CN104635495A - 一种含模型参数不确定性平流层卫星的经向偏移分级控制方法 - Google Patents

Abstract

一种含模型参数不确定性平流层卫星的经向偏移分级控制方法，有七大步骤；首先对六自由度动力学模型进行参数不确定性分析，克服无法用整体反馈线性化方法直接设计平流层卫星经向偏移控制律的难点，根据平流层卫星飞行机理，从上述六自由度模型中提取出“球-绳子系统”、“绳-帆子系统”和“帆-舵子系统”中含不确定参数的级联子系统模型，再将控制问题分解为三个子问题，并基于子系统模型分别设计这三个子问题的控制律。分别选取三个级联子系统控制器参数，使“帆-舵子系统”的响应速度快于“绳-帆子系统”，且“绳-帆子系统”的响应速度快于“球-绳子系统”，最终在含模型参数不确定性的情况下可靠地实现平流层卫星经向偏移的高精度控制。

Description

一种含模型参数不确定性平流层卫星的经向偏移分级控制方法

技术领域

本发明涉及一种含模型参数不确定性平流层卫星的经向偏移分级控制方法，通过把系统分解为含参数不确定性的三个级联子系统，并根据相应子系统分别设计自适应控制律、反馈线性化控制律和滑模变结构控制律来实现平流层卫星的经向偏移控制，为平流层卫星的环地球纬度自主飞行提供了更可靠的技术方案，属于自动控制技术领域。

背景技术

临近空间为海拔20～100km的空间范围，其底部(海拔10～50km)为平流层范围。平流层大气上下对流小，以稳定的大气环流为主。临近空间飞行器主要工作在海拔20km以上平流层。作为一种新型临近空间飞行器，平流层卫星在传统高空气球的基础上加装了动力装置来控制其经向偏移，以实现在稳定的大气环流作用下环地球纬度方向飞行。如图1所示，本发明针对的平流层卫星由高空气球、吊舱、系绳和带方向舵的气动帆构成。其中气球工作在海拔35km的高度，而气动帆通过长达15km的系绳悬挂于气球之下，工作在海拔20km的高度。气球和气动帆所在高度的风速差可达20m/s，调整气动帆方向舵可利用这一风速差改变气动帆的偏航角，从而改变气动帆所受的气动力，该气动力通过系绳作用于气球进而控制平流层卫星的经向偏移。与其它同类型的平流层飞行器相比，平流层卫星在能耗、制造、发射、回收和维护等方面有诸多优势。

为实现平流层卫星经向偏移的控制，现有的控制设计多基于参数已知的确定模型。实际上，受工作环境和测量精度的影响，一些模型参数(主要是惯性参数和气动参数)不可避免地具有不确定性，故无法得到参数已知的确定模型，也就难以实现平流层卫星经向偏移的有效控制。本发明的控制律设计基于一种六自由度动力学模型，模型中的惯性参数(气球附加惯性质量和气动帆转动惯量)与气动参数(气球阻力系数、气球等效面积、气动帆气动中心和方向舵气动中心)均存在不确定性。理论分析表明，对此模型无法用整体反馈线性化方法设计控制律进行经向偏移控制，故依据平流层卫星的飞行机理，从六自由度动力学模型中提取出含参数不确定性的三个级联子系，并针对这三个子系统依次设计自适应控制律、反馈线性化控制律和滑模控制律，更可靠地实现平流层卫星经向偏移的高精度控制。

发明内容

(1)目的：本发明旨在提供一种含模型参数不确定性的平流层卫星经向偏移分级控制方法，它涉及三个含参数不确定性级联子系统的自适应控制律、反馈线性化控制律和滑模变结构控制律设计。

