CN104699901A - 基于差量采样解的GappyPOD翼型反设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于差量采样解的GappyPOD翼型反设计方法，基于特征正交分解方法中基模态的思想，利用GappyPOD降阶模型的数据重构方法，对原始方法中的采样解结构进行重新定义，提出一种差量采样解模式，由已知的翼型表面压力分布对缺失的目标翼型数据进行重构。在建立翼型过程中，采用ΔCST方法对初始翼型进行扰动取样，并用反设计得到翼型替换基础扰动翼型，反复迭代求解。设计结果证明本发明构建的翼型反设计方法的高效性与准确性，可对气动优化设计中的压力分布形态进行精细化的局部修形，通过本发明的反设计方法可得到更精细更符合实际工程要求的飞行器气动外形。

Description

基于差量采样解的GappyPOD翼型反设计方法

技术领域

本发明涉及机翼翼型设计技术领域，具体为一种基于差量采样解的GappyPOD翼型反设计方法。

背景技术

传统的反设计方法，如Takanashi余量修正反设计方法，其基本思路是这样的：首先，给定符合设计要求的目标压力分布，选择初始迭代翼型，并选择合适流动控制方程求解初始翼型流场得到初始压力分布，求出其与目标压力分布的差值；接着，采用小扰动速势方程，求出由ΔC_p引起的余量速势Δφ，由Δφ求解逆问题得到气动外形几何修正量Δf，将Δf叠加到原始翼型上得出修正的新外形；最后，以这个新翼型为新的迭代翼型，进行流场计算得到新的ΔC_p再进行反设计，直到得到的翼型压力分布与目标压力分布的差值最小，收敛于给定的目标压力分布。由推导可知，基本翼型的流场(C_PA)可由求解实际问题的不同精度流动控制方程得到，而对反设计方法中的扰动项(Δφ)或几何修正项(Δf)仍是以速势方程为基础，并作小扰动近似假设处理。该方法对于目标压力分布仅需要调用很少次的流场求解程序就能得到相应的气动外形，故其设计效率相对较高，但其外形迭代求解的方法是基于小扰动速势方程而来的，只能求解低速无粘的线性流动，故很难拓展开来。因此，近些年发展了一种基于POD(特征正交分解)降阶模型的反设计方法。

在流体力学中应用基于特征正交分解的降阶模型的过程，可以看做是对一系列已经存在的流场计算数据结果进行主成分的分析和提取得到主导流场信息的主模态，通过对各个不同模态的线性组合来表示设计空间内的任意一个未知流场，它类似于用数据库内的已知信息来组合一个新的未知系统解。这个过程可用函数的傅里叶展开来形象的进行比拟：将一个已知函数投影到若干个基向量上，每个基向量的投影系数为一个标量系数，之后可以用这些标量系数与基向量的线性组合来表示这个已知函数，也可以用这些基向量的任意线性组合来表示解空间中的任意未知函数。

POD方法可高效地对一组离散数据进行主特征提取，提取的这些主特征包含了这个系统的绝大部分特征信息，可以用这些主特征的线性组合去拟合原始系统中任意元素，大大提高了数据处理和分析的效率。

目前，POD方法在翼型反设计中也有一些初步的应用，例如，Partrick等将其用于翼型优化过程中的流场快速重构和反设计[Airfoil design optimization using reducedorder models based on proper orthogonal decomposition[C].AIAA 2000-2545,2000.]。赵松原将其作为优化求解过程中的一种代理模型，结合优化搜索算法成功应用于翼型的优化设计以及流场重构[模拟退火结合正交分解算法的气动外形最优化设计[D].南京:南京航空航天大学博士学位论，2006.]。但这些反设计手段均是以优化搜索算法为框架，使迭代翼型的压力分布无限逼近目标压力分布而得来的，而优化搜素算法的应用对复杂度高的非线性问题容易陷入局部最优，致使无法准确快速找到最优解。

