CN104539210A - 一种dfig的反推直接功率控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种DFIG的反推直接功率控制方法，该方法将反推算法与DPC技术相结合，利用功率参考与实际值以及定子侧电压即可计算得到转子侧输出电压参考值，经SVPWM模块调制得到开关信号S_a、S_b、S_c。整个控制过程在静止坐标系下进行，无需旋转坐标变换，且只需要对两个可调参数k_p、k_q进行调节即可实现DFIG有功、无功功率的独立和有效控制，控制结构十分简洁。本发明在继承了传统DPC优异动态性能的同时，可减小电流谐波和功率波动，并获得恒定的开关频率，具有良好的稳态和动态性能。

Description

一种DFIG的反推直接功率控制方法

技术领域

本发明属于电机控制技术领域，具体涉及一种DFIG的反推直接功率控制方法。

背景技术

现代风力发电系统主要采用双馈感应发电机和永磁同步发电机两种类型，为提高发电效率，均采用变速恒频发电运行方式。其中，DFIG应用最多，技术最为成熟，是当前的主流机型。DFIG系统结构如图1所示。DFIG方案可实现变速恒频控制，减小变换器的容量，还可实现有功、无功的解耦控制，可根据电网的要求输出相应的感性或容性无功，这种无功控制的灵活性对电网非常有利。

矢量控制(VC)和直接功率控制(DPC)是双馈风力发电系统主流的控制策略。矢量控制可实现有功功率和无功功率的独立调节，获得良好的稳态性能，但需要较为复杂的同步速旋转坐标变换和电网电压的相位信息，PI调节器的参数整定复杂，动态性能稍差。传统基于开关表的直接功率控制(LUT-DPC)无需同步速旋转坐标变换，控制结构简单、动态响应快，但需进行滞环比较和磁链扇区判断，系统功率波动较大，该方法的稳态性能有待改进。基于PI控制器和空间矢量调制(SVM)的DPC，可获得较小的功率波动和恒定开关频率，但PI控制器的引入使其存在与VC相同的问题，另外，这种方法对数学模型中的参数依赖度较高，因而鲁棒性不强。在一个采样时间内选择三个矢量的预测直接功率控制(P-DPC)也可以获得较好的稳态与动态性能，且开关频率恒定，但需要实时计算三个矢量的作用时间，运算量较大，矢量选择较复杂。针对以上问题，为进一步提高系统控制性能，对DFIG的反推直接功率控制方法进行的深入研究具有重要的现实意义。

发明内容

针对现有技术所存在的上述技术问题，本发明提供了一种DFIG的反推直接功率控制方法，无需增加额外硬件，且控制结构十分简单，能够达到较好的动态性能和稳态精度。

一种DFIG的反推直接功率控制方法，包括如下步骤：

(1)采集DFIG的三相定子电压U_sabc和三相定子电流I_sabc，并利用锁相环检测三相定子电压U_sabc的角频率ω_s，同时通过检测计算得到DFIG的转速ω_r；

(2)分别对三相定子电压U_sabc和三相定子电流I_sabc进行Clark变换，得到静止α-β坐标系下的定子电压矢量U_sαβ和定子电流矢量I_sαβ；

(3)根据所述的定子电压矢量U_sαβ和定子电流矢量I_sαβ，计算出DFIG定子输出的有功功率P_s和无功功率Q_s；

(4)通过对所述的有功功率P_s和无功功率Q_s进行反推直接功率控制，得到调制电压矢量V_αβ；进而根据所述的调制电压矢量V_αβ通过SVPWM(空间矢量脉宽调制)技术构造得到一组PWM信号以对DFIG的机侧变换器进行控制。

所述的步骤(2)中，根据以下算式对三相定子电压U_sabc进行Clark变换：

$\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{s\α}}\\ U_{\mathrm{s\β}}\end{array}\right]=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{sa}}\\ U_{\mathrm{sb}}\\ U_{\mathrm{sc}}\end{array}\right]$

其中：U_sa、U_sb、U_sc分别为三相定子电压U_sabc对应A、B、C三相上的相电压，U_sα和U_sβ对应为定子电压矢量U_sαβ的α轴分量和β轴分量。

