CN114408019B - 分布式驱动差动转向汽车纵横向力协调控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种分布式驱动差动转向汽车纵横向力协调控制方法，本发明针对分布式驱动前轮差动转向电动汽车提出了轮胎纵横向力协调控制方法，旨在保证汽车转向纵向车速恒定的同时，提高汽车的横向稳定性。首先建立了差动转向车辆模型与前轮差动转向系统的动力学模型，其次设计了分层控制器，上层控制器通过滑模控制求得差动转向车辆跟踪参考模型所需要的力与力矩，下层控制器选用轮胎负荷率最小化为目标函数将上层控制器求出的力与力矩进行分配。最后设置仿真工况与无协调控制的车辆进行仿真对比，结果表明，所提出的纵横向力协调控制能很好地控制差动转向车辆在不同附着路面上稳定转向行驶的同时车速也恒定。

Description

分布式驱动差动转向汽车纵横向力协调控制方法

技术领域

本发明涉及分布式驱动电动汽车，具体涉及一种分布式驱动差动转向汽车纵横向力协调 控制方法。

背景技术

分布式驱动电动汽车由于采用轮毂电机驱动因而在节能减排方面展现出了巨大的优势。 轮毂电机运行噪音低、峰值效率高、负荷能力强，同时由于其转矩独立可控，且转矩响应快 速精准，能有效改善车辆的操纵稳定性和安全性，轮毂电机因此成为了研究的热点。此外， 分布式驱动电动汽车还可通过独立控制左右前轮的驱动力矩差来实现汽车的差动转向。它既 可以用作线控转向的后备系统，也可用作汽车唯一的转向系统，后者可进一步简化汽车的结 构。

某现有文献一通过控制左右驱动轮的驱动力矩差进行转向助力，深入研究了差动助力转 向的可行性，结果表明差动助力转向可有效地减小驾驶员的转向手力。某现有文献二研究表 明当转向系统失效时，可通过前轮差动转向以达到预期的转向操作。某现有文献三提出了等 效滑模控制器以控制差动转向车辆的纵向速度，设置仿真试验并验证了控制器对于保持纵向 车速的有效性，但文中并未涉及到对车辆横向稳定性的研究。某现有文献四设计了动态反馈 控制器，确保差动转向车辆在路面附着系数、车辆速度和轮胎-路面相互作用等参数变化的情 况下仍可按预期路线行驶，但并未针对车辆在行驶中纵向车速的衰减给出控制策略。某现有 文献五研究了差动转向车辆的横摆运动控制，将驾驶员的转向操作解析为一个期望的横摆角 速度，并设计了鲁棒输出反馈控制器以控制车辆的横摆角速度，使车辆产生期望的横摆运动， 但文中并未考虑到车辆行驶中轮胎纵向力也会产生横摆力矩，进而影响车辆的操纵稳定性。

目前对差动转向汽车的研究往往只关注单一的横向或纵向的运动。其实，由于轮胎附着 椭圆的限制使得汽车的纵横向运动之间有一定的耦合关系，也就是说，在特定附着系数路面 上，纵向力过大往往会使得车轮可以提供的最大横向力减小，反之亦然。此外，汽车转向时， 车身的侧倾会加剧车辆的侧向运动，并影响到汽车的纵向行驶车速。因此，针对分布式驱动 差动转向电动汽车需要提出一种轮胎纵横向力协调控制的方法，旨在保证转向时汽车纵向速 度恒定的同时，每个车轮均不出现滑移，从而提高汽车的操纵稳定性。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对现有技术的不足提供一种分布式驱动差动转向汽车纵 横向力协调控制方法，本分布式驱动差动转向汽车纵横向力协调控制方法有效地协调了车辆 纵向力、横向力之间的耦合关系，全面提升了分布式驱动差动转向汽车的动力学性能，即保 持车辆纵向车速的同时，也有效地保证了车辆的横向稳定性，即在保证转向时汽车纵向速度 恒定的同时，每个车轮均不出现滑移，从而提高汽车的操纵稳定性。

为实现上述技术目的，本发明采取的技术方案为：

分布式驱动差动转向汽车纵横向力协调控制方法，包括以下步骤：

步骤1：建立分布式驱动差动转向汽车的差动转向车辆模型，其中分布式驱动差动转向 汽车采用四轮轮毂电机驱动；

步骤2：建立前轮差动转向系统的动力学模型；

步骤3：建立参考模型，将参考前轮转角δ_fd输入至参考模型，进而计算出理想横摆角速 度ω_d和理想横向速度v_yd，参考模型将理想横摆角速度ω_d、理想纵向速度v_xd和理想横向速度v_yd输出至上层控制器；

步骤4：分布式驱动差动转向汽车包括分层控制系统，所述分层控制系统包括上层控制 器和下层控制器，其中上层控制器包括滑模控制器，滑模控制器根据参考模型输出的理想横 摆角速度ω_d、理想纵向速度v_xd和理想横向速度v_yd，以及差动转向车辆模型输出的实际横摆 角速度ω、实际纵向速度v_x和实际横向速度v_y计算出纵向合力F_xd、横向合力F_yd和合力矩M_d；

步骤5：下层控制器根据设定的优化目标函数、约束条件以及纵向合力F_xd、横向合力F_yd和合力矩M_d进行优化求解以得到左前轮的横向力和纵向力、右前轮的横向力和纵向力、左后 轮的横向力和纵向力以及右后轮的横向力和纵向力；优化求解得到的左前轮的横向力、右前 轮的横向力、左后轮的横向力以及右后轮的横向力通过轮胎逆模型转换为实际前轮转角δ_f、 左前轮的侧偏角、右前轮的侧偏角、左后轮的侧偏角以及右后轮的侧偏角，实际前轮转角δ_f输入给前轮差动转向系统的动力学模型从而计算得到前轮驱动力矩差ΔT，将前轮驱动力矩差 ΔT转换为左前轮的纵向力和右前轮的纵向力；左前轮的侧偏角、右前轮的侧偏角、左后轮的 侧偏角以及右后轮的侧偏角反馈给差动转向车辆模型；

