CN104679983A - 一种动车组零部件寿命分析算法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种动车组零部件寿命分析算法，通过有替换定数截尾试验和有替换定时截尾试验，对指数分布样本和威布尔分布样本进行寿命估计，然后进行分布类型的计算。本发明的有益效果如下：能够对动车组零部件的使用寿命进行预估，有效避免动车组运行过程中异常情况的发生，有利于动车组的安全持续运行。

Description

一种动车组零部件寿命分析算法

技术领域

本发明涉及液位测量工具技术领域，特别是指一种动车组零部件寿命分析算法。

背景技术

动车组零部件的寿命可以定义为动车组零部件在发生故障时该零部件累积使用的时间，或动车组装备该零部件后累积走行的里程。所以动车组零部件的寿命可以以时间单位计，也可以以距离单位计。因此，动车组零部件的寿命分析可以从时间和空间两个角度进行。

动车组零部件的常规维修处理办法是发现异常才进行维修或更换，这样对动车组的安全运行带来严重隐患。因此，对动车组零部件的使用寿命进行预估，能有效避免动车组运行过程中异常情况的发生。

寿命试验往往是截尾试验，即只要试验进行到受试产品中的部分故障就停止试验。截尾试验又分为两类：一类是试验进行到事先规定的时间就停止试验，称为定时截尾试验；另一类是试验中遇到的故障数达到预先规定的数量就停止试验，称为定数截尾试验。另外，根据寿命试验中故障产品是否允许替换，又分为无替换试验和有替换试验。综上所述，截尾寿命试验可以分为四种：无替换定数截尾试验、有替换定数截尾试验、无替换定时截尾试验和有替换定时截尾试验。

动车组管理信息系统的故障模块中的故障记录为动车组运行和维修时的现场数据。由于发生故障的动车组要及时入库维修以维持后续的安全运行，发生故障的零部件会及时得到修理或替换，所以故障模块中记录的故障数据都是基于对动车组发生故障的零部件进行有替换的。因此，现场故障数据都是有替换试验的数据，至于是定时还是定数的选择，要取决于样本数据的取得方式。

根据故障性质，确定样本的几种分布类型如下：

对数正态分布：适用于事件集中在端部时的不对称、且观测值离散程度很大的情况，例如电机烧组绝缘、半导体器件、硅晶体管、锗晶体管、风扇叶片、车体结构、金属疲劳等。

威布尔分布：适用于有薄弱环节的模型，如机械中的疲劳强度、磨损寿命、腐蚀寿命等，例如滚动轴承、传动齿轮箱、电动机、发电机、电缆、蓄电池、继电器、开关、电子管、电位器、电阻、电容等机械、电气元件等寿命及材料疲劳等。

指数分布：适用于系统、部件等的寿命，对于元件适用于偶然失效、与使用时间无关的情况，常常适用于电子设备和电子元件、多个部件组成的复杂系统，某些软件的故障模型；具有恒定故障率的零部件，经老练试验并进行定期维修的部件。

发明内容

本发明提出一种动车组零部件寿命分析算法，解决了现有技术中无法对动车组零部件寿命进行估计、容易导致动车组零部件故障影响安全稳定运行的问题。

本发明的技术方案是这样实现的：

一种动车组零部件寿命分析算法，其特征在于，其方法步骤如下：

(1)寿命估计

设定n代表零部件数、r代表故障数、ti代表发生每个故障的时刻或里程、t0代表初始时刻或里程、t代表截取的时刻或里程，根据初步确定的样本分布，按照如下方法进行寿命估计：

