CN104636551B - 一种网状反射面天线金属丝网等效电磁参数推演方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于雷达技术领域，具体提供了一种网状反射面天线金属丝网等效电磁参数推演方法，其步骤包括：(1)输入金属丝网结构参数和电参数；(2)计算金属丝网电磁透射系数；(3)计算实体介质的电磁透射系数；(4)遵循金属丝网与实体介质的电磁透射系数相等的原则，建立关于电磁参数的非线性方程组；(5)采用模函数极小法构造非线性方程组的模函数；(6)采用模函数极小法求解实体介质的等效电磁参数。本发明通过求解非线性方程组获得网状反射面天线金属丝网等效电磁参数，弥补了现有方法无法计算金属丝网等效电磁参数的空白。

Description

一种网状反射面天线金属丝网等效电磁参数推演方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，具体涉及雷达天线领域中的一种网状反射面天线金属丝网等效电磁参数推演方法。

背景技术

网状反射面天线广泛应用在通信、雷达、射电天文学、微波通信、卫星通信和跟踪以及遥感等各个领域。金属丝网作为网状反射面天线的反射面用以完成电波发射与接收任务。天线电性能是评价网状反射面天线性能好坏的重要标准，而金属丝网作为反射材料对天线电性能的影响至关重要。金属丝网在进行电性能分析过程中，需要建立导线或条带单元；而导线或条带单元庞大的数目限制了电性能计算的高效进行。通过将金属丝网等效成某实体介质，在获得该实体介质等效电磁参数的情况下分析实体介质的电性能，将有助于天线电性能的高效计算。因此有必要对金属丝网进行等效电磁参数的研究。

A.Miura等人在文献“Spaceborne mesh reflector antennas with complexweaves:extended PO/periodic-MoM analysis”(IEEE Transactions on Antennas andPropagation，Vol.55，No.4，pp.1022-1029，2007年)中，公开了一种采用扩展的物理光学法结合周期矩量法分析网状反射面天线金属丝网电性能的分析方法。采用A.Miura提出的方法在分析金属丝网电性能时需要建立金属丝网的条带模型，条带模型的增加限制了天线电性能的高效计算。将金属丝网等效为某一实体介质，通过实体介质等效电磁参数分析电性能将在保证计算精度的前提下，有效减小计算时间。因此有必要开展针对网状反射面天线的金属丝网等效电磁参数的研究。

发明内容

本发明的目的是克服上述现有技术的不足，提供一种网状反射面天线金属丝网等效电磁参数推演方法。该方法通过求解非线性方程组获得网状反射面天线金属丝网等效电磁参数。

本发明的技术方案是：一种网状反射面天线金属丝网等效电磁参数推演方法，包括如下步骤：

(1)输入金属丝网结构参数和电参数

输入用户提供的网状反射面天线金属丝网结构参数和电参数信息，其中结构参数包括丝网直径、丝网横向尺寸、丝网纵向尺寸，电参数包括工作波长、电磁波入射角、迭代收敛精度；

(2)计算金属丝网电磁透射系数

根据用户提供的结构参数，采用周期矩量法计算处于用户提供的电参数下的金属丝网电磁透射系数，获得金属丝网在垂直极化电磁波入射时的反射系数Γ′_⊥与水平极化电磁波入射时的反射系数Γ′_//；

(3)计算实体介质的电磁透射系数

假设存在某一实体介质，其复相对介电常数可表示为其中ε′_r表示实数项，ε″_r表示复数项；复相对磁导率可表示为其中μ′_r表示实数项，μ″_r表示复数项。通过下式计算实体介质的反射系数：

其中，Γ_⊥表示实体介质在垂直极化电磁波入射时的反射系数，Γ_//表示实体介质在水平极化电磁波入射时的反射系数，表示电磁波入射角，表示垂直极化入射时的该介质的波阻抗，表示水平极化入射时的该介质的波阻抗，由下式获得

其中，k₀＝2π/λ为自由空间波数，π为圆周率，λ为工作波长，γ′为相位常数，γ″为衰减常数，两者可由下式得到：

(4)遵循金属丝网与实体介质的电磁透射系数相等的原则，建立关于电磁参数的非线性方程组：

遵循金属丝网与实体介质分别在垂直极化电磁波入射与水平极化电磁波入射下的反射系数对应项相等的原则，建立关于电磁参数的非线性方程组，得到下式

Γ_⊥＝Γ′_⊥ (7)

