CN104616311A - 基于改进icp算法的损伤零部件精确配准方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于改进ICP算法的损伤零部件精确配准方法，该方法首先采用三点对齐法进行预配准将两个模型大体调整到正确的位置，然后采用改进型ICP算法进行精确配准，在精确配准过程中，将对应点曲率约束与对应点间距离约束相结合，并通过设定曲率约束和距离阈值实现损伤点云的自动剔除，以获得非损伤区域的对应点，实现非损伤区域的精确配准，从而快速准确获得损伤区域形貌。其显著效果是：相较于传统ICP算法，充分考虑了精确配准过程中损伤零部件表面尺寸和形貌发生变化，将对应点曲率约束与对应点间距离约束相结合，保证了配准点云对应点的准确性。

Description

基于改进ICP算法的损伤零部件精确配准方法

技术领域

本发明涉及到逆向工程技术领域，具体地说，是一种基于改进ICP算法的损伤零部件精确配准方法。

背景技术

在逆向工程辅助零部件再制造过程中，有时需要知道零部件的损伤量或损伤形貌，在利用传统尺寸测量法难以测量或者测量精度不够时，通常采取的做法是将损伤后的零部件进行三维扫描获得损伤后的数据模型，并与标准模型进行对准分析，从而可以快速准确地得到零部件的损伤量和形貌。而损伤后数据模型与原始模型的配准精度直接影响到损伤量的测量精度。

在实际应用中，由于失效零部件表面存在损伤，扫描得到的点云模型与原始模型相比有一定的差异，尤其当损伤区域比较大时，若采用ICP算法对两模型进行最佳拟合(Best-Fit)，模型上所有的点都将参与配准运算，则损伤区域的误差会被均匀化，导致配准结果不理想。如图1所示，图1(a)为某废旧零部件原始模型(点划线)与损伤模型(实线)配准前的情况，根据该零件的服役状况得知，零部件损伤集中在上端(圆圈区域内)，其他部位则没有损伤或损伤极小；图1(b)为采用传统ICP算法配准的结果，由于损伤区域与原始模型上对应区域差别较大，损伤区域的误差分摊给了损伤小的区域，使得原本没有损伤或损伤极小的区域出现了误差；而我们需要的理想的配准效果则为图1(c)所示。

针对这一问题，目前解决方法主要有两种，一是根据两模型中的基本特征(如轴线，平面等)进行配准，如饶锡新等人以齿轮模型为例，首先截取出齿轮点云模型中呈圆柱分布的点云，并由此拟合出圆柱面，将拟合圆柱面的中心线与原始模型的中心线对齐，最后通过最佳拟合实现两模型的配准；二是只选取点云模型中未磨损或轻微磨损区域的点云进行最佳拟合，如杨义以叶片配准为例，通过选取叶片点云模型中未磨损且曲率变化较大的区域与叶片原始模型进行最佳拟合，得到理想的配准结果。

然而，第一种方法中，用于拟合基本特征的点云由手工截取，可能会包含磨损区域的点云，影响拟合特征的精度，且该方法只适用于点云模型中存在完整或较为完整的包含基本特征的点云。第二种方法中，同样是通过手工选取点云模型中未磨损区域的点云，耗时、效率低下，且不能保证选取到的点云的质量，将直接影响最终的配准精度。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明的目的是提供一种基于改进ICP算法的损伤零部件精确配准方法，该方法能够对损伤点云进行识别并将损伤点云剔除，能够准确获得非损伤区域的对应点，实现非损伤区域的精确配准，从而快速准确的获得损伤区域形貌。

为达到上述目的，本发明采用的具体技术方案如下：

一种基于改进ICP算法的损伤零部件精确配准方法，其关键在于按照以下步骤进行：

步骤1：采用三点对齐法，以原始模型点集Q₀为参考基准，对损伤模型点集P₀进行预配准，得到第k＝1次迭代后的损伤模型点集P_k，其中：

$Q_0=\left\{q_0^j\right|j=\mathrm{1,2},...,m\},P_0=\{p_0^i|i=\mathrm{1,2},...,n\},P_k=\left\{P_k^i\right|i=\mathrm{1,2},...,n_k\},$