①有替换定数截尾试验

A、指数分布样本

平均寿命估计： $\widehat{\mathrm{\θ}}=\frac{n(t_r-t_0)}{r};$

置信度为1～α的平均寿命双侧区间估计：

B、威布尔分布样本

将ti归一化，即ti＝ti-t0，威布尔分布的分布函数为：用极大似然法估计参数m和η：

令 $L\left(m\right)=\frac{\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{t}_i^m\ln \left(t_i\right)+(n-r)t_r^m\ln \left(t_r\right)}{\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{t}_i^m+(n-r)t_r^m}-\frac{1}{m}-\frac{1}{r}\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}\ln \left(t_i\right),$ 取一个m的初始值m0，计算出 $m_1=m_0-\frac{L\left(m_0\right)}{{\frac{d\left(L\right)}{d\left(m\right)}|}_{m=m_0}};$ 当时，将m1作为m0重新带入式 $m_1=m_0-\frac{L\left(m_0\right)}{{\frac{d\left(L\right)}{d\left(m\right)}|}_{m=m_0}};$ 当时，求出的m1即为m的估计

η的估计为 $\widehat{\mathrm{\η}}={\left(\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{t}_i^{\hat{m}}\right)}^{\frac{1}{\hat{m}}};$

可靠度为R的可靠寿命的估计为置信度为1～α的可靠寿命区间估计下限为其中，

$Q_1=e^{({\mathrm{\δ}}_1+m_1)/\hat{m}}$

${\mathrm{\δ}}_1=\frac{-A_6{\left(N_{\mathrm{\α}}\right)}^2-{\mathrm{rm}}_1+N_{\mathrm{\α}}\sqrt{({A_6}^2-A_4{A}_5){\left(N_{\mathrm{\α}}\right)}^2+{\mathrm{rA}}_4+{2\mathrm{rm}}_1{A}_6+{\mathrm{rA}}_5{m_1}^2}}{(r-{\left(N_{\mathrm{\α}}\right)}^2{A}_5)}$

m₁＝ln(-ln(1-α))

$A_4=0.49\frac{r}{n}-0.134+0.622\frac{n}{r}$

$A_5=0.2445(1.78-\frac{r}{n})(2.25+\frac{r}{n})$

$A_6=0.029-1.083\ln \left(1.325\frac{r}{n}\right);$

②有替换定时截尾试验

A、指数分布样本

平均寿命估计： $\widehat{\mathrm{\θ}}=\frac{n(t-t_0)}{r};$

置信度为1～α的平均寿命双侧区间估计：

B、威布尔分布样本

将ti归一化，即ti＝ti-t0，威布尔分布的分布函数为：用极大似然法估计参数m和η：

令 $L\left(m\right)=\frac{\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{t}_i^m\ln \left(t_i\right)+(n-r)t^m\ln \left(t\right)}{\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{t}_i^m+(n-r)t^m}-\frac{1}{m}-\frac{1}{r}\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}\ln \left(t_i\right),$ 取一个m的初始值m0，计算出 $m_1=m_0-\frac{L\left(m_0\right)}{{\frac{d\left(L\right)}{d\left(m\right)}|}_{m=m_0}};$ 当时，将m1作为m0重新带入式 $m_1=m_0-\frac{L\left(m_0\right)}{{\frac{d\left(L\right)}{d\left(m\right)}|}_{m=m_0}};$ 当时，求出的m1即为m的估计

η的估计为 $\widehat{\mathrm{\η}}={\left(\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{t}_i^{\hat{m}}\right)}^{\frac{1}{\hat{m}}};$

可靠度为R的可靠寿命的估计为置信度为1～α的可靠寿命区间估计下限为其中，

$Q_1=e^{({\mathrm{\δ}}_1+m_1)/\hat{m}}$

${\mathrm{\δ}}_1=\frac{-A_6{\left(N_{\mathrm{\α}}\right)}^2-{\mathrm{rm}}_1+N_{\mathrm{\α}}\sqrt{({A_6}^2-A_4{A}_5){\left(N_{\mathrm{\α}}\right)}^2+{\mathrm{rA}}_4+{2\mathrm{rm}}_1{A}_6+{\mathrm{rA}}_5{m_1}^2}}{(r-{\left(N_{\mathrm{\α}}\right)}^2{A}_5)}$

m₁＝ln(-ln(1-α))

