CN104599225A - 基于奇异值分解和主成分分析的图像水印嵌入与提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于奇异值分解和主成分分析的图像水印嵌入方法，其包括：S1a、对原始水印图像W进行置乱处理，获得置乱后的水印图像W′；S2a、对原始载体图像I进行分块，分成8×8的图像块C，进而获得原始载体图像块；S3a、对原始载体图像块C进行奇异值分解，得到每块图像块的奇异值δ；S4a、以图像块的奇异值δ作为主成分分析的特征值，对其进行主成分分析，提取贡献率达到99.99％以上的主成分分量Y；S5a、在主成分分量Y中嵌入水印，得到嵌入水印图像信息后的主成分分量Y′，再对Y′进行主成分分析逆变换和奇异值分解逆变换，得到嵌入水印的载体图像I′。

Description

基于奇异值分解和主成分分析的图像水印嵌入与提取方法

技术领域

本发明涉及一种信息安全领域中的数字图像水印技术，尤其是涉及一种基于奇异值分解和主成分分析的图像水印嵌入与提取方法。

背景技术

数字图像水印技术作为传统加密方法的有效补充手段，利用数据嵌入方法隐藏在数字图像产品中，用以证明创作者对其作品的所有权，并作为鉴定、起诉非法侵权的依据，同时通过对水印的检测和分析保证数字信息的完整可靠性，从而成为知识产权保护和数字多媒体防伪的有效手段，近年来引起了人们的高度重视，也已成为国际学术界研究的一个热点。图像水印要发挥应有的作用，必须具备鲁棒性和不可觉察性两个基本要素。水印鲁棒性是指数字媒体在经过常规的信号处理或者外来攻击之后，嵌入的图像水印仍然具有较好的可检测性。水印不可觉察性是指水印的嵌入不能影响到原始数字媒体的视觉质量。

图像水印按用途可分为版权保护水印、票据防伪水印、篡改提示水印和隐藏标识水印；按提取过程可分为盲水印和明文水印；按攻击能力可分为鲁棒性水印和脆弱性水印，其中鲁棒性水印主要应用于数字作品版权保护，脆弱性水印要求对信号改动敏感，主要应用于完整性保护。根据水印嵌入位置可以将图像水印算法分为两类：基于变换域算法和基于空间域算法。随着JPEG压缩和JPEG2000的广泛使用，到目前为止，已经提出许多基于变换域的水印算法。根据所采用变换的不同，变换域水印算法可以分为如下几类：基于DCT变换的图像水印算法、基于小波变换的图像水印算法、基于DFT变换的鲁棒性水印算法。但是这些算法比较复杂，需要考虑复杂的空间频域变换过程，效率低，可嵌入信息量较少。空间域图像水印技术因其算法简单、速度快的优点而成为新的研究热点，它通过直接修改原始图像的像素值来达到嵌入水印的目的，但目前经典的空间域水印算法很容易受到图像压缩转换等常规图像处理技术的干扰，在对图像进行几何旋转、压缩等基本处理后，基本上已经无法对水印进行正确的提取，实验仿真结果表明经典空间域水印算法的抗攻击性不强、鲁棒性较低。但是随着主成分分析方法的引入，在水印的嵌入和检测过程可以充分利用图像中的一些自然特征，这样可以使得空间域的水印嵌入和检测鲁棒性得到一定的提高。虽然主成分分析和各种图像变换的结合针对具体水印的嵌入与提取都有较好的表现，但是仍然存在许多问题。例如像基于主成分分析的图像水印方法等一般不可感知性很差，抗剪切和抗旋转的能力也很差，水印的保密性也存在一定的隐患；像基于空间频域变换的嵌入与提取方法一般计算复杂度较高，抵抗攻击能力还有待加强等。概括起来仍存在如下一些问题：①基于空间域的主成分分析方法嵌入水印的位置一般都很确定，显然，这种特点存在着易被攻击和破解的局限性，数字媒体产品受到某一种或几种联合攻击后，会增加图像水印的提取难度；当密钥被破解时，非法用户就可以删除或篡改产品中嵌入的实际图像水印，使其重新回到无版权保护的状态，这将严重侵害版权所有者等各方面的利益。②目前提出的主成分分析方案基本上都是引用标准的主成分分析理论，水印嵌入的强度较小，仅有百分之一左右，如果再增加水印强度，图像的质量就会下降，不可感知性差。③水印系统的鲁棒性是评估水印系统承载常规处理能力的标准，这对于水印极为重要；现有数字图像水印检测方法将注意力放在对抗常规信号处理(如有损压缩、低通滤波、噪声干扰等)的研究上，而诸如旋转、缩放、平移、行列去除、剪切等几何攻击的抵抗效果不是很好；主成分分析与变换域相结合，虽然可以有效提高水印检测的鲁棒性，但这些算法对剪切、旋转等攻击的鲁棒性还存在一些不足。刘小凤撰写的《基于主成分分析的图像数字水印算法的研究》(中南林业科技大学硕士学位论文，2010)提出了基于主成分分析的数字图像水印技术，通过对图像块的像素点进行主成分分析，然后将水印信息嵌入到主成分的得分系数中，但是此类算法对旋转攻击比较敏感，只能抵抗轻微的旋转攻击，水印的鲁棒性也很差。Imran M.和Ghafoor A.撰写的文献《A PCA-DWT-SVD based color imagewatermarking》(2012 IEEE International Conference on Systems，Man，andCybernetics，2012，1147-1152)提出了一种基于PCA-DWT-SVD彩色图像水印方案，其通过主成分分析来分析不关联彩色图像的R、G和B信道，然后将水印图像嵌入到信道的离散小波分解后的奇异值中；PCA变换后，各主成分不相关，经过反变换重构信号，不会造成误差累积，但是这些主成分并不独立，存在高阶冗余信息，且需要经过多次变换，计算量大，产生误差的不可控因素增加。