为原始模型点集Q₀中第j个点的三维坐标位置，为损伤模型点集P₀中第i个点的三维坐标位置，为第k次迭代后损伤模型点集P_k中第i个点的三维坐标位置，m为原始模型点集Q₀中的总点数，n为损伤模型点集P₀中的总点数，n_k为第k次迭代后损伤模型点集P_k中的总点数；

步骤2：对第k次迭代后损伤模型点集P_k中的第i个点寻找原始模型点集Q_k-1中距离最近的点来构建新的原始模型点集Q_k，并记为：为第k次原始模型点集Q_k中第i个点的三维坐标位置；

步骤3：计算第k次迭代后原始模型点集Q_k与损伤模型点集P_k中各个对应点的曲率和距离，若对应点的曲率或距离不满足预设条件，则判定该对应点为损伤区域点，将其剔除后由剩余的点构成新的原始模型点集与损伤模型点集

步骤4：针对步骤3所得的原始模型点集与损伤模型点集计算目标函数取值最小时的旋转变换矩阵R_k和平移变换矩阵T_k，其中与分别为与中第i个点的三维坐标位置；

步骤5：按照P_k+1＝R_kP_k+T_k更新损伤模型点集；

步骤6：判断原始模型点集Q_k与损伤模型点集P_k+1中对应点的平均距离是否小于预设条件，如果是，则以步骤5所得的损伤模型点集P_k+1作为配准结果，否则，设置k＝k+1并返回步骤2进入下一次迭代运算。

本方案中模型配准分为预配准与精确配准两个步骤，首先采用三点对齐法进行预配准将两个模型大体调整到正确的位置，为之后的精确配准奠定基础，然后采用改进型ICP算法进行精确配准，在预配准的基础上对两模型的位置进一步校正，使两者之间的差异最小。在精确配准过程中，充分考虑损伤零件点云模型的特点，即零件表面尺寸、形貌发生的变化，反映到扫描点云上即表现为点云曲率异常，或零件损伤比较均匀，因此本方案中基于点云曲率变化、对应点间距离异常的损伤区域的识别，将对应点曲率约束与对应点间距离约束相结合，并通过设定曲率和距离阈值实现损伤点云的自动剔除，以获得非损伤区域的对应点，能够实现非损伤区域的精确配准，从而快速准确获得损伤区域形貌。

进一步的技术方案是，步骤1中所述三点对齐法的具体步骤为：

步骤1-1：分别选取原始模型点集Q₀与损伤模型点集P₀上任意三组对应点对其中不在同一平面；

步骤1-2：令矢量矢量则可以按照得出矢量v₃和按照计算得出矢量w₃，并按照v₂＝v₁×v₃计算得出矢量v₂以及按照w₂＝w₁×w₃计算得出矢量w₂，且v₁、v₂和v₃构成正交坐标系；

步骤1-3：根据步骤1-2获得的矢量v₁、v₂、v₃、w₁、w₂以及w₃，按照 $\left[v\right]=\left[\begin{array}{c}{v}_1\\ v_2\\ v_3\end{array}\right]$ 计算得出单位矢量[v]，按照 $\left[w\right]=\left[\begin{array}{c}{w}_1\\ w_2\\ w_3\end{array}\right]$ 计算得出单位矢量[w]，则点集P₀中的点变换到点集P₁中的点的关系式为 $p_1^i=R_0{p}_0^i+T_0,$ 其中R₀＝[w][v]^-1， $T_0=q_0^1-\left[w\right]{\left[v\right]}^{-1}{p}_0^1.$

更进一步的技术方案是，所述2与步骤3中计算第i个对应两点之间的距离按照计算。

更进一步的技术方案是，步骤3中的曲率采用二次曲面法进行计算，具体步骤如下：

步骤3-1：设各个模型中第i个点的三维坐标为(x_i,y_i,z_i)，按照 $\min \mathrm{\Σ}{(a_0+a_1{x}_i+a_2{y}_i+a_3{x}_i{y}_i+a_4{x}_i^2+a_5{y}_i^2-z_i)}^2$ 求得曲面方程系数a₀，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅；

