CN104614717A - 一种海杂波背景下的小目标分形检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种海杂波背景下的小目标分形检测方法，依次包括输入雷达数据、FRFT变换、趋势波动分析求取分形维数、寻找最有变换阶数、根据各距离门Hurst指数是否异常判断是否有小目标。本发明利用分数阶Fourier变换理论(FRFT)，结合实测海杂波在分数阶Fourier变换(FRFT)域的分形特征，克服了传统方法受海情影响严重，以及泛化性不足的问题。

Description

一种海杂波背景下的小目标分形检测方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，特别涉及了一种海杂波背景下的小目标分形检测方法。

背景技术

海杂波指的是雷达照射海面后散射的回波，受到诸如风、浪等多种因素的影响，海上小目标的雷达散射截面积很小，被淹没在海杂波和噪声中。实测海杂波具有类似噪声的特性，传统频谱分析方法并不适用，如何从复杂海情中准确、可靠地发现小目标，已成为当前雷达信号处理领域的研究重点。当前海杂波小目标检测大多靠统计建模，例如正态分布和相关K分布等统计模型，通过查验分布特性的变化来检测小目标，检测模型大多建立在海面平稳的基础上，实际海杂波受到潮汐、湿度等多种因素影响，具有剧烈的非平稳性，当海情变化且信杂比较低时，基于统计的检测方法基本失效。而采用相空间重构与学习机结合的方法检测小目标虽有一定效果，但学习机本身存在很多问题，如训练需要大量的数据和时间，训练样本无法反映复杂的海情，导致模型的泛化能力差，难以满足实际需求。

目前较为认可的是采用时域分形方法检测海杂波小目标，通过去势波动分析法(DFA)求得时域条件下含小目标的分形特征差异，但其阈值难以确定，并在某些海情下存在失效的问题。时域分形海杂波小目标检测方法存在的问题是对海情依赖性强，在海情出现变化时检测方法的功能受到严重的影响。同时，传统方法主要依靠经验设定分形维数阈值来判断小目标的存在。总的来说，随着海情的变化，海杂波分形特征并不稳定，设定单一的分数维阈值不具有普适效果。

发明内容

为了解决上述背景技术提出的技术问题，本发明旨在提供一种海杂波背景下的小目标分形检测方法，克服了传统方法受海情影响严重，以及泛化性不足的问题。

为了实现上述技术目的，本发明的技术方案为：

一种海杂波背景下的小目标分形检测方法，包括以下步骤：

(1)将全相参雷达的回波数据作为输入，记为x(t),t＝1,2,…,N，对其进行FRFT运算：

$X_p(t,u)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}x\left(t\right)K_p(t,u)\mathrm{dt}---\left(1\right)$

其中，N为输入回波数据的长度，X_p(t,u)是定义在“分数频率”u域的FRFT谱，p为变换阶数，K_p(t,u)为FRFT的核函数；

(2)将X_p(t,u)减去均值后求局部和，建立一新的序列y(t):

$y\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}[X_p(t,u)-\stackrel{\‾}{x}],t=\mathrm{1,2},...,N---\left(2\right)$

其中，其中为输入回波数据FRFT谱的均值；

(3)将新序列y(t)分解成N_m＝int(N/m)个等长且不相交的子序列，若对y(t)不能完全分解，则对其进行反向分解，得到2N_m个子序列；其中，m为子序列的长度；

(4)对步骤(3)中的各子序列采用最小二乘法进行K阶多项式拟合，求得子序列的局部趋势项y_t,fit(s)，然后求取均方差F²(t,m)：

$F^2(t,m)=\frac{1}{m}\underset{s=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left\{y\right[(t-1)\·m+s]-y_{t,\mathrm{fit}}\left(s\right)\}}^2,t=\mathrm{1,2},...,N_m---\left(3\right)$