步骤6：将步骤5中优化求解得到的左后轮的纵向力作为实际的左后轮的纵向力；将步 骤5中优化求解得到的右后轮的纵向力作为实际的右后轮的纵向力；步骤5中优化求解得到 的左前轮的纵向力与通过前轮驱动力矩差ΔT转换得到的左前轮的纵向力相加，得到实际的左 前轮的纵向力；步骤5中优化求解得到的右前轮的纵向力与通过前轮驱动力矩差ΔT转换得到 的右前轮的纵向力相加，得到实际的右前轮的纵向力；将实际的左后轮的纵向力、实际的右 后轮的纵向力、实际的左前轮的纵向力和实际的右前轮的纵向力分配给对应的四个车轮，同 时将实际的左后轮的纵向力、实际的右后轮的纵向力、实际的左前轮的纵向力和实际的右前 轮的纵向力均发送到差动转向车辆模型，进而计算得到步骤4中所需的实际横摆角速度ω、 实际纵向速度v_x和实际横向速度v_y。

作为本发明进一步改进的技术方案，所述的步骤1具体为：

建立分布式驱动差动转向汽车的差动转向车辆模型，差动转向车辆模型的动力学方程为：

式中，m为整车质量；ω为车辆的实际横摆角速度；v_x为车辆的实际纵向速度，v_y为车 辆的实际横向速度；a_x为车辆的实际纵向加速度，a_y为车辆的实际横向加速度；I_z为整车横 摆转动惯量；l_s为左前轮中心与右前轮中心之间间距的一半；l_f为车辆质心距前轴的距离；l_r为车辆质心距后轴的距离；F_yfr为左前轮的横向力，F_xfr为左前轮的纵向力，F_yfl为右前轮的横 向力，F_xfl为右前轮的纵向力，F_yrr为左后轮的横向力，F_xrr为左后轮的纵向力，F_yrl为右后轮 的横向力，F_xrl为右后轮的纵向力；

轮胎侧偏力为：

F_yij＝k_iα_ij,(i＝f,r,j＝l,r) (2)；

式中，k_f为前轮的侧偏刚度，k_r为后轮的侧偏刚度；α_fl为右前轮的侧偏角，α_fr为左前 轮的侧偏角，α_rl为右后轮的侧偏角，α_rr为左后轮的侧偏角；

将式(2)的代入式(1)，则式(1)可改写为：

其中：

式中，α_f为前轮的侧偏角，α_r为后轮的侧偏角；δ_f为实际前轮转角；

四个车轮垂直载荷为：

式中，h为车辆质心距地面的高度；g为重力加速度；F_zfl为右前轮的垂直载荷，F_zfr为左 前轮的垂直载荷，F_zrl为右后轮的垂直载荷，F_zrr为左后轮的垂直载荷。

