CN101959202A - 基于遗传算法的平流层飞艇布局优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于遗传算法的平流层飞艇布局优化方法，主要解决现有飞艇布局方法陷入局部最优解的缺陷，其步骤为：(1)建立一个地面-平流层-卫星系统架构，对于地面层，使用栅格结构，并且假设用户服从混合高斯分布；对于平流层，使用Ad-hoc网络结构；对于卫星层，假设有一个同步卫星，并且它能够与地面用户、平流层飞艇全连接；(2)对于地面-平流层-卫星系统，建立最大熵和最小总时延的飞艇优化目标，从而飞艇布局问题被表示为一个多目标优化模型；(3)对于优化模型，使用遗传算法进行求解，然后不断迭代得到飞艇全局最优的布局。本发明能得到飞艇的全局最优布局，可用于通信中继和远程环境感知等不同的领域。

Description

基于遗传算法的平流层飞艇布局优化方法

技术领域：

本发明属于无线网络领域，涉及平流层网络结构优化，应用于通信中继、导航、流量监控和远程环境感知等不同的领域。

背景技术：

高容量无线服务的需求越来越引起人们的关注，尤其是最后一英里的传输，即对用户需求提供高带宽并且不依赖基础设施的服务。一种新的解决方法就是在平流层空间使用准静止的长驻空飞行平台，如气球、飞机、飞船、飞艇等，作为高空通信平台HAPs，它兼顾地面网络和卫星网络两者的优点。与地面网络相比，HAPs要求很少的通信基础设施，能够在半径为50Km的范围内提供可视的传播距离，并且便于快速的布局；与卫星网络相比，HAPs提供准静止的覆盖区域，低的传播时延和开销，便于维护和负载的更新。高空通信平台、卫星网络和地面网络互通互连可以构成天空地一体化移动通信网络，能提供多用户、多用途的各种固定、移动、宽带、窄带通信业务。

目前，许多国家都对HAPs网络技术进行研究。对于欧盟国家，它们有HeliNet和CAPANINA项目来研究HAPs网络；在美国，诸如Sky Station，High Altitude LongOperation，ShyTower，Weather Balloon HAPs项目都在被研究；韩国对于这个问题的研究作为一个国家的工程，在ETRI上有丰富的研究成果；日本也有类似的情况，日本的航空探索机构正在研究基于HAP网络的SkyNet工程。

对于这些工程，被研究的单HAP平台，主要包括无线链路的建立、天线阵列优化、信道建模和系统容量；另一方面，卫星和飞艇的综合网络被用来提高系统的性能。然而这些工程很少关注平流层网络节点的布局，例如韩国学者Ha Yoog Song仅提出了一种基于K均值聚类的多飞艇布局方法“Ha Yoon Song，“A method of mobile baseStation placement for high altitude platform based network with geographical clustering ofmobile ground nodes”，Proceedings of the International Multiconference on ComputerScience and Information Technology，pp.869-876，2008.”，但是这种方法由于其本身性能的局限性，导致聚类结果存在许多问题，诸如飞艇布局结果容易陷入局部最优解并且未获得按需布局的效果，以及整个网络系统不一定全连通，导致平流层飞艇不能达到最优布局，影响平流层网络性能的提高。

发明内容

本发明的目的在于针对述已有技术的不足，提出了一种基于遗传算法的平流层飞艇布局优化方法，以避免飞艇布局陷入局部最优解，实现整体按需布局的效果，提高平流层网络性能。为实现上述目的，本发明包括如下步骤：

(1)建立一个地面-平流层-卫星通信系统框架：对于地面层，使用信息栅格结构，并且假设用户服从混合高斯分布；对于平流层，使用Ad-hoc网络结构；对于卫星层，假设有一个同步卫星，并且它能够与地面用户、平流层飞艇全连接；

(2)对于地面-平流层-卫星通信系统框架，建立基于最大熵和系统总时延的飞艇布局优化模型：

(2a)定义

为平流层第i个飞艇到地面第(k，l)个方形区域的平均距离，表示为：

$\stackrel{\‾}{d_{\mathrm{ikl}}}=\frac{1}{\underset{q=1}{\overset{n_{\mathrm{kl}}}{\mathrm{\Σ}}}{{\mathrm{hu}}_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}}\underset{q=1}{\overset{n_{\mathrm{kl}}}{\mathrm{\Σ}}}{{\mathrm{hu}}_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}{d_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}$

其中n_kl表示地面第(k，l)个方形区域内的用户数目，d_ikl ^(q)为平流层第i个飞艇到地面坐标为(x_kl ^(q)，y_kl ^(q)，0)用户的距离，表示为：