Γ_//＝Γ′_// (8)

其中，Γ_⊥表示实体介质在垂直极化电磁波入射时的反射系数，Γ′_⊥为金属丝网在垂直极化电磁波入射时的反射系数，Γ_//表示实体介质在水平极化电磁波入射时的反射系数，Γ′_//为金属丝网在水平极化电磁波入射时的反射系数；

(5)采用模函数极小法构造非线性方程组的模函数

采用模函数最小法构造非线性方程组的模函数，可以得到如下表达式：

Φ＝(Γ_⊥-Γ′_⊥)²+(Γ_//-Γ′_//)² (9)

其中，Φ为模函数的函数值，用以评价非线性方程组的解的逼近程度，Γ_⊥表示实体介质在垂直极化电磁波入射时的反射系数，Γ′_⊥为金属丝网在垂直极化电磁波入射时的反射系数，Γ_//表示实体介质在水平极化电磁波入射时的反射系数，Γ′_//为金属丝网在水平极化电磁波入射时的反射系数。

(6)采用模函数极小法求解实体介质的等效电磁参数。

上述步骤(2)所述的周期矩量法是一种求解金属丝网在垂直极化与水平极化电磁波入射时的反射系数的一种计算方法，该方法的计算公式如下：

其中，表示反射电场矢量，表示场点位置矢量，π表示圆周率，j表示虚数单位，ω表示圆频率，μ₀表示真空磁导率，ε₀表示真空介电常数，表示处于源点处的面电流密度矢量，表示源点位置矢量，表示源点与场点之间的周期格林函数，表示微分算子，s表示积分面积。

上述步骤(5)和(6)中所述的模函数极小法是一种求解非线性方程组的迭代算法，计算步骤如下：

1)设迭代收敛精度为ε，迭代次数为k＝1；

2)采用下式计算模函数的梯度列向量

其中，g_k表示模函数相对于电磁参数的梯度列向量，表示实体介质的电磁透射系数对电磁参数x的导数，表示求偏导数运算，x表示电磁参数ε′_r、ε″_r、μ′_r、μ″_r，Γ_⊥表示实体介质在垂直极化电磁波入射时的反射系数，Γ′_⊥为金属丝网在垂直极化电磁波入射时的反射系数，Γ_//表示实体介质在水平极化电磁波入射时的反射系数，Γ′_//为金属丝网在水平极化电磁波入射时的反射系数；

3)采用下式计算Jacobi矩阵

其中，J_k表示模函数对电磁参数的Jacobi矩阵，表示求偏导数运算，x₁、x₂、x₃、x₄分别表示电磁参数ε′_r、ε″_r、μ′_r、μ″_r,Γ_⊥表示实体介质在垂直极化电磁波入射时的反射系数，Γ_//表示实体介质在水平极化电磁波入射时的反射系数；

4)采用下式计算最优步长因子

其中，λ_k表示最优步长因子,g_k表示模函数相对于电磁参数的梯度列向量，J_k表示模函数对电磁参数的Jacobi矩阵，上标T表示求转置运算；

5)采用下式计算下一次迭代的电磁参数

X_k+1＝X_k-λ_kg_k (14)

其中，X_k表示本次迭代的电磁参数，X_k+1表示下一次迭代的电磁参数，λ_k表示最优步长因子,g_k表示模函数相对于电磁参数的梯度列向量；

6)判断非线性方程组迭代过程是否收敛，收敛准则通过下式计算得到

||X_k+1-X_k||≤ε (15)

其中，X_k表示本次迭代的电磁参数，X_k+1表示下一次迭代的电磁参数，ε为迭代收敛精度；

7)如果不收敛，转至步骤2)；否则，输出结果。

本发明的有益效果：本发明首先输入用户提供的网状反射面天线金属丝网结构参数和电参数信息，其次根据用户提供的结构参数，计算处于用户提供的电参数下的金属丝网电磁透射系数，再次假设存在某一实体介质，计算实体介质的电磁透射系数，并遵循金属丝网与实体介质透射系数相同的原则联立方程组，最后构造模函数，采用模函数极小法求解实体介质的等效电磁参数。与现有技术相比，本发明具有以下优点：

