CN104613953A - 一种提高超流体陀螺角速率测量精度的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种提高超流体陀螺角速率测量精度的方法。根据物质波干涉效应建立超流体陀螺的敏感原理方程；利用热相位注入锁定超流体幅值原理，结合环形双弱连接结构建立热相位-温度关系式；在热驱动双结构超流体陀螺系统中，通过设计模糊自适应PID控制器克服热相位注入造成系统滞后的影响；采用遗传算法优化模糊推理的PID参数从而提高整个超流体陀螺测量系统的精度。本发明属于新概念超高精度陀螺技术领域，可应用于超流体陀螺的高精度检测。

Description

一种提高超流体陀螺角速率测量精度的方法

技术领域

本发明涉及一种提高超流体陀螺角速率测量精度的方法，适用于超流体陀螺的高精度检测。

技术背景

惯性导航技术是空间站、卫星、导弹、舰船、机器人等高性能装备的关键技术之一。作为惯导系统的核心检测器件的陀螺仪，自19世纪机械陀螺问世以来，其先后经历了液浮陀螺、扰性陀螺、激光陀螺到光纤陀螺的发展阶段。凭借陀螺仪的高速发展，惯导系统的体积、精度、快速机动能力和环境适应力得到了很大的改进。然而现有的陀螺在精度、体积、成本方面仍然存在一些不足。为此研究者们又试图开始探索基于新的测量原理或测量方式的陀螺仪，寻求新的物理效应进行研究，以使陀螺的性能得以突破性的发展。研究发现处在低温条件超流状态的液氦，能够轻松流过用玻璃片制成的仅0.5微米宽的狭缝，从而证明了超流体具有无粘滞性、无摩擦的重要性质。

目前在研的超流体陀螺大致可分为基于量子化旋流的超流体陀螺、基于直流约瑟夫森效应的超流体陀螺和基于交流约瑟夫森效应的超流体陀螺这三类。基于超流体的特殊物理效应的陀螺有效地结合了物质波干涉和宏观物理量，在体积、精度、温度等多方面都有潜在优势。由美国加州大学Berkeley提出的⁴He超流体交流约瑟夫效应的双弱连接超流体陀螺在精度、体积、温度要求和受噪声影响等方面具有巨大的优势。该装置的灵敏度在理论上可到达是光纤陀螺的灵敏度的10¹⁰倍。该类型陀螺在物理基础与实验验证方面取得了不小的进展，但整个研究工作仍处于初期阶段。⁴He超流体交流约瑟夫森效应的双弱连接超流体陀螺原理在高灵敏度和量程范围间存在着矛盾。针对这一问题，现有的方法通过事先设定工作点相位，通过热相位注入实现热补偿，幅值锁定法在为双弱连接超流体陀螺很好地解决量程小的问题的同时还解决了原系统无法判断变输入角速率方向的问题。但是采用的加热电阻的升温过程实际上可近似为一阶惯性环节则热相位的注入将存在惯性延迟，这将导致超流体的幅值不能锁定在目标位置，甚至出现系统失稳，直接影响超流体陀螺的检测精度。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服超流体幅值锁定方法中，热相位注入存在的惯性延迟对超流体陀螺的稳定性及精度的影响的不足，提出了一种提高超流体陀螺动态响应性能的方法，在超流体陀螺系统中对期望幅值和检测幅值实时进行比较，通过设计模糊自适应PID控制器，保证注入的热相位能使超流体陀螺工作在稳定状态，并通过遗传算法优化模糊隶属函数实现模糊控制器的高精度控制，进而保证超流体陀螺的高精度检测。

本发明的技术解决方案是：根据物质波干涉效应建立超流体陀螺的敏感原理方程；利用热相位注入锁定超流体幅值原理，结合环形双弱连接结构建立热相位-温度关系式；在热驱动双结构超流体陀螺系统中，通过设计模糊自适应PID控制器克服热相位注入造成系统滞后的影响；采用遗传算法优化模糊推理的PID参数从而提高整个超流体陀螺测量系统的精度，具体包括以下步骤：

(1)根据物质波干涉效应建立超流体陀螺的敏感原理方程为：

$x\left(t\right)=\frac{1}{{\mathrm{\ρ}}_{1}A}{\∫}_0^{t}I\left(t\right)\mathrm{dt}$

