CN109325268B - 一种考虑轮胎与路面摩擦的车辆转向阻力矩的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑轮胎与路面摩擦的车辆转向阻力矩的计算方法：通过计算轮胎/路面原地转向摩擦力矩和主销内倾角产生的回正力矩，建立车辆原地转向阻力矩模型并验证；进一步推广应用，通过计算轮胎/路面低速转向摩擦力矩和主销内倾角、主销后倾角、轮胎拖距产生的回正力矩，建立车辆低速转向阻力矩模型并验证。基于此方法计算的车辆转向阻力矩，考虑了轮胎与路面之间的摩擦，不仅包含了现有经验公式所描述的转向阻力矩与前轴载荷、轮胎胎压的关系，而且考虑了主销偏距、车轮转向角对转向阻力矩的影响，同时能够方便地找到低速转向摩擦力矩随车速的变化关系，以及轮胎侧偏力、回正力矩与车速、车轮转向角的对应关系，计算方法更准确。

Description

一种考虑轮胎与路面摩擦的车辆转向阻力矩的计算方法

技术领域

本发明涉及车辆转向系统技术领域，具体是一种考虑轮胎与路面摩擦的车辆转向阻力矩的计算方法。

背景技术

随着国民经济和高等级公路网的快速发展，作为公路运输主力的大型客车、重型货车等重型商用车的行驶速度大大提高，其高速行驶的安全性问题日益凸显。转向系统是汽车底盘的重要部件，对汽车的行驶安全至关重要。目前，重型商用车普遍采用液压助力转向系统(HPS)，其助力特性单一，助力大小不会随车速的变化而变化，高速时转向路感差，易“发飘”；同时无论直行或转弯，HPS的转向泵一直在发动机驱动下高速运转，无效能耗大。而乘用车、轻型商用车采用电动助力转向系统(EPS)，其助力大小随车速可变，有助于提高车辆操纵稳定性，较安全；并且电机提供转向助力，非转向工况下，EPS几乎不消耗电能，较节能。

为了促进EPS在重型商用车上的应用，需要着重解决原地转向或低速转向时整车电源系统提供的功率不足的问题：重型商用车在原地转向或低速转向时所需的转向功率很大，整车电源系统不能满足转向功率的需求；但在大部分运行时间中其处于中、高速行驶状态，转向阻力矩较小，所需转向功率也较小，整车电源系统能够满足转向功率需求。一种基于复合电源(超级电容)的EPS新结构，即在传统EPS的电源端集成了超级电容，能够很好地解决这个问题。

为了给超级电容在EPS结构中的介入、退出提供依据，需要探究车辆在低速时的转向阻力矩变化规律。转向阻力矩的大小与前轴载荷、轮胎结构和尺寸、车速、前轮定位参数等多种因素有关。目前相关文献资料对于静止状态下原地转向阻力矩的计算主要有3种经验公式可用：半经验公式、雷索夫推荐公式、塔布莱克推荐公式；同时，对于中、高速工况下的转向阻力矩研究也比较成熟，需要考虑前轮定位参数等产生的回正力矩的影响，主要有主销内倾角、主销后倾角、轮胎拖距产生的回正力矩。但是，目前低速甚至极低速工况下的转向阻力矩研究比较少。车辆在低速转向工况下，转向阻力矩的大小除了与上述一般性影响因素有关以外，还与轮胎/路面摩擦密切相关。车辆在低速行驶过程中转向时，轮胎与路面间的摩擦包含滑动摩擦和滚动摩擦成分，随着车速和车轮转向角的变化，两种成分之间的比例发生相互转移，动态过程相当复杂。同时，对于原地转向阻力矩的计算，文献资料中已有的几种经验公式仅仅描述了转向阻力矩与轮胎和转向系统的结构参数(如：轮胎胎压、轮胎宽度、前轴载荷、主销偏距等)的关系，没有涉及到车轮转向角对转向阻力矩的影响。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明提供一种考虑轮胎与路面摩擦的车辆转向阻力矩的计算方法。

