CN104639473A - 一种基于完全互补序列和压缩感知的mimo信道估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于完全互补序列和压缩感知的MIMO信道估计方法。该方法通过将完全互补序列中的每个互补序列对分配给每个发射天线，将每个天线发射的数据信息利用完全互补序列的扩频性能对发射数据进行扩频处理，提高系统的抗干扰性能，同时采用压缩感知技术，对接收端接收的数据进行压缩采样处理，实现了MIMO信道的精确建模并提高了系统的抗多径性能。本发明基于完全互补序列和压缩感知的MIMO信道估计方法具有提高MIMO系统抗多径干扰、降低误码率的特点。

Description

一种基于完全互补序列和压缩感知的MIMO信道估计方法

技术领域

本发明属于新一代移动通信技术领域，特别涉及一种基于完全互补序列和压缩感知的MIMO信道估计方法。

背景技术

本项目得到国家自然科学基金青年项目(61401407)的资助。多输入多输出(MIMO，Multiple-Input Multiple-Output)技术由于其在频谱效率、能量效率以及可靠性等方面都存在着巨大的潜在优势，可能成为第五代移动通信(5G)中革命性的技术之一，对于MIMO系统而言，系统抗干扰性以及信道估计的准确性是提高MIMO通信系统整体性能的关键因素。

完全互补序列作为一种比较完备的扩频码之一，由于其具有良好的自相关和互相关特性，可以认为是一种正交传输的扩频码型。同时由于完全互补序列是由多组互补对组成的，而MIMO系统也是多天线系统，所以利用互补序列对的数目和MIMO系统多条天线数目的这一吻合特性，将完全互补序列与MIMO系统相结合，利用完全互补序列这一扩频码的抗干扰性能来提高MIMO系统的性能。

压缩感知技术作为近几年来提出的一种新的压缩采样理论，通过利用信号的稀疏特性，在远小于奈奎斯特采样率条件下，采取随机采样的方式获得接收信号的离散描述，再通过信息重构算法完美重建信号。压缩感知理论一经提出，由于其超采样压缩特性，引起了学术界的广泛关注。

信道估计一直是研究MIMO通信理论的热点技术，为能准确地建立精确地MIMO信道模型，必须深入理解无线信号的传播过程以及分析大量信道测量结果，在此基础上进行合理的数学建模，由于MIMO系统信道的冲激响应是时变的，甚至可能是快变的，其各个参数无时无刻不在变化，同时多径传播、收发机的相对运动等都会使得信号产生频率、时间以及角度得扩展，影响接收机的准确接收。由于MIMO通信系统信道具有一定的统计特性，而信道估计就是利用这些统计特性、得到更好的信道估计效果。

误码率是衡量MIMO通信系统性能的重要指标之一，误码率越小，说明MIMO系统的性能越好。为了能够降低MIMO系统的误码率，并且由于MIMO系统信道的复杂性，我们可以从扩频技术和采样压缩这角度入手，联合完全互补序列的抗干扰性能与压缩感知理论的超采样压缩的优势，对MIMO系统信道进行精确估计，以提高MIMO系统的抗干扰性能并降低系统误码率。

发明内容

本发明提供了一种基于完全互补序列与压缩感知的MIMO信道估计方法，目的在于通过完全互补序列和压缩感知技术的结合，提高MIMO系统的抗干扰性能、误码性能和信道估计的准确性。

一种基于完全互补序列与压缩感知的MIMO信道估计方法，具体包括以下步骤：

步骤一、根据实际MIMO通信系统的需求，选择完全互补序列中互补序列对的数目r，要大于或等于MIMO通信系统发射天线的数目N_r；

步骤二、对完全互补序列的MIMO扩频信号进行信号稀疏性表示；

步骤三、利用压缩感知技术的超耐奎斯特采样速率特性，对接收信号进行压缩采样；

所述的对接收信号压缩采样过程，即构造测量矩阵Φ，对经完全互补序列扩频后接收端收到的信号S的压缩采样过程描述为Y＝ΦS，其中，S＝ΨH，Ψ为发射端扩频后的信号，H为MIMO系统的信道特性矩阵，Y为压缩后的信号；

步骤四、通过信号重构算法，利用步骤四中的Y＝ΦΨΗ＝ΘH，将信道矩阵H估计出来，即随后通过将扩频信号进行估计.