其中，

$\mathrm{\Δ\φ}={\mathrm{\Δ\φ}}_{\mathrm{\ω}}-{\mathrm{\Δ\φ}}_{\mathrm{heat}}=\frac{4\mathrm{\πm}}{h}\stackrel{\→}{\mathrm{\ω}}\·\stackrel{\→}{A}+{\mathrm{\Δ\φ}}_{\mathrm{heat}}$

式中，I(t)为环形腔内总的物质波流量，ρ₁为超流体的密度，A为感应面积的矢量，N为单个弱连接所含的孔数，I₀为单孔临界超流体强度，Δu为由弱连接两侧压力差与温度差形成的化学势能差，Δφ为双弱连接处的相位差，Δφ_ω为外部旋转角速率造成的萨格纳克相位移，Δφ_heat为注入的热相位，φ₀为初始相位，为环形腔内总的物质波相位，h为普朗克常数，m为⁴He超流体原子的质量，为外界的旋转角速率；

(2)建立热相位-温度关系式

利用热相位注入锁定超流体幅值原理，结合环形双弱连接结构建立热相位-温度关系式：

${\mathrm{\Δ\φ}}_{\mathrm{heat}}=\frac{\mathrm{km}{\mathrm{\ρ}}_2{R}^2}{8h{\mathrm{\ρ}}_1\mathrm{\δL}}\mathrm{\ΔT}$

式中，ρ₁为超流体的密度，ρ₂为普通流体的密度，ΔT为温度变化量，R为环形腔的半径，L为环形腔的周长，δ为普通流体的粘度；

(3)设计模糊自适应PID控制器

设计带有模糊自适应PID控制器的超流体陀螺的热补偿回路，通过实时检测e和ec，将检测量映射到模糊论域得到E、EC，经过模糊运算得出不同时刻对应的PID输出参数Kp，Ki，Kd，经解模糊得到输出PID参数的实际修正值ΔK(kp，ki，kd)，结合PID初始参数K(kp₀，ki₀，kd₀)，最终模糊自适应PID控制器的控制参数为K′(k_p，k_l，k_d)，则K′＝K+ΔK，其中模糊自适应PID控制器输出的实际控制量为e、ec分别表示期望幅值与检测幅值的位移差和位移差的变化率；Kp，Ki，Kd是模糊推理得到的比例、积分、微分系数的模糊量；kp，ki，kd是模糊控制器实际输出比例、积分、微分参数；kp₀，ki₀，kd₀是PID控制器的初始比例、积分、微分参数；k_p，k_i，k_d是模糊自适应PID控制器的比例、积分、微分系数；

(4)遗传算法优化模糊隶属函数

采用遗传算法寻优最佳的模糊推理PID参数，设计参数的最优指标为：ω₁、ω₂、ω₃为权值，e(t)为系统的误差，u(t)为控制器输出，t_u为上升时间。

本发明的原理是：

超流体陀螺检测装置本质上是利用物质波的干涉效应，当外部转动时，由于超流体为不可压流，则流量波动会表现为压力波动并在腔体传播，随后两列波会产生干涉致使薄位移变化，薄膜位移包含了外部转动的角速率信息，通过检测腔体的柔性薄膜的位移即可解算出外部转动的角速率。

超流体陀螺的结构示意图如图1所示，环形腔内充满了⁴He超流体，在腔体对称位置装入两个相同的钻有特定数目微孔的隔板，通过加热电阻丝改变环形腔内的温度和压力，弱连接两端形成的恒定驱动势能为：

Δu＝m(Δp/ρ-sΔT)

形成的热驱动势能会驱动超流体流经两个弱连接，超流体流经双弱连接处时将形成Isin(Δφ₀)、Isin(Δφ₁)的物质波，因弱连接两端的结构相同，则流经两个弱连接的的流量I相同，Δφ为物质波相位，则管道内的总流量为：

I(t)＝2Icos((Δφ₀-Δφ₁)/2)sin((Δφ₀+Δφ₁)/2)

当外部以角速率旋转时，在弱连接处超流体形成的相位差为Δφ_ω：

${\mathrm{\Δ\φ}}_{\mathrm{\ω}}=\frac{4\mathrm{\πm}}{h}\stackrel{\→}{\mathrm{\ω}}\·\stackrel{\→}{A}$

考虑到注入的热相位同样会在弱连接处形成一定的相位差，则综合考虑整体形成的相位差为：

$\mathrm{\Δ\φ}={\mathrm{\Δ\φ}}_0-{\mathrm{\Δ\φ}}_1=\frac{4\mathrm{\πm}}{h}\stackrel{\→}{\mathrm{\ω}}\·\stackrel{\→}{A}+{\mathrm{\Δ\φ}}_{\mathrm{heat}}$

