CN103854263A - 一种基于正交约束投影解混模型的消噪解混算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于正交约束投影解混模型的消噪解混算法，包括以下步骤：噪声估计、建立正交约束投影解混模型和解混算法。本发明具有以下优点：（1）高光谱数据去噪处理后，再建立的解混模型，因为不受噪声的干扰，解混结果更加稳定；（2）对丰度矩阵施加正交约束，将传统的线性模型优化问题转化为最小化“单位矩阵与对称矩阵（转置的丰度矩阵与丰度矩阵的乘积）差值”，为了最小化该差值，应尽量使得丰度矩阵的行向量正交，从而在不需要选择稀疏约束系数的情况下促进解混结果的稀疏性；（3）只需要设置丰度矩阵的初始值，降低了解混结果对初始值的依赖性。

Description

一种基于正交约束投影解混模型的消噪解混算法

【技术领域】

本发明涉及消噪解混算法的技术领域，特别是基于正交约束投影解混模型的消噪解混算法的技术领域。

【背景技术】

在对高光谱遥感图像进行信息提取时，混合像元的存在是传统的像元级遥感分类和面积测量精度难以达到实用要求的主要限制原因，这造成了高精度地物分类、地面目标检测、识别和遥感解译的困扰，成为遥感技术定量化深入发展的障碍。混合像元解混研究把混合像元进行有效地分解，得到端元和其对应的比例（丰度）。传统的线性模型把随机误差看作为加性噪声，在混合像元解混过程中以最小化随机误差为目标，但是解混结果不稳定并依赖于初始值；且解混结果对噪声特别敏感，随着噪声的变化，解混结果收敛于不同的局部最小值。

【发明内容】

本发明的目的就是解决现有技术中的问题，提出一种基于正交约束投影解混模型的消噪解混算法，首先对高光谱数据进行噪声提取，接着利用正交约束的投影模型代替传统的线性模型，解混结果更加稳定，能在不需要选择稀疏约束系数的情况下促进解混结果的稀疏性。

为实现上述目的，本发明提出了一种基于正交约束投影解混模型的消噪解混算法，依次包括以下步骤：

a）噪声估计：考虑到噪声影响解混结果的稳定性及精确性，首先提取高光谱数据中的噪声，然后根据多元回归理论来评估加性噪声，具体步骤如下：

step1：输入高光谱矩阵X=[x₁，x₂，…，x_N]；

step2：令Z=X^T，Φ=Z^TZ，Y=Φ^-1；

step3：对于公式P=（[Y_j，j]-[Y_j，iY_i，jY_i，i])Φ_j，i将i从1到M进行迭代运算，其中j=1，3，…，i-1，i+1，…M，令α_i=Z_jP_i+η_i，则有ξ_i=α_i-Z_jP_i；

step4：输出噪声矩阵ξ；

(b)建立正交约束投影解混模型：正交约束投影解混模型将端元矩阵W假设为去噪后的高光谱数据在转置的丰度矩阵H上的投影，即得到W=QH^T，去噪后的高光谱数据Q=X-ξ，其中

正交约束投影解混模型表示为Q=QH^TH+δ，令ζ=I-H^TH为丰度矩阵行向量之间非正交引起的误差矩阵，

是单位矩阵，则

表示矩阵Q与误差矩阵ζ的乘积，则δ=Qζ，正交约束投影解混模型将混合像元解混问题转化为最小化误差矩阵δ，由于Q为去噪后的高光谱数据，可视为常数，因此矩阵δ的大小依赖于矩阵ζ，即在最小化矩阵ζ的基础上，求解丰度矩阵H，再由丰度矩阵H计算端元矩阵W；

c）解混算法：为了获得稀疏的解混结果，正交约束投影解混模型的优化问题转化为最小化误差矩阵δ，即

｜｜·｜｜_F表示一种酉不变范数，采用NMF算法推导

的丰度矩阵，由公式W=QH^T求解端元矩阵；根据NMF乘法迭代法则有H←H.*(W^TX)./(W^TWH)其中“.*”及“./”分别表示点乘及点除，将公式W=QH^T带入H←H.*(W^TX)./(W^TWH?，则丰度矩阵H为：H←H.*((QH^T)^TX)./((QH^T)^T(QH^T)H)，基于去噪的正交约束投影模型的解混算法具体步骤如下：