发明内容

本发明要解决的技术问题是克服现有的图像水印嵌入与提取的方法中的不可感知性差和鲁棒性弱，以及运算量大、精度低的问题；训练样本复杂和密钥数量少等的缺陷，提供一种基于奇异值分解和主成分分析的图像水印嵌入与提取方法。

为实现上述目的，本发明的方案包括：

一种基于奇异值分解和主成分分析的图像水印嵌入方法，其包括如下步骤：

S1a、对原始水印图像W进行置乱处理，获得置乱后的水印图像W′；

S2a、对原始载体图像I进行分块，分成8×8的图像块C，进而获得原始载体图像块；

S3a、对原始载体图像块C进行奇异值分解，得到每块图像块的奇异值δ；

S4a、以图像块的奇异值δ作为主成分分析的特征值，对其进行主成分分析，提取贡献率达到99.99％以上的主成分分量Y；

S5a、在主成分分量Y中嵌入水印，得到嵌入水印图像信息后的主成分分量Y′，再对Y′进行主成分分析逆变换和奇异值分解逆变换，得到嵌入水印的载体图像I′。

在本发明所述的基于奇异值分解和主成分分析的图像水印嵌入方法中，所述步骤S1a中，通过Arnold变换对水印图像进行置乱处理，获得置乱后的水印图像；置乱的具体步骤包括：

以水印图像的位置(x₀，y₀)作为初值，其中1≤x₀≤M，1≤y₀≤M，按照如下公式

$\left[\begin{array}{c}{x}_n\\ y_n\end{array}\right]=\left(\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}1& a\\ b& \mathrm{ab}+1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\end{array}\right]\end{array}\right)\mathrm{mod}N$

即

$\left\{\begin{array}{c}{x}_n=(x_0+a{y}_0)\mathrm{mod}N\\ y_n=(b{x}_0+(\mathrm{ab}+1)y_0)\mathrm{mod}N\end{array}\right.$

进行n次迭代，得到置乱后的水印图像位置(x_n，y_n)，其中1≤x_n≤N，1≤y_n≤N，N为原始载体图像的阶数，a、b和n均为正整数且

在本发明所述的基于奇异值分解和主成分分析的图像水印嵌入方法中，所述步骤S2a具体包括：

将载体图像I(i，j)分块成8×8的图像块其中 1≤m₁≤8，1≤n₁≤8。

在本发明所述的基于奇异值分解和主成分分析的图像水印嵌入方法中，所述步骤S3a中灰度图像的图像块表示为C∈R^n×n，其中R表示的是实数域，n×n表示的是n×n维矩阵，则矩阵C的奇异值分解定义如下：

$C={\mathrm{USV}}^T=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}_i{U}_i{V_i}^T$

即

$S=\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{\δ}}_1& & & & \\ & {\mathrm{\δ}}_2& & & \\ & & ...& & \\ & & & ...& \\ & & & & {\mathrm{\δ}}_n\end{array}\right]$

其中，U和V都是n×n的正交矩阵，而S是一个含有非负元素的对角矩阵。δ₁，δ₂，...，δ_n是矩阵C的奇异值序列，n是矩阵C的秩。

在本发明所述的基于奇异值分解和主成分分析的图像水印嵌入方法中，所述步骤S4a具体包括：

对C进行主成分分析的过程如下：

使用S的对角元素作为主成分分析过程中的特征值λ＝[δ₁，δ₂，...，δ_n]，然后对λ中的元素进行排序得到λ′，其中λ′＝[δ′₁，δ′₂，...，δ′_n]，δ′₁≥δ′₂≥...≥δ′_n，计算主成分的贡献率CR：

$\mathrm{CR}=\frac{{\mathrm{\δ}}_i^{\text{'}}}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}_i^{\text{'}}}$

其中δ′_i为特征值，i＝1，2，...，n；

前m个主成分的累计贡献率ACR：

$\frac{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}_i^{\text{'}}}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}_i^{\text{'}}}$

一般要求的累计贡献率要达到85％以上，本发明按ACR≥99.99％来确定m的值，使δ′_i信息的利用率达到99.99％以上；

计算主成分载荷：

$l_{\mathrm{ij}}=\sqrt{{\mathrm{\δ}}_i^{\text{'}}}{V}_{\mathrm{ij}}$

其中i＝1，2，...，n，j＝1，2，...，n，l_ij为主成分载荷，其为8×8的矩阵，δ′_i为特征值，V_ij为对图像块C进行奇异值分解得到的正交矩阵V；然后把水印信息加载到主成分载荷l_ij中。

