CN104506199A - 一种模拟喷泉码的低复杂度译码方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及通信领域中的一种联合编码调制技术，尤其涉及一种模拟喷泉码(Analog Fountain Code,AFC)的低复杂度译码方法。本发明在译码过程中，独立进行水平迭代和垂直迭代，设置迭代终止次数，避免迭代不收敛或者过度迭代的情况，降低译码的复杂度。本发明与现有技术相比，水平迭代的复杂度降低，即对于生成矩阵G中的每一行都少求了(L-2)·4+4＝4·L-4次线性卷积。如果有m个符号进行传输，则将减少m·(4·L-4)次线性卷积的计算。

Description

一种模拟喷泉码的低复杂度译码方法

技术领域

本发明涉及通信领域中的一种联合编码调制技术，尤其涉及一种模拟喷泉码(Analog Fountain Code,AFC)的低复杂度译码方法。

背景技术

现有的通信系统大多采用速率兼容的编码RCC和相对固定的调制方式来组合出若干种编码调制方式。在信道条件好的时候，使用高阶调制方式。在信道条件差的时候，使用低阶调制方式。例如，在信道条件差的时候，为了保证传输数据的准确性，降低误码率，往往采用低码率(比如1/2码率)的LDPC码进行编码，再用低阶调制方式(比如QPSK)调制以后进行传输，这时传输的速率低。然而，信道的情况是变化的，如果信道情况变好，就需要将信道情况变好这一信息反馈给发射机，发射机接收到反馈的信息以后，选择一个高码率(比如5/6码率)的LDPC码进行编码，然后选择一种高阶调制方式进行调制(比如128QAM，1024QAM)，最后再进行传输，因为这时信道条件好，误码率也很低，传输的速率高。也就是说，发射机要适应当前的信道条件，这就需要信道反馈信息来选择适当的编码调制方式。所以，传统的编码调制方式可以提供的调整的码率是有限个，在现有技术的情况下，不能平滑地进行码率调整，因为可选的码率和调制方式只有预先设定的几种。

学术界提出了速率兼容调制的方法(RCM)。RCM是一种特殊的AFC，该技术不需要信道信息反馈，同时还可以实现平滑的速率自适应。由于良好的联合编码调制的设计理念，该技术表现出了良好的性能，与802.11a中的自适应编码调制技术相比，获得了80％的吞吐量增益，比采用Turbo码和Raptor码的HARQ系统分别获得了28.8％和43.8％的性能增益。

但是，对于AFC的译码，目前仅仅只有文献“Seamless Rate Adaptation for WirelessNetworking”给出了一种BP译码算法。然而，这种BP译码算法存在一些问题：没有迭代停止，这样很可能会出现收敛以后，继续迭代译码的情况，这样会大大增加译码时间；另外，由于AFC编码后的符号是实数，使用原BP算法译码的复杂度相对较高，在一些场景使用的时候，有必要对译码算法进行改进，以降低译码复杂度。

发明内容

本发明针对现有现有技术的不足，提出了一种模拟喷泉码的低复杂度译码方法。该方法使水平迭代的复杂度降低了大约一半。同时，加入了迭代停止准则，使得在速率损失不大的情况下，大大降低了译码的复杂度。译码器使用足够多的符号数就能成功译码。

一种模拟喷泉码的低复杂度译码方法，具体步骤如下：

S1、初始化信息：令二进制信息序列I＝{I₁,I₂,.....,I_N}中每个元素为1或-1的概率为0.5，经过BPSK调制后，则有p(b_j＝-1)＝p(b_j＝1)＝0.5， 所述p(b_j＝-1)＝p(b_j＝1)＝0.5表示第j个信息符号b_j初始时为1或-1的概率均为0.5，所述表示初始时，除了第i个校验节点以外，其它校验节点判定该信息符号b_j为1或-1的概率，表示第t次迭代以后，除了第i个校验节点以外，其它校验节点判定b_j为1或-1的概率。其中，j＝1,2,3,...,N，N为码长，即生成矩阵G的列数；

S2、初始化迭代次数T_c，令T_c＝0，其中，T_c≤T_max，T_max为最大迭代次数；

S3、进行迭代，所述迭代包括水平迭代和垂直迭代，其中，

水平迭代具体如下：

Ⅰ、接收端接收实数符号向量u'＝(u'₁,u'₂,.....,u'_M)，其中M是传输的符号数。对于第i个符号u_i'(1≤i≤M)，计算与u_i'相邻的b_j等于-1的后验概率为计算与u_i'相邻的b_j等于1的后验概率为其中，1≤j≤L，L为检验节点的度；