压缩感知技术利用MIMO系统中H矩阵的稀疏性，在构造过程中通过测量矩阵Φ将接收数据的维数降低，即数据压缩采样的过程。由于系统采用了完全互补序列进行了扩频处理，所以在信号传输过程中起到了保密和提高抗干扰性的功能。本发明专利通过利用完全互补序列的抗干扰性以及压缩感知技术的压缩采样特性，降低MIMO通信系统的误码率以及提高信道估计的准确性。

本发明的优点与积极效果在于：

(1)本发明利用完全互补序列的扩频特性，同时将互补码的对数与MIMO系统发射天线的数目相结合，提高MIMO通信系统的抗干扰性；

(2)本发明根据MIMO通信信道矩阵的稀疏性，将压缩感知技术应用到MIMO通信系统中，提高了MIMO系统信道的估计准确性。

附图说明

图1是本发明步骤一中互补对与MIMO通信系统对应示意图；

图2是本发明的基于完全互补序列与压缩感知的MIMO通信系统示意图；

图3是本发明应用完全互补序列与压缩感知技术与未应用这两项技术关于MIMO系统误码率比较示意图。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

本发明提供的基于完全互补序列与压缩感知的MIMO信道估计方法是通过以下步骤来实现的：

步骤一、如图1所示：

在发射端，将发射数据与完全互补序列进行扩频处理，然后经过MIMO信道到达接收端，经过测量矩阵与信号重构算法后，再用与发射端一致的完全互补序列进行解扩处理，最后接收数据。

完全互补序列在MIMO系统中的发射模型

如图2所示：

首先将发射数据信息进行复用，根据实际MIMO通信系统发射天线数目的需求，选择完全互补序列中互补序列对的数目r，要大于或等于MIMO通信系统发射天线的数目N_r，从r组互补序列对中选取任意N_r组互补对，第一组互补对分配给第一条发射天线使用，第二组互补对分配给第二条发射天线使用，依次类推，第N_r组互补对分配给第N_r条天线使用；N_r组互补对在N_t条发射天线上进行传输，并分别被N_t对互补对进行扩频及载波处理，将N_t的组扩频后数据求和后进行发射。

此外，在互补序列中每个序列长度的选择上也有要求，既不能太长，也不能太短，太长了复杂性高，太短了扩频增益不够高影响系统性能，长度一般在40-100。

步骤二、对扩频后的信号进行稀疏性描述。

假设完全互补序列是由N_t组长度为L的互补对组成，即：

示出了基于完全互补序列的正交MIMO雷达发射模型，A_i和B_i(1≤i≤N_t)为一对互补序列，图2中的D表示延迟一个周期，定义N_t个长度为L的互补序列A_i和B_i为：

$\left\{\begin{array}{c}{A}_i=(a_i^0,a_i^1,\·\·\·,a_i^{L-1})\\ B_i=(b_i^0,b_i^1,\·\·\·,b_i^{L-1})\end{array}\right.$

其中，满足如下完全正交的特性，即互补对的自相关函数为冲击函数，互相关为0.

$R_{A_i{A}_i}\left(\mathrm{\τ}\right)+R_{B_i{B}_i}\left(\mathrm{\τ}\right)=\left\{\begin{array}{cc}2L& \mathrm{\τ}=0\\ 0& \mathrm{\τ}\≠0\end{array}\right.(1\≤i\≤N_t)$

