CN104657777B - 基于混沌小波神经网络的车用电线挤塑工艺参数优化方法 - Google Patents

Abstract

基于混沌小波神经网络的车用电线挤塑工艺参数优化方法涉及车用电线生产工艺条件优化领域，该方法首先建立以塑料的挤出流率、系统的主牵引速度、挤出机的冷却温度作为输入量的小波神经网络预测模型，通过混沌理论优化预测模型的初始参数，并在模型算法中引入混沌机制，使网络参数的学习过程具备混沌动力学特性；然后对该模型进行学习训练，得到稳定的预测模型；以稳定预测模型为核心，以系统期望的线径和表面光洁度为期望输出值，得到最优工艺参数为目标，利用混沌算法进行两次优化搜索，最终找到一组最优工艺参数。本发明能够预测产出电线的线径值和表面光洁度值，并根据预测值使影响产出电线质量的关键因素得到合理的控制，有效地提高生产效率。

Description

基于混沌小波神经网络的车用电线挤塑工艺参数优化方法

技术领域

本发明涉及车用电线生产工艺条件优化领域，具体涉及一种基于混沌理论和小波神经网络的车用低烟无卤耐火电线挤塑工艺参数的优化方法。

背景技术

目前，电线制造厂、汽车生产等厂家都非常关注车用低烟无卤耐火电线生产的挤塑技术。车用低烟无卤耐火电线生产的挤塑工艺与传统车用电线生产的挤塑工艺相比更加难以控制。在车用低烟无卤耐火电线生产的挤塑过程中，因为低烟无卤料的特殊性，在挤出过程中，因磨擦会产生大的热量，致使温度变化过大，如果温度过高将使电线的表面产生气孔，温度过低又会使挤出设备的电流加大，电机负载过大，造成设备故障。同时摩擦也直接影响塑料的挤出流率，使其挤出速度变慢，在系统的主牵引速度不变的情况下，产出的车用电线绝缘层会变薄，致使车用电线的线径变小，严重影响车用电线的质量。要使系统生产出符合标准的车用低烟无卤耐火电线，在因摩擦使塑料的挤出流率变慢的情况下，要严格控制系统的主牵引速度。所以，在车用低烟无卤耐火电线生产的挤塑过程中，塑料的挤出流率、系统的主牵引速度、挤出机的冷却温度是影响挤塑的关键参数，能否准确确定这些工艺参数，将直接影响产品的质量和生产效率。

车用低烟无卤耐火电线生产的挤塑工艺大多采用经验参数，缺少科学依据，且生产过程复杂，无法建立准确的数学模型。本发明采用基于混沌理论的小波神经网络算法实现挤塑工艺参数优化，根据产品的指标要求(线径、表面光洁度)，运用该算法获得最佳工艺参数值。在实际挤塑过程中，由于塑料的挤出流率、系统的主牵引速度、挤出机的冷却温度是影响电线产品指标最重要的工艺参数，也是挤塑过程中需要精确控制的三个量。本发明以线径及表面光洁度最优为目标，设计基于混沌理论的小波神经网络，优化挤出流率、系统的主牵引速度、挤出机的冷却温度三个重要车用低烟无卤耐火电线挤塑工艺参数，该方法对于实际生产具有很好的指导意义。

发明内容

为了解决传统控制方法难以确定车用低烟无卤耐火电线生产挤塑工艺参数，导致电线的线径及表面光洁度得不到准确控制的问题，本发明提供一种基于混沌理论的小波神经网络(Chaos WaveletNeural Networks)算法的车用低烟无卤耐火电线挤塑工艺参数优化方法。

该方法首先建立以塑料的挤出流率、系统的主牵引速度、挤出机的冷却温度作为输入量的小波神经网络预测模型，通过混沌理论优化该预测模型初始参数，并在该模型算法中引入混沌机制，使网络参数的学习过程具备混沌动力学特性，有效地避免了算法陷入局部最小。然后对该预测模型进行学习训练，得到稳定的预测模型；将训练学习好的小波神经网络预测模型作为核心，以车用低烟无卤耐火电线挤塑系统期望的线径和表面光洁度为期望输出值，得到最优工艺参数为目标，利用混沌算法的遍历性等特性进行两次优化搜索，最终找到一组最优工艺控制参数即塑料的挤出流率值、系统的主牵引速度值、挤出机的冷却温度值。

