CN104742969A - 一种双前桥商用车主销后倾角与主销内倾角匹配方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种双前桥商用车主销后倾角与主销内倾角匹配方法，其特征是建立一桥和二桥的主动回正力矩和被动回正阻力矩，依据转向过程中一桥和二桥的主动回正力矩与被动回正阻力矩相平衡建立残余转向角关于一桥主销内倾角、一桥主销后倾角、二桥主销内倾角和二桥主销后倾角的关系得到残余横摆角速度关于一桥主销内倾角、一桥主销后倾角、二桥主销内倾角和二桥主销后倾角的关系；以一桥主销内倾角、一桥主销后倾角、二桥主销内倾角和二桥主销后倾角作为设计变量，选择合适的变化区间，设定优化目标，运用复合形法寻找约束优化问题的最优解。本发明方法简单、快捷、精度高，能够有效指导双前桥车辆主销后倾角与主销内倾角的设计与调校。

Description

一种双前桥商用车主销后倾角与主销内倾角匹配方法

技术领域

本发明属于汽车设计技术领域，更具体地说是涉及一种双前桥商用车主销后倾角与主销内倾角匹配方法。

背景技术

双前桥商用车前桥构造及转向杆系较为复杂，针对普通单桥车辆前轮定位参数的匹配方法无法直接应用于双前桥商用车。主销后倾角与主销内倾角是重要的车轮定位参数，主销后倾角与主销内倾角设计不合理会造成车辆行驶中回正性能差、转向沉重等不良后果，直接影响到整车的操纵稳定性。

因此，为提高整车的操纵稳定性，对双前桥商用车主销后倾角与主销内倾角进行合理匹配具有重要的工程应用价值。现有技术中对双前桥商用车主销后倾角与主销内倾角的匹配主要依靠经验、仿真和试验等方法。依靠经验的方法具有盲目性、精度差，仿真方法前期建模需要耗费大量时间，且模型的精度直接影响仿真结果，精度比较难控制，试验方法虽然相对可靠，但试验过程复杂、周期长、易受环境因素干扰，往往需要耗费大量的时间和精力且很难最终寻得一组较优值。

发明内容

本发明是为避免上述现有技术所存在的不足之处，提供一种简单快捷且精度较好的双前桥商用车主销后倾角与主销内倾角匹配方法，以便能够有效指导双前桥车辆主销后倾角与主销内倾角的设计与调校。

本发明为解决技术问题采用如下技术方案：

本发明双前桥商用车主销后倾角与主销内倾角匹配方法的特点是按如下步骤进行：

步骤1：由式(1)建立一桥车轮由垂向力产生的回正力矩的表达式：

$M_{\mathrm{SZ}}^1=M_{\mathrm{SZ}1}^1+M_{\mathrm{SZ}2}^1+M_{\mathrm{SZ}3}^1---\left(1\right),$

式(1)中， $M_{\mathrm{SZ}1}^1=a_1\sin {\mathrm{\β}}_1\cos {\mathrm{\β}}_1(F_{Z1l}\sin {\mathrm{\δ}}_l^1+F_{Z1r}\sin {\mathrm{\δ}}_r^1),$

$M_{\mathrm{SZ}2}^1=a_1\sin {\mathrm{\α}}_1\cos {\mathrm{\β}}_1(F_{Z1l}\cos {\mathrm{\δ}}_l^1+F_{Z1r}\cos {\mathrm{\δ}}_r^1),$

$M_{\mathrm{SZ}3}^1={\sin \mathrm{\β}}_1(a_1+r_f^1\tan {\mathrm{\β}}_1)(F_{Z1l}\sin {\mathrm{\δ}}_l^1+F_{Z1r}\sin {\mathrm{\δ}}_r^1),$