步骤3-2：将二次曲面函数方程z＝f(x,y)＝a₀+a₁x+a₂y+a₃xy+a₄x²+a₅y²改写为参数方程 $r(x,y)=\left\{\begin{array}{c}X(x,y)=x\\ Y(x,y)=y\\ Z(z,y)=a_0+a_{1}x+a_{2}y+a_3\mathrm{xy}+a_4{x}^2+a_5{y}^2\end{array}\right.,$ 分别求出r(x,y)对x、y、xx、yy、xy的偏微分，记为r_x、r_y、r_xx、r_yy、r_xy；

步骤3-3：根据步骤3-2中获得的r_x、r_y、r_xx、r_yy、r_xy，按照计算得出各点处的高斯曲率S，其中E＝r_x·r_x，F＝r_x·r_y，G＝r_y·r_y， $L=r_{\mathrm{xx}}\·\stackrel{\→}{n},M=r_{\mathrm{xy}}\·\stackrel{\→}{n},N=r_{\mathrm{yy}}\·\stackrel{\→}{n},\stackrel{\→}{n}=\frac{r_x\×r_y}{|r_x\×r_y|}$ 为单位法向量。

再进一步的技术方案是，步骤3中所述距离预设条件为：所述曲率预设条件为：其中，为第k次迭代后第i个对应两点之间的距离，为第k次迭代中预设的距离阈值，为第k次迭代后损伤模型点集P_k中点的曲率，为第k次迭代后原始模型点集Q_k中点的曲率，ε为预设曲率阈值，且ε＞0。

再进一步的技术方案是，步骤4中所述旋转变换矩阵R_k和平移变换矩阵T_k的求解步骤如下：

步骤4-1：按照计算损伤模型点集的质心按照计算原始模型点集的质心其中，n_k为第k次迭代后损伤模型点集中的总点数，为损伤模型点集中第i个点的三维坐标位置，为原始模型点集中第i个点的三维坐标位置；

步骤4-2：按照计算点集中每个点相对于其质心的位移p'_i，按照计算点集每个点相对于其质心的位移q'_i；

步骤4-3：根据公式求取矩阵H，并按照公式H＝UΛV^t对矩阵H进行奇异值分解，其中，U为H的左奇异矩阵，V为H的右奇异矩阵，Λ为H的奇异值；

步骤4-4：根据公式R＝VU^t和计算得出第k次迭代中旋转矩阵R_k和平移矩阵T_k。

本发明的显著效果是：相较于传统ICP算法，充分考虑了精确配准过程中损伤零部件表面尺寸和形貌发生的变化，将对应点曲率约束与对应点间距离约束相结合，并通过设定曲率和距离阈值实现损伤点云的自动剔除，保证了配准点云对应点的准确性。

附图说明

图1是损伤模型与原始模型配准对比分析图；

图2是本发明的方法步骤图；

图3是对应点处曲率对比图；

图4是曲率筛选后点云对应点对比图；

图5是少量损伤情况配准分析图；

图6是大损伤情况配准分析图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式以及工作原理作进一步详细说明。

如图2所示，一种基于改进ICP算法的损伤零部件精确配准方法，按照以下步骤进行：

首先进入步骤1：获取原始模型点集Q₀与损伤模型点集P₀，分别表示为Q₀＝{q_j0|j＝1,2,…,m}与P₀＝{p_i0|,i＝1,2,…,n}，采用三点对齐法，以原始模型点集Q₀为参考基准，对损伤模型点集P₀进行预配准，得到第k＝1次迭代后的损伤模型点集P_k，其中， 为原始模型点集Q₀中第j个点的三维坐标位置，为损伤模型点集P₀中第i个点的三维坐标位置，为第k次迭代后损伤模型点集P_k中第i个点的三维坐标位置，m为原始模型点集Q₀中的总点数，n为损伤模型点集P₀中的总点数，n_k为第k次迭代后损伤模型点集P_k中的总点数，具体步骤如下：

步骤1-1：分别选取原始模型点集Q₀与损伤模型点集P₀上任意三组对应点对其中不在同一平面；

步骤1-2：令矢量矢量则可以按照得出矢量v₃和按照计算得出矢量w₃，并按照v₂＝v₁×v₃计算得出矢量v₂以及按照w₂＝w₁×w₃计算得出矢量w₂，且v₁、v₂和v₃构成正交坐标系；

