CN110415281B - 一种基于Loam曲率加权的点集刚体配准方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于Loam曲率加权的点集刚体配准方法，首先获取待配准点集的坐标信息；然后基于各点的位置信息以及各点的邻域点集提取各点的Loam曲率特征值；然后根据对应点间的曲率关系对各点对分配配准权重建立加权目标函数；最后将点集配准加权目标函数引入迭代最近点算法的迭代框架，实现点集间的精确配准；本发明能够有效地降低部分点集缺失和大量噪声点对配准结果产生的“负面影响”，提高了点集配准的鲁棒性和精确性。

Description

一种基于Loam曲率加权的点集刚体配准方法

技术领域

本发明属于计算机视觉以及图像处理技术领域，具体涉及一种基于Loam曲率加权的点集刚体配准方法。

背景技术

点集配准是计算机视觉、图像处理、模式识别等领域的一门基础性研究，被广泛的应用在了无人车驾驶、医学图像分析、人脸识别、质量检测等热门应用当中。点集配准问题中是需要基于两个点集的坐标信息寻找一个最优的几何变换关系，该变换使得其中一个点集进行空间映射后与另一个点集在几何空间中达到其公共区域的最大程度的重合。

点集配准的研究可以追溯到二十世纪七十年代美国在军事领域中的应用，早前的探索只针对某些特殊形状的点集如二次曲面模型，且普遍关注的是全局的刚体配准算法。随着研究的不断的深入和展开，更加鲁棒、精确、普适的点集配准算法被相继提出，比如Chen和Medioni、Bergevind等人提出了用来搜寻曲面以及点集间最近点的算法。Besl和Mckay[8]基于其他学者之前的工作，在1992年提出了以迭代优化思想为核心的ICP点集配准算法。紧接着相继提出了多种基于特征提取的全局配准算法包括几何哈希(GeometryHashing)算法、分形(Spinimage)算法、点签名(Point signature)算法等。而后以遗传算法、模拟退火算法为基础的各种已有算法相配合的新型算法也被提出。基于统计模型如粒子滤波和马尔科夫模型的迭代优化方法也相继被提了出来。

在这些配准算法当中影响最深应用最广的是经典的迭代最近点(IterativeCloset Points Algorithm，ICP)算法。它采用了一个逐步收敛的迭代过程来不断地逼近配准最优结果，即基于距离最近原则建立两个点集间的点对关系，迭代计算使对应点对之间距离的均方误差最小的最佳刚体变换参数。传统ICP算法是基于均方误差(Mean SquareError，MSE)为相似性度量方式来建立目标函数，即点对间的距离衡量方式是欧式空间中的二范式距离。因此噪点的“负面影响”因为其二范式模式而被放大，致使配准的精度不高，鲁棒性差。

发明内容

本发明的目的在于提供一种准确、鲁棒的基于Loam曲率加权的点集刚体配准方法，本发明基于点集中各点的曲率特征分配点对不同的权重，从而弱化甚至消除噪声点对整体配准的“负面影响”，使得配准结果具有更好的精确性和鲁棒性。。

为达到上述目的，本发明采用了以下技术方案。

一种基于Loam曲率加权的点集刚体配准方法，该点集刚体配准方法包括以下步骤：

1)首先获取待配准点集的坐标信息；然后基于各点的位置信息以及各点的邻域点集提取各点的Loam曲率特征值；

首先获取待配准点集的形状点集

和模型点集

中各点的二维空间中的坐标信息，其中

为形状点集X中的第i个点，N_x为形状点集中点的个数，

为模型点集Y中第i个点，N_y为模型点集中点的个数；而后提取形状点集X和模型点集Y中各点的Loam曲率特征：对于形状点集X中的点

寻找形状点集中距离该点小于γ的点并将其组织为的点

的邻域点集S，基于如下的公式计算点

的Loam曲率特征值：

其中：γ为点

到其邻域点集中其他点的最长距离，c(x_i)为点

的Loam曲率特征值，|S|为邻域点集中点的个数，

为形状点集X中的第i点的坐标向量的模长；同理，模型点集Y中的每一个点

的Loam曲率特征可以采用同样的方法取得；

2)根据对应点间的曲率关系对各点对分配配准权重建立加权目标函数；

根据点集的二维空间坐标信息与步骤1)所得到的各点的Loam曲率特征信息，建立基于Loam曲率的权重系数的点集配准加权目标函数；点集配准加权目标函数如下：

s.t.R^TR＝I₂,det(R)＝1

其中，

为形状点集X中第i个点，

为模型点集Y中与点

对应的点，R为旋转变换矩阵，

为平移变换向量，R^T为旋转变换矩阵的转置矩阵，I₂为二维单位向量，det(R)为旋转变换矩阵的行列式，

为点

处的Loam曲率特征值，

为点

处的Loam曲率特征值，σ为核参数，N_x为形状点集中包含的点的个数，N_y为模型点集中包含的点的个数；

3)将步骤2)中的点集配准加权目标函数引入迭代最近点算法的迭代框架，实现点集间的精确配准。

2.根据权利要求1所述一种基于Loam曲率加权的点集刚体配准方法，其特征在于：所述步骤3)包括以下具体步骤：

3.1)基于迭代最近点算法建立形状点集和模型点集之间的对应关系；对应关系公式如下：

其中，d_k(i)代表第k次迭代得到的点集间对应关系，R_k-1、

分别代表上一次迭代得到的旋转、平移变换参数，N_x为形状点集中点的个数，N_y为模型点集中点的个数，当前循环中的形状点集和模型点集间的对应关系是利用基于德劳内三角化的最近点搜索获取的；