一种考虑轮胎与路面摩擦的车辆转向阻力矩的计算方法，具体包括以下6个步骤：

步骤1：建立轮胎/路面原地转向摩擦力矩模型；

步骤2：计算主销内倾角产生的回正力矩；

步骤3：根据步骤1和步骤2建立车辆原地转向阻力矩模型，并通过理论对比计算和场地实车实验对所述车辆原地转向阻力矩模型进行验证；

步骤4：基于步骤1，建立轮胎/路面低速转向摩擦力矩模型；

步骤5：计算主销内倾角、主销后倾角、轮胎拖距产生的回正力矩；

步骤6：根据步骤4和步骤5建立车辆低速转向阻力矩模型，并通过道路实车实验对车辆低速转向阻力矩模型进行验证；

进一步，所述步骤1中轮胎/路面原地转向摩擦力矩模型的建立方法为：

步骤1.1：计算轮胎的接地变形量(下沉量)δ_t和接地长度l_t：

式中：c_t为与轮胎设计相关的参数，斜交轮胎c_t＝1.15，子午线轮胎c_t＝1.5；参数k_t的计算公式为：k_t＝0.015B+0.42；G_t为轮胎上的载荷；B为轮胎宽度；D为轮胎直径；P为轮胎充气压力。

步骤1.2：建立轮胎/路面原地转向摩擦力矩的几何模型：考虑主销偏距对转向阻力矩的影响，将轮胎接地印迹形状取为圆形，轮胎接地长度作为印迹圆的直径，并且假设转向车轮的主销轴线与地面的交点刚好落在轮胎接地印迹的边缘，以主销轴线与地面的交点为原点创建直角坐标系，建立得到轮胎/路面原地转向摩擦力矩的几何模型。

步骤1.3：根据建立的轮胎/路面原地转向摩擦力矩几何模型推算轮胎/路面原地转向摩擦力矩的数学模型，记为M_f-p，表达式为

式中：μ为轮胎与路面的摩擦系数，原地转向工况取μ＝0.7；G₁为前轴载荷；S为接地印迹面积；l_t为轮胎接地长度。

进一步，所述步骤2中主销内倾角产生的回正力矩，记为M_θ，表达式为：

式中：G₁为前轴载荷；δ为车轮转向角；c为主销偏距；D为轮胎直径；δ_t为轮胎接地变形量；θ为主销内倾角。

进一步，所述步骤3中车辆原地转向阻力矩模型的建立及其验证方法为：

步骤3.1：建立车辆原地转向阻力矩模型，记为M₁，表达式为

M₁＝M_f-p+M_θ

式中：M_f-p为轮胎/路面原地转向摩擦力矩；M_θ为主销内倾角产生的回正力矩。该模型的影响参数主要有前轴载荷G₁、轮胎胎压P和车轮转向角δ。

步骤3.2：分别用车辆原地转向阻力矩模型的表达式和现有的半经验公式，描述原地转向阻力矩随前轴载荷G₁、轮胎胎压P的变化规律，通过理论对比计算进行模型验证。

步骤3.3：以某款实验车辆为研究对象，进行原地转向阻力矩场地实车实验：将测力方向盘安装在车辆方向盘上，断开转向系统助力，在车辆静止状态下转动测力方向盘，车轮原地偏转，记录测力方向盘上的力矩、转角数据。

步骤3.4：用车辆原地转向阻力矩模型的表达式描述原地转向阻力矩随车轮转向角δ的变化规律，并将结果与场地实车实验的数据进行对比分析，从而对模型做进一步的验证。

进一步，所述步骤4中建立轮胎/路面低速转向摩擦力矩模型，具体方法为：

步骤4.1：利用ABAQUS有限元分析软件建立轮胎和路面的三维有限元模型；

步骤4.2：设置轮胎受到的垂直载荷以及轮胎的运动速度，进行轮胎低速转向摩擦力仿真计算，得到各对应速度下转向摩擦力随轮胎转角的仿真曲线；

步骤4.3：对每条仿真曲线上平稳的部分取平均值，得到各对应速度下的转向摩擦力值，再用该转向摩擦力值除以轮胎的垂直载荷，得到各对应速度下的等效摩擦系数；

步骤4.4：在MATLAB软件的Workspace中生成两个向量x date和y date，分别存储速度和等效摩擦系数数据，调用MATLAB软件的Curve Fitting工具箱，加载x date和ydate，按y＝a·e^b·x(a、b为拟合系数)形式对等效摩擦系数和速度进行拟合，得到等效摩擦系数关于速度的函数μ＝f(u)；

