CN104535058A - 一种基于遗传优化的超流体陀螺控制系统设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于遗传优化的超流体陀螺控制系统设计方法。根据双弱连接超流体陀螺的工作原理，建立超流体陀螺的数学模型；利用幅值锁定补偿方法建立超流体陀螺角速度模型；在带有模糊控制器的超流体控制回路中，引入重叠因子，使用间接编码三角形隶属函数左半宽度的遗传算法优化模糊控制器的隶属函数，提高遗传优化效率和模糊控制器的控制精度，从而提高整个超流体陀螺控制系统性能。本发明属于新概念陀螺控制技术领域，可应用于超流体陀螺的控制系统优化设计。

Description

一种基于遗传优化的超流体陀螺控制系统设计方法

技术领域

本发明涉及一种基于遗传优化的超流体陀螺控制系统设计方法，适用于超流体陀螺控制系统的优化。

技术背景

自19世纪末到现在，陀螺仪作为主要的惯性导航检测设备，在军、民用领域发挥着重要的作用。传统概念的陀螺是通过转子转动产生动量矩来敏感陀螺壳体相对惯性空间的角运动。近年来随着光学、低温物理学等领域的快速发展，出现了一系列新型的陀螺。这种陀螺不再拥有高速旋转的转子，而是基于新型的物理机理来完成壳体相对惯性空间的运动测量。激光陀螺的精度较高，但加工复杂且存在闭锁问题。光纤陀螺加工简单、精度高，但系统稳定性差，体积大。基于低温物理学发展起来的有冷原子束陀螺和超流体陀螺，其中前者在激光冷却技术和捕获原子的精确控制方面存在巨大挑战，后者凭借其无粘滞性、无摩擦、高精度、高灵敏度的优良性能，近年来引起了国内学者的极大关注。

基于交流约瑟夫森效应的超流体陀螺，利用⁴He超流体在环形腔的物质波干涉效应实现对转动角的测量，灵敏度可达比光纤陀螺高10个数量级。但是该陀螺量程范围过小，通过注入热相位实现超流体陀螺的幅值锁定，从而达到扩张量程的目的，但是热相位的注入过程是一个惯性环节，设计带有模糊自适应PID控制器的超流体回路可以实现热相位的实时动态补偿，然而模糊控制器隶属函数和控制规则的选取受人为主观因素影响较大，能否选择合理的控制参数，直接影响超流体陀螺系统的稳定性和测量精度。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服超流体陀螺中，角速度无法通过检测的薄膜位移直接反解求得的问题，通过热相位补偿实现薄膜幅值锁定，得出角速度求解的通用公式。在带有模糊自适应PID控制器的超流体回路中，引入重叠因子，对三角形隶属函数进行遗传优化，保证超流体陀螺控制器参数选取的高效性和合理性，进而实现超流体陀螺系统的高稳定和高精度检测。

本发明的技术解决方案是：根据双弱连接超流体陀螺的工作原理，建立超流体陀螺的数学模型；利用幅值锁定补偿方法建立超流体陀螺角速度模型；在带有模糊控制器的超流体控制回路中，使用间接编码三角形隶属函数左半宽度的遗传算法优化模糊控制器的隶属函数，提高遗传优化效率和模糊控制器的控制精度，从而提高整个超流体陀螺控制系统性能。

具体包括以下步骤：

(1)根据双弱连接超流体陀螺的工作原理，建立超流体陀螺的数学模型：

$x\left(t\right)=\frac{1}{{\mathrm{\ρ}}_1\stackrel{\→}{A}}{\∫}_0^{t}I\left(t\right)\mathrm{dt}$

其中，

$\mathrm{\Δ\φ}={\mathrm{\Δ\φ}}_{\mathrm{\ω}}+{\mathrm{\Δ\φ}}_{\mathrm{heat}}=\frac{2\mathrm{\πm}}{h}\stackrel{\→}{\mathrm{\ω}}\·\stackrel{\→}{A}+{\mathrm{\Δ\φ}}_{\mathrm{heat}}$

式中，I(t)为环形腔内总的物质波流量，ρ₁为超流体的密度，为感应面积的矢量，N为单个弱连接所含的孔数，I₀为单孔临界超流体强度，Δu为由弱连接两侧压力差与温度差形成的化学势能差，Δφ为双弱连接处的相位差，Δφ_ω为外部旋转角速度造成的萨格纳克相位移，Δφ_bedt为注入的热相位，φ₀为初始相位，为环形腔内总的物质波相位，h为普朗克常数，m为⁴He超流体原 子的质量，为外界的旋转角速度；

