CN104678320A - 基于内阻在线测试的动力电池寿命监控方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于内阻在线测试的动力电池寿命监控方法，用于解决现有动力电池寿命测试方法实用性差的技术问题。技术方案是在额定负载情况下，对动力电池端电压-放电电流值进行测量，获得动力电池的当前运行状态值。在连续测量的基础上，求得动力电池内阻初值。然后，利用最小二乘拟合的方法，求得满足“平方误差最小”的优化目标，并解算出一次测量动力电池内阻值R(i)。经过多次测量，得到一串能反映较长时段内动力电池内阻变化规律的递变序列{R(i)}i＝1,2,…,m。最后，并结合动力电池的投入使用时间、利用率等历史记录，通过数据处理，得到该电池的当前寿命状态，并预测未来时间段的变化及可用程度。该方法简单实用，无需离线测量。

Description

基于内阻在线测试的动力电池寿命监控方法

技术领域

本发明涉及一种动力电池寿命测试方法，特别是涉及一种基于内阻在线测试的动力电池寿命监控方法。

背景技术

动力蓄电池失效或容量不足，就有可能造成重大事故。因此动力电池检测与监控一直是国内外研究的热点问题。检测动力电池的使用寿命是否终结的主要依据是动力电池的剩余容量是否满足工作要求，容量的大小不仅与动力电池的运行参数如工作电流、终端电压、环境温度因素等相关，也与动力电池的构造参数相关，如电解液密度、电池内阻等。对于动力电池寿命的测试，主要可以分为传统方法和基于内阻测试的方法两类，

据北京交通大学卢峰在【铁道机车车辆】2007年的第27卷第5期P50～52撰文“机车蓄电池检测技术探讨与应用”中指出，传统蓄电池性能测试方法包括电压测试法、全容量放电法、不完全放电测试法等多种方法。其中电压测试法操作简单能较有效地检测其现况。但对工业蓄电池，仅凭该方法不能反映电池容量与状况，是一种不完全的检测方法。而其他几种方法都必须建立专门的测试环境，无法实现动力电池的在线测试。

另据电子和电气工程师协会IEEE Std 1188-1996的标准可知，蓄电池的内阻与电池性能存在可靠的关系，它不仅反映电池当前的荷电状态，而且还反映电池的劣化程度；特别是它的变化倾向包含着其性能和寿命，显然通过测试电池内阻及其变化规律是判断电池寿命的较好途径。在探索内阻测试方法方面，杨振吉在《宇航计测技术》2011年2月第31卷第1期P53-56撰文“电池内阻测量系统设计”指出，电池内阻测试目前主要有两种方法，即直流放电法和交流法。其中精度较高的交流法通过对电池注入一个幅度稳定的低频交流电流信号，测出电池两端的低频电压和流过的低频电流以及两者的相位差，从而计算出电池的内阻。但是，目前的测试方法很难在线实施，无法用于行车过程中对电池的在线监控。

综上，对于电池寿命的测试，不论采用传统方法还是基于内阻测试方法，都必须离线进行，很难在车载电池组中应用。

发明内容

为了克服现有动力电池寿命测试方法实用性差的不足，本发明提供一种基于内阻在线测试的动力电池寿命监控方法。该方法在额定负载情况下，对动力电池端电压-放电电流值进行测量，获得动力电池的当前运行状态值。在连续测量的基础上，求得动力电池内阻初值。然后，利用最小二乘拟合的方法，求得满足“平方误差最小”的优化目标，并解算出一次测量动力电池内阻值R(i)。经过多次测量，得到一串能反映较长时段内动力电池内阻变化规律的递变序列{R(i)}i＝1,2,…,m。最后，并结合动力电池的投入使用时间、利用率等历史记录，通过数据处理，得到动力电池的当前寿命状态，并预测未来时间段的变化及可用程度。由于动力电池内阻的求解是基于额定负载下动态测得，克服了“交流阻抗法”脱离实际工况造成“虚值”的弊端，方法简单，无需离线测量。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种基于内阻在线测试的动力电池寿命监控方法，其特点是采用以下步骤：

步骤一、在被测动力电池满负荷工作状态，实时测量电压和电流值，利用欧姆定理实时求得动力电池一个内阻参考值；经过多次采集后，得到动力电池内阻参考值序列。同时，采集动力电池启用时间、实际拖载时间、用前搁置时间间隔以及当前环境温度，并对采集值进行矫正。然后，对采集值采用非线性拟合，求出本次测量的采集值动力电池内阻估计值。即