所述的步骤(2)中，根据以下算式对三相定子电流I_sabc进行Clark变换：

$\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{s\α}}\\ I_{\mathrm{s\β}}\end{array}\right]=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{sa}}\\ I_{\mathrm{sb}}\\ I_{\mathrm{sc}}\end{array}\right]$

其中：I_sa、I_sb、I_sc分别为三相定子电流I_sabc对应A、B、C三相上的相电流，I_sα和I_sβ对应为定子电流矢量I_sαβ的α轴分量和β轴分量。

所述的步骤(3)中，根据以下算式计算DFIG定子输出的有功功率P_s和无功功率Q_s：

$P_s=-\frac{3}{2}[U_{\mathrm{s\α}}{I}_{\mathrm{s\α}}+U_{\mathrm{s\β}}{I}_{\mathrm{s\β}}]$

$Q_s=-\frac{3}{2}[{-U}_{\mathrm{s\α}}{I}_{\mathrm{s\β}}+U_{\mathrm{s\β}}{I}_{\mathrm{s\α}}]$

其中：U_sα和U_sβ对应为定子电压矢量U_sαβ的α轴分量和β轴分量，I_sα和I_sβ对应为定子电流矢量I_sαβ的α轴分量和β轴分量。

所述的步骤(4)中，根据以下算式对有功功率P_s和无功功率Q_s进行反推直接功率控制：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{\α}}=\frac{2\mathrm{\σ}{L}_m}{3{U_s}^2}\left[\begin{array}{c}{k}_p{U}_{\mathrm{s\α}}(P_s^{\mathrm{ref}}-P_s-L_r{R}_s{P}_s/\mathrm{\σ}{L}_m^2)+k_q{U}_{\mathrm{s\β}}(Q_s^{\mathrm{ref}}\\ -Q_s-L_r{R}_s{Q}_s/\mathrm{\σ}{L}_m^2)+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{slip}}{U}_{\mathrm{s\α}}{Q}_s-{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{slip}}{U}_{\mathrm{s\β}}{P}_s\end{array}\right]+\frac{L_r{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{slip}}}{L_m{\mathrm{\ω}}_s}{U}_{\mathrm{s\α}}\\ V_{\mathrm{\β}}=\frac{2\mathrm{\σ}{L}_m}{3{U_s}^2}\left[\begin{array}{c}{k}_p{U}_{\mathrm{s\β}}(P_s^{\mathrm{ref}}-P_s-L_r{R}_s{P}_s/\mathrm{\σ}{L}_m^2)-k_q{U}_{\mathrm{s\α}}(Q_s^{\mathrm{ref}}\\ -Q_s-L_r{R}_s{Q}_s/\mathrm{\σ}{L}_m^2)+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{slip}}{U}_{\mathrm{s\β}}{Q}_s+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{slip}}{U}_{\mathrm{s\α}}{P}_s\end{array}\right]+\frac{L_r{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{slip}}}{L_m{\mathrm{\ω}}_s}{U}_{\mathrm{s\β}}\end{array}\right.$

其中：V_α和V_β对应为调制电压矢量V_αβ的α轴分量和β轴分量，k_p和k_q分别为有功功率调节参数和无功功率调节参数，U_s为三相定子电压U_sabc的相电压幅值，ω_slip为DFIG的滑差角频率且ω_slip＝ω_s-ω_r；L_m为DFIG的定转子互感，L_r和L_s分别为DFIG的转子电感和定子电感，R_s为DFIG的定子电阻，P_s ^ref和Q_s ^ref分别为给定的有功功率参考值和无功功率参考值，U_sα和U_sβ对应为定子电压矢量U_sαβ的α轴分量和β轴分量。

本发明控制方法是在DFIG数学模型的基础上，将反推算法与DPC技术相结合，并利用反推控制器替代了传统的PI控制器，基于Lyapunov函数确保了系统稳定性；本发明在继承了DPC技术优异动态性能的同时，可减小电流谐波和功率波动，并获得恒定的开关频率；本发明控制结构极为简单，整个控制过程都在静止坐标系下进行，不需要经过旋转坐标变换，且只需要对两个可调参数k_p、k_q进行调节就可以实现双馈风力发电系统有功、无功功率的独立有效控制以及系统的快速响应。

