CN104658368A - 一种仿真的船舶操舵模拟器及模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种仿真的船舶操舵模拟器及模拟方法，该方法包括以下步骤：船舶操舵参数和环境参数的设置和获取；数学模型的建立和仿真；数据处理使用科学的数值分析技术结合数学模型处理采集的相关数据：由于船舶及操舵伺服系统各参数变化连续并且光滑，故可采用四阶龙格—库塔方法来求解，而对于控制器则采用直接离散化方法中的差分反演方法离散。本发明具有便于操作，稳定性好的特点，适合推广应用。

Description

一种仿真的船舶操舵模拟器及模拟方法

技术领域

本发明属于软硬件仿真技术领域，涉及一种仿真的船舶操舵模拟器及模拟方法，具体地说，涉及一种基于软硬件仿真的船舶操舵模拟器及模拟方法。

背景技术

船舶操舵模拟器作为一种先进的教学手段应用于航海教学和船员培训在我国已有较长的历史。研究船舶在波浪中的操纵性具有重要的理论意义和实际意义：一方面可以将船舶操纵性和耐波性两个不同的研究领域结合起来突破两者在研究内容和研究方法上的界限；另一方面也可以解决很多实际问题:如顺浪航行时的横甩问题，回转运动时的飘移现象，还有航海模拟器和自动控制系统的设计等等。而目前许多船舶操舵模拟器的仿真效果并不尽如人意，大多数船舶操纵性的研究都是针对船舶在静水中运动的情况。实际上，船舶在航行中经常要遇到各种海浪有时甚至是较大的波浪。另外，动态显示终端并不完善，操作方面也不易上手，可靠性不高，易出现故障。

发明内容

为了克服现有技术中的缺陷，本发明提供一种便于操作，稳定性好的仿真的船舶操舵模拟器及模拟方法。

其技术方案如下：

一种仿真的船舶操舵模拟器，整个系统有硬件操作平台和软件模拟单元两大部分构成，硬件操作平台主要完成操舵参数的设置，软件模拟单元通过相应的运算模型实时计算操舵后舵机的响应状态。

硬件操作平台通过单片机STC8952实现硬件的控制以及与软件的数据传送功能(硬件向软件传送模拟参数设置，即车钟、船型，舵令、海况、操舵模式、应急舵操作、自动舵航向的设置功能以及接收软件计算的舵机状态信息，船首向，舵角等；

软件模拟单元可从其中获取船舶操舵参数，以及相关环境变量参数；再通过数学模型的建立和仿真，计算出船舶舵机运行状态，船舶运动状态以及模拟船舶的运动轨迹等，并动态显示相关信息，实现船舶操舵的仿真及实时轨迹跟踪。

一种仿真的船舶操舵模拟方法，包括以下步骤：

(1)、船舶操舵参数和环境参数的设置和获取：

用户使用硬件仿真部分或直接从软件仿真部分设置环境和操作参数，系统通过相关的软硬件接口技术和数据库访问操作技术实时地采集相关数据；

(2)、数学模型的建立和仿真

系统通过建立可靠的数学模型处理采集的数据：

A、船舶运动的动力学表达式：

$\left\{\begin{array}{c}X=m(\stackrel{\·}{u}-\mathrm{vr})\\ Y=m(\stackrel{\·}{v}+\mathrm{ur})\\ N=J_z\stackrel{\·}{r}\end{array}\right.$

X、Y—流体动力分别在x、y轴上的分量；

N—绕Z轴的流体动力回转力矩；

m—船的质量；

J_z—绕Z轴转动的质量惯性矩；

u、v—船舶重心的瞬时速度在X、Y轴上的速度分量；

—船舶重心的瞬时加速度在X、Y轴上的分量；

r、—分别为回转角速度和角加速度；

B、船舶静水中的操纵模型：

假定作用于船体的水动力和水动力力矩与速度、加速度成正比，则需将船舶操纵运动仅局限于小舵角的操纵运动，对操纵运动起重要作用的是Y轴方向的平移运动，也称横漂运动，和绕Z轴的转动，也称回转运动；

在上述操纵运动限定下，公式左边的Y，N可以用横移速度v和加速度转头角速度r和角加速度舵角δ和操舵角速度列出线性表达式：

$\left\{\begin{array}{c}Y=Y_{\stackrel{\·}{v}}\stackrel{\·}{v}+Y_{v}v+Y_{\stackrel{\·}{r}}\stackrel{\·}{r}+Y_{r}r+Y_{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}+Y_{\mathrm{\δ}}\mathrm{\δ}\\ N=N_{\stackrel{\·}{v}}\stackrel{\·}{v}+N_{v}v+N_{\stackrel{\·}{r}}\stackrel{\·}{r}+N_{r}r+N_{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}+N_{\mathrm{\δ}}\mathrm{\δ}\end{array}\right.$

