CN112583380A - 一种基于收敛优化的分布式多速率粒子滤波算法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于收敛优化的分布式多速率粒子滤波算法，步骤一：在无线传感器网络中的所有节点上运行局部粒子滤波器，并计算得出局部预测分布和局部滤波分布的均值与方差；步骤二：运行加权平均一致性算法，并对其收敛速率优化，得出后续滤波所需数据；步骤三：在无线传感器网络中的所有节点上运行融合粒子滤波器，输出全局状态估计结果。本发明在优化其收敛速率的同时，又将平均一致性滤波器改进为加权平均一致性滤波器，消除了无效节点带来的一致性误差，这将使估计精度也有所提升。并且，本发明的仿真实验背景设置为稀疏性与动态性并存的无线传感器网络系统，验证说明了分布式多速率收敛优化粒子滤波算法的扩展应用环境。

Description

一种基于收敛优化的分布式多速率粒子滤波算法

技术领域

本发明涉及一种基于收敛优化的分布式多速率粒子滤波算法，属于在非线性、非高斯模型环境下对扩展性粒子滤波的应用领域。

背景技术

在科技发展迅猛的当代，分布式估计和跟踪算法的相关研究愈发深入。尤其在针对于非线性模型、非高斯模型以及涉及数据融合的相关问题中，分布式算法的重要程度不可小觑。分布式状态估计在许多领域都已经占据了相当重要的地位，例如无人器械的自动导航、机器人自我定位、水下传感器网络的追踪与定位、能量分布网路中的分布式状态估计以及仅方位目标跟踪的应用。提及以上应用，无疑都可以使用相关的滤波技术加以辅助解决，并且都是在无线传感器网络的技术背景下进行实现。

现有的成熟的滤波技术领域中，粒子滤波的稳固地位不可动摇，相关的扩展性粒子滤波技术百花齐放。粒子滤波作为一种基于蒙特卡洛仿真的近似贝叶斯滤波算法，它在非线性模型和非高斯系统中的应用广泛。多速率一致/融合滤波算法作为粒子滤波算法的扩展性应用领域中的一员，它在无线传感器网络中使用时，网络中每一个节点都将运行两个完整的粒子滤波器——局部粒子滤波器与融合粒子滤波器。观测节点先利用局部粒子滤波器对观测目标进行全局估计得出局部状态估计值，这个估计值具有局部性，然后观测节点运行融合粒子滤波器对那些局部全局估计值进行补偿融合，进而得到更为准确的全局状态估计结果。

相比于现有的同类型扩展性粒子滤波技术，多速率一致/融合滤波算法具有以下几点优势：1)它针对无线传感器网络中可能出现的不可靠通信连接作了改善，尤其是在大型和多跳环节网络中，这种问题更为常见，多速率一致/融合滤波算法都可以直接应用而不受其影响；2)它可以应用于非线性、非高斯模型系统网络中，在实际应用环境中，真实模型基本都为非线性和非高斯的，无疑，这一点更增加了它的实用价值；3)它不局限于对全局后验密度信息进行高斯近似，也可以利用其它近似计算方法估算出真实结果。但是，多速率一致/融合滤波算法也存在着需要优化的问题，即它的运行过程中涉及了对平均一致性算法的应用环节，由于一致性算法的运行步数不可控制、不可预测，这将导致算法的运行时间不可控制、不可预测。以至于在追求高精度的滤波结果时，时间问题向着扩大化方向发展。由于无效节点的存在，在应用平均一致性算法的时候，将出现一致性估计误差，最终导致滤波发散、估计精度不高。而且，在实际应用中，无线传感器网络大多存在着动态性与稀疏性并存的情况，若能将多速率一致/融合滤波算法应用于此，将更为大幅度的提升其应用价值，此种情况的应用还需验证并加以说明。