(1)本发明可以得到金属丝网的等效电磁参数。本发明可以有效地实现网状反射面天线金属丝网等效电磁参数推演，弥补了现有方法无法计算金属丝网等效电磁参数的空白；

(2)本发明通过遵循金属丝网与实体介质反射系数对应项相等的原则，获得了金属丝网的等效电磁参数，避免了现有方法建立数目庞大的丝网条带模型，在保证计算精度的前提下，有效减小计算时间。

以下将结合附图对本发明做进一步详细说明。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为模函数极小法的迭代流程图。

具体实施方式

下面结合附图1，对本发明具体实施方式作进一步的详细描述：

步骤1，输入用户提供的网状反射面天线金属丝网结构参数和电参数信息，其中结构参数包含丝网直径、丝网横向尺寸、丝网纵向尺寸，电参数包含工作波长、电磁波入射角、迭代收敛精度；

步骤2，根据用户提供的结构参数，采用周期矩量法计算处于用户提供的电参数下的金属丝网电磁透射系数，获得金属丝网在垂直极化电磁波入射时的反射系数Γ′_⊥与水平极化电磁波入射时的反射系数Γ′_//，该方法的计算公式如下：

其中，表示反射电场矢量，表示场点位置矢量，π表示圆周率，j表示虚数单位，ω表示圆频率，μ₀表示真空磁导率，ε₀表示真空介电常数，表示处于源点处的面电流密度矢量，表示源点位置矢量，表示源点与场点之间的周期格林函数，表示微分算子，s表示积分面积。；

步骤3，假设存在某一实体介质，其复相对介电常数复相对磁导率为通过下式计算实体介质的反射系数：

其中，Γ_⊥表示实体介质在垂直极化电磁波入射时的反射系数，Γ_//表示实体介质在水平极化电磁波入射时的反射系数，表示电磁波入射角，表示垂直极化入射时的该介质的波阻抗，表示水平极化入射时的该介质的波阻抗，由下式获得

其中，k₀＝2π/λ为自由空间波数，π为圆周率，λ为工作波长，γ′为相位常数，γ″为衰减常数，两者可由下式得到：

步骤4，遵循金属丝网与实体介质分别在垂直极化电磁波入射与水平极化电磁波入射下的反射系数对应项相等的原则，建立关于电磁参数的非线性方程组，得到下式

Γ_⊥＝Γ′_⊥ (7)

Γ_//＝Γ′_// (8)

其中，Γ_⊥表示实体介质在垂直极化电磁波入射时的反射系数，Γ′_⊥为金属丝网在垂直极化电磁波入射时的反射系数，Γ_//表示实体介质在水平极化电磁波入射时的反射系数，Γ′_//为金属丝网在水平极化电磁波入射时的反射系数；

步骤5，采用模函数最小法构造非线性方程组的模函数，可以得到如下表达式：

Φ＝(Γ_⊥-Γ′_⊥)²+(Γ_//-Γ′_//)² (9)

其中，Φ为模函数的函数值，用以评价非线性方程组的解的逼近程度，Γ_⊥表示实体介质在垂直极化电磁波入射时的反射系数，Γ′_⊥为金属丝网在垂直极化电磁波入射时的反射系数，Γ_//表示实体介质在水平极化电磁波入射时的反射系数，Γ′_//为金属丝网在水平极化电磁波入射时的反射系数。

步骤6，采用模函数极小法求解实体介质的等效电磁参数。

下面结合附图2，对模函数极小法的具体实施方式作进一步的详细描述：

1)设迭代收敛精度为ε，迭代次数为k＝1

2)采用下式计算模函数的梯度列向量

其中，g_k表示模函数相对于电磁参数的梯度列向量，表示实体介质电磁透射系数对电磁参数的导数，表示求偏导数运算，x表示电磁参数ε′_r、ε″_r、μ′_r、μ″_rΓ_⊥表示实体介质在垂直极化电磁波入射时的反射系数，Γ′_⊥为金属丝网在垂直极化电磁波入射时的反射系数，Γ_//表示实体介质在水平极化电磁波入射时的反射系数，Γ′_//为金属丝网在水平极化电磁波入射时的反射系数；

