CN104732096A - 非均质各向异性硬化粒子周围界面体积分数的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了非均质各向异性硬化粒子周围界面体积分数的计算方法，包括如下步骤：步骤1：定义非均质各向异性粒子的尺寸，计算多粒径非均质各向异性粒子的粒子尺寸分布；步骤2：计算基体体积分数；步骤3：计算非均质各向异性粒子的平均体积和平均表面积；步骤4：计算非均质各向异性粒子的数量密度；步骤5：计算非均质各向异性硬化粒子周围界面体积分数。本发明摆脱了之前只能针对最简单球形粒子研究技术的约束，使得界面体积分数的计算方法更具普适性和代表性。

Description

非均质各向异性硬化粒子周围界面体积分数的计算方法

技术领域

本发明涉及一种界面体积分数的计算方法，尤其涉及一种非均质各向异性硬化粒子周围界面体积分数的计算方法，属于颗粒复合介质微细观理论和数值试验技术领域。

背景技术

界面广泛地存在于各种非均质复合材料中，它的微观结构特征特别是体积分数对材料的宏观力学和传输性能产生显著的影响。但是，目前仍然无法利用实验的方法直接测量出材料中的界面体积分数。当前，国内外学者主要通过数值模拟和理论计算两种途径来获取界面体积分数信息。

在数值模拟方面，国内外学者通常采用的是Monte Carlo随机点采样法。该方法主要由两部分组成，第一部分是输入含有界面的复合材料三维结构信息，这就要求研究者们首先必须构造出满足复合材料自身特征的三维结构模型。早期的三维结构模型主要针对球形硬化粒子结构。但该结构过于简单，并不能反映复杂复合材料中硬化粒子的非均质各向异性特征。随后，含有旋转椭球形硬化粒子及其界面的三维结构模型被模拟并被运用至界面体积分数的数值模拟中，但数值模拟结果却存在很大的差异性。例如，美国标准技术研究所(NIST)的研究者们揭示的椭球粒子几何形状对界面体积分数作用的机制与最近国内学者的数值研究结果正好相反。就其原因，在于两者所建立的材料三维结构模型上的差异。但是，各向异性粒子的几何特征对界面体积分数的影响机理至今未有定论。Monte Carlo随机点采样算法的第二部分组成是针对构造出的三维结构实施随机点采样机制。在这个过程中，空间采样点与界面拓扑结构以及各向异性粒子间的相对空间位置的判断存在机器产生的误差以及消耗时间巨大的问题。因此，如何精确并高效地获取非均质性各向异性硬化粒子周围的界面体积分数成为界面体积分数研究的热点及难点问题。

相比较于数值模拟试验，理论方法无疑更加的高效精确。在理论方法中，球形粒子最邻近表面分布函数的提出为理论计算界面体积分数提供了可能，但其初始目的是用于计算复合介质中孔隙的exclusion概率，事实上孔隙的exclusion概率是与基体含量存在关联性。最早将球形粒子最邻近表面分布函数引入求取基体体积分数并延伸计算界面体积分数的是美国标准技术研究所(NIST)，然而该研究仅仅针对各向同性的球形粒子，没有包含任何各向异性特征。为了更深入研究非均质复合材料界面体积分数，国内外学者也关注了一些各向异性的硬化颗粒，如：椭球、正凸多面体粒子，可那些研究仅局限于数值模拟试验，正如上述，数值模拟方法的精度和效率受制于材料的三维结构模型的构建。因此，如何搭建一个理论框架来系统地计算非均质各向异性硬化粒子周围界面体积分数是复合介质中界面结构特征研究的重点及难点问题。

因此，建立一种概念清晰、理论简单、操作便利、适用范围广的非均质各向异性硬化粒子周围界面体积分数的理论框架，对推广和发展复合介质界面微结构关于宏观性能的作用机理分析具有十分重要的理论和现实意义。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对上述现有技术存在的不足，本发明提出了一种对于非均质各向异性硬化粒子周围界面体积分数的计算方法，其摆脱了之前只能针对最简单各向同性硬化球形粒子理论研究的技术约束以及数值模拟所产生的误差和效率低下的问题，使得界面体积分数的计算方法更具普适性和代表性。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