Ⅱ、表示第t次迭代以后，除了第i个校验节点以外，其它校验节点判定b_j为-1或1的概率。

Ⅲ、利用Ⅱ所述和更新节点k₁和k₂的后验信息和 $r_{{\mathrm{ik}}_2}^t(-1),r_{{\mathrm{ik}}_2}^t\left(1\right);$

Ⅳ、令 $U_{{\mathrm{jk}}_{12}}=u_i^{\′}-w_{k_1}\·b_{k_1}-w_{k_2}\·b_{k_2},$ 取 $w_{k_1}\≠w_{k_2}$ 计算后验概率：

$U_{{\mathrm{jk}}_{12}}=u_i^{\′}-w_{k_1}-w_{k_2},$ 则 $b_{k_1}=b_{k_2}=1$

$U_{{\mathrm{jk}}_{12}}=u_i^{\′}+w_{k_1}+w_{k_2},$ 则 $b_{k_1}=b_{k_2}=-1$

$U_{{\mathrm{jk}}_{12}}=u_i^{\′}-w_{k_1}+w_{k_2},$ 则 $b_{k_1}=b_{k_2}=-1$

$U_{{\mathrm{jk}}_{12}}=u_i^{\′}+w_{k_1}-w_{k_2},$ 则 $b_{k_1}=-1,b_{k_2}=1,$

其中，为，为生成矩阵G的第i行中任意两个绝对值不相等的权重，即任意两个不相等的非零元素的大小；

Ⅴ、得到：

$r_{{\mathrm{ik}}_1}^t(-1)=p(b_{k_1}=-1|u_i^{\′})=p(U_{{\mathrm{jk}}_{12}}=u_i^{\′}+w_{k_1}+w_{k_2})+p(U_{{\mathrm{jk}}_{12}}=u_i^{\′}+w_{k_1}-w_{k_2}),$

$r_{{\mathrm{ik}}_1}^t\left(1\right)=p(b_{k_1}=1|u_i^{\′})=p(U_{{\mathrm{jk}}_{12}}=u_i^{\′}-w_{k_1}-w_{k_2})+p(U_{{\mathrm{jk}}_{12}}=u_i^{\′}-w_{k_1}+w_{k_2});$

以同样的方式计算所有的后验信息。

Ⅵ、计算U的分布 $P\left(U_{\mathrm{jk}}\right)=\left\{\begin{array}{cc}\underset{i_t,0<t<L,t\&NotEqual;j,k}{\&CircleTimes;}& P(w_t\&CenterDot;b_{i_t})\end{array}\right\}\&CircleTimes;P\left(e_i\right),$ 其中，是卷积运算，P(e_i)～N(0,σ²)；

垂直迭代具体如下：

计算 $q_{\mathrm{ji}}^t(-1)=C_{\mathrm{ji}}\&CenterDot;(1-p_j)\&CenterDot;\underset{k\&Element;T_l\backslash i}{\mathrm{\&Pi;}}{r}_{\mathrm{kj}}^t(-1)$ 和 $q_{\mathrm{ji}}^t\left(1\right)=C_{\mathrm{ji}}\&CenterDot;(1-p_j)\&CenterDot;\underset{k\&Element;T_j\backslash i}{\mathrm{\&Pi;}}{r}_{\mathrm{kj}}^t\left(1\right),$ 其中，C_ji是标准化因子，T_j是生成矩阵G中校验节点连接变量节点j的索引集合，所述C_ji用以确保 $q_{\mathrm{ji}}^t(-1)+q_{\mathrm{ji}}^t\left(1\right)=1$ 成立；

S4、若迭代次数T_c＜T_max，则令T_c＝T_c+1，返回步骤S3；

S5、当迭代次数T_c＞T₀时，计算 $\mathrm{num}\left(t\right)=\mathrm{sum}((\mathrm{sign}\left(\log (q_j^t(-1)/q_j^t\left(1\right))\right)+1)/2),$ 其中， $q_j^t(-1)=C_j\&CenterDot;(1-p_j)\&CenterDot;\underset{k\&Element;T_j}{\mathrm{\&Pi;}}{r}_{\mathrm{kj}}^t(-1),$ $q_j^t\left(1\right)=C_j\&CenterDot;p_j\&CenterDot;\underset{k\&Element;T_j}{\mathrm{\&Pi;}}{r}_{\mathrm{kj}}^t\left(1\right),$ 所述C_j用以确保成立，