在本发明所述的基于奇异值分解和主成分分析的图像水印嵌入方法中，所述步骤S5a包括如下子步骤：

S51a、对置乱后的水印图像W′进行归一化处理，把水印图像量化到一个预设的值；

S52a、将量化后的水印图像嵌入到主成分分量Y的每行的第一个位置中；

S53a、对嵌入水印图像信息后的主成分分量Y′进行主成分分析逆变换和奇异值分解逆变换，得到嵌入水印的载体图像I′。

一种基于奇异值分解和主成分分析的图像水印提取方法，用于获取上述任意一项所述嵌入水印的载体图像中的原始水印图像，其包括如下步骤：

S1b、对嵌入水印的载体图像I′进行分块，分成8×8的图像块C′；

S2b、对图像块C′进行奇异值分解，得到每块图像块的奇异值δ′；

S3b、以图像块的奇异值δ′作为主成分分析的特征值，对其进行主成分分析，提取贡献率达到99.99％以上的主成分分量Y″；

S4b、获得主成分分量Y′与主成分分量Y″的差，得到差值图像D；

S4b、对差值图像D进行反变换，得到置乱恢复的水印图像；

S5b、对置乱恢复的水印图像进行反归一化处理，得到原始水印图像W。

在本发明所述的基于奇异值分解和主成分分析的图像水印提取方法中，所述步骤S1b中嵌入水印后的图像分块成8×8的图像块。

在本发明所述的基于奇异值分解和主成分分析的图像水印嵌入和提取方法中，①利用Arnold变换对图像进行置乱，能够使有意义的数字图像变成像噪声一样的无意义图像，从而实现了信息的初步隐藏，并且其置乱次数可以为隐藏系统提供密钥，从而增强了系统的安全性和保密性，同时Arnold变换是可逆变换，能从置乱后的图像恢复到置乱前的图像，提高了水印的鲁棒性。②对图像进行奇异值分解得到了图像的特征值，用此特征值作为图像主成分分析的特征值。其中每个奇异值代表了图像的亮度信息，奇异值序列代表了图像内在的几何特性。并且使用奇异值进行主成分分析时，相当于对于整幅图像在空间域中进行运算处理，这样的有效结合可以很好地减少图像主成分分析的运算量。③标准的主成分分析的特征值求解是不可逆的，即从特征值无法得到原数据，而使用奇异值分解求得的特征值能够从此特征值和特征矩阵得到原始数据，这样的结合可以很好地使水印信息的嵌入和提取成为一个整体。④对原始载体图像进行主成分分析，获得累计贡献率要99.99％以上的主成分，此主成分基本完全包含了原始图像的所有信息，并且处理后的水印信息嵌入在原始图像的主成分系数矩阵中，能够很好地实现水印嵌入的不可感知性，并且主成分分析是在空间域中对图像进行处理，训练样本简单、运算量小、精度高。⑤此方法中图像置乱参数、图像分块参数、特征值选取、主成分贡献率选取、嵌入位置选取都可以视为图像的秘钥，可以极大地提高水印的隐蔽性。因此，本发明提出的图像水印嵌入与提取的方法，具有不可感知性好、鲁棒性强，以及运算量小、精度高、训练样本简单和密钥数量多等优点。

附图说明

图1是本发明基于奇异值分解和主成分分析的图像水印的嵌入与提取流程图；

图2-1是原始载体图像；

图2-2是原始水印图像；

图2-3是嵌入水印后的载体图像；

图3是无攻击时提取的水印图像；

图4-1是变亮(+50)后的含水印载体图像；

图4-2提取图4-1的水印图像；

图5-1是变暗(-50)后的含水印载体图像；

图5-2提取图5-1的水印图像；

图6-1是直方图均衡化后的含水印载体图像；

图6-2是提取图6-1的水印图像；

图6-3是图像均衡化后的直方图；

图7-1是叠加高斯噪声(μ＝0和σ＝0.02)后的含水印载体图像；

图7-2是提取图7-1的水印图像；

图8-1是密度为0.06的椒盐后的含水印载体图像；

图8-2是提取图8-1的水印图像；

图9-1是中值滤波(9×9)后的含水印载体图像；

图9-2是提取图9-1的水印图像；

图10-1是JPEG压缩10％后的含水印载体图像；

图10-2是提取图10-1的水印图像；

图11-1是几何切割中间200×200后的含水印载体图像；

图11-2是提取图11-1的水印图像；

图12-1是几何旋转60°后的含水印载体图像；

图12-2是提取图12-1的水印图像。

具体实施方式

本发明实施例提供以下结合附图实施例对本发明做进一步的详细描述。

本发明从图像水印的安全性考虑，利用图像矩阵的奇异值分解和主成分分析技术，提出一种基于奇异值分解和主成分分析的图像水印嵌入与提取方法，其通过Arnold变换算法对原始水印图像进行置乱处理，增加了密钥数量以提高水印的安全度；然后对图像进行奇异值分解(SVD)，得到的奇异值具有相当好的稳定性，当图像受到轻微扰动时，它的奇异值不会发生剧烈变化，从而能够实现对水印的正确检测，实现了具有优异鲁棒性能的抗常规图像攻击的图像水印嵌入和提取方法，很好地平衡了图像水印的鲁棒性和不可感知性之间的矛盾，更好地实现了对水印的嵌入和提取。

