CN104537626A - Cielab颜色系统向孟塞尔色序系统的转换方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种CIELAB颜色系统向孟塞尔色序系统的转换方法，其特征在于，包括以下步骤：获取目标的CIELAB颜色P；利用线性插值法计算孟塞尔明度值V_P；判断颜色P在孟塞尔色空间中所处的明度面；利用基于明度面的插值计算法计算孟塞尔色调值H_P和孟塞尔彩度值C_P。本发明的CIELAB对应孟塞尔的颜色转换方法能够减小颜色转换误差，提高颜色转换精度。

Description

CIELAB颜色系统向孟塞尔色序系统的转换方法

技术领域

本发明涉及一种CIELAB颜色系统向孟塞尔色序系统的转换方法，属于计算机图像处理技术领域。

背景技术

CIE1976标准颜色系统，也即CIELAB色空间，是国际照明委员会(CIE)于1976年推出的一个视觉均匀色空间，其由CIE1931标准色度系统经过非线性变化而得。CIELAB色空间由一个三维空间坐标系统表示，如附图1所示。CIELAB色空间独立于各类呈色设备，并且能够通过相应的转换模型与设备相关色空间(如RGB、CMYK等)建立联系，因而被CIE推荐作为颜色转换的中间连接色空间，是目前计算机图像处理领域最重要、最常用的颜色系统。然而CIELAB色空间均匀性测试显示CIELAB色空间的在视觉上并非完全均匀，尤其在空间中蓝紫色区域中相同的色差变化与人眼视觉差距间的偏差较大。当图像处理算法对颜色复制效果的要求较高时，这种不均匀性会对图像处理算法的执行效果造成影响。此外，CIELAB色空间的不均匀性也限制了其在相关工业领域(如纺织业、染料涂料业等)的应用。

孟塞尔色序系统是一个从人眼视觉特性出发，根据颜色的视知觉特点所制定的颜色分类和标定系统，具有良好的视觉均匀性。与CIELAB色空间类似，孟塞尔色序系统用一个三维空间中的类似球体模型来表示各种物体表面色的色调、明度和彩度三种基本视觉特性，如附图2所示。1943年美国光学学会(OSA)和美国国家标准局(NBS)对原孟塞尔图册进行了重新编排和增补，使其在视觉上更接近等距，并给出了新标系统中色样对应的CIE1931标准色度坐标。由于孟塞尔色序系统与CIELAB色空间的结构相似且具有良好的视觉均匀性，因而在实际应用中可以通过计算CIELAB颜色值对应的孟塞尔色标的方法来弥补CIELAB色空间在均匀性方面的不足，同时也可将孟塞尔色序系统引入计算机图像处理领域，使相关图像处理算法的效果更加的符合人眼视觉特性，而新标系统的推出也使得这一转换成为可能。

《Different transformation methods between CIELAB coordinatesand Munsell hue》一文提出了一种CIELAB颜色系统向孟塞尔色序系统的查找表插值转换方法，该方法首先以孟塞尔新标系统中的2729个样本的CIELAB值作为查找表中的颜色数据；然后对于特定的待计算孟塞尔色调值的目标CIELAB颜色(假设为P)，计算其CIELAB颜色值与查找表内各孟塞尔颜色样本CIELAB值间的色差；接着在查找表内选取出若干个(6、8、10、12等)与P点色差最小的孟塞尔颜色样本点；最后根据所选取样本点的孟塞尔色调值，采用加权求平均值的方法获得P点的孟塞尔色调值。该方法的不足之处在于：一、从CIELAB色差的角度出发而选取出的插值样本点并非最理想样本，这是因为孟塞尔颜色在CIELAB颜色空间上并不是规则排列的，CIELAB色差小的两个孟塞尔样本其相应的孟塞尔坐标并不一定相近；二、不同孟塞尔明度面上孟塞尔色标值与CIELAB颜色值间的变化关系并不一致，而该方法从全孟塞尔空间范围内进行插值样本点的查找，所选取出的插值样本并不完全处于相同的孟塞尔明度面上，因而插值的结果也受到影响。因此，该论文所用算法的计算结果精度不高，据该论文中提到，计算所得颜色孟塞尔色调与真实色调间的最大误差达到了26，这几乎到了不可接受的程度。且该论文中并未提及相应孟塞尔明度值和孟塞尔彩度值的计算，这也限制了该方法的推广与应用。

发明内容

本发明是为了解决上述问题而进行的，目的在于提供一种CIELAB颜色系统向孟塞尔色序系统的转换方法，实现CIELAB颜色值对应孟塞尔色标值的精确计算。

本发明为了实现上述目的，采用了以下技术方案：

本发明提供一种CIELAB颜色系统向孟塞尔色序系统的分级转换方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一，获取待计算孟塞尔色标的目标CIELAB颜色P；

将所获取颜色P的CIELAB颜色值记为(L_P，a_P，b_P)，CIELAB明度值记为L_P，CIELAB色调角记为CIELAB彩度值记为

步骤二：利用线性插值法计算P点的孟塞尔明度值V_P；

根据孟塞尔明度值V与CIELAB明度值L之间的线性关系，利用颜色P的CIELAB明度值L_P，采取线性插值的方法，获取颜色P的孟塞尔明度值V_P；

步骤三，判断颜色P在孟塞尔色空间中所处的明度面；

将步骤二中所得颜色P的孟塞尔明度值V_P与孟塞尔色序系统中的各级孟塞尔明度值进行比较，确定颜色P所处的孟塞尔明度面；

步骤四，利用基于孟塞尔明度面的线性插值方法计算颜色P的孟塞尔色调值H_P和孟塞尔彩度值C_P；

根据孟塞尔等明度面内孟塞尔色调值H与相应CIELAB色调角h_ab的线性相关性，以及孟塞尔等明度面内孟塞尔彩度值C与相应CIELAB彩度值C_ab之间的线性相关性，利用基于孟塞尔明度面的线性插值方法，代入颜色P的CIELAB色调角和CIELAB彩度值得到颜色P的孟塞尔色调值H_P和孟塞尔彩度值C_P。