${d_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}=\sqrt{{(m_i-{x_{\mathrm{kl}}}^{\left(q\right)})}^2+{(n_i-{y_{\mathrm{kl}}}^{\left(q\right)})}^2+{20}^2}$

其中(m_i，n_i，20)表示第i个飞艇的空间坐标，(x_kl ^(q)，y_kl ^(q)，0)表示地面第(k，l)个方形区域内第q个用户的空间坐标，hu_ikl ^(q)为平流层第i个飞艇到地面坐标为(x_kl ^(q)，y_kl ^(q)，0)用户连接情况的0-1指示值，表示为：

${{\mathrm{hu}}_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}=\left\{\begin{array}{cc}1& {h_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}\≤R_0\\ 0& {h_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}>R_0\end{array}\right.$

其中R₀表示飞艇能够与地面用户通信的最大距离；

(2b)根据第i个飞艇到地面第(k，l)个方形区域的平均距离

计算第(k，l)个方形区域平均每个用户的有效覆盖功率V_kl，表示为：

$V_{\mathrm{kl}}=\frac{1}{n_{\mathrm{kl}}}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{V_0}{{\stackrel{\‾}{d_{\mathrm{ikl}}}}^{\mathrm{\α}}}$

其中N为平流层飞艇的数目，α为功率衰减常数，V₀为飞艇的初始功率；

(2c)根据第(k，l)个方形区域平均每个用户的有效覆盖功率V_kl，计算所有k₀×l₀个方形区域用户平均覆盖功率的熵H为：

$H=-\underset{k=1}{\overset{k_0}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{l_0}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{kl}}{\log }_2{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{kl}}$

其中k₀×l₀为方形区域的个数，ρ_kl为第(k，l)个方形区域内每个用户平均覆盖功率占所有区域平均每个用户覆盖功率的比值，表示为：

${\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{kl}}=\frac{V_{\mathrm{kl}}}{\underset{k=1}{\overset{k_0}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{l_0}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{\mathrm{kl}}};$

(2d)定义t_ikl ^(q)为平流层第i个飞艇到地面坐标为(x_kl ^(q)，y_kl ^(q)，0)用户的有效时延，表示为：

${t_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}=\frac{{{\mathrm{hu}}_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}\·{d_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}+(1-{{\mathrm{hu}}_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)})\·{{\mathrm{relay}}_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}}{c}$

其中c为光速，relay_ikl ^(q)为平流层第i个飞艇通过中转到地面坐标为(x_kl ^(q)，y_kl ^(q)，0)用户的距离，表示为：

${{\mathrm{relay}}_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}=\left\{\begin{array}{cc}{{\mathrm{RH}}_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}& \mathrm{when}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{hh}}_{\mathrm{ij}}\·{{\mathrm{hu}}_{\mathrm{jkl}}}^{\left(q\right)}\≠0\\ {{\mathrm{RS}}_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}& \mathrm{when}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{hh}}_{\mathrm{ij}}\·{{\mathrm{hu}}_{\mathrm{jkl}}}^{\left(q\right)}=0\end{array}\right.$

其中RH_ikl ^(q)为平流层第i个飞艇通过其他飞艇中转到地面坐标为(x_kl ^(q)，y_kl ^(q)，0)用户的最短距离，表示为：

${{\mathrm{RH}}_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}=\underset{j}{\min }{\mathrm{hh}}_{\mathrm{ij}}{{\mathrm{hu}}_{\mathrm{jkl}}}^{\left(q\right)}(h_{\mathrm{ij}}+{d_{\mathrm{jkl}}}^{\left(q\right)})$

这里h_ij为第i个飞艇与第j个飞艇之间的距离，表示为：

$h_{\mathrm{ij}}=\sqrt{{(m_i-m_j)}^2+{(n_i-n_j)}^2}$

hh_ij为第i个飞艇与第j个飞艇之间连接关系的0-1指示值，表示为：

${\mathrm{hh}}_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}1& h_{\mathrm{ij}}\≤h_0\\ 0& h_{\mathrm{ij}}>h_0\end{array}\right.$

其中h₀表示飞艇之间能够连接的最大距离，RS_ikl ^(q)为平流层第i个飞艇通过卫星中转到地面坐标为(x_kl ^(q)，y_kl ^(q)，0)用户的距离，表示为：

RS_ikl ^(q)＝sh_i+su_ik ^(q)

其中sh_i表示为平流层第i个飞艇与卫星之间的距离，su_ikl ^(q)表示为卫星与地面坐标为(x_kl ^(q)，y_kl ^(q)，0)用户的距离，分别表示为：

