CN113344049B - 一种基于Sinkhorn距离的盲高光谱解混模型的构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于Sinkhorn距离的盲高光谱解混模型的构建方法，利用EarthMover’sDistance(EMD)代替欧氏距离，克服噪声影响；通过熵正则约束将EMD改进为Sinkhorn距离，建模不同特征维度之间的关系，从而保证特征间的相关性；基于流形学习理论，引入图正则项以保持数据间局部几何结构。本发明通过构建基于Sinkhorn距离的解混框架来解决传统欧氏距离易受噪声影响、忽略图像空间中的相关性特征的问题。模型根据EMD对不同维度特征之间的关系不敏感的特点，将Sinkhorn距离作为度量误差的标准，对不同维度上的特征能够分别进行有效建模，特征间的相关性被充分开发利用。采用拉格朗日函数法及KKT条件定量评估所提出模型的解混性能，证明了该解混模型的可行性及优越性。

Description

一种基于Sinkhorn距离的盲高光谱解混模型的构建方法

【技术领域】

本发明涉及高光谱图像中混合像元分解问题处理的技术领域，特别是一种基于Sinkhorn距离的盲高光谱解混模型的构建方法。

【背景技术】

高光谱盲解混是解决混合像元问题的重要技术。其中，非负矩阵分解(NMF)凭借其明确的物理意义，为无监督线性光谱解混的发展奠定了基础。传统的NMF通常采用欧氏距离作为相似性度量方法，然而，高光谱数据呈非线性流形分布，简单的两点间线性度量无法准确表示数据间距离，且基于该方法构造的目标函数忽略图像空间中的相关性特征，影响后续解混性能。为进一步挖掘高光谱图像内的复杂结构，尝试新的相似性度量准则，以获取更加精确的解混结果，现提出一种基于Sinkhorn距离的盲高光谱解混模型的构建方法。

【发明内容】

本发明的目的就是解决现有技术中的问题，提出一种基于Sinkhorn距离的盲高光谱解混模型的构建方法，通过该解混模型能够克服欧氏距离易受噪声影响的问题，同时能够克服忽略特征间相关性对高光谱图像混合像元分解性能的影响。

为实现上述目的，本发明提出了一种基于Sinkhorn距离的盲高光谱解混模型的构建方法，依次包括以下步骤：

S1.采用EMD距离(Earth Mover’s Distance)作为相似性度量方法，计算两个分布直方图之间元素数差值的绝对值，获得距离矩阵M，构造目标函数；

S2.通过施加熵正则约束，将EMD改进为Sinkhorn距离，基于Sinkhorn距离的解混模型表述为：

其中，

表示原始图像，

表示端元矩阵，

表示丰度矩阵，矩阵U，V均满足非负性约束(ANC)，并且丰度V还需满足和为一约束(ASC)，λ表示正则化参数，γ表示松弛参数；

S3.采用Sinkhorn-Knopps矩阵缩放算法，生成一系列行和列被交替归一化的矩阵K，矩阵K计算为：K＝e^-λM-1；

S4.将解混模型分成两个凸问题，构造拉格朗日函数，根据KKT条件，得到每个变量的迭代更新如下：

其中，S^*表示最优传输矩阵，定义为Sinkhorn-Knopps矩阵K的对角缩放，即S^*＝diag(A)K diag(B)；A和B表示两个缩放矩阵，根据梯度下降法得到其更新规则：

作为优选，步骤S1中，以两个分布直方图之间传输元素的最小代价为目的构造目标函数。

作为优选，步骤S2中，Sinkhorn距离表述为：

其中，M表示距离矩阵，S表示传输矩阵；H(S)＝-∑_p,qSlogS表示S的熵，

表示w和z之间的广义KL散度，λ表示正则化参数，γ表示松弛参数。

作为优选，步骤S4中，将解混模型模型分成两个凸问题之前，通过施加图正则约束，捕捉数据间的有效特征，利用热核法定义边的权重，得到权重矩阵W，将解混模型进一步表示为：

