CN104318096A - 一种用于颗粒状材料本征电磁参数的提取方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种用于颗粒状材料本征电磁参数的提取方法，其包括如下步骤：步骤1、根据颗粒状材料的面径比，求得颗粒状材料的轴向退磁因子ST和径向退磁因子SL；步骤2、根据颗粒状材料的轴向退磁因子ST和径向退磁因子SL，求得轴向混合因子和径向混合因子；步骤3、根据测试出的颗粒状材料随机分布于基体材料内形成的复合材料的等效电磁参数，进而应用数值方法提取出颗粒状材料的本征电磁参数。本发明的有益效果是精度高、适用范围广且考虑分布效应。

Description

一种用于颗粒状材料本征电磁参数的提取方法
技术领域
本发明属于电磁参数测量领域，具体涉及一种用于颗粒状材料本征电磁参数的提取方法，尤其是微纳米尺寸颗粒状材料的本征介电常数和磁导率的提取方法。
背景技术
在填充型复合材料等效电磁性能研究中，作为填料的颗粒状材料本征电磁参数（介电常数和磁导率）既是复合材料设计的目标参数，也是复合材料等效电磁性能理论计算的基础参数，因此填料本征电磁参数的研究意义重大。实际的微波电磁参数测试过程中，对于颗粒状，特别是微纳米尺寸的颗粒状材料只有通过与其他基体进行复合才能获得由其所组成的复合材料的等效电磁参数，而填料的本征电磁参数受测试方法限制往往很难直接测得。
目前，若想获得颗粒状材料的本征电磁参数，必须通过测量复合材料的等效电磁参数，进而应用复合材料等效性能预测理论反推 提取出填料的本征电磁参数。为了获得材料的本征电磁性能，研究者开展了大量的工作，其中最有价值的工作集中于“有效介质理论”的应用和改进。广义有效介质理论的研究开始于十九世纪的混合法则，历经长期的应用和发展，具有多种描述形式。就电磁性能而言，现在有效介质理论均基于等价偶极子描述，即复合材料的宏观电磁性能取决于其中的电、磁偶极子的密度，而偶极子密度取决于材料各组分的本征电磁性能及其体积分数。在这种描述下，研究者给出几种形式的有效介质方程，其中比较典型的有Maxwell-Garnett方程、Lorentz方程，Clausius-Mossotti方程以及Bruggeman方程。这些方程的不同之处在于它们对复合材料中基体相的定义不同。Maxwell-Garnett方程所描述的复合材料中包含连续的基体相和孤立分布的颗粒，Lorentz方程和Clausius-Mossotti方程均以真空作为基体相，而在Bruggeman方程中则把整个复合材料本身作为基体相。三类方程中Bruggeman方程的发展最晚、适用性最广，它能够处理填充浓度接近介电特性填料渗流阈值时的复合材料等效性能问题，但这种方法更加适用于球形颗粒材料，对于形状各向异性（如纤维形、片形等）的颗粒状材料本证电磁参数提取则受到限制，且在高频段的本征磁导率参数提取时模型失效。上述几种理论模型在提取颗粒状材料本征电磁参数时数值精度和适用范围各存在不同程度的缺陷，主要是因为模型没有考虑基体内部填料间的多重相互作用，即填料的分布效应。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种精度高、适用范围广且考虑分布效应的用于颗粒状材料本征电磁参数的提取方法，尤其是微纳米尺寸颗粒状材料本征电磁参数提取方法。
本发明所采用的技术方案如下：
一种用于颗粒状材料本征电磁参数的提取方法，根据测试出的颗粒状材料随机分布于基体材料内形成的复合材料的等效电磁参数，进而应用数值方法提取出颗粒状材料的本征电磁参数，具体方法步骤如下：
步骤1：根据颗粒状材料的面径比                                                ，求得颗粒状材料的轴向退磁因子ST和径向退磁因子SL： 
所述复合材料为颗粒状材料随机分布于基体材料内形成的，利用旋转椭球体来表示颗粒状材料，令,和分别为椭球体的半轴长，假设，则颗粒状材料的面径比为，根据如下公式（1）~（2）计算出颗粒状材料的轴向退磁因子ST和径向退磁因子SL：
 （1）
                           （2）
其中，当颗粒状材料为片形时，选择公式（1）中时对应的公式计算出颗粒状材料的轴向退磁因子ST和径向退磁因子SL；
当颗粒状材料为纤维形时，选择公式（1）中时对应的公式计算出颗粒状材料的轴向退磁因子ST和径向退磁因子SL；
当颗粒状材料为球形时，选择公式（2）计算出颗粒状材料的轴向退磁因子ST和径向退磁因子SL，即；
步骤2：根据颗粒状材料的轴向退磁因子ST和径向退磁因子SL，求得轴向混合因子和径向混合因子： 