其中，a₁为一桥主销偏移距，β₁为一桥车轮主销内倾角，F_Z1l为一桥左侧轮胎载荷，

为一桥左侧车轮转角，F_Z1r为一桥右侧轮胎载荷，为一桥右侧车轮转角，

α₁为一桥主销后倾角，为一桥车轮滚动半径；

并有：a₁＝0.27-0.0323*tanβ₁；其中G₁为一桥轴荷；

${\mathrm{\ΔF}}_z^1=((m_1-m_c^1)v^2\frac{h_1}{R_1}+m_c^1{v}^2\frac{r_f^1}{R_1}-K_1\mathrm{\φ})/B_f^1,$ 其中，m₁为一桥等效质量，为一桥非簧载质量，v为车速，h₁为一桥侧倾中心高度，R₁为一桥转向半径，为一桥车轮滚动半径，K₁为一桥钢板弹簧侧倾刚度，φ为车身侧倾角，为一桥轮距；

步骤2：由式(2)建立一桥车轮由侧向力产生的回正力矩的表达式：

$M_{\mathrm{Sy}}^1=F_{y1}{e}_{s1}\cos {\mathrm{\β}}_1---\left(2\right)$

式(2)中，L₁为一桥与二桥间距，e₁为一桥轮胎拖距，δ₁为一桥车轮等效转角，并有： ${\mathrm{\δ}}_1=\mathrm{arccot}((\cot {\mathrm{\δ}}_l^1+\cot {\mathrm{\δ}}_r^1)/2)$ 和 $e_1=0.00033\sqrt{(D_1-{\mathrm{\Δ}}_1)}{\mathrm{\Δ}}_1;$ 其中：Δ₁＝19.1C₁K₁(0.5G₁)^0.85/B₁ ^0.7D₁ ^0.45P₁ ^0.6，并且C₁由一桥轮胎类型而定,B₁为一桥轮胎断面宽度,D₁为一桥轮胎无载荷状态下的直径,P₁为一桥轮胎胎压，K₁＝0.0015B₁+0.42；

步骤3：由式(3)建立一桥车轮总主动回正力矩的表达式：

$M_S^1=M_{\mathrm{SZ}}^1+M_{\mathrm{Sy}}^1---\left(3\right)$

步骤4：由式(4)建立二桥车轮由垂向力产生的回正力矩的表达式：

$M_{\mathrm{SZ}}^2=M_{\mathrm{SZ}1}^2+M_{\mathrm{SZ}2}^2+M_{\mathrm{SZ}3}^2---\left(4\right)$

式(4)中， $M_{\mathrm{SZ}1}^2=a_2\sin {\mathrm{\β}}_2\cos {\mathrm{\β}}_2(F_{Z2l}\sin {\mathrm{\δ}}_l^2+F_{Z2r}\sin {\mathrm{\δ}}_r^2),$

$M_{\mathrm{SZ}2}^2=a_2\sin {\mathrm{\α}}_2\cos {\mathrm{\β}}_2(F_{Z2l}\cos {\mathrm{\δ}}_l^2+F_{Z2r}\cos {\mathrm{\δ}}_r^2),$

$M_{\mathrm{SZ}3}^2={\sin \mathrm{\β}}_2(a_2+r_f^2\tan {\mathrm{\β}}_2)(F_{Z2l}\sin {\mathrm{\δ}}_l^2+F_{Z2r}\sin {\mathrm{\δ}}_r^2),$

其中，a₂为二桥主销偏移距，β₂为二桥车轮主销内倾角，F_Z2l为二桥左侧轮胎载荷，

为二桥左侧车轮转角，F_Z2r为二桥右侧轮胎载荷，为二桥右侧车轮转角，

α₂为二桥主销后倾角，为二桥车轮滚动半径；

并有：a₂＝0.27-0.0323*tanβ₂；其中G₂为二桥轴荷；

$\mathrm{\Δ}{F}_z^2=((m_2-m_c^2)v^2\frac{h_2}{R_2}+m_c^2{v}^2\frac{r_f^2}{R_2}-K_2\mathrm{\φ})/B_f^2,$ 其中，m₂为二桥等效质量，为二桥非簧载质量，h₂为二桥侧倾中心高度，R₂为二桥转向半径，为二桥车轮滚动半径，K₂为二桥钢板弹簧侧倾刚度，二桥轮距；