步骤4.5：结合步骤1中轮胎/路面原地转向摩擦力矩模型，建立轮胎/路面低速转向摩擦力矩模型，记为M_f-u，表达式为

式中：u为车辆行驶速度；G₁为前轴载荷；l_t为轮胎接地长度。

进一步，所述步骤5中计算主销后倾角、轮胎拖距产生的回正力矩的方法为：

步骤5.1：根据二自由度汽车模型和二自由度汽车运动微分方程，搭建MATLAB/Simulink环境下的仿真模型，仿真模型以汽车行驶速度u和车轮转向角δ为输入，以质心侧偏角β和横摆角速度ω_r为输出，即可求出前轮侧偏角α₁为

式中：a为汽车质心至前轴的距离；

步骤5.2：利用魔术公式轮胎模型分别求出轮胎侧偏力F_Y、回正力矩M_Z与前轮侧偏角α₁的对应关系F_Y＝f(α₁)、M_Z＝f(α₁)，也就求出了轮胎侧偏力F_Y、回正力矩M_Z与汽车行驶速度u和车轮转向角δ的对应关系F_Y＝f(u,δ)、M_Z＝f(u,δ)；

步骤5.3：根据轮胎侧偏力F_Y与汽车行驶速度u和车轮转向角δ的关系得到主销后倾角产生的回正力矩，记为M_γ，表达式为

式中：l为车轮与路面的接触点到主销轴线的距离；D为车轮直径；γ为主销后倾角；δ为车轮转向角。其中，利用魔术公式轮胎模型分别求出轮胎回正力矩M_Z即为轮胎拖距产生的回正力矩。

进一步，所述步骤6中车辆低速转向阻力矩模型的建立及其验证方法为：

步骤6.1：建立车辆低速转向阻力矩模型，记为M₂，表达式为

M₂＝M_f-u+M_θ+M_γ+M_Z

式中：M_f-u为轮胎/路面低速转向摩擦力矩；M_θ为主销内倾角产生的回正力矩；M_γ为主销后倾角产生的回正力矩；M_Z为轮胎拖距产生的回正力矩。

步骤6.2：通过道路实车实验对车辆低速转向阻力矩模型进行验证：断开转向系统助力后，用测力方向盘测量车辆在不同车速下方向盘力矩随方向盘转角的变化情况，将理论模型的计算结果与实验数据进行对比验证。

本发明的有益效果：

1.这种车辆转向阻力矩的计算方法，考虑了轮胎与路面之间的摩擦，不仅包含了已有的经验公式所描述的转向阻力矩与前轴载荷、轮胎胎压的关系，而且考虑了主销偏距、车轮转向角对转向阻力矩的影响；

2.将轮胎/路面原地转向摩擦力矩的计算方法推广应用到低速转向摩擦力矩的计算中，利用ABAQUS有限元分析软件的辅助，非常方便地描述了低速转向摩擦力矩随车速的变化关系；

3.在主销后倾角、轮胎拖距产生的回正力矩的计算中，联合运用二自由度汽车模型和魔术公式轮胎模型，非常方便地找到了轮胎侧偏力、回正力矩与车速、车轮转向角的对应关系，提高了计算方法的准确度。

附图说明

图1为轮胎的接地变形量(下沉量)与接地长度示意图；

图2为考虑主销偏距的轮胎/路面原地转向摩擦力矩模型；

图3为主销内倾角示意图；

图4为所建模型与半经验公式的理论对比计算结果示意图；

图5为所建模型的理论计算和实车实验对比分析示意图；

图6为轮胎/路面三维有限元模型；

图7为转向摩擦力随轮胎转角的仿真曲线；

图8为二自由度汽车模型；

图9为考虑轮胎与路面摩擦的车辆转向阻力矩的计算方法流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用于解释本发明，并不用于限定本发明。

一种考虑轮胎与路面摩擦的车辆转向阻力矩的计算方法，如图9所示，具体包括以下步骤：

步骤1：建立轮胎/路面原地转向摩擦力矩模型；

轮胎和路面之间是面接触，如图1所示，设δ_t为轮胎变形量(下沉量)，l_t为轮胎接地长度，首先计算δ_t和l_t的值：

式中：c_t为与轮胎设计相关的参数，斜交轮胎c_t＝1.15，子午线轮胎c_t＝1.5；参数k_t的计算公式为：k_t＝0.015B+0.42；B为轮胎宽度，cm；G_t为轮胎上的载荷，10N；D为轮胎直径，cm；P为轮胎充气压力，100kPa。