GappyPOD是一种用于修复含有部分未知数据系统的方法。基于GappyPOD方法降阶模型的构建一般分四步进行：第一，根据需要定义设计空间，利用计算或实验方法生成所需问题的设计空间，获取快照矩阵；第二，对生成的快照矩阵求解基向量Φ，并计算每个基向量的能量；第三，根据所求解问题的需要对低能量模态进行适当截断，形成对应设计空间的降阶子空间；第四，利用降阶子空间对目标缺失数据进行数据重构。

T.Bui-Thanh等人首先将该方法应用翼型反设计[Aerodynamic data reconstructionand inverse design using proper orthogonal decomposition.AIAA JOURNAL,2004,42(8):1505-1516.]。其优势在于：在给定目标压力分布和对已知基准翼型形状修改而形成的翼型设计空间的条件下，通过基于POD的数据重构方法就可以反设计得到与给定的目标压力分布相对应的最优翼型形状，该方法比Lighthill，Mcfadden，Hicks-Henne和Jameson等人的保角映射、约束最优化和基于控制理论的外形优化方法计算要高效得多，并且能够满足工程要求。但该方法在设计精度以及计算效率上仍较低，存在改进空间。

发明内容

为解决现有技术存在的问题，本发明提出了一种基于差量采样解的GappyPOD翼型反设计方法。

本发明的技术方案为：

所述一种基于差量采样解的GappyPOD翼型反设计方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：根据给定的翼型目标压力分布选取初始翼型，并以初始翼型进入步骤2；

步骤2：对于进行本步骤的翼型，采用参数化方法对翼型设计变量进行单独扰动，得到一组翼型；

步骤3：对步骤2得到的一组翼型分别进行流场计算，获得每个翼型的采样解矩阵Uⁱ，i＝1,2,…,n，n为步骤2得到的一组翼型的翼型个数，yⁱ为第i个翼型的坐标向量，为流场计算得到的第i个翼型的压力分布；

步骤4：根据步骤3得到的n个翼型的采样解矩阵Uⁱ，进行差量采样解分析过程：取其中其中ΔUⁱ为第i个翼型的差量采样解矩阵，n个差量采样解矩阵组成一组差量采样解矩阵ΔU；取 为差量目标压力分布；

步骤5：采用特征正交分解方法获取ΔU的一组差量基向量其中m为差量基向量个数，第j个差量基向量 为差量基向量中表示翼型坐标的向量，为差量基向量中表示翼型压力分布的向量；

步骤6：采用步骤5得到的一组差量基向量中的表示翼型压力分布的向量拟合差量目标压力分布得到拟合系数；根据拟合系数以及中的表示翼型坐标的向量得到翼型修正量；

步骤7：步骤6得到的翼型修正量加上y得到反设计翼型；对得到的反设计翼型进行流场计算，得到反设计翼型的压力分布；计算反设计翼型的压力分布与目标压力分布的差值，若差值满足设计精度要求，则方法结束；否则以得到的反设计翼型进入步骤2。

进一步的优选方案，所述一种基于差量采样解的GappyPOD翼型反设计方法，其特征在于：步骤5中，采用特征正交分解方法按照99％能量准则获取ΔU的一组差量基向量

进一步的优选方案，所述一种基于差量采样解的GappyPOD翼型反设计方法，其特征在于：步骤2中采用基于差量的类函数/形函数方法对翼型设计变量进行单独扰动，得到一组翼型。

有益效果

本发明的翼型优化设计方法具有如下优点和积极效果：

1、在传统Takanashi余量修正反设计方法等方法中，扰动项(Δφ)或几何修正项(Δf)仍是以速势方程为基础，并作小扰动近似假设处理。他们对于目标压力分布仅需要调用很少次的流场求解程序就能得到相应的气动外形，故其设计效率相对较高，但其外形迭代求解的方法是基于小扰动速势方程而来的，故很难拓展开来。本发明提供的基于差量采样解的GappyPOD方法，它是在Sirovich和Kirby发展的Snapshot方法的基础上，用已知的系统快照样本数据分离提取系统主模态，用这些已知模态填补系统中其他缺失的数据。这种方法已被成功用于图像修复，流场缺失数据重构等方面，这种方法的优势在于设计效率较高、收敛速度较快，因为在数据填补过程中各个基模态系数的获取是通过最小二乘法逼近已知数据得到的，它也避免了反设计过程中使用余量修正迭代法的很多限制，可对与初始压力分布相差很大的目标压力分布进行精准的设计。