${\mathrm{sh}}_i=\sqrt{{(m_i-s_x)}^2+{(n_i-s_y)}^2+{(20-s_z)}^2}$

${{\mathrm{su}}_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}=\sqrt{{(s_x-{x_{\mathrm{kl}}}^{\left(q\right)})}^2+{(s_y-{y_{\mathrm{kl}}}^{\left(q\right)})}^2+{s_z}^2}$

其中(s_x，s_y，s_z)为卫星的空间坐标；

(2e)根据第i个飞艇到地面坐标为(x_kl ^(q)，y_kl ^(q)，0)用户的有效时延，得到飞艇到地面用户总的系统时延T为：

$T=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{l_0}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{k_0}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{n_{\mathrm{kl}}}{\mathrm{\Σ}}}{t_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}$

(2f)根据所有区域用户平均覆盖功率的熵H和飞艇到地面用户总的系统时延T，得到飞艇布局优化模型；

$\max H=-\underset{k=1}{\overset{k_0}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{l_0}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{kl}}{\log }_2{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{kl}}$

$\min T=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{k_0}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{l_0}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{n_{\mathrm{kl}}}{\mathrm{\Σ}}}{t_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}$

(3)使用遗传算法对飞艇布局优化模型进行求解，并不断迭代得到飞艇布局的全局最优解。

本发明具有如下优点：

1)由于使用的遗传算法是一种全局优化方法，解决了传统优化方法陷入局部最优解的缺陷；

2)由于使用最大熵作为飞艇布局的一个优化目标，可以使得飞艇能够按需布局；

3)由于引入同步卫星，可以保证整个网络系统全连通。

附图说明：

图1是本发明基于遗传算法的平流层飞艇布局优化方法流程图；

图2是用本发明对不同数目飞艇布局的仿真结果示意图；

图3是用本发明对不同区域覆盖功率的比率仿真结果示意图；

图4是用本发明对最佳适应值迭代过程的仿真结果示意图。

具体实施方案：

本发明的核心思想是对平流层飞艇布局进行优化建模和基于遗传算法的求解，因此首先给出一个地面-平流层-卫星的异构系统框架，然后建立最大熵和最小总时延的飞艇布局优化目标，最后使用修改的遗传算法对优化目标进行求解。

参照图1，本发明基于遗传算法的平流层飞艇优化方法，其实现步骤如下：

步骤1，构建地面-平流层-卫星的异构系统框架。

(1a)地面层

对于地面层，考虑从城市到郊区再到农村的这种位置关系，用户呈现递减趋势，在此假设地面用户在通信覆盖范围的多个热点区域内服从混合高斯分布p(r)为：

$p\left(r\right)=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{w}_k\frac{U_k}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_k}{e}^{-\frac{{(r-u_k)}^2}{2{{\mathrm{\σ}}_k}^2}}---\left(1\right)$

其中u_k表示第k个热点区域中心的位置，σ_k表示第k个热点区域中心的标准方差，U_k表示第k个热点区域的用户数目，r表示地面用户的位置，w_k表示第k个热点区域的加权因子，M表示热点区域的数目。

为衡量地面层局部用户的稀疏程度，按栅格网结构，将地面a×b区域划分为k₀×l₀块方形区域，使用栅格网络结构是对蜂窝网结构的一种变形与简化，便于建立空间坐标系。

(1b)平流层

对于平流层，它的高度范围为10km～50km，而由于在平流层20km处时飞速小，环境稳定，故将20km作为平流层飞艇布局的高度。

平流层的飞艇采用Ad hoc对等结构的拓扑进行通信连接，即在一定覆盖范围内，保证飞艇之间能够通信，并且飞艇网络节点地位相同。

(1c)卫星层

对于卫星层，假设有一个同步卫星，并且它能够与地面用户、平流层飞艇全连接，它的空间坐标设为(s_x，s_y，s_z)。

将以上地面层，平流层和卫星层网络节点互通互联，构成一个地面-平流层-卫星异构系统框架。

步骤2，建立最大熵和系统总时延的飞艇布局优化模型

(2a)建立最大熵的飞艇优化目标

首先，定义

为平流层第i个飞艇到地面第(k，l)个方形区域的平均距离，表示为：

$\stackrel{\‾}{d_{\mathrm{ikl}}}=\frac{1}{\underset{q=1}{\overset{n_{\mathrm{kl}}}{\mathrm{\Σ}}}{{\mathrm{hu}}_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}}\underset{q=1}{\overset{n_{\mathrm{kl}}}{\mathrm{\Σ}}}{{\mathrm{hu}}_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}{d_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}---\left(2\right)$

其中n_kl表示地面第(k，l)个方形区域内的用户数目，d_ikl ^(q)为平流层第i个飞艇到地面坐标为(x_kl ^(q)，y_kl ^(q)，0)用户的距离，表示为：