非均质各向异性硬化粒子周围界面体积分数的计算方法，具体包含如下步骤：

步骤1，采用等效直径定义非均质各向异性硬化粒子的尺寸；

步骤2，根据等效直径计算非均质各向异性硬化粒子的平均体积和平均表面积，

$<V>=\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}<D_{\mathrm{eq}}^3>$

$<S>=\frac{\mathrm{\&pi;}}{s}<D_{\mathrm{eq}}^2>$

其中，<V>为平均体积，<S>为平均表面积，D_eq为等效直径，S为表面积；

步骤3，根据步骤2计算出的平均体积计算出非均质各向异性硬化粒子的数量密度，具体为：

$N_V=\frac{V_p}{<V>}=\frac{{6V}_p}{\mathrm{\&pi;}<D_{\mathrm{eq}}^3>}$

其中，N_V为数量密度，V_p为硬化粒子体积分数；

步骤4，根据步骤2计算出的平均表面积和步骤3计算出的数量密度代入以下公式即可计算出e'，d'，g'，具体公式如下：

$e^{\&prime;}=\frac{<S>}{\mathrm{\&pi;}(1-V_p)}=\frac{<D_{\mathrm{eq}}^2>}{s(1-V_p)}$

$d^{\&prime;}=\frac{2<D_{\mathrm{ep}}>}{1-V_p}+\frac{N_V{<S>}^2}{2\mathrm{\&pi;}{(1-V_p)}^2}=\frac{2<D_{\mathrm{eq}}>}{1-V_p}+\frac{{3V}_p{<D_{\mathrm{eq}}^2>}^2}{s^2{(1-V_p)}^2<D_{\mathrm{eq}}^3>}$

$g^{\&prime;}=\frac{4}{3(1-V_p)}+\frac{{2N}_V<D_{\mathrm{eq}}><S>}{3{(1-V_p)}^2}+\frac{{\mathrm{mN}}_V^2{<S>}^3}{27\mathrm{\&pi;}{(1-V_p)}^3}$

$=\frac{4}{3(1-V_p)}+\frac{{4N}_p<D_{\mathrm{eq}}><D_{\mathrm{eq}}^2>}{s{(1-V_p)}^2<D_{\mathrm{eq}}^3>}+\frac{{4\mathrm{mV}}_p^2{<D_{\mathrm{eq}}^2>}^3}{{3s}^3{(1-V_p)}^3{<D_{\mathrm{eq}}^3>}^2}$

其中，e',d',g'分别为与非均质各向异性硬化粒子的尺寸,体积分数,数量密度有关的参数,s为球形度，m为参数，s为球形度，m为参数；

步骤5，根据步骤3计算出的数量密度和步骤4计算出的e'，d'，g'参数值代入以下公式即可得出非均质各向异性硬化粒子的基体体积分数：

$e_V\left(t\right)=(1-V_p)\exp \left[{-\mathrm{\&pi;N}}_V(e^{\&prime;}t+d^{\&prime;}{t}^2+g^{\&prime;}{t}^3)\right]=(1-V_p)\exp [-\frac{{6V}_p}{<D_{\mathrm{eq}}^3>}(e^{\&prime;}t+d^{\&prime;}{t}^2+g^{\&prime;}{t}^3)]$

其中，e_V(t)为非均质各向异性硬化粒子的基体体积分数，t为包裹在非均质各向异性硬化粒子表面周围的界面层厚度；

步骤6，根据步骤5得出的非均质各向异性硬化粒子的基体体积分数代入公式即可得出非均质各向异性硬化粒子的界面体积分数，具体为：

$V_{\mathrm{si}}=1-V_p-e_V\left(t\right)=(1-V_p)\{1-\exp [-\frac{{6V}_p}{<D_{\mathrm{eq}}^3>}(e^{\&prime;}t+d^{\&prime;}{t}^2+g^{\&prime;}{t}^3)\left]\right\}.$