2、本发明所构建的基于差量采样解GappyPOD翼型反设计方法不仅具有较高的反设计精度也具有较强的反设计能力，可对翼型优化设计中得到的满足基本设计要求的压力分布形态进行精细化的局部修形，通过本文的反设计方法可得到更精细更符合实际工程要求的翼型。

3、本发明可在多种异构平台上实现并行计算，能够实现跨平台的翼型优化设计，具有良好的可移植性。

附图说明

图1是搭建的基于差量采样解的GappyPOD翼型反设计方法示意图；

图2是初始翼型压力分布与目标压力分布比较；

图3是初始翼型与目标翼型比较；

图4是原始GappyPOD翼型反设计方法反设计结果与目标翼型比较；

图5是基于差量采样解GappyPOD翼型反设计结果与目标翼型比较；

图6是原始GappyPOD翼型反设计方法与基于差量采样解GappyPOD翼型反设计方法反设计结果的上表面反设计误差比较；

图7是原始GappyPOD翼型反设计方法与基于差量采样解GappyPOD翼型反设计方法反设计结果的下表面反设计误差比较；

图8是原始GappyPOD翼型反设计方法与基于差量采样解GappyPOD翼型反设计方法中各阶POD模态的特征值占取的能量比较；

图9是CFD校核基于差量采样解GappyPOD翼型反设计方法设计结果。

具体实施方式

下面结合具体实施例描述本发明：

本实施例是在T.Bui-Thanh等人提出的原始GappyPOD方法的基础上，发展了一种基于差量采样解的GappyPOD翼型反设计方法，并将反设计结果与目标翼型进行了比较，评估了反设计误差，证明了该方法的有效性与高效性。并且本实施例中，为了检验该反设计方法的设计能力，选用了一个形态与初始翼型相差比较大的目标压力分布来进行翼型的反设计。

具体步骤如下：

步骤1：根据给定的翼型目标压力分布选取初始翼型，并以初始翼型进入步骤2。本实施例中选择RAE2822开口翼型作为翼型反设计过程中的初始翼型。初始翼型的压力分布与目标压力分布对比如图2所示，图2中，Initial表示初始翼型的压力分布，Object表示目标压力分布，初始翼型的压力分布与目标压力分布基本形态相似，但激波位置和强度有很大差别，可以检验翼型反设计方法在目标翼型与初始翼型形态相差比较大时的设计能力。图3为初始翼型与目标翼型的比较。

步骤2：对于进行本步骤的翼型，采用参数化方法对翼型设计变量进行单独扰动，得到一组新翼型。

本实施例中，采用基于差量的类函数/形函数(ΔCST)翼型参数化方法对翼型设计变量进行单独扰动，得到一组翼型。基于差量的类函数/形函数方法(ΔCST)，设计变量扰动方式如下：

$\mathrm{\ζ}{\left(\mathrm{\ψ}\right)}^{\′}={\mathrm{\ψ}}^{0.5}(1-\mathrm{\ψ})\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(A_i+{\mathrm{\ΔA}}_i)K_i{\mathrm{\ψ}}^i{(1-\mathrm{\ψ})}^{n-i}+\mathrm{\ψ}{\mathrm{\ζ}}_T$

$\begin{array}{c}\mathrm{\ζ}{\left(\mathrm{\ψ}\right)}^{\′}={\mathrm{\ψ}}^{0.5}(1-\mathrm{\ψ})\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(A_i+{\mathrm{\ΔA}}_i)K_i{\mathrm{\ψ}}^i{(1-\mathrm{\ψ})}^{n-i}+{\mathrm{\ψ\ζ}}_T\\ ={\mathrm{\ψ}}^{0.5}(1-\mathrm{\ψ})\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{A}_i{K}_i{\mathrm{\ψ}}^i{(1-\mathrm{\ψ})}^{n-i}+{\mathrm{\ψ\ζ}}_T+{\mathrm{\ψ}}^{0.5}(1-\mathrm{\ψ})\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ΔA}}_i{K}_i{\mathrm{\ψ}}^i{(1-\mathrm{\ψ})}^{n-i}\\ =\mathrm{\ζ}\left(\mathrm{\ψ}\right)+{\mathrm{\ψ}}^{0.5}(1-\mathrm{\ψ})\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ΔA}}_i{K}_i{\mathrm{\ψ}}^i{(1-\mathrm{\ψ})}^{n-i}\end{array}$

