CN104504439A - 基于改进人工蜂群算法的约束多目标优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明针对于基本人工蜂群优化方法解决约束多目标优化问题的不足，以应急救援第一阶段物资调度问题为应用背景，提出一种基于改进人工蜂群算法的约束多目标优化方法。该方法基于反向解的定义提出融合反向学习的食物源初始化过程，来提高50％初始解的质量。同时，为了平衡优化过程的“开发”和“探索”能力，该方法将反向学习策略和广泛学习策略融合到蜜蜂搜索过程，以提升搜索效率。构建基于非线性缺失损失的多对多、一次性消耗应急物资调度约束多目标优化模型，并形成实施实例，大量测试结果表明，本方法与基本人工蜂群优化方法相比较，所求出的非支配前沿解数量更多，在解空间上的分配更广泛、均匀，更接近于Pareto最优解。

Description

基于改进人工蜂群算法的约束多目标优化方法

技术领域

本发明属于人工智能研究领域，具体涉及一种基于改进人工蜂群算法的约束多目标优化方法。

背景技术

优化是人们在经济、科学、工程和社会等领域最常碰见的问题，例如，应急决策、生产调度、系统控制和经济模型等。上述应用领域的实践表明，同等条件下经过优化技术的处理，系统效率、资源、经济效益等方面都有显著提高，而且，处理问题规模越大，相应效果也越明显。为此设计更为高效、实用的优化算法，成为国内外各领域学者广泛关注的热点问题。

随着工程技术和科学的发展，这些优化问题向大规模、多目标、非线性、强约束化等方向发展，函数逼近法、牛顿法等传统的优化方法，由于要求目标函数连续可微、缺乏通用性等问题，不再适用。而近几十年涌现的进化方法，如人工蜂群算法、遗传算法、模拟退火算法、差分进化算法和粒子群算法等，由于不受搜索空间限制条件的约束且不需要其它辅助信息，具有效率高、简单易操作、通用性强等特点，符合当前优化问题的客观要求，因而成为主流优化方法。

人工蜂群算法是目前最前沿、最具前景的进化算法之一，与其他优化算法相比，具有参数设置少、收敛速度快且收敛精度高等优点，因而自提出之日起，就受到众多学者的广泛关注，并开始相关应用问题研究。然而，人工蜂群算法作为一种相对优秀的群智能优化算法，目前尚处于研究初期，存在大量问题值得研究，其中迫切需要解决的问题有：如何拓展其应用领域；如何为针对于单目标优化问题设计的人工蜂群算法引入多目标优化处理机制；如何处理应用问题中的约束条件；如何提高算法效率等。

发明内容

针对于人工蜂群算法用于优化问题的不足之处，本发明的目的是要提出一种基于改进人工蜂群算法的约束多目标优化方法，其主要是面向应急调度优化这一新的应用领域，将人工蜂群算法由单目标优化拓展到多目标，同时引入反向初始化、反向学习搜索、广泛学习搜索等策略，提升优化方法效率。

为了实现上述目的，本发明所采用的计算方案为基于改进人工蜂群算法的约束多目标优化方法，其在构建完应急调度应用问题模型，形成约束条件和优化多目标，选取多目标适应度评价函数，确定食物源编码，完成算法相关参数的设置的基础上进行的，其具体步骤如下如下：

步骤1：反向初始化阶段；

随机生成食物源，计算食物源的反向食物源，其公式如下：

$\stackrel{\‾}{{\mathrm{Food}}_{\mathrm{ij}}}=\frac{1}{\mathrm{ps}}\underset{p=1}{\overset{\mathrm{ps}}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{Food}}_{\mathrm{ij}}^p---\left(1\right)$

$\stackrel{\←}{{\mathrm{Food}}_{\mathrm{ij}}}=2\stackrel{\‾}{{\mathrm{Food}}_{\mathrm{ij}}}-{\mathrm{Food}}_{\mathrm{ij}}---\left(2\right)$

其中：Food_ij表示食物源，表示期望食物源，为食物源p的Food_ij，为反向食物源；

根据支配关系对食物源和反向食物源进行精英选择，得到初始食物源，分别计算初始食物源的秩和拥挤距离，并根据秩小者优先，同秩拥挤距离小者优先的原则进行多目标非支配排序；