3.2)经过步骤2)后，利用3.1)求得的对应关系，最小化下述的使用Loam曲率的加权目标函数，求取刚体变换

其中：R_k为第k次迭代得到的旋转矩阵，

为第k次迭代得到的平移向量；

3.3)迭代上述的步骤3.1)和3.2)，直到形状点集与模型点集的对应点对之间的均方误差小于给定的阈值或迭代次数达到设定上限；将迭代输出的最优的刚体变换参数

施加到形状点集上进行空间映射，最终完成形状点集与模型点集的配准。

本发明与已有技术相比的不同点(创新点)如下：

本发明首先计算出表达形状特征的各点的Loam曲率值，而后基于各点的Loam曲率值建立加权目标函数。相比基于均方误差的传统目标函数，本发明的目标函数可以自适应的根据点对中点的形状特性来调整各点对对整个配准的影响。放大对应点均为“平滑点”在全部点对中的比重，而点集中的噪声点基于邻域点集计算的Loam曲率值较大，因此弱化存在陡峭点的点对在全部点对中的比重可以有效的弱化噪声点对配准的“负面影响”，从而提高了点集配准的鲁棒性和准确性。

附图说明

图1为基于Loam曲率加权的点集刚体配准方法的总体框图。

图2为待配准的点集图像，其中“*”状点集为形状点集，“.”状点集为模型点集。

图3为传统ICP点集配准算法的配准结果。

图4为本发明所提出的点集配准方法的配准结果。

具体实施方式

以下结合附图及具体实施例对本发明作进一步的详细描述。

为了实现对两点集进行高效、精确且鲁棒的配准，本发明给出了一种基于Loam曲率加权的点集刚体配准方法，具体包括提取点的Loam曲率特征信息，建立加权目标函数，迭代实现两点集的配准三个部分，如图1所示，该方法具体按以下步骤进行：

步骤1：提取形状点集和模型点集中各点的Loam曲率特征：

点的Loam曲率是一种简单高效的局部形状特征表达。点的Loam曲率特征基于该点的邻域点集内各点的分布表达了点与周围点集的粗略的几何关系，与点集的位置是无关的，因此具有一定的旋转和平移不变性，并且能够有效的表征点的“平滑”和“陡峭”程度。

该步骤对点集特征信息的提取准要分为以下几步：

1.1：获取待配准的形状点集

和模型点集

中各点的二维空间中的坐标信息，其中

为形状点集X中第i个点，N_x为形状点集中点的个数，

为模型点集Y中第i个点，N_y为模型点集中点的个数；

1.2：提取X、Y点集中各点的Loam曲率特征：对于形状点集X中的点

寻找形状点集中距离该点小于γ的点并将其组织为的点

的邻域点集S，基于如下的公式计算点

的Loam曲率特征值：

其中：γ为点

到其邻域点集中其他点的最长距离，c(x_i)为点

的Loam曲率特征值，|S|为邻域点集中点的个数，

为形状点集X中的第i点的坐标向量的模长；同理，模型点云Y中的每一个点

的Loam曲率特征可以采用同样的方法取得；

步骤2：建立加权点集配准目标函数：

根据点集的二维空间坐标信息与步骤1.2所得到的各点的Loam曲率特征信息，建立基于Loam曲率的权重系数的点集配准的目标函数；点集配准目标函数如下：

s.t.R^TR＝I₂,det(R)＝1

其中，

为形状点集X中第i个点，

为模型点集Y中与点

对应的点，R为旋转变换矩阵，

为平移变换向量，R^T为旋转变换矩阵的转置矩阵，I₂为二维单位向量，det(R)为旋转变换矩阵的行列式，

为点

处的Loam曲率特征值，

为点

处的Loam曲率特征值，σ为核参数，N_x为形状点集中包含的点的个数，N_y为模型点集中包含的点的个数。

步骤3：将步骤2)中的目标函数引入到ICP算法中实现两点集的配准：

点集配准问题除了待求解的几何变换参数是未知的外，点集间的对应关系也是未知的，本发明将步骤2)中建立的目标函数引入到一个不断收敛的迭代过程来逐渐地逼近配准的最优解，主要分为以下几步：

