CN104539266A - 基于自适应速率因子的卡尔曼一致性滤波器 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于自适应速率因子的卡尔曼一致性滤波器。该滤波器考虑到网络不均匀拓扑时一致性收敛较慢的情况，根据节点间通信链接的重要性设计基于网络局部动态拓扑信息的自适应权值分配策略，并基于动态自适应的一致性速率因子，将卡尔曼一致性滤波KCF扩展至分布式传感器网络一致性状态估计框架，经过迭代计算，最终实现网络节点对目标的一致性状态估计。在稀疏网络中该滤波器收敛速度明显快于KCF，并且在一致性迭代次数较少时取得优于KCF的估计精度，在收敛速度方面取得了改进效果，可用于提高非均匀拓扑网络中目标状态估计的一致性收敛速度。

Description

基于自适应速率因子的卡尔曼一致性滤波器

技术领域

本发明涉及传感器网络的信息融合系统，尤其涉及一种分布式传感器网络中的一致性滤波方法，属于传感器信息处理领域。

背景技术

状态估计是分布式传感器网络应用的核心关键技术，为满足诸多实际应用需求，分布式传感器网络需要对目标状态实施一致估计，从而在每个传感器中形成统一的态势，提高任务执行的成功概率及高效性。节点协同一致性状态估计是分布式传感器网络中一种有效的估计融合方法。该方法基于信息交互式融合的迭代形式，网络中每个传感器都可以利用邻居节点之间的有效信息不断更新本地估计，通过多次迭代循环，能够使得每个传感器的本地估计逐渐收敛于全局最优估计，从而实现网络内所有节点对目标状态具有统一的估计。这种方法对节点失效等分布式网络特性具有充分鲁棒性，且因其优越的容错性与可扩展性在传感器网络状态估计领域发挥着越来越重要的作用。

由于分布式传感器网络通常采用随机部署方式，其网络结构一般具有非均匀拓扑特性，甚至呈现局部小型网络、多簇网络等结构。因此，网络中不同节点间的通信链接在一致性估计融合中应该具有不同的重要性，而卡尔曼一致性滤波(Kalman Consensus Filter,KCF)等代表性方法在信息迭代时将所有节点通信链接的对应权值视为相等，容易导致一致性收敛速度受到网络中某些“桥梁”链接的负面影响。

原理上，基于一致性的滤波方法需要通过邻居节点之间足够多次的通信迭代，才能使得各节点对目标的状态估计逐渐收敛且趋于一致。实际上，由于网络通信资源、节点能量受限及实时性要求等因素，单个时间点的状态估计过程中只能执行有限且少数次一致性迭代处理，因而并不是在任何给定时刻都能满足绝对的一致性收敛。此时，如何在迭代次数受限的情况下利用网络拓扑结构信息加速节点间状态估计的一致性收敛，是目前一致性状态估计方法中亟待解决的重要问题。

发明内容

1.要解决的技术问题

本发明的目的在于提供一种网络资源受限条件下基于自适应速率因子卡尔曼一致性滤波器。该发明研究了网络资源受限条件下的节点协同一致性状态估计框架，根据节点通信链接的重要性设计了基于网络动态拓扑信息的自适应权值分配策略，并提出了基于自适应速率因 子卡尔曼一致性滤波方法。

2.技术方案

本发明所述的基于自适应速率因子的卡尔曼一致性滤波器，如图1所示，包括以下技术措施：首先，计算通信链接对应的一致性速率因子，如图2所示；然后计算本地信息向量和信息矩阵，进行一致性信息处理与融合；最后，进行目标的状态估计和状态预测，实现对目标状态的滤波。