作为本发明非均质各向异性硬化粒子周围界面体积分数的计算方法的进一步优选方案，所述非均质各向异性硬化粒子的尺寸是单分系体系，则在步骤6中，令λ＝t/D_eq，则单分散系非均质各向异性硬化粒子周围界面体积分数为：

$V_{\mathrm{si}}=(1-V_p)\{1-\exp [-\frac{{6V}_p}{<D_{\mathrm{eq}}^3>}(\frac{1}{{\mathrm{s\&lambda;}}^2}+\frac{1}{\mathrm{\&lambda;}}(2+\frac{{3V}_p}{s^2(1-V_p)})+\frac{4}{3}+\frac{{4V}_p}{s(1-V_p)}+\frac{{4\mathrm{mV}}_p^2}{{3s}^3{(1-V_p)}^2})\left]\right\}.$

作为本发明非均质各向异性硬化粒子周围界面体积分数的计算方法的进一步优选方案，所述s为0.6711，

作为本发明非均质各向异性硬化粒子周围界面体积分数的计算方法的进一步优选方案，所述V_p取值为0.2。

作为本发明非均质各向异性硬化粒子周围界面体积分数的计算方法的进一步优选方案，所述包裹在非均质各向异性硬化粒子表面周围的界面层厚度t取值0.03。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

1、本发明能够精确计算非均质各向异性硬化粒子周围界面体积分数；

2、本发明建立一种概念清晰、理论简单、操作便利、适用范围广的非均质各向异性硬化粒子周围界面体积分数的理论框架，对推广和发展复合介质界面微结构关于宏观性能的作用机理分析具有十分重要的理论和现实意义。

3、本发明摆脱了之前只能针对最简单球形粒子研究的技术约束，使得界面体积分数的计算方法更具普适性和代表性；

4、本发明不仅提出了多分散系的非均质各向异性硬化粒子周围界面体积分数的计算方法，而且也给出了单分散系的非均质各向异性硬化粒子周围界面体积分数的计算方法；

5、本发明方法概念清晰、理论简单、操作便利；

6、本发明方法比较科学、清晰地反映了非均质各向异性硬化粒子的几何特征，例如粒子形状和尺寸等特征对界面体积分数的作用机理。

附图说明

图1(a)是不同长径比(aspect ratio)的旋转椭球对应的粒径满足富勒分布的不同各向异性形状硬化粒子周围的界面体积分数Vsi的理论结果与数值结果比较；

图1(b)是正四面体(球形度s＝0.671)、正六面体(球形度s＝0.806)、正八面体(球形度s＝0.846)、正十二面体(球形度s＝0.91)和正二十面体(球形度s＝0.939)对应的粒径满足富勒分布的不同各向异性形状硬化粒子周围的界面体积分数V_si的理论结果与数值结果比较；

图1(c)是不同高径比(圆柱体的高H与它的球直径D的比值)的球柱体对应的粒径满足富勒分布的不同各向异性形状硬化粒子周围的界面体积分数V_si的理论结果与数值结果比较；

图2是在单分散的非均质各向异性硬化粒子体系中，不同的粒子球形度和几何尺度因子λ下的周围界面体积分数的理论结果与数值结果比较，图中曲线为理论结果，各点对应的是数值结果。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

所述步骤1提供了非均质各向异性硬化粒子的尺寸表征方式，并依据提供的尺寸表征参数，计算了多分散体系的非均质各向异性硬化粒子的粒径分布函数，具体方法为：

使用等效直径D_eq表征非均质各向异性硬化粒子的尺寸大小，其定义为一个与该非均质各向异性粒子体积相等的球体直径。根据等效直径的定义，可以将非均质各向异性硬化粒子的尺寸分布与球形硬化粒子的粒径分布联系在一起。不失一般性，这里假定复合材料中的多粒径非均质各向异性硬化粒子尺寸满足富勒分布，则非均质各向异性硬化粒子的粒径分布函数为：

$f_N\left(D_{\mathrm{eq}}\right)=\frac{-2.5}{(D_{\max \mathrm{}\mathrm{eq}}^{-2.5}-D_{\min \mathrm{}\mathrm{eq}}^{-2.5})D_{\mathrm{eq}}^{3.5}}$