step1：输入去噪后的高光谱矩阵Q=[q₁，q₂，…，q_N]；

step2：输入丰度矩阵的初始值，把基于最小二乘的VCA算法求解结果作为丰度矩阵初始值；

step3：将i从1开始对H←H.*((QH^T)^TX)./((QH^T)^T(QH^T)H)进行迭代更新，将矩阵H中小于零的元素置零处理，直到满足最大迭代次数，或者满足误差矩阵δ<constant的条件时停止迭代，其中constant=10^-4；

step4：输出丰度矩阵H，并由公式W=QH^T计算端元矩阵。

作为优选，所述步骤a）中对于提取的高光谱数据，把AVIRIS成像光谱仪获取的高光谱数据的噪声近似为加性噪声。

作为优选，所述步骤a）中的ηⁱ表示噪声建模时的误差，η_i取为0向量。

作为优选，所述b）步骤中为了从理论上定量评估正交约束投影模型解混结果的精确性，利用均方差准则推导丰度矩阵的均方差，用Ψ_HN表示公式Q=QH^TH+δ中丰度矩阵的均方差， ${\mathrm{\&Psi;}}_{\mathrm{HN}}=\frac{1}{K}E\left[\mathrm{Tr}\right[{(\mathrm{SQ}-\hat{H})}^T(\mathrm{SQ}-\hat{H})\left]\right],$ E(·)表示计算数学期望，表示实测的丰度矩阵，S代表Q=QH^TH+δ中的端元矩阵的伪逆矩阵，Ｓ=（ＱH^T)^-1，将公式Q=QH^TH+δ和S=(QH^T)^-1代入 ${\mathrm{\&Psi;}}_{\mathrm{HN}}=\frac{1}{K}E\left[\mathrm{Tr}\right[{(\mathrm{SQ}-\hat{H})}^T(\mathrm{SQ}-\hat{H})\left]\right],$ 则有：

${\mathrm{\&Psi;}}_{\mathrm{HN}}=\frac{1}{K}E\left[\mathrm{Tr}\right[{({\left({\mathrm{QH}}^T\right)}^{-1}({\mathrm{QH}}^{T}H+\mathrm{\&delta;})-\hat{H})}^T({\left({\mathrm{QH}}^T\right)}^{-1}({\mathrm{QH}}^{T}H+\mathrm{\&delta;})-\hat{H})\left]\right],$

由于对于任意两个变量C及B，迹运算满足Tr(CB)=Tr(BC)，因此正交约束投影解混模型的丰度矩阵均方差Ψ_HN为 ${\mathrm{\&Psi;}}_{\mathrm{HN}}=\frac{1}{K}\mathrm{Tr}\left({\mathrm{\&delta;\&delta;}}^T{\left({\left(Q{H}^T\right)}^{-1}\right)}^T{\left({\mathrm{QH}}^T\right)}^{-1}\right),$ K、Q分别表示端元个数及去噪后的高光谱数据，可看作为常数，因此丰度矩阵均方差Ψ_ＨＮ与变量之间的关系表示为：Ψ_ＨＮ←Ｔr(δδ^T(H^TH)^-1)，将公式ζ=I-H^TH代入公式 ${\mathrm{\&Psi;}}_{\mathrm{HN}}=\frac{1}{K}\mathrm{Tr}\left({\mathrm{\&delta;\&delta;}}^T{\left({\left(Q{H}^T\right)}^{-1}\right)}^T{\left({\mathrm{QH}}^T\right)}^{-1}\right),$ 的左边，则Ψ_HN←Tr(δδ^T(I-ζ)^-1)

本发明的有益效果：本发明首先对高光谱数据进行噪声提取，接着利用正交约束的投影模型代替传统的线性模型，具有以下几个优点：<1>高光谱数据去噪处理后，再建立的解混模型，因为不受噪声的干扰，解混结果更加稳定；<2>对丰度矩阵施加正交约束，将传统的线性模型优化问题转化为最小化“单位矩阵与对称矩阵（转置的丰度矩阵与丰度矩阵的乘积）差值”，为了最小化该差值，应尽量使得丰度矩阵的行向量正交，从而在不需要选择稀疏约束系数的情况下促进解混结果的稀疏性；<3>经典的盲混合像元解混在未知端元矩阵及丰度矩阵的情况下，需要同时设置端元矩阵及丰度矩阵的初始值；本发明提出混合像元解混算法，只需要设置丰度矩阵的初始值，降低了解混结果对初始值的依赖性。在模拟数据及实际数据上的实验表明，基于去噪的正交约束投影模型的算法解混性能均要比其他算法好。