${d_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}=\sqrt{{(m_i-{x_{\mathrm{kl}}}^{\left(q\right)})}^2+{(n_i-{y_{\mathrm{kl}}}^{\left(q\right)})}^2+{20}^2}---\left(3\right)$

其中(m_i，n_i，20)表示第i个飞艇的空间坐标，(x_kl ^(q)，y_kl ^(q)，0)表示地面第(k，l)个方形区域内第q个用户的空间坐标，hu_ikl ^(q)为平流层第i个飞艇到地面坐标为(x_kl ^(q)，y_kl ^(q)，0)用户连接情况的0-1指示值，表示为：

${{\mathrm{hu}}_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}=\left\{\begin{array}{cc}1& {h_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}\≤R_0\\ 0& {h_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}>R_0\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中R₀表示飞艇能够与地面用户通信的最大距离；

其次，定义V_kl为第(k，l)个方形区域平均每个用户的有效覆盖功率，表示为：

$V_{\mathrm{kl}}=\frac{1}{n_{\mathrm{kl}}}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{V_0}{{\stackrel{\‾}{d_{\mathrm{ikl}}}}^{\mathrm{\α}}}---\left(5\right)$

其中N为平流层飞艇的数目，α为功率衰减常数，V₀为飞艇的初始功率；

最后，定义H为所有k₀×l₀个方形区域平均每个用户有效覆盖功率的熵，表示为：

$H=-\underset{k=1}{\overset{k_0}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{l_0}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{kl}}{\log }_2{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{kl}}---\left(6\right)$

其中k₀×l₀为方形区域的个数，ρ_kl为第(k，l)个方形区域内每个用户平均覆盖功率占所有区域平均每个用户覆盖功率的比值，表示为：

${\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{kl}}=\frac{V_{\mathrm{kl}}}{\underset{k=1}{\overset{k_0}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{l_0}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{\mathrm{kl}}}---\left(7\right)$

为使飞艇按需布局，则H应该取最大值，即按需布局的目标函数表示为：

                  max H                                           (8)

(2b)计算系统的总时延

定义t_ikl ^(q)为平流层第i个飞艇到地面坐标为(x_kl ^(q)，y_kl ^(q)，0)用户的有效时延，表示为：

${t_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}=\frac{{{\mathrm{hu}}_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}\·{d_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}+(1-{{\mathrm{hu}}_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)})\·{{\mathrm{relay}}_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}}{c}---\left(9\right)$

其中c为光速，relay_ikl ^(q)为平流层第i个飞艇通过中转到地面坐标为(x_kl ^(q)，y_kl ^(q)，0)用户的距离，表示为：

${{\mathrm{relay}}_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}=\left\{\begin{array}{cc}{{\mathrm{RH}}_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}& \mathrm{when}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{hh}}_{\mathrm{ij}}\·{{\mathrm{hu}}_{\mathrm{jkl}}}^{\left(q\right)}\≠0\\ {{\mathrm{RS}}_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}& \mathrm{when}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{hh}}_{\mathrm{ij}}\·{{\mathrm{hu}}_{\mathrm{jkl}}}^{\left(q\right)}=0\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中RH_ikl ^(q)为平流层第i个飞艇通过其他飞艇中转到地面坐标为(x_kl ^(q)，y_kl ^(q)，0)用户的最短距离，表示为：

${{\mathrm{RH}}_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}=\underset{j}{\min }{\mathrm{hh}}_{\mathrm{ij}}{{\mathrm{hu}}_{\mathrm{jkl}}}^{\left(q\right)}(h_{\mathrm{ij}}+{d_{\mathrm{jkl}}}^{\left(q\right)})---\left(11\right)$

这里h_ij为第i个飞艇与第j个飞艇之间的距离，表示为：

$h_{\mathrm{ij}}=\sqrt{{(m_i-m_j)}^2+{(n_i-n_j)}^2}---\left(12\right)$

hh_ij为第i个飞艇与第j个飞艇之间连接关系的0-1指示值，表示为：

${\mathrm{hh}}_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}1& h_{\mathrm{ij}}\≤h_0\\ 0& h_{\mathrm{ij}}>h_0\end{array}\right.---\left(13\right)$

其中h₀表示飞艇之间能够连接的最大距离，RS_ikl ^(q)为平流层第i个飞艇通过卫星中转到地面坐标为(x_kl ^(q)，y_kl ^(q)，0)用户的距离，表示为：

RS_ikl ^(q)＝sh_i+su_ik ^(q)                    (14)