其中和分别表示Y，N对v、r、δ的偏导数，上式即为线性操纵运动方程；方程中的各系数总称为船舶操纵性水动力系数；如果能给出这些水动力系数，就可对船舶操纵运动进行计算，联立方程中使之无因次化，可整理出表示舵角δ与转头角速度r关系的一个表达式，并称该式为船舶对操舵的响应运动方程，即静水中回转运动的二阶KT线性方程：

$T_1{T}_2\stackrel{\·\·}{r}+(T_1+T_2)\stackrel{\·}{r}+r=\mathrm{K\δ}+K{T}_3\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}$

近似地简化为一阶KT线性方程为：

$T\stackrel{\·}{r}+r=\mathrm{K\δ}$

其中：T＝T₁+T₂-T₃；

系数K、 $\mathrm{\Δu}\left(k\right)=K_p\{e\left(k\right)-e(k-1)+\frac{T}{T_1}e\left(k\right)+\frac{T_D}{T}[e\left(k\right)-2e(k-1)+e(k-2)\left]\right\},$ T₂、T₃为表示船舶操纵运动特性的常数，并称为船舶操纵性指数；K回转性指数，T₁、T₂为追随性或稳定性指数，而T₃则与操舵速度相关；

K，T指数：

回转性指数K值的意义：船舶稳定圆航时单位舵角的回转角速度；K＝r₀/δ₀，在给定舵角的情况下，K越大，定常回转的角速度大，回转半径小，船舶的回转性能好；

应急舵指数T值的意义：船舶做等速直航运动，舵角为零，如果在时刻船舶受到一个扰动，产生初始回转角速度r₁，在扰动消除后，方程的解为r＝r₁e^-1/T，表明T在值为正的情况下，回转角速度将衰减，船舶恢复直线运动，称为船舶具有直线稳定性，反之，如T值为负，回转角速度将增大，船舶具有直线稳定性；T的绝对值决定了恢复到直线运动时间的快慢；T是支配从操舵开始达到相应的最大旋回角速度所需时间的要素；T越小则应舵越快，舵效越好；

如上所述，船舶适应于操舵的性质是受应舵指数T和回转性指数K支配的，而这两者的关系是：K/T＝旋回力/惯性，将代入得到首向角的二阶线性方程：

对上式进行积分，则首向角可以表示为:用初始条件t＝0,δ＝0,求得积分常数c＝-Kδt,最后首向角可以表示为：

C、船舶在风、水流扰动下的操纵模型

风的影响：

船舶所受的风动压力大小、方向和作用点与下列因素有关：舷角、受风面积的大小和形状有关，

风动压力才用如下近似计算公式：

$F_{\mathrm{\α}}=\frac{1}{2}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\α}}{C}_{\mathrm{\α}}{V_{\mathrm{\α}}}^2(A_{\mathrm{\α}}{\cos }^2\mathrm{\θ}+B_{\mathrm{\α}}{\sin }^2\mathrm{\θ})$

F_α～风压动力，ρ_α～空气密度，C_α～风压动力系数，V_α～相对风速；

θ～风舷角，A_α～线上船体正面投影面积，B_α～线上船体侧面投影面积；

相对风速V_α和风舷角θ可用船上风速、风向仪获得；实际中的非定常风，由于风向、风速经常发生变化，计算时会加以修正；

水流的影响：

水流干扰初步分为流和浪，流干扰时通常假定流是恒定并且均匀的，它改变船舶运动的位置和速度；浪干扰有高频一次力和低频二次力，高频一次力是与波浪宏观振荡运动同步的周期力，低频二次力数量级小，数值变化缓慢，产生船位的漂移；

水流的存在而对船体产生的作用力，称为流压力；流压力的大小、流压角、流压力作用中心均与漂角β，即相对流速与船首尾线的夹角大小有关，流压力是作用于船首尾方向的分力X_w和横向分力Y_w的合力，因为流对水线下船体作用力在正横方向分力Y_w大，且对操船影响明显，而在首尾方向分力X_w较小，所以通常主要研究流压力横向分力Y_w，其大小可用下式估算：