附图说明

图1为DFIG系统的结构示意图。

图2为本发明控制方法的原理示意图。

图3(a)为DFIG反推直接功率控制的稳态响应波形图。

图3(b)为DFIG反推直接功率控制的动态响应波形图。

图4为DFIG定子A相电流的频谱分析图。

具体实施方式

为了更为具体地描述本发明，下面结合附图及具体实施方式对本发明的技术方案进行详细说明。

本实施方式的DFIG反推直接功率控制系统包括一台2MW的DFIG1、与DFIG转子绕组相连的电压源型变换器2、用于检测DFIG定子三相电压的电压传感器3和用于检测DFIG定子三相电流的电流霍尔传感器4、用于检测DFIG转子位置角的编码器11、获取机组转速的微分器10以及实现DFIG输出有功、无功功率调节的控制回路。控制回路由反馈信号处理通道和前向控制通道构成，其中前向控制通道包括SVPWM信号发生器5，反推控制运算模块6；反馈信号处理通道包括用于获取定子两相静止坐标系中的定子电压、定子电流矢量信号的三相/两相静止坐标变换模块7，功率计算模块8，数字锁相环模块9。

如图2所示，本发明DFIG反推直接功率控制方法，包括以下步骤：

(1)利用三个电压霍尔传感器3采集DFIG三相定子电压信号U_sabc；利用三相电流霍尔传感器4采集三相定子电流信号I_sabc；

(2)将采集得到的三相定子电压信号U_sabc经过锁相环9检测得到定子电压的角频率ω_s；于此同时采用编码器11检测DFIG的转子位置θ_r，再经过微分器10计算转速ω_r；并通过减法器计算得到滑差角频率ω_slip＝ω_s-ω_r；

(3)将采集得到的三相定子电压信号U_sabc和三相定子电流信号I_sabc经静止三相到二相坐标变换模块7，得到定子坐标系下的定子电压矢量U_sαβ和定子电流矢量I_sαβ；以定子电压为例，从静止三相到二相坐标变换的表达式为：

$\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{s\α}}\\ U_{\mathrm{s\β}}\end{array}\right]=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{sa}}\\ U_{\mathrm{sb}}\\ U_{\mathrm{sc}}\end{array}\right]$

(4)将采集得到的定子电压矢量U_sαβ、定子电流矢量I_sαβ通过转子侧功率计算模块8计算定子输出的有功、无功功率信号P_s、Q_s，有功、无功功率计算公式为：

$P_s=-\frac{3}{2}[U_{\mathrm{s\α}}{I}_{\mathrm{s\α}}+U_{\mathrm{s\β}}{I}_{\mathrm{s\β}}]$

$Q_s=-\frac{3}{2}[{-U}_{\mathrm{s\α}}{I}_{\mathrm{s\β}}+U_{\mathrm{s\β}}{I}_{\mathrm{s\α}}]$

(5)将根据步骤(3)得到的定子向电网输出的有功、无功功率信号P_s、Q_s与给定的定子有功、无功功率参考值P_ref、Q_ref及电压信号在静止坐标系中的值U_sαβ和ω_s及ω_slip输入到反推控制模块6，计算得到DFIG的输出电压V_αβ；

反推直接功率控制模块6的计算原理如下：

5.1控制目标为定子有功、无功功率跟随其参考值，即功率误差为零，因此定义定子有功、无功功率误差为：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_p=P_s^{\mathrm{ref}}-P_s\\ e_q=Q_s^{\mathrm{ref}}-Q_s\end{array}\right.$

