CN104639099A - 一种产生滤波器传递函数的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种产生滤波器传递函数的方法，即一种降低滤波器传递函数的极点的最大Q值的方法，可降低滤波器的幅频响应对滤波器电路参数变化的敏感性。该方法的步骤为：首先，将该滤波器的指标归一化为相应的归一化低通滤波器原型的指标，计算以经典方法实现该指标所需传递函数的最小阶数N，将该阶数增加n，n≥1，用经典方法产生N+n阶低通滤波器传递函数。第二，通过改变传递函数各个极点的Q值和绝对值，减小传递函数极点的最大Q值，并根据调整后的Q值和绝对值计算新的极点值。第三，根据新的极点值重新计算滤波器的传递函数，并检验该传递函数是否满足设计指标，从满足指标的传递函数中选择合适的传递函数作为原型，进行频率变换，产生所需的滤波器传递函数。

Description

一种产生滤波器传递函数的方法

技术领域

本发明属于电子滤波器设计领域，涉及电子滤波器的传递函数的设计。

背景技术

电子滤波器是由电路元件互连所构成一种选频网络。它被广泛应用于电力与电子系统中。电子滤波器的目的是对输入信号进行选频传输。滤波器的传递函数决定了滤波器的选频特性，在滤波器的设计过程中，重要的一步是根据滤波器的指标来确定其传递函数。

同样的滤波器技术指标，可以用多种传递函数来实现，目前的做法是采用经典的滤波器类型来实现传递函数，如切比雪夫型和椭圆型滤波器。在采用经典的滤滤器类型时，一旦选定使用某种传递函数类型，如切比雪夫Ⅰ型，则根据技术指标，可以确定滤波器的传递函数，此时，传递函数的极点就确定了，下一步便是滤波器的电路实现。该方法对于频率较低，具有缓慢变化的过渡带的滤波器较为适合。如果滤波器工作于较高频率和/或过渡带较为陡峭，此时滤波器传递函数的极点的最大Q值Q_max较大，Q_max较大会导致在滤波器具体电路实现时，滤波器的幅频响应对滤波器的电路参数变化较敏感，即滤波器的电路参数的微小变化会导致滤波器的实际幅频响应与理想幅频响应相比有较大的偏差。在具体电路实现时，电路生产工艺的限制，温度的变化，都会使电路参数的具体实现值与理论设计值有所不同。当滤波器传递函数的极点的最大Q值Q_max较大时，电路参数的具体实现值与理论设计值之间的小的偏差都可能会使实现的滤波器不满足原定的技术指标。

基本概念

极点的Q值的定义：如果极点为α+jβ,则该极点的

发明内容

本发明提出了一种产生滤波器传递函数的方法，与产生滤波器传递函数的经典方法相比，该方法能够降低滤波器传递函数的极点的最大Q值Q_max，使其小于等于一个设定的上限值Q_mu，Q_mu<Q_max。因为滤波器的幅频响应对滤波器的电路参数变化的敏感度主要取决于滤波器极点的最大Q值Q_max,本发明通过降低Q_max，降低了滤波器的幅频响应对滤波器的电路参数变化的敏感度，使得滤波器电路设计的难度降低，进而可以降低滤波器电路的功耗。

本发明的技术解决方案是：一种产生滤波器传递函数的方法，如附图1所示，该方法包括以下步骤：

(1)把所要设计的滤波器的指标归一化，所要设计的滤波器可能为低通、带通、高通等类型，将所要设计的滤波器的指标归一化为截止频率为1的低通滤波器原型的指标，按照产生滤波器传递函数的经典方法，计算出满足该低通滤波器指标所需传递函数的最小阶数N，将该阶数增加为N+n，n为大于等于1的整数；