(2)建立超流体陀螺角速度模型

针对步骤(1)所得到的超流体陀螺检测的数学模型，利用幅值锁定原理设定工作点在π/3处，对超流体陀螺注入热相位，得到可直接解算的超流体陀螺角速度解：

$\stackrel{\→}{\mathrm{\ω}}=\frac{h}{2\mathrm{\πm}\stackrel{\→}{A}}(\frac{\mathrm{\π}}{3}-{\mathrm{\Δ\φ}}_{\mathrm{heat}}-\mathrm{nm})$

式中，m为补偿量最大值，n为达到最大补偿量的次数；

(3)设计改进型遗传优化模糊控制系统

在带有模糊自适应PID控制器的超流体陀螺的控制系统中，针对典型的等腰三角形输入输出隶属函数，引入重叠因子，对三角形隶属函数进行遗传优化，采用间接编码三角形隶属函数左半宽度的遗传优化算法，考虑系统产生超调的情况，采用具有一定惩罚功能的最优指标：

$\begin{array}{ccc}\mathrm{if}& e\left(t\right)<0& J={\&Integral;}_0^{\&infin;}\end{array}\left({\mathrm{\&omega;}}_1\right|e\left(t\right)|+{\mathrm{\&omega;}}_2{u}^2\left(t\right))+{\mathrm{\&omega;}}_4\left|e\left(t\right)\right|\mathrm{dt}+{\mathrm{\&omega;}}_3{t}_u,$ e(t)为期望幅值与检测幅值的位移差和位移的偏差，ω₁、ω₂、ω₃为权值，u(t)为控制器输出，t_u为上升时间。

本发明的原理是：

超流体陀螺系统中，通过热相位注入补偿的方法可实现薄膜的幅值锁定，不仅扩展了超流体陀螺的量程，还可以直接反解求出外部的转动角速度。考虑热相位注入的惯性延迟问题，可以通过设计超流体陀螺合适的控制系统实现热相位的实时注入补偿，从而实现超流体陀螺角速度高精度的检测。

超流体陀螺的环形腔内充满了⁴He超流体，通过加热电阻丝改变环形腔内的温度和压力，弱连接两端形成的恒定驱动势能为：

Δu＝m(Δp/ρ-sΔT)

形成的热驱动势能会驱动超流体流经两个弱连接，在管道内的形成的总流量为：

I(t)＝2Icos((Δφ₀-Δφ₁)/2)sin((Δφ₀+Δφ₁)/2)

当外部以角速度旋转时，在弱连接处超流体形成的相位差为Δφ_ω：

${\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{\mathrm{\&omega;}}=\frac{4\mathrm{\&pi;m}}{h}\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&omega;}}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{A}$

考虑到注入的热相位同样会在弱连接处形成一定的相位差，则综合考虑整体形成的相位差为：

$\mathrm{\&Delta;\&phi;}={\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_0-{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_1=\frac{4\mathrm{\&pi;m}}{h}\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&omega;}}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{A}+{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{\mathrm{heat}}$

又热驱动势能物质波相位关系有：

$\frac{\mathrm{d\&phi;}}{\mathrm{dt}}=-\frac{\mathrm{\&Delta;u}}{h}$

沿环形腔体积分得到环路内总的物质波相位为：

${\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_0+{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_1=\frac{-4\mathrm{\&pi;t\&Delta;u}}{h}$

综合上述公式可得环形腔内总的物质波流量为：

$I\left(t\right)=2{\mathrm{NI}}_0\cos (\mathrm{\&Delta;\&phi;}/2)\sin (-2\mathrm{\&pi;t}\frac{\mathrm{\&Delta;u}}{h})$

超流体环路中薄膜位移的变化与超流体的关系为：

$x\left(t\right)=\frac{1}{\mathrm{\&rho;A}}{\&Integral;}_0^{t}I\left(t\right)\mathrm{dt}$

外部转动引起的相位在弱连接处产生的超流体物质波振动信号的振幅进行了调制，调制量A的表达式为：

A＝2NI₀|cos(Δφ_ω)|

${\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{\mathrm{\&omega;}}=\frac{2\mathrm{\&pi;m}}{h}\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&omega;}}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{A}$

可知调制量为周期函数，且其周期为π，可直接反解外部旋转角速度的条件是：Δφ_ω的区间在(kπ/2，(k+1)π/2，)，若Δφ_ω的值大于π/2，则Δφ_ω表示为：

Δφ_ω＝kπ/2+Δφ_y

则通过对传感器检测到的薄膜位移量进行反解，所得到角速度量只是余量Δφ_y的体现，无法通过反解直接得到实际的Δφ_ω，且k值很难确定，这样得 到的速度解是不完全解，要想实现超流体陀螺的正常工作只能通过限制Δφ_ω在区间(0，π/2)上，这就必然导致陀螺的可检测角速度范围很小。