3)采用下式计算Jacobi矩阵

其中，J_k表示模函数对电磁参数的Jacobi矩阵，表示求偏导数运算，x₁、x₂、x₃、x₄分别表示电磁参数ε′_r、ε″_r、μ′_r、μ″_r,Γ_⊥表示实体介质在垂直极化电磁波入射时的反射系数，Γ_//表示实体介质在水平极化电磁波入射时的反射系数；

4)采用下式计算最优步长因子

其中，λ_k表示最优步长因子,g_k表示模函数相对于电磁参数的梯度列向量，J_k表示模函数对电磁参数的Jacobi矩阵，上标T表示求转置运算；

5)采用下式计算下一次迭代的电磁参数

X_k+1＝X_k-λ_kg_k (14)

其中，X_k表示本次迭代的电磁参数，X_k+1表示下一次迭代的电磁参数，λ_k表示最优步长因子,g_k表示模函数相对于电磁参数的梯度列向量；

6)判断迭代是否收敛

||X_k+1-X_k||≤ε (15)

其中，X_k表示本次迭代的电磁参数，X_k+1表示下一次迭代的电磁参数，ε为迭代收敛精度；

7)如果不收敛，转至步骤2)；否则，输出结果。

综上，本发明首先输入用户提供的网状反射面天线金属丝网结构参数和电参数信息，其次根据用户提供的结构参数，计算处于用户提供的电参数下的金属丝网电磁透射系数，再次假设存在某一实体介质，计算实体介质的电磁透射系数，并遵循金属丝网与实体介质透射系数相同的原则联立方程组，最后构造模函数，采用模函数极小法求解实体介质的等效电磁参数。与现有技术相比，本发明具有以下优点：

(1)本发明可以得到金属丝网的等效电磁参数。本发明可以有效地实现网状反射面天线金属丝网等效电磁参数推演，弥补了现有方法无法计算金属丝网等效电磁参数的空白；

(2)本发明通过遵循金属丝网与实体介质反射系数对应项相等的原则，获得了金属丝网的等效电磁参数，避免了现有方法建立数目庞大的丝网条带模型，在保证计算精度的前提下，有效减小计算时间。

本实施方式中没有详细叙述的部分属本行业的公知的常用手段，这里不一一叙述。以上例举仅仅是对本发明的举例说明，并不构成对本发明的保护范围的限制，凡是与本发明相同或相似的设计均属于本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种网状反射面天线金属丝网等效电磁参数推演方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)输入金属丝网结构参数和电参数

输入用户提供的网状反射面天线金属丝网结构参数和电参数信息，其中结构参数包括丝网直径、丝网横向尺寸、丝网纵向尺寸，电参数包括工作波长、电磁波入射角、迭代收敛精度；

(2)计算金属丝网电磁透射系数

根据用户提供的结构参数，采用周期矩量法计算处于用户提供的电参数下的金属丝网电磁透射系数，获得金属丝网在垂直极化电磁波入射时的反射系数Γ′_⊥与水平极化电磁波入射时的反射系数Γ′_//；

(3)计算实体介质的电磁透射系数

假设存在某一实体介质，其复相对介电常数表示为其中ε′_r表示实数项，ε″_r表示复数项；复相对磁导率表示为其中μ′_r表示实数项，μ″_r表示复数项；通过下式计算实体介质的反射系数：

${\mathrm{\Γ}}_{\⊥}=\frac{{\stackrel{\‾}{Z}}_{\⊥}{\mathrm{cos\θ}}_m^i-1}{{\stackrel{\‾}{Z}}_{\⊥}{\mathrm{cos\θ}}_m^i+1}---\left(1\right)$

${\mathrm{\Γ}}_{//}=\frac{{\mathrm{cos\θ}}_m^i-{\stackrel{\‾}{Z}}_{//}}{{\mathrm{cos\θ}}_m^i+{\stackrel{\‾}{Z}}_{//}}---\left(2\right)$

其中，Γ_⊥表示实体介质在垂直极化电磁波入射时的反射系数，Γ_//表示实体介质在水平极化电磁波入射时的反射系数，表示电磁波入射角，表示垂直极化入射时的该介质的波阻抗，表示水平极化入射时的该介质的波阻抗，由下式获得

${\stackrel{\‾}{Z}}_{\⊥}=\frac{k_0({\mathrm{\μ}}_r^{\′}-{\mathrm{j\μ}}_r^{\′\′})}{{\mathrm{\γ}}^{\′}-{\mathrm{j\γ}}^{\′\′}}---\left(3\right)$