$F^2(t,m)=\frac{1}{m}\underset{s=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left\{y\right[N-(t-1)\·m+s]-y_{t,\mathrm{fit}}\left(s\right)\}}^2,t=N_m+\mathrm{1,}{N}_m+2,...{2N}_m---\left(4\right)$

其中，式(3)和式(4)分别为N_m个子序列和2N_m个子序列对应的均方差；

(5)计算均方差F²(t,m)的q阶波动函数F(m)：

$F\left(m\right)={\left\{\frac{1}{m}\underset{t=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\left[F^2(t,m)\right]}^{q/2}\right\}}^{1/q}---\left(5\right)$

其中，M取N_m或者2N_m，分别对应步骤(4)中的式(3)和式(4)；

(6)选定无标度区间，在此无标度区间上利用最小二乘法拟合得到F(m)～m的双对数曲线的斜率H，即FRFT域的Hurst指数，同时通过遍历单尺度下的变换阶数p来寻找含目标数据与纯海杂波的Hurst指数差异，若某一距离门的Hurst指数与其他距离门存在较大差异，则判定该距离门存在小目标。

步骤(1)中FRFT的核函数K_p(t,u)的表达式为：

$K_p(t,u)=\left\{\begin{array}{cc}\sqrt{\frac{1-j\mathrm{}\cot \mathrm{}\mathrm{\α}}{2\mathrm{\π}}}\exp (j\frac{u^2+t^2}{2}\cot \mathrm{}\mathrm{\α}-\mathrm{jut}\mathrm{}\csc \mathrm{}\mathrm{\α}),& \mathrm{\α}\≠\mathrm{n\π}\\ \mathrm{\δ}(t-u),& \mathrm{\α}=2\mathrm{n\π}\\ \mathrm{\δ}(t+u),& \mathrm{\α}=(2n+1)\mathrm{\π}\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中，δ(t)为冲激函数，α＝pπ/2为旋转角，n为整数，j为虚数单位。

步骤(1)中输入回波数据的长度N的取值为2¹⁵。

步骤(4)中K＝1,2,3。

步骤(6)中无标度区间为(2⁴,2¹⁵)。

步骤(6)中变换阶数p的取值范围是p∈[1,2]。

步骤(6)中所述某一距离门的Hurst指数与其他距离门存在较大差异判定标准：该距离门的Hurst指数与所有距离门中最小Hurst指数的差值超过该最小Hurst指数的30％。

采用上述技术方案带来的有益效果：

本发明利用分数阶Fourier变换理论(FRFT),结合实测海杂波在分数阶Fourier变换(FRFT)域的分形特征，提出一种自适应的海杂波小目标检测方法。由于FRFT谱具有自相似特性，和海杂波的混沌物理特性有一定的联系，以及FRFT域具有一定的变阶特性，可对海杂波背景下的小目标进行能量聚集，可知，本发明利用海杂波在FRFT域的自相似的特性，结合自身的分形特征，能够很好地反映出海杂波自身的物理特性，克服传统方法泛化性不足的问题，为海杂波背景下的小目标进行检测和识别提供了新的思路。

附图说明

图1是不同距离门海杂波随海情变化的Hurst指数曲线图；

图2是本发明的流程图；

图3是不同海情下海杂波FRFT域Hurst指数曲线图。

具体实施方式

以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。

本实施例选用的数据为全相参X波段IPIX雷达于1993年11月期间在加拿大新斯科舍省Dartmouth市的大西洋海湾采集得的海杂波数据。

海杂波受到的风、浪等因素的影响，距离的差异也会造成回波“粗糙”程度不同。实验所用的实测海杂波数据共有14种不同的海情和距离门，其主、次目标分属不同的距离单元，为便于比较，采用主目标单元所在的距离门着重分析，同时选取不同海情纯海杂波共有的距离门(1，2,3,4,13,14)对比。如图1所示，同一海情下，纯海杂波各距离门的分形特性一致，主目标Hurst指数整体大于纯海杂波，这是小目标与海平面分形特性差异导致的。不同海情下，各距离门纯海杂波的Hurst指数变化一致，主目标受到海情的影响很大，如10,12海情。值得注意的是，不同海情下的主目标与纯海杂波Hurst指数差值并不一致。可见传统时域分形方法简单设定阈值并不可靠，克服小目标对海清的依赖性才是研究的重点。