$Y_w=\frac{1}{2}{\mathrm{\ρ}}_w{C}_{\mathrm{wy}}{V}_w^2\mathrm{Ld}$

Y_w～横向流压力；

ρ_w～水的密度；

C_wy～流压力横向分力系数；

V_w～相对流速即水流对船速度；

L～船舶两柱间长；

d～船舶吃水；

船在水上运动时，以重力G为支点，流压力围绕重心所产生的流压力转船力矩M_R，可用下式估算：

$M_R=\frac{g}{2}{\mathrm{\ρ}}_w{C}_{\mathrm{Nw}}{V}_w^2{L}_{w}d$

g：重力加速度；L_w：船舶水线长；C_Nw：流压力转船力矩系数；

下流侧流压力转船力矩系数C_Nw，由0°～80°β值区间内从小到大再从大到小，当β＝40°左右达最大值，此时船首顺流转动的流压力转船力矩也达最大值；逆流转流压力转船力矩系数，由90°～160°，从小到大再从大到小，当β＝140°左右达最大值，此时，船首逆流转动的流压力转船力矩也达最大值，系统仿真时同时也加入浪涌因素，以流压力的正弦曲线来模拟浪涌效果；

浪涌压力横向分力Y_w:

$Y_w=\frac{1}{2}{\mathrm{\ρ}}_w{C}_{\mathrm{wy}}{V}_w^2\mathrm{Ld}\sin \left(\mathrm{wt}\right)$

浪涌压力转船力矩M_R:

$M_R=\frac{g}{2}{\mathrm{\ρ}}_w{C}_{\mathrm{Nw}}{V}_w^2{L}_{w}d\sin \left(\mathrm{wt}\right)$

风、水流共同作用下的船舶操纵模型：

将风和水流的影响转换为产生同样大小力矩的舵角的变化，这个附加舵角用Δδ表示，从而通过一阶KT方程求出船舶首向角的交化；

M_p＝C_zδ

～船回转时的阻尼系数，即单位角速度的回转阻尼力矩；

M_p～舵力转船力矩；

δ～舵角；

C_z～力转船力矩系数，即单位舵角的转船力矩；

将式等号两边同除以得到:

则得到船舶操纵系统模型一阶近似式：

如此将风和水流分别产生的转船力矩叠加，等效为舵转角度后产生的同样大小、方向的转船力矩，最终如同舵对船所产生的转向效果是一样的，即系统输出首向角可表示为：

根据瞬时船舶首向角后，便可按式得出船舶在舵、风和永流综合作用下的运行轨迹；

D、船舶舵机系统的数学模型

舵机建模：

对于舵机系统可以简单地处理成一阶积分环节和一阶惯性环节的叠加，其传递函数可以表示为：

$G\left(s\right)=\frac{K}{s(\mathrm{Ts}+1)}$

上式中K为静态放大倍数，T为延迟时间

自动舵：

连续理想PID表示式为：

$u\left(t\right)=K_{p}e\left(t\right)+K_I\∫\mathrm{edt}+K_D\frac{\mathrm{de}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}$

PID控制器各校正环节的作用如下：

1)比例环节

实时成比例地反映控制系统的偏差信号，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差；

2)积分环节

主要用于消除静差，提高系统的无差度；积分作用的强弱取决于积分时问常数T，T越大，积分作用越弱，反之则越强；

3)微分环节

能反映偏差信号的变化趋势(变化速度)，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减小调节时间，由于计算机控制是采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，需要进行离散化处理；增量式PID表示式为：

$d_2=K_p\frac{T_D}{T}$

式中：k表示采样序号，k＝0,1,2，…

u(k)表示第k次采样时刻的计算机输出值；

e(k)表示第k次采样时刻输入的偏差值；

e(k-1)表示第k-1次采样时刻输入值；

e(k-2)表示第k-2次采样时刻输入值；

K_p表示比例系数；

表示积分系数；

表示积分系数:

T表示采样时间；

上式改写为：

Δu(k)＝d₀e(k)+d₁e(k-1)+d₂e(k-2)；

$d_0=K_p(1+\frac{T}{T_I}+\frac{T_D}{T});$

$d_1=K_p(1+\frac{2T_D}{T});$

$d_2=K_p\frac{T_D}{T};$

采用先进的数值计算分析方法模拟船舶航行：要在数字计算机上进行连续系统的仿真，必须先将连续模型变化为离散化的模型，然后迭代递推出要计算的仿真结果，系统的离散化方法主要有两大类，即数值积分方法和直接离散化方法，由于船舶及操舵伺服系统各参数变化连续并且光滑，采用四阶龙格—库塔方法来求解，而对于控制器则可采用直接离散化方法中的差分反演方法离散；