作为本发明进一步改进的技术方案，所述的步骤2具体为：

建立前轮差动转向系统的动力学模型，前轮差动转向系统的动力学模型的动力学方程为：

式中，r_σ为主销偏移距，R_c为车轮半径；ΔT为左前轮驱动力矩与右前轮驱动力矩之差， 简称前轮驱动力矩差；b_e为转向阻尼；l为轮胎接地半宽。

作为本发明进一步改进的技术方案，所述的步骤3具体为：

设状态空间变量x_d(t)＝[β_d,ω_d]^T，参考模型的输入为参考前轮转角δ_fd，即u_d(t)＝[δ_fd]，则 参考模型的状态方程为：

其中：

β_d为理想质心侧偏角；δ_fd为参考前轮转角；ω_d为理想横摆角速度；

理想横向速度为：

v_yd＝v_xd·tanβ_d (12)；

由式(11)和式(12)即可计算出理想横摆角速度ω_d和理想横向速度v_yd。

作为本发明进一步改进的技术方案，所述的步骤4中滑模控制器输出的纵向合力F_xd、 横向合力F_yd和合力矩M_d的计算过程为：

4.1、计算实际纵向速度与理想纵向速度的跟踪误差e₁、实际横向速度与理想横向速 度的跟踪误差e₂以及实际横摆角速度与理想横摆角速度的跟踪误差e₃：

对纵向速度、横向速度和横摆角速度的控制分别选取不同的滑模面为：

式中，c₁、c₂、c₃均为须满足Hurwitz条件的控制器参数，其值均大于零；

式中，ε₁、ε₂、ε₃和k₁、k₂、k₃均为控制器参数，其值均大于零；

可得：

将上式中的sgns_n替换成饱和函数sat(s_n/Δ_n)，其中n＝1,2,3，如下式：

式中，Δ_n为边界层；

联立上式(13)至(17)，求解出滑模控制器的输出，即所需的纵向合力F_xd、横向合力F_yd和合力矩M_d：

作为本发明进一步改进的技术方案，所述的步骤5中优化目标函数为：

式中，μ为轮胎所处路面的附着系数；

约束条件包括轮胎合力约束、附着圆约束、电机驱动力约束和合力及合力矩约束；

轮胎合力约束的约束方程为：

F_xij ²+F_yij ²≤(μF_zij)²,(i＝f,r,j＝l,r) (20)；

附着圆约束的约束方程为：

电机驱动力约束的约束方程为：

-T_max/R_c≤F_xij≤T_max/R_c,(i＝f,r,j＝l,r) (23)；

式中，T_max为电机最大转矩；

合力及合力矩约束的约束方程为：

作为本发明进一步改进的技术方案，所述的步骤5中轮胎逆模型为：

其中，

p＝2.9；

由此推导出用于反馈到差动转向车辆模型的式(3)中的左前轮的侧偏角、右前轮的侧偏 角、左后轮的侧偏角以及右后轮的侧偏角，具体为：

左前轮的转向角和右前轮的转向角为：

式中，δ_fl为右前轮的转向角，δ_fr为左前轮的转向角；

令实际前轮转角δ_f＝(δ_fl+δ_fr)^/2，并将其代入前轮差动转向系统的动力学模型的式 (10)，即可求得前轮驱动力矩差ΔT。

作为本发明进一步改进的技术方案，所述的步骤5中将前轮驱动力矩差ΔT转换为左 前轮的纵向力和右前轮的纵向力，具体为：

将前轮驱动力矩差ΔT转换为左前轮的纵向力和右前轮的纵向力，左前轮的纵向力为

右前轮的纵向力为

本发明的有益效果为：

本发明针对分布式驱动前轮差动转向电动汽车提出了轮胎纵横向力协调控制方法，旨在 保证汽车转向纵向车速恒定的同时，提高汽车的横向稳定性。首先建立了差动转向车辆模型 与前轮差动转向系统的动力学模型，其次设计了分层控制器，上层控制器通过滑模控制求得 差动转向车辆跟踪参考模型所需要的力与力矩，下层控制器选用轮胎负荷率最小化为目标函 数将上层控制器求出的力与力矩进行分配。最后设置仿真工况与无协调控制的车辆进行仿真 对比，结果表明，所提出的纵横向力协调控制能很好地控制差动转向车辆在不同附着路面上 稳定转向行驶的同时车速也恒定。

本发明所设计的协调控制方法，有效地协调了车辆纵横向力之间的耦合关系，全面提升 了分布式驱动差动转向车辆的动力学性能。即保持车辆纵向车速的同时，也有效地保证了车 辆的横向稳定性。即在保证转向时汽车纵向速度恒定的同时，每个车轮均不出现滑移，从而 提高汽车的操纵稳定性。

附图说明

图1为本发明分布式驱动电动汽车的动力学模型示意图。

图2为本发明前轮差动转向系统的结构示意图。

图3为本发明分层控制系统的结构示意图。

图4为本发明安全附着圆上外接一个八边形的线性约束示意图。

图5为高速高附着双移线试验时本发明有协调控制车辆的实际前轮转角与参考值的对比 情况曲线图。

图6为高速高附着双移线试验时本发明有协调控制车辆的纵向速度变化曲线图。

图7为高速高附着双移线试验时本发明有协调控制的轮胎负荷率轮胎负荷率变化曲线 图。

图8为高速高附着双移线试验时现有的无协调控制的轮胎负荷率变化曲线图。

图9为高速高附着双移线试验时本发明有协调控制与现有的无协调控制的质心侧偏角对 比曲线图。

图10为高速高附着双移线试验时本发明有协调控制与现有的无协调控制的横摆角速度 对比曲线图。

图11为高速高附着双移线试验时本发明有协调控制与现有的无协调控制的车辆行驶轨 迹对比曲线图。

图12为低速低附着双移线试验时本发明有协调控制车辆的实际前轮转角与参考值的对 比情况曲线图。

图13为低速低附着双移线试验时本发明有协调控制车辆的纵向速度变化曲线图。

图14为低速低附着双移线试验时本发明有协调控制的轮胎负荷率轮胎负荷率变化曲线 图。

图15为低速低附着双移线试验时现有的无协调控制的轮胎负荷率变化曲线图。

图16为低速低附着双移线试验时本发明有协调控制与现有的无协调控制的质心侧偏角 对比曲线图。

图17为低速低附着双移线试验时本发明有协调控制与现有的无协调控制的横摆角速度 对比曲线图。

图18为低速低附着双移线试验时本发明有协调控制与现有的无协调控制的车辆行驶轨 迹对比曲线图。

具体实施方式

下面根据附图对本发明的具体实施方式作出进一步说明：

本实施例提供一种分布式驱动差动转向汽车纵横向力协调控制方法，具体如下。

1、动力学模型的建立：

1.1分布式驱动电动汽车的动力学模型：

本实施例研究的分布式驱动电动汽车采用四轮轮毂电机驱动。为简化车辆动力学模型， 忽略汽车的俯仰和侧倾，采用如图1所示的分布式驱动电动汽车的动力学模型，即分布式驱 动差动转向汽车的差动转向车辆模型。其中，l_s为左前轮中心与右前轮中心之间间距的一半， 左前轮中心与右前轮中心之间间距与左后轮中心与右后轮中心之间间距相等；l_f为车辆质心 距前轴的距离；l_r为车辆质心距后轴的距离；β为车辆的实际质心侧偏角；v_x为车辆的实际 纵向速度，v_y为车辆的实际横向速度；F_xij(i＝f,r,j＝l,r)表示前后左右四个车轮的纵向力， F_yij(i＝f,r,j＝l,r)表示前后左右四个车轮的横向力，即F_yfr为左前轮的横向力，F_xfr为左前轮的 纵向力，F_yfl为右前轮的横向力，F_xfl为右前轮的纵向力，F_yrr为左后轮的横向力，F_xrr为左后 轮的纵向力，F_yrl为右后轮的横向力，F_xrl为右后轮的纵向力；δ_f表示实际前轮转角； α_ij(i＝f,r,j＝l,r)表示前后左右四个车轮的侧偏角，即α_fl为右前轮的侧偏角；α_fr为左前轮的 侧偏角；α_rl为右后轮的侧偏角；α_rr为左后轮的侧偏角。

考虑到车轮的转角较小且仅前轮转向，因此假设后轮驱动力大小相同，根据牛顿第二定 律可得出差动转向车辆模型的动力学方程：

式中，m为整车质量；ω为车辆的实际横摆角速度；I_z为整车横摆转动惯量；a_x为车辆 的实际纵向加速度；a_y为车辆的实际横向加速度。

轮胎侧偏力为：

F_yij＝k_iα_ij,(i＝f,r,j＝l,r) (2)；

式中，k_i(i＝f,r)为前后车轮的侧偏刚度，即k_f为前轮的侧偏刚度；k_r为后轮的侧偏刚度；

将式(2)的代入式(1)，则式(1)可改写为：

考虑同轴轮胎的侧偏角相同且线性轮胎的情况，则有：

式中，α_i(i＝f,r)分别为前轮和后轮的侧偏角，即α_f为前轮的侧偏角；α_r为后轮的侧偏 角；δ_f为实际前轮转角；

对应的四个车轮垂直载荷为：

式中，h为车辆质心距地面的高度，g为重力加速度，F_zfl为右前轮的垂直载荷；F_zfr为左 前轮的垂直载荷；F_zrl为右后轮的垂直载荷；F_zrr为左后轮的垂直载荷。