本发明的基于混沌小波神经网络的车用电线挤塑工艺参数优化方法，包括如下步骤：

步骤一：将车用低烟无卤耐火电线挤塑系统在同一时刻下的一组塑料的挤出流率、系统的主牵引速度、挤出机的冷却温度三个对挤塑过程影响最大的工艺控制参数的值作为输入量其中，分别是第p个输入量中的塑料的挤出流率、系统的主牵引速度、挤出机的冷却温度，p是n组实验样本中的任意一组，p＝1,2，…，n，将此时车用低烟无卤耐火电线挤塑系统产出电线的线径和表面光洁度作为输出量其中， 分别是线径和表面光洁度，确立一个在同一时刻下输入量x与输出量y具有映射对应关系的实验数据组；在车用低烟无卤耐火电线挤塑过程稳态进行的情况下，在不同时刻提取并记录n个具有上述映射关系的实验数据组，将这些实验数据组作为实验样本，存入实验样本数据库中；

步骤二：建立以步骤一所述实验样本中的输入量作为小波神经网络的输入变量、以对应系统产出电线的线径和表面光洁度的预测值作为输出变量的小波神经网络预测模型；该小波神经网络为三层拓扑结构，输入层神经元为3个，输出层神经元为2个，隐含层神经元根据N＝2m+1为7个，式中N为隐含层神经元个数，m为输入层神经元个数，隐含层的激活函数选取Morlet小波函数，即其中，ψ(t)为母小波，Ω₀决定了函数在时域和频域所表现的集中性；输出层的激活函数选取线性函数，用Morlet小波函数的伸缩因子代替上述三层拓扑结构的小波神经网络中输入层到隐含层的权值，并用Morlet小波函数的平移因子代替上述三层拓扑结构的小波神经网络中隐含层的阈值，得到如下形式：

隐含层第j个神经元的输入、输出分别为：

其中，所有变量的上标p表示的都是该变量对应于第p个输入样本的取值，ω_ij为输入层到隐含层的连接权值，a_j为Morlet小波函数的伸缩因子，b_j为Morlet小波函数的平移因子；

输出层第k个神经元的输入、输出分别为：

其中，各变量上标p的含义同上，ω_jk为隐含层到输出层的连接权值，f(·)为输出层神经元的激活函数；

由输出层神经元的激活函数选取线性函数得到，输出层的输出表达式具体化为

步骤三：根据混沌映射理论优化小波神经网络参数的初始值，即，通过混沌理论将以塑料的挤出流率值、系统的主牵引速度值、挤出机的冷却温度值作为输入，以线径和表面光洁度作为输出构建的小波神经网络的参数初始值映射到混沌空间，利用混沌变量的初值敏感性和遍历性特点进行寻优，最终得到最佳的参数初始值；寻优形式如下：

其中，X为优化变量，即小波神经网络参数的初始值，f(X)为优化目标，即小波神经网络输出均方误差函数E，g_i(X)、h_j(X)为约束条件，t和l为约束条件个数；

利用混沌映射理论优化小波神经网络参数初始值的具体过程如下：

步骤3-1：设Logistic混沌映射的迭代次数k＝0、最大迭代次数为n'，随机生成(0,1)范围的小数作为混沌变量的初始值，记为CX₀＝(cx₁₀,cx₂₀,...,cx_m0)，变量X的维数为m，执行Logistic映射，生成混沌变量CX_k＝(cx_1k,cx_2k,...,cx_mk)，其中k＝1,2,...,n'；

步骤3-2：将混沌变量CX_k按照

x_ik＝a_i+(b_i-a_i)cx_i，i＝1,2,...,m

的方式进行映射，得到优化变量X_k＝(x_1k,x_2k,...,x_mk)，式中，a_i为Morlet小波函数的伸缩因子，b_i为Morlet小波函数的平移因子；