另外，本发明所提供的CIELAB颜色系统向孟塞尔色序系统的转换方法，还可以具有以下特征：

其中，步骤二中目标颜色P对应孟塞尔明度值V_P的计算方法具体为：

根据孟塞尔V₁～V₉各级明度值与CIELAB明度值间的线性关系插值得到颜色P对应的孟塞尔明度值，计算方法具体如下：

这里，L_n(n＝1，2...，9)分别为孟塞尔V₁～V₉明度值对应的CIELAB明度值。

另外，本发明所提供的CIELAB颜色系统向孟塞尔色序系统的转换方法，还可以具有以下特征：

其中，步骤三中的判断颜色P所处孟塞尔明度面的具体方法为：

当V_P为1～9之间的整数时，判断为颜色P处于V_i明度面上，i为整数V_P；当V_P在1～9之间的非整数时，判断为颜色P处于V_m明度面和V_n明度面之间，m和n为与V_P最接近的两个整数，且m>n；当V_P小于1时，判断为颜色P处于V₁明度面；当V_P大于9时，判断为颜色P处于V₉明度面。

另外，本发明所提供的CIELAB颜色系统向孟塞尔色序系统的转换方法，还可以具有以下特征：

其中，步骤四中的基于孟塞尔明度面的线性插值方法具体为：

当V_P为1～9之间的整数时，利用明度面内插值法，在孟塞尔V_i明度面内插值获取颜色P的孟塞尔色调值H_P和孟塞尔彩度值C_P；

当V_P在1～9之间的非整数时，利用明度面间插值法，在孟塞尔V_m和V_n明度面之间，插值获取颜色P的孟塞尔色调值H_P和孟塞尔彩度值C_P；

当V_P小于1时，利用明度面内插值法，在孟塞尔V₁明度面内插值获取颜色P的孟塞尔色调值H_P和孟塞尔彩度值C_P；

当V_P大于9时，利用明度面内插值法，在孟塞尔V₉明度面内插值获取颜色P的孟塞尔色调值H_P和孟塞尔彩度值C_P。

另外，本发明所提供的CIELAB颜色系统向孟塞尔色序系统的转换方法，还可以具有以下特征：

其中，所述明度面内插值法具体为：对于目标CIELAB颜色P′，其相应的孟塞尔明度值为V′_P且V′_P为1～9之间的整数，此时颜色P′位于孟塞尔V₁～V₉中的某个孟塞尔明度面内(记为V′_P明度面)，在V′_P明度面内使用线性插值的方法获取颜色P′的孟塞尔色调值H′_P和孟塞尔色调值C′_P；

孟塞尔明度面内插值法具体包括以下步骤：

步骤1：根据孟塞尔新标系统颜色数据集构建颜色数据库；

所构建颜色数据库内包含2734组新标色卡的孟塞尔色标值(H，V，C)及相应的CIELAB颜色值(L，a，b)、CIELAB色调角h_ab和CIELAB彩度值C_ab，数据库内各项数据由孟塞尔新标系统颜色数据集中新标颜色在孟塞尔系统表示法下的(H，V，C)色标值及其相应CIE1931标准色度系统下的(X，Y，Z)颜色值计算而得；

孟塞尔新标系统颜色数据库中各项数据的计算方法如下：

$\left\{\begin{array}{c}L=116{(Y/Y_n)}^{1/3}-16\\ a=500[{(X/X_n)}^{1/3}-{\left({Y/Y}_n\right)}^{1/3}]\\ b=200[{(Y/Y_n)}^{1/3}-{(Z/Z_n)}^{1/3}]\\ h_{\mathrm{ab}}={\tan }^{-1}(b/a)\\ C_{\mathrm{ab}}={(a_2+b^2)}^{1/2}\end{array}\right.$

式中，(X，Y，Z)为新标系统中各色卡的CIE1931标准三刺激值，(X_n，Y_n，Z_n)则为CIE标准C光源的白点三刺激值；

步骤2：在V′_P明度面内插值得到P′点孟塞尔色调值H′_P；

在颜色数据库内所有位于V′_P明度面内的新标色卡中选取出若干组相应h_ab值变化范围恰好包含P′点CIELAB色调值的相邻色卡，分别记为Color1和Color2，并由每一组相邻色卡插值得到一组孟塞尔色调值H_i及CIELAB颜色值(a_i，b_i)，插值方法如下：

$\left\{\begin{array}{c}{H}_i=H_{\min }+(H_{\max }-H_{\min })*{\mathrm{\λ}}_1\\ a_i=a_{\min }+(a_{\max }-a_{\min })*{\mathrm{\λ}}_1\\ b_i=b_{\min }+(b_{\max }-b_{\min })*{\mathrm{\λ}}_1\end{array}\right.$

${\mathrm{\λ}}_1=(h_{\mathrm{ab}}^{P^{\′}}-h_{\mathrm{ab}}^{\min })/(h_{\mathrm{ab}}^{\max }-h_{\mathrm{ab}}^{\min })$

H_max、H_min，a_max、a_min，b_max、b_min分别为相邻色卡Color1和Color2中较大及较小的孟塞尔色调值、CIELAB色调角及CIELAB颜色值，λ₁表示相应的色调插值系数；

若仅查找到一组符合条件的相邻色卡组，则相应的仅得到一个孟塞尔色调值H_i，此时将该H_i值作为颜色P′的孟塞尔色调值H′_P；

若颜色数据库中存在多组符合条件的相邻色卡，则计算后得到多组孟塞尔色调值H_i及CIELAB颜色值(a_i，b_i)，此时选取和P′点间CIELAB色差最小的一组(a_i，b_i)值对应的H_i值作为P′点的孟塞尔色调值H′_P，色差计算公式如下：ΔE_i＝[(a_i-a′_P)²+(b_i-b′_P)²]^1/2，ΔE_i表示计算所得的色差值，(a_i，b_i)为插值所得的CIELAB颜色值，(a′_P，b′_P)为颜色P′的CIELAB颜色值；