【具体实施方式】

本发明一种基于正交约束投影解混模型的消噪解混算法，依次包括以下步骤：

a）噪声估计：考虑到噪声影响解混结果的稳定性及精确性，首先提取高光谱数据中的噪声，然后根据多元回归理论来评估加性噪声，具体步骤如下：

step1：输入高光谱矩阵X=[x₁，x₂，…，x_N]；

step2：令Z=X^T，Φ=Z^TZ，Y=Φ^-1；

step3：对于公式P=([Y_j，j]-[Y_j，iY_i，jY_i，i])Φ_j，i将i从1到M进行迭代运算，其中j=1，3，…，i-1，i+1，…，M，令α_i=Z_jP_i+η_i，则有ξ_i=α_i-Z_jP_i；

step4：输出噪声矩阵ξ；

b)建立正交约束投影解混模型：正交约束投影模型将端元矩阵Ｗ假设为去噪后的高光谱数据在转置的丰度矩阵Ｈ上的投影，即得到Ｗ＝ＱＨ^Ｔ，去噪后的高光谱数据Ｑ＝Ｘ－ξ，其中

正交约束投影解混模型表示为Ｑ＝ＱＨ^ＴＨ＋δ，令ζ＝Ｉ－Ｈ^ＴＨ为丰度矩阵行向量之间非正交引起的误差矩阵，

是单位矩阵，则

表示矩阵Ｑ与误差矩阵ζ的乘积，则δ＝Ｑζ，正交约束投影解混模型将混合像元解混问题转化为最小化误差矩阵δ，由于Ｑ为去噪后的高光谱数据，可视为常数，因此矩阵δ的大小依赖于矩阵ζ，即在最小化矩阵ζ的基础上，求解丰度矩阵Ｈ，再由丰度矩阵Ｈ计算端元矩阵Ｗ；

c）解混算法：为了获得稀疏的解混结果，正交约束投影解混模型的优化问题转化为最小化误差矩阵δ，即

｜｜·｜｜_Ｆ表示一种酉不变范数，采用NMF算法推导

的丰度矩阵，由公式Ｗ＝ＱＧ^H求解端元矩阵；根据NMF乘法迭代法则有Ｈ←Ｈ.*(W^TX)./(W^TWH)，其中“.*”及“./”分别表示点乘及点除，将公式Ｗ＝ＱＨ^Ｔ带入Ｈ←Ｈ.*(W^TX)./(W^TWH)，则丰度矩阵H为：H←H.*((QH^T)^TX)./((QH^T)^T(QH^T)H)，基于去噪的正交约束投影模型的解混算法具体步骤如下：

step1：输入去噪后的高光谱矩阵Q=[q₁，q₂，…，q_N]；

step2：输入丰度矩阵的初始值，把基于最小二乘的VCA算法求解结果作为丰度矩阵初始值；

step3：将i从1开始对H←H.*((QH^T)^TX)./((QH^T)^T(QH^T)H)进行迭代更新，将矩阵H中小于零的元素置零处理，直到满足最大迭代次数，或者满足误差矩阵δ<constant的条件时停止迭代，其中constant=10^-4；

step4：输出丰度矩阵H，并由公式W=QH^T计算端元矩阵。

所述步骤a）中对于提取的高光谱数据，把AVIRIS成像光谱仪获取的高光谱数据的噪声近似为加性噪声，所述步骤a）中的η_i表示噪声建模时的误差，η_i取为0向量，所述b）步骤中为了从理论上定量评估正交约束投影模型解混结果的精确性，利用均方差准则推导丰度矩阵的均方差，用Ψ_HN表示公式Q=QH^TH+δ中丰度矩阵的均方差， ${\mathrm{\&Psi;}}_{\mathrm{HN}}=\frac{1}{K}E\left[\mathrm{Tr}\right[{(\mathrm{SQ}-\hat{H})}^T(\mathrm{SQ}-\hat{H})\left]\right]$ ，E（·）表示计算数学期望，表示实测的丰度矩阵，Ｓ代表Ｑ＝ＱＨ^ＴＨ＋δ中的端元矩阵的伪逆矩阵，Ｓ＝(QH^T)^-1，将公式Q=QH^TH+δ和S=(QH^T)^-1代入 ${\mathrm{\&Psi;}}_{\mathrm{HN}}=\frac{1}{K}E\left[\mathrm{Tr}\right[{(\mathrm{SQ}-\hat{H})}^T(\mathrm{SQ}-\hat{H})\left]\right],$ 则有：

