CN102854461A - 一种开关设备发生故障的概率预测方法及其系统 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种开关设备发生故障的概率预测方法及其系统，该方法包括：A)对开关设备发生故障的SF₆气体分解产物检测数据进行数据处理，并选择一种满足相关性要求的概率分布作为故障分布；B)根据所选择的故障分布来建立SF₆气体分解产物概率模型，进而对开关设备发生故障的概率进行预测。该系统包括数据处理模块和数据建模模块，数据处理模块包括数据统计模块、参数估计模块和误差分析模块；数据建模模块包括故障分布拟合模块和故障概率估计模块。该方法和系统对设备中SF₆气体分解产物检测数据进行处理，利用建立的SF₆气体分解产物概率模型预测设备故障概率，为运行SF₆开关设备状态判断和评估、故障诊断等提供了有效依据。

Description

一种开关设备发生故障的概率预测方法及其系统

技术领域

本发明属于SF₆气体绝缘设备故障诊断领域，具体涉及一种开关设备发生故障的概率预测方法及其系统。

背景技术

SF₆气体具有优良的绝缘和灭弧性能，在110kV及以上电网中被广泛应用于GIS、断路器、变压器和互感器等电气设备的气体绝缘介质。SF₆气体化学性质较稳定，在正常运行工况下，气体绝缘设备的SF₆气体分解产物较少。由于设备长期带电运行或处于放电作用下，SF₆气体易分解产生SF₄、SF₂和S₂F₂等多种低氟硫化物。若SF₆不含杂质，随着温度降低，分解气体可快速复合还原为SF₆。因实际应用的电气设备中SF₆含有微量的空气、水分和矿物油等杂质，上述低氟硫化物性质较活泼，易与氧气、水分等再反应，生成稳态的气体化合物，如SO₂、H₂S、CO、CF₄、SOF₂、SO₂F₂和S₂OF₁₀等。

在我国输电网中大量应用了SF₆开关设备，为确保设备安全可靠运行，现场运行维护人员需定期对开关设备中的SF₆气体分解产物进行检测，得到了SO₂、H₂S和CO等分解产物特征气体组分及其含量，积累了大量的设备运行状态判断和状态评估的基础数据。

由于SF₆气体分解产物检测技术用于开关设备故障诊断的研究仍处于起步阶段，在运行开关设备中检测到的SF₆气体分解产物，与设备状态或故障间并非单一的对应关系，如何利用SF₆气体分解产物检测结果进行设备故障概率预估，及其与设备使用寿命之间的联系，在设备全寿命周期管理中的应用等研究都存在较大的空缺。

目前，针对开关设备中的SF₆气体分解产物现场检测数据，一般仅进行简单的数据统计，未对检测结果进行数据处理，因缺乏SF₆气体分解产物与设备故障的模型或判据，利用个人经验判断设备状态，难以与设备状态或故障建立联系，较大程度地限制了SF₆气体分解产物检测技术的应用和推广。可见，有必要提出SF₆气体分解产物的数据处理方法，建立设备故障诊断的SF₆气体分解产物模型，预测设备故障概率，指导SF₆气体分解产物检测技术在现场设备中的应用。

发明内容

为了克服现有技术的缺陷，本发明的目的之一在于提出一种能够提高开关设备运行安全性的开关设备发生故障的概率预测方法。

为了实现上述发明目的，本发明通过如下技术方案来实现：

一种开关设备发生故障的概率预测方法，其包括如下步骤：

步骤A.对开关设备发生故障的SF₆气体分解产物检测数据进行数据处理，并选择一种满足相关性要求的概率分布作为故障分布，所述检测数据为至少50组下述任意两种至全部气体的含量：SO₂、H₂S、CO、CF₄、SOF₂、SO₂F₂和S₂OF₁₀；

步骤B.根据所选择的故障分布建立SF₆气体分解产物概率模型，进而对开关设备发生故障的概率进行预测。

进一步地，所述步骤A的具体方法包括：

设定概率分布的分布函数和概率密度函数，所述概率分布包括威布尔分布，正态分布和对数正态分布；

通过极大似然估计法对概率分布进行参数估计；

计算检测数据与分布期望值的相关性，选择相关性最接近1的概率分布作为故障分布。

进一步地，选取SF₆气体分解产物检测数据SO₂、H₂S、CO、CF₄、SOF₂、SO₂F₂和S₂OF₁₀中最高和次高含量的两种气体，通过这两种气体的含量比值来求取SF₆气体分解产物检测数据特征参量l_i；

