CN110466604B - 轮毂电机驱动电动汽车差动驱动转向及稳定性的控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种轮毂电机驱动电动汽车差动驱动转向及稳定性的控制方法，通过对运行车辆的相轨迹是否超出稳定域的判断，将处于稳定域内的车辆视为线性模型，对其进行线性模型的差动驱动转向控制；将处于稳定域外的车辆，利用产生的直接横摆力矩对车辆转向进行主动干预，使其从不稳定状态回到稳定状态。本发明采用联合控制，使依靠差动驱动转向的非线性车辆在转向轮允许的转角范围内，在不同附着系数路面上都能够很好地跟踪参考模型的质心侧偏角和横摆角速度，有效地提高整车的稳定性，保证行车的安全性。

Description

轮毂电机驱动电动汽车差动驱动转向及稳定性的控制方法

技术领域

本发明涉及一种差动驱动转向控制，特别是涉及一种轮毂电机驱动电动汽车差动驱动转向及稳定性的控制方法，属于电动汽车技术领域。

背景技术

轮毂电机驱动电动汽车省去了传统汽车的传动系统，动力直接由安装在车轮内的轮毂电机提供以驱动车轮。当车辆所采用的线控转向系统由于转向电机发生故障而无法转向时，车辆即使接收到驾驶员的转向信号也无法实现正常的转向，而此时则完全可以通过左右前轮驱动力矩差使得两前轮分别绕各自的转向节转过不同角度的方式来实现正常的转向，即所谓的差动驱动转向DDS(Differential Drive Steering)。

传统转向系统的特点是驾驶员操纵方向盘驱动转向器，进而通过连接在左右前轮转向节上的左右横拉杆拉动左右前轮绕转向主销转动以实现车辆的转向。对于传统车辆而言，在前轮转角的输入下车辆会产生相应的质心侧偏角和横摆角速度。但是，对于差动驱动转向的车辆而言，则是在左右前轮毂电机的差动驱动力矩的输入下使得前轮绕转向主销转动来实现车辆的转向。而车辆转向所需的驱动力矩差完全可以通过基于参考模型的滑模变结构控制器来获得，其中参考模型可以选择具有中性转向特性的二自由度车辆模型。

不考虑轮胎非线性时，如果差动驱动转向车辆原本具有过多转向特性，通过DDS控制后，在驱动力矩差的作用下使得前轮偏转的同时，其前轮转角相对于传统转向汽车而言可以变小，且至少能保证质心侧偏角和横摆角速度中的一个能很好地跟踪参考模型；如果差动驱动转向车辆具有不足转向特性，DDS控制也可保证质心侧偏角和横摆角速度中的一个能很好地跟踪参考模型，但在驱动力矩差的作用下使得前轮偏转的同时，其前轮转角相对于传统转向汽车而言却变大了，甚至会超出转向轮所能转过的最大转角，因此此时DDS控制效果不理想。

而对于实际车辆而言，轮胎具有非线性。当车辆处于极限运动状态，如高速急转弯、急刹车等情况下，轮胎侧向力容易达到饱和，此时很难再通过增加驱动力矩差进而增大前轮转角的方法来改变不足转向的趋势。因此，仅仅依靠DDS控制来调整车辆的运动状态已很难保证其稳定性。

发明内容

本发明的主要目的在于，克服现有技术中的不足，提供一种轮毂电机驱动电动汽车差动驱动转向及稳定性的控制方法，使依靠差动驱动转向的非线性车辆在转向轮允许的转角范围内，在不同附着系数路面上都能够很好地跟踪参考模型的质心侧偏角和横摆角速度。

为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案是：

一种轮毂电机驱动电动汽车差动驱动转向及稳定性的控制方法，包括以下步骤：

1)确定不同车速，不同附着系数路面条件下，差动驱动力矩为零时的差动转向车辆的稳定边界及其稳定域；

2)获取运行车辆的方向盘转角信号，车速信号，车辆横摆角速度γ，车辆质心侧偏角β，根据方向盘转角信号判断该运行车辆是否进行转向；

3)若判定该运行车辆不转向，则保持现状运行并返回步骤2)；

若判定该运行车辆转向，则将方向盘转角信号输入参考模型，计算出质心侧偏角参考值β_d和横摆角速度参考值γ_d；

4)建立该运行车辆的前轮差动转向车辆模型，将横摆角速度参考值γ_d和车辆横摆角速度γ输入滑模控制器，滑模控制器输出车辆左右前轮驱动力差值产生的差动驱动力矩ΔM₂，并得到该运行车辆的相轨迹；