$\mathrm{\Δ\ζ}\left(\mathrm{\ψ}\right)={\mathrm{\ψ}}^{0.5}(1-\mathrm{\ψ})\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ΔA}}_i{K}_i{\mathrm{\ψ}}^i{(1-\mathrm{\ψ})}^{n-i}$

ζ(ψ)'＝ζ(ψ)+Δζ(ψ)

ζ(ψ)'为新得到的翼型，它可以由初始翼型加上扰动量来表示。

基于差量的类函数/形函数方法上下表面各12个设计变量，共24个设计变量，这24个设计变量依次取指定的变量上下限，共产生48个新翼型，加上基准翼型共49个。

步骤3：对步骤2得到的一组翼型分别进行流场计算，获得每个翼型的采样解矩阵Uⁱ，i＝1,2,…,n，n为步骤2得到的一组翼型的翼型个数，yⁱ为第i个翼型的坐标向量，为流场计算得到的第i个翼型的压力分布； M为描述翼型外形的坐标点个数。

本实施例中流场计算方法采用并行计算技术、Roe空间离散方法、隐式时间推进、k-ωSST两方程湍流模型耦合转捩模型以及多重网格加速收敛技术，计算网格为8万。对生成的49个翼型形状在如下状态进行CFD计算，获得采样解矩阵：Ma_∞＝0.60,Cl＝0.50,Re＝6.0×10⁶，飞行环境湍流度Tu＝0.2％，湍流粘性比为10。

步骤4：根据步骤3得到的n个新翼型的采样解矩阵Uⁱ，进行差量采样解分析过程：取 ${\mathrm{\ΔU}}^i=U^i-\stackrel{\‾}{U},$ 其中 $\stackrel{\‾}{U}=[\stackrel{\‾}{y},{\stackrel{\‾}{C}}_p],\stackrel{\‾}{y}=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y}^i}{n},\stackrel{\‾}{y}={[\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y}_1^i}{n},\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y}_2^i}{n},\·\·\·,\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y}_M^i}{n}]}^T,{\stackrel{\‾}{C}}_p=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{C}_p^i}{n},$ 其中ΔUⁱ为第i个新翼型的差量采样解矩阵，n个差量采样解矩阵组成一组差量采样解矩阵ΔU；取 为差量目标压力分布。

步骤5：采用特征正交分解(POD)方法获取ΔU的一组差量基向量其中m为差量基向量个数，第j个差量基向量 为差量基向量中表示翼型坐标的向量，为差量基向量中表示翼型压力分布的向量。本实施例中，在特征正交分解方法内按照99％能量准则获取ΔU的一组差量基向量所述99％能量准则指前p个POD基所对应的特征值之和应大于所有特征值之和的99％。

步骤6：采用步骤5得到的一组差量基向量中的表示翼型压力分布的向量拟合差量目标压力分布得到拟合系数；根据拟合系数以及中的表示翼型坐标的向量得到翼型修正量。

步骤7：步骤6得到的翼型修正量加上y得到反设计翼型；对得到的反设计翼型进行流场计算，得到反设计翼型的压力分布；计算反设计翼型的压力分布与目标压力分布C_p ⁰的差值，若差值满足设计精度要求，则方法结束；否则以得到的反设计翼型进入步骤2。

本实施例中还采用了T.Bui-Thanh等人提出的原始GappyPOD方法对同一目标压力分布以及同一初始翼型进行了翼型反设计，并与本实施例中采用的基于差量采样解的GappyPOD翼型反设计方法进行了比较，结果如图4～图8所示。

