CN104750899A - 双极型晶体管的参数提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种双极型晶体管的参数提取方法，通过正向获取在生产线监控量产产品得到的器件的实际电特性参数统计分布结果，并将此结果与传统的GP模型中特性参数的反向分布推导提取结果相结合，通过蒙特卡罗仿真得到与在线工艺分布一致的双极型晶体管的电特性参数。

Description

双极型晶体管的参数提取方法

技术领域

本发明涉及半导体器件仿真领域，特别是指一种双极型晶体管的参数提取方法。

背景技术

双极型晶体管在生产过程中会因为工艺条件分布不均、寄生电阻、PN结杂质分布、器件尺寸微小变化等诸多原因导致其电特性参数存在一些差异。这些差异通常会有一个统计分布。通常，晶圆代工厂会为电路设计客户提供双极型晶体管仿真模型中的基于工厂工艺参数范围的角模型，电路设计者对此角模型的仿真只能得到实际工艺中器件电参数分布的极端边界条件，而对实际电参数的真正分布情况无法精确表述。

一般工艺参数变化差异量可划分为两类：一类为正向变异传播，如晶体管的发射极、基极和集电极的掺杂寄生电阻，early电压的差异等；另一类称之为反向变异传播变量，是由于在工艺监控中无法直接测量得到（例如注入计量、PN结浓度及其纵向浓度分布、基区缺陷势阱等），但是会反映在开启电压、放大倍数、特征频率等特性上。这就必须在仿真模型中通过高斯函数来修正与之相关的仿真模型参数，最终能够反映到模型本身的仿真特性同实际测试得到的电参数分布特性一致。反向变异传播变量的值是通过提取得到的，具有近似性。传统的基于Gummel Poon模型的HSPICE仿真程序并不能真正体现双极型晶体管的参数分布，因此，在双极型晶体管的仿真时，需要建立一套正反向变异传播相结合的场效应管参数分布统计仿真模型，来精确地体现模型在制造过程的参数分布，使仿真更贴近实际。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种双极型晶体管的参数提取方法。

为解决上述问题，本发明所述的一种双极型晶体管的参数提取方法，基于GummelPoon模型，包含如下步骤：

第一步，收集生产线上量产的产品工艺监控得到的四种V_BE偏置电压下的I_C电流值，对每组V_BE偏置电压下的I_C电流值进行统计做正态分布，并统计3个I_C标准方差分布数值；

第二步，根据上述的统计的结果，对Gummel Poon模型中的参数采用如下的公式进行修正：

Is_stat＝Is+Isa*agauss(0,1,3)；

BF_stat＝BF+BFa*agauss(0,1,3)；

IKF_stat＝IKF+Isa*agauss(0,1,3)-IKFa*agauss(0,1,3)；

RB_stat＝RB+Isa*agauss(0,1,3)-RBa*aguass(0,1,3)；

RBM_stat＝RBM+Isa*agauss(0,1,3)-RBMa*aguass(0,1,3)；

公式中Is是饱和电流传输系数，Isa等于ΔIc的3个标准方差分布数值，agauss(0,1,3)是SPICE的内建函数，在仿真时SPICE会根据agauss定义的范围随机从中取数，其括号中（0，1，3）的“0”表示分部函数的中心值在0，括号第2项的“1”表示正态统计分布函数曲线从中心值0到左右两边的最大σ幅值为1，括号中第3项的“1”表示为统计分布函数的sigma数为1σ；BF由IC与基极电流Ib相除得到，作为放大系数β的方差分布修正，BFa为agauss分布函数的修正系数，等于小电流条件下放大系数β的3个方差分布的归一化值；

RB、RBM为常数；RBa、RBMa为agauss函数的修正系数，其值的提取方法是：利用正向变异传播得到Is、BF的agauss函数修正系数，先假设RBa、RBMa两个修正项为0，利用计算机对已修正过的模型进行1000次以上的重复仿真，仿真方法为给器件添加同在线监控时相同的4组Vbe条件然后仿真输出Ic和β数值，在HSPICE内建函数agauss函数的作用下，每组Vbe条件模型仿真会得到1000多个Ic和β结果，将仿真得到的Ic和β的差异性结果做成正态分布，将仿真得到的正态分布同实测监控得到的Ic和β正态分布进行比对，通过调整RBa、RBMa两个修正系数使得仿真正态分布同实测分布完全一致，这样就得到了RBa、RBMa的最终数值。