5)根据步骤4)得到的该运行车辆的相轨迹和步骤1)确定的差动转向车辆的稳定边界及其稳定域，判定该运行车辆的相轨迹是否超出稳定边界；

6)若该运行车辆的相轨迹在稳定边界上或稳定边界内，则判定该运行车辆在稳定域内，滑模控制器输出车辆左右前轮驱动力差值产生的差动驱动力矩驱动该运行车辆的两前轮各自绕转向主销转动一个转角，使该运行车辆实现正常稳定转向；

若该运行车辆的相轨迹在稳定边界外，则判定该运行车辆在稳定域外，并计算该运行车辆的相轨迹任意状态点到稳定边界的距离d，将该距离d输入PI控制器，PI控制器输出直接横摆力矩ΔM₁，该直接横摆力矩驱动该运行车辆绕z轴转过一个转角，使该运行车辆从不稳定状态回到稳定状态的同时，滑模控制器输出车辆左右前轮驱动力差值产生的差动驱动力矩驱动该运行车辆的两前轮各自绕转向主销转动一个转角，使该运行车辆实现稳定转向；

其中，前轮绕转向主销转动的转角在转向轮允许的转角范围内。

本发明进一步设置为：所述差动转向车辆的稳定边界采用两条直线来表示，

直线表达式为：

其中，B₁,B₂为稳定域边界参数值，β为车辆质心侧偏角，为车辆质心侧偏角速度；

对应的稳定域表达式为：

本发明进一步设置为：所述参考模型选择具有中性转向特性的二自由度车辆模型。

本发明进一步设置为：所述方向盘转角信号通过方向盘转角传感器获取。

本发明进一步设置为：所述参考模型的状态方程为，

定义x_d(t)＝[β_d γ_d]^T，u_d(t)＝δ，

参考模型表示为

式中，

其中，δ为参考模型的前轮转角，k_f为前轮侧偏刚度，k_r为后轮侧偏刚度，m为整车质量，u为汽车质心处的纵向速度，l_fd为参考模型质心到前轴的距离，l_rd为参考模型质心到后轴的距离，I_z为车辆对Z轴的转动惯量。

本发明进一步设置为：所述建立该运行车辆的前轮差动转向车辆模型，具体为，

a)建立该运行车辆的运动坐标系，坐标系的原点为整车的质心，xOz平面位于车辆左右对称的平面上；当车辆位于水平路面并静止时，x轴为车辆前进方向平行于地面，y轴为x轴逆时针旋转90°且平行于地面，z轴垂直于路面且通过质心；

b)忽略汽车俯仰、侧倾及垂向运动，忽略悬架对车身运动的影响，假设同轴轮胎的侧偏角相同，四个车轮均采用轮毂电机驱动且各轮毂电机机械特性相同，并假设车辆在水平路面上行驶，忽略所受路面的坡道阻力与滚动阻力；

则有车身侧向运动和横摆方向运动的状态方程，

其中，m为整车质量，为车辆质心侧偏角速度，u为车辆纵向速度，F_yfl为车辆左前轮所受地面侧向力，F_yfr为车辆右前轮所受地面侧向力，F_yrl为车辆左后轮所受地面侧向力，F_yrr为车辆左后轮所受地面侧向力，F_xfl为左前轮所受地面的纵向作用力，F_xfr为右前轮所受地面的纵向作用力，F_xrl为左后轮所受地面的纵向作用力，F_xrr为右后轮所受地面的纵向作用力，δ_f为前路轮差动转向车辆模型的前轮转角，I_Z为车辆转动惯量，/>为横摆角加速度，l_f为前轴到质心的距离，l_r为后轴到质心的距离，l_s为左右前轮距离的一半；