$A_4=0.49\frac{r}{n}-0.134+0.622\frac{n}{r}$

$A_5=0.2445(1.78-\frac{r}{n})(2.25+\frac{r}{n})$

$A_6=0.029-1.083\ln \left(1.325\frac{r}{n}\right);$

(2)分布类型的检验

假设样本寿命分布分布类型检验的步骤如下：

①对时间或里程数划分区间(a₀,a₁],(a₁,a₂],...,(a_k-1,a_k]，将抽样数据进行分组，分组数用k表示，统计每个区间内的样本观测值数目p_i；

②利用假设分布来确定落入每个区间的理论频数nX_i，其中  $X_i=F_{\widehat{\mathrm{\θ}}}\left(a_i\right)-F_{\widehat{\mathrm{\θ}}}\left(a_{i-1}\right),i=\mathrm{1,2},...,k;$

③给出显著水平α，即为假设正确情况下被拒绝的风险；

④计算皮尔逊统计值： ${\mathrm{\χ}}_H^2=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(p_i-{\mathrm{nX}}_i)}^2}{{\mathrm{nX}}_i};$

⑤当时，拒绝原假设，重新确定样本分布，选择另一个分布做估计；当时，接受假设确定的样本分布和步骤(1)中的寿命估计结论，式中r为需估计的参数个数，k为分组数。

作为优选，所述步骤(2)中的步骤①中的分组数k＝7～20。

作为优选，所述步骤(2)中的步骤①中每个区间的样本观测值数目大于5。

作为优选，所述步骤(2)中的步骤③中α的值为0.05～0.1。

本发明的有益效果为：

通过本发明所述方法能够对动车组零部件的使用寿命进行预估，有效避免动车组运行过程中异常情况的发生，有利于动车组的安全持续运行。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例

要计算的动车组部位为“内部门”的零部件的寿命，以2C型车为例，一个类型为“车内设施”、部位为“内部门”的零部件有n＝32个。从该动车组一个初始里程数t₀或一个初始时间t₀开始记录连续发生故障r＝10次、类型为“车内设施”、部位为“内部门”的故障记录，记下每次故障的里程数或时间t_i，i＝1，2，3，…，r；样本值就由t_i-t₀得出，此种取样方法为有替换定数截尾。也可以从该动车组一个初始里程数t₀或一个初始时间t₀开始记录t时间内所有故障数据发生时的动车组行驶里程数或时间t_i，同时也假设在t₀到t的区间，共发生故障r次(t_i<t，i＝1，2，…，r)，样本值同样由t_i-t₀求得，此种取样方法为有替换定时截尾。

上述动车组零部件寿命的分析方法，其具体步骤如下：

(1)寿命估计

设定n代表零部件数、r代表故障数、ti代表发生每个故障的时刻或里程、t0代表初始时刻或里程、t代表截取的时刻或里程，根据初步确定的样本分布，按照如下方法进行寿命估计：

①有替换定数截尾试验

A、指数分布样本

平均寿命估计： $\widehat{\mathrm{\&theta;}}=\frac{n(t_r-t_0)}{r};$

置信度为1～α的平均寿命双侧区间估计：

B、威布尔分布样本

将ti归一化，即ti＝ti-t0，威布尔分布的分布函数为：用极大似然法估计参数m和η：

令 $L\left(m\right)=\frac{\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t}_i^m\ln \left(t_i\right)+(n-r)t_r^m\ln \left(t_r\right)}{\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t}_i^m+(n-r)t_r^m}-\frac{1}{m}-\frac{1}{r}\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}\ln \left(t_i\right),$ 取一个m的初始值m0，计算出 $m_1=m_0-\frac{L\left(m_0\right)}{{\frac{d\left(L\right)}{d\left(m\right)}|}_{m=m_0}};$ 当时，将m1作为m0重新带入式 $m_1=m_0-\frac{L\left(m_0\right)}{{\frac{d\left(L\right)}{d\left(m\right)}|}_{m=m_0}};$ 当时，求出的m1即为m的估计