发明内容

本发明的目的是为了对多速率一致/融合滤波算法的收敛速率进行优化，而提出一种基于收敛优化的分布式多速率粒子滤波算法，在优化其收敛速率的同时，又将平均一致性滤波器改进为加权平均一致性滤波器，消除了无效节点带来的一致性误差，这将使估计精度也有所提升。并且，本发明的仿真实验背景设置为稀疏性与动态性并存的无线传感器网络系统，验证说明了分布式多速率收敛优化粒子滤波算法的扩展应用环境。

本发明的目的是这样实现的：步骤如下：

步骤一：在无线传感器网络中的所有节点上运行局部粒子滤波器，并计算得出局部预测分布和局部滤波分布的均值与方差；

步骤二：运行加权平均一致性算法，并对其收敛速率优化，得出后续滤波所需数据；

步骤三：在无线传感器网络中的所有节点上运行融合粒子滤波器，输出全局状态估计结果。

本发明还包括这样一些结构特征：

1.步骤一具体包括：

第一步，在第k次迭代计算时，根据建议分布

进行粒子集合

采样，i是指观测节点l(1≤l≤N)上的第i个粒子集合，即：

第二步，在第k次迭代计算时，对粒子集合

的重要性权值W_i(k)进行计算更新：

式中：

是指第一步中得出的粒子集

经由观测函数g(·)的处理得到相应观测值z(k)的概率密度，分子的第二部分

是指由上一步迭代步骤经由状态函数f(·)得出下一步粒子集合的概率密度；

第三步，归一化粒子集合的权值，再对粒子集合进行重采样操作，最后计算出局部预测分布和局部滤波分布的均值与方差；

在无线传感器网络中的任意一个节点l(1≤l≤N)上，假设粒子数目为N_s，则进行至第k次迭代计算时，局部预测分布的均值R^(l)(k)和方差v^(l)(k)的计算式为：

局部滤波分布的均值μ^(l)(k)和方差P^(l)(k)的计算式为：

依据上式得出相应分布的均值和方差，对局部预测分布P(x(k)|z^(l)(1:k-1))和局部滤波分布P(x(k)|z^(l)(1:k))进行高斯近似为：

2.步骤二具体包括：

在无线传感器网络中，任意两个不同的观测节点l(1≤l≤N)与n(1≤n≤N)之间的观测值都是相互独立的关系，得出全局后验分布：

对连乘积所得项进行高斯近似：

式中：D表示一个标准化常数，其中的均值方差组合对R(k)、v(k)和μ(k)、P(k)的计算公式如下：

局部预测分布和局部滤波分布仅涉及到平均值的相关项，上述参数的计算使用加权平均一致性算法进行替代，替代计算方法为：将上述公式中括号标出的

和

作为加权平均一致性算法输入的初始值，并应用如下加权平均一致性算法公式：

式中：U是关系矩阵，这个关系矩阵中的每个元素代表着变量集合

中每个元素与其他元素的关系值；求和下标符号

是指节点j属于节点l的邻居集合，邻居是指除了自身之外的在通信距离内的可以进行信息交互的其它节点；

一致性算法的均方收敛因子

和均方收敛速率

的表达式为：

式中：参数取值α＝1/2d_max，d_max代表最大度，

则是指平均拉普拉斯矩阵；且均方收敛因子的取值越小，均方收敛速率的值越大，即平均一致性算法的均方收敛速率越快，将α＝1/2d_max的取值赋予稀疏性与动态性并存的无线传感器网络的所有通信连接边，得到均方收敛因子和均方收敛速率的计算式：

用无向图G_k＝(V,ε_k)描述任意时刻k的稀疏动态无线传感器网络通信拓扑，其中：V为传感器节点集合，其基数为传感器节点数量N，即|V|＝N；ε_k为当前时刻节点之间的有效通信连接边集合，其基数为有效通信连接边的数量M_k，即|ε_k|＝M_k，在稀疏动态无线传感器网络中，M_k满足如下稀疏条件：M_k＜＜N*(N-1)/2；