式中，f_N(D_eq)是D_eq的数量基概率密度函数，D_maxeq和D_mineq是多粒径硬化粒子中最大等效直径和最小等效直径。

具体步骤：非均质各向异性硬化粒子周围界面体积分数的计算方法，具体包含如下步骤：

步骤1，采用等效直径定义非均质各向异性硬化粒子的尺寸；

步骤2，根据等效直径计算非均质各向异性硬化粒子的平均体积和平均表面积，

$<V>=\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}<D_{\mathrm{eq}}^3>$

$<S>=\frac{\mathrm{\&pi;}}{s}<D_{\mathrm{eq}}^2>$

其中，<V>为平均体积，<S>为平均表面积，D_eq为等效直径，S为表面积；

步骤3，根据步骤2计算出的平均体积计算出非均质各向异性硬化粒子的数量密度，具体为：

$N_V=\frac{V_p}{<V>}=\frac{{6V}_p}{\mathrm{\&pi;}<D_{\mathrm{eq}}^3>}$

其中，N_V为数量密度，V_p为硬化粒子体积分数；

e_V(r)是含有球形硬化粒子和孔隙组成的两相复合介质中孔隙的exclusion概率,其本质含有为发现一个集中在复合介质中某个任意点附近的半径为r的球形空腔的概率。如果考虑两相复合介质是由球形硬化粒子和基体组成的复合结构，则以上的e_V(r)对应于该两相结构中基体的体积分数。ρ是球形硬化粒子在复合介质中占有的数量密度，R为球形硬化粒子的半径。e、d、g这三个参数与硬化粒子的尺寸、体积分数和数量密度有关。

m是一个参数，它的值由球形粒子系统的径向分布函数给定，m值通常为0、2或3。从上式可以看出m的取值事实上对整个基体体积分数的贡献不是很显著，而且理论计算也证实了不管m取0、2还是3，其对基体体积分数和界面体积分数的影响几乎微乎其微。

V_p为硬化粒子占整个复合介质的体积分数，当材料在制备、成型或模拟过程中，其包含的硬化粒子的体积含量一般已给定。

<>是基于数量基的平均处理，假定一个参数x，则其数量基的平均值<x>可以定义为：<x>＝∫xf_N(x)dx

式中，f_N(x)是x的数量基概率密度函数。

当复合介质是由非均质各向异性的硬化粒子、其周围的界面以及基体组成的三相复合结构，那么包裹在非均质各向异性硬化粒子表面周围的界面层厚度t则对应于上述复合介质中某个任意点附近球形空腔的半径r，即t＝r。将每个各向异性粒子与其周围的等厚度界面层看成一个复合粒子，则以上的三相复合介质退化为由复合粒子与基体组成的两相复合结构，同时基体的体积分数保持不变；

步骤4，根据步骤2计算出的平均表面积和步骤3计算出的数量密度代入以下公式即可计算出e'，d'，g'，具体公式如下：

$e^{\&prime;}=\frac{<S>}{\mathrm{\&pi;}(1-V_p)}=\frac{<D_{\mathrm{eq}}^2>}{s(1-V_p)}$

$d^{\&prime;}=\frac{2<D_{\mathrm{ep}}>}{1-V_p}+\frac{N_V{<S>}^2}{2\mathrm{\&pi;}{(1-V_p)}^2}=\frac{2<D_{\mathrm{eq}}>}{1-V_p}+\frac{{3V}_p{<D_{\mathrm{eq}}^2>}^2}{s^2{(1-V_p)}^2<D_{\mathrm{eq}}^3>}$

$g^{\&prime;}=\frac{4}{3(1-V_p)}+\frac{{2N}_V<D_{\mathrm{eq}}><S>}{3{(1-V_p)}^2}+\frac{{\mathrm{mN}}_V^2{<S>}^3}{27\mathrm{\&pi;}{(1-V_p)}^3}$

$=\frac{4}{3(1-V_p)}+\frac{{4N}_p<D_{\mathrm{eq}}><D_{\mathrm{eq}}^2>}{s{(1-V_p)}^2<D_{\mathrm{eq}}^3>}+\frac{{4\mathrm{mV}}_p^2{<D_{\mathrm{eq}}^2>}^3}{{3s}^3{(1-V_p)}^3{<D_{\mathrm{eq}}^3>}^2}$