步骤3：在V′_P明度面内插值得到P′点孟塞尔彩度值G′_P；

在颜色数据库中选取出所有位于V′_P明度面内且相应孟塞尔色调值与P′点孟塞尔色调值H′_P间差值在(-2.5，2.5)之间的新标色卡，记为颜色集1，则根据颜色P′的CIELAB色调角分别在颜色集1内所有C_ab值小于大于的新标色卡中选取出一个具有最大、最小C_ab值的色卡，分别记为Color3和Color4，并根据Color3和Color4的孟塞尔彩度值C插值得到颜色P′的孟塞尔彩度值C′_P，具体计算方法如下：C′_P＝C_min+(C_max-C_min)*λ₃， ${\mathrm{\λ}}_3=(C_{\mathrm{ab}}^{P\′}-C_{\mathrm{ab}}^{\min })/(C_{\mathrm{ab}}^{\max }-C_{\mathrm{ab}}^{\min });$

C′_P为所求的颜色P′的孟塞尔彩度值，为颜色P′的CIELAB彩度值，C_max、C_min，分别为Color3和Color4中较大及较小的孟塞尔彩度值和CIELAB彩度值，λ₃表示相应的彩度插值系数。

另外，本发明所提供的CIELAB颜色系统向孟塞尔色序系统的转换方法，还可以具有以下特征：

其中，孟塞尔明度面间插值法具体包括以下步骤：

步骤1、利用孟塞尔明度面内插值法，在孟塞尔V_m明度面内插值获取一组孟塞尔色调值H_m和孟塞尔彩度值C_m；

步骤2、利用孟塞尔明度面内插值法，在孟塞尔V_n明度面内插值获取一组孟塞尔色调值H_n和孟塞尔彩度值C_n；

步骤3、在孟塞尔V_m和V_n明度面之间，插值获取颜色P′的孟塞尔色调值H′_P；

利用步骤1、2中所得的两个孟塞尔色调值H_m、H_n及孟塞尔V_m、V_n明度值对应的CIELAB明度值，插值得到颜色P′的孟塞尔色调值H′_P，插值方法如下：

λ₂＝(L_P-L_n)/(L_m-L_n)

H′_P为所求的颜色P′的孟塞尔色调值，L′_P为颜色P′的CIELAB明度值，L_m、L_n分别为孟塞尔V_m、V_n明度值对应的CIELAB明度值，λ₂表示相应的明度插值系数；

步骤4、在孟塞尔V_m和V_n明度面之间，插值获取颜色P′的孟塞尔彩度值C′_P；

利用步骤1、2中所得的两个孟塞尔彩度值C_m和C_n，插值得到颜色P′的孟塞尔彩度值C′_P，插值方法具体如下：

λ₂＝(L_P-L_n)/(L_m-L_n)。

发明作用与效果

根据本发明的CIELAB颜色系统向孟塞尔色序系统的转换方法，通过获取待计算孟塞尔色标值的目标CIELAB颜色P，计算出P点相应的孟塞尔明度值V_P后，判断颜色P在孟塞尔色序系统中所处的孟塞尔明度面，最后利用基于明度面的插值方法计算得到P点的孟塞尔色调值H_P和孟塞尔彩度值C_P。由于算法处理过程中先确定好了目标颜色P所处的明度面，并在H_P和C_P的计算过程中利用了等孟塞尔明度面上孟塞尔色调值H与相应CIELAB色调角h_ab的线性关系以及孟塞尔彩度值C与相应CIELAB色调角C_ab之间的线性关系，采用基于明度面的插值计算法得到P点的孟塞尔色调值H_P和孟塞尔彩度值C_P，因此本发明的转换方法充分利用了孟塞尔颜色系统与CIELAB颜色系统之间的结构相似性，考虑到了不同孟塞尔明度面上孟塞尔色标值与相应CIELAB颜色值变化趋势不同所造成的影响，使得孟塞尔色调值H_P和孟塞尔彩度值C_P的计算结果更为精确。

并且，由于本方法在选取插值样本的过程中充分利用了孟塞尔等明度面上色调值H与CIALAB色调角h_ab间的线性相关性，以及孟塞尔彩度值C与CIELAB彩度值C_ab间的线性相关性，而不仅仅像现有技术中仅仅简单地通过某个固定指标(如色差)来获取相应的插值样本点，因此本发明的CIELAB对应孟塞尔的颜色转换方法，能够大大减小颜色转换误差，更进一步地提高颜色转换精度。

