、多角度)方向发展。

高光谱遥感可以探测到更为精细的光谱特性，高光谱图像具有常规遥感无法企及的光谱信息，有利于地物分类、识别和混合像元分解等处理。但是高光谱图像在光谱信息量增加的同时，也增加了数据的维数，使得图像的数据量激增。其较高的维数和波段间的相关性不仅会使运算变得复杂，处理速度大大下降，而且在有限样本的情况下，可能会导致分类精度降低。当成像光谱仪获得高光谱图像数据后，波段选择显得尤为重要。

波段选择方法一般遵循3个基本准则：(1)所选择的波段组合对应的遥感影像信息量要尽可能的丰富；(2)所选择的波段组合之间相关性要尽可能的小；(3)所选择的波段组合要使得待识别或者待分类的地物光谱特性差异大、类别可分性要强。从这3个基本准则出发，波段选择可以看作是一个多目标优化问题，但是多目标优化问题存在着一个很显著的特点：各个待优化目标之间有可能存在着冲突，在满足一个目标最优化的同时，其他目标会受到影响而变的劣化。

早期多目标优化问题一般通过加权等方式转换为单目标优化问题，通过数据规划求解出结果。这种方式只能得到某一种权值影响之下的最优解。与此同时目标函数和约束函数有可能是非线性的、不连续或者不可微的，采用传统的数学规划不能得到理想的效果。

进化算法的产生灵感大都来源于大自然生物进化，具有自组织、自适应、自学习的特性，不受问题性质的限制，可以用于求解高的维、动态、复杂的多目标优化问题，而且不易受多目标优化问题的pareto前沿形状及搜索空间本质特征等方面的影响。早在1967年，Rosenberg就提出利用基于进化算法来处理多目标优化问题，但并未实现。在遗传算法(GA)诞生之后，Schaffer提出了矢量评价遗传算法，从而首次实现了将进化算法与多目标优化问题相结合。如今进化算法已经发展成为多目标优化问题求解的主流算法，出现了一批经典算法，如MOGA，NSGA，NSGA-II，SPEA，SPEA2等。其中NSGA-II是迄今为止最优秀的多目标进化算法之一，它引入了精英保留机制通过一个外部种群保存进化算法搜索到的优良个体，利用拥挤距离保持种群多样性以及利用非支配解排序选择种群中较好个体参与下一次迭代。

在NSGA-II算法中，虽然非支配解排序评价准则对待每一个目标都是公平的，但这种方式有时也会造成效率的损失，导致种群退化。博弈论已经融入到主流经济学领域当中，是一种注重收益、注重效率的理论，而传统的多目标进化算法则更加注重公平性。

发明内容

发明目的：为了克服现有高光谱遥感图像波段选择技术上的不足，寻找合适的波段组合能够使得信息量、波段间相关性、类间可分性这3个目标函数值达到最优。本发明提供了一种基于博弈论的多目标高光谱波段选择方法，是一种以获得最优波段组合为目标的博弈论与多目标优化相结合的波段选择方法。

技术方案：一种基于博弈论的多目标高光谱波段选择方法，其基本思想是：首先对高光谱遥感影像进行子空间划分，每个子空间选择一定数目的波段组合成波段组合解作为进化算法的初始种群个体，然后计算种群个体信息熵和B距离，把算法的迭代看作是一次博弈，将信息熵和B距离两个目标函数看作是博弈的参与人进行博弈决策，按照混合二进制差分进化(HBDE)算法步骤进行种群迭代进化直至最终得到最佳优化波段组合为止。

具体步骤如下：

步骤1：数据预处理。选择参与分类的地物类型，剔除受水汽噪声污染严重的波段，进行子空间划分等操作。

步骤2：初始化差分进化种群

设置种群规模大小为Nd，在子空间划分的约束下随机初始化波段组合可行解，设置差分进化的相关参数如：差分进化缩放因子F，杂交参数CR，最大迭代次数MaxDT等，其中缩放因子F按更新，F₀是一个常数，i表示第i次迭代；