步骤5：由式(5)建立二桥车轮由侧向力产生的回正力矩的表达式：

$M_{\mathrm{Sy}}^2=F_{y2}{e}_{s2}\cos {\mathrm{\β}}_2---\left(5\right)$

式(5)中，L₂为二桥与三桥间距，e₂为二桥轮胎拖距，δ₂为二桥车轮等效转角，并有： ${\mathrm{\δ}}_2=\mathrm{arc}\cot ((\cot {\mathrm{\δ}}_l^2+\cot {\mathrm{\δ}}_r^2)/2)$ 和 $e_2=0.00033\sqrt{(D_2-{\mathrm{\Δ}}_2)}{\mathrm{\Δ}}_2;$ 其中：Δ₂＝19.1C₂K₂(0.5G₂)^0.85/B₂ ^0.7D₂ ^0.45P₂ ^0.6，并且C₂由二桥轮胎类型决定,B₂为二桥轮胎断面宽度，D₂为二桥轮胎无载荷状态下的直径，P₂为二桥轮胎胎压，K₂＝0.0015B₂+0.42；

步骤6：由式(6)建立二桥车轮总主动回正力矩表达式：

$M_S^2=M_{\mathrm{SZ}}^2+M_{\mathrm{Sy}}^2---\left(6\right)$

步骤7：由式(7)建立一桥车轮总的被动回正阻力矩表达式：

$M_f^1=M_{\mathrm{fa}}^1+M_{\mathrm{fb}}^1+M_{\mathrm{fc}}^1+M_{\mathrm{fd}}^1---\left(7\right)$

式(7)中， $M_{\mathrm{fa}}^1=G_1{k}_1(f_1{r}_1+\frac{2q_1}{l_1}{f}_2{r}_2),M_{\mathrm{fb}}^1=0.001G_1{k}_1{r}_f^1,$

为转向器反转时的阻力矩，为转向传动机构摩擦阻力矩；

其中，G₁为一桥载荷，k₁为一桥动载系数，f₁,f₂分别为主销衬套及轴承处的摩擦系数，r₁,r₂为主销上下座孔半径，l₁为一桥转向节上下主销孔中心线间的距离，q₁为一桥主销轴线与车轮中心线的交点至车轮中心面的距离；

步骤8：由式(8)建立二桥车轮总的被动回正阻力矩的表达式：

$M_f^2=M_{\mathrm{fa}}^2+M_{\mathrm{fb}}^2+M_{\mathrm{fc}}^2+M_{\mathrm{fd}}^2---\left(8\right)$

式(8)中， $M_{\mathrm{fa}}^2=G_2{k}_2(f_1{r}_1+\frac{2q_2}{l_2}{f}_2{r}_2),M_{\mathrm{fb}}^2=0.001G_1{k}_1{r}_f^2,$

为转向器反转时的阻力矩，为转向传动机构摩擦阻力矩；

其中，G₂为二桥载荷，k₂为二桥动载系数，l₂为二桥转向节上下主销孔中心线间的距离，q₂为二桥主销轴线与车轮中心线的交点至车轮中心面的距离；

步骤9：由式(9)建立残余转向角关于一桥主销内倾角β₁、一桥主销后倾角α₁、二桥主销内倾角β₂和二桥主销后倾角α₂的隐式函数：

所述隐式函数表代为式：

则，残余横摆角速度表达为；

步骤10：以一桥主销内倾角β₁、一桥主销后倾角α₁、二桥主销内倾角β₂和二桥主销后倾角α₂为设计变量确立一组初始值，并按照各设计变量初始值增减3度为变化区间，以式(10)为优化目标，运用复合形法寻找约束优化问题的最优解：其中，为残余横摆角速度目标值。

与已有技术相比，本发明有益效果体现在：

1、本发明所采用的匹配方法公式推导所用理论成熟，所用变量基于实车参数， 取值严格依照汽车操纵稳定性试验方法国家标准中规定的转弯半径计算，通过控制残余横摆角速度保证所得结果的有效性；