附图说明

图1为CIE1976标准颜色系统空间示意图；

图2为孟塞尔色序系统空间示意图；

图3为本发明的CIELAB颜色系统向孟塞尔色序系统的转换方法在实施例中的简单流程图；

图4为本发明的CIELAB颜色系统向孟塞尔色序系统的转换方法在实施例中的具体流程图；

图5为本发明的明度面间插值法在实施例中的过程示意图；

图6为本发明的明度面内插值法在实施例中的过程示意图；

图7为本发明在实施例中的CIELAB明度值L随孟塞尔明度值V变化示意图；

图8为本发明在实施例中的孟塞尔V₅明度面内h_ab随H变化示意图；以及

图9为本发明在实施例中的孟塞尔V₁明度面7.5PB色调值下C_ab随C变化示意图。

具体实施方式

以下参照附图对本发明所涉及的CIELAB颜色系统向孟塞尔色序系统的转换方法做详细阐述。

图3为本发明的CIELAB颜色系统向孟塞尔色序系统的转换方法在实施例中的简单流程图。

图4为本发明的CIELAB颜色系统向孟塞尔色序系统的转换方法在实施例中的具体流程图。

如图3和图4所示，CIELAB颜色系统向孟塞尔色序系统的转换方法包括以下步骤：

步骤S1:获取待计算孟塞尔色标的目标CIELAB颜色P

颜色P的颜色值为(L_P，a_P,b_P)，颜色P的CIELAB明度值为L_P，CIELAB色调角为CIELAB彩度值为

步骤S2:利用线性插值法计算孟塞尔明度值V_P

利用颜色P的CIELAB明度值L_P，根据孟塞尔明度值V与CIELAB明度值L之间的线性关系，采取线性插值的方法，获取颜色P的孟塞尔明度值V_P。

目标颜色P对应孟塞尔明度值V_P的计算方法具体为：

根据孟塞尔V₁～V₉各级明度与CIELAB明度值间的线性关系插值得到颜色P对应的孟塞尔明度值，计算方法具体如下：

V_P为所求的P点孟塞尔明度值，L_P为P点的CIELAB明度值，L_n(n＝1，2...，9)为颜色数据库中存储的各级孟塞尔明度对应的CIELAB明度值。

步骤S3:判断颜色P在孟塞尔色空间中所处的明度面

根据颜色P的孟塞尔明度值V_P，与孟塞尔各级明度面的数值进行比较，确定颜色P所处的明度面。

判断颜色P在孟塞尔色空间中所处的明度面的具体包括以下步骤：

步骤S3-1:当V_P为1～9之间的整数时，判断为颜色P处于V_i明度面上，i为整数V_P。

步骤S3-2:当V_P在1～9之间的非整数时，判断为颜色P处于V_m明度面和V_n明度面之间，m和n为与V_P最接近的两个整数，且m>n。

步骤S3-3:当V_P小于1，判断为颜色P处于V₁明度面。

步骤S3-4:当V_P大于9，判断为颜色P处于V₉明度面。

步骤S4:利用基于明度面的插值计算法计算孟塞尔色调值H_P和孟塞尔彩度值C_P

根据孟塞尔色调值H与相应CIELAB色调角h_ab的线性关系，以及孟塞尔彩度值C与相应CIELAB彩度值C_ab之间的线性关系，利用基于明度面的插值计算法，代入颜色P的CIELAB色调角和CIELAB彩度值获取颜色P的孟塞尔色调值H_P和孟塞尔彩度值C_P。

其中，基于明度面的插值计算法具体为：

步骤S4-1:当颜色P处于V_i明度面上时，利用明度面内插值法，在Vi明度面内插值获取Hp和Cp；

步骤S4-2:当颜色P处于V_m明度面和V_n明度面之间时，利用明度面间插值法，在Vm和Vn明度面之间，插值获取Hp和Cp；

步骤S4-3:当颜色P处于V₁明度面时，利用明度面内插值法，在V₁明度面内插值获取Hp和Cp；

步骤S4-4:当颜色P处于V₉明度面时，利用明度面内插值法，在V₉明度面内插值获取Hp和Cp。

图5为本发明的明度面间插值法在实施例中的过程示意图。

当颜色P处于V_m明度面和V_n明度面之间时，利用明度面间插值法能够在Vm和Vn明度面之间，插值获取Hp和Cp。如图5所示，明度面间插值法具体包括以下步骤：

步骤S4-2-1:利用明度面内插值法，在Vm明度面内插值获取Hm和Cm

步骤S4-2-2:利用明度面内插值法，在Vn明度面内插值获取Hn和Cn

步骤S4-2-3:在Vm和Vn明度面之间，插值获取Hp

利用两个孟塞尔色调值H_m、H_n及V_m、V_n面对应的CIELAB明度值，插值得到颜色P的孟塞尔色调值H_P，插值方法如下：

λ₂＝(L_P-L_n)/(L_m-L_n)

H_P为所求的颜色P孟塞尔色调值，L_P为颜色P的CIELAB明度值，L_m、L_n分别为V_m、V_n面对应CIELAB明度值，λ₂表示相应的明度插值系数；

步骤S4-2-4:在Vm和Vn明度面之间，插值获取Cp

利用两个孟塞尔彩度值C_m和C_n，插值得到颜色P的孟塞尔彩度值C_P，插值方法具体如下：

λ₂＝(L_P-L_n)/(L_m-L_n)。

图6为本发明的明度面内插值法在实施例中的过程示意图。

明度面内插值法，具体为对于目标CIELAB颜色P′，其相应的孟塞尔明度值为V′_P且V′_P为1～9之间的整数，此时颜色P′位于孟塞尔V₁～V₉中的某个孟塞尔明度面内(记为V′_P明度面)，在V′_P明度面内使用线性插值的方法获取颜色P′的孟塞尔色调值H′_P和孟塞尔色调值C′_P；

如图6所示，孟塞尔明度面内插值法具体包括以下步骤：

步骤S_a:根据孟塞尔新标系统颜色数据集构建颜色数据库：

所构建颜色数据库内包含2734组新标色卡的孟塞尔色标值(H，V，C)及相应的CIELAB颜色值(L，a，b)、CIELAB色调角h_ab和CIELAB彩度值C_ab，数据库内各项数据由孟塞尔新标系统颜色数据集中新标颜色在孟塞尔系统表示法下的(H，V，C)色标值及其相应CIE1931标准色度系统下的(X，Y，Z)颜色值计算而得，

孟塞尔新标系统颜色数据集构建颜色数据库的对应数据的计算公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}L=116{(Y/Y_n)}^{1/3}-16\\ a=500[{(X/X_n)}^{1/3}-{\left({Y/Y}_n\right)}^{1/3}]\\ b=200[{(Y/Y_n)}^{1/3}-{(Z/Z_n)}^{1/3}]\\ h_{\mathrm{ab}}={\tan }^{-1}(b/a)\\ C_{\mathrm{ab}}={(a_2+b^2)}^{1/2}\end{array}\right.$

(X，Y，Z)为新标系统中各色卡的CIE1931标准三刺激值，(X_n，Y_n，Z_n)为CIE标准C光源的白点三刺激值。

步骤S_b:在V′_P明度面内插值得到P′点孟塞尔色调值H′_P；

在颜色数据库内所有位于V′_P明度面内的新标色卡中选取出若干组相应h_ab值变化范围恰好包含P′点CIELAB色调值的相邻色卡，分别记为Color1和Color2，并由每一组相邻色卡插值得到一组孟塞尔色调值H_i及CIELAB颜色值(a_i，b_i)，插值方法如下：

$\left\{\begin{array}{c}{H}_i=H_{\min }+(H_{\max }-H_{\min })*{\mathrm{\λ}}_1\\ a_i=a_{\min }+(a_{\max }-a_{\min })*{\mathrm{\λ}}_1\\ b_i=b_{\min }+(b_{\max }-b_{\min })*{\mathrm{\λ}}_1\end{array}\right.$