图4为采用原始Gappy POD方法(D_Design)得到的反设计结果，图5为采用基于差量采样解Gappy POD方法(I_Design)得到的反设计结果，可以看出两种方法都可以得到很好的结果，但是两种方法的优劣可以从图6和图7看出，采用基于差量采样解的Gappy POD方法得到的上下表面误差要明显小于原始Gappy POD方法。图8给出了两种方法得到的采样解矩阵向量分解的各阶POD模态的特征值在整体能量中占取的百分比，这里只给出前18阶模态，可以看出，原始Gappy POD方法的能量过于集中在第一阶模态，因此无论采取前多少阶模态去获得反设计外形，这些反设计外形都会无一例外的相似于第一阶模态所呈现的翼型形状，这对于反设计来说是不利的；而本发明中的基于差量采样解Gappy POD方法将大部分能量均衡于前几阶模态，这样模态的线性组合才能变换出更多更符合设计要求的翼型。

图9为基于差量采样解的Gappy POD方法得到的翼型通过CFD校核得到的压力分布与目标压力分布的比较，可以看出，文中的反设计方法得到了精度较高的结果。另外，从这些结果可以看出，当目标压力分布与基准压力分布形态相似时，通过一次反设计就可以得到较好的结果。

本发明建立的基于差量采样解的GappyPOD的翼型反设计方法有以下结论：

(1)当目标压力分布与基准压力分布形态相似时，经过一次反设计就可以得到比较精确地结果，基于差量采样解的GappyPOD方法比原始的方法反设计精度更高，适当的基模态选取办法能得到较好的反设计结果。

(2)当目标压力分布与基准压力分布相差较大时，可以通过多次迭代反设计，弥补原有设计空间缺乏的信息量就可以解决此类问题。

(3)该方法计算成本主要消耗在获取采样解矩阵的过程中，而降阶和反设计的计算成本可以忽略不计，因此该方法是高效的。

Claims (3)

1.一种基于差量采样解的GappyPOD翼型反设计方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：根据给定的翼型目标压力分布选取初始翼型，并以初始翼型进入步骤2；

步骤2：对于进行本步骤的翼型，采用参数化方法对翼型设计变量进行单独扰动，得到一组翼型；

步骤3：对步骤2得到的一组翼型分别进行流场计算，获得每个翼型的采样解矩阵Uⁱ，i＝1,2,…,n，n为步骤2得到的一组翼型的翼型个数，yⁱ为第i个翼型的坐标向量，为流场计算得到的第i个翼型的压力分布；

步骤4：根据步骤3得到的n个翼型的采样解矩阵Uⁱ，进行差量采样解分析过程：取 $\mathrm{\Δ}{U}^i=U^i-\stackrel{\‾}{U},$ 其中 $\stackrel{\‾}{U}=[\stackrel{\‾}{y},{\stackrel{\‾}{C}}_p],\stackrel{\‾}{y}=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y}^i}{n},{\stackrel{\‾}{C}}_p=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{C}_p^i}{n},$ 其中ΔUⁱ为第i个翼型的差量采样解矩阵，n个差量采样解矩阵组成一组差量采样解矩阵ΔU；取为差量目标压力分布；

步骤5：采用特征正交分解方法获取ΔU的一组差量基向量其中m为差量基向量个数，第j个差量基向量为差量基向量中表示翼型坐标的向量，为差量基向量中表示翼型压力分布的向量；

步骤6：采用步骤5得到的一组差量基向量中的表示翼型压力分布的向量拟合差量目标压力分布得到拟合系数；根据拟合系数以及中的表示翼型坐标的向量得到翼型修正量；

步骤7：步骤6得到的翼型修正量加上y得到反设计翼型；对得到的反设计翼型进行流场计算，得到反设计翼型的压力分布；计算反设计翼型的压力分布与目标压力分布的差值，若差值满足设计精度要求，则方法结束；否则以得到的反设计翼型进入步骤2。

2.根据权利要求1所述一种基于差量采样解的GappyPOD翼型反设计方法，其特征在于：步骤5中，采用特征正交分解方法按照99％能量准则获取ΔU的一组差量基向量

3.根据权利要求1所述一种基于差量采样解的GappyPOD翼型反设计方法，其特征在于：步骤2中采用基于差量的类函数/形函数方法对翼型设计变量进行单独扰动，得到一组翼型。