其中，e',d',g'分别为与非均质各向异性硬化粒子的尺寸,体积分数,数量密度有关的参数,s为球形度,s为球形度，m为参数；

步骤5，根据步骤3计算出的数量密度和步骤4计算出的e'，d'，g'参数值代入以下公式即可得出非均质各向异性硬化粒子的基体体积分数：

$e_V\left(t\right)=(1-V_p)\exp \left[{-\mathrm{\&pi;N}}_V(e^{\&prime;}t+d^{\&prime;}{t}^2+g^{\&prime;}{t}^3)\right]=(1-V_p)\exp [-\frac{{6V}_p}{<D_{\mathrm{eq}}^3>}(e^{\&prime;}t+d^{\&prime;}{t}^2+g^{\&prime;}{t}^3)]$

其中，e_V(t)为非均质各向异性硬化粒子的基体体积分数，V_p为硬化粒子体积分数,D_eq为等效直径，t为包裹在非均质各向异性硬化粒子表面周围的界面层厚度；

步骤6，根据步骤5得出的非均质各向异性硬化粒子的基体体积分数代入公式即可得出非均质各向异性硬化粒子的界面体积分数，e'，d'，g'是与非均质各向异性硬化粒子的尺寸、体积分数和数量密度有关的参数。对于三相复合材料，去掉粒子相和基体相剩余的部分即为非均质各向异性硬化粒子周围的界面体积分数，具体为：

$V_{\mathrm{si}}=1-V_p-e_V\left(t\right)=(1-V_p)\{1-\exp [-\frac{{6V}_p}{<D_{\mathrm{eq}}^3>}(e^{\&prime;}t+d^{\&prime;}{t}^2+g^{\&prime;}{t}^3)\left]\right\}.$

通过该式可看出，只要非均质各向异性硬化粒子的等效直径，球形度和粒径分布，以及界面厚度能够确定，就能够完全确定界面体积分数。图1(a)是不同长径比(aspectratio)的旋转椭球对应的粒径满足富勒分布的不同各向异性形状硬化粒子周围的界面体积分数Vsi的理论结果与数值结果比较；图1(b)是正四面体(球形度s＝0.671)、正六面体(球形度s＝0.806)、正八面体(球形度s＝0.846)、正十二面体(球形度s＝0.91)和正二十面体(球形度s＝0.939)对应的粒径满足富勒分布的不同各向异性形状硬化粒子周围的界面体积分数Vsi的理论结果与数值结果比较；

图1(c)是不同高径比(圆柱体的高H与它的球直径D的比值)的球柱体对应的粒径满足富勒分布的不同各向异性形状硬化粒子周围的界面体积分数Vsi的理论结果与数值结果比较；对于多分散体系的不同非球形几何形状的硬化粒子而言，根据本发明提出的方法能很好的计算出各向异性粒子表面周围的界面体积分数，与数值结果的比较也反映出本发明提出的计算方法精度和效率非常优越。

另一方面，如果复合介质中的各向异性硬化粒子的尺寸是单分散体系，则非均质各向异性硬化粒子的平均表面积<S>、数量密度N_V可分别表示为：

$<S>=\frac{\mathrm{\&pi;}}{s}{D}_{\mathrm{eq}}^2$

$N_V=\frac{{6V}_p}{{\mathrm{\&pi;D}}_{\mathrm{eq}}^3}$

将这些参数代入上述的基体体积分数公式中，即可得含有单分散系的非均质各向异性硬化粒子系统中基体的体积分数：

$e_V\left(t\right)=(1-V_p)\exp \left[{-\mathrm{\&pi;N}}_V(e^{\&prime;}t+d^{\&prime;}{t}^2+g^{\&prime;}{t}^3)\right]=(1-V_p)\exp [-\frac{{6V}_p}{<D_{\mathrm{eq}}^3>}(e^{\&prime;}t+d^{\&prime;}{t}^2+g^{\&prime;}{t}^3)]$