所述和按如下公式（3）~（4）计算：
               （3）                     
               （4）
其中，为基体材料的电磁参数，基体通常选择石蜡或环氧树脂，其电磁参数可查表得到； 
为颗粒状材料的轴向退磁因子；
为颗粒状材料的径向退磁因子；
为复合材料中颗粒状材料的质量百分比，通常称为复合材料的填充浓度，所述复合材料由颗粒状材料与基体材料混合而成；
为颗粒状材料的本征轴向电磁参数；
为颗粒状材料的本征径向电磁参数；
所述复合材料的填充浓度小于颗粒状材料的渗流阈值； 
步骤3：根据上述公式（3）~（4），将轴向混合因子和径向混合因子带入如下公式（5）：
          （5）
其中，Deff为复合材料的等效电磁参数，可由测试得到；
为基体材料的电磁参数，基体通常选择石蜡或环氧树脂，其电磁参数可查表得到； 
 为轴向混合因子； 
为径向混合因子； 
a.当颗粒状材料为各向同性材料时，即=时，通过将上述公式（3）~（4）代入如下公式（5）求得各向同性颗粒状材料的本征轴向电磁参数和本征径向电磁参数；
b.当颗粒状材料为各向异性材料时，即≠时，通过构造如下方程组（6）并将上述公式（3）~（4）代入所述方程组（6）求得各向异性颗粒状材料的本征轴向电磁参数和本征径向电磁参数：
            （6）
其中， 为复合材料的填充浓度为时的等效电磁参数；
为复合材料的填充浓度为时的等效电磁参数；
根据公式（3）~（4）可知， ；
；
；
。
所述电磁参数包括介电常数和磁导率。
本发明的有益效果是：
（1）由于本发明的理论模型考虑了颗粒状材料在基体内的分布效应，所述分布效应主要体现在公式5中的分布因子1/3，当颗粒状材料在基体内不是随机分布时，分布因子与颗粒状材料的形状尺寸相关，不是常数；本发明选择颗粒状材料在基体内随机分布，因此分布因子为常数1/3，这使得本征电磁参数的提取数值更加准确。
（2）本发明能够适用于球形、纤维形以及片形颗粒状材料的本征电磁参数提取，应用范围更加广泛。
（3）本发明简单易用，只需测试出随机分布填充的复合材料等效电磁参数，即可应用理论公式提取出目标材料的本征电磁参数。
附图说明
附图1为本发明中颗粒状材料的尺寸示意图。
具体实施方式
为使本发明要解决的技术问题、技术方案和有益效果更加清楚，下面将结合附图1及具体实施例进行详细描述。
要提取颗粒状材料的本征轴向电磁参数和本征径向电磁参数时首先将颗粒状材料（可以是球形、纤维形或片形，如附图1所示）与基体材料（石蜡或环氧树脂）复合，制备成外径7.0 mm、内径3.04 mm、厚度为3.5 mm的同轴测试样品，进而应用矢量网络分析仪测试同轴样品在特定频段内的等效电磁参数（即等效介电常数和磁导率），最后结合颗粒状材料的属性（形状、尺寸、各向同性或各向异性等）选择合适的理论公式计算提取出其本征轴向电磁参数和本征径向电磁参数。
实施例1：求颗粒状材料的本征介电常数，即颗粒状材料的本征轴向介电常数和本征径向介电常数：
步骤1：根据颗粒状材料的面径比，求得颗粒状材料的轴向退磁因子ST和径向退磁因子SL： 
所述复合材料为颗粒状材料随机分布于基体材料内形成的，利用旋转椭球体来表示颗粒状材料，令,和分别为椭球体的半轴长，假设，则颗粒状材料的面径比为，根据如下公式（1）~（2）计算出颗粒状材料的轴向退磁因子ST和径向退磁因子SL：
 （1）
                           （2）
其中，当颗粒状材料为片形时，选择公式（1）中时对应的公式计算出颗粒状材料的轴向退磁因子ST和径向退磁因子SL；
当颗粒状材料为纤维形时，选择公式（1）中时对应的公式计算出颗粒状材料的轴向退磁因子ST和径向退磁因子SL；
当颗粒状材料为球形时，选择公式（2）计算出颗粒状材料的轴向退磁因子ST和径向退磁因子SL，即；
步骤2：根据颗粒状材料的轴向退磁因子ST和径向退磁因子SL，求得轴向混合因子和径向混合因子：
所述和按如下公式（3）~（4）计算：
               （3）                     
               （4）
其中，为基体材料的介电常数，基体通常选择石蜡或环氧树脂，其电磁参数可查表得到； 
为颗粒状材料的轴向退磁因子；
为颗粒状材料的径向退磁因子；
为复合材料中颗粒状材料的质量百分比，通常称为复合材料的填充浓度，所述复合材料由颗粒状材料与基体材料混合而成；
 为颗粒状材料的本征轴向介电常数；
为颗粒状材料的本征径向介电常数；
所述复合材料的填充浓度小于颗粒状材料的渗流阈值； 
步骤3：根据上述公式（3）~（4），将轴向混合因子和径向混合因子带入如下公式（5）：
