CN104677749B - 一种隔膜压缩机金属薄膜片弯曲疲劳测量装置及方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种隔膜压缩机金属膜片弯曲疲劳测量装置及方法，为小于1mm厚度金属膜片提供简单易行的弯曲疲劳测量方法，实现金属膜片在拉压疲劳试验机上进行弯曲疲劳试验的目标。试验夹持装置由底座、夹块、夹头组成。底座与夹块固定样品，夹头在样品中部夹持，样品加工为中间圆弧状，保证样品于中部断裂。设计疲劳试验机程序，定位移幅进行试验，通过观察受力变化判断样品是否断裂，得到疲劳周次数据。使用弹性力学方法使用位移幅计算其相应的应力值，从而得到应力幅与疲劳周次对应关系。此方法设计简单，使用方便，用于测试隔膜压缩机金属膜片抗疲劳性能。

Description

一种隔膜压缩机金属薄膜片弯曲疲劳测量装置及方法

技术领域

本发明属于实用金属材料疲劳试验技术领域，具体是一种隔膜压缩机金属薄膜片弯曲疲劳测量装置及方法。

背景技术

隔膜式压缩机又称膜式压缩机，是容积式压缩机中往复压缩机的一种类型，采用液力驱动膜片。由液压系统和气体压缩系统组成，正向移动的活塞使液压油对膜片底部产生冲击，挤压空腔，排出工艺气体。金属膜片被夹在两个精度高的夹具之间，周围是密封卷并用螺栓紧固，具有良好的密封性；膜腔中的气腔部分无需润滑，从而使被压缩气体不受污染；且可以实现高压压缩。现已被广泛应用在实验室研究、石油和气体工业、化学工业、冶金行业、制药行业和电力行业。其中的金属膜片是易损零件，其疲劳性能是决定膜片使用寿命的关键因素。膜片选材时，为了测试金属膜片的可靠性需要对其进行周期载荷试验。膜片在受到弯曲循环载荷时，表层为拉压循环载荷，但是拉压疲劳试验并不能替代弯曲疲劳。材料在受到弯曲载荷时应力随厚度变化，表层有着最大的应力；较厚弯曲的厚度方向有一定的切应力，膜片厚度较薄时，膜片应力状态为平面应力状态(上下表层为无应力的自由表面)。为了最大限度的模拟压缩机实际服役中的受力状态，有必要对金属膜片进行对称弯曲疲劳试验，利用弹性力学计算材料试验中应力状态，结合疲劳周次得到S-N曲线。

目前关于金属材料弯曲疲劳试验有三点、四点弯曲以及超声弯曲等。三点及四点相应的适用参考标准见GBT 232-1999、GBT 4337-2008，超声疲劳则是利用压电致伸原理高能超声波谐振技术的一种加速共振式的疲劳试样方法，测试评论远超常规测试。常规疲劳试验中三点弯曲试验不能实现R＝-1的对称弯曲载荷，而使用万能疲劳试样机进行的弯曲疲劳试验所使用的试样为圆柱试样；超声疲劳试样对样品尺寸也有着一定的要求，过薄的样品无法实现共振。对于薄膜片这样的特型材进行对称弯曲疲劳试验并没有现成的方法。

发明内容

为了有效解决上述问题，本发明提供一种隔膜压缩机金属薄膜片弯曲疲劳测量方法，填补超薄金属膜片弯曲疲劳性能测量方法上的空白。

一种隔膜压缩机金属膜片弯曲疲劳测量装置，所述测量装置包括试验测量部分、夹持部分及金属磨片试样，所述试验测量部分为拉压疲劳试验机，所述夹持部分包括上夹头及基座两个部分，所述上夹头固定在拉压疲劳试验机内部上端，所述基座固定在拉压疲劳试验机内部下端，所述金属磨片样品两端通过夹块固定在基座上部，所述金属磨片试样中部通过上夹头凸伸出的圆棒夹持。