对于轮胎的接地形状：当充气压力一定时，载荷低的轮胎在接地中心附近区域印迹近似为圆形；随着载荷的增加，轮胎将在整个宽度上与地面接触，接地印迹将变为近似椭圆和近似矩形。

汽车转向时，转向车轮并非围绕轮胎接地中心转动，而是围绕主销转动，如图2中的(a)所示，主销轴线与地面的交点到轮胎接地中心存在一定的距离，这个距离即主销偏距。考虑主销偏距对转向阻力矩的影响，同时为方便计算，将轮胎接地印迹形状取为圆形，轮胎接地长度作为印迹圆的直径，并且假设主销轴线与地面的交点刚好落在轮胎接地印迹的边缘，以主销轴线与地面的交点为原点创建直角坐标系，建立轮胎/路面原地转向摩擦力矩模型。如图2中的(b)所示。

这里将轮胎接地印迹上受到的载荷当作均匀载荷处理，在接地印迹内任意一点(x,y)处取长为dx、宽为dy的微元，若整个接地印迹上受到的载荷为F_z，则此微元上受到的载荷为

式中：S为接地印迹面积。

此微元在地面上绕O点转动时，产生的摩擦力为

式中：μ为轮胎与路面的摩擦系数。

由于该任意点(x,y)到O点的距离为

则此微元受到的摩擦力dF_f对O点的摩擦力矩为

对dM_f在整个接地印迹上进行积分即可得到轮胎/路面原地转向摩擦力矩，记为M_f-p，表达式为

式中：G₁为前轴载荷，N。

式(6)中的二重积分部分直接计算比较困难，利用极坐标进行计算就比较简便。最终得到轮胎/路面原地转向摩擦力矩M_f-p的表达式如下

式中：μ为轮胎与路面的摩擦系数，原地转向工况取μ＝0.7；G₁为前轴载荷，N；l_t为轮胎接地长度，m。

步骤2：计算主销内倾角产生的回正力矩；

在汽车横向平面内，前轮主销上部有一个向内的倾角θ，即主销内倾角，如图3所示。当驾驶员操纵方向盘转向时，转向车轮由中间位置偏转一个角度，车轮最低点将陷入路面以下(为方便解释，假设转向车轮偏转180°，至图中双点划线位置所示)。但在实际转向过程中，车轮最低点不可能陷入路面以下，而是随着车轮转向角的增大，整个汽车前部逐渐向上抬起一定高度，使得前轴势能增加。当外力消失后，转向车轮偏转过程中积蓄的势能将会通过回正力矩的形式释放出来，使转向轮回正。因此，汽车转向时需克服前轴载荷做功，主销内倾角产生的回正力矩是车辆转向阻力矩之一。

假设转向车轮偏转180°至图中双点划线位置处，那么其连同整个汽车前部向上抬起的高度h为

式中：c为主销偏距；D为轮胎直径；δ_t为轮胎下沉量；θ为主销内倾角。

当车轮转向角为δ时，其连同整个汽车前部向上抬起的高度就为

因此，主销内倾角产生的回正力矩记为M_θ，表达式为

式中：G₁为前轴载荷，N；δ为车轮转向角，rad；c为主销偏距，m；D为轮胎直径，m；δ_t为轮胎接地变形量，m；θ为主销内倾角，rad。

步骤3：根据步骤1和步骤2建立车辆原地转向阻力矩模型，并通过理论对比计算和场地实车实验对车辆原地转向阻力矩模型进行验证；

综合式(7)和式(10)，建立车辆原地转向阻力矩模型，记为M₁，表达式为

M₁＝M_f-p+M_θ   (11)

式中：M_f-p为轮胎/路面原地转向摩擦力矩；M_θ为主销内倾角产生的回正力矩。该模型的影响参数主要有前轴载荷G₁、轮胎胎压P和车轮转向角δ。

目前相关文献资料对于原地转向阻力矩的计算主要已有3种经验公式可用：半经验公式、雷索夫推荐公式、塔布莱克推荐公式，其中比较常用的是半经验公式，表达式为

式中：M为原地转向阻力矩，N·m；f为轮胎与路面的滑动摩擦系数，一般取f＝0.7；G₁为转向轴载荷，N；P为轮胎胎压，Pa。

分别用车辆原地转向阻力矩模型的表达式和已有的半经验公式，描述原地转向阻力矩随前轴载荷G₁、轮胎胎压P的变化规律，通过理论对比计算进行模型验证。计算结果如图4所示。