步骤3-3：将优化变量X_k代入目标函数f(X)，计算出目标函数的值f(X_k)，找到使目标函数取值最小的优化变量，记为X^*，并令f^*＝f(X^*)；

步骤3-4：设Logistic映射的迭代次数k′＝0、最大迭代次数为N′，随机生成(0,1)范围的小数作为混沌变量的初始值，记为CZ₀，执行Logistic映射，生成混沌变量CZ_k′，其中k′＝1,2,...,N′；

步骤3-5：设Z₀＝X^*，将变量Z按照

Z_k＝Z_k-1+αCZ_k-1，k＝1,2,...,N′

的方式映射，其中α为较小的正实数；

步骤3-6：将变量Z_k′代入目标函数f(X)，计算出目标函数值f(Z_k′)，找到使目标函数取值最小的变量，记为Z^*；

步骤3-7：若f(Z^*)＜f^*，则X^*＝Z^*，f^*＝f(Z^*)，否则执行步骤3-4；

步骤3-8：若f^*满足精度要求或已经达到最大迭代次数，则结束，否则执行步骤3-4；

步骤四：在步骤一得到的实验样本及步骤二建立的预测模型的基础上，依据步骤三得到的小波神经网络预测模型的最佳初始参数值，在小波神经网络算法中添加非线性自反馈项，以此作为混沌产生机制，使小波神经网络参数的学习过程具备混沌动力学特性，然后利用混沌变量的遍历性使小波神经网络算法稳定收敛于全局最小点，完成小波神经网络预测模型的训练学习过程，小波神经网络的训练学习过程如下：

以小波神经网络输出均方误差最小为目标，采用梯度下降法对小波神经网络预测模型的各参数进行修正，均方误差函数形式如下：

其中，M为样本总数，为输出层中第k个节点的期望输出,为输出层中第k个节点的实际输出；

各参数修正公式如下：

加入非线性自反馈项后，小波神经网络各参数的调整公式如下：

式中，η为参数的学习率，t为迭代步数，g(·)为非线性函数，形式如下：

式中，R和g_m为常数；

步骤五：将训练学习好的小波神经网络预测模型作为核心，利用混沌算法实现通过给定多组车用低烟无卤耐火电线挤塑系统期望的线径和表面光洁度的值，得到对应的车用电线挤塑系统的工艺控制参数的输入值，即塑料的挤出流率值、系统的主牵引速度值、挤出机的冷却温度值，该混沌算法基于Amold’s Cat映射，实现过程如下：

步骤5-1：给定多组挤塑系统期望的线径和表面光洁度的值G_j，从步骤一所构建的实验样本数据库中选取与期望的线径值和表面光洁度值相对接近的车用低烟无卤耐火电线挤塑实验真实输出量所对应的多个工艺控制参数输入量H_j作为混沌算法的优化变量的取值范围；

步骤5-2：构造混沌算法的性能指标：设经过混沌理论优化后的小波神经网络预测模型得到的线径和表面光洁度的值分别为y₁和y₂，期望的线径和表面光洁度的值分别为G₁和G₂，线径和表面光洁度的权重分别为V₁和V₂，根据闵可夫斯基距离法得线径和表面光洁度两个期望目标组合加权得到的目标性能指标f^*为：

式中，根据实际需要选择不同的q值来定义不同的距离空间，性能指标f^*越小，表明经过混沌理论优化后的小波神经网络预测模型的线径值y₁、表面光洁度值y₂越接近期望的线径值G₁、表面光洁度值G₂；

步骤5-3：利用混沌算法的遍历性等特性进行优化搜索，步骤如下：

步骤5-3-1：选择混沌系统，并对其进行初始化；选择Amold’s Cat映射，其方程可描述为：

其中x∈[0,1]，a、b为控制参数；在应用该映射时，取a＝b＝1；mod1表示只取小数部分；对系统进行迭代，设置迭代次数为1000，可得到轨迹不相同的混沌序列，按序挑选i个轨迹不同的混沌变量x_i,n；