η的估计为 $\widehat{\mathrm{\&eta;}}={\left(\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t}_i^{\hat{m}}\right)}^{\frac{1}{\hat{m}}};$

可靠度为R的可靠寿命的估计为置信度为1～α的可靠寿命区间估计下限为其中，

$Q_1=e^{({\mathrm{\&delta;}}_1+m_1)/\hat{m}}$

${\mathrm{\&delta;}}_1=\frac{-A_6{\left(N_{\mathrm{\&alpha;}}\right)}^2-{\mathrm{rm}}_1+N_{\mathrm{\&alpha;}}\sqrt{({A_6}^2-A_4{A}_5){\left(N_{\mathrm{\&alpha;}}\right)}^2+{\mathrm{rA}}_4+{2\mathrm{rm}}_1{A}_6+{\mathrm{rA}}_5{m_1}^2}}{(r-{\left(N_{\mathrm{\&alpha;}}\right)}^2{A}_5)}$

m₁＝ln(-ln(1-α))

$A_4=0.49\frac{r}{n}-0.134+0.622\frac{n}{r}$

$A_5=0.2445(1.78-\frac{r}{n})(2.25+\frac{r}{n})$

$A_6=0.029-1.083\ln \left(1.325\frac{r}{n}\right);$

②有替换定时截尾试验

A、指数分布样本

平均寿命估计： $\widehat{\mathrm{\&theta;}}=\frac{n(t-t_0)}{r};$

置信度为1～α的平均寿命双侧区间估计：

B、威布尔分布样本

将ti归一化，即ti＝ti-t0，威布尔分布的分布函数为：用极大似然法估计参数m和η：

令 $L\left(m\right)=\frac{\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t}_i^m\ln \left(t_i\right)+(n-r)t^m\ln \left(t\right)}{\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t}_i^m+(n-r)t^m}-\frac{1}{m}-\frac{1}{r}\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}\ln \left(t_i\right),$ 取一个m的初始值m0，计算出 $m_1=m_0-\frac{L\left(m_0\right)}{{\frac{d\left(L\right)}{d\left(m\right)}|}_{m=m_0}};$ 当时，将m1作为m0重新带入式 $m_1=m_0-\frac{L\left(m_0\right)}{{\frac{d\left(L\right)}{d\left(m\right)}|}_{m=m_0}};$ 当时，求出的m1即为m的估计

η的估计为 $\widehat{\mathrm{\&eta;}}={\left(\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t}_i^{\hat{m}}\right)}^{\frac{1}{\hat{m}}};$

可靠度为R的可靠寿命的估计为置信度为1～α的可靠寿命区间估计下限为其中，

$Q_1=e^{({\mathrm{\&delta;}}_1+m_1)/\hat{m}}$

${\mathrm{\&delta;}}_1=\frac{-A_6{\left(N_{\mathrm{\&alpha;}}\right)}^2-{\mathrm{rm}}_1+N_{\mathrm{\&alpha;}}\sqrt{({A_6}^2-A_4{A}_5){\left(N_{\mathrm{\&alpha;}}\right)}^2+{\mathrm{rA}}_4+{2\mathrm{rm}}_1{A}_6+{\mathrm{rA}}_5{m_1}^2}}{(r-{\left(N_{\mathrm{\&alpha;}}\right)}^2{A}_5)}$

m₁＝ln(-ln(1-α))