1.2前轮差动转向系统的动力学模型：

图2为前轮差动转向系统的结构示意图。轮毂电机驱动车辆的左右车轮可产生不同的驱 动力，车轮会向驱动力较小的一侧偏转，从而实现差动转向。其中，τ_al为右前轮的回正力矩， τ_ar为左前轮的回正力矩，T_fl为右前轮的驱动力矩，T_fr为左前轮的驱动力矩。

图2中，轮胎中心面与主销在地面的投影点之间存在一个距离r_σ，即主销偏移距，且对 于同一辆车来说，左右两侧的r_σ相等。由于这个r_σ的存在，使得左右转向轮轮胎纵向力F_xfl， F_xfr会产生绕各自主销的力矩τ_dl，τ_dr。其中τ_dl＝F_xfl·r_σ、τ_dr＝F_xfr·r_σ。

当车辆需要转向时，系统根据驾驶员转动的方向盘转角发送指令控制左右前轮的驱动力 矩，通过改变左右车轮力矩差实现差动驱动转向的功能。

建立如下前轮差动转向系统的动力学模型的动力学方程：

τ_a＝τ_ar+τ_al＝2k_fα_fl²/3 (7)；

式中，J_e表示转向系统的等效转动惯量，b_e表示转向阻尼，ΔM表示两前轮绕主销的力 矩之差，τ_a为前轮的总回正力矩，l为轮胎接地半宽，τ_f表示转向系统的摩擦力矩。

定义同轴左右两轮绕主销的力矩差ΔM如下：

ΔM＝τ_dr-τ_dl＝(F_xfr-F_xfl)r_σ (8)；

由于车辆转向系统的干摩擦力矩τ_f较小，且难以测得，因此忽略τ_f的影响。同时因

值 较小，故也可忽略不计。

又因为前轮纵向力F_xfj＝T_fj/R_c,(j＝l,r)，可得：

式中，R_c为车轮半径，ΔT为车辆左右前轮驱动力矩差。

联立等式(6)、(8)、(9)，则前轮差动转向系统的动力学模型的动力学方程可改写为：

1.3、参考模型：

此处选用典型的二自由度车辆模型作为参考模型以得到理想质心侧偏角β_d、理想横摆角 速度ω_d和理想横向速度v_yd。

设状态空间变量x_d(t)＝[β_d,ω_d]^T，系统输入为参考前轮转角δ_fd，即u_d(t)＝[δ_fd]，则参考模 型相应的状态方程为：

其中：

其中，β_d代表参考模型的质心侧偏角，即理想质心侧偏角；δ_fd代表参考前轮转角；ω_d代 表参考模型的横摆角速度，即理想横摆角速度；v_xd代表参考模型的纵向速度，即理想纵向速 度，v_xd在参考模型中给定。

根据车辆质心侧偏角与纵向速度之间的关系，得到参考的理想横向速度：

v_yd＝v_xd·tanβ_d (12)；

由式(11)计算出理想横摆角速度ω_d和理想质心侧偏角β_d，将式(11)中的理想质心侧 偏角β_d和给定的理想纵向速度v_xd代入式(12)，计算得到理想横向速度v_yd。

2、分层控制系统的设计：

针对分布式驱动差动转向汽车，本文设计了如图3所示的分层控制系统，包括上层控制 器和下层控制器。其中，上层控制器就是通过滑模变结构控制获得实现差动转向所需的力和 力矩，以使其纵向速度、横向速度以及横摆角速度跟踪上参考模型的。下层控制器则以轮胎 负荷率最小为目标函数将力和力矩进行优化合理地分配给四个车轮。

从图3可以看出，参考模型在参考前轮转角δ_fd的输入下输出理想横摆角速度ω_d，理想纵 向速度v_xd和理想横向速度v_yd。滑模控制器则根据理想横摆角速度ω_d，理想纵向速度v_xd和理 想横向速度v_yd，以及线性差动转向车辆模型输出的实际横摆角速度ω，实际纵向速度v_x和实 际横向速度v_y计算出差动转向车辆模型跟踪参考模型所需的纵向合力F_xd、横向合力F_yd和合 力矩M_d。

下层控制器则首先根据设定的优化目标及约束条件进行求解以得到四个车轮的纵向力和 横向力。四个车轮的横向力F_yij(i＝f,r,j＝l,r)再通过轮胎逆模型转换为实际前轮转角δ_f以及四 个车轮的侧偏角α_fl、α_fr、α_rl和α_rr。其中，实际前轮转角δ_f输入给前轮差动转向系统(即式 (10))以得到产生此前轮转角所需的前轮差动力矩ΔT，并可转换成左右前轮的纵向力 F′_xfj(j＝l,r)。四个车轮的侧偏角α_fl、α_fr、α_rl和α_rr则反馈给差动转向车辆模型，即式(3)。

左右后轮的纵向力F_xrj(j＝l,r)作为实际的纵向力直接提供给差动转向车辆模型。优化求得 的左右前轮的纵向力，记为F″_xfj(j＝l,r)，分别与前轮差动力矩ΔT转换的左右前轮的纵向力 F′_xfj(j＝l,r)相加，即得到了实际的两前轮纵向力F_xfj(j＝l,r)，同时也提供给差动转向车辆模型。 如此，控制系统便形成了闭环。