步骤5-3-2：放大混沌变量的取值范围：运用类似载波的方法把步骤5-3-1中i个轨迹不同的混沌变量x_i,n放大到步骤5-1所述优化变量的取值范围:

x'_i,n＝s+dx_i,n

其中s，d相当于放大倍数；

步骤5-3-3：用x'_i,n进行迭代搜索：设X_i(k)＝x'_i,n,将X_i(k)作为工艺控制参数输入量，经过混沌理论优化后的小波神经网络计算出相应的输出量，然后通过步骤5-2性能指标f^*的公式计算出相应性能指标f_i(k)；令最优解X^*＝X_i(0),最优性能指标f_i ^*＝f(0)；如果f_i(k)≤f_i ^*,则X^*＝X_i(k),f_i ^*＝f(k)；如果f_i(k)＞f_i ^*，则放弃X_i(k)，k+＝1；

步骤5-3-4：当步骤5-3-3进行若干步迭代搜索使得最优性能指标为恒值时，则把对应的X^*作为最优解的近似值，接着进行第二次载波运算：

x"_i,n＝X^*+μx_i,n

可得X^*周围的一个微小邻域；其中μ为调节因子，其对混沌变量x_i,n进行缩小，进而引入当前最优解X^*中；如果不满足性能指标为恒值，则返回步骤5-3-3进行搜索；

步骤5-3-5：对步骤5-3-4二次载波后的x"_i,n再次进行迭代搜索，迭代步数k^*为1，令X_i(k^*)＝x"_i,n，仿照步骤5-3-3所述计算相应的性能指标f_i(k^*)；如果f_i(k^*)≤f_i ^*,则X^*＝X_i(k^*),f_i ^*＝f(k^*)；如果f_i(k^*)＞f_i ^*，则放弃X_i(k^*)，k^*+＝1；

步骤5-3-6：当步骤5-3-5的迭代搜索满足判据时，此时的X^*为最优解，f_i ^*为最优性能指标；如果不满足系统的判据，则返回步骤5-3-5继续进行搜索，直至满足判据得到最优解和最优性能指标为止；

步骤5-4：通过步骤5-3利用混沌算法的遍历性进行优化搜索得到的最优解X^*即为对应车用低烟无卤耐火电线挤塑系统期望的线径值和表面光洁度值所要输入的塑料的挤出流率值、系统的主牵引速度值、挤出机的冷却温度值。

本发明的有益效果是：该方法能够预测产出电线的线径值和表面光洁度值，并根据预测值使影响产出电线质量的关键因素得到合理的控制，从而保证产品的线径和表面光洁度在产品指标要求规定的范围内，有效地提高企业的生产效率，节约能源，降低企业的生产成本。

具体实施方式

下面结合实例对本发明的技术方案做进一步详细说明。

本发明把CWNN算法引入车用低烟无卤耐火电线挤塑系统中，在统计、分析生产过程的真实数据的基础上，建立输出量(电线线径、表面光洁度)的预测模型；用混沌理论优化预测模型网络参数的初始值，并且在网络参数的调整过程中添加非线性自反馈项，然后对该预测模型进行学习训练，得到稳定的预测模型；在训练好的小波神经网络预测模型的基础上建立基于混沌算法的参数优化策略，提出挤塑系统中优化的对象，根据优化的最优性能指标确定优化量值(塑料的挤出流率、系统的主牵引速度、挤出机的冷却温度)，为车用低烟无卤耐火电线的生产提供工艺优化策略。

本发明基于CWNN算法的车用低烟无卤耐火电线挤塑工艺参数优化方法包括以下步骤：

步骤一：以50组真实实验数据建立实验样本，即，将车用低烟无卤耐火电线挤塑系统的工艺控制参数塑料的挤出流率值、系统的主牵引速度值、挤出机的冷却温度值作为输入量，将车用低烟无卤耐火电线挤塑系统生产的电线的线径和表面光洁度值作为输出量，建立具有映射对应关系的50组实验数据组作为实验样本；

步骤二：建立三层拓扑结构的小波神经网络预测模型，设定小波神经网络的输入层神经元为3个，分别对应塑料的挤出流率值、系统的主牵引速度值和挤出机的冷却温度值，输出层神经元为2个，分别对应产出电线的线径和表面光洁度值，隐含层神经元为7个；