${\mathrm{\λ}}_1=(h_{\mathrm{ab}}^{P^{\′}}-h_{\mathrm{ab}}^{\min })/(h_{\mathrm{ab}}^{\max }-h_{\mathrm{ab}}^{\min })$

H_max、H_min，a_max、a_min，b_max、b_min分别为相邻色卡Color1和Color2中较大及较小的孟塞尔色调值、CIELAB色调角及CIELAB颜色值，λ₁表示相应的色调插值系数；

若仅查找到一组符合条件的相邻色卡组，则相应的仅得到一个孟塞尔色调值H_i，此时将该H_i值作为颜色P′的孟塞尔色调值H′_P；

若颜色数据库中存在多组符合条件的相邻色卡，则计算后得到多组孟塞尔色调值H_i及CIELAB颜色值(a_i，b_i)，此时选取和P′点间CIELAB色差最小的一组(a_i，b_i)值对应的H_i值作为P′点的孟塞尔色调值H′_P，色差计算公式如下：ΔE_i＝[(a_i-a′_P)²+(b_i-b′_P)²]^1/2，ΔE_i表示计算所得的色差值，(a_i，b_i)为插值所得的CIELAB颜色值，(a′_P，b′_P)为颜色P′的CIELAB颜色值；

步骤S_c:在V′_P明度面内插值得到P′点孟塞尔彩度值C′_P

在颜色数据库中选取出所有位于V′_P明度面内且相应孟塞尔色调值与P′点孟塞尔色调值H′_P间差值在(-2.5，2.5)之间的新标色卡，记为颜色集1，则根据颜色P′的CIELAB色调角分别在颜色集1内所有C_ab值小于大于的新标色卡中选取出一个具有最大、最小C_ab值的色卡，分别记为Color3和Color4，并根据Color3和Color4的孟塞尔彩度值C插值得到颜色P′的孟塞尔彩度值C′P，具体计算方法如下：C′_P＝C_min+(C_max-C_min)*λ₃， ${\mathrm{\λ}}_3=(C_{\mathrm{ab}}^{P\′}-C_{\mathrm{ab}}^{\min })/(C_{\mathrm{ab}}^{\max }-C_{\mathrm{ab}}^{\min })$

C′_P为所求的颜色P′的孟塞尔彩度值，为颜色P′的CIELAB彩度值，C_max、C_min，分别为Color3和Color4中较大及较小的孟塞尔彩度值和CIELAB彩度值，λ₃表示相应的彩度插值系数。

在本实施例中，构建颜色数据库所用的数据取自美国罗切斯特理工学院下设的孟塞尔实验室，该实验室提供了2734组孟塞尔新标颜色数据，其中每一组数据包含了新标颜色在孟塞尔系统表示法下的(H，V，C)色标值及相应CIE1931标准色度系统下的(X，Y，Z)颜色值，具体如表1所示；

表1孟塞尔新标系统原始颜色数据集

编号H		V	C	X	Y	Z
							1	2.5R	1	2	1.62	1.21	1.47

2	2.5R	1	4	1.96	1.21	1.54
							…	……	……	……	……	……	……
1409	5B	5	16	12.01	19.77	74.34
							1410	7.5B	5	2	18.47	19.77	27.66
1411	7.5B	5	4	17.68	19.77	32.96
							…	……	……	……	……	……	……
2734	10RP	9	6	90.57	78.66	83.05

在实施例中，目标CIELAB颜色P取自Macbeth色卡集，该色卡集中列出了24种不同颜色(包含18个彩色颜色和6个中性灰颜色)在孟塞尔系统表示法下的(H，V，C)色标值及相应的CIELAB颜色值(L_P，a_P，b_P)，实施例根据本发明提供的分级算法求解前18个彩色Macbeth色卡(L_P，a_P，b_P)值对应的孟塞尔色标(H_P，V_P，C_P)，并以Macbeth色卡的(H，V，C)色标值为参考对计算结果的精度进行分析，所选取的18个彩色Macbeth色卡如表2所示；

表2Macbeth色卡原始颜色数据集

下面利用表2的数据对本实施例中CIELAB颜色值对应孟塞尔色标的计算过程进行验证：

第一步：建立孟塞尔新标系统颜色数据库，并获取待计算孟塞尔色标的目标CIELAB颜色，具体如步骤1～2；

步骤1：首先将表1所列2734组新标色卡的孟塞尔色调H从0R～10RP依此转换到0～100，再根据式1计算各新标色卡的CIELAB颜色值(L，a，b)、CIELAB色调角h_ab和CIELAB彩度值C_ab，并以此构建孟塞尔新标系统颜色数据库，式1中(X_n，Y_n，Z_n)对应CIE标准C光源下的白点三刺激值，取值为(98.07，100，118.22)；

$\left\{\begin{array}{c}L=116{(Y/Y_n)}^{1/3}-16\\ a=500[{(X/X_n)}^{1/3}-{\left({Y/Y}_n\right)}^{1/3}]\\ b=200[{(Y/Y_n)}^{1/3}-{(Z/Z_n)}^{1/3}]\\ h_{\mathrm{ab}}={\tan }^{-1}(b/a)\\ C_{\mathrm{ab}}={(a_2+b^2)}^{1/2}\end{array}\right.$   式1

表3所示为所建颜色数据库内9个孟塞尔明度值(V₁～V₉)对应的CIELAB明度值(L₁～L₉)；

表3数据库所存各级孟塞尔明度值及相应的CIELAB明度值

V	1	2	3	4	5	6	7
								L	10.63	20.54	30.77	41.22	51.58	61.70	71.60
	8	9
									81.35	91.08

表4所示为所建颜色数据库内2734组新标色卡的孟塞尔色标值(H，V，C)及各项CIELAB颜色数据；

表4数据库所存2734组新标色卡的孟塞尔色标及CIELAB颜色数据

步骤2：实施例以Macbeth色卡颜色作为待求孟塞尔色标的目标颜色P，根据式1计算色卡集内18个颜色的CIELAB色调角(即)及CIELAB彩度值(即)，Macbeth色卡的各项CIELAB颜色数据如表5所示；