2、本发明所采用的匹配方法将主销后倾角与主销内倾角匹配问题转化为一个单目标多变量优化问题，采用复合形优化方法保证了求解的收敛性；

3、本发明所采用的匹配方法能够避免实车试验的限制，不受外界因素干扰，精度较高。

附图说明

图1为整车转向示意图

图2a为一桥车轮垂向力示意图；

图2b为图2a的左视图；

图3为一桥车轮侧向力示意图；

图4为优化流程图；

图中标号：1一桥，2二桥，3三桥，4为地面作用于车轮的垂向力。

具体实施方式

本实施例针对重型双前桥商用车，共有三个车桥，如图1所示，其中一桥1和二桥2都为转向桥，三桥3为驱动桥。本实施例中双前桥商用车主销后倾角与主销内倾角匹配方法是按如下步骤进行：

步骤1：如图2a和图2b所示，一桥车轮在转向过程中，地面作用于车轮的垂向力4会产生使车轮绕主销转动的回正力矩，由式(1)建立一桥车轮由垂向力产生的回正力矩的表达式：

$M_{\mathrm{SZ}}^1=M_{\mathrm{SZ}1}^1+M_{\mathrm{SZ}2}^1+M_{\mathrm{SZ}3}^1---\left(1\right),$

式(1)中， $M_{\mathrm{SZ}1}^1=a_1\sin {\mathrm{\β}}_1\cos {\mathrm{\β}}_1(F_{Z1l}\sin {\mathrm{\δ}}_l^1+F_{Z1r}\sin {\mathrm{\δ}}_r^1),$

$M_{\mathrm{SZ}2}^1=a_1\sin {\mathrm{\α}}_1\cos {\mathrm{\β}}_1(F_{Z1l}\cos {\mathrm{\δ}}_l^1+F_{Z1r}\cos {\mathrm{\δ}}_r^1),$

$M_{\mathrm{SZ}3}^1={\sin \mathrm{\β}}_1(a_1+r_f^1\tan {\mathrm{\β}}_1)(F_{Z1l}\sin {\mathrm{\δ}}_l^1+F_{Z1r}\sin {\mathrm{\δ}}_r^1),$

其中，a₁为一桥主销偏移距，β₁为一桥车轮主销内倾角，F_Z1l为一桥左侧轮胎载荷，

为一桥左侧车轮转角，F_Z1r为一桥右侧轮胎载荷，为一桥右侧车轮转角，

α₁为一桥主销后倾角，为一桥车轮滚动半径；

并有：a₁＝0.27-0.0323*tanβ₁；车辆转向过程中发生轴荷转移，一桥左右两侧车辆所受垂向力不再是一桥轴荷的一半，其中G₁为一桥轴荷； ${\mathrm{\ΔF}}_z^1=((m_1-m_c^1)v^2\frac{h_1}{R_1}+m_c^1{v}^2\frac{r_f^1}{R_1}-K_1\mathrm{\φ})/B_f^1,$ 其中，m₁为一桥等效质量，为一桥非簧载质量，v为车速，h₁为一桥侧倾中心高度，R₁为一桥转向半径，为一桥车轮滚动半径，K₁为一桥钢板弹簧侧倾刚度，φ为车身侧倾角，为一桥轮距。

垂向力是指由于重力的作用，地面相应地产生竖直方向的反作用力。

步骤2：如图3所示，一桥车轮在转向过程，地面作用于车轮的侧向力会产生使车轮绕主销转动的回正力矩，且地面作用于一桥左侧车轮的侧向力和一桥右侧车轮的侧向力的合力与一桥因转向产生的离心力构成一对平衡力，因此一桥所受到的侧向力可通过计算离心力得到，由式(2)建立一桥车轮由侧向力产生的回正力矩的表达式：

$M_{\mathrm{Sy}}^1=F_{y1}{e}_{s1}\cos {\mathrm{\β}}_1---\left(2\right)$

式(2)中，L₁为一桥与二桥间距，e₁为一桥轮胎拖距，δ₁为一桥车轮等效转角，并有： ${\mathrm{\δ}}_1=\mathrm{arccot}((\cot {\mathrm{\δ}}_l^1+\cot {\mathrm{\δ}}_r^1)/2)$ 和 $e_1=0.00033\sqrt{(D_1-{\mathrm{\Δ}}_1)}{\mathrm{\Δ}}_1;$