首先，分别输入图像大小为N×N的数字载体图像I和图像大小为M×M的水印图像W，依次作为待嵌入水印的原始载体图像和水印图像，其W(i，j)和I(i，j)分别记为

I＝{I(i，j)，1≤i≤N，1≤j≤N}

W＝{W(i，j)，1≤i≤M，1≤j≤M}

其中N为数字载体图像的高和宽，M为水印图像的高和宽，I(i，j)为载体图像在(i，j)位置的像素值，W(i，j)为水印图像在(i，j)位置的像素值。

通过Arnold变换算法，对水印图像W做n次Arnold迭代变换，即以水印图像的位置(x₀，y₀)作为初值，其中1≤x₀≤M，1≤y₀≤M，按照如下公式

$\left[\begin{array}{c}{x}_n\\ y_n\end{array}\right]=\left(\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}1& a\\ b& \mathrm{ab}+1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\end{array}\right]\end{array}\right)\mathrm{mod}N$

即

$\left\{\begin{array}{c}{x}_n=(x_0+a{y}_0)\mathrm{mod}N\\ y_n=(b{x}_0+(\mathrm{ab}+1)y_0)\mathrm{mod}N\end{array}\right.$

进行n次迭代，得到置乱后的水印图像位置(x_n，y_n)，其中1≤x_n≤N，1≤y_n≤N，N为原始载体图像的阶数，a、b和n均为正整数且

将载体图像I(i，j)分块成8×8的图像块其中 1≤m₁≤8，1≤n₁≤8；然后对每块图像块进行矩阵的奇异值分解，其中从线性代数的角度来看，一幅灰度图像的图像块可以被看成是一个非负矩阵，即图像块可以表示为C∈R^n×n(R表示的是实数域，n×n表示的是n×n维矩阵)，则矩阵C的奇异值分解定义如下：

$C={\mathrm{USV}}^T=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}_i{U}_i{V_i}^T$

即

$S=\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{\δ}}_1& & & & \\ & {\mathrm{\δ}}_2& & & \\ & & ...& & \\ & & & ...& \\ & & & & {\mathrm{\δ}}_n\end{array}\right]$

其中，U和V都是n×n的正交矩阵，而S是一个含有非负元素的对角矩阵。δ₁，δ₂，...，δ_n是矩阵C的奇异值序列，n是矩阵C的秩。奇异值分解具有如下数学特性：每个奇异值代表的是图像的亮度信息，奇异值序列代表的是图像内在的几何特性。因此，使用奇异值进行主成分分析相当于对于整幅图像的空间域进行主成分分析，这样可以很好地减少主成分分析的运算量，也极大地提高水印的隐蔽性。

对C进行主成分分析的过程如下：

使用S的对角元素作为主成分分析过程中的特征值λ＝[δ₁，δ₂，...，δ_n]，然后对λ中的元素进行排序得到λ′，其中λ′＝[δ′₁，δ′₂，...，δ′_n]，δ′₁≥δ′₂≥...≥δ′_n，计算主成分的贡献率CR：

$\mathrm{CR}=\frac{{\mathrm{\δ}}_i^{\text{'}}}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}_i^{\text{'}}}$

其中δ′_i为特征值，i＝1，2，...，n。

前m个主成分的累计贡献率ACR：

$\frac{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}_i^{\text{'}}}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}_i^{\text{'}}}$

一般要求的累计贡献率要达到85％以上，本发明按ACR≥99.99％来确定m的值，使δ′_i信息的利用率达到99.99％以上。

计算主成分载荷：

$l_{\mathrm{ij}}=\sqrt{{\mathrm{\δ}}_i^{\text{'}}}{V}_{\mathrm{ij}}$

其中i＝1，2，...，n，j＝1，2，...，n，l_ij为主成分载荷，其为8×8的矩阵，δ′_i为特征值，V_ij为对图像块C进行奇异值分解得到的正交矩阵V；然后把水印信息加载到主成分载荷l_ij中。

加载水印图像时，为了减小加入的水印图像对载体图像的影响，需要对置乱后的水印图像进行归一化处理，即对水印图像的每一个像素点进行归一化处理；对水印图像W的每一个像素点W(i，j)进行归一化处理，归一化方法如下：

W′(i，j)＝{W(i，j)/255，1≤i≤M，1≤j≤M}

其中M为原始水印图像的高和宽，W(i，j)为水印图像在(i，j)位置的像素值，W′为进行归一化后的水印图像。

对应加到主成分载荷l_ij的每一行的第一个点上，即加到l_ij(1，1)中，得到含有水印图像信息的主成分载荷l′_ij(1，1)，方法如下：

l′_ij(1，1)＝{l_ij(1，1)+W′(i，j)，1≤i≤M，1≤j≤M}

然后使用l′_ij计算出含有水印信息的特征值S′，方法如下：

S′＝(l′_ij×V_ij ^T)²

最后通过奇异值分解的特性，求得含有水印信息的图像块C′，方法如下：

C′＝U×S′×V^T

通过对图像块进行合并，得到含有水印的载体图像I′。

将待提取二值图像水印的数字载体图像记为I′，分辨率是N×N，I′(i，j)表示嵌有水印的载体图像在(i，j)位置的像素值，其中1≤i≤N，1≤j≤N。再次将含有水印的载体图像I′(i，j)分块为8×8的图像块其中 1≤m₁≤8，1≤n₁≤8；然后对每个图像块进行矩阵的奇异值分解，则矩阵C′的奇异值分解定义如下：

$C^{\text{'}}={{U_1{S}_{1}V}_1}^T=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}_{i1}{U}_{i1}{V_{i1}}^T$