表5Macbeth色卡颜色各项CIELAB颜色数据

为叙述方便，对表5中色卡序号为2和12(分别记为色卡2、12)的Macbeth颜色(L_P，a_P，b_P)值对应孟塞尔色标(H_P，V_P，C_P)的计算过程作具体说明，其它Macbeth色卡的计算过程类似；

第二步：第一级计算，根据孟塞尔明度与CIELAB明度值间的线性关系插值获取色卡2及色卡12的孟塞尔明度值V_P；

步骤3：根据表5中色卡2及12的CIELAB明度L_P值66.3668和71.5797，以及表3所示数据库内孟塞尔V₁～V₉明度值对应的CIELAB明度值(L₁～L₉)，由式2计算得到色卡2及色卡12的孟塞尔明度值V_P分别为6.47和7；

  式2

第三步：第二级计算，根据孟塞尔色调值H与相应CIELAB色调角h_ab间的相关性，采取线性插值的方法获得色卡2及色卡12的孟塞尔彩度值H_P，具体实施方法如下；

步骤4：经第一级计算得到色卡2及色卡12的孟塞尔明度值V_P为6.47和7，因此色卡12将执行步骤5～6及步骤10，色卡2则执行步骤7～8及步骤11；

步骤5：由色卡12的V_P值6.47可知其位于孟塞尔明度面V₇上，表5显示色卡12的CIELAB色调角为1.3890，则在表4所有孟塞尔明度值V等于7的新标色卡中选取出相应h_ab值变化范围恰好包含1.3890的相邻色卡Color1和Color2，并根据每一组相邻色卡由式3计算得到一组孟塞尔色调值H_i及CIELAB颜色值(a_i，b_i)，查找及计算结果如表6所示；

$\left\{\begin{array}{c}{H}_i=H_{\min }+(H_{\max }-H_{\min })*{\mathrm{\λ}}_1\\ a_i=a_{\min }+(a_{\max }-a_{\min })*{\mathrm{\λ}}_1\\ b_i=b_{\min }+(b_{\max }-b_{\min })*{\mathrm{\λ}}_1\end{array}\right.$   式3

其中， ${\mathrm{\λ}}_1=(h_{\mathrm{ab}}^P-h_{\mathrm{ab}}^{\min })/(h_{\mathrm{ab}}^{\max }-h_{\mathrm{ab}}^{\min })$   式4

式3、4中，H_max、H_min，a_max、a_min，b_max、b_min分别为相邻色卡Color2和Color3中较大及较小的孟塞尔色调值、CIELAB色调角及CIELAB颜色值，λ₁表示相应的色调插值系数；

表6查找所得3组相邻色卡及插值所得的H_i和(a_i，b_i)

步骤6：如表6所示，颜色数据库内存在3组符合条件的相邻色卡，经计算得到3组孟塞尔色调值H_i及CIELAB颜色值(a_i，b_i)，由表5可得色卡12的(a_P，b_P)值为(12.3288，67.0767)，则根据式5分别计算色卡12的(a_P，b_P)值与表6中3组(a_i，b_i)值间的色差；

ΔE_i＝[(a_i-a_P)²+(b_i-b_P)²]^1/2     式5

计算结果显示表6中第3组(a_i，b_i)值所得色差最小，因此色卡12的孟塞尔色调H_P值为20；

步骤7：由色卡2的V_P值6.47可知其位于孟塞尔明度面V₆、V₇之间，则根据表5中色卡2的(a_P，b_P)值(13.0371，17.0331)及CIELAB色调角值0.9175，分别在V₆、V₇面内重复步骤5～6中的查找及插值计算，其中在V₆面上查找到3组h_ab值变化范围恰好包含0.9175的相邻色卡组Color1、Color2，在V₇面上则查找到1组相邻色卡，因此经式3计算后分别在V₆、V₇面上得到3组及1组孟塞尔色调值H_i及CIELAB颜色值(a_i，b_i)，查找及计算结果如表7所示；

表7孟塞尔V₆、V₇面上查找相邻色卡及插值所得的H_i和(a_i，b_i)

表7中前3组色卡为V₆面内所得的相邻色卡，第4组色卡为V₇面内所得相邻色卡，根据式5分别计算色卡2的(a_P，b_P)值与表7中前3组(a_i，b_i)值间的色差，计算结果显示第3组(a_i，b_i)值所得色差最小，因此色卡2在V₆面内对应的孟塞尔色调值H_m为12.5，在V₇面内对应的孟塞尔色调值H_n为12.05；

步骤8：根据色卡2的CIELAB明度L_P值66.3668，表3所示V₆、V₇面对应的CIELAB明度值(L₆＝61.6973，L₇＝71.5957)，及步骤6中所得的孟塞尔色调值(H_m＝12.5，H_n＝12.05)，由式6、7插值得到色卡2的孟塞尔色调值H_P为12.26；

  式6

其中，λ₂＝(L_P-L_n)/(L_m-L_n)     式7

第四步：第三级计算，根据孟塞尔彩度值C与相应CIELAB彩度值C_ab之间的相关性，采取线性插值的方法获得色卡2及色卡12的孟塞尔彩度值C_P，具体实施方法如下；

步骤10：根据表5所示色卡12的CIELAB色调角值68.2003，以及步骤3～5中所得色卡12的孟塞尔色调H_P值20，在表4中选取出所有孟塞尔明度值V等于7且孟塞尔色调角在(17.5，22.5)之间的新标色卡(记为颜色集1)，选取出的颜色集1如表8所示；

表8色卡12对应颜色集1中的颜色数据

分别在表8内所有C_ab值小于、大于68.2003的颜色中选取出一个具有最大、最小C_ab值的色卡Color3和Color4，并根据Color3和Color4的孟塞尔彩度值C插值得到P点的孟塞尔彩度值C_P，经查找Color3、Color4分别为表8中编号为2007、2008的新标色卡，因此根据式8、9计算得到色卡12的孟塞尔彩度值C_P为10.52；

C_P＝C_min+(C_max-C_min)*λ₃        式8

其中， ${\mathrm{\λ}}_3=(C_{\mathrm{ab}}^P-C_{\mathrm{ab}}^{\min })/(C_{\mathrm{ab}}^{\max }-C_{\mathrm{ab}}^{\min })$      式9