当e_p、e_q趋于零，即可实现控制目标。

5.2选取e_p、e_q作为状态变量，可构造Lyapunov函数如下：

$V=\frac{1}{2}{e}_p^2+\frac{1}{2}{e}_q^2$

5.3由DFIG数学模型可得功率变化率：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d{P}_s}{\mathrm{dt}}=-\frac{3}{2\mathrm{\σ}{L}_m}\frac{L_r}{L_m}\frac{{\mathrm{\ω}}_s}{{\mathrm{\ω}}_s}{\left|U_s\right|}^2-{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{slip}}{Q}_s+\frac{3}{2\mathrm{\σ}{L}_m}(u_{\mathrm{sd}}{v}_{\mathrm{rd}}+u_{\mathrm{sq}}{v}_{\mathrm{sq}})-\frac{3R_r}{2\mathrm{\σ}{L}_m}(u_{\mathrm{sd}}{i}_{\mathrm{rd}}+u_{\mathrm{sq}}{i}_{\mathrm{rq}})\\ \frac{d{Q}_s}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{slip}}{P}_s+\frac{3}{2\mathrm{\σ}{L}_m}(u_{\mathrm{sq}}{v}_{\mathrm{rd}}-u_{\mathrm{sd}}{v}_{\mathrm{rq}})-\frac{3R_r}{2\mathrm{\σ}{L}_m}(u_{\mathrm{sq}}{i}_{\mathrm{rd}}-u_{\mathrm{sd}}{i}_{\mathrm{rq}})\end{array}\right.$

5.4对5.2中公式求导，得：

$\begin{array}{c}\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{dt}}=e_p\frac{{\mathrm{de}}_p}{\mathrm{dt}}+e_q\frac{d{e}_q}{\mathrm{dt}}\\ =e_p(\frac{d{P}_s^{\mathrm{ref}}}{\mathrm{dt}}-\frac{d{P}_s}{\mathrm{dt}})+e_q(\frac{d{Q}_s^{\mathrm{ref}}}{\mathrm{dt}}-\frac{d{Q}_s}{\mathrm{dt}})\\ =-e_p\{-\frac{3}{2\mathrm{\σ}{L}_m}\frac{L_r}{L_m}\frac{{\mathrm{\ω}}_s}{{\mathrm{\ω}}_1}{\left|U_s\right|}^2-{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{slip}}{Q}_s+\frac{3}{2\mathrm{\σ}{L}_m}(u_{\mathrm{s\α}}{v}_{\mathrm{r\α}}+u_{\mathrm{s\β}}{v}_{\mathrm{r\β}})-\frac{3R_r}{2\mathrm{\σ}{L}_m}(u_{\mathrm{s\α}}{i}_{\mathrm{r\α}}+u_{\mathrm{s\β}}{i}_{\mathrm{r\β}})\}\\ -e_q[{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{slip}}{P}_s+\frac{3}{2\mathrm{\σ}{L}_m}(u_{\mathrm{s\β}}{v}_{\mathrm{r\α}}-u_{\mathrm{s\α}}{v}_{\mathrm{r\β}})-\frac{3R_r}{2\mathrm{\σ}{L}_m}(u_{\mathrm{s\β}}{i}_{\mathrm{r\α}}-u_{\mathrm{s\α}}{i}_{\mathrm{r\β}})]\end{array}$

由Lyapunov稳定性可知，当V大于等于零且其导数小于零时，系统趋于稳定。

5.5构建如下关系式：

$\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{dt}}=-k_p{e}_p^2-k_q{e}_q^2<0$

