CN104677257A - 基于球面电容原理的精密球铰链关节间隙检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于球面电容原理的精密球铰链关节间隙检测方法。球铰链间隙的检测技术还不成熟；静电陀螺技术中检测转子偏心位移的方法难以直接用于精密球铰链的关节间隙检测。本发明的步骤如下：将静极板CJ_i固定在球窝内，其中，i=1,2…8，并分布在三维坐标系的八个象限中合围成球面；球头作为动极板，并与静极板CJ_i构成八个球面电容；建立检测的差动电容值与球头偏心位移之间的计算模型，从而得出精密球铰链的间隙误差。本发明根据球面电容极板间的间隙变化引起输出电容变化的原理，实现了球铰链三自由度偏心位移的实时非接触式检测。

Description

基于球面电容原理的精密球铰链关节间隙检测方法

技术领域

本发明属于测量技术领域，具体涉及一种基于球面电容原理的精密球铰链关节间隙检测方法。

背景技术

球铰链是一种普遍采用的三自由度机械关节，具有结构紧凑、运动灵活和承载力强等优点，成为并联机构、工业机器人和汽车零部件等机械设备中的关键构件。

由于制造、安装误差等原因，在实际应用中球铰链的球头和球窝之间必然有间隙存在，在球铰链传递运动和力的过程中不可避免地造成输出杆相对于理想位置产生偏移，从而影响了系统的传动精度。目前关于球铰链间隙误差对并联机构中末端执行器精度影响的理论研究较多，但是其间隙的检测技术还不成熟。合肥工业大学胡鹏浩等在研究中发现球铰链间隙误差与球铰杆工作空间角度和位姿相关，且与工作载荷大小和方向相关，呈现出一定的空间随机误差的特点；并且在专利CN102607400A中提出一种精密球铰链间隙测量仪及测量方法，以实现球铰链在三维空间内间隙误差的自动检测。清华大学丁天怀等在专利CN101458076A中基于电涡流传感器检测位移的原理，提出传感器测点位置布置的选择方法，可实现球面间隙测量数据的简单快速处理。中国工程物理研究院丁利华等设计了一种用于球面间隙测量的布喇格(Bragg)光纤光栅传感器，通过将两光纤光栅粘贴在金属弹片两面制作成薄片式结构的传感探头形式，用于球面层间狭小间隙测量。

此外，静电陀螺技术在国内外发展较为成熟，其支承系统是靠静电力将转子稳定悬浮在高真空球腔中，具有无机械接触、干扰小、精度高等优点，采用电极—转子间隙电容的变化来测量转子相对电极球腔的位移，实现静电力反馈控制。然而，该方法难以直接用于精密球铰链的关节间隙检测。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术的不足，提供一种基于球面电容原理的精密球铰链关节间隙检测方法，借鉴静电陀螺技术中电极-转子间隙电容的变化来测量转子相对电极球腔位移的研究思路，对球面电极的结构和布置进行设计，并且建立检测的差动电容值与球头偏心位移之间的计算模型，从而得出精密球铰链的间隙误差。

本发明的具体步骤如下：

步骤一、将静极板CJ_i固定在球窝内，其中，i＝1,2…8，并分布在三维坐标系的八个象限中合围成球面；静极板CJ_i均为大小相等且与球窝同心的球面电极；球头作为动极板，并与静极板CJ_i构成八个球面电容；所述的静极板CJ_i与球窝的接触面均涂有绝缘材料，如环氧树脂。

步骤二、静极板CJ₁、CJ₄、CJ₅和CJ₈及其相对的静极板CJ₂、CJ₃、CJ₆和CJ₇与球头构成第一差动电容组，可检测出球头相对于球窝在X轴方向上的偏心量δ_X。静极板CJ₁、CJ₂、CJ₅和CJ₆及其相对的静极板CJ₄、CJ₃、CJ₈和CJ₇与球头构成第二差动电容组，可检测出球头相对于球窝在Y轴方向上的偏心量δ_Y。静极板CJ₁、CJ₂、CJ₃和CJ₄及其相对的静极板CJ₅、CJ₆、CJ₇和CJ₈与球头构成第三差动电容组，可检测出球头相对于球窝在Z轴方向上的偏心量δ_Z。偏心量的理论计算公式可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_X=f_X(C_1+C_4+C_5+C_8-C_2-C_3-C_6-C_7)\\ {\mathrm{\δ}}_Y=f_Y(C_1+C_2+C_5+C_6-C_3-C_4-C_7-C_8)\\ {\mathrm{\δ}}_Z=f_Z(C_1+C_2+C_3+C_4-C_5-C_6-C_7-C_8)\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中，f_X,f_Y,f_Z分别表示球头沿X、Y和Z轴位移变化与电容值变化的函数，其值与电容的结构参数以及测量处理电路的放大系数相关；C_i表示静极板CJ_i与球头之间构成的球面电容的电容值，其中i＝1,2…8。