设定威布尔分布的分布函数为：

$F\left(l_i\right)=1-\exp [-{\left(\frac{l_i}{\mathrm{\θ}}\right)}^{\mathrm{\γ}}]---\left(1\right)$

设定威布尔分布的概率密度函数为：

$f\left(l_i\right)=\frac{\mathrm{\γ}}{\mathrm{\θ}}\·{\left(\frac{l_i}{\mathrm{\θ}}\right)}^{\mathrm{\γ}-1}\·\exp [-{\left(\frac{l_i}{\mathrm{\θ}}\right)}^{\mathrm{\γ}}]---\left(2\right)$

设定正态分布的分布函数为：

$\mathrm{\Φ}\left(l_i\right)={\∫}_0^{l_i}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}\·\exp (-\frac{l_i^2}{2}){\mathrm{dl}}_i---\left(3\right)$

设定正态分布的概率密度函数为：

$f\left(l_i\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}\·\exp (-\frac{{(l_i-\mathrm{\μ})}^2}{{2\mathrm{\σ}}^2})---\left(4\right)$

设定对数正态分布的分布函数为：

$\mathrm{\Φ}\left(l_i\right)={\∫}_0^{l_i}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{l}_i}\·\exp (-\frac{{\ln l}_i^2}{2}){\mathrm{dl}}_i---\left(5\right)$

设定对数正态分布的概率密度函数为：

$f\left(l_i\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}{l}_i}\·\exp (-\frac{1}{2}{\left(\frac{\ln l_i-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2)---\left(6\right)$

式(1)-(2)中，γ、θ分别为威布尔分布的形状和尺寸参数；式(3)-(6)中，μ、σ分别为正态分布和对数正态分布的均值和标准差。

进一步地，所述参数估计的具体步骤包括：

采用极大似然估计法计算式(1)和式(2)中的参数γ、θ以及式(3)-(6)中的μ、σ，应满足下述函数：

$L\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}f\left(l_i\right|x)$

式中，x为待求参数。

对于威布尔分布，通过下式求取参数γ和θ：

$\frac{1}{\mathrm{\γ}}+\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\ln l_i-\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{l}_i^{\mathrm{\γ}}\ln l_i}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{l}_i^{\mathrm{\γ}}}=0---\left(7\right)$

$-\frac{1}{{\mathrm{\θ}}^{\mathrm{\γ}}}+\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{l}_i^{\mathrm{\γ}}=0---\left(8\right)$

对于正态分布，通过下式递归求解参数μ和σ：

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{l_i-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}=0---\left(9\right)$

$-n+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{l_i-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2=0---\left(10\right)$

对于对数正态分布，通过下式求解参数σ和μ：

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\ln l_i-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}=0---\left(11\right)$

$-n+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{\ln l_i-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2=0---\left(12\right)$

式(7)-(12)中，n为SF₆气体分解产物检测数据特征参量l_i的个数。

进一步地，所述计算检测数据与分布期望值的相关性的具体步骤包括：

首先，通过参数估计步骤所求得的参数γ、θ、μ、σ，计算概率分布为95％置信区间的分布期望值

和方差

对于威布尔分布，分别通过式(13)、式(14)计算分布期望值和方差：

$\hat{v}\left(l_i\right)=\mathrm{\θ}\·\mathrm{\Γ}(1+\frac{1}{\mathrm{\γ}})---\left(13\right)$

$\hat{V}\mathrm{ar}\left[\hat{v}\left(l_i\right)\right]={\mathrm{\θ}}^2\·\{\mathrm{\Γ}(1+\frac{2}{\mathrm{\γ}})-{\left[\mathrm{\Γ}(1+\frac{1}{\mathrm{\γ}})\right]}^2\}---\left(14\right)$