①定义数据串。在每次测量中，采集1～n个动力电池端电压-电流的状态量{I(j)_V(j)}，经过解算，获得一个准确的内阻值R(i)，这里i代表第i次测量；经过多次测量后，只截取最近发生的m次数据[R(1)～R(m)]进行动力电池寿命解算。

②数据采集。

在动力电池供电的额定工作状态下，用电流/电压霍尔器件组合测量动力电池端部电流、电压的原始值，经A/D转换后送入MCU。

③预处理。

在原始数据中抽取其中电流_电压数据较平稳、且在测试范围时段部分，并规范其数据结构。

④确定有效采集量。

对已采集的有效数据排序，并结合动力电池、启用时间ΣT(k)、实际拖载时间Σt(i)、用前搁置时间间隔Δt(i)以及当前环境温度T(k)进行矫正，剔除飞值；进而判断动力电池端电压-电流的状态量{I(j)_V(j)}序列的长度N是否满足要求，确定是否进入步骤二。

步骤二、调用前几次测量求得的动力电池内阻估计值，构成基于多次估计值的时间递增数据列。然后，对数据列进行线性拟合，求得当前动力电池动态电阻的估计值，并预测其变化率及其未来走势。即

采用最小二乘法构建动力电池内阻的曲线模型。

令拟合函数为 $\stackrel{\‾}{r}\left(j\right)=a_0+a_{1}r\left(j\right)+a_2{r}^2\left(j\right)---\left(1\right)$

令使误差的平方和最小为优化判据，有

$w=\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{[r\left(j\right)-\stackrel{\‾}{r}\left(j\right)]}^2=\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{[r\left(j\right)-a_0-a_{1}r\left(j\right)-a_2{r}^2\left(j\right)]}^2---\left(2\right)$

分别用a₀、a₁、a₂对(2)式求偏导，并令其为零，则有方程组

$\left\{\begin{array}{c}{a}_0\mathrm{\Σ}+a_1\mathrm{\Σr}\left(j\right)+a_2\mathrm{\Σ}{r}^2\left(j\right)=\mathrm{\Σ}\stackrel{\‾}{r}\left(j\right)\\ a_0\mathrm{\Σr}\left(j\right)+a_1\mathrm{\Σ}{r}^2\left(j\right)+a_2\mathrm{\Σ}{r}^3\left(j\right)=\mathrm{\Σr}\left(j\right)\stackrel{\‾}{r}\left(j\right)\\ a_0\mathrm{\Σ}{r}^2\left(j\right)+a_1\mathrm{\Σ}{r}^3\left(j\right)+a_2\mathrm{\Σ}{r}^4\left(j\right)=\mathrm{\Σ}{r}^2\left(j\right)\stackrel{\‾}{r}\left(j\right)\end{array}\right.---\left(3\right)$

对方程组求解，得a₀、a₁、a₂之值，得到动力电池内阻拟合序列{r(j)}。

然后，在中通过进行求中值运算，提取中值，得到第m次的准确值R(i),i＝m。

①输入j＝1,2,…k时刻的实测数据序列：

{I(j)_V(j)}：I(1)_V(1),I(2)_V(2),…,I(k)_V(k)；

②利用欧姆定律计算动态电阻序列[r(1),r(2),…,r(k)]；

③以动态电阻序列[r(1),r(2),…,r(k)]为输入值，以R(i)为目标值，采用最小二乘方法拟合。

④通过以获得的拟合线段，取其中值平均，求得第m次测量的动力电池内阻准确值R(i),i＝m。

步骤三、将已获得的动力电池内阻估计值及其预测值与数据表进行比较，得出动力电池寿命的结论。即

以m次测量中所求的{R(i)}：R(i)＝R(1),R(2),…,R(m)为输入值，并建立线性拟合方程，如式(4)所示：

$\stackrel{\‾}{R}\left(i\right)=A_0+A_{1}R\left(i\right)---\left(4\right)$

则以使误差平方和最小为优化判据，有

$\stackrel{\‾}{W}=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{[R\left(i\right)-\stackrel{\‾}{R}\left(i\right)]}^2=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{[R\left(i\right)-A_0-A_1\stackrel{\‾}{R}\left(i\right)]}^2---\left(5\right)$