其中：Δ₁＝19.1C₁K₁(0.5G₁)^0.85/B₁ ^0.7D₁ ^0.45P₁ ^0.6，C₁由一桥轮胎类型而定，斜交轮胎取值为1.15，子午线轮胎取值为1.5；B₁为一桥轮胎断面宽度,D₁为一桥轮胎无载荷状态下的直径,P₁为一桥轮胎胎压，K₁＝0.0015B₁+0.42。

步骤3：由式(3)建立一桥车轮总主动回正力矩的表达式：

$M_S^1=M_{\mathrm{SZ}}^1+M_{\mathrm{Sy}}^1---\left(3\right)$

步骤4：二桥车轮在转向过程中，地面作用于车轮的垂向力会产生使车轮绕主销回正的力矩，由式(4)建立二桥车轮由垂向力产生的回正力矩的表达式：

$M_{\mathrm{SZ}}^2=M_{\mathrm{SZ}1}^2+M_{\mathrm{SZ}2}^2+M_{\mathrm{SZ}3}^2---\left(4\right)$

式(4)中， $M_{\mathrm{SZ}1}^2=a_2\sin {\mathrm{\β}}_2\cos {\mathrm{\β}}_2(F_{Z2l}\sin {\mathrm{\δ}}_l^2+F_{Z2r}\sin {\mathrm{\δ}}_r^2),$

$M_{\mathrm{SZ}2}^2=a_2\sin {\mathrm{\α}}_2\cos {\mathrm{\β}}_2(F_{Z2l}\cos {\mathrm{\δ}}_l^2+F_{Z2r}\cos {\mathrm{\δ}}_r^2),$

$M_{\mathrm{SZ}3}^2={\sin \mathrm{\β}}_2(a_2+r_f^2\tan {\mathrm{\β}}_2)(F_{Z2l}\sin {\mathrm{\δ}}_l^2+F_{Z2r}\sin {\mathrm{\δ}}_r^2),$

其中，a₂为二桥主销偏移距，β₂为二桥车轮主销内倾角，F_Z2l为二桥左侧轮胎载荷，

为二桥左侧车轮转角，F_Z2r为二桥右侧轮胎载荷，为二桥右侧车轮转角，

α₂为二桥主销后倾角，为二桥车轮滚动半径；

并有：a₂＝0.27-0.0323*tanβ₂；车辆转向过程中发生轴荷转移，二桥左右两侧车辆所受垂向力不再是二桥轴荷的一半，其中G₂为二桥轴荷；其中，m₂为二桥等效质量，为二桥非簧载质量，h₂为二桥侧倾中心高度，R₂为二桥转向半径，为二桥车轮滚动半径，K₂为二桥钢板弹簧侧倾刚度，二桥轮距。

步骤5：二桥车轮在转向过程，地面作用于车轮的侧向力会产生使车轮绕主销转动的回正力矩，且地面作用于二桥左侧车轮的侧向力和二桥右侧车轮的侧向力的合力与二桥因转向产生的离心力构成一对平衡力，因此二桥所受到的侧向力可通过计算离心力得到，由式(5)建立二桥车轮由侧向力产生的回正力矩的表达式：

$M_{\mathrm{Sy}}^2=F_{y2}{e}_{s2}\cos {\mathrm{\β}}_2---\left(5\right)$

式(5)中，L₂为二桥与三桥间距，e₂为二桥轮胎拖距，δ₂为二桥车轮等效转角，并有： ${\mathrm{\δ}}_2=\mathrm{arccot}((\cot {\mathrm{\δ}}_l^2+\cot {\mathrm{\δ}}_r^2)/2)$ 和 $e_2=0.00033\sqrt{(D_2-{\mathrm{\Δ}}_2)}{\mathrm{\Δ}}_2;$

其中：Δ₂＝19.1C₂K₂(0.5G₂)^0.85/B₂ ^0.7D₂ ^0.45P₂ ^0.6，并且C₂由二桥轮胎类型决定,斜交轮胎取值为1.15，子午线轮胎取值为1.5。B₂为二桥轮胎断面宽度，D₂为二桥轮胎无载荷状态下的直径，P₂为二桥轮胎胎压，K₂＝0.0015B₂+0.42。