其中

$e^{\&prime;}=\frac{<S>}{\mathrm{\&pi;}(1-V_p)}=\frac{<D_{\mathrm{eq}}^2>}{s(1-V_p)}$

$d^{\&prime;}=\frac{2<D_{\mathrm{ep}}>}{1-V_p}+\frac{N_V{<S>}^2}{2\mathrm{\&pi;}{(1-V_p)}^2}=\frac{2<D_{\mathrm{eq}}>}{1-V_p}+\frac{{3V}_p{<D_{\mathrm{eq}}^2>}^2}{s^2{(1-V_p)}^2<D_{\mathrm{eq}}^3>}$

$g^{\&prime;}=\frac{4}{3(1-V_p)}+\frac{{2N}_V<D_{\mathrm{eq}}><S>}{3{(1-V_p)}^2}+\frac{{\mathrm{mN}}_V^2{<S>}^3}{27\mathrm{\&pi;}{(1-V_p)}^3}=\frac{4}{1-V_p}[\frac{1}{3}+\frac{V_p}{s(1-V_p)}+\frac{{\mathrm{mV}}_p^2}{{3s}^3{(1-V_p)}^2}]$

所述非均质各向异性硬化粒子的尺寸是单分系体系，则在步骤6中，令λ＝t/D_eq，则单分散系非均质各向异性硬化粒子周围界面体积分数为：

$V_{\mathrm{si}}=(1-V_p)\{1-\exp [-\frac{-{6V}_p{\mathrm{\&lambda;}}^3}{1-V_p}(\frac{1}{{\mathrm{s\&lambda;}}^2}+\frac{1}{\mathrm{\&lambda;}}(2+\frac{{3V}_p}{s^2(1-V_p)})+\frac{4}{3}+\frac{{4V}_p}{s(1-V_p)}+\frac{{4\mathrm{mV}}_p^2}{{3s}^3{(1-V_p)}^2})\left]\right\}$

其中，V_p为硬化粒子体积分数，s为球形度，m为参数。

图2展示了在单分散的非均质各向异性硬化粒子体系中，根据本发明提供的界面体积分数计算公式计算出在不同球形度s和不同几何因子λ条件下的界面体积分数，并将理论结果与Monte Carlo随机点采样数值模拟结果进行比较，可以发现本发明提供的理论计算方法在不同的各向异性粒子球形度s和几何因子λ条件下界面体积分数的理论结果都很好的与数值模拟结果相吻合，理论和数值试验的基本参数设置为硬化粒子体积分数V_p＝0.2。

Claims (5)

1.非均质各向异性硬化粒子周围界面体积分数的计算方法，其特征在于：具体包含如下步骤：

步骤1，采用等效直径定义非均质各向异性硬化粒子的尺寸；

步骤2，根据等效直径计算非均质各向异性硬化粒子的平均体积和平均表面积，

$\&lang;V\&rang;=\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}\&lang;D_{\mathrm{eq}}^3\&rang;$

$\&lang;S\&rang;=\frac{\mathrm{\&pi;}}{S}\&lang;D_{\mathrm{eq}}^2\&rang;$

其中，<V>为平均体积，<S>为平均表面积，D_eq为等效直径，S为表面积；

步骤3，根据步骤2计算出的平均体积计算出非均质各向异性硬化粒子的数量密度，具体为：

$N_V=\frac{V_p}{\&lang;V\&rang;}=\frac{6V_p}{\mathrm{\&pi;}\&lang;D_{\mathrm{eq}}^3\&rang;}$

其中，N_V为数量密度，V_p为硬化粒子体积分数；

步骤4，根据步骤2计算出的平均表面积和步骤3计算出的数量密度代入以下公式即可计算出e'，d'，g'，具体公式如下：

$e^{\&prime;}=\frac{\&lang;S\&rang;}{\mathrm{\&pi;}(1-V_p)}=\frac{\&lang;D_{\mathrm{eq}}^2\&rang;}{s(1-V_p)}$