分别对(5)式求关于A₀、A₁的偏导，并令其等于0，则有方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{A}_0\mathrm{\Σ}+A_1\mathrm{\ΣR}\left(i\right)=\mathrm{\Σ}\stackrel{\‾}{R}\left(i\right)\\ A_0\mathrm{\ΣR}\left(i\right)+A_1\mathrm{\Σ}{R}^2\left(i\right)=\mathrm{\ΣR}\left(i\right)\stackrel{\‾}{R}\left(i\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中i＝1,2,…m，表示第i次测量，求得A₀、A₁之值，得到截止当前时刻动力电池的拟合线。然后，求出所述拟合线末段之极值，得到当前内阻值并令该段斜率A₁为动力电池内阻当前变化斜率A₁(m)，即为动力电池老化速率。

对于已求得的拟合线，将其中两点间的线段外推一个或N个单位时间，推得k+1或k+N时刻的动力电池内阻的预测值计算公式为：

$\hat{R}[(m+N)/m]=\stackrel{\‾}{R}\left(m\right)+\frac{\stackrel{\‾}{R}\left(m\right)-\stackrel{\‾}{R}(m-1)}{\stackrel{\‾}{R}\left(m\right)}\·N---\left(7\right)$

式中N＝1,2,3,…，表示预测的步长数。

通过预测内阻值，判断动力电池在未来的寿命状态。

①调用历史数据和本次的量测值R(i),i＝m，形成基于不同次测量的数据序列:

{R(i)}＝{R(1),R(2),…,R(m-1),R(m)}

②利用线性拟合，求解动力电池当前状态(i＝m)的终值及其变化率A₁(m)。

③以及其变化率A₁(m)为主，以辅助参数ΣT(k)、Σt(i)为参考量，与已建立的状态表比较，确定动力电池的当前寿命状态。

④采用线性外推方法求解动力电池组下一步的状态并确定未来的寿命状态。

⑤输出结果，并提示或报警。

本发明的有益效果是：该方法在额定负载情况下，对动力电池端电压-放电电流值进行测量，获得动力电池的当前运行状态值。在连续测量的基础上，求得动力电池内阻初值。然后，利用最小二乘拟合的方法，求得满足“平方误差最小”的优化目标，并解算出一次测量动力电池内阻值R(i)。经过多次测量，得到一串能反映较长时段内动力电池内阻变化规律的递变序列{R(i)}i＝1,2,…，m。最后，并结合动力电池的投入使用时间、利用率等历史记录，通过数据处理，得到动力电池的当前寿命状态，并预测未来时间段的变化及可用程度。该方法利用动力电池处于额定工作中的状态量，经过数据处理，推算出动力电池的寿命参数。数据处理采用拟合、外推理论，实现了平滑滤波与预测功能，通过动力电池内阻全程动态走势评判动力电池的性能，提高了动力电池寿命监控的准确度。由于动力电池内阻的求解是基于额定负载下动态测得，克服了“交流阻抗法”脱离实际工况造成“虚值”的弊端，方法简单，无需离线测量。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。

附图说明

图1是本发明基于内阻在线测试的动力电池寿命监控方法的流程图。

具体实施方式

参照图1。本发明基于内阻在线测试的动力电池寿命监控方法具体步骤如下：

1、利用行车时动力电池处于额定负载时测得的端电压-电流值，通过解算，求出当前内阻值；对多次测量的内阻值进行数据处理，估算出当前动力电池的寿命参数。

⑴在被测动力电池满负荷工作状态，实时测量电压和电流值，并利用欧姆定理实时求得内阻参考值；经过多次采集后，可以得到一个内阻参考值序列。同时，采集动力电池当前辅助参数：电池启用时间、实际拖载时间、用前搁置时间间隔，以及当前环境温度，用以对该测量值进行矫正，对‘飞值’进行剔除。然后，对该序列值采用非线性拟合，求出本次测量动力电池的内阻估计值，从而完成本次测量。

⑵调用前几次测量求得的内阻估计值及相关参数，构成基于多次估计值的时间递增数据列。然后，对数据列进行线性拟合，以求得当前动态电阻的估计值，并预测其变化率及其未来走势。