 -(L-1)≤τ≤L-1 (1≤i,j≤N_t)其中，为序列A_i和A_j的相关函数，为B_i和B_j的相关函数，τ为离散时间偏移量。其中相关函数和定义为：

$\begin{array}{cc}{R}_{A_i{A}_j}\left(\mathrm{\τ}\right)=\underset{q=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{A}_i\left(q\right)A_j^{*}\left((q+\mathrm{\τ})\mathrm{mod}L\right)& R_{B_i{B}_j}\left(\mathrm{\τ}\right)=\underset{q=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{B}_i\left(q\right)B_j^{*}\left((q+\mathrm{\τ})\mathrm{mod}L\right)\end{array}$

其中 (q+τ)modL表示对(q+τ)取模L运算

扩频信号信号c_i(t)为：

$c_i\left(t\right)=\underset{l=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}[a_i^{l}u(t-l\&CenterDot;T_c)+b_i^{l}u(t-T-l\&CenterDot;T_c)],0\&le;l<L$

其中，T表示互补码的周期，T＝L·T_c，T_c表示子脉冲宽度，u(t)表示门函数，{A_i B_i}表示在MIMO系统的第i个发射天线上的扩频信号。

假设原始数据信息为d(t)，则原始数据扩频和调制后得到的信号s_i(t)，即第i个天线发射的信号

$s_i\left(t\right)=d\left(t\right)c_i\left(t\right)\&CenterDot;e^{j{\mathrm{\&omega;}}_{c}t}=\underset{l=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}[a_i^{l}u(t-l\&CenterDot;T_c)+b_i^{l}u(t-T-l\&CenterDot;T_c)]\&CenterDot;d\left(t\right)\&CenterDot;e^{j{\mathrm{\&omega;}}_{c}t}=s_{A_i}\left(t\right)+s_{B_i}(t-T)$

其中ω_c表示载波频率。

在接收端，第j个天线接收到的信号x_j(t)为：

$x_j\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{N_t}{\mathrm{\&Sigma;}}}{s}_i\left(t\right)h_{i,j}+v_j\left(t\right)$

其中，v_j(t)为高斯白噪声信号，h_i,j为第i个发射天线到第j个接收天线间信道的时域冲激响应，假设传输信道为频率选择性稀疏多径信道，其信道冲激响应函数为：

$h_{i,j}=\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_p^{(i,j)}\mathrm{\&delta;}(t-{\mathrm{\&tau;}}_p)$

其中表示第p根路径的衰落系数，τ_p是第p条路径的时延，P表示信道的路径条数。δ(t)表示冲击函数。

由于x_j(t)为模拟信号，接收端对接收信号进行数字采样，以奈奎斯特采样速率进行采样，得到数字采样信号x_j(n)，数字采样信号点数为N。

$x_j\left(n\right)=\underset{i=1}{\overset{N_t}{\mathrm{\&Sigma;}}}{s}_i\left(\frac{n-1}{f}\right)h_{i,j}+v_j\left(\frac{n-1}{f}\right),n\&Element;[1,N]$

，将上式以矩阵形式展开：

$\begin{array}{c}X=\left[\begin{array}{c}X\left(1\right)\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ X\left(N\right)\end{array}\right]\\ =\mathrm{SH}+V\end{array}=\left[\begin{array}{cccccc}{s}_1\left(\frac{1-1}{f}\right)& s_2\left(\frac{1-1}{f}\right)& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& s_{N_t}\left(\frac{1-1}{f}\right)\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& & \&CenterDot;& & \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& & \&CenterDot;& & \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& & \&CenterDot;& & \&CenterDot;\\ s_1\left(\frac{N-1}{f}\right)& s_2\left(\frac{N-1}{f}\right)& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& s_{N_t}\left(\frac{N-1}{f}\right)\end{array}\right]\&CenterDot;\left[\begin{array}{cccccc}{h}_{\mathrm{1,1}}& h_{\mathrm{1,2}}& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& h_{1,N_r}\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& & \&CenterDot;& & \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& & \&CenterDot;& & \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& & \&CenterDot;& & \&CenterDot;\\ h_{N_t,1}& h_{N_t,2}& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& h_{N_t,N_r}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}v\left(1\right)\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ v\left(N\right)\end{array}\right]$