c)因为车轮转角较小，则有cosδ_f≈1，sinδ_f≈0；

假设后轮驱动力大小相同，则车身侧向运动和横摆方向运动的状态方程简化为，

其中，R为车轮有效半径；

d)考虑同轴轮胎的侧偏角相同且线性轮胎的情况，则前后轮的侧偏角为，

则轮胎侧偏力为：

进一步化简，得到，

其中，α_f为前轮的侧偏角，α_r为后轮的侧偏角，α_fl为前左轮侧偏角，α_fr为前右轮侧偏角，α_rl为后左轮侧偏角，α_rr为后右轮侧偏角，k_f为前轮侧偏刚度，k_r为后轮侧偏刚度；

e)车身转向的动力学方程为，

当轮胎侧偏角很小时，τ_a＝k_fα_fl²/3；

其中，为前轮转角角加速度，/>为前轮转角角速度，r_σ为主销偏移距，τ_f为转向系统的摩擦力矩，J_e和b_e分别为转向系统的有效转动惯量和有效阻尼，τ_a为轮胎回正力矩，l为轮胎拖距的一半；

可得，

则有，

f)设ΔM₁＝0，状态空间变量X(t)＝[β γ δ_f]^T，忽略转角的函数数值得到前轮差动转向车辆模型为/>

其中，

本发明进一步设置为：所述车辆质心侧偏角β通过观测器获取，

定义

则表示为/>

式中，

将进一步表示为/>

其中，

则观测器的状态方程为

得到，

其中，是系数矩阵；

定义则/>

可得

对H进行选取，通过极点配置使得接近/>

本发明进一步设置为：所述滑模控制器采用切换函数

其中，ξ为权重系数，为质心侧偏角的估计值；

并采用带饱和函数的指数趋近律

则有

其中，

已知，

可得滑模控制器的输出为，

本发明进一步设置为：所述计算该运行车辆的相轨迹任意状态点到稳定边界的距离e，具体为，

假设该运行车辆的任一状态点在稳定域外，则由点到直线的距离公式可知，

当状态点A在稳定域上方时，距离e为A到直线的距离，其表达式为：

当状态点A在稳定域下方时，距离e为A到直线的距离，其表达式为：

本发明进一步设置为：所述PI控制器采用比例加积分控制，其输出信号为，

其中，K_p为比例控制系数，T_i为积分控制系数，t为时间，e(t)为t时刻状态点到稳定边界的距离。

与现有技术相比，本发明具有的有益效果是：

通过对运行车辆的相轨迹是否超出稳定域的判断，将处于稳定域内的车辆视为线性模型，对其进行线性模型的差动驱动转向控制；将处于稳定域外的车辆，利用产生的直接横摆力矩将车辆转向进行主动干预，使其从不稳定状态回到稳定状态。本发明采用联合控制，使依靠差动驱动转向的非线性车辆在转向轮允许的转角范围内，在不同附着系数路面上都能够很好地跟踪参考模型的质心侧偏角和横摆角速度，有效地提高整车的稳定性，保证行车的安全性。