步骤三：根据混沌映射理论优化网络参数的初始值，通过混沌理论将以车用低烟无卤耐火电线挤塑系统的输入输出构建的小波神经网络的参数初始值映射到混沌空间，利用混沌变量的初值敏感性和遍历性等特点进行寻优，最终得到最佳的参数初始值；

步骤四：在由步骤一所述50组实验样本及步骤二建立的小波神经网络预测模型的基础上，依据步骤三优化得到的小波神经网络预测模型的初始参数值，在小波神经算法网络参数的调整过程中添加非线性自反馈项，以此作为混沌产生机制，使网络参数的学习过程具备混沌动力学特性，完成小波神经网络预测模型的训练学习过程；

步骤五：将训练学习好的小波神经网络预测模型作为核心，利用混沌算法实现通过给定多组车用低烟无卤耐火电线挤塑系统期望的线径和表面光洁度的值，得到对应的车用电线挤塑系统的工艺控制参数的输入值即塑料的挤出流率值、系统的主牵引速度值、挤出机的冷却温度值。

本发明把混沌理论和小波神经网络高效的结合后应用于车用低烟无卤耐火电线挤塑工艺参数优化中，充分发挥两者的优点，克服传统控制以经验为标准的生产模式，利于工业化生产。

Claims (1)

1.基于混沌小波神经网络的车用电线挤塑工艺参数优化方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

步骤一：将车用低烟无卤耐火电线挤塑系统在同一时刻下的一组塑料的挤出流率、系统的主牵引速度、挤出机的冷却温度三个对挤塑过程影响最大的工艺控制参数的值作为输入量其中，分别是第p个输入量中的塑料的挤出流率、系统的主牵引速度、挤出机的冷却温度，p是n组实验样本中的任意一组，p＝1,2，…，n，将此时车用低烟无卤耐火电线挤塑系统产出电线的线径和表面光洁度作为输出量其中， 分别是线径和表面光洁度，确立一个在同一时刻下输入量x与输出量y具有映射对应关系的实验数据组；在车用低烟无卤耐火电线挤塑过程稳态进行的情况下，在不同时刻提取并记录n个具有上述映射关系的实验数据组，将这些实验数据组作为实验样本，存入实验样本数据库中；

步骤二：建立以步骤一所述实验样本中的输入量作为小波神经网络的输入变量、以对应系统产出电线的线径和表面光洁度的预测值作为输出变量的小波神经网络预测模型；该小波神经网络为三层拓扑结构，输入层神经元为3个，输出层神经元为2个，隐含层神经元为7个，隐含层的激活函数选取Morlet小波函数，即其中，ψ(t)为母小波，Ω₀决定了函数在时域和频域所表现的集中性；输出层的激活函数选取线性函数，用Morlet小波函数的伸缩因子代替上述三层拓扑结构的小波神经网络中输入层到隐含层的权值，并用Morlet小波函数的平移因子代替上述三层拓扑结构的小波神经网络中隐含层的阈值，得到如下形式：

隐含层第j个神经元的输入、输出分别为：

${\mathrm{net}}_j^p=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}{x}_i^p$

${\mathrm{\ψ}}_{a_j,b_j}\left({\mathrm{net}}_j^p\right)=\mathrm{\ψ}\left(\frac{{\mathrm{net}}_j^p-b_j}{a_j}\right)$

其中，所有变量的上标p表示的都是该变量对应于第p个输入样本的取值，ω_ij为输入层到隐含层的连接权值，a_j为Morlet小波函数的伸缩因子，b_j为Morlet小波函数的平移因子；

输出层第k个神经元的输入、输出分别为：

$O_k^p=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{jk}}{\mathrm{\ψ}}_{a_j,b_j}\left({\mathrm{net}}_j^p\right)$

$y_k^p=f\left(O_k^p\right)$

其中，各变量上标p的含义同上，ω_jk为隐含层到输出层的连接权值，f(·)为输出层神经元的激活函数；

由输出层神经元的激活函数选取线性函数得到，输出层的输出表达式具体化为

$\begin{array}{c}{y}_k^p=f\left(O_k^p\right)\\ =\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{jk}}{\mathrm{\ψ}}_{a_j,b_j}\left({\mathrm{net}}_j^p\right)\end{array}$

