CN107069696B - 一种电力系统状态估计的并行计算方法 - Google Patents

一种电力系统状态估计的并行计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种电力系统状态估计的并行计算方法，包括以下步骤：建立基于MapReduce框架的加权最小二乘法状态估计并行模型；对上述模型通过基于MapReduce框架实现预处理共轭梯度法的并行模式；进行电力系统状态估计模型的并行建立与计算求解；本发明整合了状态估计模型的并行形成与并行求解两个过程，易于结合相关并行平台实现该方法的并行化处理，且无需将完整系统网络划分为子系统形式，无需增加子系统与全局参考点相角的折算过程，为大规模电力系统快速、准确的安全分析与仿真计算提供一种可行的新途径。

Description

一种电力系统状态估计的并行计算方法
技术领域
本发明涉及电力系统状态估计计算领域，具体涉及一种电力系统状态估计的并行计算方法。
背景技术
随着超大规模区域互联电网的发展，电力系统安全分析要求日渐提高；同时随着稳定分析的深入研究，其相关基础研究也持续深入；为应对超大规模互联电网状态估计的快速有效的计算问题，当前在技术层面上可采用分布式计算或集群系统并行处理技术；在算法层面上则需要研究计算量少，适于并行处理的算法；目前在进行电力系统状态估计时，传统的并行方法有三类：电网分块降维法、Krylov子空间法和优化算法；其中，电网分块降维法可被划分为三种形式：母线撕裂、联络线分割和扩展子区域法；通过此类形式可将电网划分为子系统和协调中心两部分；在求解过程中，各子系统先并行执行各自状态估计，后发送与边界信息相关的参数至协调中心并进行相应状态向量的修正计算；然而，此方法在判断子系统和协调中心的状态向量收敛后，会单独进行各子系统与全局参考节点相角的折算，而折算精度会受较多因素影响；如联络线模型精度、子系统数据和相连系统之间的联络线数量等；Krylov子空间法：状态估计修正线性方程组的系数矩阵A是正定对称矩阵，因此可采用Krylov子空间法中含预条件处理技术的共轭梯度法(preconditioned conjugategradient method,PCG)进行求解；然而，大规模电力系统潮流计算量集中在修正方程组的求解和雅克比矩阵的更新两个过程，而状态估计作为一种广义的潮流计算，其主要计算量也是如此；优化算法：具体指将遗传算法引入状态估计问题的求解中，并对遗传算法进行并行化处理，然而，此方法实现相对比较复杂，且其选择率、交叉率和变异率的选择主要依据经验，会严重影响状态向量解的品质。
发明内容
本发明提供一种用于大规模电力系统快速、准确的安全分析和计算的电力系统状态估计的并行计算方法。
本发明采用的技术方案是：一种电力系统状态估计的并行计算方法，包括以下步骤：
建立基于MapReduce框架的加权最小二乘法状态估计并行模型；
对上述模型通过基于MapReduce框架实现预处理共轭梯度法的并行模式；
进行电力系统状态估计模型的并行建立与计算求解。
进一步的，所述基于MapReduce框架的加权最小二乘法状态估计并行模型的建立方法包括如下步骤：
步骤1、从分布式文件系统HDFS中提取电网网络参数、状态向量和量测向量，电网网络参数包括节点、支路参数；
步骤2、根据分布式文件系统HDFS中量测数据集合划分的数据子集形成的键值对<key,value>，value中的量测类型、节点导纳矩阵和状态向量，根据下式计算当前量测量估计值、残差和相关雅克比矩阵元素；
z＝h(x)+v
对h(x)进行泰勒展开，保留一次项，并忽略二次以上非线性项，得到：
式中：z为量测向量，h(·)为量测函数；x为状态向量；v为量测误差向量，R为对角权重矩阵，对角元素Rii＝1/σi 2，σi为标准差，H(x)为h(x)的雅克比矩阵；
步骤3、根据步骤2计算结果，更新h(x)、残差向量和H(x)；
步骤4、获取信息矩阵、右端向量，其中为信息矩阵，为右端向量；
步骤5、将步骤4中向量、矩阵的元素拆分为键值对<key,value>形式；
步骤6、根据键值对中的key值，计算信息矩阵、右端向量的组成元素。
进一步的，所述基于MapReduce框架的预处理共轭梯度法的并行实现步骤如下：