所述的球窝采用横向剖分式结构，包括球铰座和球铰端盖。球铰链输出杆与球头固定。

所述的球头选用导电性良好的材料，如铝合金；静极板、球窝与球头相对的表面均涂有自润滑特性的耐磨材料，如环氧树脂或聚四氟乙烯。

本发明的有益效果是：

1、本发明根据球面电容极板间的间隙变化引起输出电容变化的原理，布置球面电容检测电极，实现了球铰链三自由度偏心位移的实时在线非接触式检测。

2、本发明算法简易，球面电极构成的差动电容组检测灵敏度高，通过对获取的信号进行简单的数据处理后可消除其相互间的耦合关系，得到三个独立正交的位移分量。

3、本发明结构紧凑、精度高，易于实现且设备成本低。

附图说明

图1为本发明的结构立体图；

图2为本发明中球头与静极板的相对位置立体图；

图3为本发明中各个静极板合围成球面的分布示意图；

图4为本发明中静极板与球窝的装配剖视图；

图5为本发明中球头和球窝间隙的数学模型示意图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明作进一步说明。

基于球面电容原理的精密球铰链关节间隙检测方法，具体步骤如下：

步骤一、如图1、2、3和4所示，将静极板CJ_i固定在球窝内，其中，i＝1,2…8，并分布在三维坐标系的八个象限中合围成球面；静极板CJ_i均为大小相等且与球窝同心的球面电极；球窝采用横向剖分式结构，包括球铰座1-1和球铰端盖1-2；球头2-1作为动极板，并与静极板CJ_i构成八个球面电容3；球铰链输出杆2-2与球头2-1固定。球头2-1选用导电性良好的材料，如铝合金；静极板CJ_i与球窝的接触面均涂有绝缘材料，如环氧树脂；静极板CJ_i、球窝与球头2-1相对的表面均涂有自润滑特性的耐磨材料，如环氧树脂或聚四氟乙烯。当球头2-1在球窝中产生偏心运动时，与静极板的间隙发生变化从而导致各球面电容的电容值改变。

步骤二、如图2和3所示，静极板CJ₁、CJ₄、CJ₅和CJ₈及其相对的静极板CJ₂、CJ₃、CJ₆和CJ₇与球头2-1构成第一差动电容组，可检测出球头相对于球窝在X轴方向上的偏心量δ_X。静极板CJ₁、CJ₂、CJ₅和CJ₆及其相对的静极板CJ₄、CJ₃、CJ₈和CJ₇与球头2-1构成第二差动电容组，可检测出球头相对于球窝在Y轴方向上的偏心量δ_Y。静极板CJ₁、CJ₂、CJ₃和CJ₄及其相对的静极板CJ₅、CJ₆、CJ₇和CJ₈与球头2-1构成第三差动电容组，可检测出球头相对于球窝在Z轴方向上的偏心量δ_Z。偏心量的理论计算公式可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_X=f_X(C_1+C_4+C_5+C_8-C_2-C_3-C_6-C_7)\\ {\mathrm{\δ}}_Y=f_Y(C_1+C_2+C_5+C_6-C_3-C_4-C_7-C_8)\\ {\mathrm{\δ}}_Z=f_Z(C_1+C_2+C_3+C_4-C_5-C_6-C_7-C_8)\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中，f_X,f_Y,f_Z分别表示球头2-1沿X、Y和Z轴位移变化与电容值变化的函数，其值与电容的结构参数以及测量处理电路的放大系数相关；C_i表示静极板CJ_i与球头之间构成球面电容的电容值，其中i＝1,2…8。