使用S₁的对角元素作为主成分分析过程中的特征值λ₁＝[δ₁₁，δ₂₁，...，δ_n1]，然后对λ₁中的元素进行排序得到λ′₁，其中λ′₁＝[δ′₁₁，δ′₂₁，...，δ′_n1]，δ′₁₁≥δ′₂₁≥...≥δ′_n1，计算主成分的贡献率CR′：

${\mathrm{CR}}^{\text{'}}=\frac{{\mathrm{\δ}}_{i1}^{\text{'}}}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}_{i1}^{\text{'}}}$

其中δ′_i1为特征值，i＝1，2，...，n。

前m个主成分的累计贡献率ACR′：

${\mathrm{ACR}}^{\text{'}}\frac{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}_{i1}^{\text{'}}}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}_{i1}^{\text{'}}}$

根据ACR′≥99.99％确定m的值，使δ′_i1信息的利用率达到99.99％以上。

计算主成分载荷：

$l_{\mathrm{ij}}^{\text{'}}=\sqrt{{\mathrm{\δ}}_{i1}^{\text{'}}}{V}_{\mathrm{ij}}^{\text{'}}$

其中i＝1，2，...，n，j＝1，2，...，n。

然后使用l′_ij(1，1)减去l_ij(1，1)，得到二者之间的差值D(i，j)，方法如下：

$D(i,j)=\{l_{\mathrm{ij}}^{\′}\left(\mathrm{1,1}\right)-l_{\mathrm{ij}}\left(\mathrm{1,1}\right),1\≤i\≤\frac{N}{8},1\≤j\≤\frac{N}{8}\}$

对D(i，j)反归一化处理，得到D′(i，j)，方法如下：

D′(i，j)＝{D(i，j)×255，1≤i≤M，1≤j≤M}

再对D′(i，j)进行Arnold反变换，得到原始水印图像W，方法如下：

以D′(i，j)像素点坐标值(i，j)作为初值，其中1≤i≤N，1≤j≤N，按照如下公式：

$\left[\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\end{array}\right]=\left(\begin{array}{c}{\left[\begin{array}{cc}1& a\\ b& \mathrm{ab}+1\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}i\\ j\end{array}\right]\end{array}\right)\mathrm{mod}M$

进行n次迭代，得到(i，j)对应在水印图像中的位置坐标(x₀，y₀)，其中1≤x₀≤M，1≤y₀≤M，-1是求逆矩阵，M为水印图像矩阵的阶数，a、b和n均为正整数且最终得到M×M个位置坐标(x_i，y_i)，其中i＝1，2，...，M×M，这些坐标正是原始水印图像的坐标值，即得到原始水印图像W。

介绍了水印的嵌入与提取过程，下面以两幅典型的测试图像实验仿真结果和分析为例，来更好地说明本发明提出的基于奇异值分解和主成分分析的图像水印嵌入与提取方法的可行性和有效性。

实验验证是在PC机(Win7，Intel(R)Core(TM)i5-3210M CPU 2.50GHz，RAM 8.0GB)上用MATLAB R2014a软件编程实现，待嵌入图像水印的原始载体图像I选用uint 8的Lena灰度图像，图像大小为512×512，如图2-1所示；待嵌入的实际图像水印W选用一个二值序列图像，图像大小为64×64，如图2-2所示。

在嵌入水印时，首先由Arnold变换得到置乱后的水印图像，密钥参数n＝8，再确定嵌入位置；接着对图像进行分块，再对每块图像块进行奇异值分解，得到每块图像块的特征值和两个正交的特征向量；然后以图像块奇异值分解的特征值作为主成分分析的特征值进行计算，得到主成分分析中的载荷矩阵，最后把水印信息嵌入到载荷矩阵的固定位置中。在提取水印时，依然先对含有水印的载体图像进行分块，再对每块图像块进行奇异值分解，得到每块图像块的特征值和两个正交的特征向量；然后对图像块奇异值分解的特征值作为主成分分析的特征值进行计算，可以得到主成分分析中的新的载荷矩阵，使用含有水印信息的载荷矩阵与新的载荷矩阵相减；最后经Arnold反变换得到原始水印图像。上述两者的过程是相辅相成的。

通过普通人群(年龄分布在50岁以下，视力正常)的肉眼对提取的水印信号进行主观辨别，且采用提取的水印与原水印的位误差率(BER)指标来对提取的水印进行客观评价，BER越接近0，说明水印系统的鲁棒性越高，抗攻击能力越强，其BER表示如下：

$\mathrm{BER}=\frac{1}{M\×K}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}W(i,j)\⊕W^{\text{'}}(i,j)$

其中M＝64，K＝64，W(i，j)和W′(i，j)分别为对应位置(i，j)上的原始水印与提取水印的像素值，表示按位进行的异或运算。

嵌入实际图像水印后的数字图像的质量和感知性能采用峰值信噪比(PSNR)来进行评判，它表示嵌入水印信息对载体质量的损坏程度，PSNR越大，损坏程度越小，其PSNR表示如下：

$\mathrm{PSNR}=10{\log }_{10}\frac{\mathrm{mn}\underset{m,n}{\max }\left(I^2(i,j)\right)}{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(I(i,j)-I^{\text{'}}(i,j))}^2}$