(2)技术方案：本发明的主要内容是：首先确定实现平流层卫星经向偏移控制所用的六自由度动力学模型，然后对其进行参数不确定性分析，接着为克服无法用整体反馈线性化方法直接设计平流层卫星经向偏移控制律的难点，根据平流层卫星的飞行机理，从上述六自由度模型中提取出“球-绳子系统”、“绳-帆子系统”和“帆-舵子系统”这三个含不确定参数的级联子系统模型，再将“舵控制球”的控制问题分解为“舵控制帆”、“帆控制绳”和“绳控制球”这三个子控制问题，并分别设计这三个子问题的控制律。先基于“球-绳子系统”模型用自适应控制方法设计出实现平流层卫星经向偏移控制所需的系绳侧偏角，再基于“绳-帆子系统”模型用反馈线性化方法设计出跟踪系绳侧偏角所需的气动帆偏航角，最后基于“帆-舵子系统”模型用滑模控制方法设计出跟踪气动帆偏航角所需的方向舵偏角。分别选取三个级联子系统的控制器参数，使“帆-舵子系统”的响应速度快于“绳-帆子系统”，且“绳-帆子系统”的响应速度快于“球-绳子系统”，最终可在含模型参数不确定性的情况下更可靠地实现平流层卫星经向偏移的高精度控制。

为实现上述方案，本发明“一种含模型参数不确定性的平流层卫星经向偏移分级控制方法”的具体设计步骤如下：

步骤一选取控制模型，这里采用一种平流层卫星六自由度动力学模型；

步骤二分析模型参数不确定性，其中主要考虑惯性参数和气动参数的不确定性；

步骤三从六自由度动力学模型中分别提取出“球-绳子系统”、“绳-帆子系统”和“帆-舵子系统”模型，并定义组合参数；

步骤四基于“球-绳子系统”模型用自适应控制方法设计跟踪平流层卫星经向期望轨迹所需的系绳侧偏角；

步骤五基于“绳-帆子系统”模型用反馈线性化方法设计跟踪系绳侧偏角所需的气动帆偏航角；

步骤六基于“帆-舵子系统”模型用滑模控制方法设计跟踪气动帆偏航角所需的方向舵偏角；

步骤七选取相应子系统的控制器参数使得“绳-帆子系统”的响应速度快于“球-绳子系统”，而“帆-舵子系统”的响应速度快于“绳-帆子系统”。

其中，在步骤一中所述的“选取控制模型，这里采用一种平流层卫星六自由度动力学模型”，其中六个自由度包括气球系绳点的经度、纬度和高度，系绳的倾角和侧偏角以及气动帆的偏航角。

其中，在步骤二中所述的“分析模型参数不确定性，其中主要考虑惯性参数和气动参数的不确定性”，所涉及的惯性参数有气球附加惯性质量和气动帆的转动惯量，气动参数有气球阻力系数、气球等效面积、气动帆气动中心和方向舵气动中心。

其中，在步骤三中所述的“从六自由度动力学模型中分别提取出‘球-绳子系统’、‘绳-帆子系统’和‘帆-舵子系统’模型”，其提取方法是：“球-绳子系统”模型根据气球和系绳的受力分析得到；“绳-帆子系统”模型由六自由度动力学模型的第五行简化而来，“帆-舵子系统”模型则为六自由度动力学模型的第六行。

其中，在步骤四中所述的“基于‘球-绳子系统’模型用自适应控制方法设计跟踪平流层卫星经向期望轨迹所需的系绳侧偏角”，控制律中所涉平流层卫星经向期望轨迹为基于反正切函数设计的一条由经度偏移位置缓慢变化到预定纬度轨道位置的曲线。

其中，在步骤五中所述的“基于‘绳-帆子系统’模型用反馈线性化方法设计跟踪系绳侧偏角所需的气动帆偏航角”，反馈控制律中所涉期望系绳侧偏角的一阶和二阶导数通过构造二阶滤波器获得。

其中，在步骤六中所述的“基于‘帆-舵子系统’模型用滑模控制方法设计跟踪气动帆偏航角所需的方向舵偏角”，控制律中所涉期望气动帆偏航角的一阶和二阶导数通过构造另一二阶滤波器获得。