又热驱动势能物质波相位关系有：

$\frac{\mathrm{d\φ}}{\mathrm{dt}}=-\frac{\mathrm{\Δu}}{h}$

沿环形腔体积分得到环路内总的物质波相位为：

${\mathrm{\Δ\φ}}_0+{\mathrm{\Δ\φ}}_1=\frac{-4\mathrm{\πt\Δu}}{h}$

综合上述公式可得环形腔内总的物质波流量为：

$I\left(t\right)=2{\mathrm{NI}}_0\cos (\mathrm{\Δ\φ}/2)\sin (-2\mathrm{\πt}\frac{\mathrm{\Δu}}{h})$

超流体环路中薄膜位移的变化与超流体的关系为：

$x\left(t\right)=\frac{1}{\mathrm{\ρA}}{\∫}_0^{t}I\left(t\right)\mathrm{dt}$

通过位移传感器实时检测薄膜的位移，结合上述公式则可解算出外部转动的角速率。

实际应用中为了克服超流体陀螺量程小的问题大多采用幅值锁定方法，通过注入热相位补偿锁定超流体陀螺幅值，带有热相位注入的超流体陀螺示意图如图2所示。外部旋转时位移传感器检测薄膜实际位移与预先设定的薄膜期望幅值比较，通过控制处理得到热补偿量注入到超流体陀螺实现陀螺的幅值锁定。

考虑在长度为L，半径为R的管道内，流体的流速与管路压力的变化的关系：

$\mathrm{\υ}=\frac{R^2\mathrm{\Δp}}{8\mathrm{\δL}}$

υ为普通流体的流速，δ为普通流体的粘度，Δp为环内压力的变化量，又Δp与管内温度的变化ΔT的关系为：

Δp＝kΔT

由质量守恒定律对环内的流体有vρ₁＝υρ₂，v为超流体的流速，ρ₁为超流体的密度，ρ₂为普通流体的密度。

在环形腔内超流体的物质波相位差Δφ与超流体的流速v满足：

Δφ＝mv/h

则注入的热相位与环内的温度关系为：

${\mathrm{\Δ\φ}}_{\mathrm{heat}}=\frac{\mathrm{km}{\mathrm{\ρ}}_2{R}^2}{8h{\mathrm{\ρ}}_1\mathrm{\δL}}\mathrm{\ΔT}$

设定工作点的相位为由超流体锁定幅值原理得到注入的热相位与外界转速的关系：

${\mathrm{\Δ\φ}}_{\mathrm{heat}}=\frac{\mathrm{\π}}{3}-\frac{2\mathrm{\πm}}{h}\stackrel{\→}{\mathrm{\ω}}\·\stackrel{\→}{A}$

由公式可知注入的热相位与环内的温度变化成正比例关系，然而采用的加热电阻的升温过程实际上近似认为是一阶惯性环节则热相位的注入将存在惯性延迟，这将导致超流体的幅值不能锁定在目标位置，甚至出现系统失稳，直接影响超流体陀螺的检测精度。为此本发明设计了带有模糊自适应PID控制器的超流体陀螺示意图如图3所示，其中模糊隶属函数采用的是三角形隶属函数，模糊推理方法采用传统的Mamdani法进行，采用重心法进行解模糊化计算，得到输入-比例系数输出对应的模糊推理特性曲面如图4所示，输入-积分系数输出对应的模糊推理特性曲面图5所示，输入-微分系数输出对应的模糊推理特性曲面图6所示。

为了避免模糊控制器参数选取的人为主观性，提高模糊控制精度，对模糊自适应PID控制器中的输入输出在论域的三角形隶属函数的宽度和中心点和进行编码，采用遗传算法寻优最佳的模糊推理PID参数，综合考虑采用的最优指标：

$J={\∫}_0^{\∞}\left({\mathrm{\ω}}_1\right|e\left(t\right)|+{\mathrm{\ω}}_2{u}^2\left(t\right))\mathrm{dt}+{\mathrm{\ω}}_3{t}_u$