式中，

和

是伽玛函数；

对于正态分布，分别通过式(15)、式(16)计算分布期望值和方差：

$\hat{v}\left(l_i\right)=\exp (\mathrm{\μ}+\frac{{\mathrm{\σ}}^2}{2})---\left(15\right)$

$\hat{V}\mathrm{ar}\left[\hat{v}\left(l_i\right)\right]=e^{2\mathrm{\μ}+{\mathrm{\σ}}^2}\·(e^{{\mathrm{\σ}}^2}-1)---\left(16\right)$

对于对数正态分布，分别通过式(17)、式(18)计算分布期望值和方差：

$\hat{v}\left(l_i\right)=\exp (\mathrm{\μ}+\frac{{\mathrm{\σ}}^2}{2})---\left(17\right)$

$\hat{V}\mathrm{ar}\left[\hat{v}\left(l_i\right)\right]=e^{2\mathrm{\μ}+{\mathrm{\σ}}^2}\·(e^{{\mathrm{\σ}}^2}-1)---\left(18\right)$

其次，通过式(19)计算检测数据与分布期望值

间的相关性χ²：

${\mathrm{\χ}}^2=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(l_i-\hat{v}\left(l_i\right))}^2}{\hat{V}\mathrm{ar}{\left[\hat{v}\left(l_i\right)\right]}^2}---\left(19\right)$

最后，选择相关性最接近1的概率分布作为故障分布，所述故障分布为威布尔分布、正态分布和对数正态分布中的任一种、两种或三种。

进一步地，所述步骤B的具体方法包括：

在所选择的故障分布下，将参数估计步骤所求得的参数γ、θ、μ、σ代入所选故障分布的分布函数和概率密度函数中，得到检测数据的概率分布曲线和概率密度曲线，采用假设检验计算检测数据的置信区间，通过上述概率分布曲线、概率度曲线和置信区间建立SF₆气体分解产物概率模型；

在SF₆气体分解产物概率模型中，通过贝叶斯方法进行故障概率估计，预测设备发生故障的概率。

进一步地，所述假设检验的具体步骤包括：

通过式(20)计算检测数据的样本均值

$\stackrel{\‾}{X}=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{l}_i}{n}---\left(20\right)$

通过式(21)计算检测数据的样本方差S：

$S=\sqrt{\frac{\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(l_i-\stackrel{\‾}{X})}^2}{n-1}}---\left(21\right)$

确定合适的置信水平，查找标准正态分布分位数表选取相应的α分位数Z_1-α/2；得到检测数据的置信区间为

其中，置信水平一般大于90％，最佳值为95％；上述各式中，n为SF₆气体分解产物检测数据特征参量l_i的个数。

进一步地，所述故障概率估计的具体步骤包括：

在SF₆气体分解产物概率模型中，根据选择的故障分布P(M)，结合开关设备运行工况，假定τ为改变P(M)形状的不确定参数，利用开关设备运行的历史数据，先得到τ的先验概率分布P(τ|M)，所述历史数据包括开关设备运行的开断电流、操作次数等；

再利用开关设备运行状态的实时监测数据，确定τ的后验概率分布P(D|τ)，通过贝叶斯方法式(22)计算得到开关设备发生故障的概率P(D|M)，所述实时监测数据包括开关设备运行状态的气体压力、湿度和局放等：

$P\left(D\right|M)=\underset{\mathrm{\τ}}{\∫}P\left(D\right|\mathrm{\τ})\·P\left(\mathrm{\τ}\right|M)\mathrm{d\τ}---\left(22\right)$

本发明的另一目的在于提出一种开关设备发生故障的概率预测系统，其包括：

数据处理模块，对开关设备发生故障的SF₆气体分解产物检测数据进行数据处理，选择一种满足相关性要求的概率分布作为故障分布，所述检测数据为至少50组下述任两种或全部气体的含量：SO₂、H₂S、CO、CF₄、SOF₂、SO₂F₂、S₂OF₁₀；和