${\mathrm{\&Psi;}}_{\mathrm{HN}}=\frac{1}{K}E\left[\mathrm{Tr}\right[{({\left({\mathrm{QH}}^T\right)}^{-1}({\mathrm{QH}}^{T}H+\mathrm{\&delta;})-\hat{H})}^T({\left({\mathrm{QH}}^T\right)}^{-1}({\mathrm{QH}}^{T}H+\mathrm{\&delta;})-\hat{H})\left]\right],$

由于对于任意两个变量C及B，迹运算满足Tr(CB)=Tr(BV)，因此正交约束投影解混模型的丰度矩阵均方差Ψ_HN为， ${\mathrm{\&Psi;}}_{\mathrm{HN}}=\frac{1}{K}\mathrm{Tr}\left({\mathrm{\&delta;\&delta;}}^T{\left({\left(Q{H}^T\right)}^{-1}\right)}^T{\left({\mathrm{QH}}^T\right)}^{-1}\right),$ K、Q分别表示端元个数及去噪后的高光谱数据，可看作为常数，因此丰度矩阵均方差Ψ_HN与变量之间的关系表示为：Ψ_HN←Tr(δδ^T(H^TH)^-1)，将公式ζ=I-H^TH代入公式 ${\mathrm{\&Psi;}}_{\mathrm{HN}}=\frac{1}{K}\mathrm{Tr}\left({\mathrm{\&delta;\&delta;}}^T{\left({\left(Q{H}^T\right)}^{-1}\right)}^T{\left({\mathrm{QH}}^T\right)}^{-1}\right)$ 的左边，则Ψ_HN←Tr(δδ^T(I-ζ)^-1)。

为了更进一步精确地评价我们提出的算法在实际数据上的混合像元解混性能，我们还采用从USGS库中选取相应端元的光谱作为参考端元特征。我们比较算法NOCPMUA（基于去噪的正交约束投影模型的解混算法）、NMF-SMC、L_1/2NMF、VCA及SISAL五种算法的解混性能，每种算法分别运行30次，并取SAD_j，（j表示第j个端元的光谱角）的平均值进行比较。基于结果可以看出NOCPMUA算法能够提取出最多的矿物质端元且能够提供最好的综合解混结果，特别是在提取绿脱石及黄铁甲石时，算法NOCPMUA的平均光谱角分别为0.1331、0.1398，要比解混性能排在第二位的L_1/2NMF算法的平均光谱角小0.1069、0.1199。此外，其他的解混算法提取的端元的标准差均明显大于NOCPMUA算法，这表明其他算法受噪声影响解混结果极不稳定。

上述实施例是对本发明的说明，不是对本发明的限定，任何对本发明简单变换后的方案均属于本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于正交约束投影解混模型的消噪解混算法，依次包括以下步骤：

a）噪声估计：考虑到噪声影响解混结果的稳定性及精确性，首先提取高光谱数据中的噪声，然后根据多元回归理论来评估加性噪声，具体步骤如下：

step1：输入高光谱矩阵X=[x₁，x₂，…，x_N]；

ｓｔｅｐ２：令Z=X^T，Φ=Z^TZ，Y=Φ^-1；

step3：对于公式P=([Y_j，j]-[Y_j，iY_i，jY_i，i])Φ_j，i将i从1到M进行迭代运算，其中j=1，3，…，i-1，i+1，…，M，令α_i=Z_jP_i+η_i，则有ξ_i=α_i-Z_jP_i；

step4：输出噪声矩阵ξ；

b）建立正交约束投影解混模型：正交约束投影解混模型将端元矩阵W假设为去噪后的高光谱数据在转置的丰度矩阵H上的投影，即得到W=QH^T，去噪后的高光谱数据Q=X-ξ其中正交约束投影解混模型表示为Q=QH^TH+δ,令ζ=I-H^TH为丰度矩阵行向量之间非正交引起的误差矩阵，