(3)优点及效果：

与现有技术相比，本发明的优点和效果是：

考虑了平流层卫星六自由度动力学模型中含参数不确定性的经向偏移控制方法，克服了依赖精确模型设计平流层卫星经向偏移控制律的困难，更接近于实用，具体表现在：

①在“球-绳子系统”的闭环控制系统设计中采用了自适应控制方法，可在气球惯性参数和气动参数不确定时实现有效的高精度控制；

②在“帆-舵子系统”的闭环控制系统设计中采用了滑模控制方法，可在气动帆及方向舵的惯性参数和气动参数不确定时实现有效的高精度控制。

附图说明

图1平流层卫星示意图；

图2含模型参数不确定性的平流层卫星经向偏移控制算法流程图。

图中符号说明如下：

O_ex_ey_ez_e—地面坐标系；O_Sx_Sy_Sz_S—帆坐标系；O_Bx_Bay_Baz_Ba—球气流坐标系；O_Sx_Say_Saz_Sa—帆气流坐标系；V₃₅—海拔35km风速；V₂₀—海拔20km风速；O_BO_S—系绳；O_BO_S′—系绳在面O_ex_ez_e上的投影；α—O_BO_S′与轴O_ez_e的夹角(系绳倾角)；β—O_BO_S与O_BO_S′的夹角(系绳侧偏角)；β_B—O_Bx_Ba与轴O_ex_e的夹角；ψ—O_Sx_S与轴O_ex_e的夹角(气动帆偏航角)；β_S—O_Sx_S与轴O_Sx_Sa的夹角。

具体实施方式

下面结合图2，对本发明中的设计方法作进一步的说明：

步骤一提出控制模型。

图1中各坐标系的建立基于以下假设：

i)视地面坐标系为惯性坐标系；

ii)气球始终处于浮重平衡状态且不考虑其转动；

iii)系绳为直线状并忽略其扭转及气动力影响；

iv)气动帆始终于铅垂面内运动；

v)忽略垂直方向气流影响。

如图1所示，各坐标系定义如下：

i)地面坐标系O_ex_ey_ez_e：O_e为地面一固定点；O_ex_e朝正东方向；O_ez_e竖直向下；O_ey_e与O_ex_e、O_ez_e构成右手坐标系。

ii)气动帆坐标系O_Sx_Sy_Sz_S：与气动帆固连。O_S为帆系绳点，O_Sx_S沿平衡杆向前；O_Sz_S在帆对称平面内垂直O_Sx_S向下；O_Sy_S与O_Sx_S、O_Sz_S构成右手系。

iii)球气流坐标系O_Bx_Bay_Baz_Ba：O_B为球系绳点，O_Bx_Ba沿球空速方向；O_Bz_Ba在含O_Bx_Ba的铅垂平面内垂直O_Bx_Ba向下；O_By_Ba垂直于面O_Bx_Baz_Ba向右。

iv)帆气流坐标系O_Sx_Say_Saz_Sa：O_S为帆系绳点，O_Sx_Sa指向气动帆空速方向；O_Sz_Sa在包含O_Sx_Sa的铅垂平面内垂直O_Sx_Sa向下；O_Sy_Sa垂直面O_Sx_Saz_Sa向右。

选取广义坐标q＝[x,y,z,α,β,ψ]^T，其中x,y,z为球系绳点在惯性坐标系下的位移，α为系绳倾角，β为系绳侧偏角，ψ为气动帆偏航角，具体参见图1。平流层卫星的六自由度动力学模型可表示为

$H\left(q\right)\stackrel{..}{q}+N(q,\stackrel{.}{q})=Q---\left(1\right)$

其中H(q)＝[h_ij]为6×6对称矩阵为正定对称矩阵，其非零元为

h₁₁＝h₂₂＝h₃₃＝m_B+m_T+m_S+m′， $h_{14}=-(\frac{1}{2}{m}_T+m_S)l\cos \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β},$

$h_{15}=-(\frac{1}{2}{m}_T+m_S)l\sin \mathrm{\α\β}\sin ,h_{25}=(\frac{1}{2}{m}_T+m_S)l\cos \mathrm{\β},h_{34}=(\frac{1}{2}{m}_T+m_S)l\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β},$

$h_{35}=-(\frac{1}{2}{m}_T+m_S)l\cos \mathrm{\α\β}\sin ,h_{44}=(\frac{1}{3}{m}_T+m_S)l^2{\cos }^2\mathrm{\β},h_{45}=\frac{m_T}{24}{l}^2\sin 2\mathrm{\α}\sin 2\mathrm{\β},$

$h_{55}=(\frac{1}{2}{m}_T+m_S-\frac{1}{12}{m}_T{\sin }^{2}2\mathrm{\α}{\cos }^2\mathrm{\β})l^2,h_{66}=J_z;$

$N(q,\stackrel{.}{q})={[n_1,...,n_6]}^T,$ 其中

$n_1=(\frac{1}{2}{m}_T+m_S)({\stackrel{.}{a}}^2\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}+2\stackrel{.}{\mathrm{\α}}\stackrel{.}{\mathrm{\β}}\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}^2\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β})l-(A_{B1}+A_{S1}+A_{R1}{\mathrm{\β}}_S),$