2.1、上层控制器的设计：

滑模变结构控制是一种鲁棒性很强的控制方法，有着快速响应、对外界变化扰动不敏感 等优点，通过指数趋近律的控制可以有效降低系统的抖动，因此上层控制器的设计采用了滑 模变结构控制器。依据前文中建立的差动转向车辆模型和参考模型，设定实际纵向速度与理 想纵向速度(即目标纵向速度)的跟踪误差；实际横向速度与理想横向速度(即目标横向速 度)的跟踪误差；实际横摆角速度与理想横摆角速度(即目标横摆角速度)的跟踪误差分别 为e₁、e₂、e₃。

对纵向速度、横向速度和横摆角速度的控制分别选取不同的滑模面为：

式中，c₁、c₂、c₃为须满足Hurwitz条件的控制器参数，其值均大于零。

采用指数趋近律的方法以降低系统抖动，表达式如下：

式中，ε₁、ε₂、ε₃和k₁、k₂、k₃均为控制器参数，其值均大于零。通过增大k的同时削弱ε， 使得滑模切换的时候系统受到较小的冲击，过渡更为平稳。若滑模控制器可达性可知，需满 足条件

可得：

为了减小系统的抖振，将上式中的sgns_n替换成饱和函数sat(s_n/Δ_n)，其中n＝1,2,3，如下式：

式中，Δ_n为边界层，其值越大越能削弱抖振但同时趋近速度会减慢。

联立上式(13)至(17)，可求解出滑模控制器的输出，即所需的纵向合力F_xd、横向合力F_yd和合力矩M_d。

3、下层控制器的设计：

在下层控制器中需依据一定的性能指标或目标函数，将上层控制器求出的期望合力及合 力矩最优地分配给四个车轮。

3.1优化目标函数：

考虑到轮胎负荷率表征了轮胎的稳定裕度，且轮胎负荷率越低，稳定裕度越大，车轮所 能产生的用于驱动或转向的作用力越大，则车辆越稳定。所谓轮胎负荷率是指单个车轮与地 面所产生的附着力与当时路面条件下所能产生的最大附着力的比值。轮胎负荷率的取值范围 为[0,1]，负荷率越小，表明轮胎还能输出更多力矩，稳定裕度就越大；若负荷率的值越接近 1，表明轮胎能输出的力矩余量越小，即车辆的可控性越差；当负荷率为1时，表明轮胎已达 到其附着能力的极限，若此时车辆受到干扰，就会失去稳定，因为轮胎已没有剩余的力矩来 对此扰动做出响应。因此本文提出以轮胎负荷率最小为优化目标，即以四个车轮的纵向力与 横向力的平方和除以摩擦系数乘车轮垂直载荷的平方作为优化目标函数，如下式所示：

式中，μ为轮胎所处路面的附着系数。

3.2、约束条件：

3.2.1、轮胎合力约束：

一般情况下，每个车轮的轮胎附着极限应视为约束条件，可以用摩擦圆的概念来描述。 在不考虑车身随动坐标系的情况下，可以将轮胎纵向力和横向力计算为总的轮胎合力。轮胎 合力应位于以μF_zij为半径的附着圆内，即：

F_xij ²+F_yij ²≤(μF_zij)²,(i＝f,r,j＝l,r) (20)；

3.2.2、附着圆约束：

本文将非线性附着圆约束简化为线性多边形约束。

为保证各轮轮胎力的纵、横向力不超过附着圆，设立一个安全附着圆，即给式(20)中 的附着圆乘以一个安全系数为0.9，之后在此安全附着圆上外接一个八边形，得到所需的线性 约束如图4所示。

上图中附着圆半径R＝μF_z，八边形的外接圆半径R^*计算如下：

R^*＝0.9R·sec22.5°≈0.97R＜R (21)；

因为八边形外接圆的半径R^*小于轮胎附着圆半径R，因此每个轮胎力都在轮胎附着极限 约束内，其具体的线性约束方程为：

3.2.3电机驱动力约束：

本文采用的是分布式驱动电动汽车，各轮转矩由轮毂电机单独控制，故存在最大驱动力 的限制。因此，轮胎提供的纵向力限制如下式：

-T_max/R_c≤F_xij≤T_max/R_c,(i＝f,r,j＝l,r) (23)；

式中，T_max为电机最大转矩，取值600N·m。

上层控制器所输出的期望合力、合力矩须由各个车轮的纵、横向力提供，从而可以得到 合力及合力矩约束条件为：

3.3优化问题求解：

以式(19)为优化目标函数，以式(20)、(22)、(23)、(24)为约束条件，通过优化算法即可得到四个轮胎的纵向力和横向力。优化问题是一个典型的非线性控制问题。由于本文 同时存在等式与不等式的约束条件，而二次规划属于非线性规划，可以很好地对复杂问题或 带有等式约束以及不等式约束的问题进行最优化求解，故选择二次规划方法用以求解。

令x^T＝(F_xfl,F_yfl,F_xfr,F_yfr,F_xrl,F_yrl,F_xrr,F_yrr)，则目标函数式(20)可改写成二次规划的标准形式， 不等式(20)、(22)可写成Ax≤b，等式(24)可写成A_eqx＝b_eq，描述状态变量x取值范围的 不等式(23)可改写成lb≤x≤ub，即：

其中：

b_eq＝[F_xd；F_yd；M_d]；

针对式(25)和(26)在Matlab/Simulink中编译S函数，调用quadprog函数即可求解优 化问题，计算得出各个车轮所需提供的纵向力和横向力。

3.4、轮胎侧偏特性逆模型，简称轮胎逆模型：

轮胎纵向力的控制可以通过对电机驱动或制动转矩的控制直接实现，而对于轮胎横向力 的控制则无法直接实现，因而需要利用轮胎逆模型将轮胎的横向力转化为轮胎侧偏角，再通 过轮胎侧偏角转化为车轮转向角对其进行控制。