经过遗传优化后的模糊自适应PID控制器，避免了传统控制器参数选取的人为主观性和盲目性，实现模糊控制器的高精度控制。

本发明的方案与现有方案相比，主要优点在于：

(1)现有的控制方案忽略了热相位注入是一阶惯性环节，因此不能实现超流体陀螺的幅值恒定的锁定在工作点处，本发明在考虑热相位注入存在惯性延迟的基础上通过设计带有模糊自适应PID控制器的超流体陀螺，提高系统的动态响应性能，从而避免热相位注入延迟可能造成的系统失稳的问题；

(2)现有的控制方案忽略了优化模糊控制器参数的作用，致使模糊控制器的控制精度不高，本发明通过遗传算法优化模糊推理PID参数，提高了模糊控制器的灵敏度和稳定性，从而提高了超流体陀螺的检测精度。

附图说明

图1为超流体陀螺示意图；

图2为带有热相位注入的超流体陀螺示意图；

图3为带有模糊自适应PID控制器的超流体陀螺示意图；

图4为输入-比例系数输出对应的模糊推理特性曲面；

图5为输入-积分系数输出对应的模糊推理特性曲面；

图6为输入-微分系数输出对应的模糊推理特性曲面；

图7为本发明的流程图。

具体实施方案

本发明的实施对象如图1所示，环形腔内充满了⁴He超流体，在腔体对称位置装入两个相同的钻有特定数目微孔的隔板，通过加热电阻丝形成驱动势能在弱连接处产生物质波干涉。本发明的具体实施方案如图7所示，具体实施步骤如下：

1、根据物质波干涉效应建立超流体陀螺的敏感原理方程为：

$x\left(t\right)=\frac{1}{{\mathrm{\ρ}}_{1}A}{\∫}_0^{t}I\left(t\right)\mathrm{dt}$

其中，

$\mathrm{\Δ\φ}={\mathrm{\Δ\φ}}_{\mathrm{\ω}}+{\mathrm{\Δ\φ}}_{\mathrm{heat}}=\frac{4\mathrm{\πm}}{h}\stackrel{\→}{\mathrm{\ω}}\·\stackrel{\→}{A}+{\mathrm{\Δ\φ}}_{\mathrm{heat}}$

式中，I(t)为环形腔内总的物质波流量，ρ₁为超流体的密度，A为感应面积的矢量，N为单个弱连接所含的孔数，I₀为单孔临界超流体强度，Δu为由弱连接两侧压力差与温度差形成的化学势能差，Δφ为双弱连接处的相位差，Δφ_ω为外部旋转角速率造成的萨格纳克相位移，Δφ_heat为注入的热相位，φ₀为初始相位，为环形腔内总的物质波相位，h为普朗克常数，m为⁴He超流体原子的质量，ω为外界的旋转角速率。

2、建立热相位-温度关系式

利用热相位注入锁定超流体幅值原理，结合环形双弱连接结构建立热相位-温度关系式：

${\mathrm{\Δ\φ}}_{\mathrm{heat}}=\frac{\mathrm{km}{\mathrm{\ρ}}_2{R}^2}{8h{\mathrm{\ρ}}_1\mathrm{\δL}}\mathrm{\ΔT}$

式中，ρ₁为超流体的密度，ρ₂为普通流体的密度，ΔT为温度变化量，R为环形腔的半径，L为环形腔的周长，δ为普通流体的粘度。

3、设计模糊自适应PID控制器

设计带有模糊自适应PID控制器的超流体陀螺的热补偿回路，实时检测e和ec，模糊控制器的量化因子分别取6/10、6/2，将检测量通过量化处理得到E、EC；经过模糊推理得出不同时刻E、EC对应的PID输出参数Kp，Ki，Kd，得到输入-比例系数输出对应的模糊推理特性曲面如图4所示，输入-积分系数输出对应的模糊推理特性曲面图5所示，输入-微分系数输出对应的模糊推理特性曲面图6所示。解模糊中，比例因子依次设定为50/6、1/6和10/6，经解模糊得到输出PID参数实际修正值ΔK(kp，ki，kd)；结合PID初始参数K(kp₀，ki₀，kd₀)，最终模糊自适应PID控制器的控制参数为K′(k_p，k_i，k_d)，则K′＝K+ΔK，则模糊自适应PID输出的实际控制量为e、ec分别表示期望幅值与检测幅值的位移差和位移差的变化率；Kp，Ki，Kd是模糊推理得到的比例、积分、微分系数的模糊量；kp，ki，kd是模糊控制器实际输出比例、积分、微分参数；kp₀，ki₀，kd₀是PID控制器的初始比例、积分、微分参数；k_p，k_i，k_d是模糊自适应PID控制器的比例、积分、微分系数。