数据建模模块，用于根据所选择的故障分布来建立SF₆气体分解产物概率模型，进而对开关设备发生故障的概率进行预测。

进一步地，所述数据处理模块包括：

数据统计模块，用于设定概率分布的分布函数和概率密度函数，所述概率分布包括威布尔分布，正态分布和对数正态分布；

参数估计模块，用于通过极大似然估计法对概率分布进行参数估计；和

误差分析模块，用于计算检测数据与分布期望值的相关性，选择相关性最接近1的概率分布作为故障分布。

进一步地，所述数据建模模块包括：

故障分布拟合模块，用于在所选择的故障分布下，将参数估计所求得的参数γ、θ、μ、σ代入所选故障分布的分布函数和概率密度函数中，得到检测数据的概率分布曲线和概率密度曲线，采用假设检验计算检测数据的置信区间，通过上述概率分布曲线、概率密度曲线和置信区间建立SF₆气体分解产物概率模型；和

故障概率估计模块，用于在SF₆气体分解产物概率模型中，通过贝叶斯方法进行故障概率估计，预测设备发生故障的概率。

由于采用了上述技术方案，本发明的优点有：

(1)通过本发明的方法可以更好的了解开关设备的运行状态，以便及时采取相应措施，提高了开关设备运行的安全稳定性；采用数理统计法的威布尔分布、正态分布和对数正态分布对设备中SF₆气体分解产物检测数据进行数据统计，用这三种故障分布统计开关设备发生故障产生的SF₆气体分解产物检测结果，与实际开关设备运行状态相符。

(2)用极大似然估计法求取检测数据数理统计分布的尺度参数，可获得最大概率的估计值，确保检测数据推导出设备发生故障的种类和程度的最大可能性。

(3)根据建立的SF₆气体分解产物概率模型，应用贝叶斯学习理论进行设备故障概率估计，结合极大似然假设，基于假设的先验概率和给定假设下不同检测数据的概率，计算出设备发生故障的后验概率，可持续地更新设备的故障分布和故障概率估计。

附图说明

下面结合附图对本发明进一步说明。

图1是本发明预测系统实施例的结构示意图；

图2是实施例一中威布尔分布拟合局部放电故障的概率分布和概率密度分布图；

图3是实施例一中威布尔分布拟合有吸附剂局部放电故障的概率分布和概率密度分布图；

图4是实施例一中正态分布拟合有吸附剂局部放电故障的概率分布和概率密度分布图；

图5是实施例一中正态分布拟合无吸附剂局部放电故障的概率分布和概率密度分布图；

图6是实施例一中对数正态分布拟合无吸附剂局部放电故障的概率分布和概率密度分布图；

图7是实施例二中正态分布拟合异常发热故障的概率分布和概率密度分布图；

图8是实施例二中正态分布拟合有吸附剂异常发热故障的概率分布和概率密度分布图；

图9是实施例二中对数正态分布拟合无吸附剂异常发热故障的概率分布和概率密度分布图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的开关设备中SF₆气体分解产物的数据处理和建模方法进行详细阐述，其中相同或相似的附图标号表示相同或相似的器件。

如图1所示，本例中开关设备发生故障的概率预测系统包括数据处理模块和数据建模模块。其中，数据处理模块包括数据统计模块、参数估计模块和误差分析模块，用于对SF₆气体分解产物检测数据进行数据统计；数据建模模块包括故障分布拟合模块和故障概率估计模块，用于对处理后的检测数据进行故障分布拟合，拟合出不同故障的概率分布和置信区间，进而应用贝叶斯方法进行故障概率估计，预测设备发生故障的概率。本发明能对设备中SF₆气体分解产物检测结果进行数据处理，利用建立的SF₆气体分解产物概率模型预测设备故障概率，为运行SF₆开关设备状态判断和评估、故障诊断等提供了有效依据。

实施例一

本实施例为开关设备发生局部放电的概率预测方法，对局部放电、有吸附剂局部放电和无吸附剂局部放电的SF₆气体分解产物检测数据进行数据处理，进而对设备发生故障的概率进行预测。

选取局部放电故障检测到的SF₆气体分解产物含量较大的两种气体为SOF₂和S₂OF₁₀，共60组数据，计算特征参量为SOF₂与S₂OF₁₀含量比值。用威布尔分布式(1)、正态分布式(3)和对数正态分布式(5)对3种局部放电故障产生的SOF₂和S₂OF₁₀检测数据进行数据统计、参数估计和误差分析，计算得到不同故障形式下的分布参数(γ和θ、μ和σ)和相关性χ²，列于表1。