${\stackrel{\‾}{Z}}_{//}=\frac{{\mathrm{\γ}}^{\′}-{\mathrm{j\γ}}^{\′\′}}{k_0({\mathrm{\ϵ}}_r^{\′}-{\mathrm{j\ϵ}}_r^{\′\′})}---\left(4\right)$

其中，k₀＝2π/λ为自由空间波数，π为圆周率，λ为工作波长，γ′为相位常数，γ″为衰减常数，两者可由下式得到：

${\mathrm{\γ}}^{\′}=\frac{k_0}{\sqrt{2}}{\[\sqrt{{\left({\mathrm{\μ}}_r^{\′}{\mathrm{\ϵ}}_r^{\′\′}+{\mathrm{\μ}}_r^{\′\′}{\mathrm{\ϵ}}_r^{\′}\right)}^2+{\left({\mathrm{\μ}}_r^{\′}{\mathrm{\ϵ}}_r^{\′}-{\mathrm{\μ}}_r^{\′\′}{\mathrm{\ϵ}}_r^{\′\′}-{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_m^i\right)}^2}+\left({\mathrm{\μ}}_r^{\′}{\mathrm{\ϵ}}_r^{\′}-{\mathrm{\μ}}_r^{\′\′}{\mathrm{\ϵ}}_r^{\′\′}-{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_m^i\right)\]}^{1/2}---\left(5\right)$

${\mathrm{\γ}}^{\′\′}=\frac{k_0}{\sqrt{2}}{\[\sqrt{{\left({\mathrm{\μ}}_r^{\′}{\mathrm{\ϵ}}_r^{\′\′}+{\mathrm{\μ}}_r^{\′\′}{\mathrm{\ϵ}}_r^{\′}\right)}^2+{\left({\mathrm{\μ}}_r^{\′}{\mathrm{\ϵ}}_r^{\′}-{\mathrm{\μ}}_r^{\′\′}{\mathrm{\ϵ}}_r^{\′\′}-{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_m^i\right)}^2}-\left({\mathrm{\μ}}_r^{\′}{\mathrm{\ϵ}}_r^{\′}-{\mathrm{\μ}}_r^{\′\′}{\mathrm{\ϵ}}_r^{\′\′}-{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_m^i\right)\]}^{1/2}---\left(6\right)$

(4)遵循金属丝网与实体介质的电磁透射系数相等的原则，建立关于电磁参数的非线性方程组：

遵循金属丝网与实体介质分别在垂直极化电磁波入射与水平极化电磁波入射下的反射系数对应项相等的原则，建立关于电磁参数的非线性方程组，得到下式

Γ_⊥＝Γ′_⊥ (7)

Γ_//＝Γ′_// (8)

其中，Γ_⊥表示实体介质在垂直极化电磁波入射时的反射系数，Γ′_⊥为金属丝网在垂直极化电磁波入射时的反射系数，Γ_//表示实体介质在水平极化电磁波入射时的反射系数，Γ′_//为金属丝网在水平极化电磁波入射时的反射系数；

(5)采用模函数极小法构造非线性方程组的模函数

采用模函数最小法构造非线性方程组的模函数，可以得到如下表达式：

Φ＝(Γ_⊥-Γ′_⊥)²+(Γ_//-Γ′_//)² (9)

其中，Φ为模函数的函数值，用以评价非线性方程组的解的逼近程度，Γ_⊥表示实体介质在垂直极化电磁波入射时的反射系数，Γ′_⊥为金属丝网在垂直极化电磁波入射时的反射系数，Γ_//表示实体介质在水平极化电磁波入射时的反射系数，Γ′_//为金属丝网在水平极化电磁波入射时的反射系数；

(6)采用模函数极小法求解实体介质的等效电磁参数。

2.根据权利要求1所述的一种网状反射面天线金属丝网等效电磁参数推演方法，其特征在于，步骤(2)所述的周期矩量法是一种求解金属丝网在垂直极化与水平极化电磁波入射时的反射系数的一种计算方法，该方法的计算公式如下：