船舶运动仿真采用三自由度模型，离散算法采用4阶龙格—库塔方法，数学模型的数据来源于某公司阳澄湖号油轮数据，全部采用状态空间数学模型，暂不考虑风、浪、流的干扰，

E、多种海况下船舶操纵模型

静水条件：

$\left\{\begin{array}{c}Y=Y_{\stackrel{\·}{v}}\stackrel{\·}{v}+Y_{v}v+Y_{\stackrel{\·}{r}}\stackrel{\·}{r}+Y_{r}r+Y_{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}+Y_{\mathrm{\δ}}\mathrm{\δ}\\ N=N_{\stackrel{\·}{v}}\stackrel{\·}{v}+N_{v}v+N_{\stackrel{\·}{r}}\stackrel{\·}{r}+N_{r}r+N_{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}+N_{\mathrm{\δ}}\mathrm{\δ}\end{array}\right.$

其中和分别表示Y，N对v、r、δ的偏导数，上式即为线性操纵运动方程；

海浪条件：

将风和水流的影响转换为产生同样大小力矩的舵角的变化，这个附加舵角用Δδ表示，从而通过一阶KT方程求出船舶首向角的交化；

M_p＝C_zδ

～船回转时的阻尼系数，即单位角速度的回转阻尼力矩；

M_p～舵力转船力矩；

δ～舵角；

C_z～力转船力矩系数，即单位舵角的转船力矩；

将式等号两边同除以得到:

则得到船舶操纵系统模型一阶近似式：

如此将风和水流分别产生的转船力矩叠加，等效为舵转角度后产生的同样大小、方向的转船力矩，最终如同舵对船所产生的转首效果是一样的；即系统输出首向角可表示为：

根据瞬时船舶首向角后，便可按式得出船舶在舵、风和水流综合作用下的运行轨迹；

F、船舶舵机系统模型

手动舵机和应急舵机建模：

对于舵机系统可以简单地处理成一阶积分环节和一阶惯性环节的叠加，其传递函数可以表示为：

$G\left(s\right)=\frac{K}{s(\mathrm{Ts}+1)}$

上式中K为静态放大倍数，T为延迟时间；

自动舵建模：

采用增量式PID调节的自动舵；

连续理想PID表示式为：

$u\left(t\right)=K_{p}e\left(t\right)+K_I\∫\mathrm{edt}+K_D\frac{\mathrm{de}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}$

(3)数据处理

使用科学的数值分析技术结合数学模型处理采集的相关数据：

由于船舶及操舵伺服系统各参数变化连续并且光滑，故可采用四阶龙格—库塔方法来求解，而对于控制器则采用直接离散化方法中的差分反演方法离散。

本发明的有益效果：

a)该船舶操作模拟器突破了单一的仿真模式，能够仿真出多种海况下船舶航行的状态；

b)可靠的数学模型和科学的数值分析方法不但使系统模拟出的船舶航行更加真实，而且最大程度上保证了相关数据的准确性和系统运行的稳定性；

c)人性化的设计具有很强的实时交互性和真实感，并且操作简便，易学易用；

d)友好的显示界面能动态显示船舶航行轨迹以及船舶航行时的各类数据，美观实用；

e)该船舶操作模拟器不仅能够结合硬件共同完成仿真，还能够脱离硬件，实现纯软件模拟操作，突破传统的模拟器的仿真模式，更加灵活多样；

f)该模拟器预留数据接口，后续可与三维实景，电子海图等对接，构成完整的船舶驾驶仿真系统。

附图说明

图1是仿真的船舶操舵模拟器的结构示意图；

图2是自动舵航向保持仿真曲线；

图3是回转运动轨迹；

图4是自动舵系统图；

图5随动操作时的航向曲线。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明的技术方案作进一步详细地说明。

实施实例：

1、根据所选船舶的尺度数据，利用前述公式，可计算得到船舶在全速时的模型的参数矩阵分别为：

$A_{\left(3\right)}=\left[\begin{array}{ccc}-0.027& -1.846& 0\\ -0.001& -0.089& 0\\ 0& 1& 0\end{array}\right]$

$B_{\left(3\right)}=\left[\begin{array}{c}0.042\\ -0.002\\ 0\end{array}\right]$

C₍₃₎＝[0 0 1]

船舶作回转运动时，其重心G的运动轨迹称为回转圈。船舶回转圈是衡量船舶操纵性好坏的方法之一.回转圈可用进距和战术回转直径等参数来表征。进距LI是指船舶自动舵瞬间时至首向改变90°时，船舶重心沿原航向所前进的距离，它表征了船舶在航行中，发现前方有障碍物时转舵以避免碰撞的最短距离。战术回转直径是指从船舶原来航线至船首转向180°时船纵中剖面所在位置之间的距离。定常回转直径是指船舶定常回转阶段回转圈的直径，定常回转直径与船长的比值称为相对回转直径，常用此值来衡量船舶的回转性能。