$d^{\&prime;}=\frac{2\&lang;D_{\mathrm{eq}}\&rang;}{1-V_p}+\frac{N_V{\&lang;S\&rang;}^2}{2\mathrm{\&pi;}{(1-V_p)}^2}=\frac{2\&lang;D_{\mathrm{eq}}\&rang;}{1-V_p}+\frac{3V_p{\&lang;D_{\mathrm{eq}}^2\&rang;}^2}{s^2{(1-V_p)}^2\&lang;D_{\mathrm{eq}}^3\&rang;}$

$\begin{array}{c}{g}^{\&prime;}=\frac{4}{3(1-V_p)}+\frac{2N_V\&lang;D_{\mathrm{eq}}\&rang;\&lang;S\&rang;}{3{(1-V_p)}^2}+\frac{m{N}_V^2{\&lang;S\&rang;}^2}{27{(1-V_p)}^3}\\ =\frac{4}{3(1-V_p)}+\frac{4V_p\&lang;D_{\mathrm{eq}}\&rang;\&lang;D_{\mathrm{eq}}^2\&rang;}{s{(1-V_p)}^2\&lang;D_{\mathrm{eq}}^3\&rang;}+\frac{4m{V}_p^2{\&lang;D_{\mathrm{eq}}^2\&rang;}^3}{3s^3{(1-V_p)}^3{\&lang;D_{\mathrm{eq}}^3\&rang;}^2}\end{array}$

其中，e',d',g'分别为与非均质各向异性硬化粒子的尺寸,体积分数,数量密度有关的参数,s为球形度，m为参数；

步骤5，根据步骤3计算出的数量密度和步骤4计算出的e'，d'，g'参数值代入以下公式即可得出非均质各向异性硬化粒子的基体体积分数：

$e_V\left(t\right)=(1-V_p)\exp [-\mathrm{\&pi;}{N}_V(e^{\&prime;}t+d^{\&prime;}{t}^2+g^{\&prime;}{t}^3)]=(1-V_p)\exp [-\frac{6V_p}{\&lang;D_{\mathrm{eq}}^3\&rang;}(e^{\&prime;}t+d^{\&prime;}{t}^2+g^{\&prime;}{t}^3)]$

其中，e_V(t)为非均质各向异性硬化粒子的基体体积分数，t为包裹在非均质各向异性硬化粒子表面周围的界面层厚度；

步骤6，根据步骤5得出的非均质各向异性硬化粒子的基体体积分数代入公式即可得出非均质各向异性硬化粒子的界面体积分数，具体为：

$V_{\mathrm{si}}=1-V_p-e_V\left(t\right)=(1-V_p)\{1-\exp [-\frac{6V_p}{\&lang;D_{\mathrm{eq}}^3\&rang;}(e^{\&prime;}t+d^{\&prime;}{t}^2+g^{\&prime;}{t}^3)\left]\right\}.$

2.根据权利要求1所述非均质各向异性硬化粒子周围界面体积分数的计算方法，其特征在于：所述非均质各向异性硬化粒子的尺寸是单分系体系，则在步骤6中，令λ＝t/D_eq，则单分散系非均质各向异性硬化粒子周围界面体积分数为：

$V_{\mathrm{si}}=(1-V_p)\{1-\exp [\frac{-6V_p{\mathrm{\&lambda;}}^3}{1-V_p}(\frac{1}{s{\mathrm{\&lambda;}}^2}+\frac{1}{\mathrm{\&lambda;}}(2+\frac{3V_p}{s^2(1-V_p)})+\frac{4}{3}+\frac{4V_p}{s(1-V_p)}+\frac{4m{V}_p^2}{3s^3{(1-V_p)}^2})\left]\right\}.$

3.根据权利要求1所述非均质各向异性硬化粒子周围界面体积分数的计算方法，其特征在于：所述s为0.6711。

4.根据权利要求1所述的一种非均质各向异性硬化粒子周围界面体积分数的计算方法，其特征在于：所述V_p取值为0.2。

5.根据权利要求1所述非均质各向异性硬化粒子周围界面体积分数的计算方法，其特征在于：所述包裹在非均质各向异性硬化粒子表面周围的界面层厚度t取值0.03。