步骤2：引领蜂阶段；

步骤2-1：对每个对应唯一食物源的引领蜂，随机生成[0,1]之间的随机数r_l，若r_l∈[0,P_bl)，P_bl为反向学习概率,P_bl∈(0.2,0.4)，则进行步骤2-2；若r_l∈[P_bl,P_bl+P_cl)，P_cl为广泛学习概率P_cl∈(0.1,0.3)，进行步骤2-3；否则进行步骤2-4；

步骤2-2：采用反向学习策略搜索新食物源；

引领蜂采用步骤1的反向学习公式计算其对应食物源的反向食物源，并将反向食物源作为新食物源；转步骤2-5。

步骤2-3：采用广泛学习策略产生新食物源；

引领蜂随机选取两个其他食物源，并将其对应食物源Food与选取的两个食物源进行比较，其基于步骤1的非支配排序，选取较优者betterFood进行随机权重r_cl的学习，形成新食物源newFood，其公式如式(3)所示；转步骤2-5；

newFood＝r_cl×betterFood+(1-r_cl)×Food   (3)

步骤2-4：采用随机变异策略产生新食物源；转步骤2-5；

步骤2-5：对新食物源进行约束校验修正；若新食物源支配旧食物源，则选择新食物源替旧食物源，并重新对所有食物源进行非支配排序；否则放弃新食物源；

步骤3：跟随蜂阶段；

步骤3-1：每个跟随蜂根据根据食物源所有秩的大小形成的轮盘赌概率，秩越小概率越大；随机选取秩k，并在秩为k的食物源集合中随机选取一个食物源；

步骤3-2：跟随蜂对其选中食物源，随机生成[0,1]之间的随机数r_o，若r_o∈[0,P_bl)，P_bl为反向学习概率,P_bl∈(0.2,0.4)，则进行步骤3-3；若r_o∈[P_bl,P_bl+P_cl)，P_cl为广泛学习概率P_cl∈(0.1,0.3)，则进行步骤3-4；否则进行步骤3-5；

步骤3-3：采用反向学习策略搜索新食物源；

跟随蜂采用步骤1的反向学习公式计算其对应食物源的反向食物源，并将反向食物源作为新食物源；转步骤3-6。

步骤3-4：采用广泛学习策略产生新食物源；

跟随蜂随机选取两个其他食物源，并将其对应食物源Food与选取的两个食物源进行比较，其基于步骤1的非支配排序，选取较优者betterFood进行随机权重r_cl，r_cl∈[0,1]的学习，形成新食物源newFood，其公式如式(3)所示；转步骤3-6；

步骤3-5：采用随机变异策略产生新食物源，转步骤3-6；

步骤3-6：对新食物源进行约束校验纠正，若新食物源支配旧食物源，则选择新食物源替旧食物源，并重新对所有食物源进行非支配排序。

步骤4：侦察蜂阶段；

当一个食物源适应度值经过limit次循环之后没有得到改善，则该食物源被抛弃，与之对应的引领蜂变为侦察蜂，重新随机搜索一个新位置来代替原食物源；

步骤5：结束阶段；

判断算法调用评价次数是否达到上限，若达到，则算法停止，输出非支配前沿解集，否则转步骤2。

有益效果：

(1)对于生成的初始食物源，借鉴反向数的概念，定义并计算反向食物源，二者比较后选取较优者保留，提高了50％初始食物源的质量，进而加快了算法收敛速度。

(2)引领蜂和跟随蜂在对食物源进行改良时，引入反向学习和广泛学习策略，使得搜索过程更具目标性，增强了算法的局部搜索能力。

(3)构建了非线性缺失损失的应急物资调度多对多优化模型，将人工蜂群算法扩展到约束多目标，拓宽了人工蜂群算法的应用领域。

附图说明

图1为本发明基于改进人工蜂群算法的约束多目标优化方法的流程图；

图2为本发明基于改进人工蜂群算法的约束多目标优化方法所面向应急调度应用领域问题求解所使用的损失评价函数(w＝5)；

图3为本发明基于改进人工蜂群算法的约束多目标优化方法求解反向解的计算原理；

图4为本发明基于改进人工蜂群算法的约束多目标优化方法对实施实例某次运行得到的非支配前沿解分布结果；

图5为本发明基于改进人工蜂群算法的约束多目标优化方法以不同反向学习概率运行得到的非支配前沿解分布结果；

图6为本发明基于改进人工蜂群算法的约束多目标优化方法以不同广泛学习概率运行得到的非支配前沿解分布结果。

具体实施方式

下面结合附图和实施实例对本发明的具体实施方式做详细说明，但本发明的保护范围不受具体实施方式所限制，在不违背本发明技术方案的前提下，对本发明所作的本领域普通技术人员容易实现的任何改动或改变都属于本发明的保护范围。