其中

$S=\left[\begin{array}{ccccc}u(\frac{1-1}{f}-T_c)d\left(\frac{1-1}{f}\right)e^{j{\mathrm{\&omega;}}_c\frac{1-1}{f}}& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& u(\frac{1-1}{f}-2L{T}_c)d\left(\frac{1-1}{f}\right)e^{j{\mathrm{\&omega;}}_c\frac{1-1}{f}}\\ \&CenterDot;& & \&CenterDot;& & \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& & \&CenterDot;& & \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& & \&CenterDot;& & \&CenterDot;\\ u(\frac{N-1}{f}-T_c)d\left(\frac{N-1}{f}\right)e^{j{\mathrm{\&omega;}}_c\frac{N-1}{f}}& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& u(\frac{N-1}{f}-2L{T}_c)d\left(\frac{N-1}{f}\right)e^{j{\mathrm{\&omega;}}_c\frac{N-1}{f}}\end{array}\right]\&CenterDot;\left[\begin{array}{ccccc}{a}_1^1& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& d_{N_t}^1\\ \&CenterDot;& & \&CenterDot;& & \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& & \&CenterDot;& & \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& & \&CenterDot;& & \&CenterDot;\\ a_1^L& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& a_{N_t}^L\\ b_1^1& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& b_{N_t}^1\\ \&CenterDot;& & \&CenterDot;& & \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& & \&CenterDot;& & \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& & \&CenterDot;& & \&CenterDot;\\ b_1^L& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& b_{N_t}^L\end{array}\right]$

通过测量矩阵对接收信号进行压缩采样，假设测量矩阵为Ψ，则MIMO系统接收信号的压缩采样过程表示为：

Y＝ΨX＝ΨSH+V'

＝ΘH+V'

式中，S信号为N维列向量，压缩采样向量Y为M维列向量，其中噪声项V'＝ΨV

若上式中的Θ满足有限等距性质(RIP)

则K个系数能够从M个测量值准确重构。RIP性质的等价条件是测量矩阵Ψ和稀疏基Φ不相关。随机高斯(Gaussian)测量矩阵是CS中最常用的测量矩阵，矩阵构造方式是：矩阵Ψ∈R^M×N，矩阵每个元素独立地服从均值为0，方差为的高斯分布，即：

${\mathrm{\&Psi;}}_{i,j}\&Element;G(0,\frac{1}{\sqrt{M}})$

测量矩阵的大小决定了MIMO系统采样压缩程度

信道重构可以通过下面公式进行估计：

$\hat{H}=\min {\left|\right|H\left|\right|}_{l_1}s.t.{\left|\right|\mathrm{\&Theta;}\widehat{H-Y}\left|\right|}_{l_2}<\mathrm{\&epsiv;}$

表示l₁范数，表示l₂范数。ε为误差门限，在低信噪比情况下，为了使估计更为准确，可以将ε的值设的较大，需要说明的是，在压缩感知重构算法中，可以通过设置一个较高的误差门限来减弱噪声的影响，但选择合适的误差门限对信道估计是重要的，过大的误差门限可能将部分信道的实际散射误认为噪声而抑制，一般设定ε≤10^-3。

通过重构算法得到信道估计则MIMO系统恢复接收端的扩频信号为：

$\hat{X}=S\hat{H}+V$

是对MIMO系统扩频后信号X的估计，在压缩感知的重构过程中，将信号S的维数通过测量矩阵Ψ的稀疏采样后由原来的N维降为M维。

本发明所提出的基于完全互补序列与压缩感知的MIMO信道估计方法，与未使用完全互补序列与压缩感知技术的效果比较示意图如图3所示，横坐标SNR表示信噪比，纵坐标表示误码率，可以看到采用完全互补序列与压缩感知的MIMO系统，利用这两种技术的各自优势，降低了系统的误码率，进而提高了系统性能。

其中||·||₂表示2-范数,()^*表示共轭转置。

Claims (1)