在观测时间范围T内，雷达回波模型为

$x\left(t\right)=s\left(t\right)+d\left(t\right)={\mathrm{Ae}}^{\mathrm{j\π}}({2f}_{0}t+{\mathrm{\μ}}_0{t}^2)+d\left(t\right)$

其中，A为信号幅值，中心频率f₀＝2υ₀/λ，υ₀为目标初速度，尺度系数λ＞0，调频率μ₀＝2a/λ，a为目标加速度，d(t)为纯海杂波，对s(t)的FRFT变换：

$\begin{array}{c}{X}_{s\left(t\right)}^{p_{\mathrm{\α}}}\left(u\right)=\sqrt{\frac{1-j\mathrm{}\cot \mathrm{}\mathrm{\α}}{2\mathrm{\π}}}{e}^{\frac{{\mathrm{ju}}^2\mathrm{}\cot \mathrm{}\mathrm{\α}}{2}}{\∫}_{-T}^T{s\left(t\right)e}^{j(\frac{1}{2}{t}^2\mathrm{}\cot \mathrm{}\mathrm{\α}-\mathrm{ut}\mathrm{}\csc \mathrm{}\mathrm{\α})}\mathrm{dt}\\ =A\sqrt{\frac{1-j\mathrm{}\cot \mathrm{}\mathrm{\α}}{2\mathrm{\π}}}{e}^{\frac{{\mathrm{ju}}^2\mathrm{}\cot \mathrm{}\mathrm{\α}}{2}}{\∫}_{-T}^T{e}^{j\frac{(\cot \mathrm{}\mathrm{\α}+{2\mathrm{\π\μ}}_0)}{2}{t}^2+j({2\mathrm{\πf}}_0-u\mathrm{}\csc \mathrm{}\mathrm{\α})t}\mathrm{dt}\end{array}$

其中，旋转角α＝pπ/2。

为了简化公式，令 $A_{\mathrm{\α}}=\sqrt{\frac{1-j\mathrm{}\cot \mathrm{}\mathrm{\α}}{2\mathrm{\π}}},$ 且当 $\mathrm{\α}=\arctan (-\frac{1}{{2\mathrm{\π\μ}}_0})$ 时，计算s(t)FRFT变换的幅值：

$\left|X_{s\left(t\right)}^{p_{\mathrm{\α}}}\left(u\right)\right|=\left|{\mathrm{AA}}_{\mathrm{\α}}{\∫}_{-T}^T{e}^{j({2\mathrm{\πf}}_0-u\mathrm{}\csc \mathrm{}\mathrm{\α})t}\mathrm{dt}\right|\stackrel{\mathrm{Euler}}{=}{2\mathrm{AA}}_{\mathrm{\α}}T\left|\mathrm{Sa}\right[({2\mathrm{\πf}}_0-u\csc \mathrm{\α})\left]T\right]|$

当辛格函数Sa(α)取最大值时，目标回波信号的能量最大，为2AA_αT，此时

$\frac{{2v}_0\mathrm{\π}}{a}=\frac{\left|u\right|}{\sin \mathrm{}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{opt}}}$

由上述推导可知，当变换域一定时，FRFT域存在最佳旋转角α_opt对速度ν₀、加速度a进行补偿，即调整变换阶数p可“放大”目标与纯海杂波分形特征的差异，使单尺度下的小目标检测成为可能。