A、初始化状态向量，根据下式计算D-1、M-1、r0、z0和p0，设置迭代次数k、最大迭代次数iterlMax和表征状态向量收敛最大误差容限dxlMax；
M-1＝2D-1-D-1AD-1
x0＝0
r0＝b-Ax0
z0＝M-1r0
p0＝z0
式中：A为状态估计信息矩阵，D-1为矩阵A对角矩阵的逆矩阵，r0、z0和p0为迭代所需的中间向量；
B、基于MapReduce，实现预处理共轭梯度法PCG算法中的矩阵并行计算；
C、如果max|abs(xk+1-xk)|<dxlMax，求解过程结束，若不是则转入步骤D；
D、如果k<iterlMax，则执行k+1后转入步骤B，如果不是则计算过程结束。
进一步的，所述矩阵并行计算包括：
Θ(·)运算：计算(rk,zk)和(pk,Apk)，得到αk系数；Θ(+)运算：执行xk+αkpk，获取状态向量xk+1；Θ(×)、Θ(-)运算：先A×αkpk；后rk-Aαkpk，获取rk+1；Θ(×)运算：计算M-1×rk+1，得到zk+1；Θ(·)运算：计算(rk+1,zk+1)后，并结合(rk,zk)，获取βk+1；Θ(+)运算：执行zk+1+βk+1pk，得到pk+1；
αk＝(rk,zk)/(pkApk)
xk+1＝xk+αkpk
rk+1＝rk-αkApk
zk+1＝M-1rk+1
βk+1＝(rk+1,zk+1)/(rk,zk)
式中：α和β是迭代系数。
本发明的有益效果是：
(1)本发明整合了状态估计模型的并行形成与并行求解两个过程，易于结合相关并行平台实现该方法的并行化处理；
(2)本发明与传统分布式方法相比，无需将完整系统网络划分为子系统形式，且也无需增加各子系统与全局参考点相角的折算过程；
(3)本发明采用MapReduce框架集中处理大数据的Hadoop集群和状态估计并行计算的结合，为大规模电力系统快速、准确的安全分析与仿真计算提供一种可行的新途径。
附图说明
图1为MapReduce-SE并行模型框图。
图2为MapReduce-PCGSE并行求解流程图。
图3为实验室Hadoop集群平台拓扑图。
图4为IEEE 14节点、IEEE 30节点系统下两种方法的收敛曲线。
图5为基于MapReduce框架实现矩阵乘法的并行计算
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步说明。
一种电力系统状态估计的并行计算方法，包括以下步骤：
建立基于MapReduce框架的加权最小二乘法状态估计并行模型；
对上述模型通过基于MapReduce框架实现预处理共轭梯度法的并行模式；
进行电力系统状态估计模型的并行建立与计算求解。
如图1所示，所述基于MapReduce框架的加权最小二乘法状态估计并行模型的建立方法包括如下步骤：
步骤1、从分布式文件系统HDFS中提取电网网络参数、状态向量和量测向量，电网网络参数包括节点、支路参数；
步骤2、根据分布式文件系统HDFS中量测数据集合划分的数据子集形成的键值对<key,value>，value中的量测类型、节点导纳矩阵和状态向量，根据下式计算当前量测量估计值、残差和相关雅克比矩阵元素；
z＝h(x)+v
对h(x)进行泰勒展开，保留一次项，并忽略二次以上非线性项，得到：
式中：z为量测向量，h(·)为量测函数；x为状态向量；v为量测误差向量，R为对角权重矩阵，对角元素Rii＝1/σi 2，σi为标准差，H(x)为h(x)的雅克比矩阵；
步骤3、根据步骤2计算结果，更新h(x)、残差向量和H(x)；
步骤4、获取信息矩阵、右端向量，其中为信息矩阵，为右端向量；
步骤5、将步骤4中向量、矩阵的元素拆分为键值对<key,value>形式；
步骤6、根据键值对中的key值，计算信息矩阵、右端向量的组成元素。
(1)基本加权最小二乘法状态估计模型
众多状态估计算法中，基本加权最小二乘法是状态估计的经典算法，在给定网络节点、支路参数和量测系统的条件下，非线性量测方程和按最小二乘准则建立的目标函数J(x)可分别表示如下：
z＝h(x)+v (1)
minJ(x)＝[z-h(x)]TR[z-h(x)] (2)