若num(t+1)-num(t)≤qp·N则认为迭代收敛，终止迭代，

若num(t+1)-num(t)＞qp·N，则令T_c＝T_c+1，返回步骤S3，

其中，T₀为经验常数，qp为停止因子，qp为经验常数，t和t+1表示当前迭代和后一次迭代；

S6、如果b_j＝-1；否则b_j＝1，得到译出的序列b；

S7、将S6所述序列b经过解映射，即BPSK解调，完成译码。

进一步地，S2所述T_max≥T₀。

进一步地，S5所述T₀＝8。

进一步地，S5所述停止因子qp＝0.0005。

本发明的有益效果是：

本发明与现有技术相比，水平迭代的复杂度降低，即对于生成矩阵G中的每一行都少求了(L-2)·4+4＝4·L-4次线性卷积。如果有m个符号进行传输，则将减少m·(4·L-4)次线性卷积的计算。

现有技术在译码过程中迭代不能停止，需要在while循环结束以后才能计算判决信息进行判决。本发明设置迭代终止次数，能避免迭代不收敛或者过度迭代的情况，降低译码的复杂度。

附图说明

图1为本发明比特到符号映射的加权二分图。

图2为本发明的系统框图。

图3为本发明与现有BP译码方法的仿真对比曲线图。

具体实施方式

下面结合实施例和附图，详细说明本发明的技术方案。

实施例1、

设置码长N＝3448，生成矩阵G为随机矩阵：

如图1所示，二进制比特序列I经过BPSK调制，得到序列其中，b∈(-1,1)，N为生成矩阵G的码长。

于是，基于生成矩阵G，得到用于传输的符号所述符号u直接用于调制信号幅度，其中，M为传输的符号数，即生成矩阵G的行数，1≤m≤M。

符号u通过标准的AWGN信道模型后得到u'＝G·b+e，其中，高斯白噪声e(m)服从高斯分布N(0,δ²)。

为了充分利用星座图的平面(即同向相位和正交相位)，提高传输效率，每两个连续的符号组成一个调制信号。所述调制信号表示为其中，k＝0,1,…M/2-1。

调制信号s(k)通过AWGN信道，得到调制信号向量s'。

接收端将收到的调制信号向量s'还原为实数符号向量u'，进行译码，即寻找 $\hat{b}=\underset{b\&Element;\mathrm{GF}\left(2^N\right)}{\arg }\max P\left(b\right|u^{\&prime;})$ 的最优解。

译码过程具体如下：

S1、初始化信息：令二进制信息序列I＝{I₁,I₂,.....,I_N}中每个元素为1或-1的概率为0.5，经过BPSK调制后，则有p(b_j＝-1)＝p(b_j＝1)＝0.5，表示第j个信息符号b_j初始时为1或-1的概率均为表示初始时，除了第i个校验节点以外，其它校验节点判定该信息符号b_j为1或-1的概率，就表示第t次迭代以后，除了第i个校验节点以外，其它校验节点判定b_j为1或-1的概率。其中，j＝1,2,3,...,N，N为码长，即生成矩阵G的列数；

S2、初始化迭代次数T_c，令T_c＝0，其中，T_c≤T_max，T_max为最大迭代次数，T_max≥T₀。

S3、进行迭代，所述迭代包括水平迭代和垂直迭代，其中，

水平迭代具体如下：

Ⅰ、接收端接收实数符号向量u'＝(u'₁,u'₂,.....,u'_M)，其中M是传输的符号数。对于第i个符号u_i'(1≤i≤M)，计算与u_i'相邻的b_j等于-1的后验概率为计算与u_i'相邻的b_j等于1的后验概率为其中，1≤j≤L，L为检验节点的度；

Ⅱ、表示第t次迭代以后，除了第i个校验节点以外，其它校验节点判定b_j为-1或1的概率。

Ⅲ、利用Ⅱ所述和更新节点k₁和k₂的后验信息和 $r_{{\mathrm{ik}}_2}^t(-1),r_{{\mathrm{ik}}_2}^t\left(1\right);$

Ⅳ、令 $U_{{\mathrm{jk}}_{12}}=u_i^{\&prime;}-w_{k_1}\&CenterDot;b_{k_1}-w_{k_2}\&CenterDot;b_{k_2},$ 取 $w_{k_1}\&NotEqual;w_{k_2}$ 计算后验概率：

$U_{{\mathrm{jk}}_{12}}=u_i^{\&prime;}-w_{k_1}-w_{k_2},$ 则 $b_{k_1}=b_{k_2}=1$

$U_{{\mathrm{jk}}_{12}}=u_i^{\&prime;}+w_{k_1}+w_{k_2},$ 则 $b_{k_1}=b_{k_2}=-1$

$U_{{\mathrm{jk}}_{12}}=u_i^{\&prime;}-w_{k_1}+w_{k_2},$ 则 $b_{k_1}=b_{k_2}=-1$

$U_{{\mathrm{jk}}_{12}}=u_i^{\&prime;}+w_{k_1}-w_{k_2},$ 则 $b_{k_1}=-1,b_{k_2}=1,$