当分布式多速率收敛优化粒子滤波算法应用于稀疏动态无线传感器网络中时，假设通信节点之间的通信连接以概率矩阵P发生动态变化，即处于通信范围之内的任意节点n和l之间是否存在有效通信连接服从伯努利分布，即：

采用通信能量消耗受限下的交替随机一致性方法进行取值计算：

式中，En为最大的能量值，C表示为能量的矩阵，而且满足C＝[C_ij]_N×N＝C^T，即能量矩阵是一个对称矩阵，C_ij为任意节点i与节点j之间的通信能量消耗值，表达式为

式中η为比例参数，d_ij为节点i与节点j之间的欧氏距离；

对加权平均一致性滤波器的结果进行如下计算，得到滤波器输出结果：

3.步骤三具体包括：

第一步，根据建议分布进行粒子集合采样，此处的粒子集的建议分布采用如下公式：

由上式可得生成的粒子集合是利用前文中求得的P(k)和μ(k)作为方差和均值构成的高斯分布

而得到的；

第二步，计算粒子集的重要性权值，权值的计算公式如下：

第三步，粒子集权值归一化处理，再对粒子集中的粒子进行重采样操作，操作方法与步骤一中描述的相同；

第四步，输出最终全局的估计结果。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明对改进前的多速率一致/融合粒子滤波技术中涉及的局部粒子滤波器与融合粒子滤波器进行了深入研究，并结合该技术的估计精度和算法收敛效率，发现其运行中涉及到一致性算法的部分可以进行收敛速率的优化，并且可以将平均一致性滤波改进为加权平均一致性滤波，进而提高其估计精度。针对以上可以改进的方面，提出了一种基于收敛优化的分布式多速率粒子滤波算法。

一、本发明在多速率一致/融合粒子滤波技术的基础上，使用了一种对其运行过程中涉及到的一致性算法进行收敛速率优化的半正定规划方法，缩短了整体滤波收敛周期，提高了该技术效率；

二、改进前使用的平均一致性滤波器，会由于无效节点的出现而产生一致性误差，甚至导致滤波发散，而本发明使用加权平均一致性滤波器，消除了观测节点之间的观测差异误差，提高了滤波精度；

三、本发明的应用环境为稀疏性与动态性并存的无线传感器网络系统，并且所适用的系统模型具有非线性，其噪声具有非高斯特性，上述条件更为接近实际应用条件，说明本发明具有实际应用价值。

附图说明

图1为本发明改进前后在稀疏性与动态性并存的无线传感器网络中的滤波效果对比图；

图2为本发明改进前后平均估计误差对比图；

图3为本发明改进前后加权平均一致跟踪误差曲线对比图；

图4为改进后的算法流程图。

具体实施方式

下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述。

假设在一个由N个节点组成的无线传感器网络中，状态变量

为n_x维，在一般应用情况n_x的取值为4，即x＝[x₁,x₂,x₃,x₄]^T，括号中的四维变量分别代表横向位置坐标、纵向位置坐标、横向速度量和纵向速度量。对于任意一个传感器网络中的观测节点l(1≤l≤N)而言，其在k(1≤k)时刻的观测值为z^(l)(k)，则全局观测向量为z＝[z^(1)T,...,z^(N)T]^T，上角标T表示转置。

系统状态空间的描述采用以下表述形式：

x(k)＝f(x(k-1))+ξ(k) (1)

上述公式中的f(·)与g(·)分别表示为模型的状态函数和观测函数，对这个函数的设置并无线性要求，可以为非线性函数。过程噪声和观测噪声分别使用ξ(·)和ζ(·)表示，这两个噪声的模型设置可以为非高斯的闪烁噪声，它并不一定为某一个固定值或者是具有明显的高斯特征的函数。