一般情况下，h(x)为非线性函数，故采用迭代的方法进行求解。因此对h(x)进行泰勒展开，保留一次项，并忽略二次以上非线性项，经过计算可得到：
状态向量则按照上式进行迭代修正，直到目标函数接近最小为止，目标函数接近最小时，达到状态估计算计精度标准或收敛上限。
(2)加权最小二乘法状态估计模型可并行分析
对于一个节点数为N的电网，其状态向量总数为(2N-1)；假定量测冗余比例系数为ζ、每个量测量计算周期T1和雅克比矩阵各元素的计算周期T2，此时量测量总数为(2N-1)ζ；在每次迭代估计中，量测量计算时间复杂度为和雅克比矩阵元素计算时间复杂度为故基于加权最小二乘法进行状态估计的最终时间复杂度为随着电网规模的增加，采用传统方法进行状态估计的求解效率将明显降低；因此，如何应对并解决大规模电网下的状态估计也就成为了一个亟待解决的问题；分析加权最小二乘法状态估计模型可并行建立的原因，以期结合Hadoop架构中MapReduce框架，实现加权最小二乘法状态估计模型的并行建立，以适宜大规模电网下的状态估计。
加权最小二乘法状态估计模型可并行建立原因，归纳为三点：一、各量测量计算彼此无关，仅与系统公共参数(如状态向量、支路参数等)有交集；二、各量测量对系统状态向量的偏导数计算彼此无关，即雅克比矩阵组成元素的形成彼此无关；三、获取量测函数h(x)和雅克比矩阵H(x)后，估计模型下一步的计算量主要集中在h(x)的泰勒展开式：
中的左端信息矩阵和右端部分(记为右端向量)的形成中；而矩阵或向量与彼此之间进行乘法、加法和减法计算时，各元素的形成相互之间并没有关联关系，易于并行化处理。
(3)基于MapReduce框架实现的电力系统状态估计并行模型的建立
1)量测函数和雅克比矩阵并行更新
h(x)与H(x)元素修正的Map阶段
将存储至分布式文件系统(Hadoop distributed files system,HDFS)的量测数据集合划分为若干个数据子集，数据子集用键值对<key,value>表示；key值为该行首字符相对于文本文件首地址的偏移量，value值则将被解析成当前量测量的详细信息，具体指全量测顺序，局部量测顺序、起始编号、终止编号、量测类型和量测值；值得注意的两点：一、全量测顺序和局部量测顺序的区别在于前者不考虑量测类型，后者在于按量测类型单独顺序编号；二、起始编号和终止编号相同时指节点量测信息，不同时对应线路量测信息；该阶段结合状态向量和当前量测值，进行此量测量估计值及其对状态向量的偏导数计算，涉及的关键要点如下：
输入：当前量测的全量测顺序，局部量测顺序、起始编号、终止编号、量测类型和量测值；
输出：当前量测量估计值、残差及其对状态向量的偏导数；
方法：按照下式计算当前量测量估计值、残差及其相关雅克比矩阵元素：
z＝h(x)+v
具体计算过程如下：
a、按照存储原则和顺序从HDFS中解析当前系统的电网网络参数(节点、支路参数)、状态向量和量测向量；
b、依据输入键值对<key,value>中value中量测类型、节点导纳矩阵和系统状态向量，并结合式(1)和(3)，分别计算当前量测量估计值、残差及其相关雅克比矩阵元素；
c、map函数
结合式(1)和(3)，map函数获取相关量后，采用Context上下文方式将当前量测量及其对应的雅克比矩阵元素以键值对<key,value>输出，具体形式为<Text,Text>；其中，该键值对中的key值由量测类型、局部量测顺序组成；value值由量测估计值、残差及其对状态向量的偏导数组成。
h(x)与H(x)元素修正的Reduce阶段
解析Map阶段输出键值对中的key值，遍历value值；依据解析结果，逐步获取各量测量当前迭代下估计值及其相关雅克比矩阵元素后，汇总形成最终量测估计向量、残差向量和雅克比矩阵；值得注意两点：一、考虑到key值由量测类型和局部量测顺序组成，因此可依据量测类型获取此类型的估计值与雅克比矩阵存储数组，并结合局部量测顺序填充数组指定位置的零元素；二、value值由量测估计值、残差及其对电压幅值与相角偏导数组成；此阶段汇总各两侧处理后信息，以完成量测估计值、残差和雅克比矩阵存储数组的赋值更新，涉及关键点如下：
输入：Map阶段输出的<Text,Text>键值对；
输出：量测量h(x)、残差与H(x)组成元素赋值、汇总；