(2)采用产生滤波器传递函数的经典方法，产生满足所要设计的低通滤波器指标的N+n阶低通滤波器传递函数，求出该低通滤波器传递函数的N+n个极点，即满足使传递函数分母为0的点，根据该N+n个极点的值，得到该N+n个极点的Q值，即极点的品质因子，共轭极点的Q值相同，将该N+n个极点依Q值从大到小的顺序进行排序，得到N+n个极点的序列，最大Q值记为Q_max，最大Q值Q_max对应的两个共轭极点记为p(1)，p(2)，除Q_max以外的Q值从大到小依次记为Q₃,Q₅,Q₇,…,当滤波器传递函数的阶数N+n为偶数时，r_max＝N+n-1，Q_r对应的极点为复数共轭极点p(r)，p(r+1)，r＝3,4,5,…,r_max，当滤波器传递函数的阶数N+n为奇数时，r_max＝N+n-2，对应的极点为复数共轭极点p(r)，p(r+1)，r＝3,4,5,…,r_max，Q_N+n＝0.5，该Q值对应的极点为一个实数极点；

(3)对步骤(2)的N+n个极点的序列中的极点的Q值和极点的绝对值进行步进调整,调整后的所有极点的Q值小于等于预先设定的上限值Q_mu，Q_mu<Q_max，根据调整后的极点的Q值和极点的绝对值，计算得到新的N+n个极点值；

(4)根据步骤(3)得到的新的N+n个极点值，计算所对应的新的N+n阶低通滤波器传递函数，如果步骤(2)中的N+n阶低通滤波器传递函数有零点，则新的N+n阶低通滤波器传递函数的零点可以保持不变，或者略作调整；

(5)判断步骤(4)计算出的N+n阶低通滤波器传递函数是否满足步骤(1)中所要设计的低通滤波器原型的指标，满足则保留该新的N+n阶低通滤波器传递函数；

(6)对于合理的上限值Q_mu，以上步骤会产生多个低通滤波器传递函数，设计者可以根据自己的需要，从中选择合适的滤波器传递函数，通常可以选择极点的最大Q值最小，且其它极点的Q值也较小的低通滤波器传递函数，选定低通滤波器传递函数后，再进行频率变换，把得到的低通滤波器传递函数转换成所需的滤波器传递函数。

所述的步骤(3)对N+n个极点的序列中的极点的Q值和极点的绝对值进行步进调整，根据调整后的极点的Q值和极点的绝对值，计算得到新的极点，如附图2所示，步骤如下：

(1)将原极点的最大Q值Q_max改变为Q′_max＝Q_mu-i×ΔQ,i＝0,1,2,…,i_max；i_max为小于的正整数，ΔQ为Q_max的步进长度，ΔQ>0，设定i_max的范围是为了保证Q′_max>0.5；

(2)将最大Q值Q_max对应的两个共轭极点p(1)，p(2)的绝对值M₁调整为M′₁＝M₁-j×ΔM₁，整数j＝j_min,j_min+1,…,j_max，j_min<0，ΔM₁为M₁的步进长度，ΔM₁>0，设定j_min和j_max的范围是为了保证M′₁>0；

(3)把根据步骤(1)和步骤(2)得到的Q′_max和M′₁任意组合，每一种组合可以计算出两个新的复数共轭极点p′(1)，p′(2)；

(4)实数极点的Q值不变，将除p(1)，p(2)以外的复数极点的Q值Q_r进行调整，Q_r对应的两个共轭极点p(r),p(r+1)的Q值调整为Q′_r＝Q_r-k×ΔQ_r,下标r为整数，r＝3,5,7,…,r_max，整数k＝k_min,k_min+1,…,k_max， $k_{\min }>\frac{Q_r-Q_{\mathrm{mu}}}{\mathrm{\&Delta;}{Q}_r},$ 且 $0<k_{\max }\frac{Q_r-0.5}{\mathrm{\&Delta;}{Q}_r},$ ΔQ_r为Q_r的步进长度，ΔQ_r>0，设定k_min和k_max的范围是为了保证0.5<Q′_r<Q_mu；

(5)实数极点的绝对值不变，将除p(1)，p(2)以外的复数极点的绝对值进行调整，Q_r对应的两个共轭极点p(r),p(r+1)的绝对值调整为M′_r＝M_r-m×ΔM_r,下标r为整数，r＝3,5,7,…,r_max，整数m＝m_min,m_min+1,…,m_max，m_min<0且ΔM_r为M_r的步进长度，ΔM_r>0，设定m_min和m_max的范围是为了保证M′_r>0；