步骤1-3：根据步骤1-2获得的矢量v₁、v₂、v₃、w₁、w₂以及w₃，按照 $\left[v\right]=\left[\begin{array}{c}{v}_1\\ v_2\\ v_3\end{array}\right]$ 计算得出单位矢量[v]，按照 $\left[w\right]=\left[\begin{array}{c}{w}_1\\ w_2\\ w_3\end{array}\right]$ 计算得出单位矢量[w]，则点集P₀中的点变换到点集P₁中的点的关系式为 $p_1^i=R_0{p}_0^i+T_0,$ 其中R₀＝[w][v]^-1， $T_0=q_0^1-\left[w\right]{\left[v\right]}^{-1}{p}_0^1.$

接着进入步骤2：对第k次迭代后损伤模型点集P_k中的第i个点按照计算与原始模型点集Q_k-1中点的距离，并寻找原始模型点集Q_k-1中距离最近的点来构建新的原始模型点集Q_k，并记为：为第k次迭代中原始模型点集Q_k中第i个点的三维坐标位置，为第k-1次迭代中原始模型点集Q_k-1中第i个点的三维坐标位置；

然后进入步骤3：现有的点云曲率估算的方法很多，常用的方法如：抛物面拟合法，二次曲面拟合法，3D Shepard曲面拟合法，Gauss–Bonnet法等。由于二次曲面拟合能够适应多数的点云数据且表达简洁，故本方案中采用二次曲面拟合法分别计算点的曲率以及其对应点的曲率并按照计算两点间距离，其中曲率以及曲率的计算方法相同，以曲率的计算为例，具体步骤如下：

步骤3-1：设各个模型中第i个点的三维坐标为(x_i,y_i,z_i)，按照 $\min \mathrm{\Σ}{(a_0+a_1{x}_i+a_2{y}_i+a_3{x}_i{y}_i+a_4{x}_i^2+a_5{y}_i^2-z_i)}^2$ 求得曲面方程系数a₀，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅；

步骤3-2：将二次曲面函数方程z＝f(x,y)＝a₀+a₁x+a₂y+a₃xy+a₄x²+a₅y²改写为参数方程 $r(x,y)=\left\{\begin{array}{c}X(x,y)=x\\ Y(x,y)=y\\ Z(z,y)=a_0+a_{1}x+a_{2}y+a_3\mathrm{xy}+a_4{x}^2+a_5{y}^2\end{array}\right.,$ 分别求出r(x,y)对x、y、xx、yy、xy的偏微分，记为r_x、r_y、r_xx、r_yy、r_xy；

步骤3-3：根据步骤3-2中获得的r_x、r_y、r_xx、r_yy、r_xy，按照计算得出各点处的高斯曲率其中E＝r_x·r_x，F＝r_x·r_y，G＝r_y·r_y， $L=r_{\mathrm{xx}}\·\stackrel{\→}{n},M=r_{\mathrm{xy}}\·\stackrel{\→}{n},N=r_{\mathrm{yy}}\·\stackrel{\→}{n},\stackrel{\→}{n}=\frac{r_x\×r_y}{|r_x\×r_y|}$ 为单位法向量。

由于扫描得到的散乱点云在空间离散分布，具有随机性，那么点集P_k上的点只能在Q_k上找到一个近似的对应点，导致估算得到的同一部位处对应点的曲率不能保证完全一样，如图3所示，因此在实际应用中应当允许对应点之间曲率存在一定的误差，即若点云P_k、Q_k上对应点的曲率与的差值满足不大于阈值ε时，即可视该对对应点为可靠对应点。ε为曲率阈值，其取值对配准结果有重要的影响：一是若曲率阈值取值太小，造成剔除点云过多，导致迭代太慢甚至造成局部最优，二是若曲率阈值取值太大，造成许多不可靠对应点未被剔除，导致配准结果误差较大。