在热相位注入的双弱连接超流体陀螺系统中，设定系统的工作点相位为π/3，热相位补偿量为Δφ_heat，则工作中满足：

$\frac{2\mathrm{\&pi;m}}{h}\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&omega;}}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{A}+{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{\mathrm{heat}}=\mathrm{\&pi;}/3$

工作点相位减去系统当前时刻的补偿量即为检测到的当前输入角速度引起的相位：则输入角速度的解算量为：

$\mathrm{\&omega;}=\frac{h}{2\mathrm{\&pi;m}\stackrel{\&RightArrow;}{A}}(\mathrm{\&pi;}/3-{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{\mathrm{heat}})$

且在实际操作中，采用热补偿可补偿的相位最大值不得超过500π，则约束有：

$\frac{2\mathrm{\&pi;m}}{h}{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\max }\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{A}\&le;\mathrm{\&pi;}/500$

当实际的补偿量大于m，则需将补偿量从原有的基础上减去补偿量最大值m，同时存储减去m的次数n，此时便可得到通用的由外部旋转引起的相位差：

${\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{\mathrm{\&omega;}}=\frac{2\mathrm{\&pi;m}}{h}\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&omega;}}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{A}=\mathrm{\&pi;}/3-{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{\mathrm{heat}}-\mathrm{mn}$

此时可直接反解得到外部转动角速度：

$\mathrm{\&omega;}=\frac{h}{2\mathrm{\&pi;m}\stackrel{\&RightArrow;}{A}}(\mathrm{\&pi;}/3-{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{\mathrm{heat}}-\mathrm{mn})$

热相位的注入近似认为是一阶惯性环节通过设计带有模糊自适应PID控制器的超流体陀螺，可以控制实现超流体的幅值锁定期望幅值的要求，避免惯性延迟对超流体陀螺系统稳定性和检测精度的影响，然而基于人为主观性设计的典型等腰三角形的输入输出隶属函数，甚至出现系统失稳，直接影响超流体陀螺的检测精度。

本发明在带有模糊自适应PID控制器的超流体陀螺控制系统基础上，针 对传统等腰三角形输入输出隶属函数如图1所示，其中O₁、O₂、O₃、O₄、O₅、O₆、O₇分别为隶属函数NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB的中心点；b₁、b₂、b₃、b₄、b₅、b₆分别为各隶属函数的中心点到右边界点的宽度，称为隶属函数的右半宽度；a₁、a₂、a₃、a₄、a₅、a₆为相邻隶属函数交点的纵坐标，称为重叠因子。三角形隶属的形状函数由中心、左半宽度和右半宽度共同决定。其中正小和正中的隶属函数分布如图2所示：

由三角形相似定理有在ΔBCO₅中：

|A₅O₅|/|CO₅|＝(1-a₅)/|BO₅| 

则|A₅O₅|＝d_r(1-a₅)，其中d_r表示PS隶属函数的右半宽度。同理在ΔDEF中，|A₅O₆|＝d_l(1-a₅)，其中d_l表示PS隶属函数的左半宽度。

又由于：

|A₅O₆|＝(O₆-O₅)-|A₅O₅| 

则综合可得隶属函数的左半宽度：

d_l＝(O₆-O₅)/(1-a₅)-d_r

这样只需采用遗传算法对三角形右半宽度进行编码，引入重叠因子对其左半宽度间接编码，避免了相邻隶属函数产生没有交点或完全重叠的现象，保证了优化所得解的合理性。模糊推理为Mamdani型，解模糊采用重心法计算，最终构成如图3所示的基于遗传算法优化的超流体陀螺控制系统。

遗传算法寻优中，考虑系统产生超调的情况，采用具有一定惩罚功能的代价函数：

$\begin{array}{ccc}\mathrm{if}& e\left(t\right)<0& J={\&Integral;}_0^{\&infin;}\end{array}\left({\mathrm{\&omega;}}_1\right|e\left(t\right)|+{\mathrm{\&omega;}}_2{u}^2\left(t\right))+{\mathrm{\&omega;}}_4\left|e\left(t\right)\right|\mathrm{dt}+{\mathrm{\&omega;}}_3{t}_u,$