$n_2=-(\frac{1}{2}{m}_T+m_S)l{\stackrel{.}{\mathrm{\β}}}^2\sin \mathrm{\β}-(A_{B2}+A_{S2}+A_{R2}{\mathrm{\β}}_S),$

$n_3=-(\frac{1}{2}{m}_T+m_S)({\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}^2\cos \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}-2\stackrel{.}{\mathrm{\α}}\stackrel{.}{\mathrm{\β}}\sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}+{\stackrel{.}{\mathrm{\β}}}^2\cos \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β})l,$

$\begin{array}{c}{n}_4=-(\frac{m_T}{3}+m_S)l^2\stackrel{.}{\mathrm{\α}}\stackrel{.}{\mathrm{\β}}\sin 2\mathrm{\β}-\frac{m_T}{12}{l}^2{\stackrel{.}{\mathrm{\β}}}^2(4{\cos }^2\mathrm{\α}{\cos }^2\mathrm{\β}-1)\sin 2\mathrm{\α}\\ -(\frac{1}{2}{m}_T{g}_T+m_S{g}_S)l\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}+(A_{S1}+A_{R1}{\mathrm{\β}}_S)l\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}\end{array},$

$\begin{array}{c}{n}_5=(\frac{1}{12}+m_T+\frac{1}{6}{m}_T{\cos }^2\mathrm{\α}\frac{1}{2}{m}_S)l^2\stackrel{.}{{\mathrm{\α}}^2}\sin 2\mathrm{\β}+\frac{m_T}{6}{l}^2\stackrel{.}{\mathrm{\α}}\stackrel{.}{\mathrm{\β}}\sin 4\mathrm{\α}{\cos }^2\mathrm{\β}\frac{m_T}{24}{l}^2{\stackrel{.}{\mathrm{\β}}}^2{\sin }^{2}2\mathrm{\α}\sin 2\mathrm{\β}\\ +(\frac{1}{2}{m}_T{g}_T+m_S{g}_S)l\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}-(A_{S1}+A_{R1}{\mathrm{\β}}_S)l\sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}-(A_{S2}+A_{R2}{\mathrm{\β}}_S)l\cos \mathrm{\β}\end{array},$

n₆＝(A_S1sinψ-A_S2cosψ)x_A+(A_R1sinψ-A_R2cosψ)β_Sx_R；

Q＝bδ，其中b＝[b₁,...,b₆]^T，

b₁＝A_R1，b₂＝A_R2，b₂＝0，b₄＝-A_R1lcosαcosβ，b₅＝(A_R1sinαsinβ+A_R2cosβ)l，

b₆＝-(A_R1sinψ-A_R2cosψ)x_R。

式(1)中所涉及参数说明如下：

m_B—气球质量；m_T—系绳质量；m_S—气动帆质量；m′—气球附加惯性系数；l—系绳长度；J_z—气动帆绕O_Sz_S轴的转动惯量；A_B1—气球前向气动分力，有A_B1＝-Q_BS_BC_Bcosβ_B，这里Q_B为气球动压，S_B为气球等效面积，C_B为气球阻力系数；A_B2—气球侧向气动分力，有A_B2＝-Q_BS_BC_Bsinβ_B；A_S1—气动帆前向阻力，有A_S1＝Q_SS_SC_S sin(ψ+β_S)，这里Q_S为气动帆动压，S_S为气动帆等效面积，C_S为气动帆升力系数；A_S2—气动帆侧向阻力，有A_S2＝-Q_SS_SC_Scos(ψ+β_S)；A_R1—方向舵前向阻力，有A_R1＝Q_SS_RC_Rsin(ψ+β_S)，这里S_R为方向舵等效面积，C_R为方向舵升系数；A_R2—方向舵侧向阻力，有A_R2＝-Q_SS_RC_Rcos(ψ+β_S)；x_A—气动帆气动中心到气动帆系绳点距离；x_R—方向舵气动中心到气动帆系绳点距离；δ—方向舵偏角。