上述内容仅是本发明技术方案的概述，为了更清楚的了解本发明的技术手段，下面结合附图对本发明作进一步的描述。

附图说明

图1为本发明方法的控制框图；

图2为本发明方法中建立的运行车辆的运动坐标系；

图3为本发明方法中采用的前轮差动转向系统的结构示意图；

图4为本发明方法中前轮差动转向的滑模控制框图；

图5为本发明方法中车辆在稳定域外的相平面图；

图6为本发明方法中采用的PI控制框图；

图7为本发明方法中车辆在稳定域外的直接横摆力矩控制框图。

具体实施方式

下面结合说明书附图，对本发明作进一步的说明。

本发明提供一种轮毂电机驱动电动汽车差动驱动转向及稳定性的控制方法，如图1所示，包括以下步骤：

1)确定不同车速，不同附着系数路面条件下，差动驱动力矩为零时的差动转向车辆的稳定边界及其稳定域；

2)获取运行车辆的方向盘转角信号，车速信号，车辆横摆角速度γ，车辆质心侧偏角β，根据方向盘转角信号判断该运行车辆是否进行转向；

其中，所述方向盘转角信号可通过方向盘转角传感器获取；

3)若判定该运行车辆不转向，则保持现状运行并返回步骤2)；

若判定该运行车辆转向，则将方向盘转角输入参考模型，计算出质心侧偏角参考值β_d和横摆角速度参考值γ_d；所述参考模型选择具有中性转向特性的二自由度车辆模型；

4)建立该运行车辆的前轮差动转向车辆模型，将横摆角速度参考值γ_d和车辆横摆角速度γ输入滑模控制器，滑模控制器输出车辆左右前轮纵向力差值产生的横摆力矩ΔM₂，并得到该运行车辆的相轨迹；

5)根据步骤4)得到的该运行车辆的相轨迹和步骤1)确定的差动转向车辆的稳定边界及其稳定域，判定该运行车辆的相轨迹是否超出稳定边界；

6)若该运行车辆的相轨迹在稳定边界上或稳定边界内，则判定该运行车辆在稳定域内，滑模控制器输出车辆左右前轮驱动力差值产生的差动驱动力矩驱动该运行车辆的两前轮各自绕转向主销转动一个转角，使该运行车辆实现正常稳定转向；

若该运行车辆的相轨迹在稳定边界外，则判定该运行车辆在稳定域外，并计算该运行车辆的相轨迹任意状态点到稳定边界的距离d，将该距离d输入PI控制器，PI控制器输出直接横摆力矩ΔM₁，该直接横摆力矩驱动该运行车辆绕z轴转过一个转角，使该运行车辆从不稳定状态回到稳定状态的同时，滑模控制器输出车辆左右前轮驱动力差值产生的差动驱动力矩驱动该运行车辆的两前轮各自绕转向主销转动一个转角，使该运行车辆实现稳定转向；

其中，前轮绕转向主销转动的转角在转向轮允许的转角范围内。

可选用的参考模型的状态方程为，

定义x_d(t)＝[β_d γ_d]^T，u_d(t)＝δ，

参考模型表示为

式中，

其中，δ为参考模型的前轮转角，k_f为前轮侧偏刚度，k_r为后轮侧偏刚度，m为整车质量，u为汽车质心处的纵向速度，l_fd为参考模型质心到前轴的距离，l_rd为参考模型质心到后轴的距离，I_z为车辆对Z轴的转动惯量。

对于建立该运行车辆的前轮差动转向车辆模型，具体为，

a)建立该运行车辆的运动坐标系，如图2所示，坐标系的原点为整车的质心，xOz平面位于车辆左右对称的平面上；当车辆位于水平路面并静止时，x轴为车辆前进方向平行于地面，y轴为x轴逆时针旋转90°且平行于地面，z轴垂直于路面且通过质心；

b)忽略汽车俯仰、侧倾及垂向运动，忽略悬架对车身运动的影响，假设同轴轮胎的侧偏角相同，四个车轮均采用轮毂电机驱动且各轮毂电机机械特性相同，并假设车辆在水平路面上行驶，忽略所受路面的坡道阻力与滚动阻力；

则有车身侧向运动和横摆方向运动的状态方程，

其中，m为整车质量，为车辆质心侧偏角速度，u为车辆纵向速度，F_yfl为车辆左前轮所受地面侧向力，F_yfr为车辆右前轮所受地面侧向力，F_yrl为车辆左后轮所受地面侧向力，F_yrr为车辆左后轮所受地面侧向力，F_xfl为左前轮所受地面的纵向作用力，F_xfr为右前轮所受地面的纵向作用力，F_xrl为左后轮所受地面的纵向作用力，F_xrr为右后轮所受地面的纵向作用力，δ_f为前轮差动转向车辆模型的前轮转角，I_Z为车辆转动惯量，/>为横摆角加速度，l_f为前轴到质心的距离，l_r为后轴到质心的距离，l_s为左右前轮距离的一半；