式8、9中，为色卡12的CIELAB彩度值，C_max、C_min 分别为Color5和Color6中较大及较小的孟塞尔彩度值和CIELAB彩度值，λ₃表示相应的彩度插值系数；

步骤11：根据表5所示色卡2的CIELAB色调角值21.4498，以及步骤7～8中所得色卡2的孟塞尔色调H_P值12.26，分别在表4中选取出所有孟塞尔明度值V等于6、7且孟塞尔色调角在(9.76，14.76)之间的新标色卡(记为颜色集1)，选取出的V₆、V₇面内颜色集1分别如表9、10所示；

表9孟塞尔V₆面内色卡2对应颜色集1中的颜色数据

表10孟塞尔V₇面内色卡2对应颜色集1中的颜色数据

分别在表9、10内所有C_ab小于、大于21.4498的颜色中选取出具有最大、最小C_ab值的色卡Color3和Color4，经查找V₆面内的Color5、Color6分别为表9中编号为1610、1603的新标色卡，V₇面内的Color5、Color6分别为表10中编号为1975、1968的新标色卡，因此根据式8、9计算得到色卡2在V₆面内对应的孟塞尔彩度值C_m为4.1049，在V₇面内对应的孟塞尔彩度值C_n为4.0310，并根据所得C_m、C_n，由式10插值得到色卡2的孟塞尔彩度值CP为4.0659；

   式10

同理，对于表2中剩余的Macbeth色卡，可采取与色卡2、12相同的处理方法进而得到各Macbeth色卡(L_P，a_P，b_P)值对应的孟塞尔色标(H_P，V_P，C_P)，计算结果如表11所示；

表11各Macbeth色卡CIELAB颜色值对应孟塞尔色标的计算结果

经计算，所得18个Macbeth色卡(H_P，V_P，C_P)与原(H，V,C)值间的平均差值分别为(0.0739，0.0034，0.0137)，可见本发明所提供的CIELAB对应孟塞尔的颜色转换方法具有很高的计算精度；

实施例作用与效果

根据本实施例所涉及的CIELAB对应孟塞尔的颜色转换方法，通过获取待计算孟塞尔色标值的目标CIELAB颜色P，计算出P点相应的孟塞尔明度值V_P后，判断颜色P在孟塞尔色序系统中所处的孟塞尔明度面，最后利用基于明度面的插值方法计算得到P点的孟塞尔色调值H_P和孟塞尔彩度值C_P。由于算法处理过程中先确定好了目标颜色P所处的明度面，并在H_P和C_P的计算过程中利用了等孟塞尔明度面上孟塞尔色调值H与相应CIELAB色调角h_ab的线性关系以及孟塞尔彩度值C与相应CIELAB色调角C_ab之间的线性关系，采用基于明度面的插值计算法得到P点的孟塞尔色调值H_P和孟塞尔彩度值C_P，因此本发明的转换方法充分利用了孟塞尔颜色系统与CIELAB颜色系统之间的结构相似性，考虑到了不同孟塞尔明度面上孟塞尔色标值与相应CIELAB颜色值变化趋势不同所造成的影响，使得孟塞尔色调值H_P和孟塞尔彩度值C_P的计算结果更为精确。

当然，本发明涉及的CIELAB对应孟塞尔的颜色转换方法并不仅仅限定于以上实施例中的描述。

Claims (6)

1.一种CIELAB颜色系统向孟塞尔色序系统的转换方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一，获取待计算孟塞尔色标的目标CIELAB颜色P；

将所获取颜色P的CIELAB颜色值记为(L_P，a_P，b_P)，CIELAB明度值记为L_P，CIELAB色调角记为CIELAB彩度值记为

步骤二：利用线性插值法计算P点的孟塞尔明度值V_P；

根据孟塞尔明度值V与CIELAB明度值L之间的线性关系，利用颜色P的CIELAB明度值L_P，采取线性插值的方法，获取颜色P的孟塞尔明度值V_P；

步骤三，判断颜色P在孟塞尔色空间中所处的明度面；

将步骤二中所得颜色P的孟塞尔明度值V_P与孟塞尔色序系统中的各级孟塞尔明度值进行比较，确定颜色P所处的孟塞尔明度面；

步骤四，利用基于孟塞尔明度面的线性插值方法计算颜色P的孟塞尔色调值H_P和孟塞尔彩度值C_P；

根据孟塞尔等明度面内孟塞尔色调值H与相应CIELAB色调角h_ab的线性相关性，以及孟塞尔等明度面内孟塞尔彩度值C与相应CIELAB彩度值c_ab之间的线性相关性，利用基于孟塞尔明度面的线性插值方法，代入颜色P的CIELAB色调角和CIELAB彩度值得到颜色P的孟塞尔色调值H_P和孟塞尔彩度值C_P。

2.根据权利要求1所述的一种CIELAB颜色系统向孟塞尔色序系统的转换方法，其特征在于：

其中，所述步骤二中目标颜色P对应孟塞尔明度值V_P的计算方法具体为：

根据孟塞尔V₁～V₉各级明度与CIELAB明度值间的线性关系插值得到颜色P对应的孟塞尔明度值，计算方法具体如下：

这里，L_n(n＝1，2...，9)分别为孟塞尔V₁～V₉明度值对应的CIELAB明度值。

3.根据权利要求1所述的CIELAB颜色系统向孟塞尔色序系统转换方法，其特征在于：

其中，所述步骤三中的判断颜色P所处孟塞尔明度面的具体方法为：

当V_P为1～9之间的整数时，判断为颜色P处于V_i明度面上，i为整数V_P；当V_P在1～9之间的非整数时，判断为颜色P处于V_m明度面和V_n明度面之间，m和n为与V_P最接近的两个整数，且m>n；当V_P小于1时，判断为颜色P处于V₁明度面；当V_P大于9时，判断为颜色P处于V₉明度面。