其中sh_i表示为平流层第i个飞艇与卫星之间的距离，su_ikl ^(q)表示为卫星与地面坐标为(x_kl ^(q)，y_kl ^(q)，0)用户的距离，分别表示为：

${\mathrm{sh}}_i=\sqrt{{(m_i-s_x)}^2+{(n_i-s_y)}^2+{(20-s_z)}^2}---\left(15\right)$

${{\mathrm{su}}_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}=\sqrt{{(s_x-{x_{\mathrm{kl}}}^{\left(q\right)})}^2+{(s_y-{y_{\mathrm{kl}}}^{\left(q\right)})}^2+{s_z}^2}---\left(16\right)$

其中(s_x，s_y，s_z)为卫星的空间坐标。

定义T为平流层飞艇到地面用户总的系统时延，表示为：

$T=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{l_0}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{k_0}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{n_{\mathrm{kl}}}{\mathrm{\Σ}}}{t_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}---\left(17\right)$

最小时延的目标函数表示为：minT                                    (18)

根据最大熵和系统总时延的定义，可将平流层飞艇布局优化表示为一个多目标优化模型为：

$\max H=-\underset{k=1}{\overset{k_0}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{l_0}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{kl}}{\log }_2{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{kl}}$

$\min T=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{k_0}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{l_0}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{n_{\mathrm{kl}}}{\mathrm{\Σ}}}{t_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}$

步骤3，使用遗传算法对飞艇布局优化模型进行求解

(3a)飞艇位置编码

将目标函数的参数集合编码成染色体，并随机初始化一定规模的染色体种群，将平流层第i个飞艇空间位置的编码表示为：

$\left[\begin{array}{c}{m}_i\\ n_i\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}a\\ a\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}b-a\\ b-a\end{array}\right]\·\mathrm{rand}---\left(19\right)$

其中a和b分别为用户区域的右边界和上边界，rand是[01]区间上的一个随机数；

(3b)适度值计算

根据编码的染色体，计算相应的适应度值F：

$F=H-\mathrm{\λT}$

$=-\underset{k=1}{\overset{k_0}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{l_0}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{kl}}{\log }_2{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{kl}}-\mathrm{\λ}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{l_0}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{k_0}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{n_{\mathrm{kl}}}{\mathrm{\Σ}}}{t_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}---\left(20\right)$

其中λ为比例因子；

(3c)选择算子

根据适应度值，采用轮盘赌选择，计算第i个染色体的选择概率sp_i：

${\mathrm{sp}}_i=\frac{F_i}{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{F}_i}---\left(21\right)$

其中F_i是第i个染色体的适应值，M是染色体的个数；

(3d)杂交算子

根据选择概率得到的染色体，进行线性杂交为：

$\left[\begin{array}{c}{m}_i^{\mathrm{kc}}\\ n_i^{\mathrm{kc}}\end{array}\right]=\mathrm{\η}\left[\begin{array}{c}{m}_i^k\\ n_i^k\end{array}\right]+(1-\mathrm{\η})\left[\begin{array}{c}{m}_j^k\\ n_j^k\end{array}\right]---\left(22\right)$

$\left[\begin{array}{c}{m}_j^{\mathrm{kc}}\\ n_j^{\mathrm{kc}}\end{array}\right]=(1-\mathrm{\η})\left[\begin{array}{c}{m}_i^k\\ n_i^k\end{array}\right]+\mathrm{\η}\left[\begin{array}{c}{m}_j^k\\ n_j^k\end{array}\right]---\left(23\right)$

其中

为杂交前第k代种群的第i个染色体的编码，

为杂交前第k代种群的第j个染色体的编码，

为经过杂交后的第k代种群的第i个染色体的编码，

为杂交后的第k代种群的第j个染色体的编码，η为杂交比例因子；

(3e)变异算子

对杂交之后的染色体，进行均匀变异为：

$\left\{\begin{array}{cc}\left[\begin{array}{c}{m}_i^{\mathrm{km}}\\ n_i^{\mathrm{km}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{m}_i^{\mathrm{kc}}\\ n_i^{\mathrm{kc}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}b-m_i^{\mathrm{kc}}\\ b-n_i^{\mathrm{kc}}\end{array}\right]\·\mathrm{rand}& p{r}_i>0.5\\ \left[\begin{array}{c}{m}_i^{\mathrm{km}}\\ n_i^{\mathrm{km}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{m}_i^{\mathrm{kc}}\\ n_i^{\mathrm{kc}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}a+m_i^{\mathrm{kc}}\\ a+n_i^{\mathrm{kc}}\end{array}\right]\·\mathrm{rand}& {\mathrm{pr}}_i\≤0.5\end{array}\right.---\left(24\right)$