c)因为车轮转角较小，则有cosδ_f≈1，sinδ_f≈0；

假设后轮驱动力大小相同，则车身侧向运动和横摆方向运动的状态方程简化为，

其中，R为车轮有效半径；

d)考虑同轴轮胎的侧偏角相同且线性轮胎的情况，则前后轮的侧偏角为，

则轮胎侧偏力为：

进一步化简，得到，

其中，α_f为前轮的侧偏角，α_r为后轮的侧偏角，α_fl为前左轮侧偏角，α_fr为前右轮侧偏角，α_rl为后左轮侧偏角，α_rr为后右轮侧偏角，k_f为前轮侧偏刚度，k_r为后轮侧偏刚度；

e)如图3所示为四轮独立驱动电动汽车的前轮差动转向系统，其方向盘和车轮之间没有直接的机械连接；如果前轮扭矩中的一个大于另一个转向扭矩，此时转向机构会同时迫使两个车轮绕其主销一定方向旋转，实现车辆的转向功能；当车辆常规的转向系统失效时，差动转向系统工作，差动转向系统将根据驾驶员转动的方向盘转角发送指令控制左右转向车轮轮毂电机的驱动力矩，通过改变左右车轮力矩差实现差动驱动转向的功能；

所以可得，车身转向的动力学方程为，

当轮胎侧偏角很小时，τ_a＝k_fα_fl²/3；

其中，为前轮转角角加速度，/>为前轮转角角速度，r_σ为主销偏移距，τ_f为转向系统的摩擦力矩，J_e和b_e分别为转向系统的有效转动惯量和有效阻尼，τ_a为轮胎回正力矩，l为轮胎拖距的一半；

可得，

则有，

f)设ΔM₁＝0，状态空间变量X(t)＝[β γ δ_f]^T，忽略转角的函数数值得到前轮差动转向车辆模型为/>

其中，

所述车辆质心侧偏角β通过观测器获取，

定义

则表示为/>

式中，

将进一步表示为/>

其中，

则观测器的状态方程为

得到，

其中，是系数矩阵；

定义则/>

可得/>

对H进行选取，通过极点配置使得接近/>

如图4所示为前轮差动转向的滑模控制框图，选取实际车辆横摆角速度与理想情况的横摆角速度误差值构建切换函数如下所示，以及为了削弱滑模控制带来的抖振现象，采用如下所示的指数趋近律。

所述滑模控制器采用切换函数

其中，ξ为权重系数，为质心侧偏角的估计值；

并采用带饱和函数的指数趋近律

则有

其中，

已知，

可得滑模控制器的输出为，

基于上式可在Simulink中搭建滑模控制器模型。

在特定车速，特定附着系数以及特定差动力矩差条件下，车辆在稳定域外的相平面图如图5所示。

所述差动转向车辆的稳定边界采用两条直线来表示，

直线表达式为：

其中，B₁,B₂为稳定域边界参数值，β为车辆质心侧偏角，为车辆质心侧偏角速度；

在这两条直线构成的区域内，从任意初始值开始的所有轨迹线最终都收敛于稳定的结点[0-0]，区域外/>均处于不稳定的状态。/>

对应的稳定域表达式为：

当且仅当上述稳定域表达式成立时，车辆的行驶状态可以看作是稳定的；当该不等式当(18)不成立时，车辆处于动力学不稳定状态，如图5中状态点就在稳定域外，则该点到最近的稳定域边界距离为e就是需要控制器控制的对象。

计算该运行车辆的相轨迹任意状态点到稳定边界的距离e，具体为，

假设该运行车辆的任一状态点在稳定域外，则由点到直线的距离公式可知，

当状态点A在稳定域上方时，距离e为A到直线的距离，其表达式为：

当状态点A在稳定域下方时，距离e为A到直线的距离，其表达式为：

对控制对象e进行控制，本发明采用PI控制，PI控制是指具有比例加积分控制规律的控制，其控制框图如图6所示。

PI控制器输入为车辆稳定域外任意状态至稳定域边界的距离e，输出信号为直接横摆力矩ΔM₁，具体控制框图如图7所示，得到的PI控制器输出信号为，

其中，K_p为比例控制系数，T_i为积分控制系数，t为时间，e(t)为t时刻状态点到稳定边界的距离。

PI控制器与被控对象串联连接，相当于在系统中增加了一个位于原点的开环极点，同时也增加了一个位于s左半平面的开环零点。位于原点的极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳定性能；而增加的负实部零点则可减少系统的阻尼比，缓和PI控制器极点对系统稳定性及动态过程产生的不利影响。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征及优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (9)