对于轮胎逆模型的研究，主要有查表法和解析法两种。查表法就是通过实验的方法获得 各种典型工况下轮胎输入变量与轮胎力之间的关系表，然后在已知轮胎纵向力、横向力、路 面附着系数等条件下反查出轮胎侧偏角的值。相比于查表式的轮胎逆模型，基于解析法的轮 胎逆模型所需数据少，运算速度快，更适用于实际使用。

本文所采用两前轮轮胎的规格相同，两后轮轮胎的规格相同，但前后轮胎的规格不同， 则轮胎侧偏特性逆模型可表示为：

其中，

p＝2.9。

由此可推导出用于反馈到式(3)中的左前轮的侧偏角、右前轮的侧偏角、左后轮的侧偏 角以及右后轮的侧偏角：

左前轮的转向角和右前轮的转向角则可表示为：

式中，δ_fj(j＝l,r)为左右前轮的转向角，即δ_fl为右前轮的转向角，δ_fr为左前轮的转向角；

令δ_f＝(δ_fl+δ_fr)/2，并将其代入式(10)，即可求得所需的前轮差动力矩ΔT。

3.5、纵向力叠加方案：

上文得到前轮差动力矩ΔT后，分配到左右前轮的驱动力(也就是纵向力)F′_xfl和F′_xfr为：

其中：F′_xfl为右前轮的纵向力，F′_xfr为左前轮的纵向力；

令优化求得的右前轮的纵向力记为F″_xfl，优化求得的左前轮的纵向力记为F″_xfr，则实际所 需的右前轮的纵向力F_xfl和实际所需的左前轮的纵向力F_xfr为：

将实际所需的右前轮的纵向力F_xfl和实际所需的左前轮的纵向力F_xfr提供给差动转向车辆 模型，实现闭环控制。

4、仿真结果分析：

为验证分布式驱动差动转向车辆的纵横向力协调控制，即分层控制系统的有效性，本小 节分别针对高速高附着路面和低速低附着路面工况对有、无协调控制的差动转向车辆进行了 对比仿真试验。

仿真时用到的车辆参数为：

m＝1240kg,h＝0.54m,g＝10m/s²,be＝100N,l＝0.0368m,r＝0.0754m,R_c＝0.298m,I_z＝1343 kg·m²,l_f＝1.04m,l_r＝1.56m,l_s＝0.74m。

当路面附着系数为0.8时,k_f＝95202*2N/rad,k_r＝63947*2N/rad；当路面附着系数为0.2 时，k_f＝68000*2N/rad,k_r＝59000*2N/rad。

4.1、高速高附着路面：

为模拟车辆在高附着路面上高速行驶时变道的情况，设置了高速高附着双移线工况。设 路面附着系数为0.8，参考纵向车速v_x＝80km/h保持不变，仿真结果如图5～11所示。

图5为有协调控制车辆的实际前轮转角与参考值的对比曲线。由于协调控制器求解出的 左右前轮纵向力存在差值，在此纵向力差值的作用下，车辆左右前轮实现了差动转向。从图 中可看出，其前轮转角与参考值转角近似相等且误差极小。

图6为有协调控制车辆的纵向速度变化曲线。从图中可知，在纵向速度滑模控制器的作 用下，即使车辆开始转向，纵向车速也能很好地维持在80km/h，几乎没有出现抖振与减速等 现象。

图7和图8分别为有协调控制与无协调控制车辆的轮胎负荷率曲线。从两幅图中可知， 无协调控制车辆的轮胎负荷率与有协调控制车辆的轮胎负荷率近似相等，且并未超过轮胎附 着椭圆的限制，可见其轮胎力并未饱和，轮胎仍具有一定的稳定裕度，可使轮胎与路面保持 稳定的附着关系。

图9和图10分别为质心侧偏角和横摆角速度对比曲线图。从图9可知，有协调控制车辆 的质心侧偏角与无协调控制车辆的质心侧偏角都能很好地跟踪参考值，两者与参考值的最大 偏差分别是0.0002rad和0.0005rad，误差极小可忽略。从图10可知，有协调控制的车辆与无 协调控制的车辆的横摆角速度均能与参考值曲线很好地吻合。

图11为车辆的行驶轨迹对比图。从图中可知，有协调控制车辆的行驶轨迹能很好地跟踪 理想轨迹，且无协调控制的也能较好地跟踪理想轨迹，横向位移最大偏差仅为0.028m，误差 极小可忽略不计。其原因在于因为路面附着系数高，车辆轮胎与路面可以形成保持稳定的附 着关系，无协调控制车辆的轮胎力并未出现饱和现象，因此其车辆各方面性能也可以很好地 跟踪参考值。

4.2、低速低附着路面双移线：

针对车辆在路面附着系数较低的路面行驶容易失稳的情况，设置了低速低附着双移线工 况，以验证本发明协调控制方法的控制效果。设路面附着系数为0.2，纵向速度v_x＝36km/h保 持不变，仿真结果如图12～图18所示。

图12为有协调控制车辆的实际前轮转角与参考值的对比曲线。从图中可知，有协调控制 车辆的实际前轮转角与参考值近似相等且误差极小。

图13为有协调控制车辆的纵向速度变化曲线。从图中可以看出，即使在低附着路面，有 协调控制车辆的纵向车速仍能稳定在36km/h。

图14和图15分别为有协调控制与无协调控制车辆的轮胎负荷率变化曲线。从中可知， 无协调控制车辆的轮胎负荷率最大值为1.08，可知轮胎与路面无法保持良好的附着关系。而 有协调控制车辆的轮胎负荷率最大值为0.77，此时轮胎仍有一定的稳定裕度，可使轮胎与路 面保持良好的附着关系。且有协调控制的轮胎负荷率相比于无协调控制的，整体分布更为均 匀，这也说明了以轮胎负荷率为优化目标的合理性。