其中，为，为生成矩阵G的第i行中任意两个绝对值不相等的权重，即任意两个不相等的非零元素的大小，例如可以取

Ⅴ、得到：

$r_{{\mathrm{ik}}_1}^t(-1)=p(b_{k_1}=-1|u_i^{\&prime;})=p(U_{{\mathrm{jk}}_{12}}=u_i^{\&prime;}+w_{k_1}+w_{k_2})+p(U_{{\mathrm{jk}}_{12}}=u_i^{\&prime;}+w_{k_1}-w_{k_2}),$

$r_{{\mathrm{ik}}_1}^t\left(1\right)=p(b_{k_1}=1|u_i^{\&prime;})=p(U_{{\mathrm{jk}}_{12}}=u_i^{\&prime;}-w_{k_1}-w_{k_2})+p(U_{{\mathrm{jk}}_{12}}=u_i^{\&prime;}-w_{k_1}+w_{k_2});$

以同样的方式计算所有的后验信息。

Ⅵ、计算U的分布 $P\left(U_{\mathrm{jk}}\right)=\left\{\begin{array}{cc}\underset{i_t,0<t<L,t\&NotEqual;j,k}{\&CircleTimes;}& P(w_t\&CenterDot;b_{i_t})\end{array}\right\}\&CircleTimes;P\left(e_i\right),$ 其中，是卷积运算，P(e_i)～N(0,σ²)。

垂直迭代具体如下：

计算 $q_{\mathrm{ji}}^t(-1)=C_{\mathrm{ji}}\&CenterDot;(1-p_j)\&CenterDot;\underset{k\&Element;T_l\backslash i}{\mathrm{\&Pi;}}{r}_{\mathrm{kj}}^t(-1)$ 和 $q_{\mathrm{ji}}^t\left(1\right)=C_{\mathrm{ji}}\&CenterDot;(1-p_j)\&CenterDot;\underset{k\&Element;T_j\backslash i}{\mathrm{\&Pi;}}{r}_{\mathrm{kj}}^t\left(1\right),$ 其中，C_ji是标准化因子，T_j是生成矩阵G中校验节点连接变量节点j的索引集合，所述C_ji用以确保 $q_{\mathrm{ji}}^t\left(0\right)+q_{\mathrm{ji}}^t\left(1\right)=1$ 成立。

S4、若迭代次数T_c＜T_max，则令T_c＝T_c+1，返回步骤S3。

S5、当迭代次数T_c＞T₀时，计算 $q_j^t\left(1\right)=C_j\&CenterDot;p_j\&CenterDot;\underset{k\&Element;T_j}{\mathrm{\&Pi;}}{r}_{\mathrm{kj}}^t\left(1\right),$

所述C_j用以确保成立；

进一步计算 $\mathrm{num}\left(t\right)=\mathrm{sum}((\mathrm{sign}\left(\log (q_j^t(-1)/q_j^t\left(1\right))\right)+1)/2),$

