CN104573817B

CN104573817B - 一种变参数细胞神经网络的分数阶可切换多元电路设计方法

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Publication number: CN104573817B
Application number: CN201510026437.7A
Authority: CN
Inventors: 张小红; 俞梁华; 钟小勇
Original assignee: Jiangxi University of Science and Technology
Current assignee: Jiangxi University of Science and Technology
Priority date: 2015-01-20
Filing date: 2015-01-20
Publication date: 2017-08-29
Anticipated expiration: 2035-01-20
Also published as: CN104573817A

Abstract

一种变参数细胞神经网络的分数阶可切换多元电路设计方法，通过构建一个新的细胞神经网络系统，结合分数阶电路设计方法，运用电路中的开关及滑动变阻器来分别实现对分数阶细胞神经网络系统的分数阶值q_i(i＝1,2,3)和线性参数的控制。通过开关的不同组合和元件阻值的改变，电路系统可产生丰富的混沌特性。本发明设计简单，突破了传统细胞神经网络电路系统混沌特性的单一性的局限，具有灵活实用价值和现实推广意义。模块化的设计更是简化了系统的设计过程及复杂度。

Description

一种变参数细胞神经网络的分数阶可切换多元电路设计方法

技术领域

本发明属于非线性动力学和神经网络领域，特别涉及分数阶混沌系统电路构建和系统多参数控制技术。

背景技术

混沌现象是自然界中普遍存在的一种宏观无序、微观有序的非线性现象，是一种非线性动态系统中的伪随机过程，其混沌序列对初值非常敏感，具有长期不可预测性。自从20世纪60年代美国气象学家Lorenz在模拟天气变化数值试验中偶然发现第一个混沌吸引子以来，混沌理论便获得了巨大而深远的发展。细胞神经网络(Cellular NeuralNetworks，简称CNN)的理论基础之一是细胞自动机(Cellular Automata,CA)，被认为是描述许多自然、生命现象与工程模型的理想候选者之一。是一种具有强实时性和连续时间动力学性质的神经网络模型，局部连接性质简单易于超大规模电路(VLSI)实现，可产生非线性动力学混沌现象甚至超混沌复杂行为。自1988年Chua和Yang提出细胞神经网络理论以来，CNN在预测学、图像处理、模式识别、保密通信、逻辑阵列计算机的构建、机器人视觉、水印加密、目标跟踪等方面已经取得了巨大的发展，具有广泛的应用前景和工程实践价值。

分数阶微积分是研究任意阶次的微分、积分算子特性及应用的数学问题，是整数阶微积分概念的延伸和拓展.近年来分数阶非线性动力学系统中存在的混沌现象也引起了人们的广泛兴趣，越来越多的科学家将微分算子引入混沌动力学系统中。通过对Chua混沌电路、Lorenz混沌系统以及Chen和超混沌系统等研究过程发现，对于整数阶的混沌系统，当阶数为分数时，系统存在更丰富的动力学特性.利用分数阶微积分算子更能准确地描述现实世界的各种动力学特性和系统的实际物理现象.因此，对分数阶混沌系统的研究具有重要的理论研究价值。

发明内容

本发明的目的是提出一种变参数细胞神经网络的分数阶可切换多元电路设计方法。

本发明为了实现不同分数阶可控混沌系统，在综合细胞神经网络和分数阶电路的各自优点的基础上，设计出了基于分数阶的细胞神经网络电路系统。同时通过开关控制分数阶不同阶数值的电路单元组合及利用滑动变阻器改变阻值，使得该电路系统能够实现阶数值q_i(i＝1,2,3)可切换，线性参数值可变。