其中m＝512，n＝512，I(i，j)和I′(i，j)分别为原始载体图像和加有水印的载体图像各点的像素值。

图像水印检测结果还可用归一化相关系数(NC)进行客观评价，通过载体图像嵌入水印前后的变化来评价水印的近似程度，相似度NC越大，说明水印的鲁棒性越高，其NC表示如下：

$\mathrm{NC}=\frac{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}I(i,j)I^{\text{'}}(i,j)}{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{I}^2(i,j)}$

图2-3是按照本发明的方法嵌入置乱水印图像W′后的Lena数字图像。从图2-3中可以看到，嵌入水印后的Lena数字图像质量并没有发生显著的变化，PSNR很高，达到了83.4660dB，与图2-1所示的原始Lena数字图像一致，完全可以满足水印不可察觉性的要求。图3是按照本发明的方法提取出的水印图像。结果表明，图2-3所示的嵌入实际水印后的Lena数字图像在未受任何攻击处理时，可以近乎无损地提取出嵌入的实际图像水印，NC＝0.9998，非常接近1，BER＝0。因此，提取出的图像基本就是原始水印图像。

下面对图2-3所示的嵌入实际水印后的Lena数字图像进行多种攻击处理，来验证本发明提出的基于Arnold空间域变换、奇异值分解和主成分分析的数字图像水印嵌入与提取方法的鲁棒性。

(1)简单亮度调节

对图2-3所示的嵌入实际水印后的Lena数字图像进行亮度调节处理，即将其所有像素值分别进行加50和减50的运算，得到如图4-1和图5-1所示的水印Lena数字图像。经过图像的像素值加减处理后，从视觉上来看，水印Lena数字图像的亮、暗度发生了明显改变，而PSNR分别下降至13.9204dB和13.8927dB。用本发明的方法对图4-1和图5-1所示的水印Lena数字图像进行图像水印提取，提取出的实际图像水印分别如图4-2和图5-2所示。结果表明，图像水印基本不受数字图像亮度的影响，与载体图像未遭受攻击时提取出的水印图像几乎一致。此时的BER分别为0.0156和0.0122，近似等于0。因此，该提取算法对载体图像的亮度变化具有很强的鲁棒性。

(2)直方图均衡化

对图2-3所示的嵌入实际水印后的Lena数字图像进行直方图均衡化处理，得到如图6-1所示的水印Lena数字图像。经过直方图均衡化处理，水印Lena数字图像的像素值分布发生了明显改变，PSNR下降至18.4195dB。用本发明的方法对图6-1所示的水印Lena数字图像进行图像水印提取，提取出的实际图像水印如图6-2所示。由结果可知，嵌入的实际图像水印能被较理想地提取出，BER＝0.1121，则提取出的水印比较接近无攻击时的结果。因此，该提取算法对载体图像的对比度变化具有较强的鲁棒性。

(3)叠加高斯噪声

对图2-3所示的嵌入实际水印后的Lena数字图像进行噪声干扰，噪声选用均值为0和方差为0.02的高斯噪声，得到如图7-1所示的含水印Lena数字图像。用本发明的方法对图7-1所示的含水印Lena数字图像进行图像水印提取，提取出的实际图像水印如图7-2所示。由图7-1可知，尽管含水印Lena数字图像受到高斯噪声干扰，视觉质量受到严重退化，PSNR下降至19.7386dB，但图7-2表明，嵌入的实际图像水印仍然具有很好的抗噪声干扰能力，BER＝0.2222，则提取出的水印比较接近无攻击时的结果。因此，该提取算法对叠加高斯噪声干扰具有较好的鲁棒性。

(4)叠加椒盐噪声

对图2-3所示的嵌入实际水印后的Lena数字图像进行噪声干扰，噪声选用密度为0.06的椒盐噪声，得到如图8-1所示的含水印Lena数字图像。用本发明的方法对图8-1所示的含水印Lena数字图像进行图像水印提取，提取出的实际图像水印如图8-2所示。由图8-1可知，尽管含水印Lena数字图像受到椒盐噪声干扰，视觉质量受到严重退化，PSNR下降至17.4776dB，但图8-2表明，嵌入的实际图像水印仍然具有很好的抗噪声干扰能力，BER＝0.1704，近似等于0，则提取出的水印比较接近无攻击时的结果。因此，该提取算法对叠加椒盐噪声干扰具有较好的鲁棒性。

(5)中值滤波

对图2-3所示的嵌入实际水印后的Lena数字图像进行中值滤波处理，滤波器窗口大小选择为[9×9]，得到如图9-1所示的水印Lena数字图像。用本发明的方法对图9-1所示的水印Lena数字图像进行图像水印提取，提取出的实际图像水印如图9-2所示。由图9-1可以看出，这时水印Lena数字图像的细节已经比较模糊，PSNR下降至28.2099dB，但由图9-2表明，嵌入的实际图像水印仍具有比较理想的抗滤波能力，BER＝0.1904。因此，该提取算法对滤波处理具有较好的鲁棒性。

(6)JPEG压缩

对图2-3所示的嵌入实际水印后的Lena数字图像进行JPEG有损压缩处理，压缩质量因子为10％，得到如图10-1所示的水印Lena数字图像。由图10-1可以看出，这时水印Lena数字图像呈现出比较明显的方块效应，视觉质量发生了严重退化，PSNR仅为5.4061dB，但由图10-2表明，嵌入的实际图像水印仍具有很理想的抗JPEG有损压缩处理能力，BER＝0.1526。因此，该提取算法对JPEG压缩处理具有较强的鲁棒性。