因此实际点云配准过程中，在曲率较小的地方，即近似平面处曲率S值较小，导致波动范围较大；在曲率较大的地方，如尖角处点云的对应关系不是很好，曲率S值同样也面临较大的波动。综合考虑损伤区域点云特点，设定自适应阈值ε满足(其中 $\stackrel{\‾}{S}=\frac{1}{2}\left(\right|S_{p_k^i}|+|S_{q_k^i}\left|\right),$ 令r＝2r′时，则 $|S_{p_k^i}-S_{q_k^i}|\≤\mathrm{\ϵ}$ 化为 $\frac{|S_{p_k^i}-S_{q_k^i}|}{\left|S_{p_k^i}\right|+\left|S_{q_k^i}\right|}\≤r^{\′}.$

通过实验确定r′＝0.2左右时，点云筛选效果最优，在迭代过程中逐步缩小ε的取值，既能满足配准准确性又可以加快迭代速度。

因此，判定每组对应点的曲率是否满足或距离是否满足若对应点的曲率或距离不满足，则判定该对应点为损伤区域点，将其剔除后由剩余的点构成新的原始模型点集与损伤模型点集其中ε为预设曲率阈值，ε＞0，为所有对应点对之间的平均距离；

在实际运用中，通过对应点曲率约束筛选后，损伤模型点集中同样包含了绝大多数可靠对应点与原始模型点集曲率相同的但属于损伤区域点的不可靠对应点，如图4所示。存在于损伤区域的异常对应点并没有完全被剔除，配准时会影响配准精度。考虑到损伤区域对应点间的距离大于非损伤区域对应点间距离，故用距离约束予以剔除。根据对应点间的距离分析可知，要想有效地剔除异常对应点，需要对对应点的距离阈值进行合理设置，本方案针对以上问题提出了一种自适应距离阈值的设置方法，具体为设置一参数对其进行修正，即当对应点距离的平均值大于距离中值时，需要用某一大于平均距离的值予以剔除；当对应点距离的平均值小于距离中值时，需要用某一小于平均距离的值予以剔除。确定距离阈值的修正参数的方法如下：

步骤3-a：分别计算对应点对之间的距离平均值与中值d_mid；

步骤3-b：判定距离平均值与中值d_mid的大小；

(1)当对应点间距离平均值与中值满足时，如图5所示，容易造成迭代次数过多、收敛速度太慢以及配准结果局部最优，因此设置β的取值为1.5，即式可修正为：

即当距离平均值大于中值时，为了避免收敛过程太慢和局部收敛的问题，只需剔除少量距离较大的对应点。即对应点间距离大于1.5倍距离平均值时，将其看作损伤区域点予以剔除。

(2)当对应点间距离平均值与中值满足时，如果只剔除大于平均值距离的对应点，会留下很多损伤量稍小的异常对应点，造成配准误差较大，如图6所示，因此设置β的取值为0.8，则式可修正为：

即当距离平均值小于中值时，为了避免收敛结果误差较大的问题，需要剔除较多距离较大的对应点。即当对应点间距离大于0.8倍距离平均值时，将其看作损伤区域点予以剔除。

之后进入步骤4：针对步骤3所得的原始模型点集与损伤模型点集本例中采用奇异值分解法计算目标函数求得最小值时的解，获得旋转变换矩阵R_k和平移变换矩阵T_k，具体步骤如下：

步骤4-1：按照计算损伤模型点集的质心按照计算原始模型点集的质心其中，n_k为第k次迭代后损伤模型点集中的总点数，为损伤模型点集中第i个点的三维坐标位置，为原始模型点集中第i个点的三维坐标位置；

步骤4-2：按照计算点集中每个点相对于其质心的位移p'_i，按照计算点集每个点相对于其质心的位移q'_i；

步骤4-3：根据公式求取矩阵H，并按照公式H＝UΛV^t对矩阵H进行奇异值分解，其中，U为H的左奇异矩阵，V为H的右奇异矩阵，Λ为H的奇异值；

步骤4-4：根据公式R＝VU^t和计算得出第k次迭代中旋转矩阵R_k和平移矩阵T_k。

再然后进入步骤5：根据步骤4获得的旋转变换矩阵R_k和平移变换矩阵T_k，按照P_k+1＝R_kP_k+T_k对损伤模型点集P_k进行旋转与平移变换，得到新的损伤模型点集P_k+1；