综上所述，本发明提出了一种海杂波背景下的小目标分形检测方法，如图2所示，包括以下步骤：

(1)将全相参雷达的回波数据作为输入，记为x(t),t＝1,2,…,N，对其进行FRFT运算：

$X_p(t,u)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}x\left(t\right)K_p(t,u)\mathrm{dt}$

其中，N为输入回波数据的长度，取2¹⁵，X_p(t,u)是定义在“分数频率”u域的FRFT谱，p为变换阶数，K_p(t,u)为FRFT的核函数，其表达式如下：

$K_p(t,u)=\left\{\begin{array}{cc}\sqrt{\frac{1-j\mathrm{}\cot \mathrm{}\mathrm{\α}}{2\mathrm{\π}}}\exp (j\frac{u^2+t^2}{2}\cot \mathrm{}\mathrm{\α}-\mathrm{jut}\mathrm{}\csc \mathrm{}\mathrm{\α}),& \mathrm{\α}\≠\mathrm{n\π}\\ \mathrm{\δ}(t-u),& \mathrm{\α}=2\mathrm{n\π}\\ \mathrm{\δ}(t+u),& \mathrm{\α}=(2n+1)\mathrm{\π}\end{array}\right.$

(2)将X_p(t,u)减去均值后求局部和，建立一新的序列y(t):

$y\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}[X_p(t,u)-\stackrel{\‾}{x}],t=\mathrm{1,2},...,N$

其中，其中为输入回波数据FRFT谱的均值；

(3)将新序列y(t)分解成N_m＝int(N/m)个等长且不相交的子序列，若对y(t)不能完全分解，则对其进行反向分解，得到2N_m个子序列；其中，m为子序列的长度；

(4)对步骤(3)中的各子序列采用最小二乘法进行K阶多项式拟合，K＝1,2,3，求得子序列的局部趋势项y_t,fit(s)，然后求取均方差F²(t,m)：

$F^2(t,m)=\frac{1}{m}\underset{s=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left\{y\right[(t-1)\·m+s]-y_{t,\mathrm{fit}}\left(s\right)\}}^2,t=\mathrm{1,2},...,N_m$

$F^2(t,m)=\frac{1}{m}\underset{s=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left\{y\right[N-(t-1)\·m+s]-y_{t,\mathrm{fit}}\left(s\right)\}}^2,t=N_m+\mathrm{1,}{N}_m+2,...{2N}_m$

其中，上述两式分别为N_m个子序列和2N_m个子序列对应的均方差；

(5)计算均方差F²(t,m)的q阶波动函数F(m)：

$F\left(m\right)={\left\{\frac{1}{m}\underset{t=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\left[F^2(t,m)\right]}^{q/2}\right\}}^{1/q}$

其中，M取N_m或者2N_m，分别对应步骤(4)中的两式；

(6)选定无标度区间(2⁴,2¹⁵)，在此无标度区间上利用最小二乘法拟合得到F(m)～m的双对数曲线的斜率H，即FRFT域的Hurst指数，同时通过遍历单尺度下的变换阶数p，p∈[1,2]，来寻找含目标数据与纯海杂波的Hurst指数差异，若某一距离门的Hurst指数与其他组存在较大差异，即该距离门的Hurst指数与所有距离门中最小Hurst指数的差值超过该最小Hurst指数的30％，则判定该距离门存在小目标。

通过寻找最佳变换阶数(p∈[1,2])来“放大”含目标数据与纯海杂波的分形特征(Hurst指数)差异，并得到图3。对比图1，该方法可将14种海情的主目标区分出来。

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (7)

1.一种海杂波背景下的小目标分形检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)将全相参雷达的回波数据作为输入，记为x(t),t＝1,2,…,N，对其进行FRFT运算：

$X_p(t,u)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}x\left(t\right)K_p(t,u)\mathrm{dt}---\left(1\right)$