方法：按照键值对<Text,Text>的key值，分别完成与各量测量相关的估计向量、残差向量和雅克比矩阵的元素赋值。
2)信息矩阵和右端向量并行形成
信息矩阵和右端向量的并行形成，其本质可归于矩阵的并行计算，原因在于向量可视作维数1×N或N×1的矩阵；信息矩阵和右端向量的形成主要涉及矩阵乘法运算，以AB＝C为例，结合MapReduce框架实现矩阵乘法并行计算的过程，如图5所示，以此阐述信息矩阵和右端向量并行形成的一般流程。
3)MapReduce-SE并行模型框图
首先基于1)分别实现量测估计函数h(x)与雅克比矩阵H(x)元素的并行形成；其次，结合MapReduce框架实现信息矩阵和右端向量的并行生成；再次基础上，即可形成加权最小二乘法状态估计并行模型，即MapReduce-SE并行模型；MapReduce-SE并行模型是1)-2)内容的顺序组合，因此该模型的形成对应两个MapReduce作业，作业执行形式为顺序组合式。
如图3所示，所述基于MapReduce框架的预处理共轭梯度法的并行实现步骤如下：
A、初始化状态向量，根据下式计算D-1、M-1、r0、z0和p0，设置迭代次数k、最大迭代次数iterlMax和表征状态向量收敛最大误差容限dxlMax；
M-1＝2D-1-D-1AD-1
x0＝0
r0＝b-Ax0
z0＝M-1r0
p0＝z0
式中：A为状态估计信息矩阵，D-1为矩阵A对角矩阵的逆矩阵，r0、z0和p0为迭代所需的中间向量；
B、基于MapReduce，实现预处理共轭梯度法PCG算法中的矩阵并行计算；
C、如果max|abs(xk+1-xk)|<dxlMax，求解过程结束，若不是则转入步骤B；
D、如果k<iterlMax，则执行k+1后转入步骤B，如果不是则计算过程结束。
进一步的，所述矩阵并行计算包括：
Θ(·)运算：计算(rk,zk)和(pk,Apk)，得到αk系数；Θ(+)运算：执行xk+αkpk，获取状态向量xk+1；Θ(×)、Θ(-)运算：先A×αkpk；后rk-Aαkpk，获取rk+1；Θ(×)运算：计算M-1×rk+1，得到zk+1；Θ(·)运算：计算(rk+1,zk+1)后，并结合(rk,zk)，获取βk+1；Θ(+)运算：执行zk+1+βk+1pk，得到pk+1；
αk＝(rk,zk)/(pkApk)
xk+1＝xk+αkpk
rk+1＝rk-αkApk
zk+1＝M-1rk+1
βk+1＝(rk+1,zk+1)/(rk,zk)
式中：α和β是迭代系数，相应的αk为第k次迭代系数，βk+1为第k+1次迭代系数，pk、rk、zk、rk+1、zk+1、pk+1为迭代所需的中间向量。
(1)PCG算法原理及可并行分析
共轭梯度法(conjugate gradient method,CG)是Krylov子空间法的一类方法，适用于对称正定方程组的求解，其主要迭代过程不涉及对矩阵本身元素的修改，因此不存在引入任何非零元素的问题；而矩阵与向量的相乘可以分解为若干个矩阵行或列元素与向量对应元素相乘后在求和的过程，易于并行化处理；加权最小二乘法状态估计的系数矩阵通常具有对称正定性，故可将CG法作为状态估计中求解线性方程组的方法；由于舍入误差的存在，CG法的收敛速度严格依赖于线性方程组的系数矩阵A的条件数；为了得到更小的条件数，以加快收敛速度，通常引入一阶多项式预处理矩阵，以构造一个“近似于”A的矩阵M，用M-1Ax＝M-1b来替代Ax＝b，从而提高CG法的收敛速度；引入此预处理矩阵的CG法，可称作PCG法，相应预处理矩阵和迭代公式为：
M-1＝2D-1-D-1AD-1 (5)
x0＝0 (6)
r0＝b-Ax0 (7)
z0＝M-1r0 (8)
p0＝z0 (9)
αk＝(rk,zk)/(pkApk) (10)
xk+1＝xk+αkpk (11)
rk+1＝rk-αkApk (12)
zk+1＝M-1rk+1 (13)
βk+1＝(rk+1,zk+1)/(rk,zk) (14)
pk+1＝zk+1+βk+1pk (15)
式中，A在本发明中表示状态估计信息矩阵，k为迭代次数，b表示状态估计求解模型的右端向量，x为系统状态向量，αk+1和βk+1是迭代次数，D-1为矩阵A对角矩阵的逆矩阵，r、p、z为迭代所需的中间向量；