可令：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔC}}_X=C_1+C_4+C_5+C_8-C_2-C_3-C_6-C_7\\ \mathrm{\Δ}{C}_Y=C_1+C_2+C_5+C_6-C_3-C_4-C_7-C_8\\ {\mathrm{\ΔC}}_Z=C_1+C_2+C_3+C_4-C_5-C_6-C_7-C_8\end{array}\right.---\left(3\right)$

公式(2)可简化为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_X=f_X\mathrm{\Δ}{C}_X\\ {\mathrm{\δ}}_Y=f_Y\mathrm{\Δ}{C}_Y\\ {\mathrm{\δ}}_Z=f_Z\mathrm{\Δ}{C}_Z\end{array}\right.---\left(4\right)$

如图5所示，坐标系OXYZ中X、Y、Z轴的单位矢量分别记为θ表示球头2-1相对Z轴的偏转角，0≤θ≤π；表示球头2-1相对X轴的方位角，球头表面上任意点P相对于坐标系OXYZ的外法线OP的单位向量为：

将静极板CJ_i与球头的相对面均视为理想的圆球面，设R₀为静极板的内侧面球面半径，r为球头的半径，δ为球头的几何中心O'相对球窝的几何中心O的线位移。因此，球头偏心的线位移矢量可表示为：

$\stackrel{\→}{\mathrm{\δ}}={\mathrm{\δ}}_X\stackrel{\→}{i}+{\mathrm{\δ}}_Y\stackrel{\→}{j}+{\mathrm{\δ}}_Z\stackrel{\→}{k}---\left(6\right)$

式中，δ_X、δ_Y、δ_Z分别为沿X、Y、Z轴位移的投影。

O'、P连线与静极板的内侧面球面的交点Q到P的距离即为P点处的间隙d，当球头无偏心时初始间隙d₀为：

d₀＝PQ＝R₀-r    (7)

如图5所示，当球头相对于球窝具有三自由度的偏心量时，在δ＜＜R₀的情况下，由矢量关系可得：

因此，P点处的间隙d为

为了简化计算，假设静极板的微元面积dA所对应的球面电容值dC是等间隙的平板电容器，并忽略平板电容器的边缘效应。因此，每块球面电容3的电容值可以利用面积积分公式表示为：

$C_i=\mathrm{\ϵ}\underset{S_i}{\∫\∫}\frac{1}{d}\mathrm{dA}(i=\mathrm{1,2},\·\·\·,8)---\left(10\right)$

式中，ε表示球头和球窝之间材料的介电常数，S_i表示球面电容3中静极板CJ_i内侧的有效面积，其中i＝1,2…8。

令标称电极电容S₀表示单块静极板的面积，引入无量纲电极电容 $c_i=\frac{C_i}{C_0};$ 引入无量纲量 ${\mathrm{\λ}}_X=\frac{{\mathrm{\δ}}_X}{d_0},{\mathrm{\λ}}_Y=\frac{{\mathrm{\δ}}_Y}{d_0},{\mathrm{\λ}}_Z=\frac{{\mathrm{\δ}}_Z}{d_0}.$

由公式(9)和公式(10)可得，静极板CJ_i与球头之间构成球面电容的无量纲电极电容可以表示为：

式中，Q点对应的电极微元面积为

由于球铰链的偏心较小，根据泰勒级数展开得：

由公式(11)和公式(12)，则静极板CJ_i与球头之间构成球面电容的无量纲电极电容可简化为：

式中，

考虑到静极板的结构及分布的对称性，公式(11)中的积分变量θ和的积分区间为：

$\mathrm{\θ}=\left\{\begin{array}{cc}[{\mathrm{\θ}}_0,{\mathrm{\θ}}_0+\mathrm{\Δ\θ}]& (i=\mathrm{1,2,3,4})\\ [\mathrm{\π}-{\mathrm{\θ}}_0-\mathrm{\Δ\θ},\mathrm{\π}-{\mathrm{\θ}}_0]& (i=\mathrm{5,6,7,8})\end{array}\right.---\left(14\right)$

式中，θ₀表示静极板顶面与Z轴正向的初始夹角，Δθ表示静极板经线方向上弧长所对应的圆心角；表示各块静极板同一侧面与X轴正向的初始夹角，表示静极板纬线方向上弧长所对应的圆心角。

将θ和积分变量代入公式(13)得到无量纲电极电容，然后代入下式可得各球面电容3的电容值为：

C_i＝c_i·C₀  (i＝1,2,…,8)    (16)