3.有益效果

本发明相比背景技术具有如下的优点：

(1)在节点部署较为稀疏的网络中，该滤波器收敛速度较快；

(2)在保证相同的估计精度下，该滤波器所需的一致性迭代次数较少；

附图说明

图1：基于自适应速率因子的卡尔曼一致性滤波方法流程图；

图2：基于动态拓扑的一致性速率因子分配方法流程图；

图3：多簇结构的分布式传感器网络；

图4：不同通信半径下的随机拓扑网络(50个节点)；

图5：均值估计误差随一致性迭代次数变化情况。

具体实施方式

以下结合说明书附图对本发明作进一步详细描述。参照说明书附图，本发明目标状态更新的单次循环方式分以下几个步骤：

1、问题描述 

传感器网络中节点之间的通信连接可由无向图 来表示，其中包含了图中所有的顶点，表示网络中的通信节点，其中N_S为节点数量，而集合ε包含图中所有的边，表示网络中不同节点建立起来的可行通信链接。此外，以表示k时刻网络中的节点集合，以表示所有与S_i有直接通信连接的节点的集合，即中的每个节点都与S_i构成图中的某一条边，都是S_i的邻居节点。不妨假设单个节点S_i仅具有一个传感器，在k时刻观测到目标，则S_i称为观测节点，其线性高斯系统中的状态转移及量测模型可表示为

x_k+1＝Φx_k+w_k,k＝0,1,2,…,   (1)

z_i＝H_ix_k+v_i,k＝0,1,2,…,   (2)其中，分别表示k时刻的目标状态及传感器S_i的量测，其中n_x为状态维 度，为传感器S_i的量测维度；为状态转移矩阵，过程噪声为零均值的高斯白噪声，即 为传感器S_i的可时变观测矩阵，为零均值的高斯白噪声，即

令为量测信息矩阵，同样也是可时变的。需要指出的是，观测矩阵H_i并不是行满秩的，即有k时刻传感器S_i关于目标估计的误差方差表示为 其信息矩阵定义为

一致性状态估计过程及其主要任务为：基于目标量测以分布式的方式解算被估目标的全局状态信息，并以条件概率密度函数的形式表示估计结果，通过邻居节点之间的信息迭代处理与融合实现网络中所有或部分传感器对目标的一致估计。

2、卡尔曼一致性滤波

作用于变量a的一致性单次迭代过程可以表示如下：

其中，l＝1,2,...,L为迭代次数，ζ为一致性速率因子。由式(3)可知，网络中每个传感器都能够综合相邻节点的状态信息，通过这种局部邻居之间的信息传递与融合机制，所有传感器对目标的最终状态估计都将逐渐趋于一致。

基于上述一致性信息迭代与融合过程，提出了经典的卡尔曼一致性滤波方法KCF，首先在每个观测传感器内执行卡尔曼最优滤波步骤，然后通过邻近节点之间信息交互与融合实现状态估计的一致性。该文对KCF进行了详尽的方法推导及最优滤波稳定性分析，在此不再赘述。表1描述了KCF的具体步骤。

表1 KCF方法步骤

由表1中的公式推导可见，KCF采用了平均一致性方法综合了邻居节点之间的状态估计(见表中步骤6)，并且所有节点的状态估计在求和式中具有同等的一致性速率因子ζ。其中，ζ的取值空间通常为(0,1/Δ_max)，Δ_max为网络中最大的节点度。

3、基于动态拓扑的自适应一致性速率因子

分布式传感器网络一般具有非均匀拓扑特性，实际上，节点之间的可行通信链接取决于是否在彼此的传输距离之内。于是，随机部署的分布式传感器网络中，相邻节点很可能拥有多个相同邻居节点，且易于构成相互连通的多个局部小型网络，即多簇结构，如图3所示。

一般来讲，信息交互及迭代的次数越多，信息流通得越远；另一方面，簇内节点间的信息流通较快，簇间则流通较慢。因此，对于多簇等不均匀网络结构中的一致性信息处理，需要预知并执行足够多次的一致性迭代，才能能使得相邻簇之间的信息完全共享。如图3所示，对于网络中的单个簇，由于簇内节点可以实现一跳连通，因此各节点的局部估计能够迅速收敛于该簇的局部平均值。但是对于整个网络，需要更长的时间和更多的迭代次数才能使得多个簇中所有节点的局部估计收敛到整个网络的全局平均值，主要原因是簇间的通信链接仅有一条，比如图3中的及