本实施方式采用基于人工蜂群算法的约束多目标优化方法，流程如图1所示，具体包括以下步骤：

步骤1：反向初始化阶段。

步骤1-1：构建应急调度应用问题模型。本实施实例面向应急救援第一阶段(此时总需求通常大于总储备)，基于受灾点非线性缺失损失评价构建一次性消耗类应急物资多对多调度模型，优化双目标为响应时间最短和总损失最小，如式(2)所示，约束条件如式(3)-(8)所示，直接选取目标函数作为适应度评价函数。

$\mathrm{MinZ}=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{u}_j{t}_j^1+\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{M_j+1}{\mathrm{\Σ}}}f(\frac{E_j-\underset{p=1}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}{Q}_j^p}{E_j},t_j^k-t_j^{k-1})---\left(2\right)$

$s.t.\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{F}_{\mathrm{ij}}^k=1---\left(3\right)$

$\underset{k=1}{\overset{M_j}{\mathrm{\Σ}}}{F}_{\mathrm{ij}}^k=1---\left(4\right)$

$t_j^k<t_j^{k+1}---\left(5\right)$

$T_0<t_j^k<T---\left(6\right)$

$R_i\&le;\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=1}{\overset{M_j}{\mathrm{\&Sigma;}}}{F}_{\mathrm{ij}}^k{Q}_j^k---\left(7\right)$

$\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{R}_i<\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{E}_j---\left(8\right)$

其中，A_j为受灾点，j＝1,2，…，n；u_j为受灾点A_j对应急物资需求的紧迫程度；S_i为供应点，i＝1,2，…，m；R_i为S_i的储备量；t_ij为S_i到A_j的配送时间,即S_i对A_j供应物资送达所需时间；E_j为A_j的需求量。根据各供应点到受灾点A_j的配送时间次序，将供应过程划分为M_j+1个阶段(k＝0,1,2,..,M_j)，M_j为参与A_j应急的供应点总数，(T0是第一阶段应急救援开始时刻，T是第一阶段应急救援结束时刻)，其余为第k批物资到达A_j的时间。若S_i为Aj供应物资且第k个到达，令供应数量应急物资到达时间 $t_j^k=t_{\mathrm{ij}};$ 否则，令 $F_{\mathrm{ij}}^k=0,Q_j^k=0.$ 显然对于给定j和k，有 $\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{F}_{\mathrm{ij}}^k=1,$ 即对A_j而言，有且仅有一个供应点物资第k个到达。

非线性损失评价函数如式(9)所示。其中，L为该物资缺失的最大损失，t为缺失持续时间，w为缺失率影响权数，lr为应急物资缺失率，如图2所示，lr越大，代表缺失率越大，应急物资缺失损失随缺失时间增长越快；反之lr越小，代表缺失率越小，应急物资缺失损失随缺失时间增长越慢。

$f(\mathrm{lr},t)=L(\frac{2}{1+e^{-\mathrm{wlrt}}}-1)---\left(9\right)$

步骤1-2：确定食物源编码为Q_ij(Q_ij是供应点S_i为受灾点A_j提供的应急物资数量)，其理论取值范围是[0,∞)，实施实例数据采取在某种范围内随机生成方式，具体规则如表1所示。

表1实施实例数据生成规则

步骤1-3：根据问题规模，进行算法相关参数设置，食物源数量ps＝120，反向学习概率p_bl＝0.2，广泛学习概率p_cl＝0.2，调用评价次数NCF＝300000，循环阈值limit＝100。

步骤1-4：随机生成每个食物源Q_ij，根据式(10)计算期望食物源其中，为食物源p的Q_ij。进一步计算其反向食物源计算原理如图3所示，计算公式如(11)所示。

$\stackrel{\&OverBar;}{Q_{\mathrm{ij}}}=\frac{1}{\mathrm{ps}}\underset{p=1}{\overset{\mathrm{ps}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{Q}_{\mathrm{ij}}^p---\left(10\right)$

$\stackrel{\&LeftArrow;}{Q_{\mathrm{ij}}}=2\stackrel{\&LeftArrow;}{Q_{\mathrm{ij}}}-Q_{\mathrm{ij}}---\left(11\right)$