$A_4=0.49\frac{r}{n}-0.134+0.622\frac{n}{r}$

$A_5=0.2445(1.78-\frac{r}{n})(2.25+\frac{r}{n})$

$A_6=0.029-1.083\ln \left(1.325\frac{r}{n}\right);$

(2)分布类型的检验

假设样本寿命分布分布类型检验的步骤如下：

①对时间或里程数划分区间(a₀,a₁],(a₁,a₂],...,(a_k-1,a_k]，将抽样数据进行分组，分组数k＝7～20，统计每个区间内的样本观测值数目p_i，每个区间的样本观测值数目大于5；

②利用假设分布来确定落入每个区间的理论频数nX_i，其中  $X_i=F_{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}\left(a_i\right)-F_{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}\left(a_{i-1}\right),i=\mathrm{1,2},...,k;$

③给出显著水平α，即为假设正确情况下被拒绝的风险，α的值一般为0.05～0.1；

④计算皮尔逊统计值： ${\mathrm{\&chi;}}_H^2=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{(p_i-{\mathrm{nX}}_i)}^2}{{\mathrm{nX}}_i};$

⑤当时，拒绝原假设，重新确定样本分布，选择另一个分布做估计；当时，接受假设确定的样本分布和步骤(1)中的寿命估计结论，式中r为需估计的参数个数，k为分组数。

本发明所述动车组零部件寿命的分析方法能够对动车组零部件的使用寿命进行预估，有效避免动车组运行过程中异常情况的发生，有利于动车组的安全持续运行。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种动车组零部件寿命分析算法，其特征在于，其方法步骤如下：

(1)寿命估计

设定n代表零部件数、r代表故障数、ti代表发生每个故障的时刻或里程、t0代表初始时刻或里程、t代表截取的时刻或里程，根据初步确定的样本分布，按照如下方法进行寿命估计：

①有替换定数截尾试验

A、指数分布样本

平均寿命估计：

置信度为1～α的平均寿命双侧区间估计：

B、威布尔分布样本

将ti归一化，即ti＝ti-t0，威布尔分布的分布函数为：用极大似然法估计参数m和η：

令取一个m的初始值m0，计算出当时，将m1 作为m0重新带入式当时，求出的m1即为m的估计

η的估计为

可靠度为R的可靠寿命的估计为置信度为1～α的可靠寿命区间估计下限为其中，

m₁＝ln(-ln(1-α))

②有替换定时截尾试验

A、指数分布样本

平均寿命估计：

置信度为1～α的平均寿命双侧区间估计：

B、威布尔分布样本

将ti归一化，即ti＝ti-t0，威布尔分布的分布函数为：用极大似然法估计参数m和η：

令取一个m的初始值m0，计算出当时，将m1作为m0重新带入式当时，求出的m1即为m的估计

η的估计为

可靠度为R的可靠寿命的估计为置信度为1～α的可靠寿命区间估计下限为其中，

m₁＝ln(-ln(1-α))

(2)分布类型的检验

假设样本寿命分布分布类型检验的步骤如下：

①对时间或里程数划分区间(a₀,a₁],(a₁,a₂],…,(a_k-1,a_k]，将抽样数据进行分组，分组数用k表示，统计每个区间内的样本观测值数目p_i；

②利用假设分布来确定落入每个区间的理论频数nX_i，其中 

③给出显著水平α，即为假设正确情况下被拒绝的风险；

④计算皮尔逊统计值：

⑤当时，拒绝原假设，重新确定样本分布，选择另一个分布做估计；当时，接受假设确定的样本分布和步骤(1)中的寿命估计结论，式中r为需估计的参数个数，k为分组数。

2.根据权利要求1所述的一种动车组零部件寿命分析算法，其特征在于，所述步骤(2)中的步骤①中的分组数k＝7～20。

3.根据权利要求2所述的一种动车组零部件寿命分析算法，其特征在于，所述步骤(2)中的步骤①中每个区间的样本观测值数目大于5。

4.根据权利要求1所述的一种动车组零部件寿命分析算法，其特征在于，所述步骤(2)中的步骤③中α的值为0.05～0.1。