除了预处理部分，每次迭代中仅需要一次矩阵向量的乘法，两次内积运算，三个链三元组运算，两次数的除法，一次数的比较，除了α和β外，其他向量和矩阵的元素都可以按照一定的规则分解到多个子任务后分别进行计算，而相互之间没有太多联系，易于并行化处理。
(2)MapReduce-PCG算法实现
MapReduce-PCG算法全称是基于MapReduce框架实现预处理共轭梯度法的并行模式；PCG算法本身计算量主要集中在三个链三元组，两次内积的运算和一次矩阵与向量的乘法上；其中链三元组、矩阵与向量计算可以转换矩阵运算、而内积运算可以转换成向量与向量转置的运算；因此，这三类运算均可归结于矩阵乘法或加减法运算；针对此类特点，在上述内容的基础上实现了基于MapReduce框架实现PCG算法的并行模式；在定义内积运算符为Θ(·)和矩阵相乘、相加与相减运算符分别为Θ(×)、Θ(+)与Θ(-)的基础上，实现该方法的详细步骤如下：
A、初始化阶段
初始化x状态向量，结合式(5)-(9)，计算D-1、M-1、r0、z0和p0，设定迭代索引k、最大迭代次数iterlMax和表征状态向量收敛最大误差容限dxlMax；
B、MapReduce阶段
结合图1，实现基于MapReduce框架的矩阵并行计算，包括如下六个部分：
a、Θ(·)运算：计算(rk,zk)和(pk,Apk)，得到αk系数；
b、Θ(+)运算：执行xk+αkpk，获取状态向量xk+1；
c、Θ(×)、Θ(-)运算：先A×αkpk；后rk-Aαkpk，获取rk+1；
d、Θ(×)运算：计算M-1×rk+1，得到zk+1；
e、Θ(·)运算：计算(rk+1,zk+1)后，并结合a中的(rk,zk)，获取βk+1；
f、Θ(+)运算：执行zk+1+βk+1pk，得到pk+1；
C、收敛判断阶段
a、判断max|abs(xk+1-xk)|<dxlMax；若是，求解结束，反之转入b；
b、判断k<iterlMax；若是，执行k+1后转入步骤B；反之，结束。
如图4所示，一种电力系统状态估计的并行计算方法，包括以下步骤：
S1、从分布式文件系统HDFS中提取电网网络参数，状态向量和量测向量；
S2、计算当前量测量估计值、残差和雅克比矩阵元素；
S3、根据步骤S2计算结果，更新量测函数、残差向量和雅克比矩阵元素；
S4、获取信息矩阵、右端向量；
S5、将步骤S4中向量和矩阵的元素拆分为键值对<key,value>形式；
S6、根据步骤S5中键值对中key值，计算信息矩阵和右端向量的组成元素，完成基于MapReduce框架的加权最小二乘法状态估计并行模型(MapReduce-SE)建立；
S7、初始化状态向量，进行预处理，获取预处理矩阵、系数矩阵的对角元素所组成的对角矩阵；
S8、基于MapReduce，实现预处理共轭梯度法中矩阵的内积运算并行模式；
S9、如果max|abs(xk+1-xk)|<dxlMax，dxlMax为表征状态向量收敛最大误差容限，求解过程结束，反之转入步骤J；
S10、如果k<iterlMax，iterlMax为最大迭代次数，则转入步骤S11，反之求解过程结束；
S11、进行共轭梯度法算法中的迭代次数k的自加运算，k＝k+1，完成基于MapReduce框架实现预处理共轭梯度法(MapReduce-PCG)的并行计算；
S12、将MapReduce-PCG状态向量xk+1赋值于MapReduce-SE中的状态向量xg+1，g为迭代次数；
S13、若max|abs(xg+1-xg)|<dxgMax，dxgMax为表征状态向量收敛最大误差容限，则计算结束，反之转入步骤S14；
S14、若g<itergMax，itergMax为全局收敛次数，则转入步骤S15，反之则计算结束；
S15、进行MapReduce-SE迭代次数g的自加运算，g＝g+1；
S16、上传状态向量xg+1至分布式文件系统HDFS，转入步骤S1；
S17、达到状态估计算计精度标准或收敛上限，完成计算过程。
进一步的，所述电网网络参数包括节点、支路参数。
1)基于MapReduce框架的状态估计并行求解方法流程图