进一步地，所述第一步中，收集四种VBE偏置电压下的IC电流值，每种电流值至少收集一千个。

本发明所述的双极型晶体管的参数提取方法，包含了正反向变异传播相结合的场效应管参数分布统计仿真模型，该模型利用仿真器中自带的高斯随机分布函数作为修正式，在仿真器中通过调用模型进行重复性的蒙特卡罗随机仿真得到真正与在线统计分布一致的电参数特性，使仿真得到的结果更贴近最终的实际产品，仿真更精确。

附图说明

图1是双极型晶体管外加变压偏置条件，Vbc=0时扫描Vbe电压得到的Ic、Ib的曲线；

图2是双极型晶体管V_be在1V条件下测得Ic同仿真Ic的正态分布比较；

图3是双极型晶体管V_be在1V条件下测得β同仿真β的正态分布比较；

图4是本发明双极型晶体管的参数提取方法的流程图。

具体实施方式

本发明所述的一种双极型晶体管的参数提取方法，现列举一实施例具体说明如下：

第一步，收集生产线上量产的的产品工艺监控得到的四种V_be偏置电压下的I_C电流值，每组收集至少一千个，对每组V_be偏置电压下的I_C电流值进行统计做正态分布，并统计3个I_C标准方差分布数值。

第二步，根据第一步中得到的统计数据，需要对SPICE的Gummel Poon模型中的器件参数进行修正：

首先，假定一个双极型晶体管器件的参量P是由q1,q2,..,qn等工艺参数所决定的函数，即：p＝f(q₁,q₂,q₃,...,q_n)；

如果两个相同的器件之间的每个工艺参数都存在微小差别，则表征器件电特性的参量P的误差σ表达式为：

${{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δp}}}^2={\left(\frac{\∂f}{\∂q_1}\right)}^2\∂\mathrm{\Δ}{q_1}^2+{\left(\frac{\∂f}{\∂q_2}\right)}^2\∂\mathrm{\Δ}{q_2}^2+...+{\left(\frac{\∂f}{\∂q_n}\right)}^2\∂\mathrm{\Δ}{q_n}^2---\left(1\right)$

对参量P有影响的工艺参数可以有：器件的发射极发射效率变化σ_Δα ²，Ic/Ib的放大倍数变化σ_ΔIc,Ib ²，其他包括发射极寄生电阻、发射极PN结电容、基区寄生电阻、集电极PN结电容、early电压等变量变化。由于这些工艺参数的微小变化，其产生的效应叠加总和最终会反映到双极型器件的监控电特性参数例如放大系数β、开启电压V_BE上。因此怎样在模型中寻找合适的参数以及各个参数之间的效应分担是首先要解决的问题。

公式（1）中工艺参数的变化差异量在模型中表现为正向变异传播和反向变异传播变量两种，利用业界普遍采用的GP(Gummel-Poon)模型，根据上述分类对模型参数进行筛选。对正向变异传播，可以选择首先针对现有的工艺监控的器件电特性参数，一般参照的监控电特性参数为双极型晶体管在固定电流和电压偏置条件下对应的放大系数β，此外还有表征器件发射极的零偏结电容Cje差异分布等。

在考虑反向变异传播的时候，可以监控器件在导通电压Vbe扫描条件下（基极、集电极接地、发射极加固定电压）对应的集电极电流分布斜率NF，器件在大注入条件下的电流分布情况IKF，发射极寄生电阻的分布情况RE作为参照项，在模型公式中这些参数既有物理意义又能在公式中体现出器件特性的变化。

1）根据Gummel-Poon模型中的理想电流公式：

$\mathrm{Ic}=\frac{\mathrm{Is}}{\mathrm{NqB}}\{\exp \left(\frac{\mathrm{Vbe}}{\mathrm{Nf}*\mathrm{Vt}}\right)-1\}---\left(2\right)$

$\mathrm{Ib}=\frac{\mathrm{Is}}{\mathrm{BF}}[\exp \left(\frac{\mathrm{Vbe}}{\mathrm{Nf}*\mathrm{Vt}}\right)-1]---\left(3\right)$

公式（2）中Is是饱和电流传输系数，Vbe是外加偏置电压，Nf是正向电流发射系数，Vt是常数，Nqb为一个基区电荷表达式：

$\mathrm{Nqb}=\frac{q_{1S}}{2}*(1+\sqrt{1+4q_{2S}})---\left(4\right)$

q_1S为基区宽度修正项，q_2S为大注入效应修正项：

$q_{1S}=\frac{1}{1-\frac{\mathrm{Vbe}}{\mathrm{Var}}-\frac{\mathrm{Vbc}}{\mathrm{Vaf}}}$