1.一种轮毂电机驱动电动汽车差动驱动转向及稳定性的控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)确定不同车速，不同附着系数路面条件下，差动驱动力矩为零时的差动转向车辆的稳定边界及其稳定域；

2)获取运行车辆的方向盘转角信号，车速信号，车辆横摆角速度γ，车辆质心侧偏角β，根据方向盘转角信号判断该运行车辆是否进行转向；

3)若判定该运行车辆不转向，则保持现状运行并返回步骤2)；

若判定该运行车辆转向，则将方向盘转角信号输入参考模型，计算出质心侧偏角参考值β_d和横摆角速度参考值γ_d；

4)建立该运行车辆的前轮差动转向车辆模型，将横摆角速度参考值γ_d和车辆横摆角速度γ输入滑模控制器，滑模控制器输出车辆左右前轮驱动力差值产生的差动驱动力矩ΔM₂，并得到该运行车辆的相轨迹；

5)根据步骤4)得到的该运行车辆的相轨迹和步骤1)确定的差动转向车辆的稳定边界及其稳定域，判定该运行车辆的相轨迹是否超出稳定边界；

6)若该运行车辆的相轨迹在稳定边界上或稳定边界内，则判定该运行车辆在稳定域内，滑模控制器输出车辆左右前轮驱动力差值产生的差动驱动力矩驱动该运行车辆的两前轮各自绕转向主销转动一个转角，使该运行车辆实现正常稳定转向；

若该运行车辆的相轨迹在稳定边界外，则判定该运行车辆在稳定域外，并计算该运行车辆的相轨迹任意状态点到稳定边界的距离d，将该距离d输入PI控制器，PI控制器输出直接横摆力矩ΔM₁，该直接横摆力矩驱动该运行车辆绕z轴转过一个转角，使该运行车辆从不稳定状态回到稳定状态的同时，滑模控制器输出车辆左右前轮驱动力差值产生的差动驱动力矩驱动该运行车辆的两前轮各自绕转向主销转动一个转角，使该运行车辆实现稳定转向；

其中，前轮绕转向主销转动的转角在转向轮允许的转角范围内；

所述建立该运行车辆的前轮差动转向车辆模型，具体为，

a)建立该运行车辆的运动坐标系，坐标系的原点为整车的质心，xOz平面位于车辆左右对称的平面上；当车辆位于水平路面并静止时，x轴为车辆前进方向平行于地面，y轴为x轴逆时针旋转90°且平行于地面，z轴垂直于路面且通过质心；

b)忽略汽车俯仰、侧倾及垂向运动，忽略悬架对车身运动的影响，假设同轴轮胎的侧偏角相同，四个车轮均采用轮毂电机驱动且各轮毂电机机械特性相同，并假设车辆在水平路面上行驶，忽略所受路面的坡道阻力与滚动阻力；

则有车身侧向运动和横摆方向运动的状态方程，

其中，m为整车质量，为车辆质心侧偏角速度，u为车辆纵向速度，F_yfl为车辆左前轮所受地面侧向力，F_yfr为车辆右前轮所受地面侧向力，F_yrl为车辆左后轮所受地面侧向力，F_yrr为车辆左后轮所受地面侧向力，F_xfl为左前轮所受地面的纵向作用力，F_xfr为右前轮所受地面的纵向作用力，F_xrl为左后轮所受地面的纵向作用力，F_xrr为右后轮所受地面的纵向作用力，δ_f为前轮差动转向车辆模型的前轮转角，I_Z为车辆转动惯量，/>为横摆角加速度，l_f为前轴到质心的距离，l_r为后轴到质心的距离，l_s为左右前轮距离的一半；