基于MapReduce框架的电力系统状态估计并行求解方法，也可称作基于MapReduce框架实现的加权最小二乘法估计并行模型的建立与并并行求解方法(MapReducepreconditioned conjugate gradient state estimation,MapReduce-PCGSE)；MapReduce-PCGSE主要包含两部分：一、基于MapReduce框架建立加权最小二乘法状态估计的并行模型；二、基于MapReduce框架的PCG算法并行实现，如图2所示。
2)基于MapReduce框架的状态估计并行求解方法分析
首先，基于MapReduce框架实现的状态估计模型的并行建立与并行求解方法与传统加权最小二乘法状态估计模型的结果一致；因为，状态估计状态向量的修正部分是保证状态估计结果一致的核心关键点；在这部分中，采用MapReduce框架实现的加权最小二乘法状态估计并行模型，其特点在于先实现了量测函数h(x)、残差和雅克比矩阵H(x)的并行形成，后通过矩阵或向量的并行计算实现状态估计模型的并行建立，而并未改变状态向量修正表达式的数学形式；因此，MapReduce-SE与传统最小二乘法状态估计模型的建立是一致的，只是实现方式不同，前者是并行模型，后者是串行模式。
其次，所提MapReduce-PCGSE模型相比传统分布式状态估计模型具有三个特点：一、MapReduce-PCGSE模型不考虑参考点相角的折算，即所提模型无需单独编制各子系统相角折算模块。而目前的分布式状态估计算法中均需考虑此部分；且在此类分布式算法中，各子系统与全系统参考节点的相角差的精度还受较多因素影响，如联络线上功率量测精度、联络线模型精度和相连区域之间的联络线数量等；二、大规模电网下状态估计的计算量主要集中于两部分：量测量的处理和雅克比矩阵的形成；考虑此因素，所提MapReduce-PCGSE模型整合了状态估计模型的并行建立与并行求解两个过程，以实现估计求解的一体性；三、状态估计模型的并行建立与并行求解均是基于Hadoop集群中MapReduce框架，而该框架具有擅长处理大规模数据下的相关问题求解的速度优势，这一点正是锁需要的；此外Hadoop集群中的HDFS系统也是利用MapReduce框架实现海量数据的存储与处理，这一点也便于电力系统数据的管理。
在实验室搭建Hadoop集群平台进行实验，其拓扑结果如图3所示；实验平台为基于Hadoop架构所建立的集群，主要是由5台配置相同的PC机组成；其中，一台PC机作为主节点，其他的PC机作为数据节点；集群采用虚拟机方式所建立，每台PC机加载redhat操作、内存均设定为2G；分布式环境部署采用Hadoop2.6.0；主节点通过Namenode进程负责文件系统名字空间的管理及维护，而其他节点通过Datanode进程管理存储的分块数据；此外，主节点负责着整个集群的资源分配以及作业的调度，其他节点执行具体的任务作业；使用实验室Hadoop集群平台时，可运用MapRedcue框架将待处理的数据集进行整合，并将整合后的数据分块存储至四个数据节点中，分块信息的元数据由主节点统一管理；通过客户端连接主节点，进而主节点去利用数据节点的资源进行分布式运算；最终利用分布式文件系统HDFS，将运算结果存储在数据节点上。
基于Hadoop集群平台，以IEEE14节点系统和IEEE30节点系统作为测试算例(分别记作1和2)，验证所提MapReduce-PCGSE模型的正确性；仿真中，真值由潮流计算得到，量测值通过在真值上注入正态分布的量测噪声获得，量测噪声的均值设定为零，标准差设定为真值的2％；MapReduce-PCGSE中模型MapReduce-PCG内部求解线性方程组部分的状态向量收敛最大误差容限dxlMax和最大迭代次数iterlMax分别设为1e-20和1000，全局收敛次数itergMax和状态向量收敛最大误差容限dxgMax分别设定为1e-10和50；对比传统最小二乘法状态估计方法(least square method state estimate,LSM-SE)和MapReduce-PCGSE模型的状态向量估计结果，并引入电压和相角的最大幅值绝对值误差和平均绝对值误差(记作最大值和平均值)，如表1所示：
表1.两种算法计算精度结果