步骤1-5：根据支配关系对当前食物源和反向食物源进行精英选择，得到初始食物源，分别计算始食物源的秩和拥挤距离，进行非支配排序。

步骤2：引领蜂阶段。

步骤2-1：对每个对应唯一食物源的引领蜂，随机生成[0,1]之间的随机数r_l，若r_l∈[0,P_bl)，P_bl为反向学习概率,P_bl∈(0.2,0.4)，则进行步骤2-2；若r_l∈[P_bl,P_bl+P_cl)，P_cl为广泛学习概率P_cl∈(0.1,0.3)，进行步骤2-3；否则进行步骤2-4；

步骤2-2：根据当前食物源Q_ij，计算期望食物源进一步计算反向食物源作为新食物源。转步骤2-5。

步骤2-3：对当前食物源Q_ij，随机选取另外两个食物源并比较，选取其中较优者Q′_ij，对Q′_ij产生随机广泛学习权重r_cl，并用式(12)生成新食物源Q″_ij。转步骤2-5。

Q″_ij＝r_cl×Q′_ij+(1-r_cl)×Q_ij   (12)

步骤2-4：采用随机变异策略产生新食物源。

步骤2-5：对新食物源进行约束校验修正。若新食物源能够支配旧食物源，则贪婪选择新食物源替旧食物源，并重新对所有食物源进行非支配排序。

步骤3：跟随蜂阶段。

步骤3-1：基于秩设置食物源的选择概率，遵循秩越小概率越大的规则。

步骤3-2：每个跟随蜂根据概率随机选取秩k，并在秩为k的食物源集合中随机选取一个进行改良。

步骤3-3：跟随蜂对其选中食物源，随机生成[0,1]之间的随机数r_o，若r_o∈[0,P_bl)，P_bl为反向学习概率,P_bl∈(0.2,0.4)，则进行步骤3-4；若r_o∈[P_bl,P_bl+P_cl)，P_cl为广泛学习概率P_cl∈(0.1,0.3)，则进行步骤3-5；否则进行步骤3-6；

步骤3-4：根据当前选中食物源Q_ij，计算期望食物源进一步计算反向食物源作为新食物源。转步骤3-7。

步骤3-5：对当前选中食物源Q_ij，随机选取另外两个食物源并比较，选取其中较优者Q′_ij，对Q_ij产生随机广泛学习权重r_cl，并用式(12)生成新食物源Q″_ij。转步骤3-7。

步骤3-6：采用随机变异策略产生新食物源。

步骤3-7：对新食物源进行约束校验修正。若新食物源能够支配旧食物源，则贪婪选择新食物源替旧食物源，并重新对所有食物源进行非支配排序。

步骤4：侦察蜂阶段。当一个食物源适应度值经过limit次循环之后没有得到改善，则该食物源被抛弃，与之对应的引领蜂变为侦察蜂，重新随机搜索一个新位置来代替原食物源。

步骤5：结束阶段。判断算法调用评价次数是否达到上限NCF，若达到，则算法停止，输出非支配前沿解集，否则转步骤2。

最终对本发明的实施实例进行了大量的测试，其中某次实验结果如图4所示，对所有实验结果进行汇总分析，结果表明：在基本人工蜂群算法中融合反向学习初始化求解的非支配前沿解数量提高了10.2％，在此基础上加入反向学习搜索可提高22.4％，加入广泛学习搜索可提高18.4％，同时加入反向学习和广泛学习可提高26.5％；在基本人工蜂群算法中融合反向学习初始化求解的非支配前沿解集广泛性测度D指标(D指标越大，说明非支配前沿解分布越广泛)提高了34.8％，在此基础上加入反向学习搜索可提高40.8％，加入广泛学习搜索可提高89.8％，同时加入反向学习和广泛学习可提高158.2％；在基本人工蜂群算法中融合反向学习初始化求解的非支配前沿解集均匀性测度Δ指标(Δ指标越大，说明非支配前沿解分布越均匀)降低了8.7％，在此基础上加入反向学习搜索可降低16.3％，加入广泛学习搜索可降低12.6％，同时加入反向学习和广泛学习可降低17.8％。对本发明的实施实例测试了不同方法相关参数(反向学习概率和广泛学习概率)下的优化效果，结果如图5和图6所示，可以看出求解此规模的应用问题，建议反向学习概率取值范围是[0.2,0.4]，建议广泛学习概率取值范围是[0.1,0.3]

综上，在应急物资调度这一新的应用领域，使用本发明提出的约束多目标优化方法所求出的非支配前沿解，相对于基本人工蜂群算法更具多样性，分布更加广泛和均匀。

Claims (3)