上述案例说明，在多簇结构等不均匀拓扑的分布式传感器网络中，节点之间的通信链接对信息的流通共享具有重要的影响力，因此需要根据网络的拓扑特性来设计合理的一致性速率因子。从直观上分析，一种加速一致性收敛的方法就是根据节点间通信链接的重要性来设计该链接对应的速率因子，也就是说，越为重要的链接应该赋予更高的权值，尤其是连接了两个局部网络的“桥梁”链接。

实际上，对于局部网络，在无需预知网络全部拓扑结构的情况下，可以利用邻居节点之间的通信结构来计算每一条通信链接所占据的权值。假定网络中每个节点具有自身单独的邻居列表，表示为，其中i为节点编号，以N_[i]表示。对于，以表示节点S_i和S_j形成的通信链接。于是，可以认为在节点S_i和S_j进行一致性融合时应该占据的权值主要依赖于两节点的邻居列表与的相似性。为了度量此种相似性，引入集合论 中的Jaccard度量法。对于任意两个集合A和B，其Jaccard相似度定义为

$J(A,B)=\frac{|A\∩B|}{|A\∪B|}---\left(4\right)$

可见，(以下表示为J_ij)的值越小，说明集合与更为相异，则链接应该被赋予更大的权值，反之亦然。比如，图1中的链接及必须赋予同等的最大权值。

为提高不均匀拓扑网络中的一致性收敛速度，基于Jaccard相似度，提出了基于动态拓扑的一致性速率因子分配方法(Adaptive Assignment Algorithm for Consensus-rate Factor,ACF)，其具体设计过程如表2所示。节点首先广播自身邻居信息，然后根据自身与邻居的在拓扑结构方面的相似性来计算不同通信链接对应的一致性速率因子。

表2 ACF具体步骤

可见，ACF方法中的步骤3与步骤5能够保证所设计的权值策略满足所有权值求和为1的规则。实际上，步骤3中的权值归一化能够保证方法可用于随机拓扑网络；而步骤5中，在中选择较小的值作为一致性速率因子ζ_ij，可以确保通信链接对应权值的无向性，即ζ_ij＝ζ_ji。ACF综合了网络动态拓扑信息，能够根据节点通信链接的重要性来分配一致性速率因子，可用于分布式随机拓扑网络中的一致性信息迭代，其有效性在本章仿真实验中得到验证。需要说明的是，考虑到分布式传感器网络的随机拓扑特性，为保证状态估计具有较快的一致性收敛速度，ACF将应用于本文所设计的所有一致性状态估计方法。

4、AW-KCF方法描述

KCF假定的运行条件是网络中所有传感器均能实时观测到目标，且需要预知固定的一致性速率因子，这在节点观测受限的大型分布式传感器网络中是不现实的。基于动态自适应的一致性速率因子，将KCF扩展至分布式传感器网络一致性状态估计框架，提出了AW-KCF方法，其具体估计过程如表3所示。

表3 AW-KCF方法步骤

5、仿真比较与分析

为验证本章所提方法AW-KCF的有效性，以下构建了随机拓扑的分布式传感器网络进行仿真实验。需要说明的是，不失一般性，本章的仿真实验中隐去了相关变量的距离单位，可根据具体应用参考本文中的仿真环境设置及仿真结果。本章仿真中，将N_S＝50个节点随机部署在100×100的方形区域，各节点具有同等的通信半径R_c。若任何两个节点之间的距离小于R_c，则认为这两点是可以进行正常通信的。图4显示了不同通信半径下的随机拓扑网络。可见，当通信半径较小时(R_c＝20)，网络展现出多簇结构，簇间的通信链接对一致性收敛速度影响较大。随着通信半径的增大，网络中的可行通信链接逐渐增多，最终将实现全连通网络。目标状态转移及量测模型如式(1)与(2)所示，且有

$\mathrm{\Φ}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& T_s& 0\\ 0& 1& 0& T_s\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],H_i=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\end{array}\right]$