进一步地，所述金属膜片样品设计为中间圆弧形。

进一步地，所述上夹头凸伸出的圆棒包括两部分，两部分圆棒通过弹簧垫片夹持与金属磨片样品两侧，并所述圆棒与金属磨片样品接触的界面具有圆倒角。

进一步地，所述拉压疲劳试验机能够记录瞬时拉压力f，与瞬间位移u值，通过设置最大位移U或固定最大力F即能分别达到应变控制及应力控制疲劳的目的。

一种隔膜压缩机金属膜片弯曲疲劳测量方法，所述方法应用上述的测量装置，所述方法包括以下步骤：

S1：设备调零，同时设定固定的位移幅与频率，拉压疲劳试验机的上夹头开始做上下周期运动，带动金属磨片试样循环弯曲，通过观察载荷幅变化即能判断样品是否断裂，此时对应的周次数据即为样品在特定位移幅下的疲劳寿命；

S2：首先假定形状为长宽分别是a、b的矩形试样，取夹持一端为坐标原点，长度方向为x方向，宽度方向为y方向，厚度方向z方向；厚度方向尺寸很小，为平面问题，设挠度函数函数w(x,y)，由受力条件可知w在x方向为是周期为a的周期函数，x(0,a)为一个周期；因此可把函数展开为三角级数可证于是w在x(0-a)范围可取三角级数：

式中m是正整数，Y_m(y)是待定函数；

S3：w_max＝ΔU/2为位移，h为样品厚度，Δσmax为膜片最大应力，C为与样品尺寸的常数，使用弹性力学方法计算得到位移、样品厚度、与膜片最大应力的关系：

Δσ_max＝C·h·w_max

根据上式确定应力与疲劳周次的关系。

进一步地，步骤S2中，式(1)代入薄板弯曲问题基本方程——即横向平衡方程求解，求出Y_m的通解为：

F为实验最大拉力，A_m、B_m由y＝±b/2边界条件确定，此时为自由边，边界条件为：

在这里ν取0.3，(1,2,3)式联立化简得：

又因为在x＝a/2处w有最大值，所以此时tx＝mπ，整理可得：

当m＝2,4,6,8......时，cos mπ＝1，此时值为0；当m＝1,3,5,7......时，cos mπ＝-1，于是有：

上式收敛，且收敛很快，

(4)式代入薄板应力方程可知只有x与y方向的正应力，且σ_y＝νσ_x，即最大应力为x方向，x方向的应力方程为式(7)，代入w后式子为(8)；

式中u＝cost_mx；

x＝a/2处σ_x有最大值，同上(5,6)式处理方法得：

上式同样收敛，累加即能求值

(6,9)式联立消除F值，得：

使用弹性力学方法，结合边界条件，x＝0、b与y＝±2/b边界，与膜片平横方程可解的x方向，也就是正应力方向最大应力σ_x-max与厚度h及最大挠度w_max呈如下关系：

σ_x-max＝307(MPa·mm^-2)·h·w_max

考虑形状因素，试样测量过程中受到的最大应力为：

α为应力集中系数，查得系数为1.10，于是：

σ_max＝±284·h·w_max

取正值为拉应力负值为压应力；当对称弯曲(R＝-1)时应力幅值为最大应力的两倍：

Δσ_max＝568·h·w_max。

本发明填补了金属薄膜片弯曲疲劳性能试验方法的空白；试验数据显示了以此方法进行的疲劳试验数据具有稳定性，且与计算得到的数据吻合。

附图说明

图1为夹具安装示意图；

图2为上夹头示意图；

图3为试验样品示意图；

图4试验获得的周次-位移图(N_f-ΔU图)；

图5试验获得的周次-力值图(N_f-F图)；

图6ΔU与N_f的对数图(logΔU-log N_f图)；

图7Δσ与N_f的对数图(logΔσ-log N_f图)。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细描述。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用于解释本发明，并不用于限定本发明。

相反，本发明涵盖任何由权利要求定义的在本发明的精髓和范围上做的替代、修改、等效方法以及方案。进一步，为了使公众对本发明有更好的了解，在下文对本发明的细节描述中，详尽描述了一些特定的细节部分。

本发明提供一种隔膜压缩机金属薄膜片疲劳测量方法，该方法通过一种隔膜压缩机金属膜片弯曲疲劳测量装置进行测量，如图1-3所示，所述测量装置包括夹持装置和试验测量装置，所述试验测量装置为拉压疲劳试验机1，所述夹持装置分上夹头2及基座5两部分固定于拉压疲劳试验机1两端，所述上夹头2固定在拉压疲劳试验机1内侧上端，所述基座5固定在拉压疲劳试验机1内侧下端，金属膜片样品4放置在基座5上，具有一定粗糙度的夹块3通过配相应尺寸弹性垫片的四个螺钉将金属磨片样品4固定，上夹头2分为两部分，通过螺栓固定，并夹持金属膜片样品4中心，与金属膜片样品4接触的界面均为一定的圆倒角。