如图2是该船舶的回转操作仿真结果。这里假设的仿真条件是：船舶在无风流的平静水面沿直线匀速航行，初始操舵角(舵令)为35°(右满舵)。由图2可见仿真结果也基本符合实船试验的结果范围，说明了仿真模型是有效和正确的，也具有一定的普遍性。

2、为验证自动舵的有效性，还进行了自动舵方式的仿真。在自动舵操舵方式时，灵敏度、比例系数、积分系数、微分系数都可以调节。

图3显示的是在初始航向为0度，设定航向为10度，船舶在深水、轻载状态下全速航行时的航向变化曲线。图3中的动态过程尚未完成，但仍可看出航向在自动舵的作用下，出现了一个动态调节的过程，经过一段时间后，船舶将逐渐达到要求的航向。

3、手动舵机和应急舵机建模：

对于舵机系统可以简单地处理成一阶积分环节和一阶惯性环节的叠加，其传递函数可以表示为：

$G\left(s\right)=\frac{K}{s(\mathrm{Ts}+1)}$

上式中K为静态放大倍数，T为延迟时间。

由式给出的舵机数学模型选取仿真舵机参数K和T后，选择采样周期(0.05s)。运用离散化设计求得舵机舵角的差分方程为：

$\left\{\begin{array}{c}X(k+1)=X\left(k\right)+K\×0.05\×U\left(k\right)\\ Y(k+1)=e^{\frac{0.05}{T}}\×Y\left(k\right)+(1-e^{\frac{0.05}{T}})\×X(K+1)\end{array}\right.$

式中U(k)给定舵角，X(k)为积分环节输出,Y(k+1)实际舵角输出。

4、自动舵建模：

采用增量式PID调节的自动舵，其系统方框图如图4：

连续理想PID表示式为：

$u\left(t\right)=K_{p}e\left(t\right)+K_I\∫\mathrm{edt}+K_D\frac{\mathrm{de}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}$

5、操舵界面

操舵模式选择开关(MODE SELECT)、舵轮和应急操舵旋钮(EMERGENCY)实现了船舶操舵三种的方式，即：随动操舵、自动操舵和单动操舵(应急操舵)。三种操舵方式适用于不同的航行状况，随动操舵适用于船舶进出港或狭窄水道航行，自动舵操舵方式适用于宽广的海面上定航向航行，单动操舵即应急操舵适用于随动和自动操舵方式出现故障时，应急使用的一种操舵方式。

6、随动操作

图5是在自动操舵模式模式下，某操作人员操舵时的航向轨迹。从航向轨迹可看出航向的变化范围及变化速度，从而可据此判断此操舵人的熟练程度。

7、数据仪表控件

本系统使用了大量的数据仪表控件，外圈的大圆盘和里圈的小圆盘都可以转动。里面的小圆盘转动一圈表示10度，外面的大圆盘则表示360度，因此，里面的小圆盘转l度，外面的大圆盘转动1/36度。其核心思想是将控件分为-上下两层，下层为大圆盘，上层为小圆盘，根据航向，由数学关系分别绘制两层的刻度和数字，然后将两层叠加即可得到整体控件。

具体实施方式与现有技术相比的有益效果是：

该船舶操作模拟器突破了单一的仿真模式，能够仿真出多种海况下船舶航行的状态；可靠的数学模型和科学的数值分析方法不但使系统模拟出的船舶航行更加真实，而且最大程度上保证了相关数据的准确性和系统运行的稳定性；人性化的设计具有很强的实时交互性和真实感，并且操作简便，易学易用；友好的显示界面能动态显示船舶航行轨迹以及船舶航行时的各类数据，美观实用；该船舶操作模拟器不仅能够结合硬件共同完成仿真，还能够脱离硬件，实现纯软件模拟操作，突破传统的模拟器的仿真模式，更加灵活多样；

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，本发明的保护范围不限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可显而易见地得到的技术方案的简单变化或等效替换均落入本发明的保护范围内。

Claims (2)

1.一种仿真的船舶操舵模拟器，其特征在于，包括硬件操作平台和软件模拟单元两大部分构成，硬件操作平台主要完成操舵参数的设置，软件模拟单元通过相应的运算模型实时计算操舵后舵机的响应状态；

硬件操作平台通过单片机STC8952实现硬件的控制以及与软件的数据传送功能(硬件向软件传送模拟参数设置，即车钟、船型，舵令、海况、操舵模式、应急舵操作、自动舵航向的设置功能以及接收软件计算的舵机状态信息，船首向，舵角；

软件模拟单元从其中获取船舶操舵参数，以及相关环境变量参数；再通过数学模型的建立和仿真，计算出船舶舵机运行状态，船舶运动状态以及模拟船舶的运动轨迹，并动态显示相关信息，实现船舶操舵的仿真及实时轨迹跟踪。