⑶将已获得的动力电池内阻估计值及其预测值与数据表进行比较，得出动力电池寿命的结论。

2、实施过程。

⑴在一次行车过程中获取动力电池实时数据。

当电动车在以动力电池供电的额定工作状态下，不断测量其放电电流、端电压以及两者的变化率。具体步骤为：

①定义数据串。

电动车每次启动后，都进行至少一次测量。在每次测量中，可以采集1～n个动力电池“端电压-电流”的状态量{I(j)_V(j)}，经过解算，获得一个准确的内阻值R(i)，这里i代表第i次测量；经过多次测量后，只截取最近发生的m次数据[R(1)～R(m)]进行动力电池寿命解算。

②数据采集。

用电流/电压霍尔器件组合测量电流、电压的原始值，经A/D转换后送入MCU。

③预处理。

在原始数据中抽取其中电流_电压数据较平稳、且在测试范围时段部分，并规范其数据结构。

④确定有效采集量。

对已采集的有效数据排序，并结合动力电池辅助参数:电池启用时间ΣT(k)、实际拖载时间Σt(i)、用前搁置时间间隔Δt(i)，以及当前环境温度T(k)等数据进行必要的矫正，剔除飞值；进而判断该序列{I(j)_V(j)}的长度N是否满足要求，确定是否进入下面⑵对动力电池内阻的求解。

⑵利用动力电池数据求解当前动力电池内阻。

基于最小二乘法的非线性拟合算法。

本发明采用最小二乘法来构建动力电池内阻的曲线模型。考虑电流、电压霍尔器件精度，选择曲线拟合次数为二次时偏差较小，可以满足要求。具体方法见下：

令拟合函数为 $\stackrel{\‾}{r}\left(j\right)=a_0+a_{1}r\left(j\right)+a_2{r}^2\left(j\right)---\left(1\right)$

令使误差的平方和最小为“优化判据”，有

$w=\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{[r\left(j\right)-\stackrel{\‾}{r}\left(j\right)]}^2=\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{[r\left(j\right)-a_0-a_{1}r\left(j\right)-a_2{r}^2\left(j\right)]}^2---\left(2\right)$

分别用a₀、a₁、a₂对(2)式求偏导，并令其为零，则有方程组

$\left\{\begin{array}{c}{a}_0\mathrm{\Σ}+a_1\mathrm{\Σr}\left(j\right)+a_2\mathrm{\Σ}{r}^2\left(j\right)=\mathrm{\Σ}\stackrel{\‾}{r}\left(j\right)\\ a_0\mathrm{\Σr}\left(j\right)+a_1\mathrm{\Σ}{r}^2\left(j\right)+a_2\mathrm{\Σ}{r}^3\left(j\right)=\mathrm{\Σr}\left(j\right)\stackrel{\‾}{r}\left(j\right)\\ a_0\mathrm{\Σ}{r}^2\left(j\right)+a_1\mathrm{\Σ}{r}^3\left(j\right)+a_2\mathrm{\Σ}{r}^4\left(j\right)=\mathrm{\Σ}{r}^2\left(j\right)\stackrel{\‾}{r}\left(j\right)\end{array}\right.---\left(3\right)$

对方程组求解，可求得a₀、a₁、a₂之值，从而可得到动力电池内阻拟合序列

然后，在中通过进行求中值运算，提取中值，可得当前测量(即第m次)的准确值R(i),i＝m。

①输入j＝1,2,…k时刻的实测数据序列：

{I(j)_V(j)}：I(1)_V(1),I(2)_V(2),…,I(k)_V(k)；

②利用欧姆定律计算动态电阻序列[r(1),r(2),…,r(k)]；

③以动态电阻序列[r(1),r(2),…,r(k)]为输入值，以R(i)为目标值，采用最小二乘方法拟合。

④通过以获得的拟合线段，取其中值平均，求得本次(假设为第m次)测量的动力电池内阻准确值R(i),i＝m。

⑶诊断与状态预测。

线性拟合方法。

以多次(共m次)测量中所求的{R(i)}：R(i)＝R(1),R(2),…,R(m)为输入值，并建立线性拟合方程，如式(4)所示：

$\stackrel{\‾}{R}\left(i\right)=A_0+A_{1}R\left(i\right)---\left(4\right)$

则以使误差平方和最小为“优化判据”，有

$\stackrel{\‾}{W}=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{[R\left(i\right)-\stackrel{\‾}{R}\left(i\right)]}^2=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{[R\left(i\right)-A_0-A_1\stackrel{\‾}{R}\left(i\right)]}^2---\left(5\right)$