步骤一：在无线传感器网络中的所有节点上运行局部粒子滤波器，并计算得出局部预测分布和局部滤波分布的均值与方差；

在无线传感器网络中的某一个观测节点l(1≤l≤N)上的具体操作步骤如下所述：

第一步，在第k次迭代计算时，根据建议分布

进行粒子集合

采样。这里的i是指观测节点l(1≤l≤N)上的第i个粒子集合，即：

本发明中的建议分布

采用状态转移概率密度P(x(k)|x(k-1))，它的相关信息可以通过具体设置的状态函数获取。

第二步，在第k次迭代计算时，对粒子集合

的重要性权值W_i(k)进行计算更新：

上述公式中的

是指第一步中得出的粒子集

经由观测函数g(·)的处理得到相应观测值z(k)的概率密度，分子的第二部分

是指由上一步迭代步骤经由状态函数f(·)得出下一步粒子集合的概率密度，分母部分

同第一步所述。

第三步，归一化粒子集合的权值，再对粒子集合进行重采样操作，最后计算出局部预测分布和局部滤波分布的均值与方差。

归一化权值可以使权值控制在0至1之间，数值直观且便于处理。关于重采样操作，是粒子滤波过程中的重要步骤，如今有很多成熟的重采样方法可以直接在此使用。例如残差重采样、系统重采样、随机重采样和多项式重采样等等，本发明在仿真实验中，将多种重采样方法都进行了实验验证，实验得出的结论：上述的重采样方法都适用于此，并且对滤波结果没有影响。

融合滤波器的运行，需要局部粒子滤波器的相关输出信息，具体为局部预测分布和局部滤波分布的均值和方差，具体的计算内容描述如下：

在无线传感器网络中的任意一个节点l(1≤l≤N)上，假设粒子数目为N_s，则进行至第k次迭代计算时，局部预测分布的均值R^(l)(k)和方差v^(l)(k)的计算式为：

局部滤波分布的均值μ^(l)(k)和方差P^(l)(k)的计算式为：

依据公式(6)和(7)的计算公式得出了相应分布的均值和方差，那么可以利用上述的已知的计算值对局部预测分布P(x(k)|z^(l)(1:k-1))和局部滤波分布P(x(k)|z^(l)(1:k))进行高斯近似：

步骤二：运行加权平均一致性算法，并对其收敛速率优化，得出后续滤波所需数据；

在整个无线传感器网络中，任意两个不同的观测节点l(1≤l≤N)与n(1≤n≤N)之间的观测值都是相互独立的关系，那么得出全局后验分布：

比较公式(8)和公式(9)可以看出，公式(9)中的分数部分可以利用公式(8)计算得到。由高斯分布的连乘积仍为高斯分布，再对连乘积所得项进行高斯近似：

公式(10)和(11)中的D表示一个标准化常数。其中的均值方差组合对R(k)、v(k)和μ(k)、P(k)的计算公式如下：

观察公式(12)与公式(13)可知，局部预测分布和局部滤波分布仅涉及到平均值的相关项，那么上述参数的计算可以使用加权平均一致性算法进行替代，替代计算方法为：将上述公式中括号标出的

和

作为加权平均一致性算法输入的初始值，并应用如下加权平均一致性算法公式：

公式(14)中的U是关系矩阵，这个关系矩阵中的每个元素代表着变量集合

中每个元素与其他元素的关系值，关系值随着时间发生变化，并且由下述收敛速率优化部分的优化结果推算相应的值代入此。求和下标符号

是指节点j属于节点l的邻居集合，邻居是指除了自身之外的在通信距离内的可以进行信息交互的其它节点。

加权平均一致性算法的运行时间是不能被完全确定的，这将导致融合滤波器和局部粒子滤波器之间的时间延迟也不可控，那么就需要一种方法对该一致性算法的收敛速率进行优化，具体分析说明如下所述：