图16和图17分别为质心侧偏角和横摆角速度对比曲线。从图16可以看出，无协调控制 车辆的质心侧偏角严重偏离参考值，与参考值的最大偏差达到了0.03rad。相比之下，有协调 控制车辆的质心侧偏角与参考值非常接近。同样的，图17所示的横摆角速度对比情况也表明 了协调控制器的有效性。无协调控制车辆的横摆角速度与参考值最大偏差达到了0.517rad/s， 而有协调控制车辆的横摆角速度与参考值非常吻合。

图18为低速低附着双移线试验时有协调控制与无协调控制的车辆行驶轨迹对比曲线图。 从图中反映出：无协调控制车辆的行驶轨迹与理想轨迹产生了严重的偏移。在仿真时间为9s 时，其最大横向偏移量达到了0.62m。有协调控制的车辆即使在低附着路面也能保持很好的 轨迹跟踪性能，可以稳定地完成双移线工况的操作。

以上仿真试验曲线的结果验证了本发明所设计的协调控制方法在不同车速以及路面的工 况下，都能有效的控制分布式驱动差动转向车辆满足行驶需求。

5、结论：

(1)针对分布式驱动差动转向车辆在行驶过程的纵横向特性做了研究，建立了差动转向 车辆与参考车辆模型，提出了分层式协调控制方法。上层控制器采用滑模变结构控制求得车 辆跟踪参考模型所需的总的纵横向力与合力矩；下层控制器以轮胎负荷率最小化为目标函数 计算出分配给每个车轮的纵向力与横向力，运用轮胎侧偏逆模型方法将四个车轮的横向力转 化为四轮侧偏角，其中前轮侧偏角转化为对应的前轮转角，将此转角代入差动转向系统以得 到产生此转角所需的两个前轮的纵向力，再将此纵向力与目标函数求得的前轮纵向力进行叠 加，得到实际的前轮纵向力，最后将四个车轮的纵向力与侧偏角代入车辆模型进行仿真。通 过与无协调控制的车辆做对比仿真，验证所提的协调控制器效果。

(2)选取了高速高附着、低速低附着工况进行对比仿真试验。在高附着路面仿真时，无 协调控制的车辆由于轮胎力未出现饱和，因此也能较好地跟踪参考模型。但在低附着路面， 即使给无协调控制车辆的前轮分配了与有协调控制车辆相同的差动力矩，达到了相同的前轮 转角。但由于没有对其轮胎负荷率进行优化，导致轮胎无法为车辆的行驶提供足够的稳定裕 度，其各方面的响应曲线都与参考值存在较大偏差。相比之下，在协调控制作用下，分布式 驱动差动转向车辆的轮胎力得到了合理的控制分配，纵向车速、质心侧偏角、横摆角速度和 行驶轨迹都可以很好的跟踪参考值。

试验表明，本发明所设计的协调控制方法，有效地协调了车辆纵横向力之间的耦合关系， 全面提升了分布式驱动差动转向车辆的动力学性能。即保持车辆纵向车速的同时，也有效地 保证了车辆的横向稳定性。

本发明的保护范围包括但不限于以上实施方式，本发明的保护范围以权利要求书为准， 任何对本技术做出的本领域的技术人员容易想到的替换、变形、改进均落入本发明的保护范 围。

Claims (8)

1.分布式驱动差动转向汽车纵横向力协调控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：建立分布式驱动差动转向汽车的差动转向车辆模型，其中分布式驱动差动转向汽车采用四轮轮毂电机驱动；

步骤2：建立前轮差动转向系统的动力学模型；

步骤3：建立参考模型，将参考前轮转角δ_fd输入至参考模型，进而计算出理想横摆角速度ω_d和理想横向速度v_yd，参考模型将理想横摆角速度ω_d、理想纵向速度v_xd和理想横向速度v_yd输出至上层控制器；

步骤4：分布式驱动差动转向汽车包括分层控制系统，所述分层控制系统包括上层控制器和下层控制器，其中上层控制器包括滑模控制器，滑模控制器根据参考模型输出的理想横摆角速度ω_d、理想纵向速度v_xd和理想横向速度v_yd，以及差动转向车辆模型输出的实际横摆角速度ω、实际纵向速度v_x和实际横向速度v_y计算出纵向合力F_xd、横向合力F_yd和合力矩M_d；

步骤5：下层控制器根据设定的优化目标函数、约束条件以及纵向合力F_xd、横向合力F_yd和合力矩M_d进行优化求解以得到左前轮的横向力和纵向力、右前轮的横向力和纵向力、左后轮的横向力和纵向力以及右后轮的横向力和纵向力；优化求解得到的左前轮的横向力、右前轮的横向力、左后轮的横向力以及右后轮的横向力通过轮胎逆模型转换为实际前轮转角δ_f、左前轮的侧偏角、右前轮的侧偏角、左后轮的侧偏角以及右后轮的侧偏角，实际前轮转角δ_f输入给前轮差动转向系统的动力学模型从而计算得到前轮驱动力矩差ΔT，将前轮驱动力矩差ΔT转换为左前轮的纵向力和右前轮的纵向力；左前轮的侧偏角、右前轮的侧偏角、左后轮的侧偏角以及右后轮的侧偏角反馈给差动转向车辆模型；

步骤6：将步骤5中优化求解得到的左后轮的纵向力作为实际的左后轮的纵向力；将步骤5中优化求解得到的右后轮的纵向力作为实际的右后轮的纵向力；步骤5中优化求解得到的左前轮的纵向力与通过前轮驱动力矩差ΔT转换得到的左前轮的纵向力相加，得到实际的左前轮的纵向力；步骤5中优化求解得到的右前轮的纵向力与通过前轮驱动力矩差ΔT转换得到的右前轮的纵向力相加，得到实际的右前轮的纵向力；将实际的左后轮的纵向力、实际的右后轮的纵向力、实际的左前轮的纵向力和实际的右前轮的纵向力分配给对应的四个车轮，同时将实际的左后轮的纵向力、实际的右后轮的纵向力、实际的左前轮的纵向力和实际的右前轮的纵向力均发送到差动转向车辆模型，进而计算得到步骤4中所需的实际横摆角速度ω、实际纵向速度v_x和实际横向速度v_y。