步骤二分析模型参数不确定性。

经分析，动力学模型(1)中含有不确定性参数主要有两类，其中惯性参数有气球附加惯性系数m′和气动帆转动惯量J_Z；气动参数有气球等效面积S_B，气球阻力系数C_B，气动帆气动中心到气动帆系绳点距离x_A和方向舵气动中心到气动帆系绳点距离x_R。

步骤三从六自由度动力学模型中提取出“球-绳子系统”、“绳-帆子系统”和“帆-舵子系统”模型，并定义组合参数。

“球-绳子系统”的动力学方程为

$(m_B+m^{\text{'}})\stackrel{..}{y}-Q_B{S}_B{C}_B\sin {\mathrm{\β}}_B=(m_T{g}_T+m_S{g}_S)\sec \mathrm{\α}\tan \mathrm{\β}---\left(2\right)$

“绳-帆子系统”的动力学方程为

$h_{55}\stackrel{..}{\mathrm{\β}}+P(\mathrm{\α},\mathrm{\β},\stackrel{.}{\mathrm{\α}},\stackrel{.}{\mathrm{\β}})=2\mathrm{\π}{Q}_S{S}_{S}l[\mathrm{\ψ}-\arctan (b/a)]\cos \mathrm{\β}---\left(3\right)$

其中a和b分别为气动帆空速沿地面系O_ex_e和O_ey_e的分量，

$\begin{array}{c}P(\mathrm{\α},\mathrm{\β},\stackrel{.}{\mathrm{\α}},\stackrel{.}{\mathrm{\β}})=(\frac{1}{12}{m}_T+\frac{1}{6}{m}_T{\cos }^2\mathrm{\α}+\frac{1}{2}{m}_S)l^2{\stackrel{.}{\mathrm{\α}}}^2\sin 2\mathrm{\β}+\frac{m_T}{6}{l}^2\stackrel{.}{\mathrm{\α}}\stackrel{.}{\mathrm{\β}}\sin 4\mathrm{\α}{\cos }^2\mathrm{\β}\\ +\frac{m_T}{24}{l}^2{\stackrel{.}{\mathrm{\β}}}^2{\sin }^{2}2\mathrm{\α}\sin 2\mathrm{\β}+(\frac{1}{2}{m}_T{g}_T+m_S{g}_S)l\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\end{array}$

“帆-舵子系统”的动力学方程为

$J_z\stackrel{..}{\mathrm{\ψ}}+x_A(A_{S1}\sin \mathrm{\ψ}-A_{S2}\cos \mathrm{\ψ})=-x_R(A_{R1}\sin \mathrm{\ψ}-A_{R2}\cos \mathrm{\ψ})(\mathrm{\δ}+{\mathrm{\β}}_S)---\left(4\right)$

根据上述方程，可进一步定义含不确定性的组合参数a₁＝m_B+m′，a₂＝S_BC_B，a₃＝-x_A/J_z＞0，a₄＝-x_R/J_z＞0。

步骤四基于“球-绳子系统”模型用自适应控制方法设计跟踪平流层卫星经向期望轨迹所需的系绳侧偏角。

设A点为平流层卫星的当前位置，B点为位于预定轨道上的一点，P_A和P_B分别为点A和B沿地面O_ey_e轴坐标，则基于双曲正切函数设计的耗时t_s从A点机动到B点的轨迹为

y^d(t)＝[(P_B-P_A)tanh(10t/t_s-5)]/2+(P_B+P_A)/2    (5)

根据定义的组合参数，“球-绳子系统”的动力学方程可写为

$a_1\stackrel{..}{y}-a_2{Q}_B\sin {\mathrm{\β}}_B=(m_T{g}_T+m_S{g}_S)\sec \mathrm{\α}\tan \mathrm{\β}---\left(6\right)$

定义经向轨迹跟踪误差e₁＝y-y^d，组合误差以及可设计出保证e₁收敛到零所需的系绳侧偏角为

${\mathrm{\β}}^d=\arctan \frac{({\hat{a}}_1{\stackrel{..}{y}}_r-k_{1}r-{\hat{a}}_2{Q}_B\sin {\mathrm{\β}}_B)\cos \mathrm{\α}}{m_T{g}_T+m_S{g}_S}---\left(7\right)$

其中k₁＞0，和分别为组合参数a₁和a₂的估计值且其变化遵循自适应律

${\stackrel{.}{\hat{a}}}_1=-\mathrm{\γr}{\stackrel{..}{y}}_r,{\stackrel{.}{\hat{a}}}_2=-\mathrm{\γr}{Q}_B\sin {\mathrm{\β}}_B---\left(8\right)$