本发明是通过以下技术方案实现的。

本发明包括以下步骤：

(S1)根据细胞神经网络基本模型，设计整数阶三维细胞神经网络系统，调节状态方程中的各个参数，使系统产出混沌现象。

(S2)在步骤(S1)所述的系统中的线性项中，任意选择一个线性系统参数值，用MATLAB数值仿真验证线性系统参数值的变化对系统的平衡点和稳定性的影响。

(S3)利用Multisim电路仿真软件设计出步骤(S1)所述的系统相应的非线性函数及可变参数的电路模型。

(S4)结合步骤(S3)的非线性函数电路，利用Multisim电路仿真软件设计出步骤(S1)所述系统的相应的整数阶细胞神经网络系统，并进行电路仿真。

(S5)在步骤(S4)所述的整数阶细胞神经网络电路的基础上，用分数阶电路单元代替整数阶电路中的电容器件，从而构成分数阶细胞神经网络电路系统。

(S6)对于步骤(S5)所构造的电路选择不同的分数阶值，通过开关的闭合状态控制其接入相应的电路单元的切换，同时验证混沌特性及吸引子相图的存在。

(S7)在步骤(S6)所述系统的电路中加入滑动变阻器来控制步骤(S2)中选定的线性系统参数值，观察在不同参数情况下吸引子相图的变化，用电路方式验证步骤(S2)所述的数值用MATLAB计算所得出的结论。

进一步说明，本发明的具体步骤如下：

步骤1：整数阶细胞神经网络系统构建。

细胞神经网络(CNN)中每个神经元细胞的状态可以用方程(1)来描述：

式中x_ij是第(i,j)个细胞的状态变量；I表示网络的外部输出；u_kl(t)表示第(i,j)个细胞相应的输入电压；y_kl(t)是第(i,j)个细胞相应的输出，其输出函数f(x_ij)是一个分段线性函数，其表达式为：

基于细胞神经网络理论及其基本模型(1)构建一个整数阶细胞神经网络系统，其动力学状态方程为：

系数矩阵为：

在系数矩阵的条件下，系统(3)的三个Lyapunov指数分别为L₁＝3.8651、L₂＝-0.9996、L₃＝-1.3355，其最大值大于零。且系统的Lyapunov维数为：

因此该系统产生了混沌现象，同时MATLAB数值仿真相图如图1所示，也表明其产生了混沌现象。

步骤2：在步骤1基础上构建线性参数可变的整数阶细胞神经网络系统。

在系统(3)中任意选择一个线性参数例如S₂₂-1，将其设为可变参数b。则系统(3)变为：

用MATLAB数值分析Lyapunov指数谱图和分岔图来分析不同b值时系统的平衡点和稳定性的状态。

步骤3：用电路实现非线性函数f(x)，及参数b可变。

运用放大器TL082CD在±18V条件下来实现，放大电路的输出端不能直接实现公式(2)中的f(x)，而是实现u_out＝-f(x)，其具体的实现电路如图2所示，其仿真结果如图3所示；

运用滑动变阻器和单刀双掷开关实现线性参数变化的控制模块(CONTROL)，电路图中的IO1和IO2分别对应系统输出x₂和-x₂，滑动变阻器选取的最大值为R_m1＝500kΩ,R_m2＝10kΩ，电路原理图如图4所示。

步骤4：结合步骤3设计整数阶电路系统。

利用线性电阻、线性电容、运算放大器LM741来实现整数阶细胞神经网络系统的电路系统。其电路原理图如图5所示。系统电路仿真结果相图如图6所示，不难看出其与整数阶数值仿真结果(如图1)相吻合，因此说明了该系统设计的有效性。

步骤5：分数阶细胞神经网络系统的构建及仿真。

对于系统(6)，引入分数阶理论，构建分数阶动力学方程：

q_i(0～1)为分数阶值。对于不同的分数阶值q₁,q₂,q₃组合，调节线性参数b，运用MATLAB进行数值仿真其混沌特性，结果如图7，图8，图9，图10，图11所示。

步骤6：利用Multisim设计总体分数阶电路电路系统原理图。

将整数阶电路原理图中的电容器件用分数阶电路单元代替，构建相应的分数阶电路系统。对于一个特定的三维分数阶系统，当阶值q₁,q₂,q₃分别取电路可实现阶数{0.7,0.75,0.8,0.85,0.9,0.95}中任意值时，由组合数学排列原理可知共有组合方式种。由于对每一阶数值(q₁,q₂,q₃)均有链型、树型、混合型和新型4种电路单元选择，如图12、图13、图14、图15所示。

链型电路单元复频域：

树型电路单元复频域：

混合型电路单元复频域：

新型电路单元复频域：

故对于任何一个三维的系统其电路单元设计的组合数有种。因此对于该三维的分数阶CNN系统其组合电路方式共有216×64＝13824种。而对于每一种组合方式通过调节滑动变阻器改变线性参数b时，系统的混沌特性会出现相应的变化，使得系统的实际电路种数不可估量。因此对于该分数阶的系统其混沌特性更丰富。