$q_{2S}=\frac{\mathrm{Is}}{\mathrm{IKF}}[\exp (\frac{\mathrm{Vbe}}{\mathrm{NF}*\mathrm{Vt}}-1)+\frac{\mathrm{Is}}{\mathrm{IKF}}[\exp \left(\frac{\mathrm{Vbc}}{\mathrm{Nr}*\mathrm{Vt}}\right)-1\left]\right]$

Vaf、Var为正向与反向工作时的early电压，是固定常数，Vbe和Vbc为外加偏置电压，IKF为大注入区域拐点电流。

如图1,根据监控测试时双极管外加电压偏置条件，Vbc=0，Vbe分布添加固定电压点并对Ic进行测试，测试的Vbe电压点可以是0.4、0.6、0.8、1.2V这几个测试电压点（根据一般晶体管的特性，0.4、0.6V为小电流工作电压条件，0.8V、1.2V为大注入电流工作电压条件），在对应的电压上测得的电流点会有一个上下分布幅度，其中小电流测试电压点获得的Ic电流分布引入分布误差ΔIc。每个不同的Vbe条件下收集上千组对应的Ic电流，会得到各电压条件下的ΔIc分布。图中IKF代表Ic曲线小注入转换到大注入区域的拐点电流，可以假设为在对数坐标系小注入电流切线同大注入电流切线交点在Y轴上对应的电流。将公式(2)中“-1”忽略，两边取log后得到：

$\mathrm{LogIc}-\mathrm{LogIs}=\frac{\mathrm{Vbe}}{\mathrm{Nf}*\mathrm{Vt}}$

Vbe、Nf、Vt为固定值，因此引入分布误差后：

$\mathrm{Log}(\mathrm{Ic}+\mathrm{\ΔIc})-\mathrm{Log}(\mathrm{Is}+\mathrm{\ΔIs})=\frac{\mathrm{Vbe}}{\mathrm{Nf}*\mathrm{Vt}}$

ΔIc和ΔIs相等，我们可以直接将监控测试得到的小电流条件下ΔIc的分布并求出它的3个标准方差分布值，在模型参数中，Is参数可以修正为：

Is_stat＝Is+Isa*agauss(0,1,3)    （5）

其中Isa等于ΔIc的3个标准方差分布值，agauss(0,1,3)是SPICE的内建函数，在仿真时SPICE会根据agauss定义的范围随机从中取数。其括号中（0，1，3）的0表示分部函数的中心值在0，括号第2项中的1表示正态统计分布函数曲线从中心值0到左右两边的最大σ幅值为1，括号中第3项中的3表示为统计分布函数的sigma数为1σ。常数C为高斯拟合系数，其值代表某个参数一个σ的分布范围。Isa为agauss分布函数的修正系数，它等于Ic的3个方差分布的归一化值。

同理，将公式（2）和公式（3）相除，假定是小电流电压偏置，则得到Ic/Ib=Bf，Bf可以作为β的方差分布修正：

BF_stat＝BF+BFa*agauss(0,1,3)    （6）

BFa为agauss分布函数的修正系数，它等于小电流条件下β的3个方差分布的归一化值。

2）在0.8、1.2V这两个大电流电压偏置测试点，由于器件工作在大注入区域发射系数和饱和电流传输系数虽然有影响但已经不明显了，大注入区的器件特性波动可能因素有发射极和基极寄生电阻带来的变化和拐点电流值的变化。

拐点电流数值的变化根据Is的修正基础上再加上额外的修正式：

IKF_stat＝IKF+Isa*agauss(0,1,3)-IKFa*agauss(0,1,3)    （7）

基区寄生电阻公式为：

$\mathrm{RBB}=\mathrm{RBM}+3(\mathrm{RB}-\mathrm{RBM})\frac{\tan \left(z\right)-z}{z*{\tan }^2\left(z\right)}---\left(8\right)$

RB、RBM是常数，z为变量：

$z=\frac{\sqrt{1+{\left(\frac{12}{\mathrm{PI}}\right)}^2\frac{i_b}{I_{\mathrm{RB}}}}-1}{\frac{24}{{\mathrm{PI}}^2}\sqrt{\frac{i_b}{I_{\mathrm{RB}}}}}$

PI和I_RB为常数，i_b为基区电流，根据公式（3）中Ib包含Is，但假设发射极浓度变化忽略不计，如果器件的包含传输系数增大，则意味着基区的浓度会更淡，因此对公式（8）中RBM、RB都做了一下修正：