1.基于改进人工蜂群算法的约束多目标优化方法，其采用反向食物源初始化过程；融合反向学习策略的蜜蜂搜索过程和广泛学习策略的蜜蜂搜索过程；基于非线性缺失损失的多对多应急物资约束多目标优化模型；其特征在于：其具体步骤如下：

步骤1：反向初始化阶段；

随机生成食物源，根据反向学习公式计算食物源的反向食物源；根据支配关系对食物源和反向食物源进行精英选择，得到初始食物源，分别计算初始食物源的秩和拥挤距离，进行多目标非支配排序；

步骤2：引领蜂阶段；

步骤2-1：对每个对应唯一食物源的引领蜂，随机生成[0,1]之间的随机数r_l，若r_l∈[0,P_bl)，P_bl为反向学习概率,P_bl∈(0.2,0.4)，则进行步骤2-2；若r_l∈[P_bl,P_bl+P_cl)，P_cl为广泛学习概率P_cl∈(0.1,0.3)，进行步骤2-3；否则进行步骤2-4；

步骤2-2：采用反向学习策略搜索新食物源；

引领蜂采用步骤1的反向学习公式计算其对应食物源的反向食物源，并将反向食物源作为新食物源；转步骤2-5；

步骤2-3：采用广泛学习策略产生新食物源；

引领蜂随机选取两个其他食物源，并将其对应食物源Food与选取的两个食物源进行比较，其基于非支配关系排序，选取betterFood进行随机权重r_cl的学习，形成新食物源newFood，其公式如式(1)所示；转步骤2-5；

newFood＝r_cl×betterFood+(1-r_cl)×Food (1)

步骤2-4：采用随机变异策略产生新食物源；转步骤2-5；

步骤2-5：对新食物源进行约束校验修正；若新食物源支配旧食物源，则选择新食物源替旧食物源，并重新对所有食物源进行非支配排序；

步骤3：跟随蜂阶段；

步骤3-1：每个跟随蜂根据概率随机选取秩k，并在秩为k的食物源集合中随机选取一个食物源；

步骤3-2：跟随蜂对其选中食物源，随机生成[0,1]之间的随机数r_o，若r_o∈[0,P_bl)，P_bl为反向学习概率,P_bl∈(0.2,0.4)，则进行步骤3-3；若r_o∈[P_bl,P_bl+P_cl)，P_cl为广泛学习概率P_cl∈(0.1,0.3)，则进行步骤3-4；否则进行步骤3-5；

步骤3-3：采用反向学习策略搜索新食物源；

跟随蜂采用步骤1的反向学习公式计算其对应食物源的反向食物源，并将反向食物源作为新食物源；转步骤3-6；

步骤3-4：采用广泛学习策略产生新食物源；

跟随蜂随机选取两个其他食物源，并将其对应食物源Food与选取的两个食物源进行比较，基于非支配关系排序，选取betterFood进行随机权重r_cl的学习，形成新食物源newFood，其公式如式(1)所示；转步骤3-6；

步骤3-5：采用随机变异策略产生新食物源，转步骤3-6；

步骤3-6：对新食物源进行约束校验纠正，若新食物源支配旧食物源，则选择新食物源替旧食物源，并重新对所有食物源进行非支配排序；

步骤4：侦察蜂阶段；

当一个食物源适应度值经过limit次循环之后没有得到改善，则该食物源被抛弃，与之对应的引领蜂变为侦察蜂，重新随机搜索一个新位置来代替原食物源；

步骤5：结束阶段；

判断算法调用评价次数是否达到上限，若达到，则算法停止，输出非支配前沿解集，否则转步骤2。

2.根据权利要求1所述的基于改进人工蜂群算法的约束多目标优化方法，其特征在于：所述反向学习公式为：

$\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{Food}}_{\mathrm{ij}}}=\frac{1}{\mathrm{ps}}\underset{p=1}{\overset{\mathrm{ps}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{Food}}_{\mathrm{ij}}^p---\left(1\right)$

$\stackrel{\&LeftArrow;}{{\mathrm{Food}}_{\mathrm{ij}}}=2\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{Food}}_{\mathrm{ij}}}-{\mathrm{Food}}_{\mathrm{ij}}---\left(2\right)$

其中：Food_ij表示食物源，表示期望食物源，为食物源p的Food_ij，为反向食物源。

3.根据权利要求1所述的基于改进人工蜂群算法的约束多目标优化方法，其特征在于：所述非支配关系排序依据并根据秩小者优先，同秩拥挤距离小者优先的原则。