2.根据权利要求1所述的分布式驱动差动转向汽车纵横向力协调控制方法，其特征在于：所述的步骤1具体为：

建立分布式驱动差动转向汽车的差动转向车辆模型，差动转向车辆模型的动力学方程为：

式中，m为整车质量；ω为车辆的实际横摆角速度；v_x为车辆的实际纵向速度，v_y为车辆的实际横向速度；a_x为车辆的实际纵向加速度，a_y为车辆的实际横向加速度；I_z为整车横摆转动惯量；l_s为左前轮中心与右前轮中心之间间距的一半；l_f为车辆质心距前轴的距离；l_r为车辆质心距后轴的距离；F_yfr为左前轮的横向力，F_xfr为左前轮的纵向力，F_yfl为右前轮的横向力，F_xfl为右前轮的纵向力，F_yrr为左后轮的横向力，F_xrr为左后轮的纵向力，F_yrl为右后轮的横向力，F_xrl为右后轮的纵向力；

轮胎侧偏力为：

F_yij＝k_iα_ij,(i＝f,r,j＝l,r) (2)；

式中，k_f为前轮的侧偏刚度，k_r为后轮的侧偏刚度；α_fl为右前轮的侧偏角，α_fr为左前轮的侧偏角，α_rl为右后轮的侧偏角，α_rr为左后轮的侧偏角；

将式(2)的代入式(1)，则式(1)可改写为：

其中：

式中，α_f为前轮的侧偏角，α_r为后轮的侧偏角；δ_f为实际前轮转角；

四个车轮垂直载荷为：

式中，h为车辆质心距地面的高度；g为重力加速度；F_zfl为右前轮的垂直载荷，F_zfr为左前轮的垂直载荷，F_zrl为右后轮的垂直载荷，F_zrr为左后轮的垂直载荷。

3.根据权利要求2所述的分布式驱动差动转向汽车纵横向力协调控制方法，其特征在于：所述的步骤2具体为：

建立前轮差动转向系统的动力学模型，前轮差动转向系统的动力学模型的动力学方程为：

式中，r_σ为主销偏移距，R_c为车轮半径；ΔT为左前轮驱动力矩与右前轮驱动力矩之差，简称前轮驱动力矩差；b_e为转向阻尼；l为轮胎接地半宽。

4.根据权利要求3所述的分布式驱动差动转向汽车纵横向力协调控制方法，其特征在于：所述的步骤3具体为：

设状态空间变量x_d(t)＝[β_d,ω_d]^T，参考模型的输入为参考前轮转角δ_fd，即u_d(t)＝[δ_fd]，则参考模型的状态方程为：

其中：

β_d为理想质心侧偏角；δ_fd为参考前轮转角；ω_d为理想横摆角速度；

理想横向速度为：

v_yd＝v_xd·tanβ_d (12)；

由式(11)和式(12)即可计算出理想横摆角速度ω_d和理想横向速度v_yd。

5.根据权利要求4所述的分布式驱动差动转向汽车纵横向力协调控制方法，其特征在于：所述的步骤4中滑模控制器输出的纵向合力F_xd、横向合力F_yd和合力矩M_d的计算过程为：

4.1、计算实际纵向速度与理想纵向速度的跟踪误差e₁、实际横向速度与理想横向速度的跟踪误差e₂以及实际横摆角速度与理想横摆角速度的跟踪误差e₃：

对纵向速度、横向速度和横摆角速度的控制分别选取不同的滑模面为：

式中，c₁、c₂、c₃均为须满足Hurwitz条件的控制器参数，其值均大于零；

式中，ε₁、ε₂、ε₃和k₁、k₂、k₃均为控制器参数，其值均大于零；

可得：

将上式中的sgns_n替换成饱和函数sat(s_n/Δ_n)，其中n＝1,2,3，如下式：

式中，Δ_n为边界层；

联立上式(13)至(17)，求解出滑模控制器的输出，即所需的纵向合力F_xd、横向合力F_yd和合力矩M_d：

6.根据权利要求5所述的分布式驱动差动转向汽车纵横向力协调控制方法，其特征在于：所述的步骤5中优化目标函数为：

式中，μ为轮胎所处路面的附着系数；

约束条件包括轮胎合力约束、附着圆约束、电机驱动力约束和合力及合力矩约束；

轮胎合力约束的约束方程为：

F_xij ²+F_yij ²≤(μF_zij)²,(i＝f,r,j＝l,r) (20)；

附着圆约束的约束方程为：

电机驱动力约束的约束方程为：

-T_max/R_c≤F_xij≤T_max/R_c,(i＝f,r,j＝l,r) (23)；

式中，T_max为电机最大转矩；

合力及合力矩约束的约束方程为：

7.根据权利要求6所述的分布式驱动差动转向汽车纵横向力协调控制方法，其特征在于：所述的步骤5中轮胎逆模型为：

其中，

p＝2.9；

由此推导出用于反馈到差动转向车辆模型的式(3)中的左前轮的侧偏角、右前轮的侧偏角、左后轮的侧偏角以及右后轮的侧偏角，具体为：

左前轮的转向角和右前轮的转向角为：

式中，δ_fl为右前轮的转向角，δ_fr为左前轮的转向角；

令实际前轮转角δ_f＝(δ_fl+δ_fr)/2，并将其代入前轮差动转向系统的动力学模型的式(10)，即可求得前轮驱动力矩差ΔT。

8.根据权利要求7所述的分布式驱动差动转向汽车纵横向力协调控制方法，其特征在于：所述的步骤5中将前轮驱动力矩差ΔT转换为左前轮的纵向力和右前轮的纵向力，具体为：

将前轮驱动力矩差ΔT转换为左前轮的纵向力和右前轮的纵向力，左前轮的纵向力为

右前轮的纵向力为

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