(6)把根据步骤(4)和步骤(5)得到的Q′_r和M′_r任意组合，每一种组合可计算出新的两个共轭极点p′(r)，p′(r+1)，r为整数，r＝3,5,7,…,r_max，实数极点保持不变。

步骤(1)所述的产生传递函数的经典方法根据所要设计的低通滤波器原型的频谱特性决定，即如果所要设计的低通滤波器原型没有零点，则采用切比雪夫Ⅰ型来产生该低通滤波器原型的传递函数，如果所要设计的低通滤波器原型即有极点又有零点，则采用椭圆型来产生该低通滤波器原型的传递函数。

步骤(4)所述的如果步骤(2)中的N+n阶低通滤波器传递函数有零点，则零点可以保持不变，或者略作调整，即为如果步骤(2)中的N+n阶低通滤波器传递函数有零点，设计者可以自由选择是否对传递函数的零点也进行调整，该调整是对零点的绝对值进行微调，可以采用步进的方式进行。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明在满足滤波器设计指标的前提下，降低了滤波器传递函数的极点的最大Q值Q_max，得到的新的滤波器传递函数的所有极点的Q值小于等于一个设定的上限值Q_mu。

(2)本发明通过降低滤波器传递函数的极点的最大Q值，使得滤波器的幅频响应对滤波器的电路参数变化变得较不敏感，因此降低了滤波器电路的实现难度，从而可以降低滤波器电路的功耗。

附图说明

图1为本发明的流程示意图；

图2为本发明的步进调整流程示意图。

具体实施方式

下面是根据本发明提出的方法产生低通滤波器传递函数的一个实施例，目的是产生一个6阶低通滤波器传递函数，该传递函数的极点的最大Q值Q_max≤Q_mu，Q_mu是预先设定的极点最大Q值的上限。本发明实施例的以下讨论本质上仅仅是示例性的，绝不旨在限制本发明或者其应用或使用。

1、计算所需的滤波器传递函数的最小阶数

把该低通滤波器设计指标归一化，该设计指标一般为纹波，阻带抑制等，使低通滤波器通带截止频率归一化为1，选取一种经典的滤波器类型来生成该滤波器传递函数，例如，如果要求该低通滤波器只有极点而没有零点，可以选择切比雪夫Ⅰ型来产生滤波器的传递函数。如果要求该低通滤波器的传递函数即有极点又有零点，则采用椭圆型来产生滤波器的传递函数。

根据归一化的滤波器设计指标，计算出所需的最小传递函数阶数，以N表示，该计算可以手工完成，也可以用滤波器综合软件来完成，本例中N＝5。

2、滤波器初始传递函数产生，并把传递函数的极点根据Q值进行排序

使用步骤1中的经典滤波器类型，如切比雪夫Ⅰ型，产生一个能满足技术指标的N+n阶归一化传递函数。n的值由设计者选定，n最小可为1，一般而言，n越大，该方法所产生的新的传递函数的极点的最大Q值就可以越小，本例中n＝1。

对N+n＝6阶传递函数计算极点，即满足使传递函数分母为0的点，该计算可以手工完成，也可以用软件来完成，然后计算极点的Q值与绝对值。如果极点为α+jβ,则极点的Q值极点的绝对值由于传递函数是稳定的实函数，复数极点会以共轭对的形式出现。

以Q值从大到小的顺序对极点进行排序，最大Q值为Q_max，Q值为Q_max的复数共轭极点为p(1)，p(2),其绝对值为M₁。第二大Q值记为Q₃，该Q值对应的极点为p(3)，p(4)，其绝对值为M₃。最小的Q值记为Q₅，该Q值对应的极点为p(5)，p(6)，绝对值为M₅。

3、对步骤2的N+n＝6个极点的序列中的极点的Q值和极点的绝对值分别进行步进调整,调整后的所有极点的Q值小于等于预先设定的上限值Q_mu，根据调整后的极点的Q值和极点的绝对值，计算得到新的6个极点值。