公式(14)所描述的一致性算法的均方收敛因子

和均方收敛速率

的表达式为：

公式(15)中的参数取值α＝1/2d_max，d_max代表最大度(所有观测节点中邻居节点最多的某一个节点的通信连接通路数目)，而其中的

则是指平均拉普拉斯矩阵。

由公式(15)得出，均方收敛因子的取值越小，均方收敛速率的值越大，即平均一致性算法(公式(14))的均方收敛速率越快。接下来，将α＝1/2d_max的取值赋予稀疏性与动态性并存的无线传感器网络的所有通信连接边，得到均方收敛因子和均方收敛速率的计算式：

由式(16)可以看出，要使算法(14)的均方收敛速率提高，则E[λ₂(L)]的取值需要越大。而且，E[λ₂(L)]的取值与

的取值具有正相关性。如若对

的取值进行分析计算，相对更简单，若使

的值越大，则均方收敛速率越高。这里的

是指对平均拉普拉斯矩阵进行第二小的特征值进行求取，即平均网络通信拓扑无向图

的代数连通度。

在进行优化说明之前，先建立稀疏动态的无线传感器网络模型。用无向图G_k＝(V,ε_k)描述任意时刻k的稀疏动态无线传感器网络通信拓扑，其中：V为传感器节点集合，其基数为传感器节点数量N，即|V|＝N；ε_k为当前时刻节点之间的有效通信连接边集合，其基数为有效通信连接边的数量M_k，即|ε_k|＝M_k。并且，在稀疏动态无线传感器网络中，M_k满足如下稀疏条件：M_k＜＜N*(N-1)/2。

当分布式多速率收敛优化粒子滤波算法应用于稀疏动态无线传感器网络中时，假设通信节点之间的通信连接以概率矩阵P发生动态变化，即处于通信范围之内的任意节点n和l之间是否存在有效通信连接服从伯努利分布，即：

如若想得到更高的均方收敛速率，盲目的增大

的取值，随之增大的还有整个无线传感器网络所需要的通信能量，在实际的应用中，通信节点所具有的能量是有限的。为了在上述条件下进行

取值最大化，本文采用通信能量消耗受限下的交替随机一致性方法进行取值计算：

上述为最优条件的公式化描述，En为最大的能量值，C表示为能量的矩阵，而且满足C＝[C_ij]_N×N＝C^T，即能量矩阵是一个对称矩阵。其中，C_ij为任意节点i与节点j之间的通信能量消耗值，它的定义如下：

上述的定义式中η为比例参数，d_ij为节点i与节点j之间的欧氏距离。

上述公式中所描述的收敛速率优化方法实质上是属于半正定规划方法范畴的。本质上，是利用半正定规划方法对通信连接边的概率矩阵P进行动态最优调整，并将调整的结果配置到该概率矩阵中，则与它相关的其它矩阵运算都将进行动态最优调整。这一优化过程提高了算法(公式(14))的均方收敛速率，优化后的一致性滤波器的整体收敛周期得到了缩短。这样的优化结果可以改善延迟情况，缓解了局部滤波和融合滤波的异步问题。

最后，对加权平均一致性滤波器的结果进行如下计算，即可得到滤波器输出结果：

公式(20)和(21)得出的P(k)、μ(k)、v(k)和R(k)分别表示为公式(10)和(11)中描述的高斯近似项目，作为下一步中融合粒子滤波器的输入项。

步骤三：在无线传感器网络中的所有节点上运行融合粒子滤波器，输出全局状态估计结果；

操作步骤基本框架与步骤一中的局部粒子滤波器相同，只是在一些概率分布的取值上有所不同，具体描述如下：

第一步，根据建议分布进行粒子集合采样，此处的粒子集的建议分布采用如下公式：

由公式(22)可得生成的粒子集合是利用前文中求得的P(k)和μ(k)作为方差和均值构成的高斯分布

而得到的。

第二步，计算粒子集的重要性权值，权值的计算公式如下：

第三步，粒子集权值归一化处理，再对粒子集中的粒子进行重采样操作，操作方法与步骤一中描述的相同；

第四步，输出最终全局的估计结果。

步骤四：仿真验证本文中提出的速率收敛优化方法是否可行，在验证时将仿真环境设置为稀疏性与动态性并存的无线传感器网络系统，即验证其是否适用于此，并对改进前后的滤波方法进行对比。