步骤6：由式(6)建立二桥车轮总主动回正力矩表达式：

$M_S^2=M_{\mathrm{SZ}}^2+M_{\mathrm{Sy}}^2---\left(6\right)$

步骤7：由式(7)建立一桥车轮总的被动回正阻力矩表达式：

$M_f^1=M_{\mathrm{fa}}^1+M_{\mathrm{fb}}^1+M_{\mathrm{fc}}^1+M_{\mathrm{fd}}^1---\left(7\right)$

式(7)中， $M_{\mathrm{fa}}^1=G_1{k}_1(f_1{r}_1+\frac{2q_1}{l_1}{f}_2{r}_2),M_{\mathrm{fb}}^1=0.001G_1{k}_1{r}_f^1,$

为转向器反转时的阻力矩，为转向传动机构摩擦阻力矩；

其中，G₁为一桥载荷，k₁为一桥动载系数，f₁,f₂分别为主销衬套及轴承处的摩擦系数，r₁,r₂为主销上下座孔半径，l₁为一桥转向节上下主销孔中心线间的距离，q₁为一桥主销轴线与车轮中心线的交点至车轮中心面的距离；

步骤8：由式(8)建立二桥车轮总的被动回正阻力矩的表达式：

$M_f^2=M_{\mathrm{fa}}^2+M_{\mathrm{fb}}^2+M_{\mathrm{fc}}^2+M_{\mathrm{fd}}^2---\left(8\right)$

式(8)中， $M_{\mathrm{fa}}^2=G_2{k}_2(f_1{r}_1+\frac{2q_2}{l_2}{f}_2{r}_2),M_{\mathrm{fb}}^2=0.001G_1{k}_1{r}_f^2,$

为转向器反转时的阻力矩，为转向传动机构摩擦阻力矩；

其中，G₂为二桥载荷，k₂为二桥动载系数，l₂为二桥转向节上下主销孔中心线间的距离，q₂为二桥主销轴线与车轮中心线的交点至车轮中心面的距离。

步骤9：依据转向过程中一桥和二桥的主动回正力矩与被动回正阻力矩相平衡，由式(9)建立残余转向角关于一桥主销内倾角β₁、一桥主销后倾角α₁、二桥主销内倾角β₂和二桥主销后倾角α₂的隐式函数： $M_S^1+M_S^2=M_f^1+M_f^2---\left(9\right);$

所述隐式函数表代为式：

则，残余横摆角速度表达为；

步骤10：如图4所示，以一桥主销内倾角β₁、一桥主销后倾角α₁、二桥主销内倾角β₂和二桥主销后倾角α₂为设计变量确立一组初始值，该组初始值作为初始复合型，并按照各设计变量初始值增减3度为变化区间，增减幅度可根据优化结果适当调整，如增减3度收敛速度较慢或没有得到有效解，可扩大此变化区间。将该变化区间作为约束条件，以式(10)为优化目标，运用复合形法寻找约束优化问题的最优解：其中，为残余横摆角速度目标值。

Claims (1)

1.一种双前桥商用车主销后倾角与主销内倾角匹配方法，其特征在于按如下步骤进行：

步骤1：由式(1)建立一桥车轮由垂向力产生的回正力矩的表达式：

$M_{\mathrm{SZ}}^1=M_{\mathrm{SZ}1}^1+M_{\mathrm{SZ}2}^1+M_{\mathrm{SZ}3}^1---\left(1\right),$

式(1)中， $M_{\mathrm{SZ}1}^1=a_1\sin {\mathrm{\β}}_1\cos {\mathrm{\β}}_1(F_{Z1l}\sin {\mathrm{\δ}}_l^1+F_{Z1r}\sin {\mathrm{\δ}}_r^1),$

$M_{\mathrm{SZ}2}^1=a_1\sin {\mathrm{\α}}_1\cos {\mathrm{\β}}_1(F_{Z1l}\cos {\mathrm{\δ}}_l^1+F_{Z1r}\cos {\mathrm{\δ}}_r^1),$