1.基于完全互补序列与压缩感知的MIMO信道估计方法，其特征在于，步骤如下：

步骤一、

首先将发射数据信息进行复用，选择完全互补序列中互补序列对的数目r，r要大于或等于MIMO通信系统发射天线的数目N_r，从r组互补序列对中选取任意N_r组互补对，第一组互补对分配给第一条发射天线使用，第二组互补对分配给第二条发射天线使用，依次类推，第N_r组互补对分配给第N_r条天线使用；N_r组互补对在N_t条发射天线上进行传输，并分别被N_t对互补对进行扩频及载波处理，将N_t的组扩频后数据求和后进行发射；在互补序列中每个序列长度为在40-100；

步骤二、对扩频后的信号进行稀疏性描述；

假设完全互补序列是由N_t组长度为L的互补对组成，即：

定义N_t个长度为L的互补序列A_i和B_i为：

$\left\{\begin{array}{c}{A}_i=(a_i^0,a_i^1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,a_i^{L-1})\\ B_i=(b_i^0,b_i^1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,b_i^{L-1})\end{array}\right.$

其中，满足如下完全正交的特性，即互补对的自相关函数为冲击函数，互相关为0.

$R_{A_i{A}_i}\left(\mathrm{\&tau;}\right)+R_{B_i{B}_i}\left(\mathrm{\&tau;}\right)=\left\{\begin{array}{cc}2L& \mathrm{\&tau;}=0\\ 0& \mathrm{\&tau;}\&NotEqual;0\end{array}\right.(1\&le;i\&le;N_t)$

i≠j-(L-1)≤τ≤L-1(1≤i,j≤N_t)

其中，为序列A_i和A_j的相关函数，为B_i和B_j的相关函数，τ为离散时间偏移量；其中相关函数和定义为：

$\begin{array}{cc}{R}_{A_i{A}_j}\left(\mathrm{\&tau;}\right)=\underset{q=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{A}_i\left(q\right)A_j^{*}\left((q+\mathrm{\&tau;})\mathrm{mod}L\right)& R_{B_i{B}_j}\left(\mathrm{\&tau;}\right)=\underset{q=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{B}_i\left(q\right)B_j^{*}\left((q+\mathrm{\&tau;})\mathrm{mod}L\right)\end{array}$

其中(q+τ)modL表示对(q+τ)取模L运算扩频信号信号c_i(t)为：

$c_i\left(t\right)=\underset{l=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}[a_i^{l}u(t-l\&CenterDot;T_c)+b_i^{l}u(t-T-l\&CenterDot;T_c)],0\&le;l<L$

其中，T表示互补码的周期，T＝L·T_c，T_c表示子脉冲宽度，u(t)表示门函数，{A_i B_i}表示在MIMO系统的第i个发射天线上的扩频信号；

假设原始数据信息为d(t)，则原始数据扩频和调制后得到的信号s_i(t)，即第i个天线发射的信号

$s_i\left(t\right)=d\left(t\right)c_i\left(t\right)\&CenterDot;e^{{\mathrm{j\&omega;}}_{c}t}=\underset{l=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}[a_i^{l}u(t-l\&CenterDot;T_c)+b_i^{l}u(t-T-l\&CenterDot;T_c)]\&CenterDot;d\left(t\right)\&CenterDot;e^{{\mathrm{j\&omega;}}_{c}t}=s_{A_i}\left(t\right)+s_{B_i}(t-T)$

其中ω_c表示载波频率；

在接收端，第j个天线接收到的信号x_j(t)为：

$x_j\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{N_t}{\mathrm{\&Sigma;}}}{s}_i\left(t\right)h_{i,j}+v_j\left(t\right)$

其中，v_j(t)为高斯白噪声信号，h_i,j为第i个发射天线到第j个接收天线间信道的时域冲激响应，假设传输信道为频率选择性稀疏多径信道，其信道冲激响应函数为：

$h_{i,j}=\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_p^{(i,j)}\mathrm{\&delta;}(t-{\mathrm{\&tau;}}_p)$