其中，X_j表示矩阵X的第j列向量，ξ表示维持特征相关性和数据流形之间平衡的正则化参数。

作为优选，步骤S4中，采用变量的交替最小化策略，将解混模型分成两个凸问题。

本发明的有益效果：本发明通过构建基于Sinkhorn距离的盲高光谱解混模型能够克服噪声的影响，且相比于EMD，Sinkhorn距离可以更快速有效地分析高光谱图像中的大规模数据；此外，不同于传统解混模型，本模型将Sinkhorn距离作为度量误差的标准同时考虑特征间的相关性以及数据间的流形结构，获得了更为精确的解混模型，对该解混模型进行理论推导，证明了基于Sinkhorn距离的盲高光谱解混模型的可行性及优越性。

本发明的特征及优点将通过实施例进行详细说明。

【具体实施方式】

本发明一种基于Sinkhorn距离的盲高光谱解混模型的构建方法，包括以下步骤：

a)传统的解混模型通常采用欧氏距离作为相似性度量方法，易受噪声影响且忽略图像空间中的相关特征，本发明采用Earth Mover’s Distance(EMD)代替欧氏距离，计算两个分布直方图之间元素数差值的绝对值，获得距离矩阵M，以两个分布直方图之间传输元素的最小代价为目的构造目标函数。

b)进一步地，为简化计算复杂度，施加熵正则约束，将EMD改进为Sinkhorn距离。Sinkhorn距离表述为：

其中，M表示距离矩阵，S表示传输矩阵。H(S)＝-∑_p,qSlogS表示S的熵，

表示w和z之间的广义KL散度，λ表示正则化参数，γ表示松弛参数。因此，基于Sinkhorn距离的解混模型可表述为：

其中，

表示原始图像，

表示端元矩阵，

表示丰度矩阵，矩阵U，V均满足非负性约束(ANC)，并且丰度V还需满足和为一约束(ASC)，λ表示正则化参数，γ表示松弛参数；

c)由于EMD计算过程中涉及到线性规划的复杂求解问题，高额的计算代价限制了其在大规模数据分析中的适用性。采用Sinkhorn-Knopps矩阵缩放算法，通过生成一系列行和列被交替归一化的矩阵K来实现，矩阵K计算为:K＝e^-λM-1。

d)为考虑空间信息，并有效挖掘数据的非线性流形结构，施加图正则约束，进一步捕捉数据间的有效特征，从而增强图正则约束描述几何流形结构的有效性。利用热核法定义边的权重，得到权重矩阵W。因此，解混模型可以进一步表示为：

其中，X_j表示矩阵X的第j列向量，ξ表示维持特征相关性和数据流形之间平衡的正则化参数。

e)由于所得到的模型不是一个凸问题，并且同时优化U和V是一个NP难问题。为了克服这个困难，本实施例中采用变量的交替最小化策略，即当一个变量迭代时，将其他一个变量固定为常数，并且每个变量在当前固定变量上有条件地更新，这样计算所提出的模型被分成两个凸问题。构造拉格朗日函数，根据KKT条件，得到每个变量的迭代更新如下：

其中，S^*表示最优传输矩阵，定义为Sinkhorn-Knopps矩阵K的对角缩放，即S^*＝diag(A)K diag(B)。A和B表示两个缩放矩阵，根据梯度下降法得到其更新规则：

上述模型丰度矩阵V应满足和为一约束条件，且矩阵U和V均为非负矩阵；传统欧氏距离易受噪声影响，EMD作为一种相似性度量方法，表示为两个分布直方图间传输元素的最小成本，具有对不同维度特征之间的关系不敏感的优势；进一步地，熵正则约束项