其中γ＞0。

步骤五基于“绳-帆子系统”模型用反馈线性化方法设计跟踪系绳侧偏角所需的气动帆偏航角。

定义系绳侧偏角跟踪误差e₂＝β-β^d，设计出可保证e₂收敛到零所需的气动帆偏航角为

${\mathrm{\ψ}}^d=\frac{P(\mathrm{\α},\mathrm{\β},\stackrel{.}{\mathrm{\α}},\stackrel{.}{\mathrm{\β}})+h_{55}({\stackrel{..}{\mathrm{\β}}}^d-k_{d2}{\stackrel{.}{e}}_2-k_{p2}{e}_2)}{2\mathrm{\π}{Q}_S{S}_{S}l\cos \mathrm{\β}}+\arctan \frac{b}{a}$

其中k_d2＞0，k_p2＞0。为克服上式中和计算的复杂性，构造二阶滤波器

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{.}{\mathrm{\ζ}}}_1={\mathrm{\ζ}}_2\\ {\stackrel{.}{\mathrm{\ζ}}}_2=\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_2^2}(-{\mathrm{\ϵ}}_2{\mathrm{\ζ}}_2-{\mathrm{\ζ}}_1+{\mathrm{\β}}^d)\end{array}\right.---\left(9\right)$

使得其中ε₂为正常数。用ζ₂替换替换则有

${\mathrm{\ψ}}^d=\frac{P(\mathrm{\α},\mathrm{\β},\stackrel{.}{\mathrm{\α}},\stackrel{.}{\mathrm{\β}})+h_{55}({\stackrel{.}{\mathrm{\ζ}}}_2-k_{d2}\stackrel{.}{\mathrm{\β}}+k_{d2}{\mathrm{\ζ}}_2-k_{p2}{e}_2)}{2\mathrm{\π}{Q}_S{S}_{S}l\cos \mathrm{\β}}+\arctan \frac{b}{a}---\left(10\right)$

步骤六基于“帆-舵子系统”模型用滑模控制方法设计跟踪气动帆偏航角所需的方向舵偏角。

根据定义的组合参数，“帆-舵子系统”的动力学方程可写为

$\stackrel{..}{\mathrm{\ψ}}-a_3(A_{S1}\sin \mathrm{\ψ}-A_{S2}\cos \mathrm{\ψ})=a_4(A_{R1}\sin \mathrm{\ψ}-A_{R2}\cos \mathrm{\ψ})(\mathrm{\δ}+{\mathrm{\β}}_S)---\left(11\right)$

定义气动帆偏航角误差e₃＝ψ-ψ^d，组合误差其中λ₃＞0，f₁＝A_S1sinψ-A_S2cosψ，f₂＝A_R1sinψ-A_R2cosψ。取和为组合参数a₃和a₄的估计值，为组合参数a₃和a₄的估计误差，和为Δ₃和Δ₄的边界。同样地，构造二阶滤波器

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{.}{\mathrm{\η}}}_1={\mathrm{\η}}_2\\ {\stackrel{.}{\mathrm{\η}}}_2=\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_3^2}(-{\mathrm{\ϵ}}_3{\mathrm{\η}}_2-{\mathrm{\η}}_1+{\mathrm{\ψ}}^d)\end{array}\right.---\left(12\right)$

其中ε₃为正常数。于是可用η₂替换替换得到使e₃有界所需的方向舵偏角为

$\mathrm{\δ}=-\frac{{\hat{a}}_3{f}_1+f_3}{{\hat{a}}_4{f}_2}-{\mathrm{\β}}_S+\left[\frac{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Δ}}}_4}{{\hat{a}}_4-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Δ}}}_4}\right|\frac{f_1}{f_2}|+\frac{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Δ}}}_4}{{\hat{a}}_4({\hat{a}}_4-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Δ}}}_4)}|\frac{{\hat{a}}_3{f}_1+f_3}{f_2}|+{\mathrm{\σ}}_0]\mathrm{sat}\left(\frac{s_3}{\mathrm{\ϵ}}\right)---\left(13\right)$