其中pr_i是[01]区间上的一个随机数，

为经过变异后的第k代种群的第i个染色体的编码。

根据飞艇位置的编码，适应度函数评价以及选择算子、杂交算子和变异算子的操作，不断迭代，得到飞艇位置的全局最优解，按照得到的全局最优解，对平流层飞艇进行布局。

本发明的优点可通过以下仿真实验进一步说明：

1.实验条件设置

使用地面层面积为100km×100km的区域，它被划分成2×2的栅格，100个均匀分布的用户处在整个区域，100个高斯分布的用户处在中心位置为(70km，70km，0)，方差为5km的区域，卫星位置处于(50km，50km，36000km)，h₀＝70km，R₀＝70km，M＝1，w₁＝1，α＝2，V₀＝10000，a＝100km，b＝100km；遗传算法的迭代次数为200，变异率为0.8，交叉率为0.08。

2.实验内容和结果

实验1，仿真不同数目飞艇布局情况，仿真结果如图2，其中图2(a)是3个飞艇的布局，图2(a)是4个飞艇的布局，图2(b)是5个飞艇的布局，图2(d)是6个飞艇的布局。

图2(a)示出，两个飞艇位置近似在(70km，70km，20km)位置，且一个飞艇位置近似在(50km，50km，20km)。

图2(b)示出，两个飞艇位置近似在(70km，70km，20km)，一个飞艇位置近似在(30km，40km，20km)，一个飞艇位置近似在(70km，40km，20km)。

图2(c)示出，四个飞艇位置近似在(70km，70km，20km)，一个飞艇位置近似在(45km，40km，20km)。

图2(d)示出，两个飞艇位置近似在(70km，65km，20km)，一个飞艇位置近似在(45km，70km，20km)，一个飞艇位置近似在(55km，55km，20km)，一个飞艇位置近似在(30km，45km，20km)，一个飞艇位置近似在(55km，25km，20km)。

从图2(a)到图2(d))可以看出，在地面用户比较多的区域，飞艇分布较多，达到了按需布局的目的，并且飞艇能够连接到所有的用户，且为最优布局。

实验2，仿真四个区域覆盖功率的比率的情况，仿真结果如图3，从图3可以看出，对于λ＝0，飞艇布局仅考虑最大熵的目标，四个区域覆盖功率的比率近似为0.25，达到了按需布局的目的，对于λ＝0.01，飞艇布局既考虑最大熵又考虑最小时延，可以得到一个近似按需布局的目的。

实验3，仿真最优适应值的迭代过程的情况，仿真结果如图4显示，从图4可以看出，当λ＝0，收敛速率高，大概在45代，最大适应值可以达到1.994，达到了飞艇全局最优布局的目的；当λ＝0.01，大概在118代，最大适应值能够收敛到1.969，可得到飞艇近似全局最优布局。

Claims (3)

1.一种基于遗传算法的平流层飞艇布局优化方法，包括如下步骤：

(1)建立一个地面-平流层-卫星通信系统框架：对于地面层，使用信息栅格结构，并且假设用户服从混合高斯分布；对于平流层，使用Ad-hoc网络结构；对于卫星层，假设有一个同步卫星，并且它能够与地面用户、平流层飞艇全连接；

(2)对于地面-平流层-卫星通信系统框架，建立基于最大熵和系统总时延的飞艇布局优化模型：

(2a)定义

为平流层第i个飞艇到地面第(k，l)个方形区域的平均距离，表示为：

$\stackrel{\‾}{d_{\mathrm{ikl}}}=\frac{1}{\underset{q=1}{\overset{n_{\mathrm{kl}}}{\mathrm{\Σ}}}{{\mathrm{hu}}_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}}\underset{q=1}{\overset{n_{\mathrm{kl}}}{\mathrm{\Σ}}}{{\mathrm{hu}}_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}{d_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}$

其中n_kl表示地面第(k，l)个方形区域内的用户数目，d_ikl ^(q)为平流层第i个飞艇到地面坐标为(x_kl ^(q)，y_kl ^(q)，0)用户的距离，表示为：

${d_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}=\sqrt{{(m_i-{x_{\mathrm{kl}}}^{\left(q\right)})}^2+{(n_i-{y_{\mathrm{kl}}}^{\left(q\right)})}^2+{20}^2}$

其中(m_i，n_i，20)表示第i个飞艇的空间坐标，(x_kl ^(q)，y_kl ^(q)，0)表示地面第(k，l)个方形区域内第q个用户的空间坐标，hu_ikl ^(q)为平流层第i个飞艇到地面坐标为(x_kl ^(q)，y_kl ^(q)，0)用户连接情况的0-1指示值，表示为：