3.1：基于迭代最近点算法建立形状点集和模型点集之间的对应关系；对应关系公式如下：

其中，d_k(i)代表第k次迭代得到的点集间对应关系，R_k-1、

分别代表上一次迭代得到的旋转、平移变换参数，N_x为形状点集中点的个数，N_y为模型点集中点的个数，当前循环中的形状点集和模型点集间的对应关系是利用基于德劳内三角化的最近点搜索获取的；

3.2：利用形状点集与模型点集间的对应关系并通过最优化目标函数求解空间配准的刚体变换

根据步骤3.1得到的点集间的对应关系并结合步骤2中建立的加权目标函数得到如下形式的优化函数：

其中：R_k为第k次迭代得到的旋转矩阵，

为第k次迭代得到的平移向量；

为了方便计算和表示，将上述目标函数变换为如下的形式：

为了使函数F取得最小值，并且结合平移变换的独立性，首先对平移向量进行求解。对目标函数进行求解，并令

可得：

其中：

将平移向量

的解带入到目标函数

中，并令

则目标函数即转化为下列仅包含旋转变换矩阵R的单变量优化问题：

而后通过奇异值分解(Singular Value Decomposition：SVD)法求得旋转变换矩阵R的解析解。

3.3：迭代上述的步骤3.1和3.2，直到形状点集与模型点集的对应点对之间的均方误差小于给定的阈值或迭代次数达到上限；将迭代输出的最优的刚体变换参数

施加到形状点集上进行空间映射，最终完成形状点集与模型点集的配准。

图2为待配准的点集图像，其中“*”状点集为形状点集，“.”状点集为模型点集。图3为传统ICP点集配准算法的配准结果。图4为本发明所提出的点集配准方法的配准结果。图2中的形状点集和模型点集中存在部分点集的缺失，并且还包含了大量复杂噪声，基于均方误差的传统ICP算法对复杂噪点敏感，因此图3中的传统的ICP算法的配准效果很差，而本发明对存在复杂噪点集有良好的配准精度，是更符合现实的点集配准需求的。

Claims (2)

1.一种基于Loam曲率加权的点集刚体配准方法，其特征在于：该点集刚体配准方法包括以下步骤：

1)首先获取待配准点集的坐标信息；然后基于各点的位置信息以及各点的邻域点集提取各点的Loam曲率特征值；

首先获取待配准点集的形状点集

和模型点集

中各点的二维空间中的坐标信息，其中，

为形状点集X中的第i个点，N_x为形状点集中点的个数，

为模型点集Y中第i个点，N_y为模型点集中点的个数，

而后提取形状点集X和模型点集Y中各点的Loam曲率特征：对于形状点集X中的点

寻找形状点集中距离该点小于γ的点并将其组织为的点

的邻域点集S，基于如下的公式计算点

的Loam曲率特征值：

其中：γ为点

到其邻域点集中其他点的最长距离，c(x_i)为点

的Loam曲率特征值，|S|为邻域点集中点的个数，

为形状点集X中的第i点的坐标向量的模长；同理，模型点集Y中的每一个点

的Loam曲率特征采用同样的方法取得；

2)根据对应点间的曲率关系对各点对分配配准权重建立加权目标函数；

根据点集的二维空间坐标信息与步骤1)所得到的各点的Loam曲率特征信息，建立基于Loam曲率的权重系数的点集配准加权目标函数；点集配准加权目标函数如下：

s.t.R^TR＝I₂,det(R)＝1

其中，

为形状点集X中第i个点，

为模型点集Y中与点

对应的点，R为旋转变换矩阵，

为平移变换向量，R^T为旋转变换矩阵的转置矩阵，I₂为二维单位向量，det(R)为旋转变换矩阵的行列式，

为点

处的Loam曲率特征值，

为点

处的Loam曲率特征值，σ为核参数，N_x为形状点集中包含的点的个数，N_y为模型点集中包含的点的个数；

3)将步骤2)中的点集配准加权目标函数引入迭代最近点算法的迭代框架，实现点集间的精确配准。

2.根据权利要求1所述一种基于Loam曲率加权的点集刚体配准方法，其特征在于：所述步骤3)包括以下具体步骤：

3.1)基于迭代最近点算法建立形状点集和模型点集之间的对应关系；对应关系公式如下：

其中，d_k(i)代表第k次迭代得到的点集间对应关系，R_k-1、

分别代表上一次迭代得到的旋转、平移变换参数，N_x为形状点集中点的个数，N_y为模型点集中点的个数，当前循环中的形状点集和模型点集间的对应关系是利用基于德劳内三角化的最近点搜索获取的；

3.2)经过步骤2)后，利用3.1)求得的对应关系，最小化下述的使用Loam曲率的加权目标函数，求取刚体变换

其中：R_k为第k次迭代得到的旋转矩阵，

为第k次迭代得到的平移向量；

3.3)迭代上述的步骤3.1)和3.2)，直到形状点集与模型点集的对应点对之间的均方误差小于给定的阈值或迭代次数达到设定上限；将迭代输出的最优的刚体变换参数

施加到形状点集上进行空间映射，最终完成形状点集与模型点集的配准。

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