附图1说明：整个图窗的横轴与纵轴表示的是X方向和Y方向的位置，图窗的大小为(16m×16m)的范围。图窗中零散分布的空心圆圈代表着均匀随机分布的传感器观测节点，空心圆圈之间如若存在连线，则代表这两个观测节点之间存在信息交互通路(可以进行信息交流)。

图中有一段弧形轨迹，粗实线代表跟踪目标的真实轨迹；带有*符号的双点划线为改进前的多速率一致/融合滤波算法的滤波跟踪轨迹，图例标签中使用字母串CF/DPF表示；方格点线为改进后的一种基于收敛优化的分布式多速率粒子滤波算法的滤波跟踪轨迹，图例标签中使用字母串I-CF/DPF表示。

由附图1可以看出，改进后的一种基于收敛优化的分布式多速率粒子滤波算法的跟踪曲线与跟踪目标的真实轨迹更为贴近，并且效果更为平滑稳定。

附图2说明：整个图窗的横轴与纵轴分别表示的是运行步数和平均估计误差，图窗的横轴范围为0至100滤波步数，纵轴为0至0.4m平均估计误差。

空心圆圈虚线代表的是改进前的多速率一致/融合滤波算法的平均估计误差曲线，图例标签中使用字母串CF/DPF表示；实线代表的是改进后的一种基于收敛优化的分布式多速率粒子滤波算法的平均估计误差曲线，图例标签中使用字母串I-CF/DPF表示。

由附图2可以看出，改进后的一种基于收敛优化的分布式多速率粒子滤波算法的平均估计误差曲线的波动较小，并且波动数值范围也较小，说明它的误差相对较小，与改进前的算法相比较而言滤波精度较高。

附图3说明：整个图窗的横轴与纵轴分别表示的是运行步数和加权平均一致跟踪误差，图窗的横轴范围为0至100滤波步数，纵轴为-2至12m加权平均一致跟踪误差。

带有*号的虚线代表的是改进前的多速率一致/融合滤波算法的加权平均一致跟踪误差曲线，图例标签中使用字母串CF/DPF表示；实线代表的是改进后的一种基于收敛优化的分布式多速率粒子滤波算法的加权平均一致跟踪误差曲线，图例标签中使用字母串I-CF/DPF表示。

由附图3可以看出，改进后的一种基于收敛优化的分布式多速率粒子滤波算法的加权平均一致跟踪误差曲线更为平滑，而且数值较小，收敛较快，与改进前的多速率一致/融合滤波算法相比拥有更高收敛速率。

Claims (4)

1.一种基于收敛优化的分布式多速率粒子滤波算法，其特征在于：步骤如下：

步骤一：在无线传感器网络中的所有节点上运行局部粒子滤波器，并计算得出局部预测分布和局部滤波分布的均值与方差；

步骤二：运行加权平均一致性算法，并对其收敛速率优化，得出后续滤波所需数据；

步骤三：在无线传感器网络中的所有节点上运行融合粒子滤波器，输出全局状态估计结果。

2.根据权利要求1所述的一种基于收敛优化的分布式多速率粒子滤波算法，其特征在于：步骤一具体包括：

第一步，在第k次迭代计算时，根据建议分布

进行粒子集合

采样，i是指观测节点l(1≤l≤N)上的第i个粒子集合，即：

第二步，在第k次迭代计算时，对粒子集合

的重要性权值W_i(k)进行计算更新：

式中：

是指第一步中得出的粒子集

经由观测函数g(·)的处理得到相应观测值z(k)的概率密度，分子的第二部分

是指由上一步迭代步骤经由状态函数f(·)得出下一步粒子集合的概率密度；

第三步，归一化粒子集合的权值，再对粒子集合进行重采样操作，最后计算出局部预测分布和局部滤波分布的均值与方差；

在无线传感器网络中的任意一个节点l(1≤l≤N)上，假设粒子数目为N_s，则进行至第k次迭代计算时，局部预测分布的均值R^(l)(k)和方差v^(l)(k)的计算式为：