2.一种仿真的船舶操舵模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)、船舶操舵参数和环境参数的设置和获取：

用户使用硬件仿真部分或直接从软件仿真部分设置环境和操作参数，系统通过相关的软硬件接口技术和数据库访问操作技术实时地采集相关数据；

(2)、数学模型的建立和仿真

系统通过建立可靠的数学模型处理采集的数据：

A、船舶运动的动力学表达式：

$\left\{\begin{array}{cc}X=m(\stackrel{.}{u}-\mathrm{vr})& \\ Y=m(\stackrel{.}{v}+\mathrm{ur})& \\ N=J_z\stackrel{.}{r}& \end{array}\right.$

X、Y—流体动力分别在x、y轴上的分量；

N—绕Z轴的流体动力回转力矩；

m—船的质量；

J_z—绕Z轴转动的质量惯性矩；

u、v—船舶重心的瞬时速度在X、Y轴上的速度分量；

—船舶重心的瞬时加速度在X、Y轴上的分量；

r、—分别为回转角速度和角加速度；

B、船舶静水中的操纵模型：

假定作用于船体的水动力和水动力力矩与速度、加速度成正比，则需将船舶操纵运动仅局限于小舵角的操纵运动，对操纵运动起重要作用的是Y轴方向的平移运动，也称横漂运动，和绕Z轴的转动，也称回转运动；

在上述操纵运动限定下，公式左边的Y，N用横移速度v和加速度、转头角速度r和角加速度舵角δ和操舵角速度列出线性表达式：

$\left\{\begin{array}{c}Y=Y_{\stackrel{.}{v}}\stackrel{.}{v}+Y_{v}v+Y_{\stackrel{.}{r}}\stackrel{.}{r}+Y_{r}r+Y_{\stackrel{.}{\mathrm{\δ}}}\stackrel{.}{\mathrm{\δ}}+Y_{\mathrm{\δ}}\mathrm{\δ}\\ N=N_{\stackrel{.}{v}}\stackrel{.}{v}+N_{v}v+N_{\stackrel{.}{r}}\stackrel{.}{r}+N_{r}r+N_{\stackrel{.}{\mathrm{\δ}}}\stackrel{.}{\mathrm{\δ}}+N_{\mathrm{\δ}}\mathrm{\δ}\end{array}\right.$

其中和分别表示Y，N对v、r、δ的偏导数，上式即为线性操纵运动方程；方程中的各系数总称为船舶操纵性水动力系数；如果能给出这些水动力系数，就对船舶操纵运动进行计算，联立方程中使之无因次化，整理出表示舵角δ与转头角速度r关系的一个表达式，并称该式为船舶对操舵的响应运动方程，即静水中回转运动的二阶KT线性方程：

$T_1{T}_2\stackrel{..}{r}+(T_1+T_2)\stackrel{.}{r}+r=\mathrm{K\δ}+{\mathrm{KT}}_3\stackrel{.}{\mathrm{\δ}}$

近似地简化为一阶KT线性方程为：

$T\stackrel{.}{r}+r=\mathrm{K\δ}$

其中：T＝T₁+T₂-T₃；

系数K、 $\mathrm{\Δu}\left(k\right)=K_p\{e\left(k\right)-e(k-1)+\frac{T}{T_1}e\left(k\right)+\frac{T_D}{T}[e\left(k\right)-2e(k-1)+e(k-2)\left]\right\},$ T₂、T₃为表示船舶操纵运动特性的常数，并称为船舶操纵性指数；K回转性指数，T₁、T₂为追随性或稳定性指数，而T₃则与操舵速度相关；

K，T指数：

回转性指数K值的意义：船舶稳定圆航时单位舵角的回转角速度；K＝r₀/δ₀，在给定舵角的情况下，K越大，定常回转的角速度大，回转半径小，船舶的回转性能好；

应急舵指数T值的意义：船舶做等速直航运动，舵角为零，如果在时刻船舶受到一个扰动，产生初始回转角速度r₁，在扰动消除后，方程的解为r＝r₁e^-1/T，表明T在值为正的情况下，回转角速度将衰减，船舶恢复直线运动，称为船舶具有直线稳定性，反之，如T值为负，回转角速度将增大，船舶具有直线稳定性；T的绝对值决定了恢复到直线运动时间的快慢；T是支配从操舵开始达到相应的最大旋回角速度所需时间的要素；T越小则应舵越快，舵效越好；

如上所述，船舶适应于操舵的性质是受应舵指数T和回转性指数K支配的，而这两者的关系是：K/T＝旋回力/惯性，将代入得到首向角的二阶

线性方程：对上式进行积分，则首向角表示为:

用初始条件t＝0,δ＝0,求得积分常数c＝-Kδt,最后首向角表示为：

C、船舶在风、水流扰动下的操纵模型

风的影响：

船舶所受的风动压力大小、方向和作用点与下列因素有关：舷角、受风面积的大小和形状有关，

风动压力才用如下近似计算公式：

$F_{\mathrm{\α}}=\frac{1}{2}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\α}}{C}_{\mathrm{\α}}{V_{\mathrm{\α}}}^2(A_{\mathrm{\α}}{\cos }^2\mathrm{\θ}+B_{\mathrm{\α}}{\sin }^2\mathrm{\θ})$

F_α～风压动力，ρ_α～空气密度，C_α～风压动力系数，V_α～相对风速；

θ～风舷角，A_α～线上船体正面投影面积，B_α～线上船体侧面投影面积；

相对风速V_α和风舷角θ用船上风速、风向仪获得；实际中的非定常风，由于风向、风速经常发生变化，计算时会加以修正；

水流的影响：

水流干扰初步分为流和浪，流干扰时通常假定流是恒定并且均匀的，它改变船舶运动的位置和速度；浪干扰有高频一次力和低频二次力，高频一次力是与波浪宏观振荡运动同步的周期力，低频二次力数量级小，数值变化缓慢，产生船位的漂移；

水流的存在而对船体产生的作用力，称为流压力；流压力的大小、流压角、流压力作用中心均与漂角β，即相对流速与船首尾线的夹角大小有关，流压力是作用于船首尾方向的分力X_w和横向分力Y_w的合力，因为流对水线下船体作用力在正横方向分力Y_w大，且对操船影响明显，而在首尾方向分力X_w较小，所以通常主要研究流压力横向分力Y_w，其大小用下式估算：

$Y_w=\frac{1}{2}{\mathrm{\ρ}}_w{C}_{\mathrm{wy}}{V}_w^2\mathrm{Ld}$

Y_w～横向流压力；

ρ_w～水的密度；

C_wy～流压力横向分力系数；

V_w～相对流速即水流对船速度；

L～船舶两柱间长；

d～船舶吃水；

船在水上运动时，以重力G为支点，流压力围绕重心所产生的流压力转船力矩M_R，用下式估算：

$M_R=\frac{g}{2}{\mathrm{\ρ}}_w{C}_{\mathrm{Nw}}{V}_w^2{L}_{w}d$

g：重力加速度；L_w：船舶水线长；C_Nw：流压力转船力矩系数；

下流侧流压力转船力矩系数C_Nw，由0°～80°β值区间内从小到大再从大到小，当β＝40°左右达最大值，此时船首顺流转动的流压力转船力矩也达最大值；逆流转流压力转船力矩系数，由90°～160°，从小到大再从大到小，当β＝140°左右达最大值，此时，船首逆流转动的流压力转船力矩也达最大值，系统仿真时同时也加入浪涌因素，以流压力的正弦曲线来模拟浪涌效果；

浪涌压力横向分力Y_w:

$Y_w=\frac{1}{2}{\mathrm{\ρ}}_w{C}_{\mathrm{wy}}{V}_w^2\mathrm{Ld}\sin \left(\mathrm{wt}\right)$

浪涌压力转船力矩M_R:

$M_R=\frac{g}{2}{\mathrm{\ρ}}_w{C}_{\mathrm{Nw}}{V}_w^2{L}_{w}d\sin \left(\mathrm{wt}\right)$

风、水流共同作用下的船舶操纵模型：

将风和水流的影响转换为产生同样大小力矩的舵角的变化，这个附加舵角用Δδ表示，从而通过一阶KT方程求出船舶首向角的交化；

M_p＝C_zδ

～船回转时的阻尼系数，即单位角速度的回转阻尼力矩；

M_p～舵力转船力矩；

δ～舵角；

C_z～力转船力矩系数，即单位舵角的转船力矩；

将式等号两边同除以得到:

则得到船舶操纵系统模型一阶近似式：

如此将风和水流分别产生的转船力矩叠加，等效为舵转角度后产生的同样大小、方向的转船力矩，最终如同舵对船所产生的转向效果是一样的，即系统输出首向角表示为：

根据瞬时船舶首向角后，便按式得出船舶在舵、风和永流综合作用下的运行轨迹；

D、船舶舵机系统的数学模型

舵机建模：

对于舵机系统简单地处理成一阶积分环节和一阶惯性环节的叠加，其传递函数表示为：

$G\left(s\right)=\frac{K}{s(\mathrm{Ts}+1)}$

上式中K为静态放大倍数，T为延迟时间

自动舵：

连续理想PID表示式为：

$u\left(t\right)=K_{p}e\left(t\right)+K_I\∫\mathrm{edt}+K_D\frac{\mathrm{de}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}$