c)因为车轮转角较小，则有cosδ_f≈1，sinδ_f≈0；

假设后轮驱动力大小相同，则车身侧向运动和横摆方向运动的状态方程简化为，

其中，R为车轮有效半径；

d)考虑同轴轮胎的侧偏角相同且线性轮胎的情况，则前后轮的侧偏角为，

则轮胎侧偏力为：

进一步化简，得到，

其中，α_f为前轮侧偏角，α_r为后轮侧偏角，α_fl为前左轮侧偏角，α_fr为前右轮侧偏角，α_rl为后左轮侧偏角，α_rr为后右轮侧偏角，k_f为前轮侧偏刚度，k_r为后轮侧偏刚度；

e)车身转向的动力学方程为，

当轮胎侧偏角很小时，τ_a＝k_fα_fl²/3；

其中，为前轮转角角加速度，/>为前轮转角角速度，r_σ为主销偏移距，τ_f为转向系统的摩擦力矩，J_e和b_e分别为转向系统的有效转动惯量和有效阻尼，τ_a为轮胎回正力矩，l为轮胎拖距的一半；

可得，

则有，

f)设ΔM₁＝0，状态空间变量X(t)＝[β γ δ_f]^T，忽略转角的函数数值得到前轮差动转向车辆模型为/>

其中，

2.根据权利要求1所述的轮毂电机驱动电动汽车差动驱动转向及稳定性的控制方法，其特征在于：所述差动转向车辆的稳定边界采用两条直线来表示，

直线表达式为：

其中，B₁,B₂为稳定域边界参数值，β为车辆质心侧偏角，为车辆质心侧偏角速度；

对应的稳定域表达式为：

3.根据权利要求1所述的轮毂电机驱动电动汽车差动驱动转向及稳定性的控制方法，其特征在于：所述参考模型选择具有中性转向特性的二自由度车辆模型。

4.根据权利要求1所述的轮毂电机驱动电动汽车差动驱动转向及稳定性的控制方法，其特征在于：所述方向盘转角信号通过方向盘转角传感器获取。

5.根据权利要求1所述的轮毂电机驱动电动汽车差动驱动转向及稳定性的控制方法，其特征在于：所述参考模型的状态方程为，

定义x_d(t)＝[β_d γ_d]^T，u_d(t)＝δ，

参考模型表示为

式中，

其中，δ为参考模型的前轮转角，k_f为前轮侧偏刚度，k_r为后轮侧偏刚度，m为整车质量，u为汽车质心处的纵向速度，l_fd为参考模型质心到前轴的距离，l_rd为参考模型质心到后轴的距离，I_z为车辆对Z轴的转动惯量。

6.根据权利要求1所述的轮毂电机驱动电动汽车差动驱动转向及稳定性的控制方法，其特征在于：所述车辆质心侧偏角β通过观测器获取，

定义

则表示为/>

式中，

将进一步表示为/>

其中，

则观测器的状态方程为

得到，

其中，是系数矩阵；

定义则/>

可得

对H进行选取，通过极点配置使得接近/>

7.根据权利要求1所述的轮毂电机驱动电动汽车差动驱动转向及稳定性的控制方法，其特征在于：所述滑模控制器采用切换函数其中，ξ为权重系数，/>为质心侧偏角的估计值；

并采用带饱和函数的指数趋近律

则有

其中，

已知，

可得滑模控制器的输出为，

8.根据权利要求2所述的轮毂电机驱动电动汽车差动驱动转向及稳定性的控制方法，其特征在于：所述计算该运行车辆的相轨迹任意状态点到稳定边界的距离e，具体为，

假设该运行车辆的任一状态点在稳定域外，则由点到直线的距离公式可知，

当状态点A在稳定域上方时，距离e为A到直线的距离，其表达式为：

当状态点A在稳定域下方时，距离e为A到直线的距离，其表达式为：

9.根据权利要求1所述的轮毂电机驱动电动汽车差动驱动转向及稳定性的控制方法，其特征在于：所述PI控制器采用比例加积分控制，其输出信号为，

其中，K_p为比例控制系数，T_i为积分控制系数，t为时间，e(t)为t时刻状态点到稳定边界的距离。