(7)几何切割

对图2-3所示的嵌入实际水印后的Lena数字图像进行几何切割处理，几何切割中间200×200个像素点后，得到如图11-1所示的水印Lena数字图像。由图11-1可以看出，这时水印Lena数字图像受到较大的破坏，PSNR＝13.1345dB，但由图11-2表明，本发明方法对于几何切割具有比较好的鲁棒性，嵌入的实际图像水印仍能被很好地提取出来，BER＝0.0615。因此，该提取算法对几何切割处理具有很强的鲁棒性。

(8)几何旋转

对图2-3所示的嵌入实际水印后的Lena数字图像进行逆时针方向旋转，角度为30°，得到如图12-1所示的水印Lena数字图像，PSNR＝7.7590dB。用本发明的方法对图12-1所示的水印Lena数字图像进行图像水印提取，不必先将旋转后的图像再反向旋转就可直接提取实际图像水印，如图12-2所示。由图12-2表明，本发明方法对于几何旋转攻击仍具有很强的鲁棒性，嵌入的实际图像水印能被很好地提取出来，BER＝0.1621，近似等于0。因此，该提取算法对几何旋转处理具有很强的鲁棒性。

综上所述，本发明利用空间域和变换域相结合的图像水印技术，通过Arnold变换对图像进行置乱，实现了信息的初步隐藏，提高水印的鲁棒性。对图像进行奇异值分解得到图像的特征值，用此特征值作为图像主成分分析的特征值，使用奇异值分解求得的特征值能够从此特征值和特征矩阵得到原始数据，这样的结合能够很好地使水印信息的嵌入和提取成为一个整体。处理后的水印信息嵌入在原始图像的主成分系数矩阵中，能够很好地实现水印嵌入的不可感知性，并且主成分分析是在空间域中对图像进行处理，训练样本简单、运算量小、精度高。此方法中图像置乱参数是8次、图像分块参数是8×8、特征值选取奇异值分解中的特征向量是S、主成分贡献率是99.99％以上、嵌入位置为主成分系数矩阵{1，1}，这些参数选取都可以视为图像的秘钥，这样能够极大地提高水印的隐蔽性。其中，①相比于传统的图像水印嵌入技术，本发明的嵌入方法通过Arnold变换和图像的奇异值分解及主成分分析来实现，引入参数变多，即密钥数量增加，所以提高了图像水印的安全性。此外，嵌入规则中，使用的信息利用率达到99.99％，载体图像的像素值的改变幅度极小，这不仅实现了图像水印的完全不可察觉性，而且对原始数字图像数据产生很小的破坏，不存在图像质量下降的问题，维持了原始数字图像信息的完整性和含水印载体图像的不可感知性。②相比于现有的基于主成分分析的图像水印嵌入与提取技术，本发明的主成分分析引入图像的奇异值分解，并且将图像的奇异值分解与主成分分析相结合，取代标准主成分分析通过计算相关系数来计算主成分的特征值，不仅应用方式新颖，也为数字图像水印技术提供了一种新的方案，测试样本的预测像素结果比常规的主成分分析更接近实际值，最终使提取出的水印十分接近原始水印。③本发明提出的图像水印嵌入与提取方法是在Arnold变换的基础上，对载体图像进行奇异值分解和主成分分析处理，并且把水印信息嵌入到主成分的载荷中，对载体图像几乎没有影响，不可见性非常强，安全性更高。在这种主成分分析的载荷中，含水印的载体图像即使经历多种攻击后，仍然能够提取出嵌入位置中的像素值，从而实现对水印信号的正确检测，使得这种嵌入和提取方法对各种常规图像攻击均具有很强的鲁棒性，很好地平衡了图像水印的鲁棒性和不可感知性之间的矛盾。

本发明的方法不同于传统的图像水印嵌入与提取方法，其实质是利用空间域变换和奇异值分解及主成分分析相结合的图像水印技术，将Arnold变换与奇异值分解及主成分分析有机结合，克服了水印安全性不高、鲁棒性不强的缺点，达到优势互补的功效，适用于多种版权受攻击的场合。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。

专业人员还可以进一步意识到，结合本文中所公开的实施例描述的各示例的单元及算法步骤，能够以电子硬件、计算机软件或者二者的结合来实现，为了清楚地说明硬件和软件的可互换性，在上述说明中已经按照功能性、一般性地描述了各示例的组成及步骤。这些功能究竟以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。专业技术人员可以对每个特定的应用使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应超过本发明的范围。

结合本文中所公开的实施例描述的方法或算法的步骤可以直接用硬件、处理器执行的软件模块，或者二者的结合来实施。软件模块可以置于随机储存器、内存、只读存储器、电可编程ROM、电可檫除可编程ROM、寄存器、硬盘、可移动磁盘、CD-ROM、或技术领域内所公知的任意其他形式的存储介质中。

上面结合附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (8)