表1  不同局部放电故障形式下的分布参数和相关性

根据表1中的计算结果，对于局部放电故障，选用威布尔分布建立概率模型，其概率分布和概率密度分布见图2；宜用威布尔分布或正态分布建立有吸附剂局部放电故障的概率模型，分别见图3和图4；用正态分布或对数正态分布建立无吸附剂局部放电故障的概率模型，分别见图5和图6。图中，××××线为检测数据点，_______线为将参数γ、θ、μ、σ代入相应分布的分布函数和概率密度函数所形成的概率分布曲线和概率密度曲线，以下类同。

用式(20)和式(21)计算得到样本均值和样本方差，选取置信水平为95％，查表得到Z_1-α/2＝1.96，通过得到检测数据的置信区间，见表2。

表2  不同局部放电故障形式下的置信区间

故障形式	样本均值	样本方差	置信区间
				局部放电	13.52	30.13	5.89～21.15
有吸附剂局放	14.55	6.51	12.91～16.19
				无吸附剂局放	12.77	38.34	3.07～22.47

对于图2～图6和表2建立的开关设备局部放电故障产生的SF₆气体分解产物概率模型，利用上述贝叶斯方法式(22)进行设备发生故障的概率估计。

实施例二

本实施例为开关设备发生异常发热的概率预测方法，与实施例一的方法和原理基本相同，唯有不同的在于：

本实施例对异常发热、有吸附剂异常发热和无吸附剂异常发热的SF₆气体分解产物检测数据进行数据处理，进而对设备发生故障的概率进行预测。

选取异常发热故障检测到的SF₆气体分解产物含量较大的两种气体为SO₂和H₂S，共80组数据，计算特征参量为SO₂与H₂S含量比值。用威布尔分布式(1)、正态分布式(3)和对数正态分布式(5)对3种异常发热故障产生的SO₂和H₂S检测数据进行数据统计、参数估计和误差分析，计算得到不同故障形式下的分布参数(γ和θ、μ和σ)和相关性χ²，列于表3。

表3  不同异常发热故障形式下的分布参数和相关性

根据表3中的计算结果，对于异常发热故障，选用正态分布建立概率模型，其概率分布和概率密度分布见图7；宜用正态分布建立有吸附剂异常发热故障的概率模型，见图8；可用对数正态分布建立无吸附剂异常发热故障的概率模型，见图9。

用式(20)和式(21)计算得到样本均值和样本方差，选取置信水平为95％，查表得到Z_1-α/2＝1.96，通过

得到检测数据的置信区间，见表4。

表4  不同局部放电故障形式下的置信区间

故障形式	样本均值	样本方差	置信区间
				过热故障	14.58	33.99	7.13～22.03
有吸附剂过热	13.8	30.95	7.02～20.58
				无吸附剂过热	16.13	35.6	8.33～23.93

对于图7～图9和表4建立的开关设备局部放电故障产生的SF₆气体分解产物概率模型，同样利用上述贝叶斯方法式(22)进行设备发生故障的概率估计。

最后应该说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，结合上述实施例对本发明进行了详细说明，所属领域的普通技术人员应当理解到：本领域技术人员依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，但这些修改或变更均在申请待批的权利要求保护范围之中。

Claims (11)

1.一种开关设备发生故障的概率预测方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

步骤A.对开关设备发生故障的SF₆气体分解产物检测数据进行数据处理，并选择一种满足相关性要求的概率分布作为故障分布，所述检测数据为至少50组下述任意两种至全部气体的含量：SO₂、H₂S、CO、CF₄、SOF₂、SO₂F₂和S₂OF₁₀；

步骤B.根据所选择的故障分布建立SF₆气体分解产物概率模型，进而对开关设备发生故障的概率进行预测。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤A的具体方法包括：

设定概率分布的分布函数和概率密度函数，所述概率分布包括威布尔分布，正态分布和对数正态分布；

通过极大似然估计法对概率分布进行参数估计；

计算检测数据与分布期望值的相关性，选择相关性最接近1的概率分布作为故障分布。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，