最后进入步骤6：按照计算点集P_k+1与点集Q_k间的平均距离并判断是否成立，如果是，则迭代终止，则以步骤5所得的损伤模型点集P_k+1作配准结果，否则，设置k＝k+1并返回步骤2进入下一次迭代运算，其中为第k次迭代产生的平均距离，δ为预设阈值。

本实验利用原始ICP算法以及改进ICP算法对同一模具进行配准后，可以得出该模具四周损伤较小部位配准后误差较小，中间型腔部分与原始模型对比误差较大，能很好的反应模具的损伤情况。而原始ICP配准后损伤模具四周损伤量较小部位经过原始ICP配准后也会出现误差较大的问题，而中间型腔部分的误差相对偏小。

将两个方法的配准结果进行，参数对比见表1，模具不同位置点上的配准误差如表2所示。

表1配准方法对比

表2配准误差对比

参见表1，通过原始ICP算法配准结果与本发明中的改进ICP算法配准结果对比可以看出，原始ICP算法在配准过程中配准迭代次数、配准耗时与配准后对应点对之间平均距离等参数均相较于本方案较差。从表2可以看出，原始ICP算法由于损伤部位点云也参与配准，在所有点的误差平均值趋于最小时，导致非损伤区域也会出现较大的误差，损伤区域误差的实际值将受到影响。而本方案中能够很好的识别并剔除损伤区域后再进行配准，配准结果能最准确地反应损伤区域损伤量的大小，误差小，配准精度高。

Claims (6)

1.一种基于改进ICP算法的损伤零部件精确配准方法，其特征在于按照以下步骤进行：

步骤1：采用三点对齐法，以原始模型点集Q₀为参考基准，对损伤模型点集P₀进行预配准，得到第k＝1次迭代后的损伤模型点集P_k，其中：

$Q_0=\left\{q_0^j\right|j=\mathrm{1,2},...,m\},P_0=\{p_0^i|i=\mathrm{1,2},...,n\},P_k=\left\{p_k^i\right|i=\mathrm{1,2},...,n_k\},$ 为原始模型点集Q₀中第j个点的三维坐标位置，为损伤模型点集P₀中第i个点的三维坐标位置，为第k次迭代后损伤模型点集P_k中第i个点的三维坐标位置，m为原始模型点集Q₀中的总点数，n为损伤模型点集P₀中的总点数，n_k为第k次迭代后损伤模型点集P_k中的总点数；

步骤2：对第k次迭代后损伤模型点集P_k中的第i个点寻找原始模型点集Q_k-1中距离最近的点来构建新的原始模型点集Q_k，并记为： 为第k次迭代后原始模型点集Q_k中第i个点的三维坐标位置；

步骤3：计算第k次迭代后原始模型点集Q_k与损伤模型点集P_k中各个对应点的曲率和距离，若对应点的曲率或距离不满足预设条件，则判定该对应点为损伤区域点，将其剔除后由剩余的点构成新的原始模型点集与损伤模型点集

步骤4：针对步骤3所得的原始模型点集与损伤模型点集计算目标函数取值最小时的旋转变换矩阵R_k和平移变换矩阵T_k，其中与分别为与中第i个点的三维坐标位置；

步骤5：按照P_k+1＝R_kP_k+T_k更新损伤模型点集；

步骤6：判断原始模型点集Q_k与损伤模型点集P_k+1中对应点的平均距离是否小于预设条件，如果是，则以步骤5所得的损伤模型点集P_k+1作为配准结果，否则，设置k＝k+1并返回步骤2进入下一次迭代运算。

2.根据权利要求1所述的基于改进ICP算法的损伤零部件精确配准方法，其特征在于：步骤1中所述三点对齐法的具体步骤为：

步骤1-1：分别选取原始模型点集Q₀与损伤模型点集P₀上任意三组对应点对其中不在同一平面；

步骤1-2：令矢量矢量则可以按照得出矢量v₃和按照计算得出矢量w₃，并按照v₂＝v₁×v₃计算得出矢量v₂以及按照w₂＝w₁×w₃计算得出矢量w₂，且v₁、v₂和v₃构成正交坐标系；