其中表示第p根路径的衰落系数，τ_p是第p条路径的时延，P表示信道的路径条数；δ(t)表示冲击函数；

由于x_j(t)为模拟信号，接收端对接收信号进行数字采样，以奈奎斯特采样速率进行采样，得到数字采样信号x_j(n)，数字采样信号点数为N；

$x_j\left(n\right)=\underset{i=1}{\overset{N_t}{\mathrm{\&Sigma;}}}{s}_i\left(\frac{n-1}{f}\right)h_{i,j}+v_j\left(\frac{n-1}{f}\right),n\&Element;\left[\begin{array}{cc}1,& N\end{array}\right]$

将上式以矩阵形式展开：

$\begin{array}{c}X=\left[\begin{array}{c}X\left(1\right)\\ .\\ .\\ .\\ X\left(N\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{s}_1\left(\frac{1-1}{f}\right)& s_2\left(\frac{1-1}{f}\right)& ...& s_{N_t}\left(\frac{1-1}{f}\right)\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ s_1\left(\frac{N-1}{f}\right)& s_2\left(\frac{N-1}{f}\right)& ...& s_{N_t}\left(\frac{N-1}{f}\right)\end{array}\right]\&CenterDot;\left[\begin{array}{cccc}{h}_{\mathrm{1,1}}& h_{\mathrm{1,2}}& ...& h_{1,N_r}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ h_{N_t,1}& h_{N_t,2}& ...& h_{N_t,N_r}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}v\left(1\right)\\ .\\ .\\ .\\ v\left(N\right)\end{array}\right]\\ =\mathrm{SH}+V\end{array}$

其中

$S=\left[\begin{array}{ccc}u(\frac{1-1}{f}-T_c)d\left(\frac{1-1}{f}\right)e^{{\mathrm{j\&omega;}}_c\frac{1-1}{f}}& ...& u(\frac{1-1}{f}-2{\mathrm{LT}}_c)d\left(\frac{1-1}{f}\right)e^{{\mathrm{j\&omega;}}_c\frac{1-1}{f}}\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ u(\frac{N-1}{f}-T_c)d\left(\frac{N-1}{f}\right)e^{{\mathrm{j\&omega;}}_c\frac{N-1}{f}}& ...& u(\frac{N-1}{f}-2{\mathrm{LT}}_c)d\left(\frac{N-1}{f}\right)e^{{\mathrm{j\&omega;}}_c\frac{N-1}{f}}\end{array}\right]\&CenterDot;\left[\begin{array}{ccc}{d}_1^1& ...& a_{N_t}^1\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ a_1^L& ...& a_{N_t}^L\\ b_1^1& ...& b_{N_t}^1\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ b_1^L& ...& b_{N_t}^L\end{array}\right]$

通过测量矩阵对接收信号进行压缩采样，假设测量矩阵为Ψ，则MIMO系统接收信号的压缩采样过程表示为：

Y＝ΨX＝ΨSH+V'

＝ΘH+V'

式中，S信号为N维列向量，压缩采样向量Y为M维列向量，其中噪声项V'＝ΨV

；；矩阵构造方式是：矩阵Ψ∈R^M×N，矩阵每个元素独立地服从均值为0，方差为的高斯分布，即：

${\mathrm{\&Psi;}}_{i,j}\&Element;G(0,\frac{1}{\sqrt{M}})$

信道重构通过下面公式进行估计：

$\begin{array}{ccc}\hat{H}=\min {\left|\right|H\left|\right|}_{l_i}& s.t.& {\left|\right|\mathrm{\&Theta;}\hat{H}-Y\left|\right|}_{l_2}<\mathrm{\&epsiv;}\end{array}$

表示l₁范数，表示l₂范数；ε为误差门限，设定ε≤10^-3；

通过重构算法得到信道估计则MIMO系统恢复接收端的扩频信号为：

$\hat{X}=S\hat{H}+V$

是对MIMO系统扩频后信号X的估计，在压缩感知的重构过程中，将信号S的维数通过测量矩阵Ψ的稀疏采样后由原来的N维降为M维。