4.根据权利要求3所述的CIELAB颜色系统向孟塞尔色序系统的转换方法，其特征在于：

其中，步骤四中的基于孟塞尔明度面的线性插值方法具体为：

当V_p为1～9之间的整数时，利用明度面内插值法，在孟塞尔V_i明度面内插值获取颜色P的孟塞尔色调值H_P和孟塞尔彩度值C_P；

当V_P在1～9之间的非整数时，利用明度面间插值法，在孟塞尔V_m和V_n明度面之间，插值获取颜色P的孟塞尔色调值H_P和孟塞尔彩度值C_P；

当V_P小于1时，利用明度面内插值法，在孟塞尔V₁明度面内插值获取颜色P的孟塞尔色调值H_P和孟塞尔彩度值C_P；

当V_P大于9时，利用明度面内插值法，在孟塞尔V₉明度面内插值获取颜色P的孟塞尔色调值H_P和孟塞尔彩度值C_P。

5.根据权利要求4所述的CIELAB颜色系统向孟塞尔色序系统的转换方法，其特征在于：

其中，所述明度面内插值法具体为：对于目标CIELAB颜色，其相应的孟塞尔明度值为且为1～9之间的整数，此时颜色位于孟塞尔V₁～V₉中的某个孟塞尔明度面内(记为明度面)，在明度面内使用线性插值的方法获取颜色的孟塞尔色调值和孟塞尔色调值；

孟塞尔明度面内插值法具体包括以下步骤：

步骤1：根据孟塞尔新标系统颜色数据集构建颜色数据库；

所构建颜色数据库内包含2734组新标色卡的孟塞尔色标值及相应的CIELAB颜色值、CIELAB色调角和CIELAB彩度值，数据库内各项数据由孟塞尔新标系统颜色数据集中新标颜色在孟塞尔系统表示法下的色标值及其相应CIE1931标准色度系统下的颜色值计算而得；

孟塞尔新标系统颜色数据库中各项数据的计算方法如下：

$\left\{\begin{array}{c}L=116{(Y/Y_n)}^{1/3}-16\\ a=500[{(X/X_n)}^{1/3}-{(Y/Y_n)}^{1/3}]\\ b=200[{(Y/Y_n)}^{1/3}-{(Z/Z_n)}^{1/3}]\\ h_{\mathrm{ab}}={\tan }^{-1}(b/a)\\ C_{\mathrm{ab}}={(a^2+b^2)}^{1/2}\end{array}\right.$

式中，为新标系统中各色卡的CIE1931标准三刺激值，则为CIE标准C光源的白点三刺激值；

步骤2：在明度面内插值得到点孟塞尔色调值；

在颜色数据库内所有位于明度面内的新标色卡中选取出若干组相应h_ab值变化范围恰好包含点CIELAB色调值的相邻色卡，分别记为Color1和Color2，并由每一组相邻色卡插值得到一组孟塞尔色调值H_i及CIELAB颜色值(a_i，b_i)，插值方法如下：

$\left\{\begin{array}{c}{H}_i=H_{\min }+(H_{\max }-H_{\min })*{\mathrm{\λ}}_1\\ a_i=a_{\min }+(a_{\max }-a_{\min })*{\mathrm{\λ}}_1\\ b_i=b_{\min }+(b_{\max }-b_{\min })*{\mathrm{\λ}}_1\end{array}\right.$

H_max、H_min，a_max、a_min，b_max、b_min分别为相邻色卡Color1和Color2中较大及较小的孟塞尔色调值、CIELAB色调角及CIELAB颜色值，λ₁表示相应的色调插值系数；

若仅查找到一组符合条件的相邻色卡组，则相应的仅得到一个孟塞尔色调值H_i，此时将该H_i值作为颜色的孟塞尔色调值；

若颜色数据库中存在多组符合条件的相邻色卡，则计算后得到多组孟塞尔色调值H_i及CIELAB颜色值(a_i，b_i)，此时选取和点间CIELAB色差最小的一组(a_i，b_i)值对应的H_i值作为点的孟塞尔色调值，色差计算公式如下：，ΔE_i表示计算所得的色差值，(a_i，b_i)为插值所得的CIELAB颜色值，为颜色的CIELAB颜色值；

步骤3：在明度面内插值得到点孟塞尔彩度值；

在颜色数据库中选取出所有位于明度面内且相应孟塞尔色调值与点孟塞尔色调值间差值在(-2.5，2.5)之间的新标色卡，记为颜色集1，则根据颜色的CIELAB色调角，分别在颜色集1内所有C_ab值小于、大于的新标色卡中选取出一个具有最大、最小C_ab值的色卡，分别记为Color3和Color4，并根据Color3和Color4的孟塞尔彩度值C插值得到颜色的孟塞尔彩度值，具体计算方法如下：，；

为所求的颜色的孟塞尔彩度值，为颜色的CIELAB彩度值，C_max、C_min，分别为Color3和Color4中较大及较小的孟塞尔彩度值和CIELAB彩度值，λ₃表示相应的彩度插值系数。

6.根据权利要求4所述的CIELAB颜色系统向孟塞尔色序系统的转换方法，其特征在于：

其中，所述明度面间的插值法包括以下步骤：

步骤1、利用孟塞尔明度面内插值法，在孟塞尔V_m明度面内插值获取一组孟塞尔色调值和孟塞尔彩度值；

步骤2、利用孟塞尔明度面内插值法，在孟塞尔明度面内插值获取一组孟塞尔色调值和孟塞尔彩度值；

步骤3、在孟塞尔V_m和明度面之间，插值获取颜色的孟塞尔色调值；

利用步骤1、2中所得的两个孟塞尔色调值H_m、H_n及孟塞尔V_m、V_n明度值对应的CIELAB明度值，插值得到颜色的孟塞尔色调值，插值方法如下：

λ₂＝(L_P-L_n)/(L_m-L_n)

为所求的颜色的孟塞尔色调值，为颜色的CIELAB明度值，L_m、L_n分别为孟塞尔V_m、V_n明度值对应的CIELAB明度值，λ₂表示相应的明度插值系数；

步骤4、在孟塞尔V_m和明度面之间，插值获取颜色的孟塞尔彩度值；

利用步骤1、2中所得的两个孟塞尔彩度值C_m和C_n，插值得到颜色的孟塞尔彩度值，插值方法具体如下：

λ₂＝(L_P-L_n)/(L_m-L_n)。