其中，k_p、k_q为有功、无功功率调节参数，且k_p>0、k_q>0，可确保V的导数小于零，系统稳定。

5.6将5.3、5.4中两公式联立，可推出DFIG在定子两相坐标系下的输出电压表达式：

$\left\{\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{\&alpha;}}=\frac{2\mathrm{\&sigma;}{L}_m}{3{\left|U_s\right|}^2}[k_p{u}_{\mathrm{s\&alpha;}}(P_s^{\mathrm{ref}}-P_s-L_r{R}_s{P}_s/\mathrm{\&sigma;}{L}_m^2)+k_q{u}_{\mathrm{s\&beta;}}(Q_s^{\mathrm{ref}}-Q_s-L_r{R}_s{Q}_s/\mathrm{\&sigma;}{L}_m^2)+{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{slip}}{u}_{\mathrm{s\&alpha;}}{Q}_s-{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{slip}}{Q}_s{u}_{\mathrm{s\&beta;}}{P}_s]+\frac{L_r{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{slip}}}{L_m{\mathrm{\&omega;}}_1}{u}_{\mathrm{s\&alpha;}}\\ v_{\mathrm{\&beta;}}=\frac{2\mathrm{\&sigma;}{L}_m}{3{\left|U_s\right|}^2}[k_p{u}_{\mathrm{s\&beta;}}(P_s^{\mathrm{ref}}-P_s-L_r{R}_s{P}_s/\mathrm{\&sigma;}{L}_m^2)-k_q{u}_{\mathrm{s\&alpha;}}(Q_s^{\mathrm{ref}}-Q_s-L_r{R}_s{Q}_s/\mathrm{\&sigma;}{L}_m^2)+{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{slip}}{u}_{\mathrm{s\&beta;}}{Q}_s+{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{slip}}{u}_{\mathrm{s\&alpha;}}{P}_s]+\frac{L_r{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{slip}}}{L_m{\mathrm{\&omega;}}_1}{u}_{\mathrm{s\&beta;}}\end{array}\right.$

进而根据上式计算得到V_rαβ的值，其中：U_s为定子相电压幅值。

(6)将V_αβ的值作为SVPWM信号产生模块5的参考值，调制得到DFIG转子侧变换器的开关信号S_a、S_b、S_c；

(7)将得到的开关信号S_a、S_b、S_c经过驱动模块驱动开关器件，实现反推直接功率控制。

参见图3(a)，在反推直接功率控制方法下，本实施方式控制系统在稳态时有功及无功功率波形平稳，脉动小；定转子三相电流波形正弦，谐波含量小，整体控制效果十分理想。

参见图3(b)，可以看出在反推直接功率控制方法下，本实施方式控制系统的有功及无功功率动态响应十分迅速，在保证了动态性能的同时，波形脉动很小，控制效果十分理想。

参见图4，可以看出在反推直接功率控制方法下，本实施方式控制系统的电流谐波含量很小。

综上所述，本发明公开的反推直接功率控制方法整个控制过程都在静止坐标系下进行，不需要经过旋转坐标变换，且只需要对两个可调参数k_p、k_q进行调节就可以实现双馈风力发电系统有功、无功功率的独立、有效控制，控制结构十分简洁。本发明在继承了DPC优异动态性能的同时，可获得恒定的开关频率，并减小电流谐波和功率波动，具有良好的稳态性能。

Claims (5)

1.一种DFIG的反推直接功率控制方法，包括如下步骤：

(1)采集DFIG的三相定子电压U_sabc和三相定子电流I_sabc，并利用锁相环检测三相定子电压U_sabc的角频率ω_s，同时通过检测计算得到DFIG的转速ω_r；

(2)分别对三相定子电压U_sabc和三相定子电流I_sabc进行Clark变换，得到静止α-β坐标系下的定子电压矢量U_sαβ和定子电流矢量I_sαβ；

(3)根据所述的定子电压矢量U_sαβ和定子电流矢量I_sαβ，计算出DFIG定子输出的有功功率P_s和无功功率Q_s；

(4)通过对所述的有功功率P_s和无功功率Q_s进行反推直接功率控制，得到调制电压矢量V_αβ；进而根据所述的调制电压矢量V_αβ通过SVPWM技术构造得到一组PWM信号以对DFIG的机侧变换器进行控制。

2.根据权利要求1所述的反推直接功率控制方法，其特征在于：所述的步骤(2)中，根据以下算式对三相定子电压U_sabc进行Clark变换：

$\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{s\&alpha;}}\\ U_{\mathrm{s\&beta;}}\end{array}\right]=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{sa}}\\ U_{\mathrm{sb}}\\ U_{\mathrm{sc}}\end{array}\right]$

其中：U_sa、U_sb、U_sc分别为三相定子电压U_sabc对应A、B、C三相上的相电压，U_sα和U_sβ对应为定子电压矢量U_sαβ的α轴分量和β轴分量。