其中σ₀＞0，ε＞0，为饱和函数，定义如下

$\mathrm{sat}\left(\frac{s_3}{\mathrm{\ϵ}}\right)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{sgn}\left(s_3\right)& \left|s_3\right|>\mathrm{\ϵ}\\ \frac{s_3}{\mathrm{\ϵ}}& \left|s_3\right|\≤\mathrm{\ϵ}\end{array}\right.$

步骤七选取控制律参数

选取控制器参数k₁，λ₁，k_p2，k_d2，λ₃和ε，使“帆-舵子系统”的闭环系统响应频率比“绳-帆子系统”的闭环系统响应频率高一个数量级，“球-绳子系统”的闭环系统响应频率比“帆-舵子系统”的闭环系统响应频率高一个数量级。一般地，可取k₁＝40，λ₁＝0.01，k_p2＝0.04，k_d2＝0.4，λ₃＝4和ε＝0.02。

Claims (7)

1.一种含模型参数不确定性的平流层卫星经向偏移分级控制方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：

步骤一选取控制模型，这里采用一种平流层卫星六自由度动力学模型；

步骤二分析模型参数不确定性，其中主要考虑惯性参数和气动参数的不确定性；

步骤三从六自由度动力学模型中分别提取出“球-绳子系统”、“绳-帆子系统”和“帆-舵子系统”模型，并定义组合参数；

步骤四基于“球-绳子系统”模型用自适应控制方法设计跟踪平流层卫星经向期望轨迹所需的系绳侧偏角；

步骤五基于“绳-帆子系统”模型用反馈线性化方法设计跟踪系绳侧偏角所需的气动帆偏航角；

步骤六基于“帆-舵子系统”模型用滑模控制方法设计跟踪气动帆偏航角所需的方向舵偏角；

步骤七选取相应子系统的控制器参数使得“绳-帆子系统”的响应速度快于“球-绳子系统”，而“帆-舵子系统”的响应速度快于“绳-帆子系统”。

2.根据权利要求1所述的一种含模型参数不确定性的平流层卫星经向偏移分级控制方法，其特征在于：步骤一中所述的“选取控制模型，这里采用一种平流层卫星六自由度动力学模型”，其中六个自由度包括气球系绳点的经度、纬度和高度，系绳的倾角和侧偏角以及气动帆的偏航角。

3.根据权利要求1所述的一种含模型参数不确定性的平流层卫星经向偏移分级控制方法，其特征在于：步骤二中所述的“分析模型参数不确定性，其中主要考虑惯性参数和气动参数的不确定性”，所涉及的惯性参数有气球附加惯性质量和气动帆的转动惯量，气动参数有气球阻力系数、气球等效面积、气动帆气动中心和方向舵气动中心。

4.根据权利要求1所述的一种含模型参数不确定性的平流层卫星经向偏移分级控制方法，其特征在于：步骤三中所述的“从六自由度动力学模型中分别提取出‘球-绳子系统’、‘绳-帆子系统’和‘帆-舵子系统’模型”，其提取方法是：“球-绳子系统”模型根据气球和系绳的受力分析得到；“绳-帆子系统”模型由六自由度动力学模型的第五行简化而来，“帆-舵子系统”模型则为六自由度动力学模型的第六行。

5.根据权利要求1所述的一种含模型参数不确定性的平流层卫星经向偏移分级控制方法，其特征在于：步骤四中所述的“基于‘球-绳子系统’模型用自适应控制方法设计跟踪平流层卫星经向期望轨迹所需的系绳侧偏角”，控制律中所涉平流层卫星经向期望轨迹为基于反正切函数设计的一条由经度偏移位置缓慢变化到预定纬度轨道位置的曲线。

6.根据权利要求1所述的一种含模型参数不确定性的平流层卫星经向偏移分级控制方法，其特征在于：步骤五中所述的“基于‘绳-帆子系统’模型用反馈线性化方法设计跟踪系绳侧偏角所需的气动帆偏航角”，反馈控制律中所涉期望系绳侧偏角的一阶和二阶导数通过构造二阶滤波器获得。

7.根据权利要求1所述的一种含模型参数不确定性的平流层卫星经向偏移分级控制方法，其特征在于：步骤六中所述的“基于‘帆-舵子系统’模型用滑模控制方法设计跟踪气动帆偏航角所需的方向舵偏角”，控制律中所涉期望气动帆偏航角的一阶和二阶导数通过构造另一二阶滤波器获得。