为目标状态；(x_k,y_k)为k时刻目标位置，为目标移动速度，T_s为时间步长；过程噪声Q＝diag(10,10,1,1)。假定各传感器节点具有相同的量测矩阵H_i及量测噪声方差R_i＝100I₂(I₂为2×2的单位矩阵)。

此外，KCF采用AW-KCF中同样的一致性迭代方式，只是KCF中设置一致性速率因子为固定值ζ＝0.65/Δ_max，其中Δ_max为网络中的最大节点度，而AW-KCF采用动态自适应的一致性速率因子。

采取多次随机Monte Carlo仿真求平均的方式获取方法的估计误差均值，其中设置Monte Carlo次数为M_C＝50次。每次Monte Carlo仿真中，目标的运动起点位于方形区域的中心，速率为每个时间步长运动2个单位，且速度方向在(0,2π)中随机产生，仿真周期为K＝20个时间步长。各节点具有相同的初始先验状态和初始先验方差其中设置 并且在真实初始状态x(1)＝[50,50,2,2]^T的基础上添加零均值高斯随机噪声，用于生成初始先验状态。

为考察不同网络拓扑情况下一致性速率因子对收敛速度的影响，假定网络中的节点均能观测到监测区域中的目标，即N_C＝N_S，均值估计误差表示为

$e=\underset{\mathrm{mc}=1}{\overset{M_C}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}|\frac{1}{N_C}\underset{i=1}{\overset{N_C}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{x}}_{i,k}^{\mathrm{mc}}-x_k^{\mathrm{mc}}|---\left(5\right)$

其中，表示第mc次Monte Carlo仿真中k时刻目标的真实状态，表示第mc次Monte  Carlo仿真中k时刻传感器i对目标的状态估计。图5显示了KCF与AW-KCF的均值估计误差随一致性迭代次数的变化情况。

由图5可见，当节点的通信半径较小时，AW-KCF的一致性收敛速度明显快于KCF，并且在一致性迭代次数较少时取得优于KCF的估计精度。这是因为，较小的通信半径造成网络连通较为稀疏，容易形成多簇结构，而对于一致性收敛，簇间的链接相对于其他节点间链接来说更为重要。此时，若将节点间所有链接对应的速率因子视为相等，一致性收敛速度势必受到网络中部分“桥梁”链接的负面影响。从方法设计及仿真结果来看，AW-KCF通过对网络拓扑结构的分析，根据节点间通信链接的重要性设计了动态自适应的速率因子，能够较好地分配速率权值，在收敛速度方面取得了改进效果。例如，图5(a)中，KCF执行9次一致性迭代才趋于收敛，而AW-KCF仅需5次。随着节点通信半径的增大，网络中的通信链接不断增多，单次一致性迭代所能融合的传感器信息也在逐渐增加。因此，KCF与AW-KCF的均值估计误差曲线逐渐趋于一致，如图5(b)(c)(d)所示。上述仿真结果说明，在稀疏连通的网络中，有必要根据一致性节点集内成员构成的拓扑结构来设计动态变化的速率因子，从而能够加速网络一致性收敛。

Claims (2)

1.基于自适应速率因子的卡尔曼一致性滤波器，其特征在于包括以下步骤：

(1)计算通信链接对应的一致性速率因子；

(2)计算本地信息向量与信息矩阵；

(3)一致性信息处理与融合；

(4)目标状态预测。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于步骤(1)采用以下技术措施：节点i广播自身邻居列表并接收来自邻居j的信息对于链接(i,j)，计算中间权值τ_ij：

${\mathrm{\τ}}_{\mathrm{ij}}=1-\frac{|N_{\left[i\right]}\∩N_{\left[j\right]}|}{2\×\min \left\{\right|N_{\left[i\right]}|,|N_{\left[j\right]}\left|\right\}-|N_{\left[i\right]}\∩N_{\left[j\right]}|+1}$

其中，|N_[i]|表示集合N_[i]中元素的个数；然后进行中间权值归一化：

接着节点i广播归一化的中间权值对于链接其对应的一致性速率因子设置为

在中选择较小的值作为一致性速率因子ζ_ij，可以确保通信链接对应权值的无向性，即ζ_ij＝ζ_ji。