若num(t+1)-num(t)≤qp·N则认为迭代收敛，终止迭代，

若num(t+1)-num(t)＞qp·N，则令T_c＝T_c+1，返回步骤S3，

其中，T₀为经验常数，T₀＝8，qp为停止因子，qp为经验常数，qp＝0.0005，t和t+1表示当前迭代和后一次迭代。

S6、如果b_j＝-1；否则b_j＝1，得到译出的序列b。

S7、将S6所述序列b经过解映射，即BPSK解调，完成译码。

实施例2、

设置码长N＝3448，构造生成矩阵G：

$G=\left[\begin{array}{cccccccc}{A}_1& B_a& D_{a^2}& D_{a^3}& 2\&CenterDot;I_{a^4}& -2\&CenterDot;I_{a^5}& -1\&CenterDot;I_{a^6}& I_{a^7}\\ 2\&CenterDot;I_b& -2\&CenterDot;I_{\mathrm{ab}}& I_{a^{2}b}& -1\&CenterDot;I_{a^{3}b}& 4\&CenterDot;I_{a^{4}b}& -4\&CenterDot;I_{a^{5}b}& 7\&CenterDot;I_{a^{6}b}& -7\&CenterDot;I_{a^{7}b}\\ -7\&CenterDot;I_{b^2}& 7\&CenterDot;I_{{\mathrm{ab}}^2}& 2\&CenterDot;I_{a^2{b}^2}& -2\&CenterDot;I_{a^3{b}^2}& I_{a^4{b}^2}& -1\&CenterDot;I_{a^5{b}^2}& -4\&CenterDot;I_{a^6{b}^2}& 4\&CenterDot;I_{a^7{b}^2}\\ -4\&CenterDot;I_{b^3}& 4\&CenterDot;I_{{\mathrm{ab}}^3}& -7\&CenterDot;I_{a^2{b}^3}& 7\&CenterDot;I_{a^3{b}^3}& 2\&CenterDot;I_{a^4{b}^3}& -2\&CenterDot;I_{a^5{b}^3}& -1\&CenterDot;I_{a^6{b}^3}& I_{a^7{b}^3}\\ -1\&CenterDot;I_{b^4}& I_{{\mathrm{ab}}^4}& -4\&CenterDot;I_{a^2{b}^4}& 4\&CenterDot;I_{a^3{b}^4}& -7\&CenterDot;I_{a^4{b}^4}& 7\&CenterDot;I_{a^5{b}^4}& 2\&CenterDot;I_{a^6{b}^4}& -2\&CenterDot;I_{a^7{b}^4}\\ 2\&CenterDot;I_{b^5}& -2\&CenterDot;I_{{\mathrm{ab}}^5}& -1\&CenterDot;I_{a^2{b}^5}& I_{a^3{b}^5}& -4\&CenterDot;I_{a^4{b}^5}& 4\&CenterDot;I_{a^5{b}^5}& -7\&CenterDot;I_{a^6{b}^5}& 7\&CenterDot;I_{a^7{b}^5}\\ 7\&CenterDot;I_{b^6}& -7\&CenterDot;I_{{\mathrm{ab}}^6}& -2\&CenterDot;I_{a^2{b}^6}& 2\&CenterDot;I_{a^3{b}^6}& I_{a^4{b}^6}& -1\&CenterDot;I_{a^5{b}^6}& 4\&CenterDot;I_{a^6{b}^6}& -4\&CenterDot;I_{a^7{b}^6}\\ I_{b^7}& -1\&CenterDot;I_{{\mathrm{ab}}^7}& 4\&CenterDot;I_{a^2{b}^7}& -4\&CenterDot;I_{a^3{b}^7}& 7\&CenterDot;I_{a^4{b}^7}& -7\&CenterDot;I_{a^5{b}^7}& -2\&CenterDot;I_{a^b{b}^7}& 2\&CenterDot;I_{a^7{b}^7}\end{array}\right],$ 其中，所述生成矩阵G的长度为N，即生成矩阵G是一个N×N的矩阵，所述生成矩阵G第i行表示一个校验节点，记作u_i，所述生成矩阵G的第j列代表一个信息符号，记作b_j，若生成矩阵G的第i行第j列的元素不为0，则说明u_i和b_j相连，所述生成矩阵G中1/8的校验节点度为12，7/8的校验节点度为8，1/2的变量节点度为8，1/2的变量节点度为9.，I_x表示431×431的单位矩阵循环右移x位，A,B,C,D是大小为431×431的双对角矩阵， $A=\left[\begin{array}{cccccc}4& & & & & \\ 1& 4& & & & \\ & \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& & & \\ & & \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& & \\ & & & 1& 4& \\ & & & & 1& 4\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{cccccc}-4& & & & & \\ -1& -4& & & & \\ & \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& & & \\ & & \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& & \\ & & & -1& -4& \\ & & & & -1& -4\end{array}\right],$

$C=\left[\begin{array}{cccccc}7& & & & & \\ 1& 7& & & & \\ & \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& & & \\ & & \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& & \\ & & & 1& 7& \\ & & & & 1& 7\end{array}\right],D=\left[\begin{array}{cccccc}-7& & & & & \\ -1& -7& & & & \\ & \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& & & \\ & & \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& & \\ & & & -1& -7& \\ & & & & -1& -7\end{array}\right].$

如图1所示，二进制比特序列I经过BPSK调制，得到序列其中，b∈(-1,1)，N为生成矩阵G的码长。

于是，基于生成矩阵G，得到用于传输的符号所述符号u直接用于调制信号幅度，其中，M为传输的符号数，即生成矩阵G的行数，1≤m≤M。

符号u通过标准的AWGN信道模型后得到u'＝G·b+e，其中，高斯白噪声e(m)服从高斯分布N(0,δ²)。

为了充分利用星座图的平面(即同向相位和正交相位)，提高传输效率，每两个连续的符号组成一个调制信号。所述调制信号表示为其中，k＝0,1,…M/2-1。

调制信号s(k)通过AWGN信道，得到调制信号向量s'。

接收端将收到的调制信号向量s'还原为实数符号向量u'，进行译码，即寻找 $\hat{b}=\underset{b\&Element;\mathrm{GF}\left(2^N\right)}{\arg }\max P\left(b\right|u^{\&prime;})$ 的最优解。