设定威布尔分布的分布函数为：

$F\left(l_i\right)=1-\exp [-{\left(\frac{l_i}{\mathrm{\θ}}\right)}^{\mathrm{\γ}}]---\left(1\right)$

设定威布尔分布的概率密度函数为：

$f\left(l_i\right)=\frac{\mathrm{\γ}}{\mathrm{\θ}}\·{\left(\frac{l_i}{\mathrm{\θ}}\right)}^{\mathrm{\γ}-1}\·\exp [-{\left(\frac{l_i}{\mathrm{\θ}}\right)}^{\mathrm{\γ}}]---\left(2\right)$

设定正态分布的分布函数为：

$\mathrm{\Φ}\left(l_i\right)={\∫}_0^{l_i}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}\·\exp (-\frac{l_i^2}{2}){\mathrm{dl}}_i---\left(3\right)$

设定正态分布的概率密度函数为：

$f\left(l_i\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}\·\exp (-\frac{{(l_i-\mathrm{\μ})}^2}{{2\mathrm{\σ}}^2})---\left(4\right)$

设定对数正态分布的分布函数为：

$\mathrm{\Φ}\left(l_i\right)={\∫}_0^{l_i}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{l}_i}\·\exp (-\frac{{\ln l}_i^2}{2}){\mathrm{dl}}_i---\left(5\right)$

设定对数正态分布的概率密度函数为：

$f\left(l_i\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}{l}_i}\·\exp (-\frac{1}{2}{\left(\frac{\ln l_i-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2)---\left(6\right)$

式(1)-(2)中，γ、θ分别为威布尔分布的形状和尺寸参数；式(3)-(6)中，μ、σ分别为正态分布和对数正态分布的均值和标准差；式中，l_i表示SF₆气体分解产物检测数据特征参量，l_i通过检测数据中含量最高和次高的两种气体含量的比值求得。

4.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述参数估计的具体步骤包括：

对于威布尔分布，通过下式求取参数γ和θ：

$\frac{1}{\mathrm{\γ}}+\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\ln l_i-\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{l}_i^{\mathrm{\γ}}\ln l_i}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{l}_i^{\mathrm{\γ}}}=0---\left(7\right)$

$-\frac{1}{{\mathrm{\θ}}^{\mathrm{\γ}}}+\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{l}_i^{\mathrm{\γ}}=0---\left(8\right)$

对于正态分布，通过下式递归求解参数μ和σ：

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{l_i-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}=0---\left(9\right)$

$-n+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{l_i-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2=0---\left(10\right)$

对于对数正态分布，通过下式求解参数σ和μ：

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\ln l_i-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}=0---\left(11\right)$

$-n+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{\ln l_i-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2=0---\left(12\right)$

式(7)-(12)中，n为SF₆气体分解产物检测数据特征参量l_i的个数。

5.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述计算检测数据与分布期望值的相关性的具体步骤包括：

首先，通过参数估计步骤所求得的参数γ、θ、μ、σ，计算概率分布为95％置信区间的分布期望值

和方差

对于威布尔分布，分别通过式(13)、式(14)计算分布期望值和方差：

$\hat{v}\left(l_i\right)=\mathrm{\θ}\·\mathrm{\Γ}(1+\frac{1}{\mathrm{\γ}})---\left(13\right)$

$\hat{V}\mathrm{ar}\left[\hat{v}\left(l_i\right)\right]={\mathrm{\θ}}^2\·\{\mathrm{\Γ}(1+\frac{2}{\mathrm{\γ}})-{\left[\mathrm{\Γ}(1+\frac{1}{\mathrm{\γ}})\right]}^2\}---\left(14\right)$

式中，

和

是伽玛函数；

对于正态分布，分别通过式(15)、式(16)计算分布期望值和方差：

$\hat{v}\left(l_i\right)=\exp (\mathrm{\μ}+\frac{{\mathrm{\σ}}^2}{2})---\left(15\right)$

$\hat{V}\mathrm{ar}\left[\hat{v}\left(l_i\right)\right]=e^{2\mathrm{\μ}+{\mathrm{\σ}}^2}\·(e^{{\mathrm{\σ}}^2}-1)---\left(16\right)$