其中，N为输入回波数据的长度，X_p(t,u)是定义在“分数频率”u域的FRFT谱，p为变换阶数，K_p(t,u)为FRFT的核函数；

(2)将X_p(t,u)减去均值后求局部和，建立一新的序列y(t):

$y\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}p[X_p(k,u)-\stackrel{\‾}{x}],t=\mathrm{1,2},...,N---\left(2\right)$

其中，其中为输入回波数据FRFT谱的均值；

(3)将新序列y(t)分解成N_m＝int(N/m)个等长且不相交的子序列，若对y(t)不能完全分解，则对其进行反向分解，得到2N_m个子序列；其中，m为子序列的长度；

(4)对步骤(3)中的各子序列采用最小二乘法进行K阶多项式拟合，求得子序列的局部趋势项y_t,fit(s)，然后求取均方差F²(t,m)：

$F^2(t,m)=\frac{1}{m}\underset{s=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left\{y\right[(t-1)\·m+s]-y_{t,\mathrm{fit}}\left(s\right)\}}^2,t=\mathrm{1,2},...,N_m---\left(3\right)$

$F^2(t,m)=\frac{1}{m}\underset{s=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left\{y\right[N-(t-1)\·m+s]-y_{t,\mathrm{fit}}\left(s\right)\}}^2,t=N_m+1,N_m+2,...{2N}_m---\left(4\right)$

其中，式(3)和式(4)分别为N_m个子序列和2N_m个子序列对应的均方差；

(5)计算均方差F²(t,m)的q阶波动函数F(m)：

$F\left(m\right)={\left\{\frac{1}{M}\underset{t=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\left[F^2(t,m)\right]}^{q/2}\right\}}^{1/q}---\left(5\right)$

其中，M取N_m或者2N_m，分别对应步骤(4)中的式(3)和式(4)；

(6)选定无标度区间，在此无标度区间上利用最小二乘法拟合得到F(m)～m的双对数曲线的斜率H，即FRFT域的Hurst指数，同时通过遍历单尺度下的变换阶数p来寻找含目标数据与纯海杂波的Hurst指数差异，若某一距离门的Hurst指数与其他距离门存在较大差异，则判定该距离门存在小目标。

2.根据权利要求1所述一种海杂波背景下的小目标分形检测方法，其特征在于：步骤(1)中输入回波数据的长度N的取值为2¹⁵。

3.根据权利要求1所述一种海杂波背景下的小目标分形检测方法，其特征在于：步骤(1)中FRFT的核函数K_p(t,u)的表达式为：

$K_p(t,u)=\left\{\begin{array}{cc}\sqrt{\frac{1-j\cot \mathrm{\α}}{2\mathrm{\π}}}\exp (j\frac{u^2+t^2}{2}\cot -\mathrm{\α}-\mathrm{jut}\csc \mathrm{\α}),& \mathrm{\α}\≠\mathrm{n\π}\\ \mathrm{\δ}(t-u),& \mathrm{\α}=2\mathrm{n\π}\\ \mathrm{\δ}(t+u),& \mathrm{\α}=(2n+1)\mathrm{\π}\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中，δ(t)为冲激函数，α＝pπ/2为旋转角，n为整数，j为虚数单位。

4.根据权利要求1所述一种海杂波背景下的小目标分形检测方法，其特征在于：步骤(4)中K＝1,2,3。

5.根据权利要求1所述一种海杂波背景下的小目标分形检测方法，其特征在于：步骤(6)中无标度区间为(2⁴,2¹⁵)。

6.根据权利要求1所述一种海杂波背景下的小目标分形检测方法，其特征在于：步骤(6)中变换阶数p的取值范围是p∈[1,2]。

7.根据权利要求1所述一种海杂波背景下的小目标分形检测方法，其特征在于：步骤(6)中所述某一距离门的Hurst指数与其他距离门存在较大差异判定标准：该距离门的Hurst指数与所有距离门中最小Hurst指数的差值超过该最小Hurst指数的30％。