$M_{\mathrm{SZ}3}^1=\sin {\mathrm{\β}}_1(a_1+r_f^1\tan {\mathrm{\β}}_1)(F_{Z1l}\sin {\mathrm{\δ}}_l^1+F_{Z1l}\sin {\mathrm{\δ}}_r^1),$

其中，a₁为一桥主销偏移距，β₁为一桥车轮主销内倾角，F_Z1l为一桥左侧轮胎载荷，

为一桥左侧车轮转角，F_Z1r为一桥右侧轮胎载荷，为一桥右侧车轮转角，

α₁为一桥主销后倾角，为一桥车轮滚动半径；

并有：a₁＝0.27-0.0323*tanβ₁；其中G₁为一桥轴荷；

$\mathrm{\Δ}{F}_Z^1=((m_1-m_c^1)v^2\frac{h_1}{R_1}+m_c^1{v}^2\frac{r_f^2}{R_1}-K_1\mathrm{\φ})/B_f^1,$ 其中，m₁为一桥等效质量，为一桥非簧载质量，v为车速，h₁为一桥侧倾中心高度，R₁为一桥转向半径，为一桥车轮滚动半径，K₁为一桥钢板弹簧侧倾刚度，φ为车身侧倾角，为一桥轮距；

步骤2：由式(2)建立一桥车轮由侧向力产生的回正力矩的表达式：

$M_{\mathrm{Sy}}^1=F_{y1}{e}_{s1}\cos {\mathrm{\β}}_1---\left(2\right)$

式(2)中，L₁为一桥与二桥间距，e₁为一桥轮胎拖距，δ₁为一桥车轮等效转角，并有： ${\mathrm{\δ}}_1=\mathrm{arccot}((\cot {\mathrm{\δ}}_l^1+\cot {\mathrm{\δ}}_r^1)/2)$ 和 $e_1=0.00033\sqrt{(D_1-{\mathrm{\Δ}}_1)}{\mathrm{\Δ}}_1;$

其中：Δ₁＝19.1C₁K₁(0.5G₁)^0.85/B₁ ^0.7D₁ ^0.45P₁ ^0.6，并且C₁由一桥轮胎类型而定,B₁为一桥轮胎断面宽度,D₁为一桥轮胎无载荷状态下的直径,P₁为一桥轮胎胎压，K₁＝0.0015B₁+0.42；

步骤3：由式(3)建立一桥车轮总主动回正力矩的表达式：

$M_S^1=M_{\mathrm{SZ}}^1+M_{\mathrm{Sy}}^1---\left(3\right)$

步骤4：由式(4)建立二桥车轮由垂向力产生的回正力矩的表达式：

$M_{\mathrm{SZ}}^2=M_{\mathrm{SZ}1}^2+M_{\mathrm{SZ}2}^2+M_{\mathrm{SZ}3}^2---\left(4\right)$

式(4)中， $M_{\mathrm{SZ}1}^2=a_2\sin {\mathrm{\β}}_2\cos {\mathrm{\β}}_2(F_{Z2l}\sin {\mathrm{\δ}}_l^2+F_{Z2r}\sin {\mathrm{\δ}}_r^2),$

$M_{\mathrm{SZ}2}^2=a_2\sin {\mathrm{\α}}_2\cos {\mathrm{\β}}_2(F_{Z2l}\cos {\mathrm{\δ}}_l^2+F_{Z2r}\cos {\mathrm{\δ}}_r^2),$

$M_{\mathrm{SZ}3}^2=\sin {\mathrm{\β}}_2(a_2+r_f^2\tan {\mathrm{\β}}_2)(F_{Z2l}\sin {\mathrm{\δ}}_l^2+F_{Z2l}\sin {\mathrm{\δ}}_r^2),$

其中，a₂为二桥主销偏移距，β₂为二桥车轮主销内倾角，F_Z2l为二桥左侧轮胎载荷，

为二桥左侧车轮转角，F_Z2r为二桥右侧轮胎载荷，为二桥右侧车轮转角，

α₂为二桥主销后倾角，为二桥车轮滚动半径；

并有：a₂＝0.27-0.0323*tanβ₂；其中G₂为二桥轴荷；

$\mathrm{\Δ}{F}_Z^2=((m_2-m_c^2)v^2\frac{h_2}{R_2}+m_c^2{v}^2\frac{r_f^2}{R_2}-K_2\mathrm{\φ})/B_f^2,$ 其中，m₂为二桥等效质量，为二桥非簧载质量，h₂为二桥侧倾中心高度，R₂为二桥转向半径，为二桥车轮滚动半径，K₂为二桥钢板弹簧侧倾刚度，二桥轮距；