对于对数正态分布，分别通过式(17)、式(18)计算分布期望值和方差：

$\hat{v}\left(l_i\right)=\exp (\mathrm{\μ}+\frac{{\mathrm{\σ}}^2}{2})---\left(17\right)$

$\hat{V}\mathrm{ar}\left[\hat{v}\left(l_i\right)\right]=e^{2\mathrm{\μ}+{\mathrm{\σ}}^2}\·(e^{{\mathrm{\σ}}^2}-1)---\left(18\right)$

其次，通过式(19)计算检测数据与分布期望值间的相关性χ²：

${\mathrm{\χ}}^2=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(l_i-\hat{v}\left(l_i\right))}^2}{\hat{V}\mathrm{ar}{\left[\hat{v}\left(l_i\right)\right]}^2}---\left(19\right)$

最后，选择相关性最接近1的概率分布作为故障分布，所述故障分布为威布尔分布、正态分布和对数正态分布中的任意一种、两种或三种。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤B的具体方法包括：

在所选择的故障分布下，将参数估计所求得的参数γ、θ、μ、σ代入所选故障分布的分布函数和概率密度函数中，得到检测数据的概率分布曲线和概率密度曲线，采用假设检验计算检测数据的置信区间，通过上述概率分布曲线、概率密度曲线和置信区间建立SF₆气体分解产物概率模型；

在SF₆气体分解产物概率模型中，通过贝叶斯方法进行故障概率估计，预测设备发生故障的概率。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述假设检验的具体步骤包括：

通过式(20)计算检测数据的样本均值

$\stackrel{\‾}{X}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{l}_i/n---\left(20\right)$

通过式(21)计算检测数据的样本方差S：

$S=\sqrt{\frac{\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(l_i-\stackrel{\‾}{X})}^2}{n-1}}---\left(21\right)$

选定置信水平，查找标准正态分布分位数表选取相应的α分位数Z_1-α/2，得到检测数据的置信区间为

8.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述故障概率估计的具体步骤包括：

在SF₆气体分解产物概率模型中，根据选择的故障分布P(M)，结合开关设备运行工况，假定τ为改变P(M)形状的不确定参数，利用开关设备运行的历史数据，先得到τ的先验概率分布P(τ|M)；

再利用开关设备运行状态的实时监测数据，确定τ的后验概率分布P(D|τ)，通过贝叶斯方法式(22)计算得到开关设备发生故障的概率P(D|M)：

P(D|M)＝∫_τP(D|τ)·P(τ|M)dτ    (22)

9.一种开关设备发生故障的概率预测系统，其特征在于，该系统包括：

数据处理模块，对开关设备发生故障的SF₆气体分解产物检测数据进行数据处理，选择一种满足相关性要求的概率分布作为故障分布，所述检测数据为至少50组下述任两种或全部气体的含量：SO₂、H₂S、CO、CF₄、SOF₂、SO₂F₂、S₂OF₁₀；和

数据建模模块，用于根据所选择的故障分布来建立SF₆气体分解产物概率模型，进而对开关设备发生故障的概率进行预测。

10.根据权利要求9所述的系统，其特征在于，所述数据处理模块包括：

数据统计模块，用于设定概率分布的分布函数和概率密度函数，所述概率分布包括威布尔分布，正态分布和对数正态分布；

参数估计模块，用于通过极大似然估计法对概率分布进行参数估计；和

误差分析模块，用于计算检测数据与分布期望值的相关性，选择相关性最接近1的概率分布作为故障分布。

11.根据权利要求9所述的系统，其特征在于，所述数据建模模块包括：

故障分布拟合模块，在所选择的故障分布下，将参数估计所求得的参数γ、θ、μ、σ代入所选故障分布的分布函数和概率密度函数中，得到检测数据的概率分布曲线和概率密度曲线，采用假设检验计算检测数据的置信区间，通过上述概率分布曲线、概率密度曲线和置信区间建立SF₆气体分解产物概率模型；和

故障概率估计模块，用于在SF₆气体分解产物概率模型中，通过贝叶斯方法进行故障概率估计，预测设备发生故障的概率。

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