为了简化设计而不失一般性，本发明从三个阶值全部相同、不全相同和全部不同中各选择一组，所选择的阶值组合为q₁＝q₂＝q₃＝0.95、q₁＝q₂＝0.95,q₃＝0.9和q₁＝0.95,q₂＝0.9,q₃＝0.8。加入阶数值控制开关用于控制不同分数阶值的组合，电路如图16所示。

步骤7：电路仿真。

通过调节滑动变阻器改变线性参数b，改变开关的闭合状态进行电路仿真，仿真结果如图17、图18、图19所示。

本发明将细胞神经网络与分数阶结合，提出了一种新的混沌产生电路。其表现出的丰富混沌动力学特性具有现实的推广意义。同时该发明解决了传统混沌电路系统中结果单一不可调节的弊端，从而表现具有灵活的实用价值。模块化的设计更是简化了系统的设计过程及复杂度。

附图说明

图1为本发明整数阶细胞神经网络MATLAB仿真系统产生的混沌吸引子相图。其中，(a)为x₁-x₂相图，(b)为x₂-x₃相图，x₁-x₃相图。

图2为本发明f(x)模块(FX)电路原理图。

图3为本发明f(x)模块(FX)电路仿真波形。

图4为本发明参数b变化的控制模块(CONTROL)实现电路原理图。

图5为本发明整数阶细胞神经网络电路(TOTAL)原理图。

图6为本发明整数阶细胞神经网络电路仿真相图。其中，(a)为x₁-x₂相图，(b)为x₂-x₃相图，x₁-x₃相图。

图7为本发明参数b＝-0.6时分数阶细胞神经网络数值仿真图，qi全相同，q1＝0.95，q2＝0.95，q3＝0.95。其中，(a)为x₁-x₂相图，(b)为x₂-x₃相图，x₁-x₃相图。

图8为本发明参数b＝-0.3时分数阶细胞神经网络数值仿真图，qi不全相同，q1＝0.95，q2＝0.95，q3＝0.90。其中，(a)为x₁-x₂相图，(b)为x₂-x₃相图，x₁-x₃相图。

图9为本发明参数b＝1时分数阶细胞神经网络数值仿真图，qi不全相同，q1＝0.95，q2＝0.90，q3＝0.80。其中，(a)为x₁-x₂相图，(b)为x₂-x₃相图，x₁-x₃相图。

图10为本发明参数b＝1.9时分数阶细胞神经网络数值仿真图，qi不全相同，q1＝0.85，q2＝0.80，q3＝0.70。其中，(a)为x₁-x₂相图，(b)为x₂-x₃相图，x₁-x₃相图。

图11为本发明参数b＝1.7时分数阶细胞神经网络数值仿真图，qi全相同，q1＝0.70，q2＝0.70，q3＝0.70。其中，(a)为x₁-x₂相图，(b)为x₂-x₃相图，x₁-x₃相图。

图12为本发明分数阶链型单元电路结构图。

图13为本发明分数阶树型单元电路结构图。

图14为本发明分数阶混合型单元电路结构图。

图15为本发明分数阶新型单元电路结构图。

图16为本发明分数阶细胞神经网络总体电路设计图。其中的LINE、TREE、MIX、NEW分别表示分数阶电路单元为链型、树型、混合型、新型电路。

图17为本发明变参数细胞神经网络的分数阶可切换多元电路仿真图，其中b＝-0.6，闭合图4中的开关1，同时闭合图16中的开关K4、K13、K27。其中，(a)为新型电路(q1＝0.95)、(b)为链型电路(q2＝0.95)、(c)为混合型电路(q3＝0.95)。

图18为本发明变参数细胞神经网络的分数阶可切换多元电路仿真图，其中b＝-0.3，闭合图4中的开关1，同时闭合图16中的开关K4、K15、K30。其中，(a)为新型型电路(q1＝0.95)、(b)为混合型电路(q2＝0.95)、(c)为树型电路(q3＝0.90)。

图19变本发明参数细胞神经网络的分数阶可切换多元电路仿真图，其中b＝1，闭合图4中的开关2、同时闭合图16中的开关K3、K18、K36。其中，(a)为混合型电路(q1＝0.95)、(b)为树型电路(q2＝0.90)、(c)为新型电路(q3＝0.80)。