步骤5：由式(5)建立二桥车轮由侧向力产生的回正力矩的表达式：

$M_{\mathrm{Sy}}^2=F_{y2}{e}_{s2}\cos {\mathrm{\β}}_2---\left(5\right)$

式(5)中，L₂为二桥与三桥间距，e₂为二桥轮胎拖距，δ₂为二桥车轮等效转角，并有： ${\mathrm{\δ}}_2=\mathrm{arccot}((\cot {\mathrm{\δ}}_l^2+\cot {\mathrm{\δ}}_r^2)/2)$ 和 $e_2=0.00033\sqrt{(D_2-{\mathrm{\Δ}}_2)}{\mathrm{\Δ}}_2;$ 其中：Δ₂＝19.1C₂K₂(0.5G₂)^0.85/B₂ ^0.7D₂ ^0.45P₂ ^0.6，并且C₂由二桥轮胎类型决定,B₂为二桥轮胎断面宽度，D₂为二桥轮胎无载荷状态下的直径，P₂为二桥轮胎胎压，K₂＝0.0015B₂+0.42；

步骤6：由式(6)建立二桥车轮总主动回正力矩表达式：

$M_S^2=M_{\mathrm{SZ}}^2+M_{\mathrm{Sy}}^2---\left(6\right)$

步骤7：由式(7)建立一桥车轮总的被动回正阻力矩表达式：

$M_f^1=M_{\mathrm{fa}}^1+M_{\mathrm{fb}}^1+M_{\mathrm{fc}}^1+M_{\mathrm{fd}}^1---\left(7\right)$

式(7)中， $M_{\mathrm{fa}}^1=G_1{k}_1(f_1{r}_1+\frac{2q_1}{l_1}{f}_2{r}_2),$ $M_{\mathrm{fb}}^1=0.001G_1{k}_1{r}_f^1,$

为转向器反转时的阻力矩，为转向传动机构摩擦阻力矩；

其中，G₁为一桥载荷，k₁为一桥动载系数，f₁,f₂分别为主销衬套及轴承处的摩擦系数，r₁,r₂为主销上下座孔半径，l₁为一桥转向节上下主销孔中心线间的距离，q₁为一桥主销轴线与车轮中心线的交点至车轮中心面的距离；

步骤8：由式(8)建立二桥车轮总的被动回正阻力矩的表达式：

$M_f^2=M_{\mathrm{fa}}^2+M_{\mathrm{fb}}^2+M_{\mathrm{fc}}^2+M_{\mathrm{fd}}^2---\left(8\right)$

式(8)中， $M_{\mathrm{fa}}^2=G_2{k}_2(f_1{r}_1+\frac{2q_2}{l_1}{f}_2{r}_2),$ $M_{\mathrm{fb}}^2=0.001G_1{k}_1{r}_f^2,$

为转向器反转时的阻力矩，为转向传动机构摩擦阻力矩；

其中，G₂为二桥载荷，k₂为二桥动载系数，l₂为二桥转向节上下主销孔中心线间的距离，q₂为二桥主销轴线与车轮中心线的交点至车轮中心面的距离；

步骤9：由式(9)建立残余转向角于一桥主销内倾角β₁、一桥主销后倾角α₁、二桥主销内倾角β₂和二桥主销后倾角α₂的隐式函数：

所述隐式函数表代为式：

则，残余横摆角速度表达为；

步骤10：以一桥主销内倾角β₁、一桥主销后倾角α₁、二桥主销内倾角β₂和二桥主销后倾角α₂为设计变量确立一组初始值，并按照各设计变量初始值增减3度为变化区间，以式(10)为优化目标，运用复合形法寻找约束优化问题的最优解：(10)，其中，为残余横摆角速度目标值。