局部滤波分布的均值μ^(l)(k)和方差P^(l)(k)的计算式为：

依据上式得出相应分布的均值和方差，对局部预测分布P(x(k)|z^(l)(1:k-1))和局部滤波分布P(x(k)|z^(l)(1:k))进行高斯近似为：

3.根据权利要求2述的一种基于收敛优化的分布式多速率粒子滤波算法，其特征在于：步骤二具体包括：

在无线传感器网络中，任意两个不同的观测节点l(1≤l≤N)与n(1≤n≤N)之间的观测值都是相互独立的关系，得出全局后验分布：

对连乘积所得项进行高斯近似：

式中：D表示一个标准化常数，其中的均值方差组合对R(k)、v(k)和μ(k)、P(k)的计算公式如下：

局部预测分布和局部滤波分布仅涉及到平均值的相关项，上述参数的计算使用加权平均一致性算法进行替代，替代计算方法为：将上述公式中括号标出的

和

作为加权平均一致性算法输入的初始值，并应用如下加权平均一致性算法公式：

式中：U是关系矩阵，这个关系矩阵中的每个元素代表着变量集合

中每个元素与其他元素的关系值；求和下标符号

是指节点j属于节点l的邻居集合，邻居是指除了自身之外的在通信距离内的可以进行信息交互的其它节点；

一致性算法的均方收敛因子

和均方收敛速率

的表达式为：

式中：参数取值α＝1/2d_max，d_max代表最大度，

则是指平均拉普拉斯矩阵；且均方收敛因子的取值越小，均方收敛速率的值越大，即平均一致性算法的均方收敛速率越快，将α＝1/2d_max的取值赋予稀疏性与动态性并存的无线传感器网络的所有通信连接边，得到均方收敛因子和均方收敛速率的计算式：

用无向图G_k＝(V,ε_k)描述任意时刻k的稀疏动态无线传感器网络通信拓扑，其中：V为传感器节点集合，其基数为传感器节点数量N，即|V|＝N；ε_k为当前时刻节点之间的有效通信连接边集合，其基数为有效通信连接边的数量M_k，即|ε_k|＝M_k，在稀疏动态无线传感器网络中，M_k满足如下稀疏条件：M_k＜＜N*(N-1)/2；

当分布式多速率收敛优化粒子滤波算法应用于稀疏动态无线传感器网络中时，假设通信节点之间的通信连接以概率矩阵P发生动态变化，即处于通信范围之内的任意节点n和l之间是否存在有效通信连接服从伯努利分布，即：

采用通信能量消耗受限下的交替随机一致性方法进行取值计算：

式中，En为最大的能量值，C表示为能量的矩阵，而且满足C＝[C_ij]_N×N＝C^T，即能量矩阵是一个对称矩阵，C_ij为任意节点i与节点j之间的通信能量消耗值，表达式为

式中η为比例参数，d_ij为节点i与节点j之间的欧氏距离；

对加权平均一致性滤波器的结果进行如下计算，得到滤波器输出结果：

4.根据权利要求3述的一种基于收敛优化的分布式多速率粒子滤波算法，其特征在于：步骤三具体包括：

第一步，根据建议分布进行粒子集合采样，此处的粒子集的建议分布采用如下公式：

由上式可得生成的粒子集合是利用前文中求得的P(k)和μ(k)作为方差和均值构成的高斯分布

而得到的；

第二步，计算粒子集的重要性权值，权值的计算公式如下：

第三步，粒子集权值归一化处理，再对粒子集中的粒子进行重采样操作，操作方法与步骤一中描述的相同；

第四步，输出最终全局的估计结果。

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