金属膜片样品4圆弧段长度为a，金属膜片样品4中部用上夹头2上凸伸出的R＝5的圆棒夹持，两圆棒通过螺钉固定(图2)，圆棒上端在试验机上夹持；金属膜片样品4两端通过螺钉固定在基座5与夹块3之间，基座5下端固定在拉压疲劳试验机1上。这样就把拉压载荷转换成金属膜片样品4的对称弯曲载荷。金属膜片样品4设计为中间圆弧形，确保断裂发生在金属膜片样品4中心。螺母配备弹簧垫片以防止震动而导致螺母松弛，为了消除夹持样品中夹持力的影响，加工样品的同时切割出带孔的圆垫片，圆垫片放置在上夹头两端螺栓处与样品一同夹持。

使用疲劳试验机1能够通过计算机记录瞬时拉压力f，与瞬时位移u值，通过设置固定最大位移U或固定最大力F即能分别达到应变控制及应力控制疲劳的目的。

通过计算机可随实验需要设置各种应力比R值、位移幅ΔU值、载荷幅ΔF值进行实验测量。

取Cr15N i5马氏体不锈钢0.5mm薄膜片进行R＝-1，ΔU＝8mm弯曲疲劳试验，频率为2Hz：

计算机每隔一定时间记录一次瞬时力值f与位移值u。由于记录数据较多，以防数据过大而溢出，计算机记录频率不宜设置过大。以下的试验数据记录频率皆设为每秒1次，记录有一定延时，因此即使载荷频率为记录频率的整数倍，计算机所记录的数据点也不是在载荷幅的固定位置，而是显示出离散性。

用获得的数据做周次-位移图(N_f-ΔU，如图4)、周次-力值图(N_f-F，如图5)，可以看到，大量的数据在图中汇聚显示出了位移幅ΔU与载荷幅ΔF随疲劳周次的变化。从图5可以看到载荷从A处开始迅速下降至B，即590周开始进入长裂纹快速扩张阶段直至B处完全断裂。由于载荷与试验机额定载荷相比其数值较小，因此试验测量有一定误差，这点从N_f-F图B处以后存在的载荷幅上可以看出。

以下是数据处理部分：

下表(表1)为涉及到的所有符号含义：

表1

为了方便计算，首先可以假定形状为长宽分别是a、b的矩形试样(如图3中1部分)，取夹持一端为坐标原点，长度方向为x方向，宽度方向为y方向，厚度方向z方向；厚度方向尺寸很小，为平面问题，可设挠度函数函数w(x,y)，由受力条件可知w在x方向为是周期为a的周期函数，x(0,a)为一个周期；因此可把函数展开为三角级数可证于是w在x(0-a)范围可取三角级数：

式中m是正整数，Y_m(y)是待定函数

上式代入薄板弯曲问题基本方程——即横向平衡方程求解，求出Y_m的通解为：

(F为实验最大拉力)，A_m、B_m由y＝±b/2边界条件确定，此时为自由边，边界条件为：

在这里ν取0.3，(1,2,3)式联立化简得：

又因为在x＝a/2处w有最大值，所以此时tx＝mπ，整理可得：

当m＝2,4,6,8......时，cos mπ＝1，此时值为0；当m＝1,3,5,7......时，cos mπ＝-1，于是有：

可以证明上式收敛，且收敛很快， (软件累加300多项的结果)

(4)式代入薄板应力方程可知只有x与y方向的正应力，且σ_y＝νσ_x，即最大应力为x方向，x方向的应力方程为式(7)，代入w后式子为(8)。

式中u＝cos t_mx；

x＝a/2处σ_x有最大值，同上(5,6)式处理方法得：

上式同样收敛，软件累加即能求值

(6,9)式联立消除F值，得：

使用弹性力学方法，结合边界条件(x＝0、b与y＝±2/b边界)与膜片平横方程可解的x方向，也就是正应力方向最大应力σ_x-max与厚度h及最大挠度w_max呈如下关系：