译码过程具体如下：

S1、初始化信息：令二进制信息序列I＝{I₁,I₂,.....,I_N}中每个元素为1或-1的概率为0.5，经过BPSK调制后，则有p(b_j＝-1)＝p(b_j＝1)＝0.5，表示第j个信息符号b_j初始时为1或-1的概率均为表示初始时，除了第i个校验节点以外，其它校验节点判定该信息符号b_j为1或-1的概率，就表示第t次迭代以后，除了第i个校验节点以外，其它校验节点判定b_j为1或-1的概率。其中，j＝1,2,3,...,N，N为码长，即生成矩阵G的列数；

S2、初始化迭代次数T_c，令T_c＝0，其中，T_c≤T_max，T_max为最大迭代次数，T_max≥T₀。

S3、进行迭代，所述迭代包括水平迭代和垂直迭代，其中，

水平迭代具体如下：

Ⅰ、接收端接收实数符号向量u'＝(u'₁,u'₂,.....,u'_M)，其中M是传输的符号数。对于第i个符号u_i'(1≤i≤M)，计算与u_i'相邻的b_j等于-1的后验概率为计算与u_i'相邻的b_j等于1的后验概率为其中，1≤j≤L，L为检验节点的度；

Ⅱ、表示第t次迭代以后，除了第i个校验节点以外，其它校验节点判定b_j为-1或1的概率。

Ⅲ、利用Ⅱ所述和更新节点k₁和k₂的后验信息和其中1≤k₁,k₂≤L；

Ⅳ、令 $U_{{\mathrm{jk}}_{12}}=u_i^{\&prime;}-w_{k_1}\&CenterDot;b_{k_1}-w_{k_2}\&CenterDot;b_{k_2},$ 取 $w_{k_1}\&NotEqual;w_{k_2}$ 计算后验概率：

$U_{{\mathrm{jk}}_{12}}=u_i^{\&prime;}-w_{k_1}-w_{k_2},$ 则 $b_{k_1}=b_{k_2}=1$

$U_{{\mathrm{jk}}_{12}}=u_i^{\&prime;}+w_{k_1}+w_{k_2},$ 则 $b_{k_1}=b_{k_2}=-1$

$U_{{\mathrm{jk}}_{12}}=u_i^{\&prime;}-w_{k_1}+w_{k_2},$ 则 $b_{k_1}=b_{k_2}=-1$

$U_{{\mathrm{jk}}_{12}}=u_i^{\&prime;}+w_{k_1}-w_{k_2},$ 则 $b_{k_1}=-1,b_{k_2}=1,$

其中，为，为生成矩阵G的第i行中任意两个绝对值不相等的权重，即任意两个不相等的非零元素的大小，例如可以取

Ⅴ、得到：

$r_{{\mathrm{ik}}_1}^t(-1)=p(b_{k_1}=-1|u_i^{\&prime;})=p(U_{{\mathrm{jk}}_{12}}=u_i^{\&prime;}+w_{k_1}+w_{k_2})+p(U_{{\mathrm{jk}}_{12}}=u_i^{\&prime;}+w_{k_1}-w_{k_2}),$

$r_{{\mathrm{ik}}_1}^t\left(1\right)=p(b_{k_1}=1|u_i^{\&prime;})=p(U_{{\mathrm{jk}}_{12}}=u_i^{\&prime;}-w_{k_1}-w_{k_2})+p(U_{{\mathrm{jk}}_{12}}=u_i^{\&prime;}-w_{k_1}+w_{k_2});$

以同样的方式计算所有的后验信息。

Ⅵ、计算U的分布 $P\left(U_{\mathrm{jk}}\right)=\left\{\begin{array}{cc}\underset{i_t,0<t<L,t\&NotEqual;j,k}{\&CircleTimes;}& P(w_t\&CenterDot;b_{i_t})\end{array}\right\}\&CircleTimes;P\left(e_i\right),$ 其中，是卷积运算，P(e_i)～N(0,σ²)。

垂直迭代具体如下：

计算 $q_{\mathrm{ji}}^t(-1)=C_{\mathrm{ji}}\&CenterDot;(1-p_j)\&CenterDot;\underset{k\&Element;T_l\backslash i}{\mathrm{\&Pi;}}{r}_{\mathrm{kj}}^t(-1)$ 和 $q_{\mathrm{ji}}^t\left(1\right)=C_{\mathrm{ji}}\&CenterDot;(1-p_j)\&CenterDot;\underset{k\&Element;T_j\backslash i}{\mathrm{\&Pi;}}{r}_{\mathrm{kj}}^t\left(1\right),$ 其中，C_ji是标准化因子，T_j是生成矩阵G中校验节点连接变量节点j的索引集合，所述C_ji用以确保 $q_{\mathrm{ji}}^t(-1)+q_{\mathrm{ji}}^t\left(1\right)=1$ 成立。