分别对(5)式求关于A₀、A₁的偏导，并令其等于0，则有方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{A}_0\mathrm{\Σ}+A_1\mathrm{\ΣR}\left(i\right)=\mathrm{\Σ}\stackrel{\‾}{R}\left(i\right)\\ A_0\mathrm{\ΣR}\left(i\right)+A_1\mathrm{\Σ}{R}^2\left(i\right)=\mathrm{\ΣR}\left(i\right)\stackrel{\‾}{R}\left(i\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中i＝1,2,…m，表示第i次测量，因此可求得A₀、A₁之值，从而可求得截止当前时刻动力电池的拟合线(折线)。然后，求出该折线末段之极值，可得到当前内阻值并令该段斜率A₁为动力电池内阻当前变化斜率A₁(m)，即为动力电池老化速率。

动力电池寿命电阻预测。

对于已求得的拟合曲线，将其中两点间的线段外推一个(或N个)单位时间，则可推得k+1(或k+N)时刻的动力电池内阻的预测值计算公式为：

$\hat{R}[(m+N)/m]=\stackrel{\‾}{R}\left(m\right)+\frac{\stackrel{\‾}{R}\left(m\right)-\stackrel{\‾}{R}(m-1)}{\stackrel{\‾}{R}\left(m\right)}\·N---\left(7\right)$

上式中N＝1,2,3,…，表示预测的步长数。

通过预测内阻值，可以判断动力电池在未来的寿命状态。

①定义i为第i次行车，调用历史数据R(i),i＝1,2,…,(m-1)和本次的量测值R(i),i＝m，形成基于不同次测量的数据序列:

{R(i)}＝{R(1),R(2),…,R(m-1),R(m)}

②利用线性拟合，求解动力电池当前状态(i＝m)的极大值R(m)及其变化率A₁(m)。

③以及其变化率A₁(m)为主，以辅助参数ΣT(k)、Σt(i)为参考量，与已建立的状态表比较，确定动力电池的当前寿命状态。

④采用线性外推方法求解动力电池组下一步的状态并确定未来的寿命状态。

⑤输出结果，并提示或报警。

Claims (1)

1.一种基于内阻在线测试的动力电池寿命监控方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、在被测动力电池满负荷工作状态，实时测量电压和电流值，利用欧姆定理实时求得动力电池一个内阻参考值；经过多次采集后，得到动力电池内阻参考值序列；同时，采集动力电池启用时间、实际拖载时间、用前搁置时间间隔以及当前环境温度，并对采集值进行矫正；然后，对采集值采用非线性拟合，求出本次测量的采集值动力电池内阻估计值；即

①定义数据串；在每次测量中，采集1～n个动力电池端电压-电流的状态量{I(j)_V(j)}，经过解算，获得一个准确的内阻值R(i)，这里i代表第i次测量；经过多次测量后，只截取最近发生的m次数据[R(1)～R(m)]进行动力电池寿命解算；

②数据采集；

在动力电池供电的额定工作状态下，用电流/电压霍尔器件组合测量动力电池端部电流、电压的原始值，经A/D转换后送入MCU；

③预处理；

在原始数据中抽取其中电流_电压数据较平稳、且在测试范围时段部分，并规范其数据结构；

④确定有效采集量；

对已采集的有效数据排序，并结合动力电池、启用时间ΣT(k)、实际拖载时间Σt(i)、用前搁置时间间隔Δt(i)以及当前环境温度T(k)进行矫正，剔除飞值；进而判断动力电池端电压-电流的状态量{I(j)_V(j)}序列的长度N是否满足要求，确定是否进入步骤二；

步骤二、调用前几次测量求得的动力电池内阻估计值，构成基于多次估计值的时间递增数据列；然后，对数据列进行线性拟合，求得当前动力电池动态电阻的估计值，并预测其变化率及其未来走势；即

采用最小二乘法构建动力电池内阻的曲线模型；

令拟合函数为 $\stackrel{\‾}{r}\left(j\right)=a_0+a_{1}r\left(j\right)+a_2{r}^2\left(j\right)---\left(1\right)$

令使误差的平方和最小为优化判据，有

$w=\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{[r\left(j\right)-\stackrel{\‾}{r}\left(j\right)]}^2=\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{[r\left(j\right)-a_0-a_{1}r\left(j\right)-a_2{r}^2\left(j\right)]}^2---\left(2\right)$