σ_x-max＝307(MPa·mm^-2)·h·w_max

考虑形状因素，试样(图2)实验过程中受到的最大应力为：

α为应力集中系数，根据《应力集中系数手册》查得系数为1.10，

于是有：

σ_max＝±284·h·w_max

取正值为拉应力负值为压应力；当对称弯曲(R＝-1)时应力幅值为最大应力的两倍：

Δσ_max＝568·h·w_max(MPa)

对Cr15Ni5马氏体不锈钢0.5mm薄膜片进行R＝-1，ΔU＝2w_max＝4、5、6、8mm弯曲疲劳试验，频率2Hz，疲劳周次数据列于表2。

表2不同w_max值疲劳数据

将表2数据中ΔU与N_f的对数做图(见图6)，通过or igin拟合，发现两者的变化呈很好的直线关系，即

log(N_f)＝A-B·log(w_max) (12)

有疲劳应力方程：

log(N_f)＝log(C)-m·log(Δσ) (13)

可以发现两个方程的形式一致；厚度一样时即应力幅与应变幅成正比，应变幅一样时应力幅与厚度呈正比。

可以通过试验得到某一材料不同挠度与周期的对应数据(如上)，通过应力计算可将挠度转换为应力幅，从而得到相应的应力-疲劳曲线，也就是S-N曲线。

此试验应力计算值见表1。

对Δσ与N_f对数做图(图7)，即能得到材料低周段膜片弯曲疲劳的S-N曲线，并得到方程。因此，可通过试验求得不同材料、不同应力比R、不同厚度膜片的S-N曲线。

Claims (5)

1.一种隔膜压缩机金属膜片弯曲疲劳测量方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

S1：设备调零，同时设定固定的位移幅与频率，拉压疲劳试验机的上夹头开始做上下周期运动，带动金属膜片试样循环弯曲，通过观察载荷幅值变化即能判断样品是否断裂，此时对应的周次数据即为样品在特定位移幅下的疲劳寿命；

S2：首先假定形状为长宽分别是a、b的矩形试样，取夹持一端为坐标原点，长度方向为x方向，宽度方向为y方向，厚度方向z方向；厚度方向尺寸很小，为平面问题，设挠度函数w(x,y)，由受力条件可知w在x方向是周期为a的周期函数，x(0,a)为一个周期；因此可把函数展开为三角级数可证于是w在x(0，a)范围可取三角级数：

$w=\underset{m=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{Y}_m\left(y\right)(cos\frac{2m\mathrm{\π}x}{a}+1)---\left(1\right)$

式中m是正整数，Y_m(y)是待定函数；

S3：w_max＝ΔU/2，ΔU为位移，h为样品厚度，Δσmax为膜片最大应力，C为与样品尺寸相关的常数，使用弹性力学方法计算得到位移、样品厚度、与膜片最大应力的关系：

Δσ_max＝C·h·w_max

根据上式确定应力与疲劳周次的关系；

所述方法应用的测量装置包括试验测量部分、夹持部分及金属膜片试样，所述试验测量部分为拉压疲劳试验机，所述夹持部分包括上夹头及基座两个部分，所述上夹头固定在拉压疲劳试验机内部上端，所述基座固定在拉压疲劳试验机内部下端，所述金属膜片样品两端通过夹块固定在基座上部，所述金属膜片试样中部通过上夹头凸伸出的圆棒夹持。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S2中，式(1)代入薄板弯曲问题基本方程——即横向平衡方程求解，求出Y_m的通解为：

$Y_m\left(y\right)=A_m{e}^{-\frac{\sqrt{2}ty}{2}}+B_m{e}^{\frac{\sqrt{2}ty}{2}}+\frac{H_m}{{t_m}^4}---\left(2\right)$

D为弯曲刚度，F为实验最大力，A_m、B_m由y＝±b/2边界条件确定，此时为自由边，边界条件为：

$\left\{\begin{array}{c}{(\frac{{\∂}^{2}w}{\∂y^2}+v\frac{{\∂}^{2}w}{\∂x^2})}_{y=\±b/2}=0\\ {\[\frac{{\∂}^{3}w}{\∂y^3}+(2-v)\frac{{\∂}^{3}w}{\∂x^2\∂y}\]}_{y=\±b/2}=0\end{array}\right.---\left(3\right)$