步骤三：通过混沌理论将以塑料的挤出流率值、系统的主牵引速度值、挤出机的冷却温度值作为输入，以线径和表面光洁度作为输出构建的小波神经网络的参数初始值映射到混沌空间，利用混沌变量的初值敏感性和遍历性特点进行寻优，最终得到最佳的参数初始值；寻优形式如下：

$\left\{\begin{array}{c}\min f\left(X\right)\\ s.t.g_i\left(X\right)\≥0,i=\mathrm{1,2},...,t\\ h_j\left(X\right)=0,j=\mathrm{1,2},...,l\end{array}\right.$

其中，X为优化变量，即小波神经网络参数的初始值，f(X)为优化目标，即小波神经网络输出均方误差函数E，g_i(X)、h_j(X)为约束条件，t和l为约束条件个数；

利用混沌映射理论优化小波神经网络参数初始值的具体过程如下：

步骤3-1：设Logistic混沌映射的迭代次数k＝0、最大迭代次数为n'，随机生成(0,1)范围的小数作为混沌变量的初始值，记为CX₀＝(cx₁₀,cx₂₀,...,cx_m0)，变量X的维数为m，执行Logistic映射，生成混沌变量CX_k＝(cx_1k,cx_2k,...,cx_mk)，其中k＝1,2,...,n'；

步骤3-2：将混沌变量CX_k按照

x_ik＝a_i+(b_i-a_i)cx_i，i＝1,2,...,m

的方式进行映射，得到优化变量X_k＝(x_1k,x_2k,...,x_mk)，式中，a_i为Morlet小波函数的伸缩因子，b_i为Morlet小波函数的平移因子；

步骤3-3：将优化变量X_k代入目标函数f(X)，计算出目标函数的值f(X_k)，找到使目标函数取值最小的优化变量，记为X^*，并令f^*＝f(X^*)；

步骤3-4：设Logistic映射的迭代次数k′＝0、最大迭代次数为N′，随机生成(0,1)范围的小数作为混沌变量的初始值，记为CZ₀，执行Logistic映射，生成混沌变量CZ_k′，其中k′＝1,2,...,N′；

步骤3-5：设Z₀＝X^*，将变量Z按照

Z_k＝Z_k-1+αCZ_k-1，k＝1,2,...,N′

的方式映射，其中α为较小的正实数；

步骤3-6：将变量Z_k′代入目标函数f(X)，计算出目标函数值f(Z_k′)，找到使目标函数取值最小的变量，记为Z^*；

步骤3-7：若f(Z^*)＜f^*，则X^*＝Z^*，f^*＝f(Z^*)，否则执行步骤3-4；

步骤3-8：若f^*满足精度要求或已经达到最大迭代次数，则结束，否则执行步骤3-4；

步骤四：在步骤一得到的实验样本及步骤二建立的预测模型的基础上，依据步骤三得到的小波神经网络预测模型的最佳初始参数值，在小波神经网络算法中添加非线性自反馈项，以此作为混沌产生机制，使小波神经网络参数的学习过程具备混沌动力学特性，然后利用混沌变量的遍历性使小波神经网络算法稳定收敛于全局最小点，完成小波神经网络预测模型的训练学习过程，小波神经网络的训练学习过程如下：

以小波神经网络输出均方误差最小为目标，采用梯度下降法对小波神经网络预测模型的各参数进行修正，均方误差函数形式如下：

$E=\frac{1}{2}\underset{p=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{[d_k^p-y_k^p]}^2$