再以某款实验车辆为研究对象，进行原地转向阻力矩场地实车实验：将测力方向盘安装在车辆方向盘上，断开转向系统助力，在车辆静止状态下转动测力方向盘，车轮原地偏转，记录测力方向盘上的力矩、转角数据。实验记录的数据如图5中的(a)所示。

在实验数据曲线中取方向盘从中间位置开始偏转的一段，进行理论计算和实车实验的对比分析。这里要先将转向阻力矩式(11)等效到方向盘上，得到方向盘上的等效力矩为

式中：i_ω为转向系统角传动比；η₊为转向器正效率。得到方向盘力矩随转角变化的理论计算和实车实验的对比分析如图5中的(b)所示。

综合上述理论对比计算和场地实车实验可知，建立的原地转向阻力矩模型与已有的半经验公式，二者关于转向阻力矩随前轴载荷、轮胎胎压的变化规律的描述，两曲面贴合较紧，计算结果相近；同时，建立的原地转向阻力矩模型关于转向阻力矩随车轮转向角的变化规律的描述，与实车实验吻合。至此，模型验证结束。

步骤4：对步骤1进行推广应用，建立轮胎/路面低速转向摩擦力矩模型；

车辆在低速转向时，轮胎与路面间的摩擦同样是不可忽略的部分，其中包含滑动摩擦和滚动摩擦成分，随着车速的不同，两种成分之间的比例发生相互转移，动态过程相当复杂。结合步骤1中建立的轮胎/路面原地转向摩擦力矩模型，将式(7)中的摩擦系数定义为关于速度的函数，建立轮胎/路面低速转向摩擦力矩模型。具体方法为：

①利用ABAQUS有限元分析软件建立轮胎和路面的有限元模型，轮胎/路面三维有限元模型如图6所示；

②进行轮胎低速运动转向仿真时，设置轮胎受到的垂直载荷为3000N，设置轮胎的运动速度分别为1km/h、2km/h、4km/h、6km/h、8km/h、10km/h，进行轮胎低速转向摩擦力仿真计算，得到各对应速度下转向摩擦力随轮胎转角的仿真曲线，其中1km/h速度下的仿真曲线如图7所示；

③对每条仿真曲线上平稳的部分取平均值，得到各对应速度下的转向摩擦力值，再用该转向摩擦力值除以轮胎的垂直载荷，得到各对应速度下的等效摩擦系数；

④在MATLAB软件的Workspace中生成两个向量x date和y date，分别存储速度和等效摩擦系数数据，调用MATLAB软件的Curve Fitting工具箱，加载x date和y date，按y＝a·e^b·x(a、b为拟合系数)形式对等效摩擦系数和速度进行拟合，得到等效摩擦系数关于速度的函数μ＝f(u)；

⑤结合轮胎/路面原地转向摩擦力矩模型式(7)，建立轮胎/路面低速转向摩擦力矩模型，记为M_f-u，表达式为

式中：u为车辆行驶速度，km/h；G₁为前轴载荷，N；l_t为轮胎接地长度，m。

步骤5：计算主销内倾角、主销后倾角、轮胎拖距产生的回正力矩；

主销内倾角产生的回正力矩的计算方法与步骤2中一样。

主销后倾角、轮胎拖距产生的回正力矩，需要通过二自由度汽车模型和魔术公式轮胎模型进行计算。具体方法为：

①根据如图8所示的二自由度汽车模型以及二自由度汽车运动微分方程，搭建MATLAB/Simulink环境下的仿真模型，仿真模型以汽车行驶速度u和车轮转向角δ为输入，以质心侧偏角β和横摆角速度ω_r为输出，即可求出前轮侧偏角α₁为

式中：a为汽车质心至前轴的距离；

②利用魔术公式轮胎模型分别求出轮胎侧偏力F_Y、回正力矩M_Z与前轮侧偏角α₁的对应关系F_Y＝f(α₁)、M_Z＝f(α₁)，也就求出了轮胎侧偏力F_Y、回正力矩M_Z与汽车行驶速度u和车轮转向角δ的对应关系F_Y＝f(u,δ)、M_Z＝f(u,δ)；