${{\mathrm{hu}}_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}=\left\{\begin{array}{cc}1& {h_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}\≤R_0\\ 0& {h_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}>R_0\end{array}\right.$

其中R₀表示飞艇能够与地面用户通信的最大距离；

(2b)根据第i个飞艇到地面第(k，l)个方形区域的平均距离

计算第(k，l)个方形区域平均每个用户的有效覆盖功率V_kl，表示为：

$V_{\mathrm{kl}}=\frac{1}{n_{\mathrm{kl}}}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{V_0}{{\stackrel{\‾}{d_{\mathrm{ikl}}}}^{\mathrm{\α}}}$

其中N为平流层飞艇的数目，α为功率衰减常数，V₀为飞艇的初始功率；

(2c)根据第(k，l)个方形区域平均每个用户的有效覆盖功率V_kl，计算所有k₀×l₀个方形区域用户平均覆盖功率的熵H为：

$H=-\underset{k=1}{\overset{k_0}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{l_0}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{kl}}{\log }_2{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{kl}}$

其中k₀×l₀为方形区域的个数，ρ_kl为第(k，l)个方形区域内每个用户平均覆盖功率占所有区域平均每个用户覆盖功率的比值，表示为：

${\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{kl}}=\frac{V_{\mathrm{kl}}}{\underset{k=1}{\overset{k_0}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{l_0}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{\mathrm{kl}}};$

(2d)定义t_ikl ^(q)为平流层第i个飞艇到地面坐标为(x_kl ^(q)，y_kl ^(q)，0)用户的有效时延，表示为：

${t_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}=\frac{{{\mathrm{hu}}_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}\·{d_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}+(1-{{\mathrm{hu}}_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)})\·{{\mathrm{relay}}_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}}{c}$

其中c为光速，relay_ikl ^(q)为平流层第i个飞艇通过中转到地面坐标为(x_kl ^(q)，y_kl ^(q)，0)用户的距离，表示为：

${{\mathrm{relay}}_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}=\left\{\begin{array}{cc}{{\mathrm{RH}}_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}& \mathrm{when}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{hh}}_{\mathrm{ij}}\·{{\mathrm{hu}}_{\mathrm{jkl}}}^{\left(q\right)}\≠0\\ {{\mathrm{RS}}_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}& \mathrm{when}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{hh}}_{\mathrm{ij}}\·{{\mathrm{hu}}_{\mathrm{jkl}}}^{\left(q\right)}=0\end{array}\right.$

其中RH_ikl ^(q)为平流层第i个飞艇通过其他飞艇中转到地面坐标为(x_kl ^(q)，y_kl ^(q)，0)用户的最短距离，表示为：

${{\mathrm{RH}}_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}=\underset{j}{\min }{\mathrm{hh}}_{\mathrm{ij}}{{\mathrm{hu}}_{\mathrm{jkl}}}^{\left(q\right)}(h_{\mathrm{ij}}+{d_{\mathrm{jkl}}}^{\left(q\right)})$

这里h_ij为第i个飞艇与第j个飞艇之间的距离，表示为：

$h_{\mathrm{ij}}=\sqrt{{(m_i-m_j)}^2+{(n_i-n_j)}^2}$

hh_ij为第i个飞艇与第j个飞艇之间连接关系的0-1指示值，表示为：

${\mathrm{hh}}_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}1& h_{\mathrm{ij}}\≤h_0\\ 0& h_{\mathrm{ij}}>h_0\end{array}\right.$

其中h₀表示飞艇之间能够连接的最大距离，RS_ikl ^(q)为平流层第i个飞艇通过卫星中转到地面坐标为(x_kl ^(q)，y_kl ^(q)，0)用户的距离，表示为：

RS_ikl ^(q)＝sh_i+su_ik ^(q)

其中sh_i表示为平流层第i个飞艇与卫星之间的距离，su_ikl ^(q)表示为卫星与地面坐标为(x_kl ^(q)，y_kl ^(q)，0)用户的距离，分别表示为：

${\mathrm{sh}}_i=\sqrt{{(m_i-s_x)}^2+{(n_i-s_y)}^2+{(20-s_z)}^2}$

${{\mathrm{su}}_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}=\sqrt{{(s_x-{x_{\mathrm{kl}}}^{\left(q\right)})}^2+{(s_y-{y_{\mathrm{kl}}}^{\left(q\right)})}^2+{s_z}^2}$

其中(s_x，s_y，s_z)为卫星的空间坐标；

(2e)根据第i个飞艇到地面坐标为(x_kl ^(q)，y_kl ^(q)，0)用户的有效时延，得到飞艇到地面用户总的系统时延T为：

$T=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{l_0}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{k_0}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{n_{\mathrm{kl}}}{\mathrm{\Σ}}}{t_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}$