          （5）
其中，Deff为复合材料的等效介电常数，可由测试得到； 
为基体材料的介电常数，可由查表得到； 
 为轴向混合因子；
为径向混合因子； 
a.当颗粒状材料为各向同性材料时，即=时，通过将上述公式（3）~（4）代入如下公式（5）求得各向同性颗粒状材料的本征轴向介电常数和本征径向介电常数；
b.当颗粒状材料为各向异性材料时，即≠时，通过构造如下方程组（6）并将上述公式（3）~（4）代入所述方程组（6）求得各向异性颗粒状材料的本征轴向介电常数和本征径向介电常数：
            （6）
其中， 为复合材料的填充浓度为时的等效介电常数；
为复合材料的填充浓度为时的等效介电常数；
根据公式（3）~（4）可知， ；
；
；
。
由所述方程组（6）化简后得到两个未知量DT、DL，两个方程，即可求得该未知量DT和DL的值。
实施例2：求颗粒状材料的本征磁导率：
在提取颗粒状材料的本征磁导率时，根据电磁互易原理，只需将上述公式（1）~（6）中的介电常数替换为磁导率即可。
实际上和并没有实际的物理含义，只是等效电磁参数Deff公式中的组成部分，为了使公式看起来比较简化，单独把他们列出来定义为混合因子，属于中间变量值。
以上所述实施方式仅为本发明的优选实施例，而并非本发明可行实施的穷举。对于本领域一般技术人员而言，在不背离本发明原理和精神的前提下对其所作出的任何显而易见的改动，都应当被认为包含在本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (2)

1.一种用于颗粒状材料本征电磁参数的提取方法，其特征在于：根据测试出的颗粒状材料随机分布于基体材料内形成的复合材料的等效电磁参数，进而应用数值方法提取出颗粒状材料的本征电磁参数，具体方法步骤如下：
步骤1：根据颗粒状材料的面径比                                                ，求得颗粒状材料的轴向退磁因子ST和径向退磁因子SL： 
所述复合材料为颗粒状材料随机分布于基体材料内形成的，利用旋转椭球体来表示颗粒状材料，令,和分别为椭球体的半轴长，假设，则颗粒状材料的面径比为，根据如下公式（1）~（2）计算出颗粒状材料的轴向退磁因子ST和径向退磁因子SL：
 （1）
                           （2）
其中，当颗粒状材料为片形时，选择公式（1）中时对应的公式计算出颗粒状材料的轴向退磁因子ST和径向退磁因子SL；
当颗粒状材料为纤维形时，选择公式（1）中时对应的公式计算出颗粒状材料的轴向退磁因子ST和径向退磁因子SL；
当颗粒状材料为球形时，选择公式（2）计算出颗粒状材料的轴向退磁因子ST和径向退磁因子SL，即；
步骤2：根据颗粒状材料的轴向退磁因子ST和径向退磁因子SL，求得轴向混合因子和径向混合因子： 
所述轴向混合因子和径向混合因子按如下公式（3）~（4）计算：
               （3） 
               （4）
其中，为基体材料的电磁参数，基体材料的电磁参数可查表得到； 
为颗粒状材料的轴向退磁因子；
为颗粒状材料的径向退磁因子；
为复合材料中颗粒状材料的质量百分比，通常称为复合材料的填充浓度，所述复合材料由颗粒状材料与基体材料混合而成； 
为颗粒状材料的本征轴向电磁参数；
为颗粒状材料的本征径向电磁参数；
所述复合材料的填充浓度小于颗粒状材料的渗流阈值；
步骤3：根据上述公式（3）~（4），将轴向混合因子和径向混合因子带入如下公式（5）：
          （5）
其中，Deff为复合材料的等效电磁参数，可由测试得到； 
为基体材料的电磁参数，基体材料的电磁参数可查表得到； 
 为轴向混合因子； 
为径向混合因子； 
a.当颗粒状材料为各向同性材料时，即=时，通过将上述公式（3）~（4）代入如下公式（5）求得各向同性颗粒状材料的本征轴向电磁参数和本征径向电磁参数；
b.当颗粒状材料为各向异性材料时，即≠时，通过构造如下方程组（6）并将上述公式（3）~（4）代入所述方程组（6）求得各向异性颗粒状材料的本征轴向电磁参数和本征径向电磁参数：
            （6）
其中， 为复合材料的填充浓度为时的等效电磁参数；
为复合材料的填充浓度为时的等效电磁参数；
根据公式（3）~（4）可知， ；
；
；
。
2.根据权利要求1所述的一种用于颗粒状材料本征电磁参数的提取方法，其特征在于：所述电磁参数包括介电常数和磁导率。
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