S4、若迭代次数T_c＜T_max，则令T_c＝T_c+1，返回步骤S3。

S5、当迭代次数T_c＞T₀时，计算 $q_j^t\left(1\right)=C_j\&CenterDot;p_j\&CenterDot;\underset{k\&Element;T_j}{\mathrm{\&Pi;}}{r}_{\mathrm{kj}}^t\left(1\right),$

进一步计算 $\mathrm{num}\left(t\right)=\mathrm{sum}((\mathrm{sign}\left(\log (q_j^t(-1)/q_j^t\left(1\right))\right)+1)/2),$

若num(t+1)-num(t)≤qp·N则认为迭代收敛，终止迭代，

若num(t+1)-num(t)＞qp·N，则令T_c＝T_c+1，返回步骤S3，

其中，T₀为经验常数，T₀＝8，qp为停止因子，qp为经验常数，qp＝0.0005，t和t+1表示当前迭代和后一次迭代。

S6、如果b_j＝-1；否则b_j＝1，得到译出的序列b。

S7、将S6所述序列b经过解映射，即BPSK解调，完成译码。

如图3所示，本发明方法与现有BP译码方法相比，速率的的损失仅仅为0.3—0.5bit/s/HZ，但是复杂度却大大降低了。现有BP译码方法是利用L-1个节点的消息来更新另一个节点的后验信息和本发明方法利用L-2个节点的消息来更新另外两个节点的后验信息。这样，水平迭代的复杂度降低了大约一半。即对于G中的每一行，少求了(L-2)·4+4＝4·L-4次线性卷积，如果用m个符号进行译码，那么将减少m·(4·L-4)次线性卷积。

对于实施例2所述生成矩阵G来说，生成矩阵G中1/8的校验节点度为12，7/8的校验节点度为8。假设我们用1000个符号进行译码，且这1000个符号对应的校验节点度均为8，即m＝1000，L＝8。此时，译码的一次迭代将减少1000×(4×8-4)＝28000次线性卷积的计算。现有技术在译码过程中迭代不能停止，需要在while循环结束以后才能计算判决信息进行判决。本发明设置迭代终止次数，能避免迭代不收敛或者过度迭代的情况，降低译码的复杂度。

Claims (4)

1.一种模拟喷泉码的低复杂度译码方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、初始化信息：令二进制信息序列I＝{I₁,I₂,.....,I_N}中每个元素为1或-1的概率为0.5，经过BPSK调制后，则有 $p(b_j=-1)=p(b_j=1)=0.5,q_{\mathrm{ji}}^{\left(0\right)}(-1)=1-p_j,q_{\mathrm{ji}}^{\left(0\right)}\left(1\right)=p_j,$ 所述p(b_j＝-1)＝p(b_j＝1)＝0.5表示第j个信息符号b_j初始时为1或-1的概率均为0.5，所述表示初始时，除了第i个校验节点以外，其它校验节点判定该信息符号b_j为1或-1的概率，表示第t次迭代以后，除了第i个校验节点以外，其它校验节点判定b_j为1或-1的概率，其中，j＝1,2,3,...,N，N为码长，即生成矩阵G的列数；

S2、初始化迭代次数T_c，令T_c＝0，其中，T_c≤T_max，T_max为最大迭代次数；

S3、进行迭代，所述迭代包括水平迭代和垂直迭代，其中，

水平迭代具体如下：

Ⅰ、接收端接收实数符号向量u'＝(u'₁,u'₂,.....,u'_M)，其中M是传输的符号数，对于第i个符号u′_i，计算与u′_i相邻的b_j等于-1的后验概率为计算与u′_i相邻的b_j等于1的后验概率为其中，1≤j≤L，L为检验节点的度，1≤i≤M；

Ⅱ、表示第t次迭代以后，除了第i个校验节点以外，其它校验节点判定b_j为-1或1的概率；

Ⅲ、利用Ⅱ所述和更新节点k₁和k₂的后验信息和 $r_{{\mathrm{ik}}_2}^t(-1),r_{{\mathrm{ik}}_2}^t\left(1\right);$

Ⅳ、令 $U_{{\mathrm{jk}}_{12}}=u_i^{\&prime;}-w_{k_1}\&CenterDot;b_{k_1}-w_{k_2}\&CenterDot;b_{k_2},$ 取 $w_{k_1}\&NotEqual;w_{k_2}$ 计算后验概率：