其中，M为样本总数，为输出层中第k个节点的期望输出,为输出层中第k个节点的实际输出；

各参数修正公式如下：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ\ω}}_{\mathrm{jk}}=-\frac{\∂E}{{\∂\mathrm{\ω}}_{\mathrm{jk}}}\\ =-\frac{\∂E}{{\∂y}_k}\·\frac{{\∂y}_k}{{\∂\mathrm{\ω}}_{\mathrm{jk}}}\\ =\underset{p=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}(d_k^p-y_k^p){\mathrm{\ψ}}_{a_j,b_j}\left({\mathrm{net}}_j^p\right)\end{array}$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ\ω}}_{\mathrm{ij}}=-\frac{\∂E}{{\∂\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}}\\ =-\frac{\∂E}{{\∂y}_k^p}\·\frac{{\∂y}_k^p}{{\∂\mathrm{\ψ}}_{a_j,b_j}\left({\mathrm{net}}_j^p\right)}\·\frac{{\∂\mathrm{\ψ}}_{a_j,b_j}\left({\mathrm{net}}_j^p\right)}{\∂{\mathrm{net}}_j^p}\·\frac{{\∂\mathrm{net}}_j^p}{{\∂\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}}\\ =\underset{p=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(d_k^p-y_k^p){\mathrm{\ω}}_{\mathrm{jk}}{\mathrm{\ψ}}_{a_j,b_j}^{\′}\left({\mathrm{net}}_i^p\right)x_i^p\left(\frac{1}{a_j}\right)\end{array}$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Δa}}_j=-\frac{\∂E}{{\∂a}_j}\\ =-\frac{\∂E}{{\∂y}_k^p}\·\frac{{\∂y}_k^p}{{\∂\mathrm{\ψ}}_{a_j,b_j}\left({\mathrm{net}}_j^p\right)}\·\frac{{\∂\mathrm{\ψ}}_{a_j,b_j}\left({\mathrm{net}}_j^p\right)}{{\∂a}_j}\\ =\underset{p=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(d_k^p-y_k^p){\mathrm{\ω}}_{\mathrm{jk}}{\mathrm{\ψ}}_{a_j,b_j}^{\′}\left({\mathrm{net}}_j^p\right)(-\frac{{\mathrm{net}}_j^p-b_j}{a_j^2})\end{array}$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Δb}}_j=-\frac{\∂E}{\∂b_j}\\ =-\frac{\∂E}{{\∂y}_k^p}\·\frac{{\∂y}_k^p}{\∂{\mathrm{\ψ}}_{a_j,b_j}\left({\mathrm{net}}_j^p\right)}\·\frac{{\∂\mathrm{\ψ}}_{a_j,b_j}\left({\mathrm{net}}_j^p\right)}{\∂b_j}\\ =\underset{p=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(d_k^p-y_k^p){\mathrm{\ω}}_{\mathrm{jk}}{\mathrm{\ψ}}_{a_j,b_j}^{\′}\left({\mathrm{net}}_j^p\right)(-\frac{1}{a_j})\end{array}$

加入非线性自反馈项后，小波神经网络各参数的调整公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}(t+1)={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}\left(t\right)+{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\Δ\ω}}_{\mathrm{ij}}\left(t\right)+g[{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}\left(t\right)-{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}(t-1)]\\ {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{jk}}(t+1)={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{jk}}\left(t\right)+{\mathrm{\η}}_{\mathrm{jk}}{\mathrm{\Δ\ω}}_{\mathrm{jk}}\left(t\right)+g[{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{jk}}\left(t\right)-{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{jk}}(t-1)]\\ a_j(t+1)=a_j\left(t\right)+{\mathrm{\η}}_a{\mathrm{\Δa}}_j\left(t\right)+g[a_j\left(t\right)-b_j(t-1)]\\ b_j(t+1)=b_j\left(t\right)+{\mathrm{\η}}_b{\mathrm{\Δb}}_j\left(t\right)+g[b_j\left(t\right)-b_j(t-1)]\end{array}\right.$

式中，η为参数的学习率，t为迭代步数，g(·)为非线性函数，形式如下：

$g\left(x\right)=\sqrt{e}\frac{g_m}{R}{\mathrm{xe}}^{-x^2/R^2}$

式中，R和g_m为常数；

步骤五：将训练学习好的小波神经网络预测模型作为核心，利用混沌算法实现通过给定多组车用低烟无卤耐火电线挤塑系统期望的线径和表面光洁度的值，得到对应的车用电线挤塑系统的工艺控制参数的输入值，即塑料的挤出流率值、系统的主牵引速度值、挤出机的冷却温度值，该混沌算法基于Amold’s Cat映射，实现过程如下：

步骤5-1：给定多组挤塑系统期望的线径和表面光洁度的值G_j，从步骤一所构建的实验样本数据库中选取与期望的线径值和表面光洁度值相对接近的车用低烟无卤耐火电线挤塑实验真实输出量所对应的多个工艺控制参数输入量H_j作为混沌算法的优化变量的取值范围；