具体实施方式

以下将结合附图对本发明作进一步详细描述。

实施例：设计分数阶线性参数可变阶数值可控的细胞神经网络电路系统。

A、分数值不变，控制滑动变阻器改变线性参数b。

由于各电子元件允许电压的有限性，因此，为了可靠的进行电路实验，需要先将系统的输出信号减小为原来的1/2，依照系统(7)和CONTROL模块设计电路原理图4，电路图4中各元器件的值为Rf₁＝Rf₂＝Rf₃＝100kΩ，R₁＝R₂＝R₃＝R₄＝R₅＝R₆＝R₇＝R₈＝R₉＝R_a＝R_b＝10kΩ，R₁₁＝29.1kΩ，R₁₂＝9.3kΩ，R₁₃＝11kΩ，R₁₄＝66.7kΩ，R₂₁＝100kΩ，R₂₂＝50kΩ，R₂₃＝100kΩ，R₃₁＝6.67kΩ，R₃₂＝50kΩ，C₁＝C₂＝C₃＝33nF。

为了简化电路设计而又不失一般性，本发明所用的q_i(i＝1,2,3)只选用0.95、0.90、0.80。对于不同的分数阶电路单元各个元件参数值为，如表1、表2、表3所示：

表1分数阶各单元电路元件参数(q＝0.95，n＝3)

表2分数阶各单元电路元件参数(q＝0.90，n＝3)

表3分数阶各单元电路元件参数(q＝0.80，n＝5)

选取分数值为q₁＝q₂＝0.95,q₃＝0.9，即闭合图16中的开关K4、K15、K30，同时图4中的开关1闭合，改变滑动变阻器阻值，发现滑动变阻器接入的值为55％，即阻值约为270kΩ，此时的b＝-0.3。电路仿真结果图如图18所述。电路仿真结果与数值仿真结果吻合，说明了该设计的有效性。

B、分数值改变，线性参数不变即滑动变阻器不改变。

在A中所设计的电路原理图中调节滑动变阻器使其接入的值为10％，即阻值约为50kΩ，即b的值约为1，同时图4中的开关2闭合。通过控制开关K₁-K₃₆来控制分数阶值的不同组合，并进行电路仿真。当闭合图16中的开关K3、K18、K36时电路的仿真相图如图19所述。电路仿真结果与数值仿真结果吻合，从而也说明了该设计的有效性。

Claims

1.一种变参数细胞神经网络的分数阶可切换多元电路设计方法，其特征是包括以下步骤：

(S1)根据细胞神经网络基本模型，设计整数阶三维细胞神经网络系统：

其中：为系统输出函数，t为时间变量，x₁,x₂,x₃为系统的三个状态变量，S₁₁,S₁₂,S₂₁,S₂₂,S₂₃,S₃₂,S₃₃为相邻细胞间的控制模块参数，a₁,a₁₂,a₃₂为系统输出模块f(x)对应的反馈参数，调节状态方程中的各个参数，使系统产出混沌现象；

(S2)在步骤(S1)所述的系统中的线性项中，任意选择一个线性系统参数值，用MATLAB数值仿真验证线性系统参数值的变化对系统的平衡点和稳定性的影响；

(S3)利用Multisim电路仿真软件设计出步骤(S1)所述系统相应的非线性函数f(x)及可变参数的电路模型；

(S4)结合步骤(S3)的非线性函数f(x)电路，利用Multisim电路仿真软件设计出步骤(S1)所述系统的相应的整数阶细胞神经网络系统，并进行电路仿真；

(S5)在步骤(S4)所述的整数阶细胞神经网络系统的基础上，用分数阶电路单元代替整数阶电路中的电容器件，从而构成分数阶细胞神经网络电路系统；

(S6)对于步骤(S5)所构造的电路选择不同的分数阶值，通过开关的闭合状态控制其接入相应的电路单元的切换，同时验证混沌特性及吸引子相图的存在；

(S7)在步骤(S6)所述的电路中加入滑动变阻器来控制步骤(S2)中选定的线性系统参数值，观察在不同参数情况下吸引子相图的变化，用电路方式验证步骤(S2)所述的用MATLAB数值计算所得出的结论。

2.根据权利要求1所述的变参数细胞神经网络的分数阶可切换多元电路设计方法，其特征是步骤(S5)所述的分数阶电路单元为链型、树型、混合型或新型电路单元。