最后代入公式(3)，分别计算出ΔC_X，ΔC_Y，ΔC_Z的值，从而建立差动电容值与偏心位移量之间的关系。

现取参数的具体数值对精密球铰链关节间隙检测方法进一步说明，球铰链输出杆相对球窝的极限摆角为10°，θ₀取Δθ取 取 取由公式(14)、公式(15)和公式(13)得各球面电容的无量纲电极电容值:

计算出各无量纲电容值后，代入公式(16)中。由于球头在球窝中的偏心量很小，因此忽略各轴向上偏心分量的二阶及二阶以上的位移成分，整理可得：

代入公式(3)，分别计算出ΔC_X、ΔC_Y和ΔC_Z的值，整理得：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_x=\frac{{{\mathrm{\δ}}_0}^2}{8\mathrm{\ϵ}{R_0}^2}\×\frac{1}{0.2125}\mathrm{\Δ}{C}_x\\ {\mathrm{\δ}}_y=\frac{{{\mathrm{\δ}}_0}^2}{8\mathrm{\ϵ}{R_0}^2}\×\frac{1}{0.2125}\mathrm{\Δ}{C}_y\\ {\mathrm{\δ}}_z=\frac{{{\mathrm{\δ}}_0}^2}{8\mathrm{\ϵ}{R_0}^2}\×\frac{1}{0.2777}\mathrm{\Δ}{C}_z\end{array}\right.---\left(19\right)$

根据公式(19)可知，偏心位移量与差动电容值之间的关系可以建立，并实现了球铰链三自由度偏心位移的解耦测量。

实际测量中静极板CJ_i都接入专用信号处理电路，经过采集后传入计算机处理可得出球头与球窝间隙的动态数据，实现了实时在线非接触式检测。测量装置结构紧凑，算法简单，有较大的工程应用前景。

Claims (3)

1.基于球面电容原理的精密球铰链关节间隙检测方法，其特征在于：该方法的具体步骤如下：

步骤一、将静极板CJ_i固定在球窝内，其中，i＝1,2…8，并分布在三维坐标系的八个象限中合围成球面；静极板CJ_i均为大小相等且与球窝同心的球面电极；球头作为动极板，并与静极板CJ_i构成八个球面电容；所述的静极板CJ_i与球窝的接触面均涂有绝缘材料，如环氧树脂；

步骤二、静极板CJ₁、CJ₄、CJ₅和CJ₈及其相对的静极板CJ₂、CJ₃、CJ₆和CJ₇与球头构成第一差动电容组，可检测出球头相对于球窝在X轴方向上的偏心量δ_X；静极板CJ₁、CJ₂、CJ₅和CJ₆及其相对的静极板CJ₄、CJ₃、CJ₈和CJ₇与球头构成第二差动电容组，可检测出球头相对于球窝在Y轴方向上的偏心量δ_Y；静极板CJ₁、CJ₂、CJ₃和CJ₄及其相对的静极板CJ₅、CJ₆、CJ₇和CJ₈与球头构成第三差动电容组，可检测出球头相对于球窝在Z轴方向上的偏心量δ_Z；偏心量的理论计算公式可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_X=f_X(C_1+C_4+C_5+C_8-C_2-C_3-C_6-C_7)\\ {\mathrm{\δ}}_Y=f_Y(C_1+C_2+C_5+C_6-C_3-C_4-C_7-C_8)\\ {\mathrm{\δ}}_Z=f_Z(C_1+C_2+C_3+C_4-C_5-C_6-C_7-C_8)\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中，f_X,f_Y,f_Z分别表示球头沿X、Y和Z轴位移变化与电容值变化的函数，其值与电容的结构参数以及测量处理电路的放大系数相关；C_i表示静极板CJ_i与球头之间构成的球面电容的电容值，其中i＝1,2…8。

2.根据权利要求1所述的基于球面电容原理的精密球铰链关节间隙检测方法，其特征在于：所述的球窝采用横向剖分式结构，包括球铰座和球铰端盖；球铰链输出杆与球头固定。

3.根据权利要求1所述的基于球面电容原理的精密球铰链关节间隙检测方法，其特征在于：所述的球头选用导电性良好的材料，如铝合金；静极板、球窝与球头相对的表面均涂有自润滑特性的耐磨材料，如环氧树脂或聚四氟乙烯。