由步骤2可知，该例中的滤波器传递函数为6阶，共6个极点，为3个共轭复数极点对，没有实数极点。对步骤2中极点的Q值和极点的绝对值分别进行步进调整的步骤如下：

(1)将原极点的最大Q值Q_max改为Q′_max＝Q_mu-i×ΔQ,i＝0,1,2,…,i_max；i_max为小于的正整数，ΔQ为Q_max的步进长度，ΔQ>0，设定i_max的范围是为了保证Q′_max>0.5；

(2)将最大Q值Q_max对应的两个共轭极点p(1)，p(2)的绝对值M₁调整为M′₁＝M₁-j×ΔM₁，整数j＝j_min,j_min+1,…,j_max，j_min<0，ΔM₁为M₁的步进长度，ΔM₁>0，设定j_min和j_max的范围是为了保证M′₁>0；

(3)把根据步骤(1)和步骤(2)得到的Q′_max和M′₁任意组合，每一种组合可计算出新的两个共轭极点p′(1),p′(2)；

极点的实部α，虚部β与其Q值，绝对值M的关系如下：

$\mathrm{\&alpha;}=\frac{-M}{2Q}$

$\mathrm{\&beta;}=M\sqrt{1-\frac{1}{{4Q}^2}}$

(4)将第二大Q值Q₃进行调整，Q₃调整为Q′₃＝Q₃-k×ΔQ₃,式中k＝k_min,k_min+1,…,k_max， $k_{\min }>\frac{Q_r-Q_{\mathrm{mu}}}{\mathrm{\&Delta;}{Q}_r},$ 且 $0<k_{\max }\frac{Q_r-0.5}{\mathrm{\&Delta;}{Q}_r},$ ΔQ₃为Q₃的步进长度，ΔQ₃>0，设定k_min和k_max的范围是为了保证0.5<Q′₃<Q_mu；

(5)将第二大Q值Q₃对应的两个复数共轭极点p(3),p(4)的绝对值M₃进行调整，绝对值M₃调整为M′₃＝M₃-m×ΔM₃，式中m＝m_min,m_min+1,…,m_max，m_min<0且ΔM₃为M₃的步进长度，ΔM₃>0，设定m_min和m_max的范围是为了保证M′₃>0；

(6)把根据步骤(4)和步骤(5)得到的Q′₃和M′₃任意组合，每一种组合可计算出两个新的共轭极点p′(3),p′(4)；

(7)对最小的Q值Q₅重复步骤(4)中的步骤，得到Q′₅；

(8)对最小的Q值Q₅对应的复数极点p(5)，p(6)的绝对值M₅重复步骤(5)中的步骤，得到M′₅；

(9)把根据步骤(7)和步骤(8)得到的Q′₅和M′₅任意组合，每一种组合可计算出新的两个共轭极点p′(5),p′(6)；

(10)把步骤(3)得到的极点p′(1),p′(2)，步骤(6)得到的极点p′(3),p′(4)，步骤(9)得到的极点p′(5),p′(6)任意组合，计算出新的滤波器的传递函数；

由于发明的目标是降低极点的最大Q值Q_max，因此在步骤(4)与步骤(7)中，对于具有非最大Q值的极点,它们的Q值可以适当增加或减少，前提是保证所有极点的Q值小于等于Q_mu，因为滤波器传递函数的敏感性主要取决于极点的最大的Q值。所有极点的绝对值都可以改变，这样使得极点的位置可以有更大的灵活性，进而Q_max值减小的空间就越大；

4、根据步骤3得到的极点值计算出新的滤波器传递函数；

根据零极点值计算滤波器传递函数的方法：

若滤波器的传递函数仅有极点，没有零点，极点为p(1),p(2),…,p(u)，u为正整数，则该滤波器的传递函数为

$T\left(s\right)=\frac{K}{[s-p\left(1\right)][s-p\left(2\right)]...[s-p\left(u\right)]},$

K是用户自定义的系数。

若滤波器的传递函数即有极点，又有零点，极点为p(1),p(2),…,p(u)，u为正整数，零点为z(1),z(2),…,z(v)，v为正整数，则该滤波器的传递函数为

$T\left(s\right)=K\frac{[s-z\left(1\right)][s-z\left(2\right)]...[s-z\left(v\right)]}{[s-p\left(1\right)][s-p\left(2\right)]...[s-p\left(u\right)]},$