RB_stat＝RB+Isa*agauss(0,1,3)-RBa*aguass(0,1,3)   （9）

RBM_stat＝RBM+Isa*agauss(0,1,3)-RBMa*aguass(0,1,3)   （10）

RBa、RBMa为agauss函数的修正系数，它们通过软件仿真并计算出Vbe在0.8、1.2V条件下β方差分布，与之同实测监控大注入条件β的分布值进行比对拟合得出RBa、RBMa的修正系数经验值。

因此，本步骤得到了双极型晶体管主要参数的修正公式，为公式（5）、（6）、（7）、（9）、（10），提取了双极型晶体管的主要参数。

假设对一双极型晶体管进行仿真，采用前述的公式（5）、（6）、（7）、（9）、（10）进行修正，然后根据上述的修正公式，建立如下的双极型晶体管的宏模型：

.param

+isa=0  bfa=0  ikfa=0  rba=0  rbma=0

+numsigma_is=agauss(0,1,1)

+numsigma_bf=agauss(0,1,1)

+numsigma_ikf=agauss(0,1,1)

+numsigma_rb=agauss(0,1,1)

+numsigma_rbm=agauss(0,1,1)

.model pnp pnp

+level=1  tlev=0  tlevc=1

+tref=25  subs=1

+is='3.088958E-16*(1+isa*numsigma_is)  bf=

'224.6403029393*(1+bfa*numsigma_bf)'

根据上述宏模型，即可在SPICE中对双极型晶体管进行仿真。

图2为Vbe在1V条件下实测Ic同仿真Ic的正态分布比较，图中灰色柱状为实测监控Ic分布，灰色带底纹柱状为仿真正态分布，图3为Vbe在1V条件下实测β同仿真β的正态分布比较，图中空心柱状为实测监控β分布，实心底纹柱状为仿真正态分布。图3为Vbe在1V条件下实测β同仿真β的正态分布比较，图中空心柱状为实测监控β分布，实心底纹纹柱状为仿真正态分布。可以看出，本发明仿真的结果同实际数据的统计分布有较好的吻合。

以上仅为本发明的优选实施例，并不用于限定本发明。对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种双极型晶体管的参数提取方法，其特征在于：包含如下步骤：

第一步，收集生产线上量产的产品工艺监控得到的四种V_BE偏置电压下的I_C电流值，对每组V_BE偏置电压下的I_C电流值进行统计做正态分布，并统计3个I_C标准方差分布数值；

第二步，根据上述的统计的结果，对Gummel Poon模型中的参数采用如下的公式进行修正：

Is_stat＝Is+Isa*agauss(0,1,3)；

BF_stat＝BF+BFa*agauss(0,1,3)；

IKF_stat＝IKF+Isa*agauss(0,1,3)-IKFa*agauss(0,1,3)；

RB_stat＝RB+Isa*agauss(0,1,3)-RBa*aguass(0,1,3)；

RBM_stat＝RBM+Isa*agauss(0,1,3)-RBMa*aguass(0,1,3)；

公式中Is是饱和电流传输系数，Isa等于ΔIc的3个标准方差分布数值，agauss(0,1,3)是SPICE的内建函数，在仿真时SPICE会根据agauss定义的范围随机从中取数，其括号中（0，1，3）的“0”表示分部函数的中心值在0，括号第2项的“1”表示正态统计分布函数曲线从中心值0到左右两边的最大σ幅值为1，括号中第3项的“3”表示为统计分布函数的sigma数为1σ；BF由IC与基极电流Ib相除得到，作为放大系数β的方差分布修正，BFa为agauss分布函数的修正系数，等于小电流条件下放大系数β的3个方差分布的归一化值；

RB、RBM为常数；RBa、RBMa为agauss函数的修正系数，其值的提取方法是：利用正向变异传播得到Is、BF的agauss函数修正系数，先假设RBa、RBMa两个修正项为0，利用计算机对已修正过的模型进行1000次以上的重复仿真，仿真方法为给器件添加同在线监控时相同的4组Vbe条件然后仿真输出Ic和β数值，在HSPICE内建函数agauss函数的作用下，每组Vbe条件模型仿真会得到1000多个Ic和β结果，将仿真得到的Ic和β的差异性结果做成正态分布，将仿真得到的正态分布同实测监控得到的Ic和β正态分布进行比对，通过调整RBa、RBMa两个修正系数使得仿真正态分布同实测分布完全一致，这样就得到了RBa、RBMa的最终数值。

2.如权利要求1所述的双极型晶体管的参数提取方法，其特征在于：所述第一步中，收集四种V_BE偏置电压下的I_C电流值，每种电流值至少收集一千个。