代价函数J的优化过程如图4所示。经过遗传优化后的输入E、EC，输出Kp，Ki，Kd的隶属函数如图5、图6、图7、图8、图9所示，其中输入E、EC是模糊控制器的输入，即薄膜期望幅值和检测幅值的偏差和偏差变化率；Kp，Ki，Kd是模糊控制器的输出，即模糊运算得到的比例、积分、微 分的模糊量值。由优化后的隶属函数分布可以看出，在误差较小的论域，隶属函数的形状较陡，此时系统具有较好的灵敏度；在误差较大的论域，隶属函数形状较缓，其控制特性较平缓，系统的稳定性较好，避免了传统控制器参数选取的人为主观性和盲目性，实现模糊控制器的高精度控制。

本发明的方案与现有方案相比，主要优点在于：

(1)现有的控制方案虽然给出了薄膜位移的关系模型，但当转动相位超过π/2时，由模型解算得到的角速度仅是转动相位余量的体现，不能得到角速度解的完全解，本发明通过热相位的注入补偿锁定薄膜幅值，在扩大双弱连接超流体陀螺量程的同时，得出角速度解的完全解；

(2)现有的控制方案忽略了模糊隶属函数分布对模糊控制器性能的作用，致使模糊控制精度不高，本发明在带有模糊自适应PID控制器的超流体回路中，引入重叠因子对三角形隶属函数进行遗传优化，保证超流体陀螺控制器参数选取的最优和合理，进而提高超流体陀螺控制系统的性能。

附图说明

图1为传统等腰三角形输入输出隶属函数图；

图2为正小和正中的隶属函数分布图；

图3为基于遗传算法优化的超流体陀螺控制系统图；

图4为代价函数J的优化过程图；

图5为遗传优化后的输入E隶属函数；

图6为遗传优化后的输入EC隶属函数；

图7为遗传优化后的输出Kp隶属函数；

图8为遗传优化后的输出Ki隶属函数；

图9为遗传优化后的输出Kd隶属函数；

图10为本发明的流程图。

具体实施方案

本发明的实施对象为双弱连接的超流体陀螺，具体实施方案如图10所 示，具体实施步骤如下：

(1)根据双弱连接超流体陀螺的工作原理，建立超流体陀螺的数学模型：

$x\left(t\right)=\frac{1}{{\mathrm{\&rho;}}_{1}A}{\&Integral;}_0^{t}I\left(t\right)\mathrm{dt}$

其中，

$\mathrm{\&Delta;\&phi;}={\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{\mathrm{\&omega;}}-{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{\mathrm{heat}}=\frac{2\mathrm{\&pi;m}}{h}\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&omega;}}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{A}+{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{\mathrm{heat}}$

式中，I(t)为环形腔内总的物质波流量，ρ₁为超流体的密度，A为感应面积的矢量，N为单个弱连接所含的孔数，I₀为单孔临界超流体强度，Δu为由弱连接两侧压力差与温度差形成的化学势能差，Δφ为双弱连接处的相位差，Δφ_ω为外部旋转角速度造成的萨格纳克相位移，Δφ_heat为注入的热相位，φ₀为初始相位，为环形腔内总的物质波相位，h为普朗克常数，m为⁴He超流体原子的质量，ω为外界的旋转角速度；

(2)建立超流体陀螺角速度模型

针对步骤(1)所得到的超流体陀螺检测的数学模型，利用幅值锁定原理设定工作点在π/3处，对超流体陀螺注入热相位，得到可直接解算的超流体陀螺角速度解：

$\mathrm{\&omega;}=\frac{h}{2\mathrm{\&pi;m}\stackrel{\&RightArrow;}{A}}(\frac{\mathrm{\&pi;}}{3}-{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{\mathrm{heat}}-\mathrm{nm})$

式中，m为补偿量最大值，n为达到最大补偿量的次数；

(3)设计改进型遗传优化模糊控制系统

在带有模糊自适应PID控制器的超流体陀螺的控制系统中，针对典型的等腰三角形输入输出隶属函数，模糊控制器的量化因子ke和kec分别为6/10、 6/2，将输入的模糊子集的论域划分为13个等级：(-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6)，输出控制量的相应的论域划分(-0.6，-0.5，-0.4，-0.3，-0.2，-0.1，0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6)，输出Kp，Ki，Kd的基本论域分别为[-5，5]，[-0.1，0.1]，[-1，1]，比例因子依次为50/6、1/6和10/6。

采用间接编码三角形隶属函数左半宽度的遗传优化算法，首先初始化输入输出隶属函数为等腰三角形隶属函数，且相邻两三角形隶属函数的交点垂直坐标均为0.5，此时对应的重叠因子即为0.5；接着初始化遗传算法的参数；最后利用模糊推理系统计算出此时系统的实际输出，计算对应的最优指标。使用的样本个数为30，交叉概率和变异概率分别为：0.9、0.033。考虑系统产生超调的情况，采用具有一定惩罚功能的最优指标：