PID控制器各校正环节的作用如下：

1)比例环节

实时成比例地反映控制系统的偏差信号，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差；

2)积分环节

主要用于消除静差，提高系统的无差度；积分作用的强弱取决于积分时问常数T，T越大，积分作用越弱，反之则越强；

3)微分环节

能反映偏差信号的变化趋势，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减小调节时间，由于计算机控制是采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，需要进行离散化处理；增量式PID表示式为：

$d_2=K_p\frac{T_D}{T}$

式中：k表示采样序号，k＝0,1,2，…

u(k)表示第k次采样时刻的计算机输出值；

e(k)表示第k次采样时刻输入的偏差值；

e(k-1)表示第k-1次采样时刻输入值；

e(k-2)表示第k-2次采样时刻输入值；

K_p表示比例系数；

表示积分系数；

表示积分系数:

T表示采样时间；

上式改写为：

Δu(k)＝d₀e(k)+d₁e(k-1)+d₂e(k-2)；

$d_0=K_p(1+\frac{T}{T_I}+\frac{T_D}{T});$

$d_1=K_p(1+\frac{2T_D}{T});$

$d_2=K_p\frac{T_D}{T};$

采用先进的数值计算分析方法模拟船舶航行：要在数字计算机上进行连续系统的仿真，必须先将连续模型变化为离散化的模型，然后迭代递推出要计算的仿真结果，系统的离散化方法主要有两大类，即数值积分方法和直接离散化方法，由于船舶及操舵伺服系统各参数变化连续并且光滑，采用四阶龙格—库塔方法来求解，而对于控制器则采用直接离散化方法中的差分反演方法离散；

船舶运动仿真采用三自由度模型，离散算法采用4阶龙格—库塔方法，数学模型的数据来源于某公司阳澄湖号油轮数据，全部采用状态空间数学模型，暂不考虑风、浪、流的干扰，

E、多种海况下船舶操纵模型

静水条件：

$\left\{\begin{array}{c}Y=Y_{\stackrel{.}{v}}\stackrel{.}{v}+Y_{v}v+Y_{\stackrel{.}{r}}\stackrel{.}{r}+Y_{r}r+Y_{\stackrel{.}{\mathrm{\δ}}}\stackrel{.}{\mathrm{\δ}}+Y_{\mathrm{\δ}}\mathrm{\δ}\\ N=N_{\stackrel{.}{v}}\stackrel{.}{v}+N_{v}v+N_{\stackrel{.}{r}}\stackrel{.}{r}+N_{r}r+N_{\stackrel{.}{\mathrm{\δ}}}\stackrel{.}{\mathrm{\δ}}+N_{\mathrm{\δ}}\mathrm{\δ}\end{array}\right.$

其中和分别表示Y，N对v、r、δ的偏导数，上式即为线性操纵运动方程；

海浪条件：

将风和水流的影响转换为产生同样大小力矩的舵角的变化，这个附加舵角用Δδ表示，从而通过一阶KT方程求出船舶首向角的交化；

M_p＝C_zδ

～船回转时的阻尼系数，即单位角速度的回转阻尼力矩；

M_p～舵力转船力矩；

δ～舵角；

C_z～力转船力矩系数，即单位舵角的转船力矩；

将式等号两边同除以得到:

则得到船舶操纵系统模型一阶近似式：

如此将风和水流分别产生的转船力矩叠加，等效为舵转角度后产生的同样大小、方向的转船力矩，最终如同舵对船所产生的转首效果是一样的；即系统输出首向角表示为：

根据瞬时船舶首向角后，便按式得出船舶在舵、风和水流综合作用下的运行轨迹；

F、船舶舵机系统模型

手动舵机和应急舵机建模：

对于舵机系统简单地处理成一阶积分环节和一阶惯性环节的叠加，其传递函数表示为：

$G\left(s\right)=\frac{K}{s(\mathrm{Ts}+1)}$

上式中K为静态放大倍数，T为延迟时间；

自动舵建模：

采用增量式PID调节的自动舵；

连续理想PID表示式为：

$u\left(t\right)=K_{p}e\left(t\right)+K_I\∫\mathrm{edt}+K_D\frac{\mathrm{de}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}$

(3)数据处理

使用科学的数值分析技术结合数学模型处理采集的相关数据：

由于船舶及操舵伺服系统各参数变化连续并且光滑，故采用四阶龙格—库塔方法来求解，而对于控制器则采用直接离散化方法中的差分反演方法离散。