$U_{{\mathrm{jk}}_{12}}=u_i^{\&prime;}-w_{k_1}-w_{k_2},$ 则 $b_{k_1}=b_{k_2}=1$

$U_{{\mathrm{jk}}_{12}}=u_i^{\&prime;}+w_{k_1}+w_{k_2},$ 则 $b_{k_1}=b_{k_2}=-1$

$U_{{\mathrm{jk}}_{12}}=u_i^{\&prime;}-w_{k_1}+w_{k_2},$ 则 $b_{k_1}=b_{k_2}=-1$

$U_{{\mathrm{jk}}_{12}}=u_i^{\&prime;}+w_{k_1}-w_{k_2},$ 则 $b_{k_1}=-1,b_{k_2}=1,$

其中，为，为生成矩阵G的第i行中任意两个绝对值不相等的权重，即任意两个不相等的非零元素的大小；

Ⅴ、得到：

$r_{{\mathrm{ik}}_1}^t(-1)=p(b_{k_1}=-1|u_i^{\&prime;})=p(U_{{\mathrm{jk}}_{12}}=u_i^{\&prime;}+w_{k_1}+w_{k_2})+p(U_{{\mathrm{jk}}_{12}}=u_i^{\&prime;}+w_{k_1}-w_{k_2}),$

$r_{{\mathrm{ik}}_1}^t\left(1\right)=p(b_{k_1}=1|u_i^{\&prime;})=p(U_{{\mathrm{jk}}_{12}}=u_i^{\&prime;}-w_{k_1}-w_{k_2})+p(U_{{\mathrm{jk}}_{12}}=u_i^{\&prime;}-w_{k_1}+w_{k_2});$

Ⅵ、计算U的分布 $P\left(U_{\mathrm{jk}}\right)=\left\{\underset{i_t,0<t<L,t\&NotEqual;j,k}{\&CircleTimes;}P(w_t\&CenterDot;b_{i_t})\right\}\&CircleTimes;P\left(e_i\right),$ 其中，是卷积运算，P(e_i)～N(0,σ²)；

垂直迭代具体如下：

计算 $q_{\mathrm{jt}}^t(-1)=C_{\mathrm{jt}}\&CenterDot;(1-p_j)\&CenterDot;\underset{k\&Element;T_l\backslash i}{\mathrm{\&Pi;}}{r}_{\mathrm{kj}}^t(-1)$ 和 $q_{\mathrm{ji}}^t\left(1\right)=C_{\mathrm{ji}}\&CenterDot;p_j\&CenterDot;\underset{k\&Element;T_j\backslash i}{\mathrm{\&Pi;}}{r}_{\mathrm{kj}}^t\left(1\right),$ 其中，C_ji是标准化因子，T_j是生成矩阵G中校验节点连接变量节点j的索引集合，所述C_ji用以确保 $q_{\mathrm{ji}}^t(-1)+q_{\mathrm{ji}}^t\left(1\right)=1$ 成立；

S4、若迭代次数T_c＜T_max，则令T_c＝T_c+1，返回步骤S3；

S5、当迭代次数T_c＞T₀时，计算 $\mathrm{num}\left(t\right)=\mathrm{sum}((\mathrm{sign}\left(\log (q_j^t(-1)/q_j^t\left(1\right))\right)+1)/2),$ 其中， $q_j^t(-1)=C_j\&CenterDot;(1-p_j)\&CenterDot;\underset{k\&Element;T_j}{\mathrm{\&Pi;}}{r}_{\mathrm{kj}}^t(-1),q_j^t\left(1\right)=C_j\&CenterDot;p_j\&CenterDot;\underset{k\&Element;T_j}{\mathrm{\&Pi;}}{r}_{\mathrm{kj}}^t\left(1\right),$ 所述C_j用以确保成立，

若num(t+1)-num(t)≤qp·N则认为迭代收敛，终止迭代，

若num(t+1)-num(t)＞qp·N，则令T_c＝T_c+1，返回步骤S3，

其中，T₀为经验常数，qp为停止因子，qp为经验常数，t和t+1表示当前迭代和后一次迭代；

S6、如果b_j＝-1；否则b_j＝1，得到译出的序列b；

S7、将S6所述序列b经过解映射，即BPSK解调，完成译码。

2.根据权利要求1所述的一种模拟喷泉码的低复杂度译码方法，其特征在于：S2所述T_max≥T₀。

3.根据权利要求1所述的一种模拟喷泉码的低复杂度译码方法，其特征在于：S5所述T₀＝8。

4.根据权利要求1所述的一种模拟喷泉码的低复杂度译码方法，其特征在于：S5所述停止因子qp＝0.0005。