在这里ν取0.3，(1,2,3)式联立化简得：

$w=\underset{m=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\frac{H_m}{t^4}\frac{5{({\mathrm{cost}}_{m}x-1)}^2}{2{\mathrm{cost}}_{m}x-5}---\left(4\right)$

又因为在x＝a/2处w有最大值，所以此时t_mx＝mπ，整理可得：

$w_{max}=\frac{5{\mathrm{Fa}}^3}{16{\mathrm{b\π}}^{4}D}\underset{m=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\frac{(2\cos m\mathrm{\π}+1){(\cos m\mathrm{\π}-1)}^2}{m^4(2\cos m\mathrm{\π}-5)}---\left(5\right)$

当m＝2,4,6,8......时，cosmπ＝1，此时值为0；当m＝1,3,5,7......时，cosmπ＝-1，于是有：

$w_{max}=\frac{5{\mathrm{Fa}}^3}{16{\mathrm{b\π}}^{4}D}\underset{m=1,3,5...}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\frac{4}{7m^4}---\left(6\right)$

上式收敛，且收敛很快，当m＝1,3,5,7......时，

(4)式代入薄板应力方程可知只有x与y方向的正应力，且σ_y＝νσ_x，即最大应力为x方向，x方向的应力方程为式(7)，代入w后式子为(8)；

${\mathrm{\σ}}_x=-\frac{Ez}{1-v^2}(\frac{{\∂}^{2}w}{\∂x^2}+v\frac{{\∂}^{2}w}{\∂y^2})---\left(7\right)$

${\mathrm{\σ}}_x=-\frac{Ez}{1-v^2}\·\underset{m=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\frac{5H}{t^4}\[\frac{9(2u-5)}{{(u-5)}^4}\·{\left(\frac{du}{dx}\right)}^2+\frac{2(u^2-5u+4)}{{(2u-5)}^2}\·\frac{d^{2}u}{{\mathrm{dx}}^2}\]---\left(8\right)$

式中u＝cost_mx；

x＝a/2处σ_x有最大值，同上(5,6)式处理方法得：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_{xmax}=-\frac{5Ez}{1-v^2}\underset{m=1,3,\mathrm{5...}}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}(-\frac{F}{abD}){\left(\frac{a}{2m\mathrm{\π}}\right)}^4\frac{20}{49}{\left(\frac{2m\mathrm{\π}}{a}\right)}^2\\ =\frac{5}{49}\frac{Ez}{1-v^2}\·\frac{aF}{{\mathrm{b\π}}^{2}D}\underset{m=1,3,\mathrm{5...}}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\frac{1}{m^2}\end{array}---\left(9\right)$

上式同样收敛，累加即能求值

(6,9)式联立消除F值，得：

${\mathrm{\σ}}_{xmax}=0.6945\frac{{\mathrm{E\π}}^2}{a^2(1-v^2)}\·z\·w_{max}=307(MPa\·{\mathrm{mm}}^{-2})\·z\·w_{max}---\left(10\right)$

E为杨氏模量，ν为泊松比；

使用弹性力学方法，结合边界条件，x＝0、b与y＝±2/b边界，与膜片平衡方程可解的x方向，也就是正应力方向最大应力σ_x-max与厚度h及最大挠度w_max呈如下关系：

σ_x-max＝307(MPa·mm^-2)·h·w_max

考虑形状因素，试样测量过程中受到的最大应力为：

${\mathrm{\σ}}_{max}=\mathrm{\α}\frac{b}{b^{\′}}\·{\mathrm{\σ}}_{xmax}$

α为应力集中系数，查得系数为1.10，b为试样宽度，b′为试样最小截面宽度；

于是：

σ_max＝±284·h·w_max

取正值为拉应力负值为压应力；当对称弯曲时应力幅值为最大应力的两倍：

Δσ_max＝568·h·w_max。

3.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述金属膜片样品设计为中间圆弧形。

4.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述上夹头凸伸出的圆棒包括两部分，两部分圆棒通过弹簧垫片夹持与金属膜片样品两侧，并所述圆棒与金属膜片样品接触的界面具有圆倒角。

5.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述拉压疲劳试验机能够记录瞬时拉压力f，与瞬间位移u值，通过设置最大位移U或固定最大力F即能分别达到应变控制及应力控制疲劳的目的。