③计算主销后倾角产生的回正力矩，记为M_γ，表达式为

式中：l为车轮与路面的接触点到主销轴线的距离；D为车轮直径；γ为主销后倾角；δ为车轮转向角。同时轮胎拖距产生的回正力矩就是M_Z。

步骤6：根据步骤4和步骤5建立车辆低速转向阻力矩模型，并通过道路实车实验对车辆低速转向阻力矩模型进行验证；

建立车辆低速转向阻力矩模型，记为M₂，表达式为

M₂＝M_f-u+M_θ+M_γ+M_Z   (17)

式中：M_f-u为轮胎/路面低速转向摩擦力矩；M_θ为主销内倾角产生的回正力矩；M_γ为主销后倾角产生的回正力矩；M_Z为轮胎拖距产生的回正力矩。关于该模型，还需说明一点：当对该模型进行定车速、变车轮转向角研究时，模型中4种成分均都包含；当对该模型进行变车速、定车轮转向角研究时，模型中则不包含转向摩擦成分。

最后通过道路实车实验对车辆低速转向阻力矩模型进行验证：断开转向系统助力后，用测力方向盘测量车辆在不同车速下方向盘力矩随方向盘转角的变化情况，将理论模型的计算结果与实验数据进行对比验证。

以上实施例仅用于说明本发明的设计思想和特点，其目的在于使本领域内的技术人员能够了解本发明的内容并据以实施，本发明的保护范围不限于上述实施例。所以，凡依据本发明所揭示的原理、设计思路所作的等同变化或修饰，均在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种考虑轮胎与路面摩擦的车辆转向阻力矩的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立轮胎/路面原地转向摩擦力矩模型；

步骤2：计算主销内倾角产生的回正力矩；

步骤3：根据步骤1和步骤2建立车辆原地转向阻力矩模型，并通过理论对比计算和场地实车实验对所述车辆原地转向阻力矩模型进行验证；

步骤4：基于步骤1，建立轮胎/路面低速转向摩擦力矩模型；

步骤5：计算主销内倾角、主销后倾角、轮胎拖距产生的回正力矩；

步骤6：根据步骤4和步骤5建立车辆低速转向阻力矩模型，并通过道路实车实验对车辆低速转向阻力矩模型进行验证；

所述步骤1中轮胎/路面原地转向摩擦力矩模型的建立方法为：

步骤1.1：计算轮胎的接地变形量δ_t和接地长度l_t；

步骤1.2：建立轮胎/路面原地转向摩擦力矩的几何模型；

步骤1.3：根据建立的轮胎/路面原地转向摩擦力矩几何模型推算轮胎/路面原地转向摩擦力矩模型，记为M_f-p：

其中，μ为轮胎与路面的摩擦系数，G₁为前轴载荷，S为接地印迹面积，l_t为轮胎接地长度；

所述步骤4中轮胎/路面低速转向摩擦力矩模型的建立方法为：

步骤4.1：利用有限元分析软件建立轮胎和路面的三维有限元模型；

步骤4.2：设置轮胎受到的垂直载荷以及轮胎的运动速度，进行轮胎低速转向摩擦力仿真计算，得到各对应速度下转向摩擦力随轮胎转角的仿真曲线；

步骤4.3：对每条仿真曲线上平稳的部分取平均值，得到各对应速度下的转向摩擦力值，再用该转向摩擦力值除以轮胎的垂直载荷，得到各对应速度下的等效摩擦系数；

步骤4.4：通过仿真软件对轮胎运动速度以及各速度对应的等效摩擦系数进行拟合，得到等效摩擦系数关于速度的函数μ＝f(u)；

步骤4.5：结合轮胎/路面原地转向摩擦力矩模型，建立轮胎/路面低速转向摩擦力矩模型，记为M_f-u：

其中，u为车辆行驶速度，G₁为前轴载荷，l_t为轮胎接地长度。

2.根据权利要求1所述的一种考虑轮胎与路面摩擦的车辆转向阻力矩的计算方法，其特征在于，所述步骤1.2中建立轮胎/路面原地转向摩擦力矩几何模型的方法为：根据主销偏距对转向阻力矩的影响，将轮胎接地印迹形状取为圆形，轮胎接地长度作为印迹圆的直径，并且假设转向车轮的主销轴线与地面的交点刚好落在轮胎接地印迹的边缘，以主销轴线与地面的交点为原点创建直角坐标系，建立得到轮胎/路面原地转向摩擦力矩的几何模型。