步骤3：初始化外部集合

依据经典算法NSGA-II中采用的精英保留策略，设置一个外部集合保存每次算法迭代过程中发现的非支配解集。当外部集合满时，采用裁减算子对外部集合解个数进行裁减，为了搜索得到的解保持多样性，裁减算子采用“第k个最近邻居”思想。首先k取值为1，然后计算每个解到外部集合所有其他解在目标空间上的距离，对这些距离值按照升序进行排列。比较各个解到其他解的最短距离，把距离最小的解即最近邻居，从外部集合中剔除。如果有若干组解具有相同的最短距离，则比较它们到其余解的第二近距离，然后确定第二距离中的最短距离并从外部集合中剔除，依此类推。若所有距离都相同，则随机剔除一个；

步骤4：博弈决策

分别计算种群个体在多个目标函数上的适应度值，在博弈模型中，每个参与人都期望自己的利益得到最大化，参与人按照对各个目标的偏好程度选择策略采取行动，对能使自己收益增大的目标，依据概率选择矩阵和偏好矩阵选择博弈策略，生成加“偏好”多目标适应度矩阵。

步骤5：算法迭代。按照混合二进制差分进化(HBDE)算法步骤进行种群迭代进化。

步骤6：选择个体。采用非支配解排序和拥挤距离选择最佳个体，组成下一代种群并且更新外部集合。

步骤7：检查是否满足终止条件，满足则进入步骤八，否则返回步骤四。

步骤8：输出外部集合中的非支配波段组合解。

为了更好的理解本发明所涉及的技术和方法，在此对本发明涉及的理论进行介绍。

1、博弈论

博弈论(Game Theory)又被称作对策论，指的是两人或者多人在平等的对局中根据对方选择的策略变换自己的对抗策略，最终以达到取胜或者自己得到最大化利益的目的。一个基本的博弈模型由以下三个基本要素构成：

1)参与人。参与人是博弈中的决策主体，又被称作局中人。参与人在博弈过程中合理地选择自己的行动，以期望得到最大化的收益。

2)策略集。策略集规定了参与人为应对其他参与人的行动而采取的行动方案。

3)效用函数。效用函数就是在某个特定策略组合作用下，参与人经过博弈而获得的收益情况，可以为参与人继续参与博弈提供更加理性的决策依据。

假设P(1,2,3,…n)表示参与博弈的n个决策主体，S_i＝{s_i}表示参与者i所有可能选择的策略，那么n个参与人每人选择一个策略就构成了n维向量S＝{s₁,s₂,s₃,...,s_k,...,s_n}称为一个策略组合，其中s_k表示第k个参与人选择的策略。用u_i表示第i个参与人的效用函数，在n个参与人行动影响之下，第i个参与人的最终收益为：u_i＝u_i{s₁,s₂,s₃,...,s_k,...,s_n}，i＝1,2,3,...,n。用U＝{u₁,u₂,u₃,...,u_n}表示n个参与人一次博弈的收益情况。因此，可以用G＝{P,S,U}来表示一个基本的博弈模型。

2、多目标优化问题

多目标优化问题的一般描述如下：假设一个多目标优化问题为最大化问题，由n个决策变量，m个目标函数和k个约束条件构成，可以被表述为：

其中x表示决策向量，y表示目标向量，X表示决策空间，Y表示目标空间，约束条件e(x)表示决策量的取值范围。

3、波段间的信息熵

依据Shannon理论，熵值可以用来表征信息量，它是总体平均意义上的概念，如一幅8bit的影像X上每一个像元所携带的平均信息量可以用熵H来表示：

$H\left(X\right)=\underset{i=0}{\overset{255}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i{\log }_2{P}_i---\left(2\right)$

其中P_i为影像像素的灰度值为i的概率。P_i可以由影像的直方图得到。

4、类别间的B距离

B距离表征两个类别之间可分性的大小，对于从影像样本中选定的两个类别之间的B距离越大，表征类别间的可分性越强。B距离可同时兼顾一次统计变量和二次统计变量，在测度高维空间中两类别间距离时，该距离是最佳测度。其表达式为：

$D_{\mathrm{ij}}=\frac{1}{8}{({\mathrm{\μ}}_i-{\mathrm{\μ}}_j)}^T{\left(\frac{{\mathrm{\Σ}}_i+{\mathrm{\Σ}}_j}{2}\right)}^{-1}({\mathrm{\μ}}_i-{\mathrm{\μ}}_j)+\frac{1}{2}\ln \left[\frac{\left|\frac{{\mathrm{\Σ}}_i+{\mathrm{\Σ}}_j}{2}\right|}{{\left(\right|{\mathrm{\Σ}}_i\left|\right|{\mathrm{\Σ}}_j\left|\right)}^{\frac{1}{2}}}\right]---\left(3\right)$