1.一种基于奇异值分解和主成分分析的图像水印嵌入方法，其包括如下步骤：

S1a、对原始水印图像W进行置乱处理，获得置乱后的水印图像W′；

S2a、对原始载体图像I进行分块，分成8×8的图像块C，进而获得原始载体图像块；

S3a、对原始载体图像块C进行奇异值分解，得到每块图像块的奇异值δ；

S4a、以图像块的奇异值δ作为主成分分析的特征值，对其进行主成分分析，提取贡献率达到99.99％以上的主成分分量Y；

S5a、在主成分分量Y中嵌入水印，得到嵌入水印图像信息后的主成分分量Y′，再对Y′进行主成分分析逆变换和奇异值分解逆变换，得到嵌入水印的载体图像I′。

2.如权利要求1所述的基于奇异值分解和主成分分析的图像水印嵌入方法，其特征在于，所述步骤S1a中，通过Arnold变换对水印图像进行置乱处理，获得置乱后的水印图像；置乱的具体步骤包括：

以水印图像的位置(x₀，y₀)作为初值，其中1≤x₀≤M，1≤y₀≤M，按照如下公式

$\left[\begin{array}{c}{x}_n\\ y_n\end{array}\right]=\left(\left[\begin{array}{cc}1& a\\ b& \mathrm{ab}+1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\end{array}\right]\right)\mathrm{mod}N$

即

$\left\{\begin{array}{c}{x}_n=(x_0+{\mathrm{ay}}_0)\mathrm{mod}N\\ y_n=({\mathrm{bx}}_0+(\mathrm{ab}+1)y_0)\mathrm{mod}N\end{array}\right.$

进行n次迭代，得到置乱后的水印图像位置(x_n，y_n)，其中1≤x_n≤N，1≤y_n≤N，N为原始载体图像的阶数，a、b和n均为正整数且

3.如权利要求1所述的基于奇异值分解和主成分分析的图像水印嵌入方法，其特征在于，所述步骤S2a具体包括：

将载体图像I(i，j)分块成8×8的图像块其中 1≤m₁≤8，1≤n₁≤8。

4.如权利要求1所述的基于奇异值分解和主成分分析的图像水印嵌入方法，其特征在于，所述步骤S3a中灰度图像的图像块表示为C∈R^n×n，其中R表示的是实数域，n×n表示的是n×n维矩阵，则矩阵C的奇异值分解定义如下：

$C={\mathrm{USV}}^T=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}_i{U}_i{V_i}^T$

即

$S=\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{\δ}}_1& & & & \\ & {\mathrm{\δ}}_2& & & \\ & & ...& & \\ & & & ...& \\ & & & & {\mathrm{\δ}}_n\end{array}\right]$

其中，U和V都是n×n的正交矩阵，而S是一个含有非负元素的对角矩阵。δ₁，δ₂，..，δ_n是矩阵C的奇异值序列，n是矩阵C的秩。

5.如权利要求1所述的基于奇异值分解和主成分分析的图像水印嵌入方法，其特征在于，所述步骤S4a具体包括：

对C进行主成分分析的过程如下：

使用S的对角元素作为主成分分析过程中的特征值λ＝[δ₁，δ₂，...，δ_n]，然后对λ中的元素进行排序得到λ′，其中λ′＝[δ′₁，δ′₂，...，δ′_n]，δ′₁≥δ′₂≥...≥δ′_n，计算主成分的贡献率CR：

$\mathrm{CR}=\frac{{\mathrm{\δ}}_i^{\′}}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}_i^{\′}}$

其中δ′_i为特征值，i＝1，2，...，n；

前m个主成分的累计贡献率ACR：

$\mathrm{ACR}=\frac{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}_i^{\′}}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}_i^{\′}}$

一般要求的累计贡献率要达到85％以上，本发明按ACR≥99.99％来确定m的值，使δ′_i信息的利用率达到99.99％以上；

计算主成分载荷：

$l_{\mathrm{ij}}=\sqrt{{\mathrm{\δ}}_i^{\′}}{V}_{\mathrm{ij}}$

其中i＝1，2，...，n，j＝1，2，...，n，l_ij为主成分载荷，其为8×8的矩阵，δ′_i为特征值，V_ij为对图像块C进行奇异值分解得到的正交矩阵V；然后把水印信息加载到主成分载荷l_ij中。

6.如权利要求1所述的基于奇异值分解和主成分分析的图像水印嵌入方法，其特征在于，所述步骤S5a包括如下子步骤：

S51a、对置乱后的水印图像W′进行归一化处理，把水印图像量化到一个预设的值；

S52a、将量化后的水印图像嵌入到主成分分量Y的每行的第一个位置中；

S53a、对嵌入水印图像信息后的主成分分量Y′进行主成分分析逆变换和奇异值分解逆变换，得到嵌入水印的载体图像I′。

7.一种基于奇异值分解和主成分分析的图像水印提取方法，用于获取权利要求1-6任意一项所述嵌入水印的载体图像中的原始水印图像，其包括如下步骤：

S1b、对嵌入水印的载体图像I′进行分块，分成8×8的图像块C′；

S2b、对图像块C′进行奇异值分解，得到每块图像块的奇异值δ′；

S3b、以图像块的奇异值δ′作为主成分分析的特征值，对其进行主成分分析，提取贡献率达到99.99％以上的主成分分量Y″；

S4b、获得主成分分量Y′与主成分分量Y″的差，得到差值图像D；

S4b、对差值图像D进行反变换，得到置乱恢复的水印图像；

S5b、对置乱恢复的水印图像进行反归一化处理，得到原始水印图像W。

8.如权利要求7所述的基于奇异值分解和主成分分析的图像水印提取方法，其特征在于，所述步骤S1b中嵌入水印后的图像分块成8×8的图像块。