分别用a₀、a₁、a₂对(2)式求偏导，并令其为零，则有方程组

$\left\{\begin{array}{c}{a}_0\mathrm{\Σ}+a_1\mathrm{\Σr}\left(j\right)+a_2\mathrm{\Σ}{r}^2\left(j\right)=\mathrm{\Σ}\stackrel{\‾}{r}\left(j\right)\\ a_0\mathrm{\Σr}\left(j\right)+a_1\mathrm{\Σ}{r}^2\left(j\right)+a_2\mathrm{\Σ}{r}^3\left(j\right)=\mathrm{\Σr}\left(j\right)\stackrel{\‾}{r}\left(j\right)\\ a_0\mathrm{\Σ}{r}^2\left(j\right)+a_1\mathrm{\Σ}{r}^3\left(j\right)+a_2\mathrm{\Σ}{r}^4\left(j\right)=\mathrm{\Σ}{r}^2\left(j\right)\stackrel{\‾}{r}\left(j\right)\end{array}\right.---\left(3\right)$

对方程组求解，得a₀、a₁、a₂之值，得到动力电池内阻拟合序列

然后，在中通过进行求中值运算，提取中值，得到第m次的准确值R(i),i＝m；

①输入j＝1,2,…k时刻的实测数据序列：

{I(j)_V(j)}：I(1)_V(1),I(2)_V(2),…,I(k)_V(k)；

②利用欧姆定律计算动态电阻序列[r(1),r(2),…,r(k)]；

③以动态电阻序列[r(1),r(2),…,r(k)]为输入值，以R(i)为目标值，采用最小二乘方法拟合；

④通过以获得的拟合线段，取其中值平均，求得第m次测量的动力电池内阻准确值R(i),i＝m；

步骤三、将已获得的动力电池内阻估计值及其预测值与数据表进行比较，得出动力电池寿命的结论；即

以m次测量中所求的{R(i)}：R(i)＝R(1),R(2),…,R(m)为输入值，并建立线性拟合方程，如式(4)所示：

$\stackrel{\‾}{R}\left(i\right)=A_0+A_{1}R\left(i\right)---\left(4\right)$

则以使误差平方和最小为优化判据，有

$\stackrel{\‾}{W}=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{[R\left(i\right)-\stackrel{\‾}{R}\left(i\right)]}^2=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{[R\left(i\right)-A_0-A_1\stackrel{\‾}{R}\left(i\right)]}^2---\left(5\right)$

分别对(5)式求关于A₀、A₁的偏导，并令其等于0，则有方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{A}_0\mathrm{\Σ}+A_1\mathrm{\ΣR}\left(i\right)=\mathrm{\Σ}\stackrel{\‾}{R}\left(i\right)\\ A_0\mathrm{\ΣR}\left(i\right)+A_1\mathrm{\Σ}{R}^2\left(i\right)=\mathrm{\ΣR}\left(i\right)\stackrel{\‾}{R}\left(i\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中i＝1,2,…m，表示第i次测量，求得A₀、A₁之值，得到截止当前时刻动力电池的拟合线；然后，求出所述拟合线末段之极值，得到当前内阻值并令该段斜率A₁为动力电池内阻当前变化斜率A₁(m)，即为动力电池老化速率；

对于已求得的拟合线，将其中两点间的线段外推一个或N个单位时间，推得k+1或k+N时刻的动力电池内阻的预测值计算公式为：

$\hat{R}[(m+N)/m]=\stackrel{\‾}{R}\left(m\right)+\frac{\stackrel{\‾}{R}\left(m\right)-\stackrel{\‾}{R}(m-1)}{\stackrel{\‾}{R}\left(m\right)}\·N---\left(7\right)$

式中N＝1,2,3,…，表示预测的步长数；

通过预测内阻值，判断动力电池在未来的寿命状态；

①调用历史数据和本次的量测值R(i),i＝m，形成基于不同次测量的数据序列:

{R(i)}＝{R(1),R(2),…,R(m-1),R(m)}

②利用线性拟合，求解动力电池当前状态i＝m的终值及其变化率A₁(m)；

③以及其变化率A₁(m)为主，以辅助参数ΣT(k)、Σt(i)为参考量，与已建立的状态表比较，确定动力电池的当前寿命状态；

④采用线性外推方法求解动力电池组下一步的状态并确定未来的寿命状态；

⑤输出结果，并提示或报警。