4、遗传算法优化模糊隶属函数

为了避免模糊控制器参数选取的人为主观性，提高模糊控制精度，对模糊自适应PID控制器中的输入输出在论域的三角形隶属函数的宽度和中心点和进行编码，采用遗传算法寻优最佳的模糊推理PID参数，设计参数的最优指标为：遗传优化使用的样本个数为30，交叉概率和变异概率分别为：0.9、0.033；取ω₁＝0.999，ω₂＝0.999，ω₃＝2.0，经过优化后得到模糊推理Kp，Ki，Kd参数如表1、表2、表3所示；ω₁、ω₂、ω₃为权值，e(t)为系统的误差，u(t)为控制器输出，t_u为上升时间。

表1模糊推理Kp参数优化结果

表2模糊推理Ki参数优化结果

表3模糊推理Kd参数优化结果

本发明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (1)

1.一种提高超流体陀螺角速率测量精度的方法，其特征在于：根据物质波干涉效应建立超流体陀螺的敏感原理方程；利用热相位注入锁定超流体幅值原理，结合环形双弱连接结构建立热相位-温度关系式；在热驱动双结构超流体陀螺系统中，通过设计模糊自适应PID控制器克服热相位注入造成系统滞后的影响；采用遗传算法优化模糊推理的PID参数从而提高整个超流体陀螺测量系统的精度，具体包括以下步骤：

(1)根据物质波干涉效应建立超流体陀螺的敏感原理方程为：

$x\left(t\right)=\frac{1}{{\mathrm{\ρ}}_{1}A}{\∫}_0^{1}I\left(t\right)\mathrm{dt}$

其中，

$\mathrm{\Δ\φ}=\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{\ω}}+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{heat}}=\frac{4\mathrm{\πm}}{h}\stackrel{\→}{\mathrm{\ω}}\·\stackrel{\→}{A}+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{heat}}$

式中，I(t)为环形腔内总的物质波流量，ρ₁为超流体的密度，A为感应面积的矢量，N为单个弱连接所含的孔数，I₀为单孔临界超流体强度，Δu为由弱连接两侧压力差与温度差形成的化学势能差，Δφ为双弱连接处的相位差，Δφ_ω为外部旋转角速率造成的萨格纳克相位移，Δφ_heat为注入的热相位，φ₀为初始相位，为环形腔内总的物质波相位，h为普朗克常数，m为⁴He超流体原子的质量，为外界的旋转角速率；

(2)建立热相位-温度关系式

利用热相位注入锁定超流体幅值原理，结合环形双弱连接结构建立热相位-温度关系式：

${\mathrm{\Δ\φ}}_{\mathrm{heat}}=\frac{\mathrm{km}{\mathrm{\ρ}}_2{R}^2}{8h{\mathrm{\ρ}}_1\mathrm{\δL}}\mathrm{\ΔT}$

式中，ρ₁为超流体的密度，ρ₂为普通流体的密度，ΔT为温度变化量，R为环形腔的半径，L为环形腔的周长，δ为普通流体的粘度；

(3)设计模糊自适应PID控制器

设计带有模糊自适应PID控制器的超流体陀螺的热补偿回路，通过实时检测e和ec，将检测量映射到模糊论域得到E、EC，经过模糊运算得出不同时刻对应的PID输出参数Kp，Ki，Kd，经解模糊得到输出PID参数的实际修正值ΔK(kp，ki，kd)，结合PID初始参数K(kp₀，ki₀，kd₀)，最终模糊自适应PID控制器的控制参数为K′(k_p，k_i，k_d)，则K′＝K+ΔK，其中模糊自适应PID控制器输出的实际控制量为u(n)＝k_pe(n)+k_i∑e(n)+k_dec(n)；e、ec分别表示期望幅值与检测幅值的位移差和位移差的变化率；Kp，Ki，Kd是模糊推理得到的比例、积分、微分系数的模糊量；kp，ki，kd是模糊控制器实际输出比例、积分、微分参数；kp₀，ki₀，kd₀是PID控制器的初始比例、积分、微分参数；k_p，k_i，k_d是模糊自适应PID控制器的比例、积分、微分系数；

(4)遗传算法优化模糊隶属函数

采用遗传算法寻优最佳的模糊推理PID参数，设计参数的最优指标为：ω₁、ω₂、ω₃为权值，e(t)为系统的误差，u(t)为控制器输出，t_u为上升时间。