(2f)根据所有区域用户平均覆盖功率的熵H和飞艇到地面用户总的系统时延T，得到飞艇布局优化模型；

$\max H=-\underset{k=1}{\overset{k_0}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{l_0}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{kl}}{\log }_2{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{kl}}$

$\min T=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{k_0}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{l_0}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{n_{\mathrm{kl}}}{\mathrm{\Σ}}}{t_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}$

(3)使用遗传算法对飞艇布局优化模型进行求解，并不断迭代得到飞艇布局的全局最优解。

2.根据权利要求1所述的方法，其中步骤(1)所述的对于地面层，使用信息栅格结构，并且假设用户服从混合高斯分布，是将地面面积为a×b的区域划分为k₀×l₀块方形区域，假设区域中的用户服从混合高斯分布p(r)为：

$p\left(r\right)=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{w}_k\frac{U_k}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_k}{e}^{-\frac{{(r-u_k)}^2}{2{{\mathrm{\σ}}_k}^2}}$

其中u_k表示第k个热点区域中心的位置，σ_k表示第k个热点区域中心的标准方差，U_k表示第k个热点区域的用户数目，r表示地面用户的位置，w_k表示第k个热点区域的加权因子，M表示热点区域的数目。

3.根据权利要求1所述的方法，其中步骤(3)所述的使用遗传算法对飞艇布局优化模型进行求解，按如下步骤进行：

(3a)将目标函数的参数集合编码成染色体，并随机初始化一定规模的染色体种群，平流层第i个飞艇空间位置的编码为：

$\left[\begin{array}{c}{m}_i\\ n_i\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}a\\ a\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}b-a\\ b-a\end{array}\right]\·\mathrm{rand}$

其中a和b分别为用户区域的右边界和上边界，rand是[0 1]区间上的一个随机数；

(3b)根据编码的染色体，计算相应的适应度值F：

$F=H-\mathrm{\λT}$

$=-\underset{k=1}{\overset{k_0}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{l_0}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{kl}}{\log }_2{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{kl}}-\mathrm{\λ}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{l_0}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{k_0}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{n_{\mathrm{kl}}}{\mathrm{\Σ}}}{t_{\mathrm{ikl}}}^{\left(q\right)}$

其中λ为比例因子；

(3c)根据适应度值，采用轮盘赌选择，计算第i个染色体的选择概率sp_i：

${\mathrm{sp}}_i=\frac{F_i}{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{F}_i}$

其中F_i是第i个染色体的适应值，M是染色体的个数；

(3d)根据选择概率得到的染色体，进行线性杂交为：

$\left[\begin{array}{c}{m}_i^{\mathrm{kc}}\\ n_i^{\mathrm{kc}}\end{array}\right]=\mathrm{\η}\left[\begin{array}{c}{m}_i^k\\ n_i^k\end{array}\right]+(1-\mathrm{\η})\left[\begin{array}{c}{m}_j^k\\ n_j^k\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{m}_j^{\mathrm{kc}}\\ n_j^{\mathrm{kc}}\end{array}\right]=(1-\mathrm{\η})\left[\begin{array}{c}{m}_i^k\\ n_i^k\end{array}\right]+\mathrm{\η}\left[\begin{array}{c}{m}_j^k\\ n_j^k\end{array}\right]$

其中

为杂交前第k代种群的第i个染色体的编码，为杂交前第k代种群的第j个染色体的编码，

为经过杂交后的第k代种群的第i个染色体的编码，为杂交后的第k代种群的第j个染色体的编码，η为杂交比例因子；

(3e)对杂交之后的染色体，进行均匀变异为：

$\left\{\begin{array}{cc}\left[\begin{array}{c}{m}_i^{\mathrm{km}}\\ n_i^{\mathrm{km}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{m}_i^{\mathrm{kc}}\\ n_i^{\mathrm{kc}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}b-m_i^{\mathrm{kc}}\\ b-n_i^{\mathrm{kc}}\end{array}\right]\·\mathrm{rand}& p{r}_i>0.5\\ \left[\begin{array}{c}{m}_i^{\mathrm{km}}\\ n_i^{\mathrm{km}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{m}_i^{\mathrm{kc}}\\ n_i^{\mathrm{kc}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}a+m_i^{\mathrm{kc}}\\ a+n_i^{\mathrm{kc}}\end{array}\right]\·\mathrm{rand}& {\mathrm{pr}}_i\≤0.5\end{array}\right.$

其中pr_i是[01]区间上的一个随机数，

为经过变异后的第k代种群的第i个染色体的编码。

Images