步骤1-3：根据步骤1-2获得的矢量v₁、v₂、v₃、w₁、w₂以及w₃，按照 $\left[v\right]=\left[\begin{array}{c}{v}_1\\ v_2\\ v_3\end{array}\right]$ 计算得出单位矢量[v]，按照 $\left[w\right]=\left[\begin{array}{c}{w}_1\\ w_2\\ w_3\end{array}\right]$ 计算得出单位矢量[w]，则点集P₀中的点变换到点集P₁中的点的关系式为 $p_1^i=R_0{p}_0^i+T_0,$ 其中R₀＝[w][v]^-1， $T_0=q_0^1-\left[w\right]{\left[v\right]}^{-1}{p}_0^1.$

3.根据权利要求1所述的基于改进ICP算法的损伤零部件精确配准方法，其特征在于：所述2与步骤3中计算第i个对应两点之间的距离按照 $d_k^i=\left|\right|p_k^i-q_k^i\left|\right|$ 计算。

4.根据权利要求1所述的基于改进ICP算法的损伤零部件精确配准方法，其特征在于：步骤3中的曲率采用二次曲面法进行计算，具体步骤如下：

步骤3-1：设各个模型中第i个点的三维坐标为(x_i,y_i,z_i)，按照 $\min \mathrm{\Σ}{(a_0+a_1{x}_i+a_2{y}_i+a_3{x}_i{y}_i+a_4{x}_i^2{+a}_5{y}_i^2-z_i)}^2$ 求得曲面方程系数a₀，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅；

步骤3-2：将二次曲面函数方程z＝f(x,y)＝a₀+a₁x+a₂y+a₃xy+a₄x²+a₅y²改写为参数方程 $r(x,y)=\left\{\begin{array}{c}X(x,y)=x\\ Y(x,y)=y\\ Z(x,y)=a_0+a_{1}x+a_{2}y+a_3\mathrm{xy}+a_4{x}^2+a_5{y}^2\end{array}\right.,$ 分别求出r(x,y)对x、y、xx、yy、xy的偏微分，记为r_x、r_y、r_xx、r_yy、r_xy；

步骤3-3：根据步骤3-2中获得的r_x、r_y、r_xx、r_yy、r_xy，按照计算得出各点处的高斯曲率S，其中E＝r_x·r_x，F＝r_x·r_y，G＝r_y·r_y， $L=r_{\mathrm{xx}}\·\stackrel{\→}{n},M=r_{\mathrm{xy}}\·\stackrel{\→}{n},N=r_{\mathrm{yy}}\·\stackrel{\→}{n},\stackrel{\→}{n}=\frac{r_x\×r_y}{|r_x\×r_y|}$ 为单位法向量。

5.根据权利要求1或3或4所述的基于改进ICP算法的损伤零部件精确配准方法，其特征在于：步骤3中所述距离预设条件为：所述曲率预设条件为：其中，为第k次迭代后第i个对应两点之间的距离，为第k次迭代中预设的距离阈值，为第k次迭代后损伤模型点集P_k中点的曲率，为第k次迭代后原始模型点集Q_k中点的曲率，ε为预设曲率阈值，且ε＞0。

6.根据权利要求1所述的基于改进ICP算法的损伤零部件精确配准方法，其特征在于：步骤4中所述旋转变换矩阵R_k和平移变换矩阵T_k的求解步骤如下：

步骤4-1：按照计算损伤模型点集的质心按照计算原始模型点集的质心其中，n_k为第k次迭代后损伤模型点集中的总点数，为损伤模型点集中第i个点的三维坐标位置，为原始模型点集中第i个点的三维坐标位置；

步骤4-2：按照计算点集中每个点相对于其质心的位移p′_i，按照计算点集每个点相对于其质心的位移q′_i；

步骤4-3：根据公式求取矩阵H，并按照公式H＝UΛV^t对矩阵H进行奇异值分解，其中，U为H的左奇异矩阵，V为H的右奇异矩阵，Λ为H的奇异值；

步骤4-4：根据公式R＝VU^t和计算得出第k次迭代中旋转矩阵R_k和平移矩阵T_k。