其中i,j代表任意两个波段，μ_i,μ_j分别为指定样本中两类对应区域的光谱均值，Σ_i，Σ_j分别为对应区域的光谱协方差。

附图说明

图1为本发明实施例的方法流程图；

图2为由50,27,17波段合成的图像；

图3为相关系数矩阵灰度图；

图4(a)为D组实验信息熵值博弈过程变化情况,

(b)为D组实验B距离值博弈过程变化情况；

图5(a)为A组(25,37,42,89,133)波段组合，

(b)为B组(29,37,69,98,134)波段组合，

(c)为C组(28,37,70,96,136)波段组合，

(d)为D组(25,37,65,96,135)波段组合。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

如图1所示，基于博弈论的多目标高光谱遥感影像波段选择方法，具体包括如下步骤：

步骤1：数据预处理。选择参与分类的地物类型，剔除受水汽噪声污染严重的波段，进行子空间划分等操作。

步骤2：初始化差分进化种群

设置种群规模大小为Nd，在子空间划分的约束下随机初始化波段组合可行解，设置差分进化的相关参数如：差分进化缩放因子F，杂交参数CR，最大迭代次数MaxDT等，其中缩放因子F按更新，F₀是一个常数，i表示第i次迭代；

步骤3：初始化外部集合

依据经典算法NSGA-II中采用的精英保留策略，设置一个外部集合保存每次算法迭代过程中发现的非支配解集。当外部集合满时，采用裁减算子对外部集合解个数进行裁减，为了搜索得到的解保持多样性，裁减算子采用“第k个最近邻居”思想。首先k取值为1，然后计算每个解到外部集合所有其他解在目标空间上的距离，对这些距离值按照升序进行排列。比较各个解到其他解的最短距离，把距离最小的解即最近邻居，从外部集合中剔除。如果有若干组解具有相同的最短距离，则比较它们到其余解的第二近距离，然后确定第二距离中的最短距离并从外部集合中剔除，依此类推。若所有距离都相同，则随机剔除一个；

步骤4：博弈决策

分别计算种群个体在多个目标函数上的适应度值，在博弈模型中，每个参与人都期望自己的利益得到最大化，参与人按照对各个目标的偏好程度选择策略采取行动，对能使自己收益增大的目标，依据概率选择矩阵和偏好矩阵选择博弈策略，生成加“偏好”多目标适应度矩阵。

步骤5：算法迭代。按照混合二进制差分进化(HBDE)算法步骤进行种群迭代进化。

步骤6：选择个体。采用非支配解排序和拥挤距离选择最佳个体，组成下一代种群并且更新外部集合。

步骤7：检查是否满足终止条件，满足则进入步骤八，否则返回步骤四。

步骤8：输出外部集合中的非支配波段组合解。

仿真实验结果分析

1.实验图像

通过仿真实验对算法的性能进行分析和评价。采用由AVIRIS传感器于1992年6月获取的美国印第安纳州西北部某农林混合试验区高光谱遥感影像的一部分，其波长范围为0.4～2.5μm，图像大小为145×145pixel，空间分辨率为25m。从原始波段中去除掉受水汽噪声等污染严重的波段(波段1～4，78，80～86，103～110，149～165，217～224)，保留剩余的179个波段来进行试验。图2为试验选取第50，27，17波段合成R，G，B假彩色图像。

2.子空间分解

采用基于相关性过滤的自适应子空间分解法，实验图像部分相关系数矩阵如表1所示，相关系数矩阵灰度图如图3所示。

如图3所示，灰度图中较亮的点即为相关系数较高的点，相关系数值为1代表最亮的点，矩阵对角线上的相关系数均为1，从图中可以很明显的发现，高光谱遥感影像有非常明显的分块特征，因此利用波段间的相关性可以合理地划分出子空间将波段集分组。