K是用户自定义的系数。

本例中，根据步骤3得到的新的6个极点值p′(1),p′(2),p′(3),p′(4),p′(5),p′(6)，计算出该6个极点所对应的新的6阶滤波器传递函数；

$T\left(s\right)=\frac{K}{[s-p^{\&prime;}\left(1\right)][s-p^{\&prime;}\left(2\right)]...[s-p^{\&prime;}\left(6\right)]},$

K是用户自定义的系数。

5、判断步骤4计算出的新的6阶滤波器传递函数是否满足步骤1中所要设计的低通滤波器的归一化设计指标，这需要首先对新的6阶滤波器传递函数的带宽归一化，然后再检验归一化后的滤波器的传递函数的幅频响应是否满足归一化技术指标，满足则保留该新的6阶滤波器传递函数。

由于通过步骤3，得到的新的极点的Q值，新的极点的绝对值与调整前的值都有变化，因此得到的新滤波器传递函数的幅频响应的带宽会有变化，通过将新产生的传递函数带宽归一化，便于检查新滤波器传递函数是否满足技术指标。

6、对于合理的上限值Q_mu，本发明会产生多个滤波器传递函数，设计者可以根据自己的需要，选择合适的滤波器传递函数进行滤波器的电路设计。通常可以选择极点的最大Q值最小，且其它极点的Q值也较小的滤波器传递函数。然后通过频率变换将选定的传递函数恢复到归一化前的带宽，该频率变换后的传递函数即为所需的滤波器传递函数。

滤波器的幅频响应对电路参数变化的敏感度定义为：

$S_x^{\left|T\left(s\right)\right|}=\frac{\&PartialD;\left|T\left(s\right)\right|/\left|T\left(s\right)\right|}{\&PartialD;x/x}$

T(s)是滤波器的传递函数，x是滤波器电路实现时的任一电路元件参数，当滤波器传递函数用电路实现时，滤波器的幅频响应|T(s)|对电路元件参数变化的敏感度主要取决于Q_max，即滤波器的极点的最大Q值。由于本发明所产生的滤波器传递函数具有较小的Q_max，当该传递函数用电路实现时，滤波器的幅频响应对电路参数的变化较不敏感，因此降低了滤波器电路的实现难度，从而可以降低滤波器电路的功耗。

本发明未详细阐述部分属于本领域公知技术。

Claims (4)

1.一种产生滤波器传递函数的方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)所要设计的滤波器可能为低通、带通、高通，将所要设计的滤波器的指标归一化为截止频率为1的低通滤波器原型的指标，按照产生滤波器传递函数的经典方法，计算出满足该低通滤波器指标所需传递函数的最小阶数N，将该阶数增加为N+n，n为大于等于1的整数；

(2)采用产生滤波器传递函数的经典方法，产生满足所要设计的低通滤波器指标的N+n阶低通滤波器传递函数，求出该低通滤波器传递函数的N+n个极点，即满足使传递函数分母为0的点，根据该N+n个极点的值，得到该N+n个极点的Q值，即极点的品质因子，共轭极点的Q值相同，将该N+n个极点依Q值从大到小的顺序进行排序，得到N+n个极点的序列，最大Q值记为Q_max，最大Q值Q_max对应的两个共轭极点记为p(1)、p(2)，除Q_max以外的Q值从大到小依次记为Q₃,Q₅,Q₇,…,当滤波器传递函数的阶数N+n为偶数时，r_max＝N+n-1，Q_r对应的极点为复数共轭极点p(r)，p(r+1)，r＝3,4,5,…,r_max，当滤波器传递函数的阶数N+n为奇数时，r_max＝N+n-2，对应的极点为复数共轭极点p(r)，p(r+1)，r＝3,4,5,…,r_max，Q_N+n＝0.5，该Q值对应的极点为一个实数极点；

(3)对步骤(2)的N+n个极点的序列中的极点的Q值和极点的绝对值进行步进调整,调整后的所有极点的Q值小于等于预先设定的上限值Q_mu，Q_mu<Q_max，根据调整后的极点的Q值和极点的绝对值，计算得到新的N+n个极点值；