$\begin{array}{ccc}\mathrm{if}& e\left(t\right)<0& J={\&Integral;}_0^{\&infin;}\end{array}\left({\mathrm{\&omega;}}_1\right|e\left(t\right)|+{\mathrm{\&omega;}}_2{u}^2\left(t\right))+{\mathrm{\&omega;}}_4\left|e\left(t\right)\right|\mathrm{dt}+{\mathrm{\&omega;}}_3{t}_u,$

e(t)为期望幅值与检测幅值的位移差，ω₁、ω₂、ω₃为权值，取ω₁＝0.999、ω₂＝0.999、ω₃＝2.0、ω₄＝100。u(t)为控制器输出，t_u为上升时间。

代价函数J的优化过程如图4所示。经过遗传优化后的输入E、EC，输出Kp，Ki，Kd的隶属函数分别如图5、图6、图7、图8、图9所示，其中输入E、EC是模糊控制器的输入，即薄膜期望幅值和检测幅值的偏差和偏差变化率；Kp，Ki，Kd是模糊控制器的输出，即模糊运算得到的比例、积分、微分的模糊量值。

由优化后的隶属函数分布可以看出，在误差较小的论域，隶属函数的形状较陡，此时系统具有较好的灵敏度；在误差较大的论域，隶属函数形状较缓，其控制特性较平缓，系统的稳定性较好，避免了传统控制器参数选取的人为主观性和盲目性，实现模糊控制器的高精度控制。

本发明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (1)

1.一种基于遗传优化的超流体陀螺控制系统设计方法，其特征在于：根据双弱连接超流体陀螺的工作原理，建立超流体陀螺的数学模型；利用幅值锁定补偿方法建立超流体陀螺角速度模型；在带有模糊控制器的超流体控制回路中，使用间接编码三角形隶属函数左半宽度的遗传算法优化模糊控制器的隶属函数，提高遗传优化效率和模糊控制器的控制精度，从而提高整个超流体陀螺控制系统性能，具体包括以下步骤：

(1)根据双弱连接超流体陀螺的工作原理，建立超流体陀螺的数学模型：

$x\left(t\right)=\frac{1}{{\mathrm{\&rho;}}_t\stackrel{.}{A}}{\&Integral;}_0^t\left(t\right)\mathrm{dt}$

其中，

$\mathrm{\&Delta;\&phi;}={\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{\mathrm{\&omega;}}+{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{\mathrm{heat}}=\frac{2\mathrm{\&pi;m}}{h}\stackrel{.}{\mathrm{\&omega;}}\&CenterDot;\stackrel{.}{A}+{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{\mathrm{heat}}$

式中，I(t)为环形腔内总的物质波流量，ρ₁为超流体的密度，为感应面积的矢量，N为单个弱连接所含的孔数，I₀为单孔临界超流体强度，Δu为由弱连接两侧压力差与温度差形成的化学势能差，Δφ为双弱连接处的相位差，Δφ_ω为外部旋转角速度造成的萨格纳克相位移，Δφ_heat为注入的热相位，φ₀为初始相位，为环形腔内总的物质波相位，h为普朗克常数，m为⁴He超流体原子的质量，为外界的旋转角速度；

(2)建立超流体陀螺角速度模型

针对步骤(1)所得到的超流体陀螺检测的数学模型，利用幅值锁定原理设定工作点在π/3处，对超流体陀螺注入热相位，得到可直接解算的超流体陀螺角速度解：

式中，m为补偿量最大值，n为达到最大补偿量的次数；

(3)设计改进型遗传优化模糊控制系统

在带有模糊自适应PID控制器的超流体陀螺的控制系统中，针对典型的等腰三角形输入输出隶属函数，引入重叠因子，对三角形隶属函数进行遗传优化，采用间接编码三角形隶属函数左半宽度的遗传优化算法，考虑系统产生超调的情况，采用具有一定惩罚功能的最优指标：

$\mathrm{if\; e}\left(t\right)<0,J={\&Integral;}_0^{\&infin;}\left({\mathrm{\&omega;}}_1\right|e\left(t\right)|+{\mathrm{\&omega;}}_2{u}^2\left(t\right))+{\mathrm{\&omega;}}_4\left|e\left(t\right)\right|\mathrm{dt}+{\mathrm{\&omega;}}_3{t}_u,$ e(t)为期望幅值与检测幅值的位移差和位移的偏差，ω₁、ω₂、ω₃为权值，u(t)为控制器输出，t_u为上升时间。