3.根据权利要求1所述的一种考虑轮胎与路面摩擦的车辆转向阻力矩的计算方法，其特征在于，所述步骤2中主销内倾角产生的回正力矩记为M_θ：

其中，G₁为前轴载荷，δ为车轮转向角，c为主销偏距，D为轮胎直径，δ_t为轮胎接地变形量，θ为主销内倾角。

4.根据权利要求1或3所述的一种考虑轮胎与路面摩擦的车辆转向阻力矩的计算方法，其特征在于，所述步骤3中车辆原地转向阻力矩模型的建立及其验证方法为：

步骤3.1：建立车辆原地转向阻力矩模型，记为M₁，表达式为

M₁＝M_f-p+M_θ

其中，M_f-p为轮胎/路面原地转向摩擦力矩，M_θ为主销内倾角产生的回正力矩；

步骤3.2：用车辆原地转向阻力矩模型和半经验公式，描述原地转向阻力矩随前轴载荷G₁、轮胎胎压P的变化规律，通过理论对比计算对车辆原地转向阻力矩模型进行验证：

步骤3.3：以某款实验车辆为研究对象，进行原地转向阻力矩场地实车实验：将测力方向盘安装在车辆方向盘上，断开转向系统助力，在车辆静止状态下转动测力方向盘，车轮原地偏转，记录测力方向盘上的力矩、转角数据；

步骤3.4：用车辆原地转向阻力矩模型的表达式描述原地转向阻力矩随车轮转向角δ的变化规律，并将结果与场地实车实验的数据进行对比分析，从而对模型做进一步的验证。

5.根据权利要求1所述的一种考虑轮胎与路面摩擦的车辆转向阻力矩的计算方法，其特征在于，所述步骤5中计算主销后倾角产生的回正力矩的方法为：

步骤5.1：根据二自由度汽车模型和二自由度汽车运动微分方程，搭建仿真模型，以汽车行驶速度u和车轮转向角δ为仿真模型的输入，以质心侧偏角β和横摆角速度ω_r为仿真模型的输出，即可求出前轮侧偏角α₁为：

其中，a为汽车质心至前轴的距离；

步骤5.2：利用魔术公式轮胎模型分别求出轮胎侧偏力F_Y、回正力矩M_Z与前轮侧偏角α₁的对应关系F_Y＝f(α₁)、M_Z＝f(α₁)，从而得到轮胎侧偏力F_Y、回正力矩M_Z与汽车行驶速度u和车轮转向角δ的对应关系F_Y＝f(u,δ)、M_Z＝f(u,δ)；

步骤5.3：根据轮胎侧偏力F_Y与汽车行驶速度u和车轮转向角δ的关系得到主销后倾角产生的回正力矩，记为M_γ，表达式为：

其中，l为车轮与路面的接触点到主销轴线的距离，D为轮胎直径，γ为主销后倾角，δ为车轮转向角。

6.根据权利要求5所述的一种考虑轮胎与路面摩擦的车辆转向阻力矩的计算方法，其特征在于，利用魔术公式轮胎模型分别求出轮胎回正力矩M_Z即为轮胎拖距产生的回正力矩。

7.根据权利要求1所述的一种考虑轮胎与路面摩擦的车辆转向阻力矩的计算方法，其特征在于，所述步骤6中车辆低速转向阻力矩模型的建立及其验证方法为：

步骤6.1：建立车辆低速转向阻力矩模型，记为M₂，表达式为

M₂＝M_f-u+M_θ+M_γ+M_Z

其中，M_f-u为轮胎/路面低速转向摩擦力矩，M_θ为主销内倾角产生的回正力矩，M_γ为主销后倾角产生的回正力矩，M_Z为轮胎拖距产生的回正力矩；

步骤6.2：通过道路实车实验对车辆低速转向阻力矩模型进行验证：断开转向系统助力后，用测力方向盘测量车辆在不同车速下方向盘力矩随方向盘转角的变化情况，将理论模型的计算结果与实验数据进行对比验证。

Images