表1部分波段间的相关系数矩阵

实验选取子空间分解阈值T_B为0.5，这样高光谱影像的分组特性较为明显，分解后的子空间数目为5，各子空间包含的波段集如表2所示。

表2子空间分解维数及所含波段

子空间	1	2	3	4	5
						所含波段	5～36	37	38～87	88～111	112～216
波段维数	32	1	42	16	88

3、相关参数设置

为了验证本文方法的优越性，设计A、B、C、D，4组对比实验。其中A组实验只采用基于信息量和相关性的波段选择方法，B组实验只采用基于类间可分性和相关性的波段选择方法，C组实验则综合考虑信息量、相关性和类间可分性，但不采用博弈论的多目标波段选择方法，D组实验为本文方法。4组实验均把波段间相关性作为约束条件，这样A，B两组实验转换为单目标的最优化问题，而C组的不采用博弈思想的多目标优化使用基于加权法的多目标波段选择方法。为了保证对比实验的公平性，4组实验均采用混合二进制差分进化(HBDE)算法作为搜索算法，适应度函数均采用信息熵和B距离，采用支持向量机(SVM)分类器来验证降维后的分类效果，算法和分类器的相关参数设置如下表：

表3相关参数设置

参数名称	参数值
		个体维数D	D＝5
种群规模Nd	Nd＝50
		迭代次数MaxDT	MaxDT＝50
缩放因子F	F按式2.20更新，F0＝0.6
		杂交参数CR	CR＝0.9
差分进化变异模式	DE/rand/1/bin
		核参数	c＝16；γ＝2.2974

4、实验对比与结果分析

从4组对比实验结果中，各取5组最优波段组合解出来分别从其对应的信息熵、B距离以及分类精度方面进行比较。表4～表7为各组仿真实验选择的较优波段组合及其对应的信息熵、B距离以及分类精度情况。

表4A组实验结果

表5B组实验结果

表6C组实验结果

表7D组实验结果

实验组别	波段组合	信息熵	B距离	分类精度
						(25,37,65,96,135)	11.7025	185.9396	81.2537
	(30,37,73,98,132)	11.7740	191.0403	81.1341
					D组	(20,37,70,98,123)	11.6766	184.1740	81.0145
	(31,37,71,97,136)	11.8158	192.1826	81.0025
						(30,37,52,97,133)	11.8732	188.7685	80.7513

分析每组实验结果可以看出，信息量大，类间可分性均高的波段组合其对应的分类精度的确不一定是最高的，但整体上信息量和类间可分性高的波段组合对应的分类精度也高。A组实验仅考虑选取信息量高和相关性弱的波段组合，该组实验任何一组波段组合其信息量值均大于其他各组，但A组波段组合对应的分类精度却是最差的。B组实验仅考虑选取类间可分性高和相关性弱的波段组合，该组分类精度情况表面上不差于C、D两组，但是B组所选出的波段组合十分接近，具有很强的偶然性。C组和D组均考虑到3个评价准则，C组采用加权法求最佳波段组合，D组则结合博弈论思想，同时采用裁减算子更新外部集合保证所选波段解的多样性。从表中可以直观的看出D组前5最优波段组合要明显优于C组。说明基于博弈思想的多目标搜索方法能求解得到更优的波段组合解。如图4所示为D组实验博弈的全过程。

图4的a、b两幅图为信息熵和B距离两个参与人在每次博弈过程中采取策略下分别得到的最优个体。a图表示最优个体的信息熵值变化情况，b图表示最优个体B距离值变化情况。以a图为例说明，在博弈早期，参与人E(信息熵)发现参与人B(B距离)寻找到的最优个体对应的信息熵值经常比自己寻找到的最优个体的信息熵值略大，说明参与人B能帮助参与人E寻找到信息熵值更大的个体，因此参与人E在下次博弈中增大对参与人B的偏好加强概率，以期望参与人B能为自己寻找到信息熵值更优的个体，而参与人B本身就是追求能使B距离值更大的个体，此时二者均认为自己采取的策略是最优的，从而达到Nash均衡。随着博弈次数增加到后期参与人B选择的最优个体对应的信息熵值不仅能每次都大于参与人E选择的最优个体的信息熵值，而且要远远优于参与人E的最优个体。b图同理。

A、B、C、D，4组实验中分类精度最高的波段组合对应的分类结果如图5所示。

实验结果表明该方法比一般的基于加权法的多目标波段选择算法能搜索到更好的波段组合。

Claims (4)