(4)根据步骤(3)得到的新的N+n个极点值，计算所对应的新的N+n阶低通滤波器传递函数，如果步骤(2)中的N+n阶低通滤波器传递函数有零点，则新的N+n阶低通滤波器传递函数的零点保持不变，或者略作调整；

(5)判断步骤(4)计算出的N+n阶低通滤波器传递函数是否满足步骤(1)中所要设计的低通滤波器原型的指标，满足则保留该新的N+n阶低通滤波器传递函数；

(6)步骤(5)会产生多个低通滤波器传递函数，从中选择极点的最大Q值最小，且其它极点的Q值也较小的低通滤波器传递函数，选定低通滤波器传递函数后，再进行频率变换，把得到的低通滤波器传递函数转换成所需的滤波器传递函数。

2.根据权利要求1所述的一种产生N+n阶滤波器传递函数的方法，其特征在于：所述的步骤(3)对N+n个极点的序列中的极点的Q值和极点的绝对值进行步进调整，根据调整后的极点的Q值和极点的绝对值，计算得到新的极点，步骤如下：

(1)将原极点的最大Q值Q_max改变为Q′_max＝Q_mu-i×ΔQ,i＝0,1,2,…,i_max；i_max为小于的正整数，ΔQ为Q_max的步进长度，ΔQ>0，设定i_max的范围是为了保证Q′_max>0.5；

(2)将最大Q值Q_max对应的两个共轭极点p(1)，p(2)的绝对值M₁调整为M′₁＝M₁-j×ΔM₁，整数j＝j_min,j_min+1,…,j_max，j_min<0，ΔM₁为M₁的步进长度，ΔM₁>0，设定j_min和j_max的范围是为了保证M′₁>0；

(3)把根据步骤(1)和步骤(2)得到的Q′_max和M′₁任意组合，每一种组合计算出两个新的复数共轭极点p′(1)，p′(2)；

(4)实数极点的Q值不变，将除p(1)，p(2)以外的复数极点的Q值Q_r进行调整，Q_r对应的两个共轭极点p(r),p(r+1)的Q值调整为Q′_r＝Q_r-k×ΔQ_r,下标r为整数，r＝3,5,7,…,r_max，整数k＝k_min,k_min+1,…,k_max，且ΔQ_r为Q_r的步进长度，ΔQ_r>0，设定k_min和k_max的范围是为了保证0.5<Q′_r<Q_mu；

(5)实数极点的绝对值不变，将除p(1)，p(2)以外的复数极点的绝对值进行调整，Q_r对应的两个共轭极点p(r),p(r+1)的绝对值调整为M′_r＝M_r-m×ΔM_r,下标r为整数，r＝3,5,7,…,r_max，整数m＝m_min,m_min+1,…,m_max，m_min<0且ΔM_r为M_r的步进长度，ΔM_r>0，设定m_min和m_max的范围是为了保证M′_r>0；

(6)把根据步骤(4)和步骤(5)得到的Q′_r和M′_r任意组合，每一种组合可计算出新的两个共轭极点p′(r)，p′(r+1)，r为整数，r＝3,5,7,…,r_max，实数极点保持不变。

3.根据权利要求1所述的一种产生滤波器传递函数的经典方法，其特征在于：所述的步骤(1)产生传递函数的经典方法根据所要设计的低通滤波器原型的频谱特性决定，即如果所要设计的低通滤波器原型没有零点，则采用切比雪夫Ⅰ型来产生该低通滤波器原型的传递函数，如果所要设计的低通滤波器原型即有极点又有零点，则采用椭圆型来产生该低通滤波器原型的传递函数。

4.根据权利要求1所述的一种产生滤波器传递函数的经典方法，其特征在于：步骤(4)所述的如果步骤(2)中的N+n阶低通滤波器传递函数有零点，则零点可以保持不变，或者略作调整为：如果步骤(2)中的N+n阶低通滤波器传递函数有零点，自由选择是否对传递函数的零点也进行调整，该调整是对零点的绝对值进行微调，采用步进的方式进行。