3.根据权利要求1所述的反推直接功率控制方法，其特征在于：所述的步骤(2)中，根据以下算式对三相定子电流I_sabc进行Clark变换：

$\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{s\&alpha;}}\\ I_{\mathrm{s\&beta;}}\end{array}\right]=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{sa}}\\ I_{\mathrm{sb}}\\ I_{\mathrm{sc}}\end{array}\right]$

其中：I_sa、I_sb、I_sc分别为三相定子电流I_sabc对应A、B、C三相上的相电流，I_sα和I_sβ对应为定子电流矢量I_sαβ的α轴分量和β轴分量。

4.根据权利要求1所述的反推直接功率控制方法，其特征在于：所述的步骤(3)中，根据以下算式计算DFIG定子输出的有功功率P_s和无功功率Q_s：

$P_s=-\frac{3}{2}[U_{\mathrm{s\&alpha;}}{I}_{\mathrm{s\&alpha;}}+U_{\mathrm{s\&beta;}}{I}_{\mathrm{s\&beta;}}]$

$Q_s=-\frac{3}{2}[{-U}_{\mathrm{s\&alpha;}}{I}_{\mathrm{s\&beta;}}+U_{\mathrm{s\&beta;}}{I}_{\mathrm{s\&alpha;}}]$

其中：U_sα和U_sβ对应为定子电压矢量U_sαβ的α轴分量和β轴分量，I_sα和I_sβ对应为定子电流矢量I_sαβ的α轴分量和β轴分量。

5.根据权利要求1所述的反推直接功率控制方法，其特征在于：所述的步骤(4)中，根据以下算式对有功功率P_s和无功功率Q_s进行反推直接功率控制：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{\&alpha;}}=\frac{{2\mathrm{\&sigma;L}}_m}{{{3U}_s}^2}\left[\begin{array}{c}{k}_p{U}_{\mathrm{s\&alpha;}}(P_s^{\mathrm{ref}}-P_s-L_r{R}_s{P}_s/{\mathrm{\&sigma;L}}_m^2)+k_q{U}_{\mathrm{s\&beta;}}(Q_s^{\mathrm{ref}}\\ {-Q}_s-L_r{R}_s{Q}_s/{\mathrm{\&sigma;L}}_m^2)+{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{slip}}{U}_{\mathrm{s\&alpha;}}{Q}_s-{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{slip}}{U}_{\mathrm{s\&beta;}}{P}_s\end{array}\right]+\frac{L_r{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{slip}}}{L_m{\mathrm{\&omega;}}_s}{U}_{\mathrm{s\&alpha;}}\\ V_{\mathrm{\&beta;}}=\frac{{2\mathrm{\&sigma;L}}_m}{{{3U}_s}^2}\left[\begin{array}{c}{k}_p{U}_{\mathrm{s\&beta;}}(P_s^{\mathrm{ref}}-P_s-L_r{R}_s{P}_s/{\mathrm{\&sigma;L}}_m^2)-k_q{U}_{\mathrm{s\&alpha;}}(Q_s^{\mathrm{ref}}\\ {-Q}_s-L_r{R}_s{Q}_s/{\mathrm{\&sigma;L}}_m^2)+{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{slip}}{U}_{\mathrm{s\&beta;}}{Q}_s+{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{slip}}{U}_{\mathrm{s\&alpha;}}{P}_s\end{array}\right]+\frac{L_r{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{slip}}}{L_m{\mathrm{\&omega;}}_s}{U}_{\mathrm{s\&beta;}}\end{array}\right.$

其中：V_α和V_β对应为调制电压矢量V_αβ的α轴分量和β轴分量，k_p和k_q分别为有功功率调节参数和无功功率调节参数，U_s为三相定子电压U_sabc的相电压幅值，ω_slip为DFIG的滑差角频率且ω_slip＝ω_s-ω_r；L_m为DFIG的定转子互感，L_r和L_s分别为DFIG的转子电感和定子电感，R_s为DFIG的定子电阻，P_s ^ref和Q_s ^ref分别为给定的有功功率参考值和无功功率参考值，U_sα和U_sβ对应为定子电压矢量U_sαβ的α轴分量和β轴分量。