1.一种基于博弈论的多目标高光谱遥感影像波段选择方法，其特征在于：首先对高光谱遥感影像进行子空间划分，每个子空间选择多个波段组合成波段组合解作为进化算法的初始种群个体，然后计算种群个体信息熵和B距离，把算法的迭代看作是一次博弈，将信息熵和B距离两个目标函数看作是博弈的参与人进行博弈决策，按照混合二进制差分进化(HBDE)算法步骤进行种群迭代进化直至最终得到最佳优化波段组合为止。

2.如权利要求1所述的基于博弈论的多目标高光谱遥感影像波段选择方法，其特征在于，所述方法的具体步骤如下：

步骤1：数据预处理

选择参与分类的地物类型，剔除受水汽噪声污染严重的波段，进行子空间划分等操作；

步骤2：初始化差分进化种群

设置种群规模大小为Nd，在子空间划分的约束下随机初始化波段组合可行解，设置差分进化的相关参数如：差分进化缩放因子F，杂交参数CR，最大迭代次数MaxDT等，其中缩放因子F按更新，F₀是一个常数，i表示第i次迭代；

步骤3：初始化外部集合

依据经典算法NSGA-II中采用的精英保留策略，设置一个外部集合保存每次算法迭代过程中发现的非支配解集。当外部集合满时，采用裁减算子对外部集合解个数进行裁减，为了搜索得到的解保持多样性，裁减算子采用“第k个最近邻居”思想；首先k取值为1，然后计算每个解到外部集合所有其他解在目标空间上的距离，对这些距离值按照升序进行排列；比较各个解到其他解的最短距离，把距离最小的解即最近邻居，从外部集合中剔除；如果有若干组解具有相同的最短距离，则比较它们到其余解的第二近距离，然后确定第二距离中的最短距离并从外部集合中剔除，依此类推；若所有距离都相同，则随机剔除一个；

步骤4：博弈决策

分别计算种群个体在多个目标函数上的适应度值，在博弈模型中，每个参与人都期望自己的利益得到最大化，参与人按照对各个目标的偏好程度选择策略采取行动，对能使自己收益增大的目标，依据概率选择矩阵和偏好矩阵选择博弈策略，生成加“偏好”多目标适应度矩阵；

步骤5：算法迭代

按照混合二进制差分进化算法步骤进行种群迭代进化；

步骤6：选择个体

采用非支配解排序和拥挤距离选择最佳个体，组成下一代种群并且更新外部集合；

步骤7：检查是否满足终止条件，满足则进入步骤八，否则返回步骤四；

步骤8：输出外部集合中的非支配波段组合解。

3.如权利要求1所述的基于博弈论的多目标高光谱遥感影像波段选择方法，其特征在于：在自适应子空间划分中，采用基于相关性过滤的自适应子空间分解(ASD)法划分高光谱遥感影像波段集；该方法首先计算出两波段间的相关系数R_i,j，R_i,j的取值范围为-1<R_i,j<1。相关系数的值越大，表明波段间的相关性越强；越接近于0，相关性越弱。R_i,j的定义为：

$R_{i,j}=\frac{E\left\{(x_i-{\mathrm{\&mu;}}_i)(x_i-{\mathrm{\&mu;}}_i)\right\}}{\sqrt{E\left\{{(x_i-{\mathrm{\&mu;}}_i)}^2\right\}\sqrt{E\left\{{(x_j-{\mathrm{\&mu;}}_j)}^2\right\}}}}$

式中，μ_i、μ_j分别为x_i、x_j的均值，E(·)表示对括号内的函数求数学期望；根据得到的相关系数矩阵R，设定相应的阈值T，将R_i,j>T的连续波段组合成新的子空间；通过调整T的大小可以自适应地改变每个子空间的波段数量和子空间个数；再在各个子空间内按照比例Rs选取波段数，组成分类所需的波段组合，极大限度地降低波段之间的相关性。

4.如权利要求3所述的基于博弈论的多目标高光谱波段选择方法，其特征在于：构建一种基于目标偏好的有限次重复博弈模型，把n个目标看作是博弈的n个参与人，而遥感影像的信息量和类间可分性看作是待优化的目标，即把信息熵和B距离多目标适应度函数看作是博弈的参与人，把波段间的相关性作为约束条件，把算法的一次迭代看作是一次博弈，每个参与人为使自己的目标函数收益最大化分别采取策略行动选择合作或者对抗其他参与人，推动进化算法的种群向前迭代，最终得以接近多目标最优化解集合。