的引入有效解决了EMD在大规模数据分析中的局限性问题，且Sinkhorn距离对不同维度上的特征能够分别进行有效建模，特征间的相关性被充分开发利用；此外，鉴于该模型的低维表示空间，图正则约束项

进一步增强了对数据几何流形结构的有效描述。

本发明公开了一种基于Sinkhorn距离的盲高光谱解混模型，包括给出模型的求解方法。利用Earth Mover’s Distance(EMD)代替欧氏距离，克服噪声影响；通过熵正则约束将EMD改进为Sinkhorn距离，建模不同特征维度之间的关系，从而保证特征间的相关性；基于流形学习理论，引入图正则项以保持数据间局部几何结构。本发明通过构建基于Sinkhorn距离的解混框架来解决传统欧氏距离易受噪声影响、忽略图像空间中的相关性特征的问题。模型根据EMD对不同维度特征之间的关系不敏感的特点，将Sinkhorn距离作为度量误差的标准，对不同维度上的特征能够分别进行有效建模，特征间的相关性被充分开发利用，此外，图正则约束进一步增强了对数据几何流形结构的有效描述。采用拉格朗日函数法及KKT条件定量评估所提出模型的解混性能，证明了基于Sinkhorn距离的盲高光谱解混模型的可行性及优越性。

上述实施例是对本发明的说明，不是对本发明的限定，任何对本发明简单变换后的方案均属于本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于Sinkhorn距离的盲高光谱解混模型的构建方法，其特征在于：依次包括以下步骤：

S1.采用EMD距离作为相似性度量方法，计算两个分布直方图之间元素数差值的绝对值，获得距离矩阵M，构造目标函数；

S2.通过施加熵正则约束，将EMD距离改进为Sinkhorn距离，基于Sinkhorn距离的解混模型表述为：

1≤i≤L,1≤m≤P,1≤j≤N

其中，

表示原始图像，

表示端元矩阵，

表示丰度矩阵，矩阵U，V均满足非负性约束，并且丰度V还需满足和为一约束，λ表示正则化参数，γ表示松弛参数；

S3.采用Sinkhorn-Knopps矩阵缩放算法，生成一系列行和列被交替归一化的矩阵K，矩阵K计算为：K＝e^-λM-1；

S4.将解混模型分成两个凸问题，构造拉格朗日函数，根据KKT条件，得到每个变量的迭代更新如下：

其中，S^*表示最优传输矩阵，定义为Sinkhorn-Knopps矩阵K的对角缩放，即S^*＝diag(A)Kdiag(B)；A和B表示两个缩放矩阵，根据梯度下降法得到其更新规则：

2.如权利要求1所述的一种基于Sinkhorn距离的盲高光谱解混模型的构建方法，其特征在于：步骤S1中，以两个分布直方图之间传输元素的最小代价为目的构造目标函数。

3.如权利要求1所述的一种基于Sinkhorn距离的盲高光谱解混模型的构建方法，其特征在于：步骤S2中，Sinkhorn距离表述为：

其中，M表示距离矩阵，S表示传输矩阵；H(S)＝-∑_p,qSlogS表示S的熵，

表示w和z之间的广义KL散度，λ表示正则化参数，γ表示松弛参数。

4.如权利要求1所述的一种基于Sinkhorn距离的盲高光谱解混模型的构建方法，其特征在于：步骤S4中，将解混模型分成两个凸问题之前，通过施加图正则约束，捕捉数据间的有效特征，利用热核法定义边的权重，得到权重矩阵W，将解混模型进一步表示为：

1≤i≤L,1≤m≤P,1≤j≤N

其中，X_j表示矩阵X的第j列向量，ξ表示维持特征相关性和数据流形之间平衡的正则化参数，然后再将解混模型分成两个凸问题。

5.如权利要求1或4所述的一种基于Sinkhorn距离的盲高光谱解混模型的构建方法，其特征在于：步骤S4中，采用变量的交替最小化策略，将解混模型分成两个凸问题。