$\stackrel{\→}{E}\left(\stackrel{\→}{r}\right)=-\frac{1}{4\mathrm{\π}}\∫\∫\left({\mathrm{j\ω\μ}}_0\stackrel{\→}{J}\right({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\left)G\right(\stackrel{\→}{r},{\stackrel{\→}{r}}^{\′})-\frac{\▿\·\stackrel{\→}{J}\left({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right)}{{\mathrm{j\ω\ϵ}}_0}\▿G(\stackrel{\→}{r},{\stackrel{\→}{r}}^{\′}\left)\right)ds---\left(10\right)$

其中，表示反射电场矢量，表示场点位置矢量，π表示圆周率，j表示虚数单位，ω表示圆频率，μ₀表示真空磁导率，ε₀表示真空介电常数，表示处于源点处的面电流密度矢量，表示源点位置矢量，表示源点与场点之间的周期格林函数，表示微分算子，s表示积分面积。

3.根据权利要求1所述的一种网状反射面天线金属丝网等效电磁参数推演方法，其特征在于，步骤(5)和(6)中所述的模函数极小法是一种求解非线性方程组的迭代算法，计算步骤如下：

1)设迭代收敛精度为ε，迭代次数为k＝1；

2)采用下式计算模函数的梯度列向量

$g_k=2\left(\frac{\∂{\mathrm{\Γ}}_{\⊥}}{\∂x}\right({\mathrm{\Γ}}_{\⊥}-{\mathrm{\Γ}}_{\⊥}^{\′})+\frac{\∂{\mathrm{\Γ}}_{//}}{\∂x}({\mathrm{\Γ}}_{//}-{\mathrm{\Γ}}_{//}^{\′}\left)\right)---\left(11\right)$

其中，g_k表示模函数相对于电磁参数的梯度列向量，表示实体介质的电磁透射系数对电磁参数x的导数，表示求偏导数运算，x表示电磁参数ε′_r、ε″_r、μ′_r、μ″_r，Γ_⊥表示实体介质在垂直极化电磁波入射时的反射系数，Γ′_⊥为金属丝网在垂直极化电磁波入射时的反射系数，Γ_//表示实体介质在水平极化电磁波入射时的反射系数，Γ′_//为金属丝网在水平极化电磁波入射时的反射系数；

3)采用下式计算Jacobi矩阵

$J_k=\left[\begin{array}{cccc}\frac{\∂{\mathrm{\Γ}}_{\⊥}}{\∂x_1}& \frac{\∂{\mathrm{\Γ}}_{\⊥}}{\∂x_2}& \frac{\∂{\mathrm{\Γ}}_{\⊥}}{\∂x_3}& \frac{\∂{\mathrm{\Γ}}_{\⊥}}{\∂x_4}\\ \frac{\∂{\mathrm{\Γ}}_{//}}{\∂x_1}& \frac{\∂{\mathrm{\Γ}}_{//}}{\∂x_2}& \frac{\∂{\mathrm{\Γ}}_{//}}{\∂x_3}& \frac{\∂{\mathrm{\Γ}}_{//}}{\∂x_4}\end{array}\right]---\left(12\right)$

其中，J_k表示模函数对电磁参数的Jacobi矩阵，表示求偏导数运算，x₁、x₂、x₃、x₄分别表示电磁参数ε′_r、ε″_r、μ′_r、μ″_r,Γ_⊥表示实体介质在垂直极化电磁波入射时的反射系数，Γ_//表示实体介质在水平极化电磁波入射时的反射系数；

4)采用下式计算最优步长因子

${\mathrm{\λ}}_k=\frac{{\left(g_k\right)}^T{g}_k}{2{(J_k\·g_k)}^T(J_k\·g_k)}---\left(13\right)$

其中，λ_k表示最优步长因子,g_k表示模函数相对于电磁参数的梯度列向量，J_k表示模函数对电磁参数的Jacobi矩阵，上标T表示求转置运算；

5)采用下式计算下一次迭代的电磁参数

X_k+1＝X_k-λ_kg_k (14)

其中，X_k表示本次迭代的电磁参数，X_k+1表示下一次迭代的电磁参数，λ_k表示最优步长因子,g_k表示模函数相对于电磁参数的梯度列向量；

6)判断非线性方程组迭代过程是否收敛，收敛准则通过下式计算得到

||X_k+1-X_k||≤ε (15)

其中，X_k表示本次迭代的电磁参数，X_k+1表示下一次迭代的电磁参数，ε为迭代收敛精度；

7)如果不收敛，转至步骤2)；否则，输出结果。