由表1可知，本发明MapReduce-PCGSE方法的误差结果与传统加权最小二乘法状态估计模型结果大致相同；由此可证实本发明求解的准确性。
为进一步证实所提MapReduce-PCGSE模型的正确性，对两种方法迭代中每步的max|dx|作出对数坐标下的曲线，即状态估计的收敛曲线，如图4所示；由图4可知，两种方法应用于IEEE14节点系统和IEEE30节点系统的收敛曲线重合，证明这两种方法收敛性一致。
本发明采用MapReduce框架集中处理大数据的Hadoop集群和状态并行计算的结合，为大规模电力系统快速潮流计算、仿真计算与安全分析提供一种可行的新途径；本发明整合了状态估计模型的并行形成与并行求解两个过程，易于结合相关并行平台实现该方法的并行化处理；相比于传统分布式方法，无需将完整系统网络划分为子系统形式，且也无需增加各子系统与全局参考点相角的折算过程。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种电力系统状态估计的并行计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
建立基于MapReduce框架的加权最小二乘法状态估计并行模型；MapReduce框架基于Hadoop集群；
对上述模型通过基于MapReduce框架实现预处理共轭梯度法的并行模式；
进行电力系统状态估计模型的并行建立与计算求解；
所述基于MapReduce框架的加权最小二乘法状态估计并行模型的建立方法包括如下步骤：
步骤1、从分布式文件系统HDFS中提取电网网络参数、状态向量和量测向量，电网网络参数包括节点、支路参数；
步骤2、根据分布式文件系统HDFS中量测数据集合划分的数据子集形成的键值对<key,value>，value中的量测类型、节点导纳矩阵和状态向量，根据下式计算当前量测量估计值、残差和相关雅克比矩阵元素；
z＝h(x)+v
对h(x)进行泰勒展开，保留一次项，并忽略二次以上非线性项，得到：
式中：z为量测向量，h(·)为量测函数；x为状态向量；v为量测误差向量，R为对角权重矩阵，对角元素Rii＝1/σi 2，σi为标准差，H(x)为h(x)的雅克比矩阵；
步骤3、根据步骤2计算结果，更新h(x)、残差向量和H(x)；
步骤4、获取信息矩阵、右端向量，其中为信息矩阵，为右端向量；
步骤5、将步骤4中向量、矩阵的元素拆分为键值对<key,value>形式；
步骤6、根据键值对中的key值，计算信息矩阵、右端向量的组成元素；
所述基于MapReduce框架的预处理共轭梯度法的并行实现步骤如下：
A、初始化状态向量，根据下式计算D-1、M-1、r0、z0和p0，设置迭代次数k、最大迭代次数iterlMax和表征状态向量收敛最大误差容限dxlMax；
M-1＝2D-1-D-1AD-1
x0＝0
r0＝b-Ax0
z0＝M-1r0
p0＝z0
式中：A为状态估计信息矩阵，D-1为矩阵A对角矩阵的逆矩阵，r0、z0和p0为迭代所需的中间向量；b表示状态估计求解模型的右端向量；
B、基于MapReduce，实现预处理共轭梯度法PCG算法中的矩阵并行计算；
C、如果max|abs(xk+1-xk)|<dxlMax，求解过程结束，若不是则转入步骤D；
D、如果k<iterlMax，则执行k+1后转入步骤B，如果不是则计算过程结束；
所述矩阵并行计算包括：
Θ(·)运算：计算(rk,zk)和(pk,Apk)，得到αk系数；Θ(+)运算：执行xk+αkpk，获取状态向量xk+1；Θ(×)、Θ(-)运算：先A×αkpk；后rk-Aαkpk，获取rk+1；Θ(×)运算：计算M-1×rk+1，得到zk+1；Θ(·)运算：计算(rk+1,zk+1)后，并结合(rk,zk)，获取βk+1；Θ(+)运算：执行zk+1+βk+ 1pk，得到pk+1；
αk＝(rk,zk)/(pkApk)
xk+1＝xk+αkpk
rk+1＝rk-αkApk
zk+1＝M-1rk+1
βk+1＝(rk+1,zk+1)/(rk,zk)
式中：α和β是迭代系数。
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