是单位矩阵，则

表示矩阵Q与误差矩阵ζ的乘积，则δ=Qζ，正交约束投影解混模型将混合像元解混问题转化为最小化误差矩阵δ，由于Q为去噪后的高光谱数据，可视为常数，因此矩阵δ的大小依赖于矩阵ζ，即在最小化矩阵ζ的基础上，求解丰度矩阵H，再由丰度矩阵H计算端元矩阵W；

c）解混算法：为了获得稀疏的解混结果，正交约束投影解混模型的优化问题转化为最小化误差矩阵δ，即

||·||_F表示一种酉不变范数，采用NMF算法推导

的丰度矩阵，由公式W=QH^T求解端元矩阵；根据NMF乘法迭代法则有H←H.*(W^TX)./(W^TWH)，其中“.*”及“./”分别表示点乘及点除，将公式W=QH^T带入H←H.*(W^TX)./(W^TWH)，则丰度矩阵H为：H←H.*((QH^T)^TX)./((QH^T)^T(QH^T)H)，基于去噪的正交约束投影模型的解混算法具体步骤如下：

tep1：输入去噪后的高光谱矩阵Q=[q₁，q₂，…，q_N]；

tep2：输入丰度矩阵的初始值，把基于最小二乘的VCA算法求解结果作为丰度矩阵初始值；

tep3：将i从1开始对H←H.*((QH^T)^TX)./((QH^T)^T(QH^T)H)进行迭代更新，将矩阵H中小于零的元素置零处理，直到满足最大迭代次数，或者满足误差矩阵δ＜constant的条件时停止迭代，其中constant=10^-4；

tep4：输出丰度矩阵H，并由公式W=QH^T计算端元矩阵。

如权利要求1所述的一种基于正交约束投影解混模型的消噪解混算法，其特征在于：所述步骤a）中对于提取的高光谱数据，把AVIRIS成像光谱仪获取的高光谱数据的噪声近似为加性噪声。

如权利要求1所述的一种基于正交约束投影解混模型的消噪解混算法，其特征在于：所述步骤a）中的η_i表示噪声建模时的误差，η_i取为0向量。

如权利要求1所述的一种基于正交约束投影解混模型的消噪解混算法，其特征在于：所述b）步骤中为了从理论上定量评估正交约束投影模型解混结果的精确性，利用均方差准则推导丰度矩阵的均方差，用Ψ_HN表示公式Q=QH^TH+δ中丰度矩阵的均方差， ${\mathrm{\&Psi;}}_{\mathrm{HN}}=\frac{1}{K}E\left[\mathrm{Tr}\right[{(\mathrm{SQ}-\hat{H})}^T(\mathrm{SQ}-\hat{H})\left]\right]$ ，E(·)表示计算数学期望，表示实测的丰度矩阵，S代表Q=QH^TH+δ中的端元矩阵的伪逆矩阵，S=(QH^T)^-1，将公式Q=QH^TH+δ和S=(QH^T)^-1代入 ${\mathrm{\&Psi;}}_{\mathrm{HN}}=\frac{1}{K}E\left[\mathrm{Tr}\right[{(\mathrm{SQ}-\hat{H})}^T(\mathrm{SQ}-\hat{H})\left]\right],$ 则有：

${\mathrm{\&Psi;}}_{\mathrm{HN}}=\frac{1}{K}E\left[\mathrm{Tr}\right[{({\left({\mathrm{QH}}^T\right)}^{-1}({\mathrm{QH}}^{T}H+\mathrm{\&delta;})-\hat{H})}^T({\left({\mathrm{QH}}^T\right)}^{-1}({\mathrm{QH}}^{T}H+\mathrm{\&delta;})-\hat{H})\left]\right],$

由于对于任意两个变量C及B，迹运算满足Tr(CB)=Tr(BC)，因此正交约束投影解混模型的丰度矩阵均方差Ψ_HN为 ${\mathrm{\&Psi;}}_{\mathrm{HN}}=\frac{1}{K}\mathrm{Tr}\left({\mathrm{\&delta;\&delta;}}^T{\left({\left(Q{H}^T\right)}^{-1}\right)}^T{\left({\mathrm{QH}}^T\right)}^{-1}\right),$ K、Q分别表示端元个数及去噪后的高光谱数据，可看作为常数，因此丰度矩阵均方差Ψ_HN与变量之间的关系表示为：Ψ_HN←Tr(δδ^T(H^TH)^-1)，将公式ζ=I-H^TH代入公式 ${\mathrm{\&Psi;}}_{\mathrm{HN}}=\frac{1}{K}\mathrm{Tr}\left({\mathrm{\&delta;\&delta;}}^T{\left({\left(Q{H}^T\right)}^{-1}\right)}^T{\left({\mathrm{QH}}^T\right)}^{-1}\right)$ 的左边，则Ψ_HN←Tr(δδ^T(I-ζ)^-1)。