步骤5-2：构造混沌算法的性能指标：设经过混沌理论优化后的小波神经网络预测模型得到的线径和表面光洁度的值分别为y₁和y₂，期望的线径和表面光洁度的值分别为G₁和G₂，线径和表面光洁度的权重分别为V₁和V₂，根据闵可夫斯基距离法得线径和表面光洁度两个期望目标组合加权得到的目标性能指标f^*为：

$\left\{\begin{array}{c}{f}^{*}=[V_1*{(y_1-G_1)}^q+V_2*{(y_2-G_2)}^q{]}^{1/q}\\ V_1+V_2=1,q\∈[1,+\∞)\end{array}\right.$

式中，根据实际需要选择不同的q值来定义不同的距离空间，性能指标f^*越小，表明经过混沌理论优化后的小波神经网络预测模型的线径值y₁、表面光洁度值y₂越接近期望的线径值G₁、表面光洁度值G₂；

步骤5-3：利用混沌算法的遍历性等特性进行优化搜索，步骤如下：

步骤5-3-1：选择混沌系统，并对其进行初始化；选择Amold’s Cat映射，其方程可描述为：

$\left[\begin{array}{c}{x}_{n+1}\\ y_{n+1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1& a\\ b& \mathrm{ab}+1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_n\\ y_n\end{array}\right]\mathrm{mod}1$

其中x∈[0,1]，a、b为控制参数；在应用该映射时，取a＝b＝1；mod1表示只取小数部分；对系统进行迭代，设置迭代次数为1000，可得到轨迹不相同的混沌序列，按序挑选i个轨迹不同的混沌变量x_i,n；

步骤5-3-2：放大混沌变量的取值范围：运用载波的方法把步骤5-3-1中i个轨迹不同的混沌变量x_i,n放大到步骤5-1所述优化变量的取值范围:

x'_i,n＝s+dx_i,n

其中s，d相当于放大倍数；

步骤5-3-3：用x′_i,n进行迭代搜索：设X_i(k)＝x′_i,n,将X_i(k)作为工艺控制参数输入量，经过混沌理论优化后的小波神经网络计算出相应的输出量，然后通过步骤5-2性能指标f^*的公式计算出相应性能指标f_i(k)；令最优解X^*＝X_i(0),最优性能指标f_i ^*＝f(0)；如果f_i(k)≤f_i ^*,则X^*＝X_i(k),f_i ^*＝f(k)；如果f_i(k)＞f_i ^*，则放弃X_i(k)，k+＝1；

步骤5-3-4：当步骤5-3-3进行若干步迭代搜索使得最优性能指标为恒值时，则把对应的X^*作为最优解的近似值，接着进行第二次载波运算：

x"_i,n＝X^*+μx_i,n

可得X^*周围的一个微小邻域；其中μ为调节因子，其对混沌变量x_i,n进行缩小，进而引入当前最优解X^*中；如果不满足性能指标为恒值，则返回步骤5-3-3进行搜索；

步骤5-3-5：对步骤5-3-4二次载波后的x"_i,n再次进行迭代搜索，迭代步数k^*为1，令X_i(k^*)＝x"_i,n，仿照步骤5-3-3所述计算相应的性能指标f_i(k^*)；如果f_i(k^*)≤f_i ^*,则X^*＝X_i(k^*),f_i ^*＝f(k^*)；如果f_i(k^*)＞f_i ^*，则放弃X_i(k^*)，k^*+＝1；

步骤5-3-6：当步骤5-3-5的迭代搜索满足判据时，此时的X^*为最优解，f_i ^*为最优性能指标；如果不满足系统的判据，则返回步骤5-3-5继续进行搜索，直至满足判据得到最优解和最优性能指标为止；

步骤5-4：通过步骤5-3利用混沌算法的遍历性进行优化搜索得到的最优解X^*即为对应车用低烟无卤耐火电线挤塑系统期望的线径值和表面光洁度值所要输入的塑料的挤出流率值、系统的主牵引速度值、挤出机的冷却温度值。